Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Points of view in conceptual space


Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Points of view in conceptual space

  1. 1. The  analysis  of  points  of  view  by   conceptual  space  approach     Presenta6on  at  Interna6onal  Computer  Science  Ins6tut,  Berkeley   10.3.2015         ©  Ph.D  An)  Hautamäki   University  of  Helsinki  
  2. 2. Points  of  view   •  A  visual  point  of  view  is  a  posi=on  from  which  a   certain  object  or  scene  is  observed  or  looked  at.     •  Cogni6ve  points  of  view  refer  to  subjec=ve  frames  or   mental  representa=ons  by  which  a  person  recognizes   himself  and  the  situa=on  in  which  he  is  living.     •  Conceptual  or  theore6cal  points  of  view  are   conceptual  systems  used  to  ar=culate  certain  domains   of  knowledge.     •  Epistemological  points  of  view  are  our  general   frameworks  and  condi=ons  for  knowing  (cf.  Putnam   1981  and  1988)  or  “ways  of  worldmaking”  (Goodman   1978).    
  3. 3. Determinables   •  Johnson:  Logic,  Part  I,  1964,  p.  174   •  “I  propose  to  call  such  terms  as  colour  and   shape  determinables  in  rela=ons  to  such   terms  as  red  and  circular  which  will  be  called   determinates.”     •  Func=onal  interpreta=on:   color(table)  =  brown    
  4. 4. Conceptual  spaces   •  Let  I  is  a  set  of  determinable  indexes   –  ”color”,  “pitch”,  ”shape”,  ”weight”,  ”length”     •  Let  D  be  a  set  of  values   –  Red,  blue,…,  round,   –  In  many  applica=ons  D  =  R    (quan=fica=on  of  values)   •  The  conceptual  space  is  the  set  of  func=ons  DI  form  I   to  D  (Cartesian  product)    DI  ={  f  |  f:  I  -­‐>D  }     •  I  is  finite!  
  5. 5. Determina=on  base   •  Β  :=  ⟨I,D,E,S⟩   –  I  is  a  (finite)  set  of  determinables   –  D  is  set  of  values       –  E  is  a  set  of  en==es   –  S  is  a  state  func=on  from  E  to  DI   •  S(x)  ∈  DI  is  the  state  of  x   •  Func=onal  nota=on:   •  [i](x)  =  S(x)(i)     •  [color](table1)  =  S(table1)(color)  
  6. 6. Concepts   •  Subsets  of  DI  are  concepts:  C  ⊆  DI   •  If  C  ⊆  C*,  then  C*  is  superconcept  for  C  and  C  is   subconcept  for  C*   •  [Apple]  ⊆    [Fruit]   •  EXT(C)  =  {x  ∈  E  |S(x)  ∈    C}      (extension  of  C)         •  Concepts  are  like  frames  (prototypes)  
  7. 7. S(x)  X   E   DI   C   X   Ext(C)  
  8. 8. Concepts:  apple  (general)   •  Color:  green,  red,  yellow,  pink,  russeied   •  Tast:  sweet,  acid   •  Flesh:  pale  yellowish-­‐white,  pink,  yellow   •  Diameter:  7.0  to  8.3  cm  (e.g.  5,5  cm)   •  Etc.   •  There  are  correla=ons  between  values   –  E.g.  Green  apples  are  acid   •  Subconcepts:  Fuji,  Golden  delicious,  Granny   Smith,  Lobo   •  prototype  
  9. 9. Subspaces   •  Let  B  =  ⟨I,D,E,S⟩  be  a  determina=on  base  and   let  K  be  a  subset  of  I.     •  The  set  DK  is  a  subspace  of  DI  and  the  state   func,on  SK  for  DK  is  defined  as  follows:     •  SK(x)  :=  S(x)/K    (restric=on  of  S(x)  to  K)   •  [x]K  :=  {y  ∈  E  |  SK(x)  =  SK(y)}    (equivalence   class)   •  OK  :=  {[x]K  |  x  ∈  E}    (K-­‐ontology)  
  10. 10. Points  of  view   •  A  viewpoint  V  rela,ve  to  determina,on  base  B=   ⟨I,D,E,S⟩  is  a  structure  V=⟨Β,K,T⟩,  where  K  is  a   subset  of  I  and  T  is  a  subset  of  DK:   •  K  ⊆  I  and  T  ⊆  DK.   •  T  is  called  a  theory  of  the  viewpoint  V.   •  K  represents  selec=on  of  relevant  quali=es  and  T   represents  the  basic  assump=ons  of  en==es   •  The  scope  of  the  viewpoint  V=⟨Β,K,T⟩  is  the  set   SC(V)  := {x  ∈  E  |  SK(x)  ∈  T}   Hautamäki  2015  
  11. 11. Comparison  of  viewpoints   •  V  =  ⟨B,K,T⟩  and  V*  =  ⟨B,K*,T*⟩  are  comparable    iff    SC(V)  ∩  SC(V*)  ≠  Ø     •  OBVV*  :=  SC(V)  ∩  SC(V*)  (object  of  V  and  V*)   •  We  can  compare  V  and  V*  by  determinables   •  K∩K*  =  Ø     •  K∩K*  ≠  Ø   •  K  ⊆  K*  or  K*  ⊆  K  (extension)  
