Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Counting theorem2

21,814 views

Published on

  • Be the first to comment

Counting theorem2

  1. 1. ใบความรู้ ที่ 11 เรื่อง กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 111. กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ในชีวตประจาวันเรามักจะพบปั ญหาเกี่ยวกับการนับจานวนวิธีท้ งหมดที่เหตุการณ์ ิ ัอย่างใดอย่างหนึ่งจะเป็ นไปได้ หรื อจานวนวิธีในการจัดชุดของสิ่ งต่าง ๆ เช่น การจัดการแข่งขันกีฬา การจัดชุดเสื้ อผ้า การจัดชุดอาหาร เป็ นต้น การคานวณเพื่อหาคาตอบสาหรับปั ญหาประเภทต่าง ๆ ดังกล่าว จะทาได้ง่ายและสะดวกรวดเร็ วขึ้นถ้าเข้าใจกฎเกณฑ์บางข้อซึ่ งเรี ยกว่า หลักมูลฐานเกี่ยวกับการนับ กฎข้ อที่ 2 ถ้างานอย่างแรกมีวธีทาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีเลือกทางานอย่างแรก ิมีวธีที่จะทางานอย่างที่สองได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีท่ีเลือกทางานอย่างแรก และทางานอย่างที่สอง ิมีวธีที่จะทางานอย่าที่สามได้ n3 วิธี ิ จานวนวิธีท้ งหมดที่จะเลือกทางาน k อย่าง เท่ากับ n1  n2  n3 . . .  nk วิธี ัตัวอย่างที่ 1 มีบตร 4 ใบ คือ ั 1 2 3 4 นาบัตรเหล่านี้มาเรี ยงเป็ น จานวนที่มีสองหลัก ได้กี่จานวน วิธีทา จานวนวิธีที่เลือกบัตร 4 ใบ วางในหลักสิ บได้ 4 วิธี จานวนวิธีที่เลือกบัตร 3 ใบ วางในหลักหน่วย 3 วิธี  จานวนที่มีสองหลักเท่ากับ 4  3 = 12 จานวน หรื ออาจเขียนเป็ นแผนภาพต้นไม้ ได้ดงนี้ ั 2 1 1 1 1 3 2 3 3 2 4 2 4 4 4 3 จานวนที่มีสองหลัก คือ 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43  จานวนที่มี 2 หลักเท่ากับ 12 จานวน
  2. 2. ตัวอย่างที่ 2 จงนาอักษรจากคาว่า SPECIAL มาจัดเป็ นคาใหม่ โดยไม่คานึงถึง ความหมาย จะจัดเป็ นคาที่แตกต่างกันได้กี่จานวน วิธีทา ตาแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 ตัวอักษร S P E C I A L เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 7 ตัว วางในตาแหน่งที่ 1 ได้ 7 วิธี เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 6 ตัว วางในตาแหน่งที่ 2 ได้ 6 วิธี เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 5 ตัว วางในตาแหน่งที่ 3 ได้ 5 วิธี เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 4 ตัว วางในตาแหน่งที่ 4 ได้ 4 วิธี เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 3 ตัว วางในตาแหน่งที่ 5 ได้ 3 วิธี เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 2 ตัว วางในตาแหน่งที่ 6 ได้ 2 วิธี เลือกตัวอักษร 1 ตัว จาก 1 ตัว วางในตาแหน่งที่ 7 ได้ 1 วิธี  จานวนวิธีที่เลือกตัวอักษรจาก SPECAIL มาเรี ยงเป็ นคาได้ท้ งหมด ั 7  6  5  4  3  2  1 = 5040 จานวนตัวอย่างที่ 3 บริ ษทผูผลิตเสื้ อผ้าสาเร็ จรู ปบริ ษทหนึ่ง ผลิตเสื้ อ 4 แบบ แต่ละแบบมี 6 สี แต่ละสี ั ้ ัมีขนาดต่างกัน 3 ขนาก ถ้าจะจัดเข้าตูโชว์หน้าร้านให้ครบทุกแบบ ทุกสี และทุกขนาด จะต้องใช้ ้เสื้ อทั้งหมดกี่ตวัวิธีทา ขั้นที่ 1 จัดแบบเสื้ อได้ 4 วิธี ขั้นที่ 2 จัดสี เสื้ อได้ 6 วิธี ขั้นที่ 3 จัดขนาดเสื้ อได้ 3 วิธี  จะจัดเข้าตูโชว์หน้าร้านได้ท้งหมด 4  6  3  72 วิธี ้ ั ดังนั้น ถ้าจะจัดเสื้ อเข้าตูโชว์หน้าร้านให้ครบทุกแบบ สี และขนาด จะต้องใช้เสื้ อทั้งหมด ้72 ตัว
