Cuaderno de ejercicios 4º, Santillana

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Cuaderno de ejercicios 4º, Santillana

  1. 1. 4º Básico Cuaderno de ejercicios Bienvenidos Nombre: Colegio:
  2. 2. El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 4, para Cuarto Año Básico, es una obra colectiva, creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA CoordinaCión de proyeCto: Eugenia Águila Garay CoordinaCión área MateMátiCa: Viviana López Fuster ediCión: autoras: Viviana López Fuster Mónica López Fuster Francisca Marín Rodríguez Javiera Setz Mena CorreCCión de estilo: Isabel Spoerer Varela La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA CoordinaCión gráfiCa: Carlota Godoy Bustos CoordinaCión gráfiCa liCitaCión: Xenia Venegas Zevallos diseño y diagraMaCión Eduardo Cuevas Romero Ana María Torres Nachmann María Elena Nieto Flores ilustraCiones: Antonio Ahumada Mora Cubierta: Eduardo Cuevas produCCión: Germán Urrutia Garín Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. © 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHINA Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd. ISBN: 978-956-15-1752-3 Inscripción N° 197.778 www.santillana.cl C.E. SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
  3. 3. 4º Básico Cuaderno de ejercicios MóniCa lópez fuster profesora de eduCaCión general básiCa, liCenCiada en eduCaCión, pontifiCia universidad CatóliCa de Chile franCisCa Marín rodríguez profesora de eduCaCión general básiCa Con MenCión en eduCaCión MateMátiCa, liCenCiada en eduCaCión, pontifiCia universidad CatóliCa de Chile espeCialista en eduCaCión MateMátiCa, universidad del desarrollo Javiera setz Mena liCenCiada en MateMátiCa Con MenCión en MateMátiCa profesora de MateMátiCa, eduCaCión Media, liCenCiada en eduCaCión, pontifiCia universidad CatóliCa de Chile
  4. 4. Organización del cuaderno de ejercicios El Cuaderno de ejercicios Matemática 4º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones. Unidad Recuerdo lo que sé sobre… Resolverás ejercicios y problemas que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos o Unidades anteriores. 7 4 Organizar y Cuerpos comunicar geométricos información 2. Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras 1. Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre algunos animales que conocieron al visitar el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados. a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma? b) ¿Qué indica la altura de cada barr a? c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfic o? b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes? 158 Animal d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera. Cantidad de votos Pudú Monito del monte Guiña Nutria del río No sabe 159 Organizar y comunicar información 3. Buscar información a partir de gráficos de barras 1. Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde. Países En estas páginas podrás reforzar y practicar diversos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas. China Estados Unidos (EEUU) Rusia Gran Bretaña 7 e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación? Unidad 7 Páginas de desarrollo Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde. Medallas de oro Tipos de medallas Oro Plata Bronce 49 19 28 34 37 36 23 21 28 19 13 15 Medallas de bronce Medallas de plata Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009). que China, pero menos de c) China ganó menos medallas de que Rusia. d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de 2. . . . como China de . a) La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas. d) En equipo Resolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir. En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas. En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce. e) Rusia recibió 72 medallas, en total. Respuestas 30 25 35 30 35 40 b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste? A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a) La cantidad de niños encuestados es de 100 personas. b) Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día. c) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas. d) La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma. e) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma. Unidad 7 e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué? En equipo Cantidad de personas encuestadas Niños Niñas 5 0 a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste? 162 d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce? Organizar y comunicar información La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela. Nunca. Menos de 7 veces en la semana. 1 a 2 veces al día. 3 o más veces por día. 2. c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total? Unidad 7 Buscar nueva información a partir de datos en tablas 1. d da b) ¿Qué país ganó más medallas de plata? China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña b) 168 a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general? A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. Uni a) Rusia ganó más medallas de b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de c) 4º Básico d da Uni a) Representa en la tabla los resultados anteriores c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste? 4 Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde. Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla. En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones. 1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta: a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro? b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia? c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca? 2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida. 3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfico y propuestas de respuestas para estas preguntas. d da Uni Páginas de inicio 4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente. Organizar y comunicar información 163 7 169 7
  5. 5. 2. Resolver problemas con tablas de datos Resolver problemas… Páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, paso a paso. 1. Comprendo • Comprendo ¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos. • ¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos. • • Resuelvo d da 7 Respondo Respondo Hay ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Niñas Uni Niños ¿Qué debo encontrar? Planifico ¿Cómo resolveré el problema? Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas. Curso 4º A 4º B 4º C Total ¿Qué sé del problema? • Planifico • Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más? Observa y completa la resolución de la siguiente situación. En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina? niños y niñas en los cuartos básicos, en total. Reviso Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál? Unidad 7 Organizar y comunicar información Páginas de cierre 173 Taller de ejercitación 2. Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos 1. Taller de ejercitación Utilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la Unidad, resolviendo diversas actividades y problemas. Lee con atención el siguiente texto. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde. Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra. Respuesta Sí, está permitido para todas las personas Sí, pero solo algunas personas pueden fumar Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html (consultado en agosto de 2010). Sí, en ocaciones especiales a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana. Año 2002 2003 2004 2005 Nunca Toneladas de chatarra Votos a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales? b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana. d da b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta? 100 000 Uni 172 • 7 c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total? 80 000 60 000 d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente? 40 000 20 000 10 000 e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, sí permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué? 0 174 Unidad 7 Organizar y comunicar información Síntesis Evaluación Organizar lo aprendido Síntesis En esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos o técnicas de estudio. 1. 175 ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos? Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráf icos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales. Gráfica de barras horizontales Observa el siguiente gráfico, y marca con una la opción correcta. Gráfica de barras verticales ¿Qué tienen en común? Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009). 3. ¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor? A. Arica y Parinacota ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es mayor? B. Aysén. A. Tarapacá y Coquimbo. C. Magallanes y la Antártica. C. Aysén y Magallanes y D. Los Ríos. 2. • 2. Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema? A. Tarapacá y Coquimbo. Responde en tu cuaderno. B. Arica y Parinacota y Aysén. d da 7 D. Coquimbo y Los Ríos. 4. C. Aysén y Magallanes y a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor? A. Arica y Parinacota la Antártica. B. Aysén. b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo. B. Arica y Parinacota y Aysén. c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica. 178 la Antártica. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es menor? Uni 1. ¿En qué se diferencian? D. Coquimbo y Los Ríos. Unidad 7 C. Magallanes y la Antártica. D. Los Ríos. Organizar y comunicar información 179 Evaluación 2. 1. Evaluación Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la Unidad. b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total? ¿Cuáles son las siete maravillas de Chile? Localidad Campos de Hielo Norte y Sur Géiser del Tatio Iglesias de Chiloé Lago General Carrera Parque Nacional Conguillío Rapa Nui San Pedro de Atacama Torres del Paine Localidad A partir de los datos y el gráfico anterior, responde. a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta? Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad. Votos 26 353 18 184 17 259 16 440 16 726 36 349 18 653 41 138 c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total? d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Geiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?, ¿por qué? e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor? f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación? ¿Cuáles son las siete maravillas de Chile? d da 3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a) La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile. c) 7 La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguilío son casi iguales. b) Uni ¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos? La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y vLago General Carrera son cerca de 10 mil personas. Votos 180 Unidad 7 Organizar y comunicar información 181 Cuaderno de ejercicios 5
  6. 6. Índice Números del 0 al 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 Reconocer la centena de mil Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 Reconocer el valor posicional Ordenar y comparar números Ubicar números en la recta numérica Redondear números Resolver problemas con números hasta el 1 000 000 Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Uni d da 1 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 31 Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones Calcular adiciones y sustracciones Redondear para calcular adiciones y sustracciones Estimar el resultado de adiciones y sustracciones Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos Resolver problemas con adiciones y sustracciones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 6 4º Básico Uni d da 34 36 38 40 42 44 46 48 50 54 55 2
  7. 7. Uni d da Cálculos y operaciones 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 86 87 d da Uni Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división Calcular mentalmente productos y cuocientes Calcular productos en forma escrita Calcular en forma escrita cuocientes y restos Estimar productos y cuocientes Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones Resolver operaciones combinadas Relacionar la multiplicación y la división Reconocer las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Cuerpos geométricos Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas Representar cuerpos geométricos Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas Resolver problemas con cuerpos geométricos Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 3 4 90 92 94 96 98 100 102 106 107 Cuaderno de ejercicios 7
  8. 8. Fracciones Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades Identificar fracciones en la vida cotidiana Reconocer partes de un entero Reconocer parte de una colección de elementos Comparar fracciones Representar fracciones en la recta numérica Resolver problemas con fracciones Taller de ejercitación Síntesis Evaluación Uni d da 5 110 112 114 116 118 120 122 124 128 129 Números decimales Recuerdo lo que sé sobre fracciones Conocer los décimos Utilizar números decimales en la vida cotidiana Leer y escribir números decimales Ordenar y comparar números decimales Ubicar números decimales en la recta numérica Buscar nueva información con números decimales Resolver problemas con números decimales Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 8 4º Básico Uni d da 132 134 136 138 140 142 144 146 148 152 153 6
  9. 9. Organizar y comunicar información Uni d da 7 Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación 156 de información en tablas y gráficos de barras 158 Interpretar y representar información en tablas 160 Buscar nueva información a partir de datos en tablas 162 Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales Representar datos en gráficos de barras horizontales 164 y verticales 166 Buscar información a partir de gráficos de barras 168 Construir gráficos de barras horizontales y verticales 170 Resolver problemas con tablas de datos 172 Taller de ejercitación 176 Síntesis 177 Evaluación Áreas y perímetros Uni d da Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras Comprender el concepto de área Calcular áreas y perímetros Calcular áreas de figuras Calcular áreas de figuras compuestas Estimar áreas Resolver problemas con perímetros Taller de ejercitación Síntesis Evaluación 180 182 184 186 188 190 192 194 198 199 Material recortable 8 203 Cuaderno de ejercicios 9
  10. 10. Unidad 1 Números del 0 al 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 1. La familia de Raúl viajó al sur durante sus vacaciones y visitaron muchos lugares. Observa el letrero del camping donde se quedaron y responde. a) ¿Para qué se usan los números que aparecen en la imagen? b) ¿Cuánto deben pagar si ellos son 6 personas y desean quedarse 7 días? c) ¿Cuánto pagarían si quisieran quedarse 14 días? d) Si se quedan 7 días y gastan además $ 49 800 en alimento, ¿cuánto gastan en total por alojamiento y alimentación? ¿Cómo lo calculaste? 10 Unidad 1
  11. 11. 2. Observa los datos de la tabla y completa las alturas de cada uno, en Volcanes Altura Volcán Villarrica 2 847 m Volcán Lanin 3 776 m Volcán Llaima 3 125 m Volcán Lonquimay Uni palabras. Luego, responde. d da Altura en palabras 2 865 m Fuente: Enciclopedia Icarito. En: www.icarito.cl (consultado en septiembre de 2010) a) ¿Cuál de los volcanes tiene mayor altura?, ¿y cuál es el con menor altura? b) Ordena las alturas de los volcanes, de menor a mayor.  la opción correcta, en cada caso. 3. Marca con una a) Para saber la diferencia de altura que hay entre el volcán Lanin y el volcán Lonquimay, ¿qué operación debo realizar? Adición Sustracción b) ¿Qué valor representa el dígito 1 en el número 3 125, según la posición en la que se ubica? 10 100 1 000 10 000 Números del 0 al 1 000 000 11 1
  12. 12. Reconocer la centena de mil 1. Para las vacaciones el papá y la mamá de Raúl debieron ahorrar dinero en el banco durante todo el año. Antes de comenzar sus vacaciones lo fueron a retirar. Observa y responde. 240 000 a) ¿Cuánto dinero retiraron para sus vacaciones de cuenta de ahorro? b) ¿Cuánto dinero son 20 billetes de $ 10 000? c) ¿Cuánto dinero son 8 billetes de $ 5 000? d) Si la cajera le entrega 20 billetes de $ 10 000 y 8 billetes de $ 5 000, ¿es correcto el monto entregado? e) Si la cajera solo le entregara billetes de $ 10 000, ¿cuántos debería entregarles? f) ¿De qué otra forma puede entregarle los $ 240 000 la cajera del banco? 12 Unidad 1
  13. 13. 2. Relaciona y completa. Uni a) 100 000 unidades es equivalente a d da centena de mil. b) decenas de mil es equivalente a 1 centena de mil. c) unidades de mil es equivalente a 1 centena de mil. 3. Completa las siguientes secuencias, según la regla. a) De 1 000 en 1 000 1 000 - - - - 5 000 - 6 000 - - - - - 600 000 - - - b) De 100 000 en 100 000 100 000 - - - 400 000 - 4. Escribe en palabras los siguientes números. Luego, responde. a) 100 000 b) 200 000 c) 300 000 d) 400 000 e) 500 000 f) 600 000 g) 700 000 h) 800 000 i) 900 000 • ¿En qué se parecen los números 300 y 300 000?, ¿y 700 y 700 000?, ¿en qué se diferencian? Números del 0 al 1 000 000 13 1
  14. 14. Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 1. En un supermercado se pueden llevar botellas de plástico, de vidrio y papel para reciclar. Observa cuántos kilogramos lograron reunir a final del año. Tipo Kilogramos para reciclar Papel 85 760 Vidrio 132 420 Plástico 98 980 a) ¿Qué información nos entregan los datos de la tabla? b) ¿Cuántos kilogramos de papel se reunieron?, ¿y de plástico? c) ¿Se recaudó más papel o plástico?, ¿por qué? d) ¿Se recaudó más vidrio o papel?, ¿por qué? 2. Piensa y responde. a) Si 85 se lee ochenta y cinco, ¿cómo se lee 85 000?, ¿y 85 760? b) Si 132 se lee ciento treinta y dos, ¿cómo se lee 132 000?, ¿y 132 400? c) Si 98 se lee noventa y ocho, ¿cómo se lee 98 000?, ¿y 98 980? 14 Unidad 1
  15. 15. 3. Observa el ejemplo y, luego utiliza el mismo procedimiento para escribir Uni los siguientes números. 156 803 = 156 000 + 803 d da Si 156 000 se lee ciento cincuenta y seis mil y 803 se lee ochocientos tres, entonces 156 803 se lee ciento cincuenta y seis mil ochocientos tres. a) 306 815 = + b) 508 631 = + 4. Forma, con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 0, seis números de cinco cifras. Luego, escríbelos con palabras. a) b) c) d) e) f) 5. Forma una secuencia numérica, sumando sucesivamente 60 200 en tu calculadora. a) Anota los primeros 15 números de la secuencia que formaste. ¿Qué relación observas entre los números que escribiste? b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 960 200 en ella?, ¿por qué? Números del 0 al 1 000 000 15 1
