Electrónica Digital: Mapas de karnaugh con 4 variables

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Desarrollo paso a paso de Mapas de karnaugh con 4 variables con circuitos digitales (TTL).

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Electrónica Digital: Mapas de karnaugh con 4 variables

  1. 1. Diseño Combinacional Mapas K José Ángel Pérez Martínez J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  2. 2. Mapas K • Herramienta que permite reducir el diseño Digital de las tabla de verdad. • Reduce en gran medida el circuito con el mínimo de circuitos posibles. • Mucho más simple que usar Algebra Booleana. • La eficacia en la reducción puede variar. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  3. 3. Ejemplo: Tabla de Combinaciones 4 Entradas A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 -Se determinan todas las combinaciones posibles en las entradas A B C D(El orden no importa). Esta tabla representa todas las combinaciones que son posibles obtener con las entradas existentes, aunque dichas combinaciones no sean posibles de existir deben representarse en esta tabla y a las cuales todas sus salidas se representan con * No Importa. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  4. 4. Tabla de Combinaciones 4 Entradas Entradas Salida A A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 a Salida B b c W X Y Z Se etiquetan todas las salidas deseables para poder identificar cada bloque de salida. Recuerde que pueden existir varias salidas a la ves en el mismo estado. Las salidas pueden ser cualquier combinación, según sea la utilidad del proyecto o combinación deseada. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  5. 5. Tabla de Combinaciones 4 Entradas Entradas Salida A Salida B A B C D a b c W X Y Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015) 1 0 1 En este caso no existe estados * No Importa, lo que implica un circuito posiblemente amplio. El paso siguiente es pasar cada salida (a b c W X Y Z) a mapas K de 4 variables. AB CD 00 00 01 11 10
  6. 6. Tabla de Combinaciones 4 Entradas Entradas Salida A Para el Bloque de Salida A tenemos: Salida B A B C D a b c W X Y Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Para a: 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 00 01 11 10 01 11 10 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 AB CD 00 0 AB CD 00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 AB CD 00 01 11 10 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 00 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 01 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015) 1 0 1 10 0 0 0 1 Para b: Para c:
  7. 7. Tabla de Combinaciones 4 Entradas Entradas Salida A Para el Bloque de Salida B tenemos: Salida B A B C D a b c W X Y Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Para W: 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 00 01 11 10 01 11 10 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 AB CD 00 0 AB CD 00 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 01 1 0 1 1 01 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 11 1 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 00 0 1 0 1 00 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 11 0 1 0 0 11 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015) 1 0 1 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 Para X: Para Y: Para Z:
  8. 8. Minimización Para X: Para W: Para Y: Para Z: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 1 00 0 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 0 1 0 11 0 1 1 1 11 0 1 0 0 11 0 0 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 0 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 Para la minimización se tienen dos opciones: SOP Suma de productos, que consideran los mintérminos. POS Producto de sumas, que considera a los maxtérminos (Cada literal de entrada es negada individualmente, independiente de su valor. Debido a que se esta trabajando con maxtérminos (0)). Cual de los dos métodos usar dependerá del diseñador. Lo más recomendable obtener ambos y escoger el diseño más simple, se puede conmutar entre ambos. Consideré la no venta de OR con más de dos entradas. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  9. 