  3. 3. แบบฝึ กทักษะที่ 11 เรื่อง กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 11 ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่…….คาชี้แจง1. ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ัข้ อที่ คาถาม คาตอบ 1 มีบตร 4 ใบ คือ 1 ั 2 3 4 นาบัตรเหล่านี้มาเรี ยง เป็ นจานวนที่มีสามหลักได้กี่จานวน 2 จะมีกี่วธีที่แตกต่างกันในการใช้สี 6 สี ทาลูกเต๋ าหน้าละสี ิ 3 ในการสอบวิชาภาษาซึ่งมีขอสอบแบบถูก-ผิด อยู่ 10 ข้อ นักเรี ยน ้ จะเลือกตอบข้อสอบทั้ง 10 ข้อ ดังกล่าวได้กี่วธี ิ 4 สมชายมีเสื้ อ 6 ตัว สี ต่างกัน กางเกง 4 ตัว สี ต่างกัน และรองเท้า 2 คู่ สี ต่างกัน จงหาจานวนวิธีท้ งหมดที่สมชายสวมเสื้ อ กางเกง ั และรองเท้าเป็ นชุดต่าง ๆ กัน 5 มีหนังสื อ 6 เล่ม ต้องการนามาจัดเรี ยงกันเป็ นแถวบนชั้นหนังสื อ ซึ่ งวางได้ครั้งละ 3 เล่ม จะมีวธีจดเรี ยงหนังสื อเหล่านี้ได้กี่วธี ิ ั ิ
  4. 4. 2. จงหาว่า จากเลขโดด 0 – 9 จะมีวธีเขียนตัวเลขแสดงจานวนต่อไปนี้ได้กี่วธี โดยให้เลขโดดใน ิ ิแต่ละหลักซ้ ากันได้ 2.1 จานวนเต็มบวกที่มีสี่หลัก 2.2 จานวนคี่ที่มีสี่หลัก 2.3 จานวนที่มีสี่หลักที่หลักหน่วยเป็ นศูนย์
  5. 5. เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 11 เรื่อง กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 11 ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่…….คาชี้แจง1. ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ัข้ อที่ คาถาม คาตอบ 1 มีบตร 4 ใบ คือ 1 ั 2 3 4 นาบัตรเหล่านี้มาเรี ยง 24 วิธี เป็ นจานวนที่มีสามหลักได้กี่จานวน 2 จะมีกี่วธีที่แตกต่างกันในการใช้สี 6 สี ทาลูกเต๋ าหน้าละสี ิ 720 วิธี 3 ในการสอบวิชาภาษาซึ่งมีขอสอบแบบถูก-ผิด อยู่ 10 ข้อ นักเรี ยน ้ 1,024 วิธี จะเลือกตอบข้อสอบทั้ง 10 ข้อ ดังกล่าวได้กี่วธี ิ 4 สมชายมีเสื้ อ 6 ตัว สี ต่างกัน กางเกง 4 ตัว สี ต่างกัน และรองเท้า 2 คู่ สี ต่างกัน จงหาจานวนวิธีท้ งหมดที่สมชายสวมเสื้ อ กางเกง ั 48 วิธี และรองเท้าเป็ นชุดต่าง ๆ กัน 5 มีหนังสื อ 6 เล่ม ต้องการนามาจัดเรี ยงกันเป็ นแถวบนชั้นหนังสื อ 60 วิธี ซึ่ งวางได้ครั้งละ 3 เล่ม จะมีวธีจดเรี ยงหนังสื อเหล่านี้ได้กี่วธี ิ ั ิ
  6. 6. 2. จงหาว่า จากเลขโดด 0 – 9 จะมีวธีเขียนตัวเลขแสดงจานวนต่อไปนี้ได้กี่วธี โดยให้เลขโดดใน ิ ิแต่ละหลักซ้ ากันได้ 2.1 จานวนเต็มบวกที่มีสี่หลัก วิธีทา จากโจทย์แบ่งได้ 9 ขั้น ในการเขียนตัวเลข ดังนี้ ขั้นที่ 1 จัดตัวเลขหลักพันได้ 9 วิธี ( เลือก 1 –9 ) ขั้นที่ 2 จัดตัวเลขหลักร้อยได้ 10 วิธี ( เลือก 0 –9) ขั้นที่ 3 จัดตัวเลขหลักสิ บได้ 10 วิธี ( เลือก 0 –9) ขั้นที่ 4 จัดตัวเลขหลักหน่วยได้ 10 วิธี ( เลือก 0 –9) ดังนั้น สามารถเขียนตัวเลขจานวนเต็มบวกที่มีสี่หลักได้ท้ งหมด ั9  10  10  10  9,000 จานวน2.2 จานวนคี่ที่มีสี่หลัก วิธีทา จากโจทย์แบ่งได้ 4 ขั้น ในการเขียนตัวเลข ดังนี้ ขั้นที่ 1 จัดตัวเลขหลักหน่วยได้ 5 วิธี ( เลือก 1,3,5,7, 9 ) ขั้นที่ 2 จัดตัวเลขหลักพันได้ 9 วิธี ( เลือก 1 –9) ขั้นที่ 3 จัดตัวเลขหลักร้อยได้ 10 วิธี ( เลือก 0 –9) ขั้นที่ 4 จัดตัวเลขหลักสิ บได้ 10 วิธี ( เลือก 0 –9)ดังนั้น สามารถเขียนจานวนคี่ซ่ ึ งมีสี่หลักได้ท้ งหมด ั 5  9  10  10  4,500 จานวน2.3 จานวนที่มีสี่หลักที่หลักหน่วยเป็ นศูนย์ วิธีทา จากโจทย์แบ่งได้ 4 ขั้น ในการเขียนตัวเลข ในการเขียนตัวเลข ดังนี้ ขั้นที่ 1 จัดตัวเลขหลักหน่วยได้ 1 วิธี ( เลือกจาก 0 ) ขั้นที่ 2 จัดตัวเลขหลักพันได้ 9 วิธี ( เลือกจาก 1 –9) ขั้นที่ 3 จัดตัวเลขหลักร้อยได้ 10 วิธี ( เลือกจาก 0 –9) ขั้นที่ 4 จัดตัวเลขหลักสิ บได้ 10 วิธี ( เลือกจาก 0 –9)ดังนั้น สามารถเขียนจานวนที่ส่ี หลักที่หลักหน่วยเป็ นศูนย์ได้ท้ งหมด ั1  9  10  10  900 จานวน

×