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1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTE ASIGNATURA: Estadística Descriptiva DOCENTE: Msc. Jorge Pozo ALUMNO: Julio Pucuna NIVEL: Sexto “A”
2. 2. CONTENIDOPROBLEMA: ..................................................................................................................................... 4OBJETIVOS: ..................................................................................................................................... 4INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 5JUSTIFICACIÓN. ............................................................................................................................. 6CAPITULO I....................................................................................................................................... 7 TEMA 1: Sistema internacional de unidades ........................................................................... 7 SISTEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES...................................................................... 8 LONGITUD ................................................................................................................................ 8 TIEMPO. .................................................................................................................................. 10 CONVERSION DE MASA. .................................................................................................... 12 MASA Y PESO. ...................................................................................................................... 13 Diferencia entre masa y peso ............................................................................................... 17 MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS ........................................................................................ 21 MAGNITUDES ........................................................................................................................ 23 CUESTIONARIO .................................................................................................................... 29 TEMA 2: Área y volumen de cuerpos geométricos, unidades de Volumen y Unidades de tiempo........................................................................................................................................... 31 UNIDADES DE VOLUMEN ....................................................................................................... 32Unidades de volumen sólido ......................................................................................................... 32Unidades de volumen líquido. ...................................................................................................... 33Unidades en Reino Unido y Estados Unidos ............................................................................. 37 Pulgada cúbica ....................................................................................................................... 37 Pie cúbico ................................................................................................................................ 37 Yarda cúbica ........................................................................................................................... 38 Acre-pie .................................................................................................................................... 39
3. 3. Milla cúbica .............................................................................................................................. 39 UNIDADES DE TIEMPO ........................................................................................................... 40 Unidad de tiempo.......................................................................................................................... 40 Equivalencia.................................................................................................................................. 40 CUESTIONARIO ........................................................................................................................ 46CAPITULO II ................................................................................................................................... 48 TEMA 1: Correlación lineal ....................................................................................................... 48Bibliografía ....................................................................................................................................... 69 NIVELES DE LOGRO ................................................................................................................ 75
4. 4. TEMA: MÓDULO DE ESTADÍSTICA INFERENCIALPROBLEMA:La falta de horas clase no permiten analizar profundamente los contenidos delmódulo de estadística inferencial.OBJETIVOS:OBJETIVO GENERAL. Realizar el modulo estudiantil en el que se visualiza todo el trabajo desarrollado durante el semestre en la materia de estadística inferencial.OBJETIVOS ESPECIFICOS. Identificar las actividades básicas que se establecen en el modulo. Ejecutar ejercicios prácticos para entender la materia. Desarrollar los ejercicios prácticos que se relacionen con la carrera de Comercio Exterior.
5. 5. INTRODUCCIÓNEl desarrollo del módulo permite visualizar el trabajo desarrollado durante elperiodo académico, en el que se evidenciara el trabajo desarrollado por elestudiante y además los temas expuestos por el docente de la materia deestadística inferencial.Este trabajo contiene uno a uno los temas tratados, tanto a nivel teórico como apráctico, dentro de los temas se han desarrollado ejercicios, los mismos que nosservirán como apoyo para resolver problemas del contexto y aplicarlos en elfuturo de nuestra profesión.De igual manera se puede demostrar el trabajo en equipo que es el factorfundamental para realizar este tipo de actividades el mismo que implica unión,motivación e interés por la materia.Los trabajos se relacionan con el desarrollo de la planificación del docente y losconocimientos adquiridos por parte de los estudiantes. De esta manera elaprendizaje es un factor importante porque existe una estrecha relación entredocente y estudiante.
6. 6. JUSTIFICACIÓN.La estadística inferencial es muy importante en la carrera de comercio exteriordebido a que se relaciona con problemas actuales que hoy en día suceden dentrode este ámbito.Además nos permite aplicar los conocimientos en varias áreas de nuestro entornoel cual no podrá ayudar a resolver diferentes problemas que se nos enfrentendentro de nuestro ámbito.Como sabemos aplicando de una forma correcta el conocimiento podemos realizarnuevos proyectos que serán un aporte más para nuestro futuro profesional.
