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Ort matemática - gabarito comentado

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Ort matemática - gabarito comentado

  1. 1. Gabarito Comentado - simulado Matemática Prof Fernando Nunes
  2. 2. 136)b Considere x o total de moedas recolhidas para atingir esse máximo. Calculando a pontuação, temos: P = x – x% de x => P = x – 0,01x2. Esta expressão é de uma função quadrática. A pontuação máxima será a ordenada do vértice do gráfico dessa função. 25 4 100 04,0 1 04,0 1 P )01,0(4 )0).(01,0.(4)1( a4 P xx01,0P MAX 2 MAX 2          Essa pontuação máxima corresponde ao recolhimento de 50 moedas. Repare pelo gráfico que a partir de 50 moedas a pontuação começa a diminuir.
  3. 3. 137) e
  4. 4. 138)b No 1º processo sobraram 9 – 1 = 8 quadrados pretos. No 2º processo cada um desses quadrados pretos foi dividido em 9 e foi retirado 1 quadrado de cada um, isto é, 8 quadrados. Como esse procedimento sobraram: 8.(9) – 8 = 8.(9 – 1) = 8.(8) = 82. No 3º processo, o padrão de divisão e retirada indica que sobraram: 82.9 – 82 = 82.(9 – 1) = 82.(8) = 83 = 512 quadrados pretos.
  5. 5. 139) b Considerando a taxa procurada como i, o fator de redução, aplicado ao valor da taxa em 2010, deverá ser de (1 – i) nos anos de 2011, 2012 e 2013. %202,08,01i i18,051,0)i1( 3,10 2,5 )i1(%2,5)i1%.(3,10 3 33    .
  6. 6. De acordo com a tabela a preferência pelo horóscopo é de 9%. Logo não ter essa preferência corresponde ao complementar: 100% – 9% = 91%. 140) e
  7. 7. Área do fundo da piscina: 20m x 10m = 200m² Área das laterais maiores da piscina: 1m x 20m = 20m² 20m² x 2 (são duas laterais) = 40m² Área das laterais menores da piscina: 1m x 10m = 10m² 10m² x 2 (são duas laterais) = 20m² Soma total das áreas: 260m² ---------------------- Calculando os valores gastos nas latas de impermeabilizante: Fornecedor A: 260L/10L = 26 latas 26 latas x R$100,00 = R$2600,00 Fornecedor B: 260L/15L = 17,3333 latas (deveríamos comprar 18 latas) 18 latas x R$145,00 = R$2610,00 O ideal é comprar 26 latas do Fornecedor A. 141) a
  8. 8. 142) b ok)condição(108,10 15000 162000 )antiga(Capacidade )novo(Capacidade :laçãoRe cm162000)60.()30).(3(hr)tampasem(A cm601050altura cm30)10.(3raio :Novo)ii cm15000)50.()10).(3(hr)tampasem(Volume cm50altura cm10raio :Antigo)i 322 Total 322              00,20$R00,27$R)135).(2,0( 100 )13500).(2,0( x x cm13500 20,0 cm100 :)nova(Custo)ii cm13500108002700)tampasem(A )60).(30).(3.(2)30).(3(rh2r)tampasem(A cm601050altura cm30)10.(3raio :NovoÁrea)i 22 2 Total 22 Total         . Calculando a capacidade do antigo e do novo modelo, temos: . A condição sobre a capacidade está satisfeita. Calculando o custo da lixeira nova, temos: . O custo de R$27,00 superou a meta de R$20,00. Por isso será rejeitado.
  9. 9. 143)a Considerando a uniformidade de representação das quantidades em toneladas, temos:      36140000y22,0x28,0 150500000yx . Nessas condições quem fez a modelagem correta foi André.
  10. 10. 144)e Considerando L a largura do compartimento e H, sua altura, construímos um sistema de acordo com as informações. cm32)8(4Hcm8 5 40 5 545 5 5)15(3 5 5b3 a)ii cm45)15(3Lcm15 2 30 b30b2)i 10b10a20 20b12a20 52b2a4 45b3a5 a42b2 b35a5 Ha4 Lb3 :Disposiçãoª2 H2b2 L5a5 :Disposiçãoª1                                                .
  11. 11. 145)C Quando AC medir R, o triângulo AFC será equilátero. Logo, o ângulo θ medirá 60º.
  12. 12. 146)c Para que não haja cortes, é necessário que as peças caibam um número inteiro de vezes nas dimensões da sala. - Tipo I: cabem 6 peças na dimensão de 3m e 8 peças na dimensão de 4m. Total de 6 x 8 = 48 peças. - Tipo II: Necessitaria de corte, pois nos cantos seriam utilizados triângulos retângulos. Não satisfaz. - Tipo III: A peça seria colocada na posição 0,6m x 0,5m, respectivamente à dimensão 3m x 4m da sala para não haver corte. Caberiam 5 peças na dimensão de 3m e 8 na dimensão de 4m. Total de 40 peças. - Tipo IV: A união das hipotenusas de dois desses triângulos formaria um quadrado Tipo I. Logo, seriam utilizadas 2 x 48 = 96 peças. - Tipo V: Não satisfaz, pois não haveria um número inteiro de peças na direção de 4m. Conclusão: Satisfazem os Tipos I, III e IV. Desses o menor número de peças usadas é o Tipo III.
  13. 13. 147)c Calculando a média aritmética, vem: 290 6 1740 6 20040016050040080 x    .
  14. 14. 148)c Considerando N a nota no 4º bimestre e substituindo a nota 2,5 do 1º bimestre por 4,8 temos: 9,785,7 4 4,31 N 6,3870N470N42,226,118,47 4321 )4.(N)3).(4,7()2).(8,5()1).(8,4(     .
  15. 15. 149)c
  16. 16. 150)c Estabelecendo a razão em cada caso, temos: 25,3 40 130 5,2 6 13 75,0 8 6 5,2 4 10 3 1 3 s´LEDcompactateFluorescenteFluorescenHalógenanteIncandesce . A menor razão custo/benefício é a da lâmpada fluorescente.
  17. 17. 151)c O número de clientes em cada período será o peso na média aritmética para dados agrupados:     00,4250$R00,7000$R00,11250$R:Lucro)iv 00,7000$R)1000).(00,7$R(:TotalCusto)iii 00,11250$R00,2250$R00,9000$R)250).(00,9$R()750).(00,12$R(:oArrecadaçã)ii clientes2507501000h15após'N clientes750 4 3000 4 )1000(3 h15atéN )i          .
  18. 18. 152)d . Estabelecendo a relação de proporcionalidade, temos: min06h1min66)11).(6( 500 )550).(60( x litros550 x litros500 min60  . Aumentar 6 minutos.
  19. 19. 153)d Calculando 59% de 1165, temos: (0,59).(1165) = 687,35
  20. 20. 154)a as habilidades verbal e de resolução de problemas destacam-se entre 40 e 60 anos.
  21. 21. 155)a Utilizando a informação e os valores de cada símbolo, temos: 43000)1000).(43(43XLIII 1I 50L 10X )ii 1205000)1000).(1205(1205MCCV 5V 100C 1000M )i                   .
  22. 22. 156)b . Utilizando as conversões convenientes, temos: 3 33 m20511)159,0).(129000(barris129000 m159,0dm159L159barril1   .
  23. 23. 157)a O volume da caixa é dado por 2 2 3 x (8 2x) (10 2x) x (80 16x 20x 4x ) 80x 36x 4x .
  24. 24. 158)c
  25. 25. 159)d
  26. 26. 160)e

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