Ross7e ch08 en español

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  • Note the irony of scenario 1: our workers are too sick to make the medicine.
  • To find 3.16987, use your financial calculator to find the PV of an annuity that pays $1 per period for 4 periods when the discount rate is 10%.
  • Well, maybe you could get a “C” without studying.
  • NPV 0 = NPV t / (1.10) t
  • Well, maybe you could get a “C” without studying.
  • If you don’t invest, the NPV = 0 even if you test first, because the cost of testing becomes a sunk cost. If you are so unwise as to invest in the face of a failed test, you incur lots of additional costs, but not much in the way of revenue, so you have a negative NPV as of date 1 of -$3,611. I didn’t think adding the calculations aided the pedagogy, so I left it off.
  • Ross7e ch08 en español

    1. 1. 8- CAPITULO 8 Análisis de Riesgos opciones reales y presupuesto de capital
    2. 2. Sumario <ul><li>8.1 Análisis de escenarios, de sensibilidad y punto de equilibrio </li></ul><ul><li>8.2 Simulación Monte Carlo </li></ul><ul><li>8.3 Opciones reales </li></ul><ul><li>8.4 Arboles de Decisión </li></ul><ul><li>8.5 Resumen y Conclusiones </li></ul>8-
    3. 3. 8.1 Análisis de escenarios, de sensibilidad y punto de equilibrio <ul><li>Nos permite mirar que hay detrás del VAN númerico, para ver que nuestras estimaciones son de la empresa. </li></ul><ul><li>Al trabajar con hojas de cálculo, intente construir su modelo para que sólo pueda ajustar variables en una celda y muestre los cálculos del VAN. </li></ul>8-
    4. 4. Análisis de sensibilidad: Stewart Pharmaceuticals <ul><li>Podemos ver que VAN es muy sensible a los cambios en los ingresos. En el ejemplo de productos farmacéuticos de stewart, un descenso del 14% en los ingresos conduce a un descenso del 61% en VAN </li></ul>8- Para cada 1% en los ingresos podemos esperar aproximadamente una caída de 4,25% en VAN % 29 . 14 000 , 7 $ 000 , 7 $ 000 , 6 $ Rev %      % 93 . 60 75 . 433 , 3 $ 75 . 433 , 3 $ 64 . 341 , 1 $ %      NPV % 29 . 14 % 93 . 60 25 . 4  
    5. 5. Análisis de Escenarios: Stewart Pharmaceuticals <ul><li>Una variación en el análisis de sensibilidad es el análisis de escenarios. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, los siguientes tres escenarios podría aplicarse a los productos farmacéuticos Stewart: </li></ul><ul><ul><li>Los próximos años cada uno tiene fuertes temporadas de frío, y las ventas superan las expectativas, pero se disparan los costos laborales. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los próximos años son normales y se debe cumplir con las expectativas de ventas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los próximos años tienen cada uno más ligero de lo normal las estaciones frías, así que las ventas no cumplen con las expectativas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Otros escenarios podrían ser aplicables a la aprobación de la FDA para su fármaco. </li></ul></ul><ul><li>Para cada escenario, calcular el VAN . </li></ul>8-
    6. 6. Análisis del Punto de equilibrio: Stewart Pharmaceuticals <ul><li>Otra forma de examinar la variabilidad en nuestras proyecciones es el punto de equilibrio. </li></ul><ul><li>En el ejemplo de productos farmacéuticos de Stewart, podríamos ser afectados con ingresos equilibrando, volumen de ventas y precio base. Empezamos con el flujo de caja operativo equilibrado. </li></ul>8-
    7. 7. Análisis del Punto de equilibrio: Stewart Pharmaceuticals <ul><li>El proyecto requiere una inversión de 1.600 dólares. A fin de cubrir nuestros costos de capital el proyecto necesita deshacerse de un flujo de efectivo de $504.75 cada año durante cuatro años. Se trata de los proyectos base operativa flujo de efectivo, OCFBE </li></ul>8- PMT I/Y FV PV N − 504.75 10 0 1,600 4 PV
