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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL              ...
CONTENIDOPROBLEMA: ..........................................................................................................
Milla cúbica ................................................................................................................
TEMA: MÓDULO DE ESTADÍSTICA INFERENCIALPROBLEMA:La falta de horas clase no permiten analizar profundamente los contenidos ...
INTRODUCCIÓNEl desarrollo del módulo permite visualizar el trabajo desarrollado durante elperiodo académico, en el que se ...
JUSTIFICACIÓN.La estadística inferencial es muy importante en la carrera de comercio exteriordebido a que se relaciona con...
CAPITULO ITEMA 1: Sistema internacional de unidadesPROBLEMA¿Cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de un...
MARCO TEORICO                   SISTEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES. Es el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos (fu...
milímetro             mm      0.001 mObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,en l...
LONGITUD                     1 KM          100 M                     1M            100M, 1000MM                     1 MILL...
observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebidocomo un flujo sucesivo de situaciones atomizad...
MEDIDAS DEL TIEMPO                            1 AÑO      365 DIAS                            1 MES        30 DIAS         ...
MASA Y PESO.¿Son lo mismo la masa y el peso?Todos los cuerpos están hechos de materia. Algunos tienen más materia queotros...
han perdido masa con respecto a la original. No olvidemos que medir es compararalgo con un patrón definido universalmente....
g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (kg.m/s).Estoy seguro de que todos se sorprenderán con que un niño de...
El kg es, como hemos repetido, una unidad de masa, no de peso. Sin embargo,muchos aparatos utilizados para medir pesos (bá...
Diferencia entre masa y pesoCARACTERÍSTICAS DE MASA                     CARACTERÍSTICAS DE PESO1. Es la cantidad de materi...
VOLUMEN ( ) Es la capacidad que tiene un sólido, liquido o gas de ocupar un lugar en el espacio. SISTEMA DE CONVERSION DEL...
EJERCICIOS.Un atleta tiene una longitud de 5 pies 11 pulgadas, determinar la estatura dedicho atleta en cm y m.Volumen seg...
Convertir 721000 pies3 a m3 y en kg.Si 1kg = 1000cm3 = 1 litroEntonces se aplica regla de 3.1 kg----------------0,001m3X  ...
Regla de tres.1 Esfera----------------5x1010-10m3X                    150000m3X = 2,87 x 1014                       MULTIP...
EJEMPLOS
MAGNITUDESMagnitud fundamental: Las magnitudes fundamentales son aquellasmagnitudes físicas que, gracias a su combinación,...
Conclusiones   El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades     fundamentales las siguientes: para longitud ...
LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIAES.SCRIBD. (11 de 05 de 2009). MAGNITUDES. Recuperado el 29 de 03 de2012, de http://es.scribd.co...
ANEXOS1.- Nestlé necesita importar un tipo de galleta que él no produce pero se lepresenta el siguiente caso:Una caja de g...
vol a= 16 cm *vol a =vol a = 0,14 pies1 caja        0,12 piesX             29400x= 245.000 cajas3.- Un tráiler recorre des...
Vol=Vol= 0,0017281 caja           0,001728X                39,76X= 23009,30 cajas5.- Se importa una mercancía consistente ...
CUESTIONARIO1. ¿En que fecha fue aprobado el Sistema Internacional de Unidades?    a. 1860    b. 1960    c. 1970    d. 200...
7. ¿Qué es el volumen?    a. Es la intensidad del sonido    b. Es el espacio que ocupa un cuerpo    c. Es una magnitud fís...
TEMA 2: Área y volumen de cuerpos geométricos, unidades deVolumen y Unidades de tiempo.PROBLEMA¿Cómo incide el desconocimi...
Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto queposeeremos más conocimientos sobre de la Estadístic...
 Acre-pie    Milla cúbicaUnidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medirel volumen que ocupan los ...
 Dracma líquido    Escrúpulo líquido (exclusivo del Reino Unido)    MinimUnidades de volumen de áridos, también llamada...
 1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 00 0 metros cúbicos: 1      km3 = 1 000 000 000 m3.    1 miriámetro cúbico es i...
EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES                                              Volumen                 3          3            ...
Unidades en Reino Unido y Estados UnidosPulgada cúbicaLa pulgada es una unidad de medida dentro del sistema anglosajón deu...
las más comunes son ft³ o cu ft.Se puede considerar como el volumen de un cubo de un pie de arista,siendo que un pie son 3...
La yarda cúbica es una unidad de volumen, equivalente al volumen de uncubo de una yarda de lado. Su abreviatura es yd3 o c...
Esta unidad es equivalente al volumen de un cubo de una milla de arista,tomando en cuenta que una milla son 1,61 kilómetro...
Década                  10 años Lustro                  5 años Año                     12 meses, 365 días y 4 horas Mes   ...
Transformar Unidades de TiempoPara transformar unidades de tiempo, se pueden utilizar las horas, minutos ysegundos, multip...
CONCLUSIONES    La Unidad de volumen sólido en geometría se utiliza para medir el      espacio que ocupan los cuerpos tri...
CRONOGRAMA   ACTIVIDAD        HORAS DE TRABAJO   TOTAL  Reunión grupal         30min          0,50     Internet           ...
ANEXOS1.- Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,calcular la altura en metros y en centímetros...
CUESTIONARIO1.- ¿Que miden las unidades de volumen solido?    a) el volumen de un cuerpo    b) el área de un cuerpo    c) ...
c) medir los volúmenes de los líquidos6.- Las unidades de volumen aumentan y disminuyen en:    a) de 10 en 10    b) de 100...
CAPITULO IITEMA 1: Correlación linealPROBLEMA: El desconocimiento sobre el sistema de correlación lineal nonos ha permitid...
MARCO TEÒRICO                                 CORRELACIÓNLa correlación es el grado de interconexión entre variables, que ...
3.5                3              2.5                2              1.5                1              0.5                0...
diagrama de dispersión. Por ejemplo, se ve que una recta es mucho másconveniente para describir la relación entre X e Y pa...
En las gráficas anteriores se mide la correlación entre x y y.Esperaríamos que e fuera positiva para x = altura y y = peso...
5                       1,65                     62,5             6                       1,80                     88,4Con...
60 – 70             1           0       4           5         10       50 – 60             2           6       16         ...
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablasde doble entrada, es conveniente usar el método c...
En igual forma: 7+15+6=28Lo mismo: 8+2+1=11Y en última fila: 1+1+2=4Ahora   sumamos      estas   frecuencias       margina...
5.- A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en lacolumna encabezada fyuy; este símbolo indica qu...
Para obtener los valores de la quinta columna               observamos quehay tres factores: el 1ro es la frecuencia    de...
Cuadro auxiliar    X Hábitos de                                                                          Suma de los      ...
La fórmula del paso (9) lleva el signo         para indicar que se debe sumarhorizontalmente los números que están encerra...
(0)(+1)(-1)= 0La suma es: 14+15= 29(8)(-2)(-2)= 32(2)(-1)(-2)= 4(0)(0)(-2)= 0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2= 34Séptima ...
Ejercicio resuelto de Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dos                              Conjuntos de Datos Agr...
X Puntuación                                                                                              Suma de los     ...
En este problema tenemos que calcular el coeficiente de correlación lineal r parados conjuntos de datos, constituidos por ...
De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalosse han remplazado por sus respectivas marca...
Desde el 0 hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.De manera que podemos observar que la colu...
Para el segundo casillero de fxux multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así sucesivamentehasta 12*3= 36.Veamos la fila         . ...
Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en matemática y 85 en física, tenemos la frecu...
CONCLUSIONES   Correlación comprende el análisis de los datos muestrales para saber qué es y   cómo se relacionan entre si...
HOWARD B., C. (2008). ESTADISTICA PASO A PASO. México: Miembro de laCámara Nacional de la Industria Editorial.INGENERIA.PE...
ANEXOSUna empresa de sea importar cierto queso para la producción de un nuevoproducto, para ello, conscientes de la salud ...
b) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y la grasa saturada.c) Elabore un diagrama de dispersión para grasas y ca...
d) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y el sodio, y otro paracolesterol y sodio.
e) Calcule el coeficiente de correlación r para las variables de colesterol ysodio.               X          Y           X...
NIVELES DE LOGRO   1. Teórico básicoActividad N° 1: Lectura comprensiva del documentoActividad N° 2: conceptos de términos...
Actividad Nº 3:Correlación.-Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir laintensidad de la asociación entr...
2. Teórico avanzadoActividad N° 1: Resumen del tema N° 1                                            SISTEMA INTERNACIONAL ...
Actividad N° 2: Resumen del tema N° 2                                          UNIDADES DE VOLUMEN                     Se ...
Unidades en Reino Unido y              Estados Unidos                                                                     ...
