Ejercicio para el desarrollo de unidad 2

1. 1
Trabajo Colaborativo
Paso 5. Realizar transferencia del conocimiento
Presentado por:
Angy Tatiana Cruz García
Código: 1.080.189.132
Daniel Eduardo Roncancio Torres
Código: 1.104.695.374
Marisol Casanova Sterling
Código: 1.004.493.085
Yuri Andrea Quintero Pérez
Código: 1.110.595.717
Código del curso: 551108 Grupo: 23
Tutora: Karina Tello Oviedo
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela Ciencias de la Educación – ECEDU
Licenciatura en Matemáticas
Mayo de 2023

2. 2
UNIDAD 2. Pensamiento variacional y trigonométrico
TEMA: La Ley del Coseno.
Tarea: Realizar un ejercicio indicando el paso a paso de cada proceso con su representación
gráfica en GeoGebra.
Desarrollar los siguientes ejercicios aplicando la ley del coseno:
a) 𝒂 = 𝟏𝟕𝒎 𝒃 = 𝟒𝟐𝒎 𝒄 = 𝟑𝟏𝒎 − 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏: 𝑨 = 𝟐𝟎, 𝟕° 𝑩 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟐° 𝑪 = 𝟒𝟎, 𝟏°
Proceso para hallar el ángulo A
𝒂𝟐
= 𝒃𝟐
+ 𝒄𝟐
− 𝟐𝒃𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝑨 Aplicando la Ley del Coseno. (Cuando se conocen
los tres lados del triángulo)
(17𝑚)2
= (42𝑚)2
+ (31𝑚)2
− 2(42𝑚)(31𝑚) cos 𝐴 Reemplazando con los valores dados.
289𝑚2
= 1.764𝑚2
+ 961𝑚2
− 2.604𝑚2
cos 𝐴 Reemplazando las variables (a, b, c) y
realizando las potencias.
289𝑚2
− 1.764𝑚2
− 961𝑚2
= −2.604𝑚2
cos 𝐴 Transponiendo términos con cambio
de signos.
−2.436 = −2.604𝑚2
cos 𝐴 Realizando operaciones y
Transponiendo términos.
−2.436𝑚2
−2.604𝑚2 = cos 𝐴 Realizando y aplicando la ley de los
signos en la división. (Menos entre
menos da más)
0,93 = cos 𝐴 Transponiendo términos. (Despejando el ángulo A)
0,93
𝑐𝑜𝑠
= 𝐴 Aplicando la teoría de los exponentes. (Exponente negativo).

3. 3
cos−1
0,93 = 𝐴 Utilizando la calculadora aplicando la función inversa
del coseno
𝟐𝟎, 𝟔𝟗° = 𝑨 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑨.
Proceso para hallar el ángulo B
𝒃𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒄𝟐
− 𝟐𝒂𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝑩 Aplicando la Ley del Coseno. (Cuando se conocen
los tres lados del triángulo)
(42𝑚)2
= (17𝑚)2
+ (31𝑚)2
− 2(17𝑚)(31𝑚) cos 𝐵 Reemplazando con los valores dados.
1.764𝑚2
= 289𝑚2
+ 961𝑚2
− 1.054𝑚2
cos 𝐵 Reemplazando las variables (a, b, c) y
realizando las potencias.
1.764𝑚2
− 289𝑚2
− 961𝑚2
= −1.054𝑚2
cos 𝐵 Transponiendo términos y cambiando
signos.
514𝑚2
= −1.054𝑚2
cos 𝐵 Realizando operaciones y
transponiendo términos.
514𝑚2
−1.054𝑚2 = cos 𝐵 Realizando y aplicando la ley de los signos en la
división. (Más entre menos da menos)
−0,48 = cos 𝐵 Transponiendo términos. (Despejando el ángulo B)
−0,48
𝑐𝑜𝑠
= 𝐵 Aplicando la teoría de los exponentes. (Exponente
negativo)
cos−1
−0,48 = 𝐵 Utilizando la calculadora aplicando la función
inversa del coseno
𝟏𝟏𝟗, 𝟏𝟖° = 𝑩 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑩. Hallando el valor del ángulo B.

4. 4
Proceso para hallar el ángulo C
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° La suma de los ángulos interiores de todo triángulo
siempre es igual a 180°
20,69° + 119,18° + 𝐶 = 180° Reemplazando y despejando el ángulo C.
𝐶 = 180° − 20,69° − 119,18° Realizando sumas y restas
𝑪 = 𝟒𝟎, 𝟏𝟑° − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝑪 Hallando el valor del ángulo C
Respuesta:
𝑳𝒂𝒅𝒐𝒔: 𝒂 = 𝟏𝟕𝒎 𝒃 = 𝟒𝟐𝒎 𝒄 = 𝟑𝟏𝒎 − Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔: 𝑨 = 𝟐𝟎, 𝟕° 𝑩 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟐° 𝑪 = 𝟒𝟎, 𝟏°
COMPROBACIÓN CON GEOGEBRA