    8. 8. Análisis del Punto de equilibrio: Stewart Pharmaceuticals 8- Trabajar hacia atrás de OCFBE a los ingresos de equilibrio Ingresos $5,358.72 Costo Variable $3,000 Costo Fijo $1,800 Depreciacion $400 EBIT $158.72 Impuesto (34%)   $53.97 Utilidad Neta   $104.75 OCF = $104.75 + $400 $504.75 $104.75 0.66 + D + FC + VC
    9. 9. Punto de Equilibrio: P BE <ul><li>Ahora que tenemos los ingresos base 5,358.72 millones de dólares podemos calcular precio base. </li></ul><ul><li>El plan original era generar ingresos de 7 millones de dólares por la venta de la Medicina fría a $10 por dosis y vender 700 millones de dosis al año, podemos alcanzar ingresos equilibrando con un precio de sólo: </li></ul><ul><li>$5,358.72 million = 700 million × P BE </li></ul>8- P BE = = $7.65 / dose 700 m $5,378.72
    10. 10. Punto de equilibrio de los ingresos 8- Trabajar hacia atrás desde OCFBE al punto de equilibrio de ingresos Ingresos 10,000 × $ P BE = $988,035.04 Costo Variable 10,000 × $90 = $900,000 Costo Fijo   $25,000 Depreciación 100,000 ÷ 3 = $33,333 EBIT $29,701.71 Impuesto (34%)   $10,098.58 Utilidad Neta   $19,603.13 OCF = $19,603.13 + $33,333 $52,936.46 $19,603.13 0.66
    11. 11. Analisis del Punto de equilibrio <ul><li>Ahora que tenemos el punto de equilibrio de ingresos se puede calcular precio de equilibrio </li></ul>8- Si vendemos 10.000 camas, podemos alcanzar ingresos equilibrado con un precio de: P BE × 10,000 = $988,035.34 P BE = $98.80
    12. 12. Errores comunes con el PE. <ul><li>¿Qué está mal con esta línea de razonamiento? Con un precio de 200 dólares por cama, podemos alcanzar ingresos equilibrado con un volumen de ventas de : </li></ul>8- Hacer un chequeo, pueden vender 4.941 camas en el problema y ver si el resultado es un cero VNA. beds 941 , 4 200 $ 04 . 035 , 988 $ volume sales even - Break  
    13. 13. No Olvidar Costos Variables 8- Revenue Q BE × $200 = $88,035.04 + Q BE × $110 Variable cost Q BE × $90 = $? Fixed cost   $25,000 Depreciation 100,000 ÷ 3 = $33,333 EBIT $29,701.71 Tax (34%)   $10,098.58 Net Income   $19,603.13 OCF = $19,603.13 + $33,333 $52,936.46 $19,603.13 0.66
    14. 14. Análisis del punto de equilibrio <ul><li>Con un margen de contribución de $110 por cama, podemos alcanzar ingresos equilibrado con un volumen de ventas de: </li></ul>8- Si vendemos 10.000 camas, podemos alcanzar beneficios brutos equilibrado con un margen de contribución de $8,80 : CM BE × 10,000 = $88,035.04 CM BE = $8.80 Si el costo variable = $90, entonces PBE = $98.80 Q BE = = 801 beds $110 $88,035.04
    15. 15. Del punto de equilibrio de pagos de arrendamiento <ul><li>Joe Machens está contemplando el arrendamiento a la Universidad de Missouri, una flota de 10 furgonetas. El costo de los vehículos será de $ 20.000 cada uno. Joe está en el tramo impositivo del 34%, la Universidad está exenta de impuestos. Machens depreciará los vehículos en 5 años en línea recta hasta cero. No habrá ningún valor residual. La tasa de descuento es 7,92% por año. Ellos pagan sus impuestos el 15 de abril de cada año. Calcular el menor pago mensual de arrendamiento que Machens puede aceptar. Supongamos que hoy es 1 de enero de 2003 y el primer pago de 31 de enero 2003 </li></ul>8-
    16. 16. Del punto de equilibrio de pagos de : Depreciación <ul><li>Veamos un flujo de caja, desde la perspectiva de Joe. Es el flujo de caja operativo al tiempo cero-$ 200.000. Los escudos fiscales de depreciación valen 0.34 X$ 40, 000 =$ 13.600 cada 15 de abril, a partir de 2004 </li></ul><ul><li>. </li></ul>8- 1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 4/15/08 $13,600 4/15/04 $13,600 4/15/05 $13,600 4/15/06 $13,600 4/15/07 $13,600 – $200,000