7. 7. CAPITULO ITEMA 1: Sistema internacional de unidadesPROBLEMA¿Cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de unidades en losestudiantes de sexto nivel en la carrera de Comercio Exterior?OBJETIVO GENERALDeterminar cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de unidadesen los estudiantes de sexto nivel en la carrera de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECÍFICOS  Investigar todo lo referente del sistema internacional de unidades.  Fundamentar científicamente el sistema internacional de unidades.  Ejecutar ejercicios aplicando el sistema internacional de unidades.JUSTIFICACIÒNLa presente investigación es muy importante porque se relaciona con el comercioexterior que es una influencia para nuestro estudio, y un gran beneficio porque deesta manera contribuiremos a los conocimientos que me brinda la Escuela deComercio Exterior y Negociación Comercial Internacional.La investigación se realiza con el fin de estudiar todo lo referente al sistemainternacional de unidades, de esta manera conocer su importancia y aplicacióndentro del comercio internacional. A través de la investigación enriqueceremosnuestros conocimientos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboralacorde al comercio exterior.Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto que poseeremos másconocimientos sobre de la Estadística inferencial para poderlos aplicar en nuestra carreraprofesional
9. 9. milímetro mm 0.001 mObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce amultiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entreellas.Pasar 50 m a cmSi queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porquevamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dosceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.50 · 100 = 5 000 cm4385 mm mPara pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar deuna unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que haytres lugares de separación.4385: 1000 = 4.385 mEjemplos
10. 10. LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 1 AÑO LUZ 9,46X1015MEJERCICIOS.1. Convertir: 700000mm a millas.2. Un automotor recorre desde la ciudad de Tulcán hasta Porto Viejo y tiene una distancia de 758,24 millas. Determinar que distancia recorrió el automotor.3. Un basquetbolista de la NBA, mide 5 pies y 12 pulgadas determinar la estatura de este atleta en cm y m. TIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación deacontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba unestado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un
11. 11. observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebidocomo un flujo sucesivo de situaciones atomizadas.El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado,un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro(para la mecánica clásica esta tercera clase se llama "presente" y está formadapor eventos simultáneos a uno dado, aunque en mecánica relativista esta terceraclase es más compleja y no está formada por eventos simultáneos).Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s(debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir conmayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior). La unidad fundamental para medir el tiempo es el segundo (s).Las medidas de tiempo más usuales son:  Segundo (s).  Minuto (min) = 60 s.  Hora (h) = 60 min = 3 600 s.  Día = 24 h.  Semana = 7 días.  Quincena = 15 días.  Mes = 28 días, ó, 29 días, ó, 30 días, ó, 31 días.  Trimestre = 3 meses.  Semestre = 6 meses.  Año = 365 días ó 366 días (año bisiesto).  Bienio = 2 años.  Trienio = 3 años.  Lustro o quinquenio = 5 años.  Década = 10 años.  Siglo = 100 años.  Milenio = 1000 años.
12. 12. MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1 7 DIAS SEMANA 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN, 3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.EJERCICIOS. CONVERSION DE MASA.Masa es una cantidad escalara que indica el numero y la unidad, la mas es igualen cualquier lugar del mundo.Peso. Es una cantidad vectorial.La gravedad varía en cualquier lugar.La unidad de peso es el NEWTON.
16. 16. El kg es, como hemos repetido, una unidad de masa, no de peso. Sin embargo,muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, balanzas, por ejemplo),tienen sus escalas graduadas en kg, pero en realidad son kg-fuerza. El kg-fuerzaes otra unidad de medida de peso (arbitraria, para uso corriente, que no perteneceal Sistema Métrico, que se conoce también como kilopondio), que es equivalente a9,8 Newtons, y que se utiliza cotidianamente para indicar el peso de algo.Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es elpeso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa, lo que equivale a9,8 Newtons. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie dela Tierra 60 kg-fuerza (o 588 Newtons). Sin embargo, la misma persona en la Lunapesaría solo 10 kg-fuerza (o 98 Newtons), aunque su masa seguiría siendo de 60kg. (El peso de un objeto en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae).Entonces:MASA. Es la cantidad de materia de un cuerpo que se mide en una balanza, y suunidad de medida es el kilogramo (kg).PESO. Es la cuantificación de la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobreun cuerpo y se obtiene con la fórmula p = m . g, o bien se mide en undinamómetro (aparato que consiste en un resorte y del cual debe “colgarse” elcuerpo que, en rigor, se está pesando), y su unidad de medida es el newton (n).En la Tierra, entonces, un kilogramo masa es equivalente a un kilogramo fuerza yeste último es igual a 9,8 Newtons
17. 17. Diferencia entre masa y pesoCARACTERÍSTICAS DE MASA CARACTERÍSTICAS DE PESO1. Es la cantidad de materia que tiene 1. Es la fuerza que ocasiona la caída de los un cuerpo. cuerpos.2. Es una magnitud escalar. 2. Es una magnitud vectorial.3. Se mide con la balanza. 3. Se mide con el dinamómetro.4. Su valor es constante, es decir, 4. Varía según su posición, es decir, independiente de la altitud y latitud. depende de la altitud y latitud.5. Sus unidades de medida son el 5. Sus unidades de medida en el Sistema gramo (g) y el kilogramo (kg). Internacional son la dina y el Newton.6. Sufre aceleraciones 6. Produce aceleraciones. SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZASEJERCICIOS.