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTE ASIGNATURA: Estadística Descriptiva DOCENTE: Msc. Jorge Pozo ALUMNO: Julio Pucuna NIVEL: Sexto “A”
  2. 2. CONTENIDOPROBLEMA: ..................................................................................................................................... 4OBJETIVOS: ..................................................................................................................................... 4INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 5JUSTIFICACIÓN. ............................................................................................................................. 6CAPITULO I....................................................................................................................................... 7 TEMA 1: Sistema internacional de unidades ........................................................................... 7 SISTEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES...................................................................... 8 LONGITUD ................................................................................................................................ 8 TIEMPO. .................................................................................................................................. 10 CONVERSION DE MASA. .................................................................................................... 12 MASA Y PESO. ...................................................................................................................... 13 Diferencia entre masa y peso ............................................................................................... 17 MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS ........................................................................................ 21 MAGNITUDES ........................................................................................................................ 23 CUESTIONARIO .................................................................................................................... 29 TEMA 2: Área y volumen de cuerpos geométricos, unidades de Volumen y Unidades de tiempo........................................................................................................................................... 31 UNIDADES DE VOLUMEN ....................................................................................................... 32Unidades de volumen sólido ......................................................................................................... 32Unidades de volumen líquido. ...................................................................................................... 33Unidades en Reino Unido y Estados Unidos ............................................................................. 37 Pulgada cúbica ....................................................................................................................... 37 Pie cúbico ................................................................................................................................ 37 Yarda cúbica ........................................................................................................................... 38 Acre-pie .................................................................................................................................... 39
  3. 3. Milla cúbica .............................................................................................................................. 39 UNIDADES DE TIEMPO ........................................................................................................... 40 Unidad de tiempo.......................................................................................................................... 40 Equivalencia.................................................................................................................................. 40 CUESTIONARIO ........................................................................................................................ 46CAPITULO II ................................................................................................................................... 48 TEMA 1: Correlación lineal ....................................................................................................... 48Bibliografía ....................................................................................................................................... 69 NIVELES DE LOGRO ................................................................................................................ 75
  4. 4. TEMA: MÓDULO DE ESTADÍSTICA INFERENCIALPROBLEMA:La falta de horas clase no permiten analizar profundamente los contenidos delmódulo de estadística inferencial.OBJETIVOS:OBJETIVO GENERAL. Realizar el modulo estudiantil en el que se visualiza todo el trabajo desarrollado durante el semestre en la materia de estadística inferencial.OBJETIVOS ESPECIFICOS. Identificar las actividades básicas que se establecen en el modulo. Ejecutar ejercicios prácticos para entender la materia. Desarrollar los ejercicios prácticos que se relacionen con la carrera de Comercio Exterior.
  5. 5. INTRODUCCIÓNEl desarrollo del módulo permite visualizar el trabajo desarrollado durante elperiodo académico, en el que se evidenciara el trabajo desarrollado por elestudiante y además los temas expuestos por el docente de la materia deestadística inferencial.Este trabajo contiene uno a uno los temas tratados, tanto a nivel teórico como apráctico, dentro de los temas se han desarrollado ejercicios, los mismos que nosservirán como apoyo para resolver problemas del contexto y aplicarlos en elfuturo de nuestra profesión.De igual manera se puede demostrar el trabajo en equipo que es el factorfundamental para realizar este tipo de actividades el mismo que implica unión,motivación e interés por la materia.Los trabajos se relacionan con el desarrollo de la planificación del docente y losconocimientos adquiridos por parte de los estudiantes. De esta manera elaprendizaje es un factor importante porque existe una estrecha relación entredocente y estudiante.
  6. 6. JUSTIFICACIÓN.La estadística inferencial es muy importante en la carrera de comercio exteriordebido a que se relaciona con problemas actuales que hoy en día suceden dentrode este ámbito.Además nos permite aplicar los conocimientos en varias áreas de nuestro entornoel cual no podrá ayudar a resolver diferentes problemas que se nos enfrentendentro de nuestro ámbito.Como sabemos aplicando de una forma correcta el conocimiento podemos realizarnuevos proyectos que serán un aporte más para nuestro futuro profesional.
  7. 7. CAPITULO ITEMA 1: Sistema internacional de unidadesPROBLEMA¿Cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de unidades en losestudiantes de sexto nivel en la carrera de Comercio Exterior?OBJETIVO GENERALDeterminar cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de unidadesen los estudiantes de sexto nivel en la carrera de Comercio ExteriorOBJETIVO ESPECÍFICOS  Investigar todo lo referente del sistema internacional de unidades.  Fundamentar científicamente el sistema internacional de unidades.  Ejecutar ejercicios aplicando el sistema internacional de unidades.JUSTIFICACIÒNLa presente investigación es muy importante porque se relaciona con el comercioexterior que es una influencia para nuestro estudio, y un gran beneficio porque deesta manera contribuiremos a los conocimientos que me brinda la Escuela deComercio Exterior y Negociación Comercial Internacional.La investigación se realiza con el fin de estudiar todo lo referente al sistemainternacional de unidades, de esta manera conocer su importancia y aplicacióndentro del comercio internacional. A través de la investigación enriqueceremosnuestros conocimientos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboralacorde al comercio exterior.Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto que poseeremos másconocimientos sobre de la Estadística inferencial para poderlos aplicar en nuestra carreraprofesional
  8. 8. MARCO TEORICO SISTEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES. Es el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos (fundamentales y derivados) así como los prefijos para los múltiplos y submúltiplos, y reglas afines, que en conjunto constituyen la base para las calibraciones o comparaciones. El Sistema Internacional de unidades, conocido por las siglas SI, fue aprobado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y medidas con sede en París. (INGENERIA.PERU, 2009) El sistema internacional de unidades (SI) es el sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. (CGPM). (ES.SCRIBD, 2008) El Sistema Internacional de Unidades (SI) expresa magnitudes físicas , las mismas que se pueden derivar unidades básicas y unidades derivadas.La unidad principal para medir longitudes es el metro. Existen otras unidades paramedir cantidades mayores y menores, las más usuales son:LONGITUD kilómetro km 1000 m hectómetro hm 100 m Decámetro dam 10 m Metro m 1m Decímetro dm 0.1 m centímetro cm 0.01 m
  9. 9. milímetro mm 0.001 mObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce amultiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entreellas.Pasar 50 m a cmSi queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porquevamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dosceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.50 · 100 = 5 000 cm4385 mm mPara pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar deuna unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que haytres lugares de separación.4385: 1000 = 4.385 mEjemplos
  10. 10. LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 1 AÑO LUZ 9,46X1015MEJERCICIOS.1. Convertir: 700000mm a millas.2. Un automotor recorre desde la ciudad de Tulcán hasta Porto Viejo y tiene una distancia de 758,24 millas. Determinar que distancia recorrió el automotor.3. Un basquetbolista de la NBA, mide 5 pies y 12 pulgadas determinar la estatura de este atleta en cm y m. TIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación deacontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba unestado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un
  11. 11. observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebidocomo un flujo sucesivo de situaciones atomizadas.El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado,un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro(para la mecánica clásica esta tercera clase se llama "presente" y está formadapor eventos simultáneos a uno dado, aunque en mecánica relativista esta terceraclase es más compleja y no está formada por eventos simultáneos).Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s(debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir conmayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior). La unidad fundamental para medir el tiempo es el segundo (s).Las medidas de tiempo más usuales son:  Segundo (s).  Minuto (min) = 60 s.  Hora (h) = 60 min = 3 600 s.  Día = 24 h.  Semana = 7 días.  Quincena = 15 días.  Mes = 28 días, ó, 29 días, ó, 30 días, ó, 31 días.  Trimestre = 3 meses.  Semestre = 6 meses.  Año = 365 días ó 366 días (año bisiesto).  Bienio = 2 años.  Trienio = 3 años.  Lustro o quinquenio = 5 años.  Década = 10 años.  Siglo = 100 años.  Milenio = 1000 años.
  12. 12. MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1 7 DIAS SEMANA 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN, 3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.EJERCICIOS. CONVERSION DE MASA.Masa es una cantidad escalara que indica el numero y la unidad, la mas es igualen cualquier lugar del mundo.Peso. Es una cantidad vectorial.La gravedad varía en cualquier lugar.La unidad de peso es el NEWTON.
  13. 13. MASA Y PESO.¿Son lo mismo la masa y el peso?Todos los cuerpos están hechos de materia. Algunos tienen más materia queotros. Por ejemplo, pensemos en dos pelotas de igual tamaño (igual volumen): unade golf (hecha de un material duro como el caucho) y otra de tenis (hecha degoma, más blanda).Aunque se vean casi del mismo tamaño, una (la de golf) tiene más materia que laotra. Como la masa es la cantidad de materia de los cuerpos, diremos que lapelota de golf tiene más masa que la de tenis.Lo mismo ocurre con una pluma de acero y una pluma natural. Aunque seaniguales, la pluma de acero tiene más masa que la otra. Ahora, un ejemplo concuerpos que no sean del mismo tamaño (que tengan distinto volumen):Un niño de 7 años comparado con su padre de 35 años.La diferencia es más clara. Es evidente que el pequeño tiene mucho menos masaque su padre.Ahora bien: pon mucha atención a lo siguiente:  La unidad de medida de la masa es el kilogramo (kg)La masa se mide usando una balanzaEl kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindro fabricadoen 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio),creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se guarda en la OficinaInternacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París.La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, haycopias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si
  14. 14. han perdido masa con respecto a la original. No olvidemos que medir es compararalgo con un patrón definido universalmente.¿Y el peso?De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpoes atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción haceque el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente:el Newton (N).  La unidad de medida del peso es el newton (n)Entonces, el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre una masa y ambasmagnitudes son proporcionales entre sí, pero no iguales, pues están vinculadaspor el factor aceleración de la gravedad. Para que entiendas que el concepto pesose refiere a la fuerza de gravedad ejercida sobre un cuerpo, piensa lo siguiente:El mismo niño del ejemplo, cuya masa podemos calcular en unos 36 kilogramos(medidos en la Tierra, en una balanza), pesa (en la Tierra, pero cuantificados conun dinamómetro) 352,8 Newton (N).Si lo ponemos en la Luna, su masa seguirá siendo la misma (la cantidad demateria que lo compone no varía, sigue siendo el mismo niño, el cual puesto enuna balanza allí en la Luna seguirá teniendo una masa de 36 kilogramos), perocomo la fuerza de gravedad de la Luna es 6 veces menor que la de la Tierra, allí elniño PESARÁ 58,68 Newton (N).Estas cantidades se obtienen aplicando la fórmula para conocer el peso, que es: P=m•gDondeP = peso, en Newtons (N)m = masa, en kilogramos (kg)
  15. 15. g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (kg.m/s).Estoy seguro de que todos se sorprenderán con que un niño de 7 años pese 352,8Newton, pero en física es así, ése es su peso.Lo que ocurre es que la costumbre nos ha hecho trabajar desde chicos solo con elconcepto de peso, el cual hemos asociado siempre al kilogramo, y nos hanhabituado a usarlo, sin saberlo nosotros, como sinónimo de masa. Por eso,cuando subimos a una balanza decimos que nos estamos “pesando”, cuando enrealidad estamos midiendo nuestra cantidad de masa, que se expresa enkilogramos.Lo que hacemos es usar nuestra medición de MASA como si fuera nuestro“PESO” y al bajar de la balanza decimos “PESÉ 70 KILOS” si la máquina marcaesa cantidad, pero el PESO REAL SERÁ 686 Newtons (N) (70 por 9,8 es igual a686).Lo concreto es que, en el uso moderno del campo de la mecánica, el peso y lamasa son cantidades fundamentalmente diferentes: la masa es una propiedadintrínseca de la materia mientras que el peso es la fuerza que resulta de la acciónde la gravedad en la materia.Sin embargo, el reconocimiento de la diferencia es, históricamente, undescubrimiento relativamente reciente. Es por eso que en muchas situacionescotidianas la palabra peso continúa siendo usada cuando se piensa en masa. Porejemplo, se dice que un objeto pesa un kilogramo cuando el kilogramo es unaunidad de masa.EL DINAMÓMETROEl dinamómetro, el aparato que sirve par cuantificar el peso, está formado por unresorte con un extremo libre y posee una escala graduada en unidades de peso.Para saber el peso de un objeto solo se debe colgar del extremo libre del resorte,el que se estirará; mientras más se estire, más pesado es el objeto.