    17. 17. Valor actual de depreciación y la tasa fiscal 8- El PV de los escudos de la depreciación fiscal el 15 de abril de 2003 es de $ 54,415.54. PMT I/Y FV PV N 13,600 7.92 0 – 54,415.54 5 PV
    18. 18. Valor actual de depreciación y la tasa fiscal 8- El PV de los escudos fiscales de depreciación el 01 de enero de 2003 es $53,176.99 53,176.99 PMT I/Y FV PV N 7.92 0 – 54,415.54 3.5 PV
    19. 19. Donde estamos en el momento: <ul><li>Los coches de Joe Machens no cuestan $200.000. </li></ul><ul><li>Cuando consideramos el valor actual de los escudos fiscales de depreciación, cuestan $200,000. – $53,176.99 = $146,823.01 si hubiera habido valor residual sería aún menos. </li></ul><ul><li>Ahora tenemos que averiguar el precio por cada mes durante los próximos 60 meses. </li></ul><ul><li>Primero vamos a encontrar el PV de nuestros pasivos; entonces nos encontraremos con el PV de nuestro ingreso bruto. </li></ul>8-
    20. 20. <ul><li>Hay que recordar que los impuestos se pagan cada 15 de abril. Joe tiene que pagar impuestos en el último año € ™ s de ingresos. Los impuestos son: 0.34× PBE × 12 </li></ul>Paso dos. IMPUESTOS 8- 1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 Por cada 15 de abril, a partir de 2004 ya que los ingresos el primer año es 2003 4/15/08 0.34 × P BE ×12 4/15/04 0.34 × P BE ×12 4/15/05 0.34 × P BE ×12 4/15/06 0.34 × P BE ×12 4/15/07 0.34 × P BE ×12 This has a PV = 15.95× P BE
    21. 21. Valor Presente de la Obligación Contributiva 8- El PV de la deuda tributaria es 16,32 veces los ingresos brutos de un mes, el 15 de abril de 2003. PMT I/Y FV PV N 7.92 – 12×0.34 × PBE 5 PV 16.32 × PBE
    22. 22. Present Value of Tax Liability 8- The PV of the tax liability on January 1 2003 is 15.95 times the value of one month’s gross income 15.95 × P BE PMT I/Y FV PV N 7.92 0 16.32 × PBE 3.5 PV
    23. 23. <ul><li>Además de la depreciación fiscal escudos y impuestos sobre la renta, </li></ul>SOLUCION: PAGOS 8- Joe se le paga PBE una vez al mes por 60 meses A pesar de que no sabemos la cantidad de dólares de PBE, sin embargo, podemos encontrar el factor de interés del valor presente de $ 1 al mes por 60 meses y que se multiplican (resulta ser 49,41) por PBE 1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 JFMAMJJASOND pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt pmt JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND JFMAMJJASOND
    24. 24. Valor actual de los ingresos brutos 8- El PV de 60 meses de los ingresos brutos el 1 de enero de 2003 es 49,41 veces los ingresos brutos de un mes PMT I/Y FV PV N 7.92 – 1 × P BE 60 PV 49.41× P BE
    25. 25. Solución <ul><li>Por lo que puede cobrar menos Joe : </li></ul><ul><li>$200,000 – $53,176.99 = </li></ul><ul><li>$146,823.01 = $ P BE × 49.41 – $ P BE × 15.95) </li></ul><ul><li>P BE = $4,387.80 </li></ul><ul><li>($ 438,78 por mes por vehículo para una flota de 10 vehículos ) </li></ul>8- PV de ingresos brutos PV de impuestos Costo de coches netas de depreciación fiscal
    26. 26. RESUMEN Joe Machens <ul><li>Este problema fue un poco más complicado que los problemas anteriores, debido a la naturaleza asíncrona de los pasivos de nuestros impuestos. </li></ul><ul><li>A nosotros nos pagan cada mes, pero pagan impuestos una vez al año, a partir de 3 meses y medio. </li></ul><ul><li>Aparte de eso, este problema es como cualquier otro problema de equilibrio: Encontrar el verdadero costo del proyecto ($ 146,823.01) Encontrar el precio da un flujo incremental después de impuestos en efectivo con el valor actual. </li></ul>8-