  12. 12. Comparison  by  theories   •  We  can  compare  viewpoints  by  theories  using   conserva=ve  extensions  of  theories:   •  CE(T)  :=  {f  ∈  DI  |  f/K  ∈  T}     •  if  CE(T)  ⊆    CE(T*)  then  SC(V) ⊆  SC(V*)     –  T*  is  more  general  theory  than  T   •  Correla=on  of  states  by  theories:   •  CVV*(f,g)  iff  there  is  x∈OB  such  that        f/K  =  SK(x)  &  g/K*  =  SK*(x)]     •  Case:  mind-­‐body-­‐rela=on  by  looking  for   correla=on  of  mental  states  and  neural  states  
  13. 13. Geometry  of  concepts   •  It  is  assumed  that  each  of  the  quality  dimensions  is   endowed  with  certain  topological  or  geometric   structures.   •  We  could  build  an  distance  measure  or  betweenness   rela=on  in  DI.   •  The  region  C  in  DI  is  convex  if     –  If  s1∈  C  and  s2  ∈C    and  s  is  between  s1  and  s2  then  s  ∈  C   •  Natural  proper=es  are  convex  regions  of  some   conceptual  space   •  Prototypes  and  Voronoi  tessella=on  lead  to  convex   par==oning  of  the  space   Gärdenfors  2000  
  14. 14. Perspec=ves   •  A  perspec=ve  is  a  func=on  P  from  I  to  [0,1]   •  P(i)  is  the  weight  or  the  relevance  of  i   •  P(i)  =  0      -­‐>  ignore  i   •  P(i)  =  1      -­‐>  i  get  the  full  stress   •  0  <  P(i)  <  1    -­‐>  i  is  between  above   •  Then  we  can  define  weighted  distance   measures.     Kaipainen  &  Hautamäki  2011  ja  2015  
  15. 15. Temporal  conceptual  spaces   •  Choice:  =me  is  a  determinable  -­‐    =me  ∈  I   •  Or  =me  is  related  to  state  func=on:   •  B  =  ⟨I,D,E,T,S⟩   •  T  =  R    (real  numbers)   •  S:  ExT  -­‐>  DI    is  par=al  state  func=on   –  S(x,t)  =  s:  “The  state  of  x  at  t  is  s”   •  If  S(x,t)=S(y,t)  then  x=y   •  If  S(x,t)  is  defined  then  there  is  a  closed  interval  πx  =[m,n]   containing  t  such  that   –  If  t*∈[m,n]  then  S(x,t*)  is  defined   –  otherwise  S(x,t*)  is  not  defined   •  πx  is  called  the  life-­‐cycle  of  x   Hautamäki  (Forthcoming)  
  16. 16. i1   i2                   A   B   C   Change  and  events   •  World-­‐lines  are  func=ons  from  T  into  DI       •  Time  related  concepts  are  sets  of  world-­‐lines   WL  are  vectors  of  =me  
  17. 17. Temporal  points  of  view   •  V  =  ⟨B,π⟩,  where  B  is  a  determina=on  base  and   π  is  a  closed  interval   •  Many  no=ons  could  be  rela=vized  to  points  of   view,  like  existence:   •  x  exists  from  the  viewpoint  π  if  π  ∩  πx  ≠  ø     •  Temporal  points  of  view  are  comparable   according  to  James  Allen’s  interval  algebra    
  18. 18. References   •  Gärdenfors,  P.  (2000).  Conceptual  spaces:  On  the  geometry  of  thought.  Cambridge,   MA:  The  MIT  Press.     •  Hautamäki,  A.  (1983b).  The  Logic  of  Viewpoints.  Studia  Logica  XLII,  2/3,  187-­‐196.   •  Hautamäki,  A.  (1986).  Points  of  view  and  their  logical  analysis.  Helsinki:  Acta   Philosophica  Fennica  41.     •  Hautamäki,  A.  (1992).  A  conceptual  space  approach  to  seman=c  networks.   Computers  &  Mathema,cs  with  Applica,ons,  23(6-­‐9),  517-­‐525.    Published  also  in   F.  Lehmann  (Ed.),  Seman,c  networks  in  ar,ficial  intelligence  (517-­‐525).  Oxford:   Pergamon  Press,  1992.     •  Hautamäki,  A.  (2015)  Points  of  view:  A  conceptual  space  approach.  Founda,ons  of   Science.   •  Hautamäki,  A.  (Forthcoming).  Change,  event,  and  temporal  points  of  view.     •  Kaipainen,  M.  &  Hautamäki,  A.  (2011).  Epistemic  pluralism  and  mul=-­‐perspec=ve   knowledge  organiza=on,  Explora=ve  conceptualiza=on  of  topical  content  domains.   Knowledge  Organiza,on,  38(6),  503-­‐514.   •  Kaipainen,  M.  &  Hautamäki,  A.  (2015).  A  perspec=vist  approach  to  conceptual   spaces.    In  P.  Gärdenfors  &  F.  Zenker  (Eds.),  Conceptual  spaces  at  work.  Springer.