  16. 16. El kg es, como hemos repetido, una unidad de masa, no de peso. Sin embargo,muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, balanzas, por ejemplo),tienen sus escalas graduadas en kg, pero en realidad son kg-fuerza. El kg-fuerzaes otra unidad de medida de peso (arbitraria, para uso corriente, que no perteneceal Sistema Métrico, que se conoce también como kilopondio), que es equivalente a9,8 Newtons, y que se utiliza cotidianamente para indicar el peso de algo.Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es elpeso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa, lo que equivale a9,8 Newtons. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie dela Tierra 60 kg-fuerza (o 588 Newtons). Sin embargo, la misma persona en la Lunapesaría solo 10 kg-fuerza (o 98 Newtons), aunque su masa seguiría siendo de 60kg. (El peso de un objeto en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae).Entonces:MASA. Es la cantidad de materia de un cuerpo que se mide en una balanza, y suunidad de medida es el kilogramo (kg).PESO. Es la cuantificación de la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobreun cuerpo y se obtiene con la fórmula p = m . g, o bien se mide en undinamómetro (aparato que consiste en un resorte y del cual debe “colgarse” elcuerpo que, en rigor, se está pesando), y su unidad de medida es el newton (n).En la Tierra, entonces, un kilogramo masa es equivalente a un kilogramo fuerza yeste último es igual a 9,8 Newtons
  17. 17. Diferencia entre masa y pesoCARACTERÍSTICAS DE MASA CARACTERÍSTICAS DE PESO1. Es la cantidad de materia que tiene 1. Es la fuerza que ocasiona la caída de los un cuerpo. cuerpos.2. Es una magnitud escalar. 2. Es una magnitud vectorial.3. Se mide con la balanza. 3. Se mide con el dinamómetro.4. Su valor es constante, es decir, 4. Varía según su posición, es decir, independiente de la altitud y latitud. depende de la altitud y latitud.5. Sus unidades de medida son el 5. Sus unidades de medida en el Sistema gramo (g) y el kilogramo (kg). Internacional son la dina y el Newton.6. Sufre aceleraciones 6. Produce aceleraciones. SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 1000 KG TONELADA 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZASEJERCICIOS.
  18. 18. VOLUMEN ( ) Es la capacidad que tiene un sólido, liquido o gas de ocupar un lugar en el espacio. SISTEMA DE CONVERSION DEL VOLUMEN1 LT 1000CM3, 1000ML1 M3 1000000 CM3(1M3) (100CM)31 GALON 4 LITROS ECUADOR1 GALON 3,758 LITROS EE.UU SISTEMA DE CONVERSION DE AREA (M2) (1M)2 (100cm)2 1 M2 10000 CM2 1 10000 M2 HECTAREA 1 ACRE 4050 M2
  19. 19. EJERCICIOS.Un atleta tiene una longitud de 5 pies 11 pulgadas, determinar la estatura dedicho atleta en cm y m.Volumen según las figuras geométricas. Las figuras geométricas tienensus propias formulas, por tal razón se debe tener en cuenta. 1. Identificar la figura. 2. Los parámetros en las mismas unidades. 3. Las variables en la misma unidad. 4. Regla de 3 simple y regla de 3 compuesta.
  20. 20. Convertir 721000 pies3 a m3 y en kg.Si 1kg = 1000cm3 = 1 litroEntonces se aplica regla de 3.1 kg----------------0,001m3X 20416,45m3X = 20416450 kg.Calcular cuántos granos de arena hay en un tramo de playa de 0,5km delargo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el diámetrode unos granos de arena es alrededor de 1mm.
  21. 21. Regla de tres.1 Esfera----------------5x1010-10m3X 150000m3X = 2,87 x 1014 MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSLos símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actúancomo múltiplos y submúltiplos decimales. Estos prefijos se colocan delantedel símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.El conjunto del símbolo más el prefijo equivale a una nueva unidad quepuede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente(positivo o negativo). Los prefijos decimales se muestran en las tablassiguientes.
  22. 22. EJEMPLOS
  23. 23. MAGNITUDESMagnitud fundamental: Las magnitudes fundamentales son aquellasmagnitudes físicas que, gracias a su combinación, dan origen a lasmagnitudes derivadas. Tres de las magnitudes fundamentales son la masa,la longitud y el tiempo. (ES.SCRIBD, 2008)Estas son: Unidades en el SILas unidades usadas en el SI para estas magnitudes fundamentales son lassiguientes:  Para la masa se usa el kilogramo( kg)  Para la longitud se usa el metro( m)  Para el tiempo se usa el segundo( s)  Para la temperatura el kelvin( K )  Para la Intensidad de corriente eléctrica el Amperio( A)  Para la cantidad de sustancia el Mol( mol)  Para la Intensidad luminosa la Candela( cd)Magnitud derivada: En un sistema de magnitudes es cada una de lasmagnitudes definidas en función de las magnitudes básicas de esesistema.(NTC 2194. Primera revisión) (ES.SCRIBD, 2008).Todas las magnitudes físicas restantes se definen como combinación de lasmagnitudes físicas definidas como fundamentales.  v (velocidad) = L/T  V (Volumen) = M³  D (Densidad) = M/L³  A (Aceleración) = L/T²  F (Fuerza) = M • L/T²
  24. 24. Conclusiones  El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud al metro (m), para masa al Kilogramo (kg), para tiempo el segundo (s), para temperatura al Kelvin (K), para intensidad de corriente eléctrico al ampere (A), para la intensidad luminosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia el mol.  Cada unidad del sistema internacional cumple una función, las mismas que son utilizadas en diferentes ámbitos.  Los múltiplos y submúltiplos se colocan delante del símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.  Existen tres clases de magnitudes las fundamentales, derivadas y suplementarias, las mismas que contienen diferentes tipos de unidades.  El sistema internacional de unidades sirve para medir distancias, volúmenes, con el objetivo de que no se realicen transformaciones de país a país, puesto que es un sistema internacional que beneficia a todos los países del mundo. Recomendaciones  Utilizar correctamente cada uno de los símbolos, de acuerdo a su clasificación.  Realizar ejercicios prácticos acerca del comercio exterior aplicando el sistema internacional de unidades.  Realizar una mesa redonda para tratar el tema y emitir criterios propios.  Ejecutar organizadores gráficos en talleres de clase para una mejor comprensión del tema.  Establecer ventajas y desventajas de la utilización del sistema internacional de unidades.
