Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Transformasi geometri

  • Be the first to comment

Transformasi geometri

  1. 1. Transformasi Geometri - IPATahun 2005 π1. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut , dilanjutkan dilatasi (0, 2 adalah x = 2 + y - y². Persamaan kurva semula adalah ........ A . y = - x² - x + 4 D. y = -2x² + x + 1 B . y = - x² - x – 4 E . y = 2x² - x - 1 C . y = - x² + x + 4 Jawab: π  0 − 1 - rotasi pusat O bersudut = R(O, 90 0 ) =  1 0   2   2 0 - dilatasi (0, 2) =   0 2     x   2 0   0 − 1  x    =   y   0 2 1 0   y              0 − 2  x  = 2 0   y      Jika A.B = C maka 1. A = C . B −1 2. B = A −1 . C −1  x  0 − 2  x   =  y 2 0   y            1  0 2  x  = 0 − ( −4) − 2 0  y         1  0  = 2 x    − 1  y  0    2  www.belajar-matematika.com 1
  2. 2. 1 x= y y = 2x 2 1 y = - x x = -2y 2 misalkan hasil pemetaannya adalah x = 2 + y - y². x = 2 + y - y 2 masukkan nilai y = 2x dan x = -2y : -2y = 2 + 2x – (2x) 2 y = -1 – x + 2x 2 y = 2x 2 - x – 1 Jawabannya adalah ETahun 20062. Persamaan bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  2 0  − 1 3  dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah….     A. 3x + 2y – 30 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0 E. 11x - 2y + 30 = 0 B. 6x + 12y – 5 = 0 D. 11x + 2y – 30 = 0 Jawab:  −1 0 pencerminan terhadap sumbu Y =      0 1  2 0 transformasi dengan   − 1 3  dilanjutkan terhadap sumbu Y =     x   −1 0  2 0  x    =     y   0 1  −1 3  y         x   − 20  x   =     y   −1 3  y       1 x = - 2 x x = − x 2 y = -x + 3y 3y = x + y 1 1 y = x + y 3 3 1 1 1 1 masukkan nilai x = − x menjadi y = ( − x )+ y 2 3 2 3 1 1 = y - x 3 6 www.belajar-matematika.com 2
  3. 3. Masukkan nilai-nilai tesebut ke dalam persamaan garis awal: 1 1 1 4x – y + 5 = 0 4 . (− x ) – { y - x }+ 5 = 0 2 3 6 1 1 ⇔ - 2 x - y + x +5=0 3 6 − 12 x + x 1 ⇔ - y + 5 = 0 6 3 11 1 ⇔ - x - y +5=0 dikalikan -6 6 3 ⇔ 11 x + 2 y - 30 = 0 Jawabannya adalah DTahun 20073. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah …. A. y = ½ x² + 6 C. y = ½ x² – 3 E. y = 3 – ½ x² B. y = ½ x² – 6 D. y = 6 – ½ x² jawab: 1 0  Pencerminan terhadap sumbu x   0 −1    k 0 2 0 dilatasi pusat O dan faktor skala 2  0 k     0 2      Pencerminan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2:  x  2 0 1 0   x   =   0 2   0 −1      y y          2 .1 + 0 .0 2 .0 + 0 . − 1   x   2 0   x  =  0 .1 + 2 .0 0 .0 + 2 . − 1   y  =  0 . − 2   y             1 x = 2 x x= x ; 2 1 y = -2y y=- y 2 www.belajar-matematika.com 3
  4. 4. masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan y = x² – 3 1 1 2 - y =( x ) -3 2 2 1 1 2 - y = x -3 dikalikan 2 2 4 1 1 - y= x 2 - 6 ⇒ y= - x 2 +6 2 2 1 2 =6- x 2 1 2 Sehingga bayangannya adalah y = 6 - x 2 Jawabannya adalah DTahun 20084. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah …. A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4 B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4 Jawab: Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800  x   cos θ − sin θ   x  cos180 0 − sin 180 0   x   =   sin θ    ⇒    y     cos θ   y    sin 180 0  cos180 0    y    x   −1 0   x ⇒  =   y   0 − 1    y       x = - x x = - x y = - y y = - y masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4 - y = (-x ) 2 + 4 - y = x 2 + 4 y = - x 2 - 4 ⇔ y = -x 2 - 4 Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com 4
