Successfully reported this slideshow.
Upcoming SlideShare
×

# Points of view in conceptual space

429 views

Published on

• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

• Be the first to like this

### Points of view in conceptual space

1. 1. The  analysis  of  points  of  view  by   conceptual  space  approach     Presenta6on  at  Interna6onal  Computer  Science  Ins6tut,  Berkeley   10.3.2015         ©  Ph.D  An)  Hautamäki   University  of  Helsinki
2. 2. Points  of  view   •  A  visual  point  of  view  is  a  posi=on  from  which  a   certain  object  or  scene  is  observed  or  looked  at.     •  Cogni6ve  points  of  view  refer  to  subjec=ve  frames  or   mental  representa=ons  by  which  a  person  recognizes   himself  and  the  situa=on  in  which  he  is  living.     •  Conceptual  or  theore6cal  points  of  view  are   conceptual  systems  used  to  ar=culate  certain  domains   of  knowledge.     •  Epistemological  points  of  view  are  our  general   frameworks  and  condi=ons  for  knowing  (cf.  Putnam   1981  and  1988)  or  “ways  of  worldmaking”  (Goodman   1978).
3. 3. Determinables   •  Johnson:  Logic,  Part  I,  1964,  p.  174   •  “I  propose  to  call  such  terms  as  colour  and   shape  determinables  in  rela=ons  to  such   terms  as  red  and  circular  which  will  be  called   determinates.”     •  Func=onal  interpreta=on:   color(table)  =  brown
4. 4. Conceptual  spaces   •  Let  I  is  a  set  of  determinable  indexes   –  ”color”,  “pitch”,  ”shape”,  ”weight”,  ”length”     •  Let  D  be  a  set  of  values   –  Red,  blue,…,  round,   –  In  many  applica=ons  D  =  R    (quan=ﬁca=on  of  values)   •  The  conceptual  space  is  the  set  of  func=ons  DI  form  I   to  D  (Cartesian  product)    DI  ={  f  |  f:  I  -­‐>D  }     •  I  is  ﬁnite!
5. 5. Determina=on  base   •  Β  :=  ⟨I,D,E,S⟩   –  I  is  a  (ﬁnite)  set  of  determinables   –  D  is  set  of  values       –  E  is  a  set  of  en==es   –  S  is  a  state  func=on  from  E  to  DI   •  S(x)  ∈  DI  is  the  state  of  x   •  Func=onal  nota=on:   •  [i](x)  =  S(x)(i)     •  [color](table1)  =  S(table1)(color)
6. 6. Concepts   •  Subsets  of  DI  are  concepts:  C  ⊆  DI   •  If  C  ⊆  C*,  then  C*  is  superconcept  for  C  and  C  is   subconcept  for  C*   •  [Apple]  ⊆    [Fruit]   •  EXT(C)  =  {x  ∈  E  |S(x)  ∈    C}      (extension  of  C)         •  Concepts  are  like  frames  (prototypes)
7. 7. S(x)  X   E   DI   C   X   Ext(C)
8. 8. Concepts:  apple  (general)   •  Color:  green,  red,  yellow,  pink,  russeied   •  Tast:  sweet,  acid   •  Flesh:  pale  yellowish-­‐white,  pink,  yellow   •  Diameter:  7.0  to  8.3  cm  (e.g.  5,5  cm)   •  Etc.   •  There  are  correla=ons  between  values   –  E.g.  Green  apples  are  acid   •  Subconcepts:  Fuji,  Golden  delicious,  Granny   Smith,  Lobo   •  prototype
9. 9. Subspaces   •  Let  B  =  ⟨I,D,E,S⟩  be  a  determina=on  base  and   let  K  be  a  subset  of  I.     •  The  set  DK  is  a  subspace  of  DI  and  the  state   func,on  SK  for  DK  is  deﬁned  as  follows:     •  SK(x)  :=  S(x)/K    (restric=on  of  S(x)  to  K)   •  [x]K  :=  {y  ∈  E  |  SK(x)  =  SK(y)}    (equivalence   class)   •  OK  :=  {[x]K  |  x  ∈  E}    (K-­‐ontology)
10. 10. Points  of  view   •  A  viewpoint  V  rela,ve  to  determina,on  base  B=   ⟨I,D,E,S⟩  is  a  structure  V=⟨Β,K,T⟩,  where  K  is  a   subset  of  I  and  T  is  a  subset  of  DK:   •  K  ⊆  I  and  T  ⊆  DK.   •  T  is  called  a  theory  of  the  viewpoint  V.   •  K  represents  selec=on  of  relevant  quali=es  and  T   represents  the  basic  assump=ons  of  en==es   •  The  scope  of  the  viewpoint  V=⟨Β,K,T⟩  is  the  set   SC(V)  := {x  ∈  E  |  SK(x)  ∈  T}   Hautamäki  2015
11. 11. Comparison  of  viewpoints   •  V  =  ⟨B,K,T⟩  and  V*  =  ⟨B,K*,T*⟩  are  comparable    iﬀ    SC(V)  ∩  SC(V*)  ≠  Ø     •  OBVV*  :=  SC(V)  ∩  SC(V*)  (object  of  V  and  V*)   •  We  can  compare  V  and  V*  by  determinables   •  K∩K*  =  Ø     •  K∩K*  ≠  Ø   •  K  ⊆  K*  or  K*  ⊆  K  (extension)