  25. 25. LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIAES.SCRIBD. (11 de 05 de 2009). MAGNITUDES. Recuperado el 29 de 03 de2012, de http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-fundamentalesES.SCRIBD. (22 de 08 de 2008). SISTEMA INTERNACIONAL DEUNIDADES. Recuperado el 29 de 03 de 2012, dehttp://es.scribd.com/norbey1/d/4923679-Sistema-Internacional-de-Unidades-y-sus-Unidades-derivadasHOWARD B., C. (2008). ESTADISTICA PASO A PASO. México: Miembro dela Cámara Nacional de la Industria Editorial.INGENERIA.PERU. (12 de 09 de 2009). SISTEMA INTERNACIONAL DEUNIDADES SI. Recuperado el 29 de 03 de 2012, dehttp://www.ingenieria.peru-v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htmMURRAY R., S. (1991). ESTADISTICA Segunda edicion. México: CamaraNacional de la Industria Editorial.CRONOGRAMA ACTIVIDAD HORAS DE TRABAJO TOTAL Reunión grupal 1 0,50 Internet 4 1,20 Lectura 2 0 Elaboración del 3 1,00 proyecto Impresiones 15min 1,65 Carpeta 1min 0,50 TOTAL 7,46h 4,85
  26. 26. ANEXOS1.- Nestlé necesita importar un tipo de galleta que él no produce pero se lepresenta el siguiente caso:Una caja de galletas de 1 kg cuesta 3 euros y una de 250g cuesta 1 euro.¿Cuántas veces es mayor la caja grande que la pequeña? ¿ Cuanto seahorraria si comprara la caja grande en lugar de la misma cantidad de cajaspequeñas?1kg= 1000g 3€250g 1€1000g es mayor a 250g= 4 veces mayorentonces1 caja grande x 3€ = 3€ 4€ -3€= 1€ de ahorro 4 cajas pequeñas 1€ = 4€2.- Un contenedor tiene una longitud 60 pies un ancho de 14 pies y unaaltura de 35 pies. Determinar cuántas cajas de zapatos pueden traerse deColombia hacia el Ecuador si tiene una arista de 16 cm.l= 60 piesa= 14 piesh= 35 piesa= 16 cmvol= l*a*hvol= 60pies* 14pies*35piesvol= 29400vol a =
  27. 27. vol a= 16 cm *vol a =vol a = 0,14 pies1 caja 0,12 piesX 29400x= 245.000 cajas3.- Un tráiler recorre desde la ciudad de Tulcán hasta quito específicamentellevando mercadería para la empresa Nestle y tiene una distancia de 558,24millas. Determinar que distancia recorrió el tráiler.558, 24 millas * = 898.208, 16 m4.- La empresa CONFITECA realiza una importación de bombones fresaintensa, dicha mercancía va ser transportada en un tráiler que tiene 30 piesde largo, una altura de 1,50 y un ancho de 2, 90. Determinar cuántas cajasde bombones pueden ubicarse dentro del tráiler si cada caja contiene 12fundas con 24 unidades, tiene una arista de 12 cml= 30 piesh= 1,50 ma= 2,90 m30 pies * = 9,14Vol= l*a*hVol = 9,14 m * 2,90 m * 1,50 mVol = 39,76Vol=Vol= 12 cm *
  28. 28. Vol=Vol= 0,0017281 caja 0,001728X 39,76X= 23009,30 cajas5.- Se importa una mercancía consistente en leche, para lo cual se contrataun contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es equivalente a 16,40metros y un radio equivalente a 35 pulgadas. Determinar cuántos litros deleche se puede transportar en dicho contenedor. L= 16,40 m = 35 pulgadas Vt= Ħ Vt= (3,1415)( (1,640cm) Vt= 40.717.812,11 * = 40.717,81 litros R = 35 pulgadas * = 88,9 cm L = 16,40 m* = 1,640 cm
  29. 29. CUESTIONARIO1. ¿En que fecha fue aprobado el Sistema Internacional de Unidades? a. 1860 b. 1960 c. 1970 d. 20062. ¿Qué es el Sistema Internacional de Unidades? a. Es una unidad de medida b. Es un sistema que permite realizar medidas c. Es el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos d. Es el conjunto de unidades3. ¿Qué es el tiempo? a. Es una medida de tiempo b. Es una duración de acontecimientos c. Es el trascurso de horas d. Es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos4. ¿Qué es la masa? a. Es una unidad de medida b. Es lo que se utiliza para hacer el pan c. Es la cantidad de materia de los cuerpos5. ¿Cuál es la unidad de medida de la masa? a. Kilogramo b. Metro c. Pulgadas d. Litro5. ¿Qué es el peso? a. Es una cantidad vectorial b. Es una cantidad c. Es una medida6. ¿Cuál es la unidad de medida del peso? a. Newton b. Litro c. Pulgadas d. Pie
  30. 30. 7. ¿Qué es el volumen? a. Es la intensidad del sonido b. Es el espacio que ocupa un cuerpo c. Es una magnitud física8. ¿En que se divide la magnitud? a. Magnitud fundamental b. Magnitud derivada c. Magnitud física d. Magnitud fundamental y derivada9. ¿Qué son las magnitudes fundamentales? a. Son magnitudes físicas b. Forman parte de las magnitudes derivadas c. Son magnitudes físicas, que gracias a su combinación dan origen a las magnitudes derivadas10. ¿Qué son las magnitudes derivadas? a. Es cada una de las magnitudes definidas en función de las magnitudes básicas b. Son magnitudes combinadas c. Forman parte de las magnitudes fundamentales
  31. 31. TEMA 2: Área y volumen de cuerpos geométricos, unidades deVolumen y Unidades de tiempo.PROBLEMA¿Cómo incide el desconocimiento de unidades de volumen y unidades detiempo en los procedimientos realizados en la carrera de Comercio Exterior?OBJETIVOSGeneralDeterminar cómo incide el desconocimiento de unidades de volumen yunidades de tiempo en los procedimientos realizados en la carrera deComercio ExteriorEspecíficos  Investigar todo lo referente al área, volumen, las unidades de volumen y unidades de tiempo.  Fundamentar científicamente al área, volumen, las unidades de volumen y unidades de tiempo.  Ejecutar ejercicios aplicando al área, volumen, las unidades de volumen y unidades de tiempo.JUSTIFICACIÒNLa presente investigación es muy importante porque se relaciona con elcomercio exterior en donde podemos aplicar lo aprendido, y un granbeneficio porque de esta manera contribuiremos a los conocimientos que mebrinda la Escuela de Comercio Exterior y Negociación ComercialInternacional.La investigación se realiza con el fin de estudiar todo lo referente al volumende unidades y de tiempo, de esta manera conocer su importancia yaplicación dentro del comercio internacional.A través de la investigación enriqueceremos nuestros conocimientos, los quea futuro serán aplicados en el campo laboral acorde al comercio exterior.
  32. 32. Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto queposeeremos más conocimientos sobre de la Estadística inferencial para poderlosaplicar en nuestra carrera profesional UNIDADES DE VOLUMENSe clasifican en tres categorías:Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizandounidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumensólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan loscuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerposno es hueco sino que es sólido.Las unidades de volumen están dadas en unidades cúbicas (pulg3, pies3,cm3, m3, etcétera).Las unidades de volumen sólido sirven para medir un espacio que ocupanlos cuerpos que poseen varios lados como por ejemplo un cilindro.Unidades de volumen sólidoEl metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes. Debeconsiderarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos:  Múltiplos  Kilómetro cúbico  Hectómetro cúbico  Decámetro cúbico  Submúltiplos  Decímetro cúbico  Centímetro cúbico  Milímetro cúbicoSistema inglés de medidas  Pulgada cúbica  Pie cúbico  Yarda cúbica
  33. 33.  Acre-pie  Milla cúbicaUnidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medirel volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.Las unidades de volumen líquido son utilizadas para medir el espacio o volumenque ocupan los cuerpos líquidos en el recipiente que los contiene.Las unidades de volumen líquido son muy importantes en el comercioexterior debido a que se las utiliza para medir el espacio que ocupa unlíquido en un Tank container.Unidades de volumen líquidoSistema Internacional de UnidadesLa unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con lossiguientes múltiplos y submúltiplos:  Múltiplos  Kilolitro  Hectolitro  Decalitro  Submúltiplos  Decilitro  Centilitro  MililitroSistema inglés de medidasEn el Reino Unido y Estados Unidos  Barril  Galón  Cuarto  Pinta  Gill  Onza líquida
  34. 34.  Dracma líquido  Escrúpulo líquido (exclusivo del Reino Unido)  MinimUnidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmenteunidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir elvolumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas)almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porquehace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas lascosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenesáridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existetecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.Las unidades de volumen de áridos son medidas utilizadas para calcular lacapacidad de un espacio para almacenar cosechas como granos olegumbres, pues antiguamente no se tenía un instrumento adecuado parahacerlo de forma rápida, y son llamados áridos pues el contenidoalmacenado y medido se encontraba en estado sólido.Las medidas de volumen áridos sirven para medir la capacidad de unterreno, de acuerdo a las medidas se determinará que cantidad de granos ylegumbres se puede sembrar y cosechar en dicho suelo.La unidad principal de volumen es el metro cúbico.El metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro delado. Se escribe así: m3.Múltiplos del metro cúbicoSon éstos:  1 decámetro cúbico es igual a 1 000 metros cúbicos: 1 dam3 = 1 000 m3.  1 hectómetro cúbico es igual a 1 000 000 metros cúbicos: 1 hm3 = 1 000 000 m3.
  35. 35.  1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 00 0 metros cúbicos: 1 km3 = 1 000 000 000 m3.  1 miriámetro cúbico es igual a 1 000 000 000 000 metros cúbicos: 1 mam3 = 1 000 000 000 000 m3.  Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.  La unidad superior vale 1000 más que la inferior.Submúltiplos del metro cúbico.Los submúltiplos son éstos:  1 decímetro cúbico es igual a 0,001 metro cúbico: 1 dm3 = 0,001 m3. 1 m3 tiene 1 000 dm3.  1 centímetro cúbico es igual a 0,000 001 metro cúbico: 1 cm3 = 0,000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 cm3.  1 milímetro cúbico es igual a 0,000 000 001 metro cúbico: 1 mm3 = 0,000 000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 000 m3.  Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.  La unidad inferior vale 1000 menos que la superior.Cambio de unidad.Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y1000 veces menor que la inmediata superior.Para pasar de dam3 a m3 multiplicaremos por 1000 o correremos la comatres lugares a la derecha.Ejemplos: 5 dam3 = 5000 m3; 25,324 hm3 = 25 324 dam3 = 25 324 000m3.Para pasar de m3 a dam3 dividiremos por 1000 o correremos la comadecimal tres lugares a la izquierda.Ejemplos: 2 m3 = 0,002 dam3; 1 468 m3 = 1,468 dam3 = 0,001 468 hm3 =0,000 001 468 km3.
