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Matematica e conflitti: la Teoria dei Giochi

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5 Dicembre 2017
Titolo: Matematica e conflitti: la Teoria dei Giochi
Relatore: Dr Stefano Franco
Descrizione: Da un punto di vista formale la Teoria dei Giochi studia modelli matematici di conflitti e/o cooperazioni fra decisori razionali e intelligenti. Nata in maniera euristica fin dal XVIII secolo, è stata poi ristrutturata nella versione moderna a seguito dei lavori pionieristici di studiosi come J. von Neumann (1928), E. Borel (1938), O. Morgenstern (1944) e J. Nash (1951). Le applicazioni più note sono relative alla competizione economica, ma il suo uso si estende
anche a campi molto variegati che vanno dalla biologia, alla logica, alla filosofia fino alle scienze politiche. E' noto ad esempio che essa ha giocato un ruolo anche nella crisi dei missili a Cuba nel 1962 durante la presidenza di J.F. Kennedy, e che viene adottata come strumento per dare spiegazioni razionali all'insorgere o meno di conflitti armati
A cura di Alumni Mathematica

Published in: Science
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Matematica e conflitti: la Teoria dei Giochi

  1. 1. Matematica e conflitti: la teoria dei giochi Stefano Franco Bari, 5 dicembre 2017 Villa La Rocca
  2. 2. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 vivere una vita “giocando”
  3. 3. COSA È LA TEORIA DEI GIOCHI Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  4. 4. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 La Teoria dei Giochi è la scienza che consente di modellizzare matematicamente le interazioni di soggetti che si trovano all’interno di uno stesso contesto attribuendo un peso alle azioni che gli stessi effettuano. All’interno della Teoria è dunque possibile valutare gli effetti che tali azioni hanno in modo da individuare strategie migliori Definizione informale
  5. 5. Definizione formale Un gioco è un ambiente dove diversi soggetti (giocatori) in situazioni di conflitto o interazione strategica devono creare strategie per massimizzare il loro guadagno (pay-off) in un contesto in cui le proprie azioni influenzano il comportamento degli altri giocatori - e viceversa - tali da spingerli a soluzioni competitive o cooperative Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  6. 6. PERCHÉ È OPPORTUNO PARLARE DI TEORIA DEI GIOCHI Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 E perché dovremmo tutti quanti conoscerla
  7. 7. Motivazione 1 La teoria dei giochi è una disciplina con applicazioni nella vita di ogni giorno Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  8. 8. Motivazione 2 La conoscenza di alcuni concetti permette di riuscire a fare le scelte migliori Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  9. 9. Motivazione 3 La teoria dei giochi si avvale di metodi matematici concepiti esclusivamente per tale teoria Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  10. 10. Motivazione 4 È divertente! Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  11. 11. INTELLIGENZA ARTIFICIALE Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 L’intelligenza domina, la natura crea
  12. 12. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 << L'intelligenza artificiale è una disciplina appartenente all'informatica che studia i fondamenti teorici, le metodologie e le tecniche che consentono la progettazione di sistemi hardware e sistemi di programmi software capaci di fornire all’elaboratore elettronico prestazioni che, a un osservatore comune, sembrerebbero essere di pertinenza esclusiva dell’intelligenza umana. >> (Marco Somalvico) Cosa è l’Intelligenza Artificiale
  13. 13. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 DeepMind è un'impresa britannica di intelligenza artificiale controllata da Alphabet. Fu fondata nel 2011 come DeepMind Technologies e fu acquisita da Google nel 2014. DeepMind
  14. 14. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 la Teoria dei Giochi è utilizzata per l’impostazione di esperimenti artificiali che studiano il modo in cui avvengono le interazioni sociali
  15. 15. Esperimento 1. Gioco del recinto Due intelligenze artificiali devono collezionare mele. Possono sparare con un laser l’altra intelligenza artificiale per rimuoverla per un po’ di tempo dal gioco. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  16. 16. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 coopereranno o si affronteranno?
  17. 17. Esperimento 1. Conclusioni Quando le mele sono in abbondanza, le intelligenze artificiali non si colpiscono. Ma quando la fornitura comincia a diminuire, il numero di colpi sparati aumenta. E l’intelligenza artificiale più potente colpisce più aggressivamente. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  18. 18. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 quando due intelligenze artificiali sono inserite in contesti competitivi, chi è più intelligente diventa più aggressivo
  19. 19. Esperimento 2. Gioco del branco I lupi inseguono un punto blu che cerca di evitare ostacoli Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  20. 20. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 coopereranno o si affronteranno?
