Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

2

5,660 views

Published on

  • Be the first to comment

2

  1. 1. 43บทเรียนสําเเร็จรูปบทเรียนสํ ร็ตามหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียน หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 หมวดวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เรื่อง เซต หนวยที่ 2 ความสัมพันธของเซต ของเซต
  2. 2. 44 หนวยที่ 2 เรื่อง ความสัมพันธของเซต นธจุดประสงคการเรียนรู จุดประสงคการเรียนรู เมื่อผูเรียนเรียนจบเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธของเซตแลว ผูเรียนสามารถ 1. หาสับเซตของเซตที่กําหนดใหได 2. หาจํานวนสับเซตทั้งหมดของเซตที่กําหนดใหได 3. เขียนเพาเวอรเซตของเซตที่กําหนดใหได 4. บอกเอกภพสัมพัทธของเซตที่กําหนดใหได 5. เขียนแผนภาพเวนน - ออยเลอรแสดงความสัมพันธของเซตที่กําหนดใหไดสื่อการเรียนสื่อการเรียน บทเรียนสําเร็จรูป เรื่อง ความสัมพันธของเซตคําาแนะนําาในการเรียนคํ แนะนํ ในการเรียน ในการเรียนเนื้อหาจากบทเรียนสําเร็จรูปนี้ ผูเรียนจะตองปฏิบัติดังนี้ 1. ไมใหขีดเขียน หรือทําเครื่องหมายใด ๆ ทั้งสิ้นลงในบทเรียนสําเร็จรูป 2. ในการเรียนบทเรียนสําเร็จรูปนี้ ใหผเู รียนอานและศึกษาในหนาแรก 3. ตอบคําถามทายเนื้อหา โดยเลือกคําตอบที่ใหมา 4. เมื่อเลือกคําตอบแลว ใหผูเรียนดูเลขหนาที่ระบุไวทายคําตอบแลวเปดไปดูหนานั้น 5. ใหผูเรียนอานขอความในหนานั้น จะทําใหทราบวาคําตอบที่เลือกถูกหรือผิด ถาผิดใหทบทวนเนื้อหาในหนานั้นอีกครั้ง จากนั้นเปดตอไปยังหนาที่บอกตอ ๆ ไป ทําเชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนจบหนวย 6. เนื้อหา และกิจกรรมตาง ๆ ที่ผูเรียนศึกษานี้เปนบทเรียนไมใชขอสอบ 7. ผูเรียนตองมีความซื่อสัตยตอตนเอง โดยไมควรเปดดูเฉลยกอนที่จะตอบคําถามเพราะจะทําใหผูเรียนไมเขาใจเนื้อหาเทาที่ควร 8. หลังจากเรียนจบหนวยแลว ใหผูเรียนทําแบบฝกหัดประจําหนวย พรอมทั้งตรวจคําตอบดวยตนเองจากเฉลยทายบทเรียน
  3. 3. 45 สับเซต บทนิยาม บทนิยาม กําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A เปนสับเซตของ Bก็ตอเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ B เขียนแทนดวย A ⊂ B สัญลักษณ “ ⊂ ” อานวา เปนสับเซต เชน A = {1, 2, 3} B = {4, 3, 2, 1} จะได A ⊂ B เพราะสมาชิกของ A เปนสมาชิกของ B ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ ถาให C = {2, 4, 6, 8} และ D = {2, 4, 6, 8, 10} ขอใดถูกตอง ก. D ⊂ C ข. C ⊂ D ตอบ ขอ ก.. ตอบ ขอ ก เปดไปหนาา 55 เปดไปหน ตอบ ขอ ข.. ตอบ ขอ ข เปดไปหน 3 เปดไปหนาา 113 1
  4. 4. 46 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ อีกครั้งนะคะ• ถา U = {1, 2, 3, …} A = {2, 4, 6} B = {x ⏐ x เปนจํานวนนับ และ 6< x < 14}จะได B = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}ดังนั้น A ⊂ U เพราะสมาชิกทุกตัวของ A อยูใน U B ⊂ U เพราะสมาชิกทุกตัวของ B อยูใน U A กับ B ไมมีสมาชิกรวมกันสามารถเขียนแสดงความสัมพันธดวยแผนภาพเวนน-ออยเลอร ไดดังนี้ U 1 3 5 13 7 9 A 8 10 11 12 B เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 17 ลองคิ ดลองทํ หน 17 2
