Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
MECÁNICA                           RELACIÓN 6: Tensores de Inercia.1.- Determine el tensor de inercia del paralelepípedo d...
4.- Determine el tensor de inercia del anillo y de la placacircular mostrados. Suponga que el espesor es despreciableen am...
7.- El tensor de inercia del cilindro sólido de la figura en labase vectorial XYZ centrada en G es:     ⎛1                ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tuensor de inercia

1,497 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Tuensor de inercia

  1. 1. MECÁNICA RELACIÓN 6: Tensores de Inercia.1.- Determine el tensor de inercia del paralelepípedo de lafigura, en la base vectorial mostrada, que está centrada en G. ⎛1 ⎞ ⎜12 M(b +c ) 2 2 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ Solución: I0 = ⎜ 0 1 M(a +c ) 2 2 0 ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 2 2⎟ ⎜ 0 0 (a +b )⎟ ⎝ 12 ⎠2.- Determine el tensor de inercia de la placa plana de lafigura, en la base vectorial mostrada. Suponga despreciable elespesor de la placa. ⎛ 1 2 1 ⎞ ⎜ 18 mb 36 mab 0 ⎟ ⎜ ⎟ Solución: I G = ⎜ mb 2 ⎟ 1 1 ma 2 0 ⎜ 36 18 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 1 2 ⎟ ⎜ 0 m( a + b ) ⎟ 2 ⎝ 18 ⎠3.- Determine el tensor de inercia de la varilla de la figura enlas bases vectoriales xyz y XYZ. Suponga que la varilla esesbelta. ⎛ ⎞ ⎜0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ Solución: I 0 = ⎜ 0 1 mL2 0 ⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 0 mL ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎛ ⎞ ⎜0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ IG = ⎜ 0 1 mL2 0 ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜0 0 mL2 ⎟ ⎝ 12 ⎠
  2. 2. 4.- Determine el tensor de inercia del anillo y de la placacircular mostrados. Suponga que el espesor es despreciableen ambos casos. ⎛ mR 2 ⎞ ⎜ 0 0 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ mR 2 ⎟ Solución: I 0anillo =⎜ 0 0 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 0 0 mR 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ mR 2 ⎞ ⎜ 0 0 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ mR 2 ⎟ I 0 placa =⎜ 0 0 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ mR 2 ⎟ ⎜ 0 0 2 ⎟ ⎝ ⎠5.- Determine el tensor de inercia del sistema mostrado en lafigura, suponga que los únicos elementos que tienen masason las bolas. ⎛ b 2 −ab 0 ⎞ ⎜ ⎟ Solución: I 0 = 2m ⎜ − ab a 2 0 ⎟ ⎜ 0 0 a 2 + b2 ⎟ ⎝ ⎠6.- Determine el tensor de inercia de la esfera mostradarespecto a la base vectorial XYZ. Demuestre que el tensor esinvariante al expresarlo en cualquier otra base vectorial xyz. Solución:
  3. 3. 7.- El tensor de inercia del cilindro sólido de la figura en labase vectorial XYZ centrada en G es: ⎛1 ⎞ ⎜ 12 M (3r + h ) 2 2 0 0 ⎟ ⎜ ⎟IG = ⎜ 0 1 M (3r + h ) 2 2 0 ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎜ 0 0 Mr 2 ⎟ ⎟ ⎝ 12 ⎠Se pide: 1.- Determinar el tensor de inercia en la base xyz enun ángulo β alrededor de Y. 2.- Determine las direcciones y momentos de inerciaprincipales (en la base xyz).Particularizar para M=100kg, h=3m, d=1.3m, β = 30º Solución:8.- La barra de la figura pesa 0,1N/mm. Determine: 1.- Tensor de inercia en la base XYZ. 2.- Momento de inercia respecto del eje MN, definido por el vector unitario: u = 0.3i + 0.45 j + 0.84k . 3.- Direcciones principales de inercia. 4.- Momentos principales de inercia.Las dimensiones están dadas en mm. Solución: ⎛ ⎞ ⎜0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ mL2 1.- I 0 = ⎜ 0 0 ⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜0 mL ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎝ 3 ⎠

×