9. Mapas K para Bloque salida B Para X: Para W: Para Y: Para Z: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 1 00 0 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 0 1 0 11 0 1 1 1 11 0 1 0 0 11 0 0 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 0 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 Existen 7 Maxtérminos y 9 Mintérminos POS con Maxtérminos: W=(A’’+B’’+C’’+D’’)(A’’+B’+D’)(A’’+B’+C’)(A’+C’+D’’)(A’+B’’+C’) SOP con Mintérminos: W=AC’+BC’D’+ABD+A’B’D+A’B’C Para POS: se puede sustituir (A+B+C+D) por una NAND =(A’+B’+C’+D’) solo sería cuestión de agregar Inversores a las entradas del NAND para anular el negativo, esta aplicación se pueden aplicar a para todos los POS solo será cuestión anexar negaciones según sea necesario. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  10. 10. Mapas K para Bloque Salida B POS con Maxtérminos: W=(A+B+C+D)(A+B’+D’)(A+B’+C’)(A’+C’+D)(A’+B+C’) SOP con Mintérminos: W=AC’+BC’D’+ABD+A’B’D+A’B’C SOP: POS: POS: (1/4)-74LS08-1 (1/2)-74LS20-1 1-NAND-4Input (7/12)-74LS04-2 (8/12)-74LS04-2 8-NOT (4/6)-74LS11-2 (4/6)-74LS10-2 4-NAND-3Input (4/4)-74LS32-1 (2/3)-74LS11-1 2-AND-3Input 6 Pastillas Totales 8 Compuertas libr 17 Entradas Libres SOP: 1-AND-2Input 7-NOT 4-AND-3Input 4-OR-2Input 6 Pastillas Totales 10 Compuertas libr 17 Entradas libres Para este caso no importa que diseño tomemos, se tiene el mismo número de entradas libres para el mismo número de pastillas. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  11. 11. Mapas K para Bloque salida B Para X: Para W: Para Y: Para Z: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 1 00 0 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 0 1 0 11 0 1 1 1 11 0 1 0 0 11 0 0 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 0 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 Existen 8 Maxtérminos y 8 Mintérminos POS con Maxtérminos : X=(A’+D’’) (B’’+C’’+D’’) (A’’+B’’+D’) (B’+C’+D’’) SOP con Mintérminos : X=BD+AD+A’BC’+A’B’CD’ Aparentemente el diseño más simple es SOP, pero hagamos un conteo de Pastillas TTL y entradas sobrantes para determinar el circuito más adecuado en base a la simplicidad. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  12. 12. Mapas K para Bloque Salida B POS con Maxtérminos : X=(A’+D) (B+C+D) (A+B+D’) (B’+C’+D) SOP con Mintérminos : X=BD+AD+A’BC’+A’B’CD’ POS: (7/12)-74LS04-2 (3/3)-74LS10-1 (1/2)-74LS10-1 (1/4)-74LS08-1 5 Pastillas 9 Compuertas libr 15 Entradas Libres POS: 7-NOT 4-NAND-3Input 2-AND-4Input 1-AND-2Input SOP: (2/4)-74LS08-1 (5/6)-74LS04-1 (1/3)-74LS11-1 (3/4)-74LS32-1 (1/2)-74LS10-1 SOP: 2-AND-2Input 5-NOT 1-AND-3Input 3-OR-2Input 1-AND-4Input 5 Pastillas Totales 7 Compuertas libr 17 Entradas libres Tenemos el mismo número de pastillas pero SOP tiene más Entradas libres que pueden ser utilizadas. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  13. 13. Mapas K para Bloque salida B Para X: Para W: Para Y: Para Z: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 1 00 0 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 0 1 0 11 0 1 1 1 11 0 1 0 0 11 0 0 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 0 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 Existen 9 Maxtérminos y 7 mintérminos POS con Maxtérminos: Y=(A’’+B’’)(B’’+C’)(A’+B’+C’’+D’’)(A’+B’’+D’)(A’+C’+D’) SOP con Mintérminos: Y=A’B+AB’C’D’+BC’D+BCD’ Nuevamente el diseño SOP parece ser el más simple. Hagamos el conteo para rectificar ó adjudicar. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  14. 14. Mapas K para Bloque Salida B POS con Maxtérminos: Y=(A+B)(B+C’)(A’+B’+C+D)(A’+B+D’)(A’+C’+D’) SOP con Mintérminos: Y=A’B+AB’C’D’+BC’D+BCD’ SOP: POS: POS: (1/4)-74LS08-1 (4/6)-74LS04-1 4-NOT (6/6)-74LS04-1 (2/3)-74LS10-1 2-NAND-3Input (2/3)-74LS11-1 (1/2)-74LS20-1 1-NAND-4Input (2/4)-74LS32-1 (2/4)-74LS32-1 2-OR-2Input (1/2)-74LS10-1 (1/2)-74LS21-1 1-AND-4Input 5 Pastillas 7 Compuertas libr 17 Entradas Libres SOP: 1-AND-2Input 6-NOT 2-AND-3Input 2-OR-2Input 1-AND-4Input 5 Pastillas Totales 7 Compuertas libr 17 Entradas libres Se tiene mismo número de pastilla y el mismo número de entradas sobrantes, implicando no importa cual diseño usemos. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  15. 