  5. 5. 5. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan  0 − 1 1 1  matriks   1 1  dilanjutkan matriks 1 −1 adalah ….        A. 8x + 7y – 4 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 E. 5x + 2y – 2 = 0 B. x – 2y – 2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0 Jawab:  0 − 1 1 1  Transformasi dengan matriks   1 1  dilanjutkan matriks   1 −1 adalah:       x  1 1   0 − 1  x   =  1 −1   1 1   y   y         1 0   x =  − 1 − 2   y  ⇒ C = A. B   B = A −1 . C    Jika A.B = C 1. A = C . B −1 2. B = A −1 . C −1  x  1 0   x    =  y   −1 − 2    y         x 1  − 2 0  x    =  y −2−0  1 1  y           − 2 0  x   x  1   = -  1 1  y  =  − 1 x     1  − y  2     2 2  1 1 x = x ; y = - x - y 2 2 masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 : 1 1 4 (- x - y ) + 3 . x- 2 = 0 2 2 - 2x - 2 y + 3 . x - 2 = 0 x - 2y - 2 = 0 ⇒ x – 2 y – 2 = 0 Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com 5
  6. 6. Tahun 20096. Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 900 adalah …. A. 2x + y – 6 = 0 C. x – 2y – 6 = 0 E. x – 2y + 6 = 0 B. x + 2y – 6 = 0 D. x + 2y + 6 = 0 Jawab: 1 0  Pencerminan terhadap sumbu x =   0 − 1     cos θ − sin θ   0 − 1 Rotasi (0,90 0 ) =   sin θ  =   cos θ   1 0     Pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90 0 :  x   0 − 1  1 0   x   =   1 0   0 − 1      y y          0 1  x  = 1 0  y       x = y y = x y = x x = y substitusikan ke dalam persamaan garis 2x – y – 6 = 0 : 2 y - x - 6 = 0 x - 2 y+ 6 = 0 ⇒ x – 2 y + 6 = 0 Jawabannya adalah E7. Titik A’(3,4) dan B’(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(–4,1) oleh transformasi a b  0 1 T1 =   yang diteruskan T2 =   0 1  − 1 1 . Bila koordinat peta titik C oleh transformasi      T2oT1 adalah C’(–5,–6), maka koordinat titik C adalah …. A. (4,5) C. (–4, –5) E. (5,4) B. (4, –5) D. (–5,4) www.belajar-matematika.com 6
  7. 7. Jawab:  3   0 1  a b   2    =  4   − 1 1  0 1   3            0 1   2 =  − a − b + 1     3    -2a+3(1-b) = 4-2a + 3 – 3b = 4-2a – 3b = 1 2a + 3 b = -1 …(1) 1  0 1   − 4   =  6   − a − b + 1     1        4a –b + 1 = 6 4a – b = 5 …(2)Substitusi pers (1) dan (2) :Eliminasi a2a + 3 b = -1 x 4 ⇒ 8a + 12 b = - 44a – b = 5 x 2 ⇒ 8a - 2 b = 10 - 14b = - 14 b = -14a – b = 5 4a – (-1) = 5 4a + 1 = 5 4a = 4 a=1Maka: − 5  0 1   x  − 5  0 1  x   = − 6   − a − b + 1     y   =  − 6  −1 2  y             -5 = y-6 = -x + 2y x = 2y + 6 x = 2 . -5 + 6 =-10+ 6 = -4Maka titik C adalah (-4,-5)Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com 7
  8. 8. Tahun 20108. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah α maka cos α = …. 1 1 A. 2 C. 0 E. - 2 2 2 1 1 B. D. - 2 2 Jawab: AB. AC cos α = | AB | . | AC | AB = B – A = (–1,1,0) AC = C – A = (1, –2,2) (−1.1) + (1. − 2) + 0 −3 1 1 2 1 cos α = = =- =- =- 2 (−1) 2 + (1) + 0 . 12 + (−2) 2 + 2 2 2 .3 2 2 2 2 Jawabannya adalah E9. Diketahui titik A(3,2, –1), B(2,1,0), dan C(–1,2,3). Jika AB wakil vektor u dan AC wakil v maka proyeksi vector u pada v adalah …. 1 A. (i + j +k ) C. 4( j + k ) E. 8( i + j + k ) 4 B. - i + k D. 4( i + j + k ) Jawab: Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah :  u.v  |c| =   . v  | v |2    AB = u = B – A = (2-3, 1-2 ,0 – (-1)) = (-1, -1, 1) AC = v = C – A = (-1-3, 2-2 , 3 – (-1)) = ( - 4, 0, 4)  u.v  |c| =    2 .v | v |  www.belajar-matematika.com 8
  9. 9.  (−1. − 4) + 0 + (1.4)  =   ( - 4 i +4 k )   ( 16 + 16 ) 2  4+4 1 =  ( - 4 i -2 k ) = ( - 4 i +4 k )  32  4 1 = .4 (- i + k ) = - i + k 4Jawabannya adalah B www.belajar-matematika.com 9

    Be the first to comment

    Login to see the comments

  • robiahrobiahA

    Nov. 6, 2014
  • elsypihawiani

    Nov. 16, 2014
  • lutfigp_

    Feb. 7, 2015
  • Jeremy2805

    Jan. 25, 2016
  • annajuliana94651

    Apr. 6, 2017
  • CarolinaPutriIndahSa

    Nov. 16, 2017
  • TisaYunita

    Nov. 29, 2017
  • SelviaPertiwi1

    Mar. 22, 2018
  • meyleniawavika

    May. 13, 2018
  • kaniamaulidaa

    Nov. 20, 2018
  • MiraAflaha

    Nov. 6, 2019

Views

Total views

63,283

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

1

Actions

Downloads

373

Shares

0

Comments

0

Likes

11

×