  21. 21. Esperimento 2. Conclusioni Più intelligente è l'IA, più probabile è che collabori con gli altri giocatori. Perché imparare a lavorare con l'altro giocatore ad inseguire e raggiungere la preda richiede più potenza di calcolo Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  22. 22. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 quando due intelligenze artificiali sono inserite in contesti di interazione strategica, chi è più intelligente tende a collaborare di più
  23. 23. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 l’intelligenza rende aggressivi in contesti competitivi. Rende collaborativi in contesti di interazione strategica. In conclusione Gli esperimenti di DeepMind dimostrano che
  24. 24. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 e allora perché ci sono guerre e conflitti?
  25. 25. Ipotesi 1. Non siamo così intelligenti Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  26. 26. Ipotesi 1. Non siamo così intelligenti Ipotesi 2. Non è in realtà così semplice Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  27. 27. IL DILEMMA DEL PRIGIONIERO Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 L’intelligenza domina, la natura crea
  28. 28. Il dilemma del prigioniero Due persone vengono arrestate e accusate di un delitto. Sono interrogati dal giudice separatamente e viene loro proposto di confessare. ❖ se confessano entrambi avranno tutti e due 3 anni ❖ se uno dei due confessa e l’altro no chi non confessa avrà 5 anni, l’altro niente ❖ se nessuno confessa avranno entrambi un anno Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  29. 29. primo prigioniero (A) secondo prigioniero (B) pay-off A pay-off B Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  30. 30. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 e allora perché ci sono guerre e conflitti? la fiducia nei confronti di un altro giocatore non è un atteggiamento razionale
  31. 31. COME PUÒ LA MATEMATICA AIUTARCI? Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 L’intelligenza domina, la natura crea
  32. 32. La matematica consente di modellizzare determinati problemi e concetti, in modo da trattarli in maniera sistematica Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  33. 33. Concetti ❖ Si definisce strategia dominante quella strategia che consente di ottenere il migliore pay-off a prescindere dalla scelta dell’altro giocatore ❖ Si raggiunge un equilibrio di Nash quando nessun giocatore ha l’interesse ad essere l’unico a cambiare la propria strategia Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  34. 34. È bene sapere che ❖ Si chiama minimax la strategia per minimizzare la massima perdita possibile: Von Neumann ha scoperto che nei giochi a somma zero è sempre possibile effettuare una tale strategia ❖ John Nash ha scoperto che ogni gioco non competitivo ad n giocatori ammette almeno un punto di equilibrio ❖ L’ottimo paretiano si ottiene quando non è possibile migliorare la situazione di un giocatore senza danneggiare quella di un altro giocatore Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  35. 35. primo prigioniero (A) secondo prigioniero (B) pay-off A pay-off B Confessare è una strategia dominante Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  36. 36. primo prigioniero (A) secondo prigioniero (B) pay-off A pay-off B È un equilibrio di Nash Non è un equilibrio di Nash Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  37. 37. Osservazione Massimizzare il proprio guadagno personale non vuol dire arrivare ad un ottimo per la collettività (e nemmeno del singolo) Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  38. 38. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  39. 39. CONCLUSIONI L’intelligenza domina, la natura crea Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  40. 40. Call to action La Teoria dei Giochi è una disciplina ancora aperta. Probabilmente la maggior parte delle cose interessanti devono ancora essere scoperte. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  41. 41. Ricorda sempre La Teoria dei Giochi è presente nella vita quotidiana molto di più di quello che sembra. Conoscere è, in generale, il miglior modo per non farsi trascinare dagli eventi e mettersi nelle condizioni migliori per scegliere. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  42. 42. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  43. 43. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 la matematica ci fornisce gli strumenti per fare le scelte migliori ma l’atto di fede è prerogativa di una scelta umana
  44. 44. Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017 CEDERE PARTE DEL PROPRIO INTERESSE NON GARANTISCE LA FINE DI UN CONFLITTO, MA È L’APPROCCIO IDEALE PER LA COSTRUZIONE DI UN MONDO MIGLIORE
  45. 45. UNA DEDICA SPECIALE <3 L’intelligenza domina, la natura crea Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017
  46. 46. GRAZIE PER L’ATTENZIONE :) stefano@alumnimathematica.org

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