18. 18. VOLUMEN ( ) Es la capacidad que tiene un sólido, liquido o gas de ocupar un lugar en el espacio. SISTEMA DE CONVERSION DEL VOLUMEN1 LT 1000CM3, 1000ML1 M3 1000000 CM3(1M3) (100CM)31 GALON 4 LITROS ECUADOR1 GALON 3,758 LITROS EE.UU SISTEMA DE CONVERSION DE AREA (M2) (1M)2 (100cm)2 1 M2 10000 CM2 1 10000 M2 HECTAREA 1 ACRE 4050 M2
19. 19. EJERCICIOS.Un atleta tiene una longitud de 5 pies 11 pulgadas, determinar la estatura dedicho atleta en cm y m.Volumen según las figuras geométricas. Las figuras geométricas tienensus propias formulas, por tal razón se debe tener en cuenta. 1. Identificar la figura. 2. Los parámetros en las mismas unidades. 3. Las variables en la misma unidad. 4. Regla de 3 simple y regla de 3 compuesta.
20. 20. Convertir 721000 pies3 a m3 y en kg.Si 1kg = 1000cm3 = 1 litroEntonces se aplica regla de 3.1 kg----------------0,001m3X 20416,45m3X = 20416450 kg.Calcular cuántos granos de arena hay en un tramo de playa de 0,5km delargo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el diámetrode unos granos de arena es alrededor de 1mm.
21. 21. Regla de tres.1 Esfera----------------5x1010-10m3X 150000m3X = 2,87 x 1014 MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSLos símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actúancomo múltiplos y submúltiplos decimales. Estos prefijos se colocan delantedel símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.El conjunto del símbolo más el prefijo equivale a una nueva unidad quepuede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente(positivo o negativo). Los prefijos decimales se muestran en las tablassiguientes.
22. 22. EJEMPLOS
26. 26. ANEXOS1.- Nestlé necesita importar un tipo de galleta que él no produce pero se lepresenta el siguiente caso:Una caja de galletas de 1 kg cuesta 3 euros y una de 250g cuesta 1 euro.¿Cuántas veces es mayor la caja grande que la pequeña? ¿ Cuanto seahorraria si comprara la caja grande en lugar de la misma cantidad de cajaspequeñas?1kg= 1000g 3€250g 1€1000g es mayor a 250g= 4 veces mayorentonces1 caja grande x 3€ = 3€ 4€ -3€= 1€ de ahorro 4 cajas pequeñas 1€ = 4€2.- Un contenedor tiene una longitud 60 pies un ancho de 14 pies y unaaltura de 35 pies. Determinar cuántas cajas de zapatos pueden traerse deColombia hacia el Ecuador si tiene una arista de 16 cm.l= 60 piesa= 14 piesh= 35 piesa= 16 cmvol= l*a*hvol= 60pies* 14pies*35piesvol= 29400vol a =
27. 27. vol a= 16 cm *vol a =vol a = 0,14 pies1 caja 0,12 piesX 29400x= 245.000 cajas3.- Un tráiler recorre desde la ciudad de Tulcán hasta quito específicamentellevando mercadería para la empresa Nestle y tiene una distancia de 558,24millas. Determinar que distancia recorrió el tráiler.558, 24 millas * = 898.208, 16 m4.- La empresa CONFITECA realiza una importación de bombones fresaintensa, dicha mercancía va ser transportada en un tráiler que tiene 30 piesde largo, una altura de 1,50 y un ancho de 2, 90. Determinar cuántas cajasde bombones pueden ubicarse dentro del tráiler si cada caja contiene 12fundas con 24 unidades, tiene una arista de 12 cml= 30 piesh= 1,50 ma= 2,90 m30 pies * = 9,14Vol= l*a*hVol = 9,14 m * 2,90 m * 1,50 mVol = 39,76Vol=Vol= 12 cm *
28. 28. Vol=Vol= 0,0017281 caja 0,001728X 39,76X= 23009,30 cajas5.- Se importa una mercancía consistente en leche, para lo cual se contrataun contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es equivalente a 16,40metros y un radio equivalente a 35 pulgadas. Determinar cuántos litros deleche se puede transportar en dicho contenedor. L= 16,40 m = 35 pulgadas Vt= Ħ Vt= (3,1415)( (1,640cm) Vt= 40.717.812,11 * = 40.717,81 litros R = 35 pulgadas * = 88,9 cm L = 16,40 m* = 1,640 cm