  36. 36. EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES Volumen 3 3 3 31 centímetro (cm ) = 0,061 pulgada (in ) 3 3 -6 3 31 centímetro (cm ) = 10 metro (m ) 3 3 -31 centímetro (cm ) = 10 litro (L) 3 3 -5 3 31 centímetro (cm ) = 3,531 x 10 pie (ft )1 galón = 3,786 litros (L) 3 31 galón = 231 pulgadas (in ) 3 3 31 litro (L) = 10 centímetros (cm ) -3 3 31 litro (L) = 10 metro (m ) 3 31 litro (L) = 0,0353 pie (ft )1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón 3 31 litro (L) = 61,02 pulgada (in ) 3 3 6 3 31 metro (m ) = 10 centímetro (cm ) 3 3 3 3 31 metro (m ) = 61 x 10 pulgadas (in ) 3 3 -31 metro (m ) = 10 litro (L) 3 3 3 31 metro (m ) = 35,31 pies (ft ) 3 3 3 3 31 pie (ft ) = 28,3 x 10 centímetros (cm ) 3 31 pie (ft ) = 28,32 litros (L) 3 3 3 31 pie (ft ) = 1728 pulgadas (in ) 3 3 3 31 pulgada (in ) = 16,4 centímetros (cm ) 3 3 -21 pulgada (in ) = 1,639 x 10 litro (L) 3 3 -4 3 31 pulgada (in ) = 5,787 x 10 pie (ft )
  37. 37. Unidades en Reino Unido y Estados UnidosPulgada cúbicaLa pulgada es una unidad de medida dentro del sistema anglosajón deunidades o también llamado Sistema Imperial en el Reino Unido, cuyosorígenes se remontan a la antigua roma. Esta medida fue utilizada comounidad convencional en la fabricación de cajas eléctricas y la industriaautomotriz en Estados Unidos y se sigue utilizando en el contexto de autosclásicos y demás, pero debido a la exportación de productos y la confusiónde medidas, esta ha caído en desuso y ha sido reemplazada por el sistemamétrico decimal, en especial al centímetro cúbico que es el más cercano aesta medida. Su abreviación es in³ en ingles por su traducción “inch” o plg³en español.Se la considera como el volumen de un cubo de una pulgada de arista,siendo que la pulgada equivale a 2,54 cm, pero al no utilizar un sistemadecimal una (1) pulgada cúbica equivale a:  16,387 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,000016387 m³  0,016387 litros  0,0005787 pies cúbicos  Aproximadamente una cucharada  Cerca de 0,5541 onzas líquidasLa pulgada cúbica es una unidad de volumen que equivale al volumen de uncubo de una pulgada de lado (exactamente 2,54 centímetros).La pulgada cubica se la ha considerado como una medida ineficaz y seremplaza por otra medida mas cercana a esta como es el centímetro cubico,la pulgada cubica equivale a 2,54 cm.Pie cúbicoEl pie cúbico al igual que la pulgada cúbica se encuentra dentro del sistemaanglosajón o imperial, que es utilizada como medida de gas aunque tambiénva cayendo en desuso. Su abreviación no se encuentra estandarizada pero
  38. 38. las más comunes son ft³ o cu ft.Se puede considerar como el volumen de un cubo de un pie de arista,siendo que un pie son 30,48 cm o 0,3048 m de longitud, pero al no poseerun sistema decimal un (1) pie cúbico equivale a:  28316,846 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,28317 m³  28,3168 litros  1728 pulgadas cúbicas  7,48 galones líquidos  957,51 onzas líquidasEl pie cúbico es una unidad de volumen, equivalente al volumen de un cubode un pie de lado. Su abreviatura es ft³ ó cu ft.El pie cubico es una medida de longitud que sirve para detrminar el volumende un cubo de un pie de arista, equivale a 30,48 cm.Yarda cúbicaLa yarda cúbica es otra medida de este sistema, que se usa en su mayoríapara fórmulas de gran escala como el concreto y cemento. Su abreviatura noestá estandarizada pero es común escribir yd³ o cu yd.La yarda cúbica está considerada como el volumen de un cubo de una yardade arista, tomando en cuenta que una yarda equivale a 3 pies de longitud o91,44 cm o 0,914 metros, pero al no estar regido por el sistema decimal una(1) yarda cúbica equivale a:  764554,64 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,764 m³  764,55 litros  46656 pulgadas cúbicas  201,97 galones líquidos  25852,67 onzas líquidas
  39. 39. La yarda cúbica es una unidad de volumen, equivalente al volumen de uncubo de una yarda de lado. Su abreviatura es yd3 o cu yd.La yarda cubica es una medida que sirve para determinar longitudes a granescala, esta medida equivale a 91,44 cm.Acre-pieEsta unidad se utiliza en Estados Unidos refiriéndose a la cantidadaproximada que consume una familia anualmente, es decir un acre-pie deagua por año por cada familia estadounidense, además de ser unareferencia a otros recursos hidrográficos como flujos de ríos o cloacas,acueductos o depósitos.El Acre-pie se considera como al volumen que tiene una caja de un acre desuperficie con un pie de profundidad, sabiendo que un acre es una superficiede 66 pies de ancho por 660 pies de largo es decir 43560 pies cuadrados, o4046,85 metros cuadrados. Su equivalencia a otras unidades es:  1233,48 m³  1 233 481,98 litros  43560,02 pies cúbicos  1613,33 yardas cúbicas  325851,65 galones líquidosUn acre-pie normalmente es una unidad de volumen usada en los EstadosUnidos como referencia a los recursos de agua de gran potencia, como losdepósitos, acueductos, canales, capacidad de flujo de cloaca, y flujos de río.El acre pie es una unidad de volumen que se utiliza con el fin de determinarel consumo anual de una familia.Milla cúbicaLa milla cúbica es utilizada para medir el consumo energético anual mundial,es decir que se utiliza anualmente en el mundo una milla cúbica de petróleo,y si tomamos en cuenta a todas las fuentes de energía esto se podríatraducir a usar anualmente en el mundo 3 millas cúbicas de petróleo.
  40. 40. Esta unidad es equivalente al volumen de un cubo de una milla de arista,tomando en cuenta que una milla son 1,61 kilómetros. Por lo tanto algunasde sus equivalencias son:  4,168 kilómetros cúbicos  4 168 181 825 440,6 litros  5 500 000 000 yardas cúbicasLa milla cúbica es una unidad de volumen equivalente al volumen de uncubo de una milla de lado. Su abreviatura es mi³ o cu mi.La milla cubica es una unidad que sirve para calcular el consumo de fuentesde energía anual en todo el mundo. Esta medida equivale 4,168 kilometrocúbicos. UNIDADES DE TIEMPOEn relación con las unidades de tiempo que existen, se estableció alsegundo como su unidad fundamental (representado por s) y éstas agrupanen grandes cantidades de tiempo (como sería una era), o bien en susunidades mínimas.El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el quesuceden una serie ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempocomúnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambossistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajón de Unidades.Las unidades de tiempo se representa por el símbolo s y sirven para medirintervalos en una serie ordenada de hechos. Unidad de tiempo Equivalencia Era Muchos milenios (sin cantidad fija) Edad Varios siglos (sin cantidad fija) Milenio 1.000 años Siglo 100 años
  41. 41. Década 10 años Lustro 5 años Año 12 meses, 365 días y 4 horas Mes 28, 29, 30 ó 31 días Semana 7 días Día 24 horas Hora 60 minutos, 3600 segundos Minuto 60 segundos Segundo Tabla de EquivalenciasUnida Siglo Década Año Mese Semana Día Hora Minuto Segundod de s s s s s s s s stiempo1 10 100 1000milenio1 siglo 1 10 100 12001 1 10 120 520década1 lustro 5 60 2601 año 4 28 a 311 7 168semana1 hora 60 3600
  42. 42. Transformar Unidades de TiempoPara transformar unidades de tiempo, se pueden utilizar las horas, minutos ysegundos, multiplicando o dividiendo por 60 según corresponda, tal como semuestra a continuación.De menores a mayores: DividirDe mayores a menores: Multiplicar
  43. 43. CONCLUSIONES  La Unidad de volumen sólido en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales.  Se da por hecho que el interior de los cuerpos tridimensionales no es hueco sino que es sólido.  El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes.  Las Unidades de volumen líquido fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.  Las unidades de tiempo, se estableció al segundo como su unidad fundamental (representado por s).RECOMENDACIONES  Identificar cada una de las medidas e investigar en que son mayormente utilizadas.  Plantear ejercicios prácticos en donde podemos utilizar las unidades de medida y de tiempo acordes a la carrera de comercio exterior.  Realizar una mesa redonda para tratar el tema y emitir criterios propios.  Realizar organizadores gráficos planteando las características principales del tema para una mejor comprensión del tema.  Establecer ventajas y desventajas de la utilización de las unidades de tiempo y volumen.LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIAhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_volumen.htmlhttp://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=unidades%20de%20volumen&source=web&cd=3&ved=0CEUQFjAC&url=http%3A%2F%2Fenlaces.atspace.com%2Fequivalencias%2Fequivalencias_unidades_volumen.html&ei=HPKAT9XQAsTpggeZt4jXBw&usg=AFQjCNEUbHaQL_s82Jbnf6SNiC23yEbEJg
  44. 44. CRONOGRAMA ACTIVIDAD HORAS DE TRABAJO TOTAL Reunión grupal 30min 0,50 Internet 2 1,20 Lectura 2 0 Elaboración del 3 1,00 proyecto Impresiones 15min 1,65 Carpeta 1min 0,50 TOTAL 7,46h 4,85
  45. 45. ANEXOS1.- Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,calcular la altura en metros y en centímetros. 6 pies m 0,5 pulg m h1= 6 pies * * = = 1,83 m h2= 9,5 pulg * = = 0,24 m ht= 1,83m +0,24 m = 2,07 m ht= 2,07 m * = 207 cm
  46. 46. CUESTIONARIO1.- ¿Que miden las unidades de volumen solido? a) el volumen de un cuerpo b) el área de un cuerpo c) el perímetro de un cuerpo2.- ¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos de las unidades devolumen sólidos?Múltiplos 1. Kilómetro cúbico 2. Hectómetro cúbico 3. Decámetro cúbicoSubmúltiplos 1. Decímetro cúbico 2. Centímetro cúbico 3. Milímetro cúbico3.- ¿Que mide las unidades de volumen líquido? a) el volumen de los líquidos b) el área de los líquidos c) el perímetro de los líquidos4.- Algunos de los múltiplos y submúltiplos del sistema de unidades devolumen líquido son:Múltiplos 1. Kilolitro 2. Hectolitro 3. DecalitroSubmúltiplos 1. Decilitro 2. Centilitro 3. Mililitro5.-Las unidades de volumen áridos fueron creadas para: a) medir los volúmenes de los cuerpos b) medir el volumen que ocupa las cosechas
  47. 47. c) medir los volúmenes de los líquidos6.- Las unidades de volumen aumentan y disminuyen en: a) de 10 en 10 b) de 1000 en 1000 c) de 100 en 1007.- La pulgada cubica se representa en español con: a) in3 b) pl c) plg38.- A cuanto equivale la yarda cubica: a) 764554,64 centímetros cúbicos b) 0,764 m³ c) todas las anteriores9.- Un acre pie equivale a: a) 1233,48 m³ b) 1 233 481,98 litros c) todas las anteriores10.- Cual es la unidad fundamental de la unidad de tiempo: a) El minuto b) La hora c) El segundo
  48. 48. CAPITULO IITEMA 1: Correlación linealPROBLEMA: El desconocimiento sobre el sistema de correlación lineal nonos ha permitido la ejecución de ejercicios de aplicación en la carrera deComercio Exterior.OBJETIVO GENERALUtilizar correctamente el sistema de Correlación lineal en la ejecución deejercicios prácticos aplicados en el Comercio Exterior.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Conocer correctamente el sistema de correlación lineal en representación de la recta que define la relación lineal entre dos variables Aplicar correctamente el sistema de correlación lineal en ejercicios prácticos de comercio exterior. Construir e interpretar problemas aplicados al comercio exterior sobre el sistema de correlación lineal.JUSTIFICACIÒNLa presente investigación es muy importante porque se conocerá elconcepto básico sobre el sistema de correlación lineal, siendo de gran ayudapara nuestro estudio, porque de esta manera se ejecutara ejercicios deaplicación relacionados con el Comercio Exterior.También este trabajo se lo realiza con el objetivo de analizar la relaciónexistente entre variables y representación gráficas del sistema de correlaciónlineal, de esta manera conocer su importancia dentro del comerciointernacional.De igual manera el trabajo a realizarse ayudará a nuestros conocimientosadquiridos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboral acorde alcomercio exterior, de esta forma se genera un profundo interés, puesto quetendremos más conocimientos sobre el sistema de correlación lineal parapoderlos aplicar en nuestra carrera profesional.