    27. 27. 8.3 SIMULACION Monte Carlo <ul><li>La simulación de Monte Carlo es un nuevo intento de modelo en el mundo real -la incertidumbre-. </li></ul><ul><li>Este enfoque toma su nombre del famoso casino de Europa, ya que analiza los proyectos de la forma en que se podría analizar las estrategias de juego. </li></ul>8-
    28. 28. 8.3 Simulación Monte Carlo <ul><li>Imagine un jugador de blackjack serio que quiere saber si debe tomar la tercera carta cada vez que sus dos primeras cartas suman dieciséis. </li></ul><ul><ul><li>Podía jugar miles de manos con dinero real para averiguarlo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Esto podría ser peligroso para su riqueza. </li></ul></ul><ul><ul><li>O que podía jugar miles de manos de práctica para averiguarlo. </li></ul></ul><ul><li>La simulación de Monte Carlo es una simulación de los proyectos de presupuesto de capital. </li></ul>8-
    29. 29. 8.3 Simulación Monte Carlo <ul><li>Simulación de Monte Carlo de proyectos de presupuesto capital es visto a menudo como un paso más allá de los análisis de sensibilidad o análisis de escenarios. </li></ul><ul><li>Las interacciones entre las variables son explícitamente en simulación de Monte Carlo, así al menos en teoría, que esta metodología proporciona un análisis más completo. </li></ul><ul><li>Mientras que la industria farmacéutica ha sido pionero en las aplicaciones de esta metodología, su uso en otras industrias está lejos de ser generalizada. </li></ul>8-
    30. 30. 8.4 OPCIONES <ul><li>Una de las ideas fundamentales de la teoría financiera moderna es que las opciones tienen un valor. </li></ul><ul><li>La frase &quot;Nos hemos quedado sin opciones&quot; es sin duda una señal de problemas. </li></ul><ul><li>Debido a que las empresas toman decisiones en un entorno dinámico, que tienen opciones que se deben considerar en la valoración del proyecto. </li></ul>8-
    31. 31. OPCIONES <ul><li>La opción de expandir Tiene valor si la demanda resulta ser mayor de lo esperado. </li></ul><ul><li>La opción de abandonar Tiene valor si la demanda resulta ser menor de lo esperado. </li></ul><ul><li>La opción de retrasar Tiene valor si las variables subyacentes están cambiando con una tendencia favorable. </li></ul>8-
    32. 32. La Opción de Expandir <ul><li>Imagine una compañía, Campusteria, Inc., que planea abrir clubes privados (sin fines de lucro) de comedor en los campus universitarios. </li></ul><ul><li>El mercado de prueba será el campus, y si el concepto tiene éxito, la expansión seguirá en todo el país. </li></ul><ul><li>Expansión a nivel nacional, si ocurre, se producirá en cuatro años. </li></ul><ul><li>El costo de puesta en marcha del club comedor de prueba es de sólo $ 30.000 (esto cubre las mejoras arrendatario y otros gastos de un restaurante vacío cerca del campus). </li></ul>8-
    33. 33. Declaración de ingresos de Campusteria 8- Planeamos vender 25 planes de comida en 200 dólares al mes con un contrato de 12 meses Los costos variables se proyectan a $3.500 por mes Los costos fijos (el pago de arrendamiento) se proyectan a $1.500 por mes . Nosotros podemos depreciar nuestras mejoras capitalizadas. Inversion Year 0 Years 1-4 Ingreso $60,000 Costo variable ($42,000) Costo Fijo ($18,000) Depreciación ($7,500) Utilidad antes de Impuestos ($7,500) Impuestos 34% $2,550 Utilidad Neta – $4,950 Flujo de caja – $30,000 $2,550 84 . 916 , 21 $ ) 10 . 1 ( 550 , 2 $ 000 , 30 $ 4 1        t t NPV