30. 30. 7. ¿Qué es el volumen? a. Es la intensidad del sonido b. Es el espacio que ocupa un cuerpo c. Es una magnitud física8. ¿En que se divide la magnitud? a. Magnitud fundamental b. Magnitud derivada c. Magnitud física d. Magnitud fundamental y derivada9. ¿Qué son las magnitudes fundamentales? a. Son magnitudes físicas b. Forman parte de las magnitudes derivadas c. Son magnitudes físicas, que gracias a su combinación dan origen a las magnitudes derivadas10. ¿Qué son las magnitudes derivadas? a. Es cada una de las magnitudes definidas en función de las magnitudes básicas b. Son magnitudes combinadas c. Forman parte de las magnitudes fundamentales
35. 35.  1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 00 0 metros cúbicos: 1 km3 = 1 000 000 000 m3.  1 miriámetro cúbico es igual a 1 000 000 000 000 metros cúbicos: 1 mam3 = 1 000 000 000 000 m3.  Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.  La unidad superior vale 1000 más que la inferior.Submúltiplos del metro cúbico.Los submúltiplos son éstos:  1 decímetro cúbico es igual a 0,001 metro cúbico: 1 dm3 = 0,001 m3. 1 m3 tiene 1 000 dm3.  1 centímetro cúbico es igual a 0,000 001 metro cúbico: 1 cm3 = 0,000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 cm3.  1 milímetro cúbico es igual a 0,000 000 001 metro cúbico: 1 mm3 = 0,000 000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 000 m3.  Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.  La unidad inferior vale 1000 menos que la superior.Cambio de unidad.Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y1000 veces menor que la inmediata superior.Para pasar de dam3 a m3 multiplicaremos por 1000 o correremos la comatres lugares a la derecha.Ejemplos: 5 dam3 = 5000 m3; 25,324 hm3 = 25 324 dam3 = 25 324 000m3.Para pasar de m3 a dam3 dividiremos por 1000 o correremos la comadecimal tres lugares a la izquierda.Ejemplos: 2 m3 = 0,002 dam3; 1 468 m3 = 1,468 dam3 = 0,001 468 hm3 =0,000 001 468 km3.
36. 36. EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES Volumen 3 3 3 31 centímetro (cm ) = 0,061 pulgada (in ) 3 3 -6 3 31 centímetro (cm ) = 10 metro (m ) 3 3 -31 centímetro (cm ) = 10 litro (L) 3 3 -5 3 31 centímetro (cm ) = 3,531 x 10 pie (ft )1 galón = 3,786 litros (L) 3 31 galón = 231 pulgadas (in ) 3 3 31 litro (L) = 10 centímetros (cm ) -3 3 31 litro (L) = 10 metro (m ) 3 31 litro (L) = 0,0353 pie (ft )1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón 3 31 litro (L) = 61,02 pulgada (in ) 3 3 6 3 31 metro (m ) = 10 centímetro (cm ) 3 3 3 3 31 metro (m ) = 61 x 10 pulgadas (in ) 3 3 -31 metro (m ) = 10 litro (L) 3 3 3 31 metro (m ) = 35,31 pies (ft ) 3 3 3 3 31 pie (ft ) = 28,3 x 10 centímetros (cm ) 3 31 pie (ft ) = 28,32 litros (L) 3 3 3 31 pie (ft ) = 1728 pulgadas (in ) 3 3 3 31 pulgada (in ) = 16,4 centímetros (cm ) 3 3 -21 pulgada (in ) = 1,639 x 10 litro (L) 3 3 -4 3 31 pulgada (in ) = 5,787 x 10 pie (ft )
38. 38. las más comunes son ft³ o cu ft.Se puede considerar como el volumen de un cubo de un pie de arista,siendo que un pie son 30,48 cm o 0,3048 m de longitud, pero al no poseerun sistema decimal un (1) pie cúbico equivale a:  28316,846 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,28317 m³  28,3168 litros  1728 pulgadas cúbicas  7,48 galones líquidos  957,51 onzas líquidasEl pie cúbico es una unidad de volumen, equivalente al volumen de un cubode un pie de lado. Su abreviatura es ft³ ó cu ft.El pie cubico es una medida de longitud que sirve para detrminar el volumende un cubo de un pie de arista, equivale a 30,48 cm.Yarda cúbicaLa yarda cúbica es otra medida de este sistema, que se usa en su mayoríapara fórmulas de gran escala como el concreto y cemento. Su abreviatura noestá estandarizada pero es común escribir yd³ o cu yd.La yarda cúbica está considerada como el volumen de un cubo de una yardade arista, tomando en cuenta que una yarda equivale a 3 pies de longitud o91,44 cm o 0,914 metros, pero al no estar regido por el sistema decimal una(1) yarda cúbica equivale a:  764554,64 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,764 m³  764,55 litros  46656 pulgadas cúbicas  201,97 galones líquidos  25852,67 onzas líquidas