  16. 16. Reconocer el valor posicional 1. Observa el ejemplo y completa. CM DM UM C 1 2 4 5 D 2 U 8 D Se descompone así: D U Se descompone así: c) 314 758 CM DM UM C D U Se descompone así: d) 427 920 CM DM UM C D U Se descompone así: e) 541 027 CM DM UM C D U Se descompone así: f) 639 209 CM DM UM C 16 Unidad 1 1 CM + 2 DM + 4 UM + 5 C + 2 D + 8 U U b) 142 653 CM DM UM C Se descompone así: Se descompone así: a) 34 565 CM DM UM C 124 528: D U
  17. 17. 2. Descompón cada número según el valor posicional de cada dígito. Uni Guíate por el ejemplo. d da 175 634 = 100 000 + 70 000 + 5000 + 600 + 30 + 4 a) 200 874 = b) 463 218 = c) 579 450 = d) 890 731 = 3. Relaciona y completa. Guíate por el ejemplo. 7 CM = 70 DM = 700 000 U a) 4 CM = 40 DM = U b) 2 CM = DM = U c) 6 CM = DM = U 4. Observa la descomposición del siguiente número. Luego, completa. 285 643 = 200 000 + 80 000 + 5 000 + 600 + 40 + 3 a) 639 210 = 2 • 100 000 + 8 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 3 • 1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + b) 908 325 = c) 752 108 = d) 425 049 = Números del 0 al 1 000 000 17 1
  18. 18. Ordenar y comparar números 1. Los siguientes números están formados por los mismos dígitos. Obsérvalos y responde. 156 803 508 631 306 815 183 650 a) ¿Cuál es el número mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) ¿Qué valor tiene el dígito 5 en cada número según su posición? 156 803 508 631 183 650 306 815 d) ¿Cuál es el número formado por 300 000 + 6 000 + 800 + 10 + 5? e) La descomposición: 5 • 100 000 + 8 • 1 000 + 6 • 100 + 3 • 10 + 1 • 1, ¿a qué número corresponde? 2. Ordena los siguientes números, de mayor a menor. 657 904 675 904 > 694 075 > 609 457 > 3. Compara y completa. a) Escribe 2 números mayores que 176 980. b) Escribe 2 números menores que 850 432. c) Escribe 2 números que estén entre 699 400 y 799 400. 18 Unidad 1 640 759 >
  19. 19. a) 278 090 278 900 d) 260 300 260 300 b) 450 100 420 100 e) 900 100 900 200 c) 408 000 408 000 f) 970 301 d da Uni 4. Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda. 970 300 5. Con los dígitos de las siguientes tarjetas, sin repetirlos, forma los números según las indicaciones. 5 0 2 7 3 6 a) El número mayor de seis cifras: b) El número menor de seis cifras: c) Tres números distintos que tengan el dígito 2 en las centenas de mil: d) Tres números distintos que tengan 2 decenas de mil: e) Tres números distintos que tengan 7 decenas: f) Tres números distintos que tengan 0 unidades de mil: Números del 0 al 1 000 000 19 1
  20. 20. Ubicar números en la recta numérica 1. Anita y Raúl investigaron algunos datos sobre ciudades del sur de nuestro país. Observa. Ciudades Habitantes (estimados) Osorno Valdivia Concepción Chillán 132 200 127 700 216 100 148 000 Distancia aproximada desde Santiago (en metros) 923 000 m 841 000 m 500 000 m 404 000 m Fuente: Ministerio de Obras Públicas. En : www.vialidad.cl/productosyservicios/Paginas/Distancias.aspx; Instituto Nacional de Estadísticas. En: www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010) a) Ubica en la recta numérica los habitantes estimados de la ciudad de Osorno. 100 000 125 000 150 000 175 000 200 000 b) ¿Qué ciudad tiene mayor cantidad de habitantes? c) ¿Qué ciudad tiene menor cantidad de habitantes? d) ¿Qué ciudades tienen una cantidad similar de habitantes? e) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica? f) ¿Cómo es la distancia entre las marcas dibujadas? 20 Unidad 1 220 000
  21. 21. 2. Ubica en la recta numérica las ciudades, según su distancia, en metros, Santiago Uni desde Santiago. Luego, responde. d da 0 200 000 400 000 800 000 600 000 1 000 000 a) ¿Cuál es la ciudad que está a mayor distancia de Santiago? b) ¿Cuál es la que está a menor distancia? c) ¿Cuál es la ciudad que está aproximadamente en la mitad del camino entre Santiago y Osorno? d) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica? 3. Construye una recta numérica y ubica en ella los siguientes números. Luego, responde en tu cuaderno. 167 000 171 000 177 000 173 000 163 000 a) ¿En qué número comienza la recta numérica que construiste?, ¿y en qué número termina? b) ¿Podrías ubicar en esta misma recta el número 300 421 en forma exacta?, ¿por qué? Números del 0 al 1 000 000 21 1
  22. 22. Redondear números 1. Observa el número que representa la cantidad de habitantes de Chillán en la recta numérica. Luego, completa. 148 015 100 000 110 000 Redondeando a la decena de mil 120 000 130 000 140 000 150 000 148 015 está entre 140 000 y 150 000. 148 015 está más cerca de 150 000. 148 015 redondeado a la DM, resulta Redondeando a la centena 148 015 está entre 148 000 y 148 100 148 015 está más cerca de. 148 015 redondeado a la C, resulta 2. Relaciona y completa. a) 277 560 está entre 200 000 y 300 000, y al redondearlo a la centena de mil, se obtiene b) 277 560 está entre 270 000 y 280 000, y al redondearlo a la decena de mil, se obtiene c) 277 560 está entre 277 000 y 278 000, y al redondearlo a la unidad de mil, se obtiene 22 Unidad 1
  23. 23. 3. Redondea los siguientes valores, según se indica. Osorno Redondea a la DM 127 750 Redondea a la UM 132 245 Valdivia Redondea a la CM 200 000 Uni Cantidad de habitantes de algunas ciudades Puerto Montt 174 952 d da 128 000 Concepción 216 061 Chillán 148 015 150 000 4. Completa la tabla, redondeando los números según se indica. Guíate por el ejemplo. Número 257 490 Redondeado a la: Centena Decena Unidad de mil de mil de mil 300 000 260 000 258 000 Centena 257 500 213 670 373 590 478 495 576 956 Números del 0 al 1 000 000 23 1
  24. 24. Resolver problemas con números hasta 1 000 000 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Javier, Sofía y Florencia, participaron en una carrera solidaria. La meta era a los 10 000 metros. Sofía se dobló un tobillo y tuvo que detenerse a los 6 850 metros; Javier se cansó mucho y tuvo que detenerse a los 8 560 metros y Florencia llegó a la meta. ¿Quién estuvo más cerca de llegar a la meta: Javier o Sofía? Comprendo • ¿Qué sé del problema? Los metros que lograron recorrer Javier, Sofía y Florencia. Los metros que representan la meta. • ¿Qué debo encontrar? De los que no llegaron a la meta, saber cuál estuvo más cerca de ella. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar. Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta. Resuelvo Respondo estuvo más cerca de la meta. 24 Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. Unidad 1
  25. 25. En la escuela de Raúl todos los años juntan material reciclable. En el año 2008 juntaron 120 800 kg de papel, el año 2009 juntaron 78 945 kg y el año 2010, 147 843 kg. Si redondeas a la decena de mil, ¿cuánto papel juntaron cada año?, ¿cuál es el año que juntaron menos papel? d da Uni 2. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso • ¿Tuviste algún problema en aplicar la estrategia?, ¿cómo lo solucionaste? Números del 0 al 1 000 000 25 1
  26. 26. Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 1 000 000 1. Descubre los siguientes números. a) Soy un número de cuatro cifras. Si cambias el orden de mis dígitos sigo siendo el mismo. Si me aumentas una unidad me convierto en un número de 5 cifras. ¿Quién soy? b) Somos 5 números que tenemos 0 decenas y 0 unidades y si nos redondean a la unidad de mil más cercana nos transformamos en 15 000. ¿Qué números somos? 2. Forma números según las indicaciones, usando las tarjetas y sin repetir ningún dígito. 0 8 1 7 3 5 a) Un número cuya cifra de la DM sea 1 y que tenga 3 decenas. b) El mayor número de seis cifras y el menor. c) Tres números diferentes de seis cifras que tengan 7 centenas de mil. 26 Unidad 1
  27. 27. d da Uni 3. Escribe con palabras los números que formaste en el ejercicio anterior. a) b) c) 4. Completa la tabla, redondeando cada número al nivel de aproximación que se indica en cada caso. Número Decena más cercana Centena más cercana Decena de mil más cercana 79 911 79 916 434 047 434 000 765 010 765 110 5. Gradúa la recta numérica y luego ubica los siguientes números. 437 900 441 500 434 000 439 200 440 000 6. Compara las cantidades y escribe >, < o =, según corresponda. a) 180 879 145 139 c) 231 579 213 579 b) 145 139 285 255 d) 536 749 536 947 Números del 0 al 1 000 000 27 1
  28. 28. Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas con números hasta el 1 000 000 Marca con una  la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. 1. La aproximación del número 535 075, a la centena más cercana es: A. 535 000 B. 535 100 C. 550 000 D. 536 000 2. ¿Cuál de las siguientes equivalencias no es correcta? A. 4 000 equivale a 4 unidades de mil. B. 60 000 equivale a 6 centenas de mil. C. 500 equivale a 5 centenas. D. 800 000 equivale a 8 centenas de mil. 3. ¿Qué valor tiene el dígito 9 en el número 396 542? A. 90 B. 900 C. 9 000 D. 90 000 28 Unidad 1 4. El número 89 948 aproximado a la unidad de mil es: A. 89 000 B. 90 000 C. 89 950 D. 89 900 5. ¿Cómo se escribe el número cuatrocientos treinta y seis mil ochocientos doce? A. 456 812 B. 436 012 C. 436 112 D. 436 812 6. ¿Cómo se escribe el número 74 765? A. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta. B. Setenta y cuatro mil setecientos cincuenta y seis. C. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta y cinco. D. Setenta y tres mil doscientos.
