Porque Estudar Teoria dos Jogos

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Porque Estudar Teoria dos Jogos

  1. 1. Rio de Janeiro, 07 de Maio de 2011. TEORIA DOS JOGOS: Porque Estudar Teoria dos Jogos? Anderson Guimarães de Pinho
  2. 2. <ul><ul><li>Livro: Teoria dos Jogos </li></ul></ul><ul><ul><li>Autor: Ronaldo Fiane </li></ul></ul><ul><ul><li>Capítulo: 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>Professor: Anderson Guimarães de Pinho </li></ul></ul>Porque Estudar Teoria dos Jogos?
  3. 3. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>ENTENDENDO A LÓGICA DA SITUAÇÃO: </li></ul><ul><ul><li>A BATALHA DO MAR DE BISMARCK </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Em dezembro 1942 o Japão decidiu transferir um substancial reforço, da China e do Japão, para Nova Guiné. Esta operação envolvia um risco elevado, pois o poderio aéreo aliado era muito forte. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>O comboio japonês dispunha de duas rotas para alcançar seu destino. A rota sul, que normalmente tinha tempo bom e boa visibilidade, e a rota norte com características opostas. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>As forças aliadas, por seu turno, tinham aviões para pesquisar uma rota por vez. Isto implicava o consumo de um dia inteiro de buscas em qualquer das rotas. Assim, se a busca fosse mal sucedida os aliados perderiam um dia de ataque. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Caso obtivesse sucesso no primeiro dia de busca, os aliados conseguiriam 3 dias de bombardeiros na rota sul ou 2 dias de bombardeiro na rota norte. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Dadas estas premissas qual foi a escolha do comandante das tropas aliadas? </li></ul></ul></ul>
  4. 4. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>ENTENDENDO A LÓGICA DA SITUAÇÃO: </li></ul><ul><ul><li>A BATALHA DO MAR DE BISMARCK </li></ul></ul>
  5. 5. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>ENTENDENDO A LÓGICA DA SITUAÇÃO: </li></ul><ul><ul><li>A BATALHA DO MAR DE BISMARCK </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Como os aliados “advinharam” por onde os Japoneses viriam? </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>(1) os japoneses agiriam racionalmente, não se expondo a perdas desnecessárias; </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>(2) os dados da situação. </li></ul></ul></ul></ul>
  6. 6. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>MODELO </li></ul><ul><ul><li>Um modelo é importante quando pretendemos afirmar algo acerca de uma interação estratégica. </li></ul></ul><ul><ul><li>Porém, um modelo nada mais é do que uma representação simplificada de um objeto de estudo, no caso, de uma situação estratégica, em que a situação é apresentada de forma simplificada, em que propositadamente alguns elementos são destacados, enquanto que outros são omitidos. </li></ul></ul>
  7. 7. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>LÓGICA DA SITUAÇÃO </li></ul><ul><ul><li>Isto nos permite compreender, então, ações em um sentido objetivo, a ponto de podermos dizer: reconhecidamente, possuo diferentes alvos e sustento diferentes teorias (de, por exemplo, Carlos Magno), mas se tivesse sido colocado nesta situação (...) então eu, e presumivelmente vocês também, teria agido de uma forma semelhante à dele. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Karl Popper, Lógica das Ciências Sociais, Rio de Janeiro, Tempo Brasileiro, 1999, p.32 </li></ul></ul></ul>
  8. 8. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>ANÁLISE </li></ul><ul><ul><li>A análise de qualquer jogo ou situação de conflito deve se iniciar com a especificação de um modelo que descreva o jogo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Assim, a forma ou a estrutura geral dos modelos que utilizarmos para descrever jogos deve ser cuidadosamente considerada. </li></ul></ul><ul><ul><li>Uma estrutura de modelo que seja simples demais pode nos forçar a ignorar aspectos vitais dos jogos reais que desejamos estudar. </li></ul></ul><ul><ul><li>Uma estrutura de modelo excessivamente complicada pode impedir nossa análise, obscurecendo as questões essenciais. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li> Roger B. Myerson, Game Theory: Analysis of Conflict </li></ul></ul></ul>
  9. 9. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>VANTAGENS </li></ul><ul><ul><li>A teoria dos jogos ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. </li></ul></ul><ul><ul><li>A teoria dos jogos ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que nem sempre correspondem à intuição. </li></ul></ul>
  10. 10. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>EXEMPLO: Jogo de Votação da Diretoria </li></ul><ul><ul><li>3 diretores decidem os planos da empresa para o ano seguinte por meio de votação em 3 turnos. </li></ul></ul><ul><ul><li>1º turno </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Investir numa nova fábrica </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ampliar a fábrica existente </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>2º turno </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>“ RESULTADO DO PRIMEIRO TURNO” </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Aplicar os recursos no sistema financeiro </li></ul></ul></ul>
  11. 11. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>EXEMPLO: Jogo de Votação da Diretoria </li></ul>Sem interação estratégica Com interação estratégica Diretor 2
  12. 12. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>EXEMPLO: Jogo de Votação da Diretoria </li></ul><ul><ul><li>Suponha agora que todos os diretores sabem que o diretor 2 pode agir estrategicamente. Supondo-se que todos os diretores são racionais, no sentido de que cada um deseja ver a sua opção preferida vitoriosa, isso alteraria o desenvolvimento do jogo ? </li></ul></ul>?
  13. 13. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>Quanto estamos jogando: </li></ul><ul><ul><li>Um jogo é um modelo formal; </li></ul></ul><ul><ul><li>Interações; </li></ul></ul><ul><ul><li>Agentes; </li></ul></ul><ul><ul><li>Racionalidade; </li></ul></ul><ul><ul><li>Comportamento estratégico. </li></ul></ul>