41. 41. Década 10 años Lustro 5 años Año 12 meses, 365 días y 4 horas Mes 28, 29, 30 ó 31 días Semana 7 días Día 24 horas Hora 60 minutos, 3600 segundos Minuto 60 segundos Segundo Tabla de EquivalenciasUnida Siglo Década Año Mese Semana Día Hora Minuto Segundod de s s s s s s s s stiempo1 10 100 1000milenio1 siglo 1 10 100 12001 1 10 120 520década1 lustro 5 60 2601 año 4 28 a 311 7 168semana1 hora 60 3600
42. 42. Transformar Unidades de TiempoPara transformar unidades de tiempo, se pueden utilizar las horas, minutos ysegundos, multiplicando o dividiendo por 60 según corresponda, tal como semuestra a continuación.De menores a mayores: DividirDe mayores a menores: Multiplicar
44. 44. CRONOGRAMA ACTIVIDAD HORAS DE TRABAJO TOTAL Reunión grupal 30min 0,50 Internet 2 1,20 Lectura 2 0 Elaboración del 3 1,00 proyecto Impresiones 15min 1,65 Carpeta 1min 0,50 TOTAL 7,46h 4,85
45. 45. ANEXOS1.- Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,calcular la altura en metros y en centímetros. 6 pies m 0,5 pulg m h1= 6 pies * * = = 1,83 m h2= 9,5 pulg * = = 0,24 m ht= 1,83m +0,24 m = 2,07 m ht= 2,07 m * = 207 cm
46. 46. CUESTIONARIO1.- ¿Que miden las unidades de volumen solido? a) el volumen de un cuerpo b) el área de un cuerpo c) el perímetro de un cuerpo2.- ¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos de las unidades devolumen sólidos?Múltiplos 1. Kilómetro cúbico 2. Hectómetro cúbico 3. Decámetro cúbicoSubmúltiplos 1. Decímetro cúbico 2. Centímetro cúbico 3. Milímetro cúbico3.- ¿Que mide las unidades de volumen líquido? a) el volumen de los líquidos b) el área de los líquidos c) el perímetro de los líquidos4.- Algunos de los múltiplos y submúltiplos del sistema de unidades devolumen líquido son:Múltiplos 1. Kilolitro 2. Hectolitro 3. DecalitroSubmúltiplos 1. Decilitro 2. Centilitro 3. Mililitro5.-Las unidades de volumen áridos fueron creadas para: a) medir los volúmenes de los cuerpos b) medir el volumen que ocupa las cosechas
47. 47. c) medir los volúmenes de los líquidos6.- Las unidades de volumen aumentan y disminuyen en: a) de 10 en 10 b) de 1000 en 1000 c) de 100 en 1007.- La pulgada cubica se representa en español con: a) in3 b) pl c) plg38.- A cuanto equivale la yarda cubica: a) 764554,64 centímetros cúbicos b) 0,764 m³ c) todas las anteriores9.- Un acre pie equivale a: a) 1233,48 m³ b) 1 233 481,98 litros c) todas las anteriores10.- Cual es la unidad fundamental de la unidad de tiempo: a) El minuto b) La hora c) El segundo
48. 48. CAPITULO IITEMA 1: Correlación linealPROBLEMA: El desconocimiento sobre el sistema de correlación lineal nonos ha permitido la ejecución de ejercicios de aplicación en la carrera deComercio Exterior.OBJETIVO GENERALUtilizar correctamente el sistema de Correlación lineal en la ejecución deejercicios prácticos aplicados en el Comercio Exterior.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Conocer correctamente el sistema de correlación lineal en representación de la recta que define la relación lineal entre dos variables Aplicar correctamente el sistema de correlación lineal en ejercicios prácticos de comercio exterior. Construir e interpretar problemas aplicados al comercio exterior sobre el sistema de correlación lineal.JUSTIFICACIÒNLa presente investigación es muy importante porque se conocerá elconcepto básico sobre el sistema de correlación lineal, siendo de gran ayudapara nuestro estudio, porque de esta manera se ejecutara ejercicios deaplicación relacionados con el Comercio Exterior.También este trabajo se lo realiza con el objetivo de analizar la relaciónexistente entre variables y representación gráficas del sistema de correlaciónlineal, de esta manera conocer su importancia dentro del comerciointernacional.De igual manera el trabajo a realizarse ayudará a nuestros conocimientosadquiridos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboral acorde alcomercio exterior, de esta forma se genera un profundo interés, puesto quetendremos más conocimientos sobre el sistema de correlación lineal parapoderlos aplicar en nuestra carrera profesional.