  5. 5. 47 เกงมากคะที่ตอบขอ ก จากแผนภาพเวนน-ออยเลอร จะได U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็ม} และ {x ⏐x A = {-1, -2, -3, …, -10 } เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลางไดเลยคะ... จากกรอบขแผนภาพเวนน - ออยเลอร ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U และ A ⊂ B จะเขียนไดดงรูป ั U B A ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ ถาให U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็มบวก} U B A จากแผนภาพเวนน - ออยเลอรที่กําหนดให ขอใดถูกตอง ก. A = {1, 3, 5, 7} B = {x ⏐x เปนจํานวนคี่ และ 1 < x < 7} ข. A = {1, 3, 5, 7} B = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ 1 ≤ x < 10} ตอบ ขอ ก.. ตอบ ขอ ก เปดไปหนาา 114 เปดไปหน 4 ตอบ ขอ ข.. ตอบ ขอ ข เปดไปหนาา 17 เปดไปหน 17 3
  6. 6. 48 เกงมากคะที่ตอบขอ ก B = {2, 4, 6} P(B) = {∅, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}} จากกรอบ ...เอกภพสัมพัทธ บทนิยาม เอกภพสัมพัทธ คือ เซตที่ประกอบดวยสมาชิกทั้งหมดในขอบขายที่กําลังพิจารณาอยูในขณะนั้น เขียนแทนดวย U เชน U = เซตของอักษรในภาษาอังกฤษ A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ B = เซตของคําวา “Math” ดังนั้น A ⊂ U , B ⊂ U ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ กําหนดให A = {1, 2, 3, ..., 10} ขอใดเปนเอกภพสัมพัทธของ A ก. U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็มลบ } ข. U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็มบวก} ตอบ ขอ ก.. ตอบ ขอ ก เปดไปหนาา 110 เปดไปหน 0 ตอบ ขอ ข.. ตอบ ขอ ข เปดไปหน 0 เปดไปหนาา 220 4
  7. 7. 49 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ อีกครั้งนะคะ จากบทนิยามกลาวไววา ถากําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววาA เปนสับเซตของ B ก็ตอเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ B จะเห็นไดวา สมาชิกของ C ประกอบไปดวย 1, 3, 5, 7 สมาชิกของ D ประกอบไปดวย 3, 7, 5, 1, 9 ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต C เปนสมาชิกของเซต D เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 1 ลองคิ ดลองทํ หน 1 5
  8. 8. 50 เกงมากคะที่ตอบขอ ก - จะได A = {1, 3, 5} และ {1, B = {x ⏐x 5 ≤ x < 13} จากกรอบ ...แผนภาพเวนน - ออยเลอร ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U และ A กับ B มีสมาชิกบางตัวซ้ํากัน จะเขียนไดดังรูป U B A ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ ถาให U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็ม} U B A จากแผนภาพเวนน - ออยเลอรที่กําหนดให ขอใดถูกตอง ก. A = {2, 4, 6, 8} B = {x ⏐x เปนจํานวนคู และ 8 < x < 18} ข. A = {2, 4, 6, 8} B = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ 6 ≤ x < 10} ตอบ ขอ ก.. ตอบ ขอ ก เปดไปหนาา 16 เปดไปหน 16 ตอบ ขอ ข.. ตอบ ขอ ข เปดไปหนาา 23 เปดไปหน 23 6
  9. 9. 51 จากบทนิยาม ถากําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A เปนสับเซตของ Bก็ตอเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ B เซต A ไมเปนสับเซตของ B ถามีสมาชิกอยางนอยหนึ่งตัวของ A ที่ไมเปนสมาชิกของ B เขียนแทนดวย A ⊄ B ซึ่งสมาชิกทุกตัวของเซต C เปนสมาชิกของเซต D ดังนั้น C เปนสับเซตของ D เขียนแทนดวย C ⊂ D แต สมาชิกอยางนอยหนึ่งตัวของ D คือ 9 ไมเปนสมาชิกของ C ดังนั้น D จึงไมเปนสับเซตของ C เขียนแทนดวย D ⊄ C เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 13 ลองคิ ดลองทํ หน 13 7
  10. 10. 52 ข B = {x ⏐x 21 < x < 26} B = {22, 23, 24, 25} B=4 = 2n = 24 = 16 จากกรอบ ...ดังนั้น A เปนสับเซตแทของ B . 19 . 11 1 8