  29. 29. ¿Cuál es valor posicional del dígito 4 en el número 956 430? d da Uni 7. 8. ¿Cuál es la aproximación el número 782 320 a la decena de mil? 9. ¿Cuál es el número formado por 8 DM + 2 UM + 3 C + 9 D? 10. Si al número 865 320 le quitamos 10 DM, ¿qué número se obtiene? 11. Indica, en cada caso, si la equivalencia es correcta. a) 3 DM = 300 UM b) 5 UM = 500 U c) 8 DM = 8 000 U d) 7 UM = 700 D Números del 0 al 1 000 000 29 1
  30. 30. Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa los recuadros con lo que aprendiste en la unidad. Guíate por los ejemplos. Leer Escribir Números hasta 1 000 000 • Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras. Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué? 2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con el concepto número? b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. 30 30 Unidad 1
  31. 31. Evaluación Marca con una  la opción correcta. 1. ¿Cómo se escribe el número novecientos cinco mil setecientos ochenta y uno? A. 950 780 B. 900 501 C. 905 781 D. 900 781 2. ¿Cómo se lee el número 603 417? A. Seiscientos tres mil cuatrocientos siete. B. Seiscientos tres mil cuatrocientos diescisiete. C. Seiscientos tres mil cuatrocientos. D. Seiscientos tres mil setecientos catorce. 3. La aproximación del número 834 215, a la centena es: A. 834 000 B. 834 200 C. 834 300 D. 834 216 d da Uni ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 1 000 000? 4. ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el número 902 841? A. 8 B. 80 C. 800 D. 8 000 5. ¿Cuál de las equivalencias es correcta? A. 500 equivale a 5 decenas. B. 30 000 equivale a 3 decenas de mil. C. 400 000 equivale a 4 unidades de mil. D. 90 equivale a 9 unidades. 6. ¿Cuál de las comparaciones es correcta? A. 82 143 < 81 243 B. 35 746 < 37 546 C. 42 809 < 42 089 D. 76 514 < 76 415 Números del 0 al 1 000 000 31 1
  32. 32. Evaluación ¿Qué aprendí sobre los números hasta el 1 000 000? 1. Completa la tabla a las aproximaciones que se indican: Número Centena de mil Decena de mil Unidad de mil Centena 745 808 135 040 943 457 366 523 967 432 765 110 2. Observa los números de las tarjetas y responde. 459 108 810 945 195 084 508 419 a) ¿Qué valor tiene el dígito 9 en cada uno de los números de las tarjetas? b) ¿En qué número el dígito 8 ocupa el lugar de la centena de mil? c) ¿A cuántas unidades equivale el dígito 1 en el número 459 108? d) ¿A cuántas decenas de mil equivale el dígito 9 en el número 195 084? 32 Unidad 1
  33. 33. 657 904 675 904 < 694 075 < 609 457 < 640 759 d da Uni 3. Ordena los siguientes números, de menor a mayor. < 4. Resuelve los siguientes problemas. Explica, paso a paso, la estrategia que utilizaste. a) Francisco ha ahorrado para arreglar su casa, en lo que estima que gastará $ 240 000. Para saber cuánto tiene, cambia sus ahorros y le dan 10 billetes de $ 20 000 y 2 billetes de $ 10 000. ¿Le alcanza para arreglar su casa?, ¿cuánto dinero le sobra o falta? b) La mamá de José fue a comprar un nuevo refrigerador. Si el que le gusta cuesta $ 239 990 y tiene en su billetera 22 billetes de $ 10 000 y 21 billetes de $ 1 000. ¿Le falta o le sobra?, ¿cuánto? Números del 0 al 1 000 000 33 1
  34. 34. Unidad 2 4 Adición y sustracción Cuerpos con números hasta el 1 geométricos 000 000 Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción 1. Marcela va todas las semanas al Almacén. Observa y responde. Deme un 1 kg de pan y 1 kg de manzanas. a) ¿Qué información te comunican los números de la imagen? b) ¿Qué operaciones matemáticas utilizará Marcela cuando va a hacer compras al almacén? c) Marcela esta semana compró 1 kilogramo de leche en polvo a $ 2 400, 1 kilogramo de arroz integral y 2 kilogramos de manzanas. Si pagó con un billete de $ 10 000, ¿cuánto debe recibir de vuelto?, ¿cómo lo calculaste? 34 Unidad 2
  35. 35. 2. Resuelve los siguientes problemas. a) Miguel va al mismo almacén y quiere comprar 1 kilogramo de pan, 3 kilogramos de manzanas, 1 kilogramo de arroz integral y 6 yogures naturales. ¿Le alcanza con un billete de $ 5 000?, ¿cómo lo sabes? Uni d da b) Martín compró en el mismo almacén 2 kilogramos de pan y 2 kilogramos de manzanas. Si recibió $ 2 040 de vuelto. ¿Con cuánto pagó?, ¿cómo lo sabes? 3. ¿Qué operación u operaciones utilizaste para resolver la situación  anterior? Márcalas con una . Adición Sustracción Multiplicación División 4. Observa la cantidad de dinero con que se pagaron los productos y anota el vuelto, según los datos de la imagen. Producto Se pagó con 2 kilogramos de pan 1 billete de $ 2 000 6 kilogramos de manzanas 3 billetes de $ 1 000 10 kilogramos de arroz integral y 6 yogures Vuelto 2 billetes de $ 10 000 Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 35 2
  36. 36. Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones 1. Catalina ayudó a su abuelo a revisar la boleta del supermercado. Observa cómo lo hace y, luego, responde. a) ¿Qué información obtuvo Catalina a partir de los cálculos? b) ¿Por qué crees que realizó sus cálculos con dos métodos? c) ¿Cómo son los resultados de ambos métodos? d) ¿Cuál de los dos métodos hubieras usado tú?, ¿por qué? 36 Unidad 2
  37. 37. 2. Revisa los gastos que realizaron Catalina y su abuelo en el supermercado utilizando otra estrategia. Explica, paso a paso, tus cálculos. Uni d da 3. Responde, a partir de la situación de la página anterior. a) Si Catalina y su abuelo pagaron con un billete de $ 10 000, ¿cuánto recibieron de vuelto? Compara tus cálculos con los de un compañero o compañera. b) Si Catalina y su abuelo solo tenían un billete de $ 5 000, ¿qué productos de la lista habrían podido comprar? Realiza los cálculos necesarios. Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 37 2
  38. 38. Calcular adiciones y sustracciones 1. Inventa una pregunta que se pueda responder a partir de los datos dados, indica qué operación puedes usar para resolver la situación, realiza los cálculos y responde la pregunta. a) Gasté $ 5 230 en verduras y $ 3 980 en frutas. ¿ ? Operación: Respuesta: b) Tenía $ 12 560 y gasté $ 7 120: ¿ Operación: Respuesta: : 38 Unidad 2 ?