50. 50. 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 b) Correlación lineal negativa 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 c) Sin correlaciónSi Y tiende a crecer cuando X crece, como en la figura a), la correlación sedice positiva, o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece como en lafigura b), la correlación se dice negativa, o inversa. (HOWARD B., 2008)Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva, la correlación sellama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Esclaro que la correlación no lineal puede ser positiva o negativa. (HOWARDB., 2008)Si no hay relación entre las variables, como en la figura c), decimos que nohay correlación entre ellas. MEDIDAS DE CORRELACIÓNPodemos determinar de forma cualitativa con que precisión describe unacurva dada de la relación entre variables por observación directa del propio
51. 51. diagrama de dispersión. Por ejemplo, se ve que una recta es mucho másconveniente para describir la relación entre X e Y para los datos de la figuraa) que para los de la figura b), porque hay menos dispersión relativa a larecta de la figura a). (MURRAY R., 1991)Si hemos de enfrentarnos al problema de la dispersión de datos muéstralesrespecto de rectas o curvas de modo cuantitativo, será necesario definirmedidas de correlación. (MURRAY R., 1991) PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación e es un número que indica qué tanto estánrelacionadas dos variables. Su valor varía entre -1 y 1. Si e =1 o e = -1,existe una relación lineal perfecta entre x y y. Si e = 0, no existe relaciónlineal entre x y y. Si e es positiva, decimos que la correlación es positiva. Esdecir, un incremento en una de las variables va acompañado de unincremento en la otra. Si e es negativa, decimos que la correlación esnegativa. Esto es, un incremento en una variable va acompañado por unadisminución en la otra. (MURRAY R., 1991)EjemploSuponemos que x y y, son variable aleatorias que tienen alguna distribuciónbivariable común. Denotaremos la verdadera medida, o parámetro de lapoblación, de la relación lineal entre variables x y y por la letra griega e (rho),a la que llamaremos coeficiente de correlación.Examinaremos la correlación lineal entre x y y cuando ambas variablestienen un nivel intervalo-proporción de medición.
52. 52. En las gráficas anteriores se mide la correlación entre x y y.Esperaríamos que e fuera positiva para x = altura y y = peso, peroposiblemente esperaríamos que fuera negativa si x = horas ocupadas en elcómputo y y = promedio. Las figuras anteriores muestran estos casos.(MURRAY R., 1991) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSONEs un número calculado de un conjunto de datos bivariable que estima lacorrelación e entre dos variables x y y. Calculamos el valor de r por lasiguiente fórmula para datos de nivel intervalo-proporción:EjemploCalcule e interprete el coeficiente de correlación para los datosproporcionados en los siguientes ejemplos:1. Los datos anotados representan la altura y peso de seis hombresescogidos aleatoriamente. ¿Cuál es el coeficiente de correlación r? Pearson Altura (en metros, x) Peso (en kilogramos, y) 1 1,70 64,8 2 1,75 63,0 3 1.82 83,9 4 1,77 92,9
53. 53. 5 1,65 62,5 6 1,80 88,4Con estos datos, ySoluciónEsta es una correlación positiva relativamente alta.EJEMPLOCalcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas entre uninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen dematemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de lalocalidad. X Hábitos de Estudios Total 20 -30 30 - 40 40 - 50 50 – 60 fy Y Matemática 70 – 80 3 2 2 7
54. 54. 60 – 70 1 0 4 5 10 50 – 60 2 6 16 3 27 40 – 50 4 14 19 10 47 30 – 40 7 15 6 0 28 20 – 30 8 2 0 1 11 10 – 20 1 1 2 4 TOTAL fx 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, dado que ahora los datosse han clasificado en una tabla de doble entrada. Este cuadro muestra, en laprimera columna de lado izquierdo los intervalos de clase de la variable Y,los que cubren todos los posibles datos acerca de las puntuacionesalcanzadas por los estudiantes en la prueba de matemáticas. Nótese que losintervalos crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan losintervalos de clase todos los 134 posibles datos a cerca de los puntajesobtenidos por los estudiantes en la variable hábitos de estudio representadopor la letra X.Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, seencuentran las frecuencias de celda f xy que corresponden a puntajes quepertenecen tanto a un intervalo de la variable Y como a un intervalo de lavariable X.En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de lavariable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginalesde la variable X y se representan por f x.En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajesde la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominanfrecuencias marginales de la variable Y.
56. 56. En igual forma: 7+15+6=28Lo mismo: 8+2+1=11Y en última fila: 1+1+2=4Ahora sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.2.- Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: enla columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmentelas frecuencias: 1+2+4+7+8+1=23.En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2=40.En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48.En la última: 2+5+3+10+1+2=23.3.- Centremos nuestra atención en la columna encabezada u y este signosignifica desviación unitaria. Recuerden que las desviaciones unitariaspositivas: +1, +2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por elcontrario las desviaciones unitarias negativas: -1, -2 y -3 corresponden a losintervalos menores. Como origen de trabajo se toma la marca de clase 45 ypor lo tanto su desviación unitaria es cero.4.- Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de lavariable X. El origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la filasuperior del cuadro, por esa razón, escribimos cero debajo de la frecuenciamarginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a laizquierda del cero, porque corresponden con los intervalos de clase quetienen menores marcas de clase y que están a ala izquierda de 45. Ladesviación unitaria positiva, corresponde con el intervalo de mayor marca declase, 55.