    34. 34. La opción de ampliar: valoración de una puesta en marcha <ul><li>Tenga en cuenta que mientras que el sitio de prueba de Campusteria tiene un NPV negativo, estamos a nuestro nivel equilibrado de ventas. </li></ul><ul><li>Si ampliamos, proyectamos abrir 20 Campusterias en cuatro años. </li></ul><ul><li>El valor del proyecto está en la opción de ampliar. </li></ul><ul><li>Si logran éxito, estaremos en posición de ganar. </li></ul><ul><li>No sabremos si no tratamos </li></ul>8-
    35. 35. Flujos de caja descontado opciones <ul><li>Podemos calcular el valor de mercado de un proyecto como la suma del VAN del proyecto sin opciones y el valor de las opciones de gestión implícito en el proyecto. M = VPN + Opt </li></ul><ul><li>Un buen ejemplo sería comparar la conveniencia de una máquina especializada en comparación con una máquina más versátil. Si los dos cuestan lo mismo y por último la misma cantidad de tiempo que la máquina más versátil es más valiosa porque viene con opciones. </li></ul>8-
    36. 36. LA OPCION DE ABANDONO <ul><li>Supongamos que estamos perforando un pozo de petróleo. La plataforma de perforación cuesta $ 300 hoy y en un año, el pozo es un éxito o un fracaso. Los resultados son igualmente probables. La tasa de descuento es del 10%. El PV de la recompensa con éxito es de $ 575. El PV de la rentabilidad sin éxito es de $ 0. </li></ul>8-
    37. 37. La Opción de Abandono 8- El Tradicional análisis del VAN indicaría el rechazo del proyecto . NPV = = – $38.64 1.10 $287.50 – $300 + Pago esperado = (0.50×$575) + (0.50×$0) = $287.50 = Pago esperado Prob. Exito × Exito esperado + Prob. Fracaso × Fracaso Esperado
    38. 38. La opción de abandono 8- La firma cuenta con dos decisiones que tomar: perforar o no, abandonar o permanecer . Análisis de VNA tradicional domina la opción de abandonar. No Perforar Perforar 0 $  NPV 500 $  Fracasa Exito: PV = $500 Vender la plataforma, valor de rescate= $250 Sientese sobre la maquina y vea el hueco vacio: PV = $0.
    39. 39. La opción de abandono 8- Cuando se incluye el valor de la opción de abandonar, el proyecto de perforación debe proceder: NPV = = $75.00 1.10 $412.50 – $300 + Expected Payoff = (0.50×$575) + (0.50×$250) = $412.50 = Expected Payoff Prob. Success × Successful Payoff + Prob. Failure × Failure Payoff
    40. 40. Valoración de la opción de abandonar <ul><li>Hay que recordar que se puede calcular el valor de mercado de un proyecto como la suma del VAN del proyecto sin opciones y el valor de las opciones de gestión implícito en el proyecto. </li></ul><ul><li>M = NPV + Opt </li></ul><ul><li>$75.00 = – $38.61 + Opt </li></ul><ul><li>$75.00 + $38.61 = Opt </li></ul><ul><li>Opt = $113.64 </li></ul>8-
    41. 41. LA OPCION DE RETRASAR: Example <ul><li>Considerar el proyecto anterior, que se pueden realizar en cualquiera de los próximos 4 años. La tasa de descuento es del 10 por ciento. El valor presente de los beneficios en el momento que se inicie el proyecto se mantienen constantes en $ 25,000, pero ya que los costos están bajando el valor actual neto en el momento del lanzamiento se eleva constantemente. </li></ul><ul><li>El mejor momento para lanzar el proyecto en el año 2-este programa de rendimientos más altos que el VAN cuando se juzga hoy . </li></ul>8- 2 ) 10 . 1 ( 900 , 7 $ 529 , 6 $ 
    42. 42. 8.1 ARBOLES DE DECISION <ul><li>Nos permiten representar gráficamente las alternativas disponibles para nosotros en cada período y las posibles consecuencias de nuestras acciones. Esta representación gráfica ayuda a identificar el mejor curso de acción. </li></ul>8-
    43. 43. Ejemplo 8- No Estudiar Estudiar finanzas Cuadrados son decisiones. Circulos es información Ejemplo Exámen. Las líneas que conducen lejos de los cuadrados representan las alternativas “ C” “ A” “ B” “ F” “ D”