  49. 49. MARCO TEÒRICO CORRELACIÓNLa correlación es el grado de interconexión entre variables, que intentadeterminar con que precisión describe o explica la relación entre variables enuna ecuación lineal o de cualquier otro tipo. (HOWARD B., 2008)Si todos los valores de las variables satisfacen una ecuación exactamente,decimos que las variables están perfectamente correlacionadas o que haycorrelación perfecta entre ellas. Así, las circunferencias C y los radios r detodos los círculos están perfectamente correlacionados porque . Sise lanzan dos dados 100 veces, no hay relación entre las puntuaciones deambos dados (a menos que estén trucados) es decir, no están encorrelación. Variables tales como el peso y la altura de las personas tienenuna cierta correlación. (HOWARD B., 2008)Cuando solo están en juego dos variables, hablamos de correlación simple yregresión simple. En otro caso, se habla de correlación múltiple y regresiónmúltiple. (HOWARD B., 2008)Correlación linealSi X y Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de dispersiónmuestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular decoordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estaren una recta la correlación se llama lineal. En tales casos, una ecuaciónlineal es adecuada a efectos de regresión o estimación. (HOWARD B., 2008) 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 a) Correlación lineal positiva
  50. 50. 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 b) Correlación lineal negativa 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 c) Sin correlaciónSi Y tiende a crecer cuando X crece, como en la figura a), la correlación sedice positiva, o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece como en lafigura b), la correlación se dice negativa, o inversa. (HOWARD B., 2008)Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva, la correlación sellama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Esclaro que la correlación no lineal puede ser positiva o negativa. (HOWARDB., 2008)Si no hay relación entre las variables, como en la figura c), decimos que nohay correlación entre ellas. MEDIDAS DE CORRELACIÓNPodemos determinar de forma cualitativa con que precisión describe unacurva dada de la relación entre variables por observación directa del propio
  51. 51. diagrama de dispersión. Por ejemplo, se ve que una recta es mucho másconveniente para describir la relación entre X e Y para los datos de la figuraa) que para los de la figura b), porque hay menos dispersión relativa a larecta de la figura a). (MURRAY R., 1991)Si hemos de enfrentarnos al problema de la dispersión de datos muéstralesrespecto de rectas o curvas de modo cuantitativo, será necesario definirmedidas de correlación. (MURRAY R., 1991) PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación e es un número que indica qué tanto estánrelacionadas dos variables. Su valor varía entre -1 y 1. Si e =1 o e = -1,existe una relación lineal perfecta entre x y y. Si e = 0, no existe relaciónlineal entre x y y. Si e es positiva, decimos que la correlación es positiva. Esdecir, un incremento en una de las variables va acompañado de unincremento en la otra. Si e es negativa, decimos que la correlación esnegativa. Esto es, un incremento en una variable va acompañado por unadisminución en la otra. (MURRAY R., 1991)EjemploSuponemos que x y y, son variable aleatorias que tienen alguna distribuciónbivariable común. Denotaremos la verdadera medida, o parámetro de lapoblación, de la relación lineal entre variables x y y por la letra griega e (rho),a la que llamaremos coeficiente de correlación.Examinaremos la correlación lineal entre x y y cuando ambas variablestienen un nivel intervalo-proporción de medición.
  52. 52. En las gráficas anteriores se mide la correlación entre x y y.Esperaríamos que e fuera positiva para x = altura y y = peso, peroposiblemente esperaríamos que fuera negativa si x = horas ocupadas en elcómputo y y = promedio. Las figuras anteriores muestran estos casos.(MURRAY R., 1991) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSONEs un número calculado de un conjunto de datos bivariable que estima lacorrelación e entre dos variables x y y. Calculamos el valor de r por lasiguiente fórmula para datos de nivel intervalo-proporción:EjemploCalcule e interprete el coeficiente de correlación para los datosproporcionados en los siguientes ejemplos:1. Los datos anotados representan la altura y peso de seis hombresescogidos aleatoriamente. ¿Cuál es el coeficiente de correlación r? Pearson Altura (en metros, x) Peso (en kilogramos, y) 1 1,70 64,8 2 1,75 63,0 3 1.82 83,9 4 1,77 92,9
  53. 53. 5 1,65 62,5 6 1,80 88,4Con estos datos, ySoluciónEsta es una correlación positiva relativamente alta.EJEMPLOCalcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas entre uninventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen dematemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de lalocalidad. X Hábitos de Estudios Total 20 -30 30 - 40 40 - 50 50 – 60 fy Y Matemática 70 – 80 3 2 2 7
  54. 54. 60 – 70 1 0 4 5 10 50 – 60 2 6 16 3 27 40 – 50 4 14 19 10 47 30 – 40 7 15 6 0 28 20 – 30 8 2 0 1 11 10 – 20 1 1 2 4 TOTAL fx 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, dado que ahora los datosse han clasificado en una tabla de doble entrada. Este cuadro muestra, en laprimera columna de lado izquierdo los intervalos de clase de la variable Y,los que cubren todos los posibles datos acerca de las puntuacionesalcanzadas por los estudiantes en la prueba de matemáticas. Nótese que losintervalos crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan losintervalos de clase todos los 134 posibles datos a cerca de los puntajesobtenidos por los estudiantes en la variable hábitos de estudio representadopor la letra X.Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, seencuentran las frecuencias de celda f xy que corresponden a puntajes quepertenecen tanto a un intervalo de la variable Y como a un intervalo de lavariable X.En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de lavariable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginalesde la variable X y se representan por f x.En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajesde la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominanfrecuencias marginales de la variable Y.
  55. 55. Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablasde doble entrada, es conveniente usar el método clave que expondremos acontinuación porque con este procedimiento se evita manejar grandesnúmeros, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar conla calculadora de bolsillo.La fórmula que utilizaremos es la siguiente:Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula anterior, vamos aconstruir el cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado delos símbolos de esa fórmula.Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticalespor sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadroanterior, cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: f ypara la primera, uy para la segunda, fyuy para la tercera, para la cuarta y para la quinta columna.Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: fxpara la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la anterior, f xuxpara la tercera fila y por ultimo para la cuarta fila que esta a debajo detodas; de esta manera se va elaborando el cuadro auxiliar.1.- Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en lacolumna fy sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma filade la marca de clase 75, obtenemos: 3+2+2=7, número que se escribe en elprimer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la marca de la clase65, sumamos 1+4+5=10, número que se escribe debajo del 7.Para la fila dela marca de clase 55, tenemos: 2+6+16+3=27.Para la fila de la marca de clase 45, se tiene: 4+14+19+10=47.
  56. 56. En igual forma: 7+15+6=28Lo mismo: 8+2+1=11Y en última fila: 1+1+2=4Ahora sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.2.- Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: enla columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmentelas frecuencias: 1+2+4+7+8+1=23.En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2=40.En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48.En la última: 2+5+3+10+1+2=23.3.- Centremos nuestra atención en la columna encabezada u y este signosignifica desviación unitaria. Recuerden que las desviaciones unitariaspositivas: +1, +2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por elcontrario las desviaciones unitarias negativas: -1, -2 y -3 corresponden a losintervalos menores. Como origen de trabajo se toma la marca de clase 45 ypor lo tanto su desviación unitaria es cero.4.- Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de lavariable X. El origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la filasuperior del cuadro, por esa razón, escribimos cero debajo de la frecuenciamarginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a laizquierda del cero, porque corresponden con los intervalos de clase quetienen menores marcas de clase y que están a ala izquierda de 45. Ladesviación unitaria positiva, corresponde con el intervalo de mayor marca declase, 55.