  11. 11. 53 ถามีสมาชิกอยางนอย 1 ตัวของเซต A ไมเปนสมาชิกของ B หรือมีสมาชิกอยางนอย 1 ตัวของเซต B ไมเปนสมาชิกของ A เรากลาววา A ไมเทากับ B เขียนแทนดวย A ≠ B • B = {8, 4, 1} • เชน A = {1, 2} มีจํานวนสมาชิก 2 ตัว คือ 1 และ 2 B = {2, 2, 1} มีจํานวนสมาชิก 2 ตัว คือ 1 และ 2 ถือวา เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 11 ลองคิ ดลองทํ หน 11 9
  12. 12. 54 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ อีกครั้งนะคะ กครั กําหนดเอกภพสัมพัทธ (U) เปนเซตของจํานวนนับ ถา A = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ x ≤ 5} B = {x ⏐3 ≤ x + 2 ≤ 14 } C = {x ⏐x เปนจํานวนนับที่หารดวย 6 ลงตัว } จะเห็นไดวา A ⊂ U , B ⊂ U, C ⊂ U นั่นคือ ขอบขายที่กําลังพิจารณาอยูคือเซตที่ประกอบไปดวยสมาชิกที่เปนจํานวนนับ U = {1, 2, 3, …} A = {1, 2, 3, 4, 5} ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ A เปนจํานวนนับและอยูในเอกภพสัมพัทธ ดังนั้น A ⊂ U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ B เปนจํานวนนับและอยูในเอกภพสัมพัทธ ดังนั้น B ⊂ U C = {6, 12, 18, … } ซึ่งสมาชิกทุกตัวของ C เปนจํานวนนับและอยูในเอกภพสัมพัทธ ดังนั้น C ⊂ U เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 4 ลองคิ ดลองทํ หน 4 10
  13. 13. 55 เกงมากคะที่ตอบขอ ข A = {1, 3, 5, 7} และ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} {1, ดังนัน A เปนสับเซตแทของ C เพราะ A ⊂ B แต A ≠ B ้ เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลางไดเลยคะ... จากกรอบข • กําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A = B ก็ตอเมื่อ A ⊂ Bและ B ⊂ A หรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา เซต A และเซต B จะเทากันก็ตอเมื่อเซตทั้งสองเหมือนกันทุกตัว เขียนแทนดวย A = B เชน A = {1, 8, 4} และ B = {8, 4, 1} จะได A = B เพราะ A ⊂ B และ B ⊂ A ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ ถาให A = {1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5} และ B = {1, 3, 1, 4, 4, 2, 5} ขอใดถูกตอง ก. A = B ข. B ≠ A ตอบ ขอ ก.. เปดไปหนาา 18 ตอบ ขอ ก เปดไปหน 18 ตอบ ขอ ข.. เปดไปหนาา 99 ตอบ ขอ ข เปดไปหน 11
  14. 14. 56 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ อีกครั้งนะคะกําหนดให ดังนั้น A ⊂ U U U A 20 12
  15. 15. 57 เกงมากคะที่ตอบขอ ข C = {2, 4, 6, 8} และ D = {2, 4, 6, 8, 10} {2, ดังนัน C ⊂ D เพราะสมาชิกทุกตัวของ C ้ เปนสมาชิกของ D เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลางไดเลยคะ... จากกรอบขจะได A ⊄ B เพราะวา b เปนสมาชิกของ A แตไมเปนสมาชิกของ Bและจะได B ⊄ A เพราะวา i เปนสมาชิกของ B แตไมเปนสมาชิกของ Aลองคิด ลองทําาลองคิด ลองทํถาให C = {a, e, i, o} และ D = {e, u, a, o, i} ขอใดถูกตองก. D ⊄ C และ C ⊂ Dข. D ⊂ C และ C ⊄ D ตอบ ขอ ก.. เปดไปหนาา 115 ตอบ ขอ ก เปดไปหน 5 ตอบ ขอ ข.. เปดไปหนาา 77 ตอบ ขอ ข เปดไปหน 13
  16. 16. 58 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ ลองทบทวนใหม อีกครั้งนะคะ A = {2, 4, 6, 8}จะได B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 10} U 10 2 6 4 A 9 8 5 3 B 7 เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 3 ลองคิ ดลองทํ หน 3 14
  17. 17. 59 ก C = {a, e, i, e} D = {e, u, a, e, i} C⊂D C D D C เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลางไดเลยคะ... จากกรอบขก. 24 ตอบ ขอ ก.. ตอบ ขอ ก เปดไปหนาา 22 เปดไปหน 22 . 8 15
