Esta presentación es parte del contenido del curso de Estructuras de Datos I impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2017. Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano https://alvaroruano.me/

1. Otras Estructuras
de Datos
UNIDAD 5

2. Otras Estructuras de datos
1.Montículo Heap
2.Tablas Hash
3.Arreglos Asociativos

3. Montículo (Heap)

4. Colas de Prioridad
• En algunos casos se necesita ordenar elementos según
cierta prioridad, por ejemplo:
• Procesos en un sistema operativo: Los procesos de sistema
tienen mayor prioridad de ejecución que los procesos de
usuario
• Enrutamiento de paquetes en redes: Los paquetes de
protocolo “Voice over IP” tienen prioridad sobre los de datos
regulares
• Colas de supermercado: Los ancianos y mujeres embarazadas
tienen prioridad

5. Colas de Prioridad
• Son una generalización de las pilas y las colas.
• En lugar de insertar y eliminar elementos en un orden
predeterminado, a cada elemento se le asigna una
prioridad representada por un entero.
• El ingreso se realizará en base a la prioridad
• La eliminación siempre corresponderá al elemento con
una mayor prioridad (el valor más pequeño)

6. Colas de Prioridad
• Estas tienen un tamaño máximo predeterminado.
• El tamaño predeterminado es una característica de
seguridad para evitar sobrecargas en el sistema en que
se esté usando la cola (por ejemplo los ataques DOS)
• Se pueden implementar de varias formas:
• Arreglo desordenado
• Arreglo ordenado
• Heap

7. Colas de Prioridad
• Cuentan con las siguientes operaciones:
• Vacío – IsEmpty: Permite saber si la cola está vacía o no
• Añadir(prioridad) – Add: Añade un nuevo elemento para
el cual se especifica la prioridad
• Remover – Remove: Remueve el elemento con la más alta
prioridad
• Consulta – Peek: Permite ver el elemento con la más alta
prioridad

8. Arreglo Desordenado
• Se debe tener un arreglo del tamaño límite definido
previamente, el cual se mantendrá desordenado en
todo momento.
• Se deberá tener una variable que apunte a la última
posición disponible en el arreglo (n).
• La inserción consiste en agregar el nuevo elemento en la
posición n y aumentar en 1 el valor de n. Es una
operación de tiempo constante O(1).

9. Arreglo Desordenado
• La eliminación consiste en ubicar el elemento más
pequeño del listado por medio de una búsqueda
secuencial, intercambiarlo por el elemento en n y
decrementar en 1 a n. Tiene un costo lineal debido a la
búsqueda O(n).

10. Arreglo Ordenado
• Se debe tener un arreglo del tamaño límite definido
previamente, el cual mantendremos ordenado en todo
momento.
• Se deben tener dos variables, una que apunte a la
primera posición disponible en el arreglo y la otra a la
última.
• La inserción consiste en agregar el nuevo elemento en la
posición correspondiente.

11. Arreglo Ordenado
• En la inserción se realizan varios pasos:
• Se ubica la posición para insertar el elemento por
medio de una búsqueda binaria. O(logn)
• Se corren los elementos posteriores para dejar un
espacio para el nuevo elemento. O(n)
• Se inserta el elemento. O(1)
• La eliminación consiste en tomar el elemento indicado
por el primer apuntador e incrementar este en 1. O(1)

12. Comparación de métodos
• Al comparar los dos métodos vistos nos damos cuenta
que cada uno tiene un punto en contra y otro a favor,
por lo que surge el Heap como una estructura que
mantiene el balance en las dos operaciones básicas.
Método Inserción Eliminación del
mínimo
Arreglo ordenado O(n) O(1)
Arreglo desordenado O(1) O(n)
Heap O(logn) O(logn)

13. Heap
• También llamado “montículo”, es una estructura de
datos basada en un árbol binario balanceado que
permite la implementación de colas de prioridad.
• Se dice que el elemento más prioritario (valor más
pequeño) siempre se encuentra en la raíz
• Debe de cumplir con dos condiciones básicas:
• Orden invariante de Heap
• Forma invariante

14. Orden invariante Heap
• El orden invariante garantiza que el nodo con mayor
prioridad se encuentra en la raíz.
• Existen 2 formas de analizar esta condición:
• Orden invariante Heap, alternativa 1: La llave de un
nodo en el árbol es menor o igual que todas las
llaves de sus hijos.
• Orden invariante Heap, alternativa 2: La llave de un
nodo en el árbol es mayor o igual a su padre,
excepto la raiz.