  39. 39. 2. Observa las siguientes estrategias. Luego, aplícalas para resolver las 63 000 – 8 000 = 35 000 + 5 000 + 3 000 = 63 000 – 3 000 – 5 000 = 4 0 000 + 3 000 = 43 000 d da Uni adiciones y sustracciones propuestas. 35 000 + 8 000 = 60 000 – 5 000 = 55 000 a) 56 000 + 7 000 = c) 85 000 – 8 000 = b) 67 000 + 6 000 = d) 93 000 – 4 000 = 3. Josefina fue a una tienda a comprar una cocina que vale $ 168 990 y una lavadora a $ 178 900. Observa los cálculos que realizó. 178 900 +168 990 347 890 178 000 + 900 +168 000 + 990 346 000 + 1 890 Comprobación: 347 890 – 168 990 178 900 • Explica a un compañero o compañera, paso a paso, el procedimiento que utilizó Josefina. 4. Resuelve las siguientes adiciones y comprueba tus resultados, utilizando el procedimiento de Josefina. a) 98 651 + 22 750 = b) 436 470 + 72 409 = Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 39 2
  40. 40. Redondear para calcular adiciones y sustracciones En equipo Materiales: 6 hojas de bloc, tijeras, lápices y calculadora. En esta actividad reforzarán el cálculo de adiciones y sustracciones y estimarán resultados. Formen grupos de 4 integrantes y sigan las instrucciones. 1. Cada integrante tome una hoja de bloc y recorte diez tarjetas del mismo tamaño. Escriban en ellas un número menor que 490 000. 2. Un integrante del equipo escriba en dos tarjetas los signos + y –. 3. Deben colocar las tarjetas boca abajo. Cada integrante, por turnos, debe sacar dos tarjetas con números y una que muestre qué cálculo debe hacer (si es adición o sustracción). Luego, estima el resultado, aproximando cada número. 4. Otro integrante va verificando con la calculadora si la estimación es cercana al cálculo exacto. Si es así, gana 100 puntos. 5. Gana el primero que tenga 1 000 puntos. 1. Piensa y responde. a) Miguel dice que el resultado estimado de 364 000 + 293 000 es 700 000. ¿Es esto correcto?, ¿por qué? b) Mónica dice que si a 570 000 le quita 200 000, el resultado estimado es 300 000. ¿Es correcto?, ¿por qué? 40 Unidad 2
  41. 41. 2. Raúl y Gloria se acaban de casar y están armando su nueva casa. Por esto quieren comprar en una casa comercial un televisor que vale $ 140 900 y un refrigerador a $ 160 990. Raúl dice: necesitamos alrededor de $ 400 000 y Gloria dice: No, necesitamos alrededor de $ 500 000. a) ¿Quién está en lo correcto? Uni d da b) ¿Cómo lo sabes? • Revisa tus respuestas con la calculadora. 3. Después de comparar los precios en varias tiendas, anotaron los más convenientes en la siguiente tabla. Complétala redondeando los precios, según se indica. Artículo Precio DVD Televisor Lavadora Refrigerador Microondas Cocina Hervidor Redondeo a: Centena de mil Decena de mil Unidad de mil $ 36 890 $ 129 500 $ 136 430 $ 159 750 $ 34 210 $ 158 554 $ 14 780 4. Estima y responde. a) ¿Cuánto es la diferencia entre el precio de un hervidor y del televisor? ¿A qué nivel aproximaste los precios?, ¿por qué? b) ¿Cuánto dinero en total necesitan para comprar todos los artefactos? ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?, ¿por qué? Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 41 2
  42. 42. Estimar el resultado de adiciones y sustracciones 1. Carlos va al almacén a comprar algunas cosas que le faltaban en su casa. Observa los precios y responde. 3 yogur: $ 720 1 pan de mantequilla: $ 480 1 kg de azúcar: $ 560 1 litro de leche: $ 620 2 kg de pan: $ 1 190 a) Carlos estima que tendrá que pagar aproximadamente $ 3 000. ¿Crees que Carlos está en lo correcto?, ¿por qué? b) ¿Cuánto estimas tú que va a salir la cuenta? c) ¿Cómo estimaste el resultado? • Compara los resultados con tus compañeros y compañeras. 2. Juan y su papá fueron a comprar un equipo de fútbol. La polera costaba $ 6 790, el pantalón corto $ 5 990, las calcetas $ 3 300 y los zapatos de fútbol $ 16 590. ¿Cuánto le costó aproximadamente el equipo completo?, ¿cómo lo calculaste? 42 Unidad 2
  43. 43. 3. Aproxima cada número según se señala y estima los resultados. Guíate por el ejemplo. 144 000 d da Uni Unidad de mil más cercana 82 000 + 62 000 140 000 82 132 + 61 459 Decena de mil más cercana 80 000 + 60 000 a) 75 124 + 25 190 b) 105 423 + 234 534 c) 765 980 – 544 890 d) 891 409 – 749 200 4. Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego, comprueba con tu calculadora. a) 375 895 + 37 564 450 000 420 000 400 000 b) 95 568 + 265 348 300 000 350 000 400 000 5. Estima las siguientes sustracciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego comprueba con la calculadora. a) 760 450 – 45 700 712 000 713 000 714 000 b) 430 650 – 212 450 216 000 217 000 218 000 Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 43 2
  44. 44. Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones 1. Camila de 10 años, sus dos hermanos Felipe de 4 años y Laura de 2 años, sus papás y abuelita fueron el fin de semana a un parque de diversiones. En la entrada se encontraron con el siguiente cartel: Parque de entretenciones De martes a viernes Adultos: $ 4 750 Niños mayores de 3 años: $ 3 500 Niños menores de 3 años: $ 2 500 Sábados, domingos y festivos Adultos: $ 5 500 Adultos mayores: $ 2 200 Niños mayores de 3 años: $ 4 500 Niños menores de 3 años: $ 3 500 Adultos mayores: $ 3 200 a) ¿Qué información nos entrega el cartel? b) ¿Qué podrías calcular con los datos que te entregan? c) Si una familia quiere ir al parque, ¿qué información debe averiguar? d) ¿Cuánto gastó en entradas la familia de Camila? e) Si hubieran ido un día de semana, ¿cuánto tendrían que pagar? 44 Unidad 2
  45. 45. 2. Lee las siguientes situaciones y responde de acuerdo a la información que entrega el cartel de la página anterior. a) Si don Miguel pagó dos entradas de $ 4 750 y 3 entradas de $ 3 500. ¿Cuántas entradas de adulto pagó?, ¿cómo lo supiste? d da Uni ¿Cuántas entradas de niños pagó? ¿Cuánto canceló en total? ¿Qué días de la semana pudieron haber ido si pagaron esos precios? b) La señora María pagó por los adultos $ 11 000 y por los niños $ 12 500. ¿Qué días pudieron haber visitado el parque?, ¿cómo lo supiste? ¿Cuántas entradas de adultos pagó? ¿Cuántas entradas de niños pagó? ¿Cuánto dinero pagó en total? Si llevaba $ 25 000, ¿cuánto vuelto recibió? Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 45 2
  46. 46. Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos 1. Para un trabajo los y las estudiantes del 4° básico “A” recopilaron la siguiente información. Observa y responde. Regiones de Habitantes Chile R. de Antofagasta 493 984 R. de Atacama 254 336 R. de Aysén 91 492 del General Carlos Ibañez del Campo R. de Magallanes 150 826 y la Antártica Chilena R. de Los Ríos 356 396 500 000 450 000 400 000 350 000 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 R. de Los Ríos R. de Magallanes y la Antártica Chilena R. de Aysén del Gral. Carlos Ibañez del Campo R. de Atacama R. de Antofagasta 50 000 0 a) ¿Cuál de las regiones que aparecen tiene la mayor cantidad de habitantes? b) ¿Cuál de las regiones tiene menor cantidad de habitantes? c) Aproximadamente, ¿cuántos habitantes más que la región de Aysén del General Carlos Ibáñez del Campo tiene la región de Antofagasta? 46 Unidad 2