12. 12. Comparison  by  theories   •  We  can  compare  viewpoints  by  theories  using   conserva=ve  extensions  of  theories:   •  CE(T)  :=  {f  ∈  DI  |  f/K  ∈  T}     •  if  CE(T)  ⊆    CE(T*)  then  SC(V) ⊆  SC(V*)     –  T*  is  more  general  theory  than  T   •  Correla=on  of  states  by  theories:   •  CVV*(f,g)  iﬀ  there  is  x∈OB  such  that        f/K  =  SK(x)  &  g/K*  =  SK*(x)]     •  Case:  mind-­‐body-­‐rela=on  by  looking  for   correla=on  of  mental  states  and  neural  states
13. 13. Geometry  of  concepts   •  It  is  assumed  that  each  of  the  quality  dimensions  is   endowed  with  certain  topological  or  geometric   structures.   •  We  could  build  an  distance  measure  or  betweenness   rela=on  in  DI.   •  The  region  C  in  DI  is  convex  if     –  If  s1∈  C  and  s2  ∈C    and  s  is  between  s1  and  s2  then  s  ∈  C   •  Natural  proper=es  are  convex  regions  of  some   conceptual  space   •  Prototypes  and  Voronoi  tessella=on  lead  to  convex   par==oning  of  the  space   Gärdenfors  2000
14. 14. Perspec=ves   •  A  perspec=ve  is  a  func=on  P  from  I  to  [0,1]   •  P(i)  is  the  weight  or  the  relevance  of  i   •  P(i)  =  0      -­‐>  ignore  i   •  P(i)  =  1      -­‐>  i  get  the  full  stress   •  0  <  P(i)  <  1    -­‐>  i  is  between  above   •  Then  we  can  deﬁne  weighted  distance   measures.     Kaipainen  &  Hautamäki  2011  ja  2015
15. 15. Temporal  conceptual  spaces   •  Choice:  =me  is  a  determinable  -­‐    =me  ∈  I   •  Or  =me  is  related  to  state  func=on:   •  B  =  ⟨I,D,E,T,S⟩   •  T  =  R    (real  numbers)   •  S:  ExT  -­‐>  DI    is  par=al  state  func=on   –  S(x,t)  =  s:  “The  state  of  x  at  t  is  s”   •  If  S(x,t)=S(y,t)  then  x=y   •  If  S(x,t)  is  deﬁned  then  there  is  a  closed  interval  πx  =[m,n]   containing  t  such  that   –  If  t*∈[m,n]  then  S(x,t*)  is  deﬁned   –  otherwise  S(x,t*)  is  not  deﬁned   •  πx  is  called  the  life-­‐cycle  of  x   Hautamäki  (Forthcoming)
16. 16. i1   i2                   A   B   C   Change  and  events   •  World-­‐lines  are  func=ons  from  T  into  DI       •  Time  related  concepts  are  sets  of  world-­‐lines   WL  are  vectors  of  =me
17. 17. Temporal  points  of  view   •  V  =  ⟨B,π⟩,  where  B  is  a  determina=on  base  and   π  is  a  closed  interval   •  Many  no=ons  could  be  rela=vized  to  points  of   view,  like  existence:   •  x  exists  from  the  viewpoint  π  if  π  ∩  πx  ≠  ø     •  Temporal  points  of  view  are  comparable   according  to  James  Allen’s  interval  algebra
18. 18. References   •  Gärdenfors,  P.  (2000).  Conceptual  spaces:  On  the  geometry  of  thought.  Cambridge,   MA:  The  MIT  Press.     •  Hautamäki,  A.  (1983b).  The  Logic  of  Viewpoints.  Studia  Logica  XLII,  2/3,  187-­‐196.   •  Hautamäki,  A.  (1986).  Points  of  view  and  their  logical  analysis.  Helsinki:  Acta   Philosophica  Fennica  41.     •  Hautamäki,  A.  (1992).  A  conceptual  space  approach  to  seman=c  networks.   Computers  &  Mathema,cs  with  Applica,ons,  23(6-­‐9),  517-­‐525.    Published  also  in   F.  Lehmann  (Ed.),  Seman,c  networks  in  ar,ﬁcial  intelligence  (517-­‐525).  Oxford:   Pergamon  Press,  1992.     •  Hautamäki,  A.  (2015)  Points  of  view:  A  conceptual  space  approach.  Founda,ons  of   Science.   •  Hautamäki,  A.  (Forthcoming).  Change,  event,  and  temporal  points  of  view.     •  Kaipainen,  M.  &  Hautamäki,  A.  (2011).  Epistemic  pluralism  and  mul=-­‐perspec=ve   knowledge  organiza=on,  Explora=ve  conceptualiza=on  of  topical  content  domains.   Knowledge  Organiza,on,  38(6),  503-­‐514.   •  Kaipainen,  M.  &  Hautamäki,  A.  (2015).  A  perspec=vist  approach  to  conceptual   spaces.    In  P.  Gärdenfors  &  F.  Zenker  (Eds.),  Conceptual  spaces  at  work.  Springer.