57. 57. 5.- A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en lacolumna encabezada fyuy; este símbolo indica que se debe multiplicar cadavalor de fy por su correspondiente valor de uy. así: 7(+3)=21; 10(+2)=20;27(+1)=27; 47(0)=0; 28(-1)=-28; 11(-2)=-22 y 4(-3)=-12. Sumandoalgebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columnapara obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemostener en cuenta que (uy)(fyuy)= , por lo tanto basta multiplicar cada valorde la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columnaasí se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto:(+3)(21)=63; (+2)(20)=40; (+1)(27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f x)(ux)=fxux por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primerafila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivovalor de la tercera fila.(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente:(-46)+(-40)+(0)+(23)=-86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que (ux)(fxux)= . Luego basta multiplicarcada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de latercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila, así:(-2)(-46)=92; (-1)(-40)=40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
58. 58. Para obtener los valores de la quinta columna observamos quehay tres factores: el 1ro es la frecuencia de la celda o casillero que seestá considerando, el segundo factor es la desviación unitaria u x, el tercerfactor es la desviación unitaria uy. Por tanto el procedimiento será elsiguiente: Tomemos el número 3 que es la frecuencia de la celdadeterminada por el cruce de los intervalos que tienen la marca de clase 75horizontalmente y 35 verticalmente.Bajemos la vista del número 3 hacia donde se halla el respectivo valor (-1)de la desviación unitaria ux.Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derechahasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y y ubicamos elnúmero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(-1)(+3)=-9. Estenúmero -9 encerrado en un semicírculo lo escribimos en la celda elegida.En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2)(0)(+3)=0Continuando hacia la derecha: (2)(+1)(+3)=6
59. 59. Cuadro auxiliar X Hábitos de Suma de los estudios números encerrados 25 35 45 55 fy uy fyuy en semicírculos enY Matemática cada fila 75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 3 21 63 -3 65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 2 20 40 6 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 1 27 27 -7 45 4 0 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0 35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34 15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0 fx 23 40 48 23 134 0 6 238 59 ux -2 -1 0 1 fxux -46 -40 0 23 -63 92 40 0 23 155
60. 60. La fórmula del paso (9) lleva el signo para indicar que se debe sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esaprimera fila elegida, así: -9+0+6=-3. Este número se escribe en la quinta columna.Trabajemos con la segunda fila: (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo:(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)= 0(5)(+1)(+2)= 10Sumando 0+0+10= 10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)= -4(6)(-1)(+1)= -6(16)(0)(+1)= 0(3)(+1)(+1)= 3Sumando: (-4)+(-6)+0+3= -7Cuarta fila:(4)(-2)(0)= todos los productores valen cero, luego la suma = 0Quinta fila:(7)(-2)(-1)= 14(15)(-1)(-1)= 15(6)(0)(-1)= 0
61. 61. (0)(+1)(-1)= 0La suma es: 14+15= 29(8)(-2)(-2)= 32(2)(-1)(-2)= 4(0)(0)(-2)= 0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2= 34Séptima fila:(1)(-2)(-3)= 6(1)(0)(-3)= 0(2)(1)(-3)= -6Sumando: 6+0-6= 0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0= 69 – 10= 59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula:
62. 62. Ejercicio resuelto de Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Datos Agrupados Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN. X Hábitos de estudios Total 40 - 50 50 – 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 fyY Matemática 90 – 100 2 5 5 12 80 – 90 1 3 6 5 15 70 – 80 1 2 11 9 2 25 60 – 70 2 3 10 3 1 19 50 – 60 4 7 6 1 18 40 – 50 4 4 3 11 TOTAL fx 10 15 22 20 21 12 100
63. 63. X Puntuación Suma de los en mate… números encerrados 45 55 65 75 85 95 fy uy fyuy fyu2y en semicírculos enY punt. física cada fila 95 2 4 5 20 5 30 12 2 24 48 54 85 1 0 3 3 6 12 5 15 15 1 15 15 30 75 1 0 2 0 11 0 9 0 2 0 25 0 0 0 0 65 2 4 3 3 10 0 3 -3 1 -2 19 -1 -19 19 2 55 4 16 7 14 6 0 1 -2 18 -2 -36 72 28 45 4 24 4 12 3 0 11 -3 -33 99 36 fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150 ux -2 -1 0 1 2 3 3 fxux -20 -15 0 20 42 36 63 fxu2x 40 15 0 20 84 108 267
65. 65. De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalosse han remplazado por sus respectivas marcas de clase así, para la puntuación enfísica el primer intervalo superior 90 – 100 se ha remplazado por su marca declase 95, el segundo intervalo superior 80 – 90 se ha remplazado por su marca declase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 – 50 que se haremplazado por su marca de clase 45.Ahora vamos a realizar los pasos siguientes:Para las frecuencias marginales fy sumemos todos los valores fxy de la primera filaque tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5= 12. Para lasegunda fila que corresponde a la marca de clase 85, obtenemos: 1+3+6+5= 15que escribimos en el segundo casillero de f y.Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales fx. El primer resultadode fx lo obtenemos sumando las frecuencias f xy para la columna que tiene la marcade clase 45, de esta forma tenemos: 2+4+4= 10 que se escribe en el primercasillero de la fila fx. Para el segundo casillero tenemos el número 15 que seobtiene sumando verticalmente las frecuencias f xy de la columna que tiene lamarca de clase 55. Continuando con la suma de las f x de las demás columnas,llenamos las frecuencias marginales fx.Atendamos ahora la columna uy. La columna uy tiene en total 6 casillerosarbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo y leasignamos el número 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero contando dearriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de la izquierda endonde están las marcas de clase de los puntajes de física. Aquí observamos quelas marcas de clase crecen de abajo hacia arriba, entonces las desviacionesunitarias en la columna uy crecerán de abajo hacia arriba. Entonces del 0 haciaabajo, las desviaciones estándares son números negativos que van decreciendohacia abajo.