15. Mapas K para Bloque salida B Para X: Para W: Para Y: Para Z: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 1 00 0 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 0 1 0 11 0 1 1 1 11 0 1 0 0 11 0 0 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 0 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 Existen 7 Maxtérminos y 9 mintérminos POS con Maxtérminos: Z=(B’’+D’’)(A’’+C’+D’)(A’+B’’+C’’) SOP con Mintérminos: Z= AB+BD’+AB’CD+A’C’D En este caso el POS pareciese una alternativa más simple, pero hasta no ver los resultado de conteo no sabremos el adecuado. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  16. 16. Mapas K para Bloque Salida B POS con Maxtérminos: Z=(B+D)(A+C’+D’)(A’+B+C) SOP con Mintérminos: Z= AB+BD’+AB’CD+A’C’D POS: (3/6)-74LS04-1 (2/3)-74LS10-1 (1/4)-74LS32-1 (1/3)-74LS11-1 4 Pastillas 9 Compuertas libr 18 Entradas Libres POS: 3-NOT 2-NAND-3Input 1-OR-2Input 1-AND-3Input SOP: (4/6)-74LS04-1 (1/3)-74LS11-1 (3/4)-74LS32-1 (1/2)-74LS10-1 (2/4)-74LS08-1 SOP: 4-NOT 1-AND-3Input 3-OR-2Input 1-AND-4Input 2-AND-2Input 5 Pastillas 7 Compuertas libr 18 Entradas libres Para este evidente caso se recomienda tomar POS debido a que tienen un menor número de Pastillas y sobran el mismo número de entradas. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  17. 17. Diseño de salidas del bloque B: El objetivo primordial es diseñar un circuito cuyo número de componentes sea mínimo, los más simplificado posible, recopilación de los diseños más óptimos, sin embargo la síntesis del proyecto para POS exige experiencia en su montaje causando confusión para in-experimentados. Por lo que SOP es la opción más viable y mucho más simple de montar físicamente. SOP con Mintérminos: W=AC’+BC’D’+ABD+A’B’D+A’B’C SOP con Mintérminos : X=BD+AD+A’BC’+A’B’CD’ SOP con Mintérminos: Y=A’B+AB’C’D’+BC’D+BCD’ SOP con Mintérminos: Z= AB+BD’+AB’CD+A’C’D Para mayor facilidad es recomendable hacer cada bloque de salida individualmente y montarlos por separado para finalmente puentear las entradas A B C D. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  18. 18. CIRCUITO BLOQUE B: J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  19. 19. Mapas K para Bloque Salida A Para b: Para a: Para c: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 01 0 0 0 0 01 1 1 0 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 1 1 1 1 10 0 0 0 1 Existen 8 Maxtérminos y 8 mintérminos POS con Maxtérminos: a=D’’ SOP con Mintérminos: a=D Bastante simple… J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  20. 20. Mapas K para Bloque Salida A Para b: Para a: Para c: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 01 0 0 0 0 01 1 1 0 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 1 1 1 1 10 0 0 0 1 Existen 8 Maxtérminos y 8 mintérminos POS con Maxtérminos: b=C’’ SOP con Mintérminos: b=C Una ves más bastante simple… J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  21. 21. Mapas K para Bloque Salida A Para b: Para a: Para c: AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 1 1 0 01 1 1 1 1 01 0 0 0 0 01 1 1 0 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 1 1 1 1 10 0 0 0 1 Existen 9 Maxtérminos y 7 mintérminos POS con Maxtérminos: c=(A’’+C’)(B’+C’)(A’+B’+D’)(B’’+C’’+D’’) SOP con Mintérminos: c=A’C’D+BC’D’+AB’D+AB’C Un punto importante que considerar es que a todas las ecuaciones obtenidas con Mapas k, se le puede aplicar algebra Booleana para reducir más si fuese el caso, sin embargo en este ejemplo el diseño es puramente con Mapas K. J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  22. 22. Diseño de salidas del bloque A: Solo consideraremos el diseño SOP. SOP con Mintérminos: a=D SOP con Mintérminos: b=C SOP con Mintérminos: c=A’C’D+BC’D’+AB’D+AB’C J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  23. 23. CIRCUITO BLOQUE A: J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)
  24. 24. Recomendaciones: • Utilizar POS solo cuando el existan Maxtérminos acomodados de tal forma que sea su reducción sea de pocas entradas: AB CD 00 01 11 00 0 1 01 1 11 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 11 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 0 00 0 1 1 0 00 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 1 1 1 11 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1 1 0 10 0 1 1 0 10 1 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 1 0 00 0 0 0 0 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0 10 0 1 1 0 AB CD 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 00 0 0 0 01 1 0 0 1 01 1 1 11 1 0 0 1 11 1 10 0 1 1 0 10 0 J. Ángel Pérez M. BUAP (2009-2015)

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