    44. 44. FARMACIA Stewart <ul><li>La Stewart Pharmaceuticals Corporation está considerando invertir en el desarrollo de un fármaco que cura el resfriado común. </li></ul><ul><li>Un grupo de planificación corporativa, incluyendo representantes de la producción, comercialización e ingeniería, ha recomendado que la empresa seguir adelante con la fase de prueba y desarrollo. </li></ul><ul><li>Esta fase preliminar durará una año y un costo de $ 1 mil millones. </li></ul><ul><li>Además, el grupo considera que hay una probabilidad del 60% que las pruebas tengan éxito. </li></ul><ul><li>Si las pruebas iniciales son exitosas, productos farmacéuticos Stewart puede seguir adelante con producción a gran escala. </li></ul><ul><li>Esta fase de inversión un costo de $ 1.6 mil millones. </li></ul><ul><li>La producción se producirá en los próximos 4 años. </li></ul>8-
    45. 45. Análisis Numerico <ul><li>Tenga en cuenta que el valor actual neto se calcula a partir de la fecha 1, la fecha en que la inversión de 1.600 millones de dólares se hace. Más tarde, llevar este número de la devolución hasta la fecha 0. </li></ul>8- $1,188 Utilidad Neta (612) Tax (34%) $1,800 UA IMP. (1,800) COSTO FIJO Years 2-5 Year 1 INVERSION $1,588 -$1,600 Flujo de caja (400) Depreciación (3,000) COSTO VARIAB $7,000 INGRESOS 75 . 433 , 3 $ ) 10 . 1 ( 588 , 1 $ 600 , 1 $ 4 1       t t NPV
    46. 46. Stewart Pharmaceuticals NPV de Full - producción de escala tras ensayo fallido <ul><li>Note that the NPV is calculated as of date 1, the date at which the investment of $1,600 million is made. Later we bring this number back to date 0. </li></ul>8- $75.90 Utilidad Neta (39.10) Tax (34%) $115 UAI (1,800) COSTO Fijo Years 2-5 Year 1 INVERSION $475 -$1,600 Cash Flow (400) Depreciación (1,735) COSTO variable $4,050 INGRESOS 461 . 91 $ ) 10 . 1 ( 90 . 475 $ 600 , 1 $ 4 1        t t NPV
    47. 47. ARBOL DE DECISION para Stewart Pharmaceutical 8- Do not test Test Failure Success Do not invest Invest The firm has two decisions to make: To test or not to test. To invest or not to invest. NPV = $3.4 b NPV = $0 NPV = – $91.46 m Invest 0 $  NPV
    48. 48. Stewart Pharmaceutical: Decisión de prueba <ul><li>Vamos a volver a la primera etapa, cuando la solución se reduce a la simple pregunta: ¿hay que invertir? El pago esperado evaluado en la fecha 1 es la siguiente: </li></ul>8- El VAN evaluados en el periodo 0 es : Así que nosotros debemos probar .                     failure given Payoff failure Prob. success given Payoff success Prob. PAGO ESPERADO     25 . 060 , 2 $ 0 $ 40 . 75 . 433 , 3 $ 60 . payoff Expected      95 . 872 $ 10 . 1 25 . 060 , 2 $ 000 , 1 $     NPV
    49. 49. 8.5 Resumen y Conclusiones <ul><li>En este capítulo se analiza una serie de aplicaciones prácticas de presupuesto de capital. </li></ul><ul><li>Le preguntamos acerca de las fuentes de valor actual neto positivo y explicar lo que los directivos pueden hacer para crear valor actual neto positivo. </li></ul><ul><li>El análisis de sensibilidad ofrece a los administradores una mejor idea de los riesgos de un proyecto. </li></ul><ul><li>El análisis de escenarios considera que el movimiento de la articulación de varios factores para dar un sentido más rico de los riesgos de un proyecto. </li></ul><ul><li>Análisis de equilibrio, calculado sobre la base del valor presente neto, ofrece a los administradores los objetivos mínimos. </li></ul><ul><li>Las opciones ocultas en el presupuesto de capital, tales como la opción de ampliar, la opción de abandonar, y las opciones de sincronización se discutieron. </li></ul>8-

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