66. 66. Desde el 0 hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.De manera que podemos observar que la columna u y está conformada por lossiguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1, 2 y desde el cero hacia abajodecrecen: -1, -2, -3.Veamos la fila ux.Notamos que en la fila horizontal superior las marcas de clase crecen de izquierdaa derecha, de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de izquierda aderecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casillerosde u, el tercero contado de izquierda a derecha, y vamos asignando númerospositivos creciente hacia la derecha del 0, así tenemos 1, 2 y 3 y hacia laizquierda, a partir del cero, tendremos: -1 y -2.Expliquemos la columna fyuy. multipliquemos cada valor de f y por sucorrespondiente valor de uyy se obtiene un valor de fyuy. Por ejemplo el número 24se obtiene multiplicando la frecuencia marginal f y= 12 por su correspondientedesviación unitaria uy= 2 esto es, 12*2= 24. Para el segundo casilleromultiplicamos 15*1= 1; para el tercero 25*0= 0, así hasta terminar con 11*(-3)= -33.Observemos la columna . La primera celda de esta columna el número 48 quese obtiene de multiplicar el valor uy= 2 de la segunda columna por sucorrespondiente valor fyuy= 24, de la tercera columna, es decir, 2*24= 48. Para elsegundo casillero de la columna , tenemos 1, que es igual a 1*15. De estaforma continuamos llenando los demás valores de la columna .Veamos ahora la fila fxux. El número -20 del primer casillero de esta fila se obtienemultiplicando la frecuencia marginal fx= 10 por su correspondiente desviaciónunitaria ux= -2, es decir: 10(-2)= -20.
67. 67. Para el segundo casillero de fxux multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así sucesivamentehasta 12*3= 36.Veamos la fila . El primer casillero de esta fila es 40 y el resultado demultiplicar -2 del primer casillero de la fila f xux por -20 de su correspondienteprimer casillero de la fila ux, esto es, (-2)*(-20)= 40. Para el segundo casillero de multiplicamos -1 del se3gundo casillero de ux por -15 de su correspondientesegundo casillero de fxux luego obtenemos (-1)*(-15)= 15. Así continuamosmultiplicando los valores de los casilleros de la fila u x por sus correspondientesvalores de la fila fxux hasta llegar a (3)*(36)= 108.Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculos, po ejemplo, elnúmero 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la puntuación enmatemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en física.Para saber cómo se obtiene este número 4, corramos nuestra vista hacia laderecha dirigiéndonos hacia la columna ux y obtenemos el número 2. Del número4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la fila u x yobtenemos 1. La frecuencia del casillero donde está el 4, encerrado ensemicírculo, es fxy= 2. Multiplicando estos tres factores tendremos: f xyuxuy=(2)(1)(2)= 4.Podemos enunciar la siguiente regla:Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores delcuadro anterior, multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cualestamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias u x y uy,obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u y y también haciaabajo hasta llegar a la fila ux.
68. 68. Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en matemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda f xy= 3, los otros dos factores son: uy= 1 y ux= 1. Luego (3)*(1)*(1)= 3 que es el valor encerrado en semicírculos. Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas, marca de clase 45 en física, tenemos: Fxy= 4 uy=-3 ux=-1 fxyuxuy= (4)(-3)(-1)= 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemos proceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos. Sumando las frecuencias marginales de la columna fy, se tiene fy= 100. Sumando los valores de la tercera columna se obtiene fyuy= -49. Sumando los valores de la cuarta columna, tenemos = 253. La suma de los valores de la quinta columna fxyuxuy= 150. Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los valores de la fila. Así, por ejemplo, fx= 100; fy= 100. Para la tercera fila: fxux= 63. Para la cuarta fila: = 267. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la fórmula del primer ejercicio.Vemos que el coeficiente de correlación en este caso es 0,79.