  14. 14. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>Algumas situações que podem ser estudadas como jogos </li></ul><ul><ul><li>A guerra de preços no mercado europeu de automóveis; </li></ul></ul><ul><ul><li>A Opep e o mercado internacional do petróleo; </li></ul></ul><ul><ul><li>A Du Pont e o pigmento de dióxido de titânio; </li></ul></ul><ul><ul><li>A Leica se defende de uma tentativa de aquisição hostil. </li></ul></ul>
  15. 15. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>A TEORIA DA ESCOLHA RACIONAL </li></ul><ul><ul><li>Para estudarmos como os jogadores tomam as suas decisões, temos que considerar as preferências desses jogadores, pois essas preferências é que irão nortear as escolhas dos jogadores. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Capitais = {Santiago, Montevidéo, Buenos Aires} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Países do Cone Sul = {Argentina, Chile, Uruguai} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>R 1 = {(Buenos Aires, Argentina),(Santiago,Chile),(Montevidéo,Uruguai)} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>x (primeiro elemento da relação) é a capital de y (segundo elemento) </li></ul></ul></ul>
  16. 16. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>A TEORIA DA ESCOLHA RACIONAL </li></ul><ul><ul><li>Outro exemplo: suponha um conjunto S= {2,3}. Poder íamos definir a relação: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>xR 2 y = “x maior ou igual a y”, com x e y pertencentes a S. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>R 2 = {(2,2),(3,2),(3,3)} </li></ul></ul></ul>
  17. 17. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>A TEORIA DA ESCOLHA RACIONAL </li></ul><ul><ul><ul><li>Uma rela ção de preferência é, então, uma relação particular, representada por (lê-se “ ao menos tão bom quanto ”) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Suponha um conjunto L das opções de lazer de fim de semana para um indivíduo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sejam os elementos a, b, L, por exemplo, praia e futebol, respectivamente, com os amigos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>A relação de preferência a b não nos permite dizer com precisão se a supera b nas preferências de um agente, ou se há indiferença entre as duas opções, sendo uma opção tão boa quanto a outra. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>De podemos derivar: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lê-se “x é estritamente preferível a y, se, e somente se, x for tão bom quanto a y, mas y não for tão bom quanto a x”. </li></ul></ul></ul>
  18. 18. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>A TEORIA DA ESCOLHA RACIONAL </li></ul><ul><ul><ul><li>Defini-se a relação de indiferença como sendo: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lê-se “x é indiferente a y se, e somente se, x for tão bom quanto y e y for tão bom quanto a x. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Não confundir relações binárias com relações de preferências! </li></ul></ul></ul>
  19. 19. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>A TEORIA DA ESCOLHA RACIONAL </li></ul><ul><ul><li>Sendo assim, afirmar que uma relação de preferência é racional significa que a relação binária de preferência apresenta as seguintes propriedades: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>A relação de preferência sobre um conjunto de escolhas possíveis A é completa : </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>A relação de preferência sobre um conjunto de escolhas possíveis A é transitiva : </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Preferências completas e transitivas são chamadas de preferências ordinais , uma vez que elas ordenam as preferências de um jogador com relação a determinados resultados. </li></ul></ul></ul>
  20. 20. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>JOGANDO COM AS PREFERÊNCIAS: O PARADOXO DE CONDORCET </li></ul><ul><ul><li>O paradoxo de Condorcet mostra que o fato de as preferências dos indivíduos, quando tomados isoladamente, serem transitivas, não implica que as preferências dos indivíduos, quando tomados em grupo, também serão transitivas. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Primeira rodada: G versus M </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>G vence M </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Segunda rodada: M versus D </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>M vence D </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Terceira rodada: G versus D </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>D vence G </li></ul></ul></ul></ul>Preferências dos partidos no paradoxo de condorcet
  21. 21. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Seja o conjunto Y de sobremesas à disposição de um indivíduo, onde Y= {abacaxi, banana, sorvete, doce de leite}. Suponha que o indiv íduo expresse a seguinte relação de preferências entre as sobremesas: </li></ul></ul><ul><ul><li>Você diria que as preferências que ele expressou são racionais ? </li></ul></ul>
  22. 22. Porque Estudar Teoria dos Jogos? <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Um filho único de uma mãe viúva se preocupa tanto com a sua renda quanto com a renda de sua mãe, embora não more mais com ela. Como ela já é idosa e não tem boa saúde, ele atribui uma satisfação duas vezes maior à renda que sua mãe obtém em comparação com a renda que ele mesmo consegue obter. Pede-se: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Determinar em que ordem o filho ordena as seguintes recompensas (o primeiro valor é a sua própria renda, o segundo é a renda de sua mãe): (3,2), (4,0) e (1,5). </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Determinar uma função a ser aplicada às suas recompensas e às de sua mãe, que seja consistente com o ordenamento de suas preferências. </li></ul></ul></ul>
  23. 23. “ Obrigado” Anderson Guimarães de Pinho “ É mais pela educação que pela instrução que se transformará a humanidade. ” Alan Kardec

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