  57. 57. 5.- A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en lacolumna encabezada fyuy; este símbolo indica que se debe multiplicar cadavalor de fy por su correspondiente valor de uy. así: 7(+3)=21; 10(+2)=20;27(+1)=27; 47(0)=0; 28(-1)=-28; 11(-2)=-22 y 4(-3)=-12. Sumandoalgebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columnapara obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemostener en cuenta que (uy)(fyuy)= , por lo tanto basta multiplicar cada valorde la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columnaasí se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto:(+3)(21)=63; (+2)(20)=40; (+1)(27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f x)(ux)=fxux por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primerafila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivovalor de la tercera fila.(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23Sumando horizontalmente:(-46)+(-40)+(0)+(23)=-86+23=-63Vamos por la cuarta fila; vemos que (ux)(fxux)= . Luego basta multiplicarcada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de latercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila, así:(-2)(-46)=92; (-1)(-40)=40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
  58. 58. Para obtener los valores de la quinta columna observamos quehay tres factores: el 1ro es la frecuencia de la celda o casillero que seestá considerando, el segundo factor es la desviación unitaria u x, el tercerfactor es la desviación unitaria uy. Por tanto el procedimiento será elsiguiente: Tomemos el número 3 que es la frecuencia de la celdadeterminada por el cruce de los intervalos que tienen la marca de clase 75horizontalmente y 35 verticalmente.Bajemos la vista del número 3 hacia donde se halla el respectivo valor (-1)de la desviación unitaria ux.Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derechahasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y y ubicamos elnúmero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(-1)(+3)=-9. Estenúmero -9 encerrado en un semicírculo lo escribimos en la celda elegida.En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2)(0)(+3)=0Continuando hacia la derecha: (2)(+1)(+3)=6
  59. 59. Cuadro auxiliar X Hábitos de Suma de los estudios números encerrados 25 35 45 55 fy uy fyuy en semicírculos enY Matemática cada fila 75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 3 21 63 -3 65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 2 20 40 6 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 1 27 27 -7 45 4 0 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0 35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34 15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0 fx 23 40 48 23 134 0 6 238 59 ux -2 -1 0 1 fxux -46 -40 0 23 -63 92 40 0 23 155
  60. 60. La fórmula del paso (9) lleva el signo para indicar que se debe sumarhorizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esaprimera fila elegida, así: -9+0+6=-3. Este número se escribe en la quinta columna.Trabajemos con la segunda fila: (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo:(0)(-1)(+2)= 0(4)(0)(+2)= 0(5)(+1)(+2)= 10Sumando 0+0+10= 10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)= -4(6)(-1)(+1)= -6(16)(0)(+1)= 0(3)(+1)(+1)= 3Sumando: (-4)+(-6)+0+3= -7Cuarta fila:(4)(-2)(0)= todos los productores valen cero, luego la suma = 0Quinta fila:(7)(-2)(-1)= 14(15)(-1)(-1)= 15(6)(0)(-1)= 0
  61. 61. (0)(+1)(-1)= 0La suma es: 14+15= 29(8)(-2)(-2)= 32(2)(-1)(-2)= 4(0)(0)(-2)= 0(1)(+1)(-2)= -2La suma es: 32+4-2= 34Séptima fila:(1)(-2)(-3)= 6(1)(0)(-3)= 0(2)(1)(-3)= -6Sumando: 6+0-6= 0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0= 69 – 10= 59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula:
  62. 62. Ejercicio resuelto de Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dos Conjuntos de Datos Agrupados Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN. X Hábitos de estudios Total 40 - 50 50 – 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 fyY Matemática 90 – 100 2 5 5 12 80 – 90 1 3 6 5 15 70 – 80 1 2 11 9 2 25 60 – 70 2 3 10 3 1 19 50 – 60 4 7 6 1 18 40 – 50 4 4 3 11 TOTAL fx 10 15 22 20 21 12 100
  63. 63. X Puntuación Suma de los en mate… números encerrados 45 55 65 75 85 95 fy uy fyuy fyu2y en semicírculos enY punt. física cada fila 95 2 4 5 20 5 30 12 2 24 48 54 85 1 0 3 3 6 12 5 15 15 1 15 15 30 75 1 0 2 0 11 0 9 0 2 0 25 0 0 0 0 65 2 4 3 3 10 0 3 -3 1 -2 19 -1 -19 19 2 55 4 16 7 14 6 0 1 -2 18 -2 -36 72 28 45 4 24 4 12 3 0 11 -3 -33 99 36 fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150 ux -2 -1 0 1 2 3 3 fxux -20 -15 0 20 42 36 63 fxu2x 40 15 0 20 84 108 267
  64. 64. En este problema tenemos que calcular el coeficiente de correlación lineal r parados conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de o a 100,en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias decierta Universidad.Los datos se muestran en el cuadro anterior. Notemos que a lo largo de la líneahorizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos dematemáticas desde 40 hasta 100.Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativospara física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta el 100. Nóteseque en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo haciaarriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticascrecen de izquierda a derecha.A continuación procederemos a calcular el coeficiente de correlación r para estosdatos aplicando el mismo método que utilizamos en el problema anterior.1. Traslademos los datos del primer cuadro al segundo cuadro. Llamaremos (xy a cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del primer cuadro. En el cuadro número dos podemos observar que se han agregado cinco columnas por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.Observemos en el cuadro anterior que los intervalos para la puntuación enmatemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las marcas declase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se ha remplazado elprimer intervalo 40 – 50 por su marca de clase 45, el segundo intervalo 50 – 60por su marca de clase 55 y de esta menera se han remplazado los demásintervalos por sus marcas de clase en el segundo cuadro.
  65. 65. De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalosse han remplazado por sus respectivas marcas de clase así, para la puntuación enfísica el primer intervalo superior 90 – 100 se ha remplazado por su marca declase 95, el segundo intervalo superior 80 – 90 se ha remplazado por su marca declase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 – 50 que se haremplazado por su marca de clase 45.Ahora vamos a realizar los pasos siguientes:Para las frecuencias marginales fy sumemos todos los valores fxy de la primera filaque tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5= 12. Para lasegunda fila que corresponde a la marca de clase 85, obtenemos: 1+3+6+5= 15que escribimos en el segundo casillero de f y.Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales fx. El primer resultadode fx lo obtenemos sumando las frecuencias f xy para la columna que tiene la marcade clase 45, de esta forma tenemos: 2+4+4= 10 que se escribe en el primercasillero de la fila fx. Para el segundo casillero tenemos el número 15 que seobtiene sumando verticalmente las frecuencias f xy de la columna que tiene lamarca de clase 55. Continuando con la suma de las f x de las demás columnas,llenamos las frecuencias marginales fx.Atendamos ahora la columna uy. La columna uy tiene en total 6 casillerosarbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo y leasignamos el número 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero contando dearriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de la izquierda endonde están las marcas de clase de los puntajes de física. Aquí observamos quelas marcas de clase crecen de abajo hacia arriba, entonces las desviacionesunitarias en la columna uy crecerán de abajo hacia arriba. Entonces del 0 haciaabajo, las desviaciones estándares son números negativos que van decreciendohacia abajo.
  66. 66. Desde el 0 hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.De manera que podemos observar que la columna u y está conformada por lossiguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1, 2 y desde el cero hacia abajodecrecen: -1, -2, -3.Veamos la fila ux.Notamos que en la fila horizontal superior las marcas de clase crecen de izquierdaa derecha, de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de izquierda aderecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casillerosde u, el tercero contado de izquierda a derecha, y vamos asignando númerospositivos creciente hacia la derecha del 0, así tenemos 1, 2 y 3 y hacia laizquierda, a partir del cero, tendremos: -1 y -2.Expliquemos la columna fyuy. multipliquemos cada valor de f y por sucorrespondiente valor de uyy se obtiene un valor de fyuy. Por ejemplo el número 24se obtiene multiplicando la frecuencia marginal f y= 12 por su correspondientedesviación unitaria uy= 2 esto es, 12*2= 24. Para el segundo casilleromultiplicamos 15*1= 1; para el tercero 25*0= 0, así hasta terminar con 11*(-3)= -33.Observemos la columna . La primera celda de esta columna el número 48 quese obtiene de multiplicar el valor uy= 2 de la segunda columna por sucorrespondiente valor fyuy= 24, de la tercera columna, es decir, 2*24= 48. Para elsegundo casillero de la columna , tenemos 1, que es igual a 1*15. De estaforma continuamos llenando los demás valores de la columna .Veamos ahora la fila fxux. El número -20 del primer casillero de esta fila se obtienemultiplicando la frecuencia marginal fx= 10 por su correspondiente desviaciónunitaria ux= -2, es decir: 10(-2)= -20.
  67. 67. Para el segundo casillero de fxux multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así sucesivamentehasta 12*3= 36.Veamos la fila . El primer casillero de esta fila es 40 y el resultado demultiplicar -2 del primer casillero de la fila f xux por -20 de su correspondienteprimer casillero de la fila ux, esto es, (-2)*(-20)= 40. Para el segundo casillero de multiplicamos -1 del se3gundo casillero de ux por -15 de su correspondientesegundo casillero de fxux luego obtenemos (-1)*(-15)= 15. Así continuamosmultiplicando los valores de los casilleros de la fila u x por sus correspondientesvalores de la fila fxux hasta llegar a (3)*(36)= 108.Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculos, po ejemplo, elnúmero 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la puntuación enmatemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en física.Para saber cómo se obtiene este número 4, corramos nuestra vista hacia laderecha dirigiéndonos hacia la columna ux y obtenemos el número 2. Del número4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la fila u x yobtenemos 1. La frecuencia del casillero donde está el 4, encerrado ensemicírculo, es fxy= 2. Multiplicando estos tres factores tendremos: f xyuxuy=(2)(1)(2)= 4.Podemos enunciar la siguiente regla:Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores delcuadro anterior, multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cualestamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias u x y uy,obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u y y también haciaabajo hasta llegar a la fila ux.