  47. 47. 2. Observa la siguiente tabla y, luego, responde. Región R. de Coquimbo R. de Valparaíso Región del Libertador General Bernardo O’Higgins Región del Biobío Cantidad de conexiones a Internet en el año 2006 31 073 91 938 35 424 d da Uni 77 925 Fuente: Informe anual Cultura y Tiempo Libre, 2006. www.ine.cl (consultado en agosto de 2010). a) ¿Qué información te entrega la tabla anterior? b) ¿Qué región tiene menor cantidad de conexiones a Internet el año 2006? Explica cómo lo comparaste. c) Si sumamos la cantidad de conexiones de las regiones de Coquimbo y del Libertador Bernardo O’Higgins, ¿estas superan a las conexiones de la región del Biobío?, ¿y a las de la región de Valparaíso?, ¿cómo lo supiste? d) Si sumamos la cantidad de conexiones de las regiones de Coquimbo y de Valparaíso, ¿es mayor o menor que el total de conexiones de las regiones del Libertador Bernardo O’Higgins y del Biobío?, ¿cómo lo supiste? Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 47 2
  48. 48. Resolver problemas con adiciones y sustracciones 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Los cuartos básicos organizaron una salida al zoológico. Para esto, juntaron entre los tres cursos $ 400 000. En entradas gastaron $ 262 500. También los adultos que los acompañaron, que fueron 6, tenían que pagar entrada, gastaron $ 21 000. Además, ocuparon dos buses y cada uno cobró $ 50 000 por el viaje. ¿Cuánto dinero les sobró? Comprendo • ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que juntaron los 3 cursos para el paseo. La cantidad de dinero que gastaron en traslado y entradas durante el paseo. • ¿Qué debo encontrar? La cantidad de dinero que les sobró. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Sumo la cantidad de dinero que gastaron en entradas y en traslado. Luego, al total de dinero que lograron juntar, le resto el dinero que gastaron y así obtengo cuánto dinero les sobró. Resuelvo 262 500 100 000 + 21 000 383 500 Respondo Les sobraron $ 48 Unidad 2 262 000 + 500 100 000 + 21 000 383 000 + 500 400 000 – 383 500 Dinero que juntaron Dinero que gastaron Dinero que les sobró
  49. 49. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. Para una fiesta en la escuela, los apoderados del 4° básico juntaron $ 100 000 para instalar su puesto de anticuchos. En la carne gastaron $ 40 000, el carbón $ 6 000, la cebolla $ 3 000, pan $ 7 000, servilletas $ 2 000, salchichas $ 8 000 y en el pollo $ 10 000. ¿Cuánto dinero gastaron?, ¿cuánto dinero les sobró? d da Uni Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso 3. ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras. Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 49 2
  50. 50. Taller de ejercitación Practicar adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000 1. Escribe dos problemas para cada pareja de números: uno que se resuelva con adición y otro con una sustracción. Luego resuélvelos. a) 4 763 y 9 650 b) 17 840 y 10 700 50 Unidad 2
  51. 51. 2. Completa, según el nivel al que se aproximó, en cada caso. a) 30 032 a 30 000, se aproximó a: b) 167 984 a 168 000, se aproximó a: 3. Estima el resultado de las siguientes operaciones. Luego, resuelve con Uni d da c) 278 940 a 300 000, se aproximó a: una calculadora el resultado exacto y verifica si tus estimaciones son adecuadas. a) 54 754 + 8 347 + 1 090 = d) 64 000 – 34 707 – 2 000 = b) 86 570 + 4600 + 789 = e) 50 000 – 13 000 – 1 000 = c) 109 546 + 23 790 + 200 = f) 460 870 – 120 700 – 30 000 = 4. Lee cada situación e indica si los cálculos fueron realizados correctamente. a) Los alumnos y alumnas del 4° C están juntando dinero para su paseo de fin de año. En abril juntaron $ 45 800, en mayo $ 55 300 y en junio $ 60 700. Ellos calcularon que en total han juntado aproximadamente $ 160 000. ¿Es correcto?, ¿por qué? b) Los papás de Pedro compraron un televisor a $ 150 900 en 3 cuotas precio contado. En la primera y segunda cuotas pagaron $ 60 000 y calculan que en la última deben pagar $ 31 000. ¿Es correcto?, ¿por qué? Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 51 2
  52. 52. Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000 Marca con una  la opción correcta en las preguntas 1 a la 5. 1. Es un número que aproximado a 4. El año 2010 se enviaron 239 000 la unidad de mil es 47 000. B. 46 999 cartas entre los meses de junio hasta agosto. De ellas, 49 000 se enviaron en junio y 130 000, en agosto. ¿Cuántas cartas se enviaron en julio? C. 47 610 A. 40 000 D. 48 720 B. 80 000 A. 46 499 2. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 86 000. A. 85 500 B. 86 500 C. 86 501 D. 87 496 3. Es un número que aproximado a la centena de mil es 300 000. A. 343 601 B. 350 899 C. 353 143 D. 414 000 52 Unidad 2 C. 60 000 D. 70 000 5. Diego tenía $ 55 000 cuando empezó a ahorrar. En los meses de mayo, junio y julio ahorró cada mes $ 77 490. Al final del mes de julio, ¿cuánto dinero aproximado ahorró Diego? A. $ 238 000 B. $ 250 000 C. $ 270 000 D. $ 288 000
  53. 53. 6. ¿Cuál es el resultado de 360 900 + 48 700? ¿Cuál es el resultado de 750 400 – 23 000? d da 8. La señora ahorró $ 620 000 para comprar nuevos muebles para su Uni 7. peluquería. Si en total gastó $ 437 890. ¿Cuánto dinero le sobró? 9. Estima el resultado de 547 800 + 123 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste? 10. José tenía una deuda de $ 230 000. En marzo pagó $ 35 000 de su deuda, en abril $ 20 000 y mayo, $ 40 000. ¿Cuánto le falta por pagar? 11. Estima el resultado de 675 200 – 421 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste? Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 53 2
  54. 54. Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa las siguientes fichas de resumen con lo que aprendiste en esta Unidad. Aprendí a estimar resultados: Por ejemplo: Aprendí a buscar información: Por ejemplo: Aprendí de la adición y sustracción: Por ejemplo: • ¿Qué más aprendiste en la Unidad? Comenta y responde en tu cuaderno. 54 Unidad 2