15. Orden invariante Heap
• Las dos opciones son equivalentes, son dos formas de
ver la misma situación.
• Ambos casos implican que el mínimo elemento del
Heap se encuentra en la raíz.
• Según el problema que esté analizando, así elegiremos
un punto de vista más adecuado para la
implementación.

16. Forma invariante
• Es la otra restricción que cumple el Heap.
• La forma de un Heap está completamente determinada
por la cantidad de elementos que contiene.
• Esta restricción indica que el árbol se llena nivel por
nivel de izquierda a derecha.

17. Inserción
• Se debe cumplir con las dos restricciones: orden
invariante y forma invariante.

18. Inserción
• La inserción de un nuevo elemento en un heap conlleva
los siguientes pasos:
1. Insertar el elemento en la posición que corresponda
(según forma invariante).
2. Si al insertar el elemento este viola la condición de
orden invariante se debe sustituir con el nodo
padre.
3. Se repite el paso 2 hasta que se deje de incumplir la
condición de orden invariante o lleguemos a la raíz.

19. Ejemplo
• Insertar el elemento 1 en el siguiente nodo:

20. Ejemplo

21. Eliminación
• La eliminación en Heap supone la eliminación del nodo
con mayor prioridad (raíz), y conlleva los siguientes
pasos:
1. Eliminar la raíz.
2. Intercambiar el último nodo insertado con la raíz. (Este nodo será la
nueva raíz).
3. Este intercambio violará la condición de orden invariante, por lo que
deben realizarse intercambios evaluando los nodos hijos e
intercambiando por el nodo de mayor prioridad (menor valor).
4. Repetir el paso 3 hasta que se deje de violar la condición de orden
invariante o alcancemos una hoja.

22. Eliminación

23. Eliminación

24. Eliminación

25. Heap (en un arreglo)
• Para realizar una implementación de Heap
utilizando arreglos, se aprovecha el hecho de
que para cada nodo “i” se cumple que:
• El hijo izquierdo es 2*i
• El hijo derecho es 2*I + 1
• El padre es i/2 (utilizando división entera)
• La raiz siempre será 1
• La posición 0 siempre estará vacía

26. Heap (en un arreglo)
• Algunos ejemplos de dicha representación:

27. Heap Sort
Si se agregan todos los elementos de un listado a un Heap (paso 1) y
luego se remueven (paso 2), se obtiene un listado ordenado.
Las operaciones de inserción y borrado son O(log n), si estas se repiten
n veces, obtenemos un ordenamiento de rendimiento O(n log n), el cual
es similar al del Merge Sort.
El principio para trabajar este ordenamiento es similar al del
ordenamiento por inserción.
Paso 1:
Paso 2:

28. Tablas Hash

29. Hash tables
● En este tipo de estructuras se almacenan pares Llave, Valor.
● Usualmente requerimos buscar en base al valor de la llave,
teniendo que realizar búsquedas secuenciales (datos
desordenados) o búsquedas binarias (datos ordenados).
● La tabla hash es una solución al problema de la búsqueda ya que
permite acceder directamente a la ubicación donde se encuentre
nuestro dato, sin tener que revisar las otras posiciones.
● Se dice que la ubicación es computada en base al valor de la llave.

30. Hash tables

31. Hash tables
● Existen casos donde es sencillo encontrar una función de
conversión.
o Por ejemplo una lista de 100 empleados, donde el código de
empleado es un número del 1 al 100, la correspondencia es directa.
● Existen otros casos donde no es posible establecer una relación
como el inciso anterior.
o Por ejemplo, si necesitamos que el campo de búsqueda sea el
número de documento de identificación DPI (varios millones) para
una muestra de 100 empleados.