  68. 68. Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en matemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda f xy= 3, los otros dos factores son: uy= 1 y ux= 1. Luego (3)*(1)*(1)= 3 que es el valor encerrado en semicírculos. Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas, marca de clase 45 en física, tenemos: Fxy= 4 uy=-3 ux=-1 fxyuxuy= (4)(-3)(-1)= 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemos proceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos. Sumando las frecuencias marginales de la columna fy, se tiene fy= 100. Sumando los valores de la tercera columna se obtiene fyuy= -49. Sumando los valores de la cuarta columna, tenemos = 253. La suma de los valores de la quinta columna fxyuxuy= 150. Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los valores de la fila. Así, por ejemplo, fx= 100; fy= 100. Para la tercera fila: fxux= 63. Para la cuarta fila: = 267. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la fórmula del primer ejercicio.Vemos que el coeficiente de correlación en este caso es 0,79.
  69. 69. CONCLUSIONES Correlación comprende el análisis de los datos muestrales para saber qué es y cómo se relacionan entre si dos o más variables en una población. La correlación es una técnica que comprenden una forma de estimación. El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la relación. La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables. La regresión puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.RECOMENDACIONES Poner en práctica todo lo referente al sistema de correlación lineal en ejercicios de aplicación sobre comercio exterior. Realizar ejercicios acordes al tema en talleres en clase. Tratar de utilizar el sistema de correlación lineal en los proyectos de aula. Entender las formulas estadísticas para la resolución de problemas referentes al sistema de correlación lineal. Socializar el tema en clase.BibliografíaES.SCRIBD. (11 de 05 de 2009). MAGNITUDES. Recuperado el 29 de 03 de2012, de http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-fundamentalesES.SCRIBD. (22 de 08 de 2008). SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.Recuperado el 29 de 03 de 2012, de http://es.scribd.com/norbey1/d/4923679-Sistema-Internacional-de-Unidades-y-sus-Unidades-derivadas
  70. 70. HOWARD B., C. (2008). ESTADISTICA PASO A PASO. México: Miembro de laCámara Nacional de la Industria Editorial.INGENERIA.PERU. (12 de 09 de 2009). SISTEMA INTERNACIONAL DEUNIDADES SI. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de http://www.ingenieria.peru-v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htmMURRAY R., S. (1991). ESTADISTICA Segunda edicion. México: CamaraNacional de la Industria Editorial.CONOGRAMA HORAS DE ACTIVIDAD TOTAL TRABAJO Investigación en la biblioteca 2h 0 Investigación en internet 1h 1.20 Resolución de problemas 3h 1.80 Lectura 3h 0 Elaboración del proyecto 3h 1.80 Impresiones 30min 3.00 Carpeta 1min 0,50 TOTAL 8.30
  71. 71. ANEXOSUna empresa de sea importar cierto queso para la producción de un nuevoproducto, para ello, conscientes de la salud consultan a menudo la informaciónrelacionada con los nutrientes que aparecen en los envases de los alimentos conel fin de evitar los que contengan grandes cantidades de grasa, sodio o colesterol.La siguiente información se tomó de ocho marcas distintas de queso americano enrebanadas: Grasa Grasas Colesterol Sodio Marca Calorías (g) Saturadas (g) (mg) (mg)Kraft Deluxe 7 4.5 20 340 80AmericanKraft Velveeta 5 3.5 15 300 70SlicesPrivate 8 5.0 25 520 100SelectionRalphs Singles 4 2.5 15 340 60Kraft 2% Milk 3 2.0 10 320 50SinglesKraft Singles 5 3.5 15 290 70AmericanBorden Singles 5 3.0 15 260 60Lake to Lake 5 3.5 15 330 70Americana) ¿Qué pares de variables espera usted que estén fuertementerelacionadas?El colesterol y las calorías, porque en tabla se observa que dependiendo lacantidad de colesterol es la cantidad de calorías que contiene cada producto, opodría ser al revés que dependiendo la cantidad de calorías es la cantidad decolesterol que contiene cada producto.
  72. 72. b) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y la grasa saturada.c) Elabore un diagrama de dispersión para grasas y calorías.
  73. 73. d) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y el sodio, y otro paracolesterol y sodio.
  74. 74. e) Calcule el coeficiente de correlación r para las variables de colesterol ysodio. X Y X2 Y2 XY 1 20 340 400 115600 6800 2 15 300 225 90000 4500 3 25 520 625 270400 13000 4 15 340 225 115600 5100 5 10 320 100 102400 3200 6 15 290 225 84100 4350 7 15 260 225 67600 3900 8 15 330 225 108900 4950 ∑ ∑x= 130 ∑y= 2700 ∑x2=2250 ∑y2=954600 ∑xy=45800
  75. 75. NIVELES DE LOGRO 1. Teórico básicoActividad N° 1: Lectura comprensiva del documentoActividad N° 2: conceptos de términos básicos  El Sistema Internacional de Unidades (SI) expresa magnitudes físicas , las mismas que se pueden derivar unidades básicas y unidades derivadas.  Las unidades de volumen sólido sirven para medir un espacio que ocupan los cuerpos que poseen varios lados como por ejemplo un cilindro.  Las unidades de volumen líquido son muy importantes en el comercio exterior debido a que se las utiliza para medir el espacio que ocupa un líquido en un Tank container.  Las medidas de volumen áridos sirven para medir la capacidad de un terreno, de acuerdo a las medidas se determinará que cantidad de granos y legumbres se puede sembrar y cosechar en dicho suelo.  La pulgada cubica se la ha considerado como una medida ineficaz y se remplaza por otra medida más cercana a esta como es el centímetro cubico, la pulgada cubica equivale a 2,54 cm.  El pie cubico es una medida de longitud que sirve para determinar el volumen de un cubo de un pie de arista, equivale a 30,48 cm.  La yarda cubica es una medida que sirve para determinar longitudes a gran escala, esta medida equivale a 91,44 cm.  El acre pie es una unidad de volumen que se utiliza con el fin de determinar el consumo anual de una familia.  La milla cubica es una unidad que sirve para calcular el consumo de fuentes de energía anual en todo el mundo. Esta medida equivale 4,168 kilómetros cúbicos.  Las unidades de tiempo se representa por el símbolo s y sirven para medir intervalos en una serie ordenada de hechos.
  76. 76. Actividad Nº 3:Correlación.-Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir laintensidad de la asociación entre dos variables.El principal objetivo del análisis de correlación consiste en determinar que tanintensa es la relación entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrarlos datos en un diagrama de dispersión.Coeficiente de Correlación.- Describe la intensidad de la relación entredos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad dela relación lineal entre dos variables.El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos unohasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficientede correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entrelas dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlaciónindicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cerose concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables.
  77. 77. 2. Teórico avanzadoActividad N° 1: Resumen del tema N° 1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES El Sistema Internacional de Unidades (SI) expresa magnitudes físicas , las mismas que se pueden derivar unidades básicas y unidades derivadas. UNIDADES DE UNIDADES UNIDADES DE UNIDADES DE LONGITUD DE TIEMPO MASA VOLUMEN La unidad La unidad de La medida La unidad principal el fundamental es el medida es el fundamental es el metro. segundo (s). kilogramo (kg) metro cúbico. M3 LONGITUD TIEMPO MASA VOLUMEN 3 1 KM 100 M 1 AÑO 365 DIAS 1 TONELADA 1000 KG 1 LT 1000CM , 1000ML 3 1M 100M, 1000MM 1 MES 30 DIAS 1 QQ 4 ARROBAS, 100 1 M3 1000000 CM 3 1 MILLA 1609M 1 SEMANA 7 DIAS L (1M3) (100CM) 1 PIE 30,48CM, 1 DIA 24 HR 1 ARROBA 25 L 1 GALON 4 LITROS ECUADOR 0,3048M 1 HORA 60 MIN, 1 KG 2,2 L 1 GALON 3,758 LITROS EE.UU 1 PULGADA 2,54CM 3600SEG 1 SLUG 14,58 KG 15 1 AÑO LUZ 9,46X10 M 1 MINUTO 60 SEG. 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR
  78. 78. Actividad N° 2: Resumen del tema N° 2 UNIDADES DE VOLUMEN Se clasifican en tres categorías: Unidades de volumen Unidades de volumen de Unidades de volumen sólido líquido. áridos Las unidades de volumen están El metro cúbico es el dadas en unidades cúbicas La unidad más usada volumen de un cubo (pulg3, pies3, cm3, m3, etcétera es el Litro que tiene un metro de ). lado. Se escribe así: m3.
  79. 79. Unidades en Reino Unido y Estados Unidos Milla cúbica Pulgada cúbica Pie cúbico La milla cúbica es unaSu abreviación es in³ unidad de volumen en ingles por su Su abreviación no se Yarda cúbica equivalente al traducción “inch” o encuentra Acre-pie volumen de un cubo plg³ en español. estandarizada pero las Su abreviatura es yd3 de una milla de lado. La pulgada cubica se más comunes son ft³ o o cu yd. El acre pie es una Su abreviatura es mi³ la ha considerado cu ft. La yarda cubica es una unidad de volumen o cu mi. como una medida El pie cubico es una medida que sirve para que se utiliza con el fin de determinar el La milla cubica es unaineficaz y se remplaza medida de longitud determinar longitudes unidad que sirve para por otra medida mas que sirve para a gran escala, esta consumo anual de una familia. calcular el consumo de cercana a esta como detrminar el volumen medida equivale a fuentes de energía es el centímetro de un cubo de un pie 91,44 cm. anual en todo el cubico, la pulgada de arista, equivale a mundo. Esta medidacubica equivale a 2,54 30,48 cm. equivale 4,168 cm. kilometro cúbicos.

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