  55. 55. Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?  la alternativa correcta. 1. Es un número que aproximado a 4. En una fábrica produjeron la unidad de mil es 258 000. A. 256 999 B. 257 410 C. 258 320 D. 258 520 350 762 jeans para vender durante el año 2008. Si ese año vendieron 87 312 jeans de hombre, 65 780 de mujer y 33 421 de niño y niña. ¿Cuántos jeans aproximados faltan por vender? d da Uni Marca con una A. 200 000 2. Es un número que aproximado a la decena de mil es 390 000. A. 382 588 B. 170 000 C. 130 000 D. 140 000 B. 377 496 C. 386 500 D. 397 000 3. El resultado de 578 000 + 32 669 + 1 590 es: 5. El resultado de 756 980 – 43 520 – 22 000 es: A. 691 500 B. 690 000 C. 691 460 D. 695 450 A. 602 259 B. 612 259 C. 600 259 D. 610 259 Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 55 2
  56. 56. Evaluación ¿Qué aprendí sobre adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000? 1. Observa la tabla con los valores de las entradas a un cine. Luego, responde Adultos Niños Tercera edad Valor de las entradas al cine Lunes y martes Miércoles Jueves a domingo $ 3 200 $ 2 200 $ 4 100 $ 2 600 $ 1 600 $ 3 700 $ 2 700 $ 1 800 $ 3 800 a) Si Juan tiene 9 años y va con su mamá al cine el día miércoles, ¿cuánto deberán pagar por las dos entradas?, ¿cómo lo calculaste? b) Si la familia de Pedro, su papá, su mamá, su hermana pequeña y su abuelo, van al cine el fin de semana. ¿cuánto deberán cancelar aproximadamente? c) ¿Qué otra información puedes obtener observando el cartel? d) ¿Cuánto será el valor aproximado si hay que pagar 4 entradas de adulto, 3 niños y 2 adultos mayores un día miércoles? 56 Unidad 2
  57. 57. e) ¿Cuál es la diferencia entre comprar 5 entradas de niño y 1 de adulto un día martes a un día domingo? Uni d da 2. Escribe dos problemas que se resuelvan con los números dados, uno con adición y otro con sustracción. Luego, resúelvelos. 140 900 y 358 700 Problema 1: Problema 2: Solución problema 1: Solución problema 2: Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 57 2
  58. 58. Unidad 3 Cálculos y operaciones Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división 1. Completa las siguientes igualdades con el número que falta. a) 5 • j) 99 : = 5 000 b) 800 : k) = 32 d) 63 : = 7 • 1 000 = 640 000 l) = 8 c) 4 • = 11 : 8 = 3 000 m) 125 • = 125 000 e) • 100 = 8 000 n) 5 400 : f) : 4 = 2 000 o) 64 • = 128 p) 36 : = 12 g) 14 • = 1 400 h) 2 500 : i) 8 • = 540 q) = 72 • 10 = 4 710 r) = 25 : 5 = 1 500  la opción correcta. 2. Marca con una a) Un litro de yogur cuesta $ 720. Si una persona quisiera saber cuánto dinero necesita para comprar 3 litros de yogur, ¿cuál de las siguientes operaciones le permitiría obtener la respuesta? 720 : 3 720 • 3 720 + 3 b) Susana gasta $ 4 000 en una caja con 25 alfajores. ¿Cuál de las siguientes operaciones permitiría saber cuánto cuesta cada alfajor? 58 Unidad 3 4 000 : 25 4 000 • 25 4 000 – 25
  59. 59. 3. Resuelve los siguientes problemas. a) Gabriel compra una vez al mes la revista científica Extintos, que cuesta $ 1 800. Si el primer ejemplar lo compra en abril, ¿cuánto dinero gasta en comprar esta revista hasta noviembre? Uni d da b) Andrea y Miguel quieren comprar una caja con helado que cuesta $ 1 200. Si cada uno aporta la misma cantidad de dinero, ¿cuánto dinero deberá pagar cada una? c) Francisca compra dos veces al mes la revista de manualidades Buena Idea, que cuesta $ 2 400. Si el primer ejemplar lo compra en febrero, ¿cuánto dinero gasta en comprar esta revista hasta agosto? Cálculos y operaciones 59 3
  60. 60. Calcular mentalmente productos y cuocientes 1. Calcula mentalmente y escribe los resultados. a) 4 200 • 3 = g) 18 400 : 2 = b) 5 600 • 9 = h) 51 500 : 5 = c) 800 • 64 = i) 2 460 : 20 = d) 1 600 • 12 = j) 88 800 : 4 = e) 3 500 • 15 = k) 21 300 : 50 = f) 2 350 • 50 = l) 4 040 : 40 = 2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 620 • 5 10 • 30 f) 3 500 : 50 b) 75 • 10 160 • 5 g) 605 : 5 c) 482 • 5 240 • 15 h) 45 400 : 2 40 500 : 5 d) 126 • 10 36 • 25 i) 16 240 : 2 90 000 : 5 e) 505 • 50 317 • 10 j) 3 480 : 20 1 600 : 10 5 400 : 60 1 400 : 7 3. Resuelve los siguientes problemas utilizando las estrategias de cálculo mental que aprendiste. a) Gabriel acompaña a su hermano Lucas a comprar yogur. Si quieren llevar 4 yogures, ¿cuánto deben pagar? 60 Unidad 3 Un yogur cuesta $ 150.
  61. 61. b) Si Alejandra compra cada mes una revista con recetas de cocina que cuesta $ 2 400, ¿cuánto ha gastado en 5 meses por estas revistas? Uni d da c) Si Cecilia ahorra $ 25 000 mensuales, ¿cuánto dinero logrará ahorrar en un año? d) Si Pablo ahorra $ 35 000 mensuales, ¿cuánto dinero ahorrará en seis meses? e) Para celebrar el cumpleaños de Amparo, su mamá prepara cajitas de sorpresas para entregar a sus invitados. Para ello, compra una bolsa con 750 dulces y otra con 300 juguetitos. Si los reparte en partes iguales para sus 15 invitados, ¿cuántos dulces y juguetitos quedan en cada bolsa? f) Sandra envasa 100 gramos de almendras en cada bolsa, y luego 15 bolsas en cada caja. Si ofrece cada bolsa de almendras a $ 900, ¿cuánto dinero recaudará si consigue vender todo lo que tiene en 3 cajas? g) Don Ricardo vende quintales con 46 kilogramos de harina cada uno. Si hoy vendió 15 de estos quintales, ¿cuántos kilogramos de harina vendió, en total? h) Isidora y Fernando juntaron $ 26 480 por sus ventas en la feria de las pulgas, que dividirán en 2 partes iguales. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno? Cálculos y operaciones 61 3
  62. 62. Calcular productos en forma escrita 1. Calcula en forma escrita los ejercicios. Observa la estrategia utilizada en el ejemplo. • Se multiplica el segundo factor, en este caso el 8, por 5, por 6 y por 2. • Luego, se suman los resultados obtenidos. 265 • 8 40 480 + 1 600 2 120 a) 157 • 7 = c) 281 • 4 = e) 804 • 3 = b) 364 • 8 = d) 512 • 6 = f) 642 • 5 = 2. Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia aprendida. a) Ismael conduce cada día 184 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre, en total, durante una semana, de lunes a domingo? b) Mauricio destina $ 3 590 al día para locomoción y almuerzo, de lunes a viernes. ¿Cuánto gasta por estos conceptos en una semana? c) Rocío camina de su casa al trabajo y de vuelta, 2 720 metros, de lunes a viernes. ¿Cuántos metros ha caminado en una semana? 62 Unidad 3
  63. 63. 3. Calcula en forma escrita los ejercicios. Observa la estrategia utilizada en • Se descompone, en forma aditiva, el segundo factor. En este caso: 28 = 20 + 8. • Se multiplica primero por 8 y luego por 20, cada uno de los dígitos que conforman el primer factor, tomando en consideración el valor posicional de cada uno de ellos. • Finalmente, se suman todos los productos parciales. 465 • 28 465 • (20 + 8) 40 480 3 200 100 1 200 + 8 000 13 020 a) 574 • 23 = c) 412 • 39 = e) 580 • 35 = b) 836 • 14 = d) 172 • 16 = d da Uni el ejemplo. f) 429 • 27 = 4. Doña Teresa quiere comprar un refrigerador. Si lo paga al contado, debe pagar $ 180 990. Si lo paga en cuotas mensuales, debe pagar 24 cuotas de $ 9 645. ¿Qué forma de pago le conviene a doña Teresa: al contado o en cuotas?, ¿por qué? Resuelve y responde. Cálculos y operaciones 63 3