32. Hash tables
● Las tablas hash almacenan la información en arreglos.
● El índice del arreglo no es igual a la llave, pero se puede calcular a
partir de esta.
● Lo anterior es importante, ya que si fueran iguales habrían casos
donde tendríamos que tener un arreglo de tamaño infinito para
poder alojar todas las distintas claves.
● Al índice dentro del arreglo se le llama “Hash Code”.
● A la función que realiza la conversión a “Hash Code” se le llama
“Hash Function”.

33. Hash tables
● Cuando dos o más claves tiene el mismo hash code decimos que
existe una colisión.
● Una colisión es parte del funcionamiento normal de una hash table,
no es un error.
● La solución más común para el manejo de colisiones es que cada
posición del arreglo a su vez sea un Lista Enlazada (ver el diagrama
en la siguiente diapositiva).
● En una hash table apropiadamente diseñada, la mayoría de listas
enlazadas deberán tener una longitud de 0 o 1.
● En algunas implementaciones, cuando el número de items en alguna
lista exceda un cierto porcentaje del tamaño del arreglo, el arreglo es
expandido y los ítems reasignados.

34. Hashing

35. Arreglos Asociativos
(Maps, Diccionaries)

36. Arreglos “Tradicionales”
Es una estructura donde podemos acceder a
cualquier elemento por medio de operaciones de
obtención (get) o asignación (put) .
Operaciones referenciadas por un número entero
“i” que estará en el rango de 0 a N
N es la cantidad de elementos contenidos.

37. Arreglos Asociativos
Es una generalización del concepto tradicional de
arreglos.
Están definidos por operaciones de “get” y “put”.
Estas operaciones no están referenciadas por
números enteros, sino por medio de un objeto
arbitrario de tipo T.

38. Arreglos Asociativos
Normalmente este tipo de asociación solamente
define una interfaz, más no un implementación
específica, por lo que la implementación del
arreglo asociativo puede hacerse de varias formas.
Ejemplos de estas interfaces son:
◦ Java: Map <K, V>
◦ C#: IDictionary <TKey, TValue>

39. Arreglos Asociativos
Algunos ejemplos de implementaciones específicas son:
Estructura utilizada Java .Net Framework
Árbol Binario TreeMap<K, V> SortedList<TKey, Tvalue)
SortedDictionary<TKey, Tvalue)
Hash HashMap<K, V> Dictionary <TKey, Tvalue)

40. Arreglos Asociativos
Para elegir la estructura adecuada puedo utilizar el
siguiente diagrama:
¿Tengo necesidad de
recorrer los elementos
en forma ordenada?
¿Las llaves están pre-
ordenadas?
SortedList
SortedDictionary
Dictionary
si
no
si
no

41. Dictionary<TKey, TValue> (Clase)
.NET Framework (current version)
Represents a collection of keys and values.
To browse the .NET Framework source code for this type,
see the Reference Source.
Espacio de nombres: System.Collections.Generic
Ensamblado: mscorlib (en mscorlib.dll)

42. Dictionary - Ejemplo 1

43. Dictionary - Ejemplo 1

44. Dictionary - Ejemplo 3
Para el ejemplo 3, se deberá
modificar la definición de la clase
”Carro” presentada anteriormente,
se deberá indicar que implementa
la interfaz “IEquatable<Carro> ”.
Además, se deberán agregar los
siguientes tres métodos.

45. Dictionary - Ejemplo 3

46. SortedDictionary<TKey, TValue> (Clase)
.NET Framework (current version)
Represents a collection of key/value pairs that are
sorted on the key.
Espacio de nombres: System.Collections.Generic
Ensamblado: System (in System.dll)

47. SortedDictionary<TKey, TValue> (Clase)

48. SortedList<TKey, TValue> (Clase)
.NET Framework (current version)
Represents a collection of key/value pairs that are sorted
by key based on the associated IComparer<T>
implementation.
Espacio de nombres: System.Collections.Generic
Ensamblado: System (in System.dll)

49. Gracias por su atención