  18. 18. 60 ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ อีกครั้งนะคะ• ถา U = {1, 2, 3, …} A = {3, 5, 7, 9} U 10 B 8 9 3 7 A 5 6 16
  19. 19. 61 เกงมากคะที่ตอบขอ ข จากแผนภาพเวนน-ออยเลอร A = {1, 3, 5, 7} และ B = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ 1 ≤ x < 10} จากกรอบ ...แผนภาพเวนน - ออยเลอร ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U และ A กับ B ไมมสมาชิก ีรวมกัน จะเขียนไดดงรูป ั A B ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ ถาให U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็ม} B . 6 . 2 17
  20. 20. 62 ก A=B A 1, 2, 3, 4, 5 และ B 1, 2, 3, 4, 5 เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลางไดเลยคะ... จากกรอบข บทนิยาม กําหนดให A เปนเซตใด ๆ เพาเวอรเซตของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกเปนสับเซตทั้งหมดของเซต A เขียนแทนดวย P(A) เขียนใหอยูในรูปเซต นั่นคือ P(A) = { x ⏐x ⊂ A }  วิธีเขียนเซต ถา A เปนเซตใด ๆ ที่มีสมาชิก n ตัว การหาจํานวนสับเซตของ A = 2n การเขียนสับเซต จะตองเขียนเซตซึ่งประกอบดวย 1. เซตวาง 2. เซตที่ประกอบไปดวยสมาชิก 1 ตัว 3. เซตที่ประกอบไปดวยสมาชิก 2 ตัว 4. เซตที่ประกอบไปดวยสมาชิก n ตัว เชน A = {1, 2} จะไดสับเซตของ A คือ ∅, {1}, {2}, {1, 2} ก. P(B) = {∅, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}} . 4 18 . 21
  21. 21. 63 A เปนสับเซตแทของ B ก็ตอเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซตA เปนสมาชิกของเซต B นั่นก็คอ เซต A เปนสับเซตของเซต B แต เซต A ไมเทากับเซต B นั่นก็คือ ืเซต A มีจํานวนสมาชิกไมเทากับเซต B เชน A = {2, 4, 6, 8} B = { x ⏐x เปนจํานวนคู และ 2 ≤ x ≤ 8 } จะได B = {2, 4, 6, 8} C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ดังนั้น A ไมเปนสับเซตแทของ B เพราะ เซต A เทากับ B (เขียนแทนดวย A = B ) A เปนสับเซตแทของ C เพราะ สมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ C แตเซต A ไมเทากับ C (เขียนแทนดวย A ≠ C ) เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 8 ลองคิ ดลองทํ หน 8 19
  22. 22. 64 เกงมากคะที่ตอบขอ ข A = {1, 2, 3, …, 10} ดังนั้น เอกภพสัมพัทธของ A คือ U={ } เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางลางไดเลยคะ... จากกรอบขแผนภาพเวนน - ออยเลอร U U A ลองคิด ลองทําา ลองคิด ลองทํ A จากแผนภาพเวนน - ออยเลอรที่กําหนดให ขอใดถูกตอง ตอบ ขอ ก.. ตอบ ขอ ก เปดไปหนาา 33 เปดไปหน ตอบ ขอ ข.. ตอบ ขอ ข เปดไปหนาา 112 เปดไปหน 2 20
  23. 23. 65• เซตทุกเซตเปนสับเซตของตัวเอง นันคือ ถา A เปนเซตใด ๆ แลว A⊂A• ่•2. เซตที่ประกอบไปดวยสมาชิก 1 ตัว นั่นคือ {1}, {2}, {3} เมื่อศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิิดลองทําาอีกครั้งในหนาา 18 ลองค ดลองทํ ลองคิ หน 18 21
  24. 24. 66 ะจําานวนสับเซตของเซต = 2nnจํ นวนสับเซตของเซต = 2 15 22
  25. 25. 67 ข - A = {2, 4, 6, 8} และ B = {x ⏐x 6 ≤ x < 10} A B AB A⊂B จํานวนสับเซตของเซต = 2n A A P(A) เอกภพสัมพัทธ คือ เซตที่ประกอบดวยสมาชิกทั้งหมดในขอบขายที่กําลังพิจารณาอยูในขณะนั้น เขียนแทนดวย U – - 23
  26. 26. 68 2 ถาามั่นใจแลวเชิญทําาแบบฝกหัดประจําา ถ มั่นใจแลวเชิญทํ แบบฝกหัดประจํหนวยที่ ่ 2 ไดเเลยคะหนวยที 2 ได ลยคะ 24

×