Este documento presenta el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros positivos de forma recursiva. Explica la lógica recursiva del algoritmo y provee tres ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplica el algoritmo de forma recursiva hasta alcanzar el caso base donde el MCD es igual al menor de los dos números.

1. Máximo común divisor Anais Elizabeth Venegas Castro Daniel Alejandro Bulnes Reyna Rolando Javier Benitez Segura

2. Algoritmo de Euclides INICIO A, B, MCD A!=B A > B A = A - B B = B - A MCD = A A, B MCD FIN V V F F

3. Programa Recursivo Función INICIO A, B A, B MCD (A, B) FIN MCD

4. Función MCD de A y B Si A = B A Si A > B MCD de (A – B) y B Caso recursivo Sino MCD de A y (B – A) Caso base R R R

5. Ejemplo #1 A = 10 B = 10 Caso base MCD = 10 R Si 10 = 10 10

6. Ejemplo #2 A = 13 B = 5 Caso base 13 ≠ 5 R Si 13 = 5 13

7. A = 13 B = 5 Caso recursivo Si 13 > 5 MCD de (13 – 5) y 5 MCD de 8 y 5

8. 8 ≠ 5 8 > 5 MCD de (8 – 5) y 5 MCD de 3 y 5 3 ≠ 5 3 < 5 MCD de 3 y (5 – 3) MCD de 3 y 2

9. 3 ≠ 2 3 > 2 MCD de (3 – 2) y 2 MCD de 1 y 2 1 ≠ 2 1 < 2 MCD de 1 y (2 – 1) MCD de 1 y 1

10. 1 = 1 Se cumple el caso base MCD = 1 El máximo común divisor de 13 y 5 es 1 R Si 1 = 1 1

11. Ejemplo #3 A = 8 B = 34 Caso base 8 ≠ 34 R Si 8 = 34 8

12. A = 8 B = 34 Caso recursivo Si 8 > 34 MCD de (8 – 34) y 34 8 < 34 MCD de 8 y (34 – 8) MCD de 8 y 26 R

13. 8 ≠ 26 8 < 26 MCD de 8 y (26 – 8) MCD de 8 y 18 8 ≠ 18 8 < 18 MCD de 8 y (18 – 8) MCD de 8 y 10 8 ≠ 10 8 < 10 MCD de 8 y (10 – 8) MCD de 8 y 2

14. 8 ≠ 2 8 > 2 MCD de (8 – 2) y 2 MCD de 6 y 2 6 ≠ 2 6 > 2 MCD de (6 – 2) y 2 MCD de 4 y 2 4 ≠ 2 4 > 2 MCD de (4 – 2) MCD de 2 y 2

15. 2 = 2 Se cumple el caso base MCD = 2 El máximo común divisor de 8 y 34 es 2 R Si 2 = 2 2