  64. 64. Calcular en forma escrita cuocientes y restos 1. Resuelve las siguientes divisiones. Observa la estrategia utilizada en el ejemplo. 324 : 5 = 60 + 4 – 300 64 24 – 20 4 a) 595 : 5 = g) 21 540 : 4 = b) 684 : 4 = e) 4 584 : 6 = h) 49 823 : 7 = c) 267 : 3 = 64 d) 1 240 : 8 = f) 15 836 : 7 = i) 51 372 : 9 = Unidad 3
  65. 65. 2. Resuelve los siguientes problemas. a) Don Roberto tiene un quiosco en el que vende diarios y revistas. A fin de mes calculó el dinero recaudado en el mes y obtuvo un total de $ 485 340. Considerando un mes de 30 días, ¿cuánto dinero recaudó cada día? Uni d da b) En una tienda se vende un computador a $ 352 648. La forma de pago es de 4 cuotas a precio contado. ¿Cuánto dinero se debería pagar en cada cuota? c) Marisol y su familia decidieron salir unos días de campamento. Para comparar los valores que ofrece el camping “Buena Vida” con otros lugares, Marisol decide calcular el valor del alojamiento por persona. De las ofertas publicadas en el cartel, ¿cuál es la más barata, al calcular el precio de un día de alojamiento para una persona? Cálculos y operaciones 65 3
  66. 66. Estimar productos y cuocientes 1. Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados como en el ejemplo. a) 593 • 7 520 • 3 520 500 500 • 3 b) 331 • 8 5 • 100 • 3 15 • 100 1 500 • c) 209 • 5 Con un compañero o compañera, calculen los resultados exactos usando la calculadora. Luego, compárenlos con sus estimaciones. ¿Quién obtuvo una estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué? 2. Estima los siguientes cuocientes, como en el ejemplo. 615 : 2 = ? 600 : 2 = 300 a) 593 : 7 • 66 b) 331 : 8 c) 209 : 5 Con un compañero o compañera, calculen los resultados exactos usando la calculadora. Luego, compárenlos con sus estimaciones. ¿Quién obtuvo una estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué? Unidad 3
  67. 67. 3. En una fábrica embotelladora de jugo de naranjas, una máquina llena 475 045 botellas en una semana, trabajando de lunes a viernes. Cada día llena la misma cantidad de botellas. Uni d da a) ¿Cuántas botellas, aproximadamente, llena la máquina en un día? b) ¿Cuántas botellas, aproximadamente, llena la máquina en 2 semanas, de lunes a viernes? 4. Lee y resuelve, estimando los resultados. a) Doña Aída quiere comprar completos para celebrar el cumpleaños de su hijo. Si cada completo cuesta $ 690, ¿cuánto dinero deberá pagar, aproximadamente, por 15 completos? b) A un teatro asistieron en total 474 espectadores, de viernes a domingo. Si cada día asistió el mismo número de personas, ¿cuántas personas estimas que asistieron cada día? Cálculos y operaciones 67 3
  68. 68. Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones 1. Lee y completa. Guíate por el ejemplo. Lech e 3 litr 1 L os p or $1 En el almacén hay una promoción: “3 litros de leche por $ 1 500”, entonces: 6 litros de leche se pueden comprar por $ 3 000, es decir, el doble de $ 1 500. 500 a) 9 litros de leche se pueden comprar por $ . es decir, el triple de $ b) , litros de leche se pueden comprar por $ 9 000, es decir, 6 veces $ 1 500. c) 15 litros de leche se pueden comprar por $ . 5 veces $ , es decir, 2. En una revista de una tienda, se promocionan las siguientes ofertas. Observa y responde. Lavadora LSU modelo 8940 Impresora Exum modelo 2695 Precio al contado: $ 114 900 Precio al contado: $ 34 450 18 cuotas de $ 7 660 mensuales. 12 cuotas de $ 3 450 mensuales. a) ¿Cuántas impresoras se pueden comprar con el dinero correspondiente al precio al contado de una lavadora? b) ¿Cuánto se paga por la lavadora, si se compra en 18 cuotas?, ¿y por la impresora, si se compra en 12 cuotas? 68 Unidad 3
  69. 69. 3. Lee los siguientes problemas y marca la respuesta correcta. a) En un supermercado, hay una oferta de yogures que dice “lleve 4 y pague 3”. Si Carolina ha sacado 12 yogures, ¿cuántos yogures deberá pagar? 9 yogures 16 yogures b) Un grupo de jóvenes se fue de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus? La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de jóvenes que iban de paseo. d da Uni 6 yogures 4. En una autopista hay teléfonos de emergencia como el de la imagen cada 8 000 metros. El automóvil de Fabiola se averió a 49 000 metros de la entrada a la autopista y el de Francisco, a los 57 500 metros. a) ¿Dónde está situado el teléfono más próximo a cada uno? El teléfono más cercano al automóvil de Fabiola está a metros. El teléfono más cercano al automóvil de Francisco está a metros. b) ¿A qué distancia se encuentran los dos automóviles entre sí?, ¿cómo lo supiste? c) La grúa para remolcar automóviles averiados se encuentra disponible en la entrada de la autopista, ¿cuántos metros debe recorrer para traer el auto de Fabiola a este lugar?, ¿y el de Francisco?, ¿y en total? Cálculos y operaciones 69 3
  70. 70. Resolver operaciones combinadas 1. Resuelve los siguientes ejercicios con la calculadora y escribe los resultados. Recuerda aplicar el orden de las operaciones adecuado. a) 4 560 • 21 + 6 900 – 4 500 = b) 215 745 • 7 – 705 : 5 = c) 7 500 : 15 + 231 • 9 = • Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras. 2. A partir de la siguiente tabla, resuelve los problemas, planteando la secuencia de operaciones que se deben realizar. Artefactos eléctricos Televisor Lavadora Microondas Computador Consumo de watts (por hora) 50 800 1 200 150 Fuente: www.paritarios.cl (consultado en enero de 2009) a) Carla ocupa el computador durante 1 hora y el televisor 3 horas todos los días. ¿Cuál es el consumo total, de ambos artefactos, en 5 días? b) La familia Rodríguez quiere ahorrar energía, para lo cual restringió el uso del microondas de 10 horas semanales a 4 horas. ¿Cuál es la diferencia entre el consumo de watts antes de iniciar su campaña de ahorro y el actual? 70 Unidad 3
  71. 71. 3. Resuelve los siguientes ejercicios combinados, resolviendo primero los paréntesis. Ayúdate con la calculadora. a) (52 + 87) • (54 – 16) = b) 7 • (30 • 5 – 3 • 2) = c) (350 000 – 120 000) : 2 = d) (190 + 1 300) • 9 = d da Uni • Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras. 4. Resuelve los siguientes problemas. a) En el almacén del barrio había una oferta: 3 leches con chocolate a $ 1 450. Francisco quiere comprar 6 leches con chocolate y además 2 cajas de cereales a $ 1 392 cada una. Si paga con $ 10 000, ¿cuánto le darán de vuelto? b) Isidora compró 4 revistas a $ 850 cada una y con todo el vuelto, se compró dulces a $ 25 cada uno. Si pagó con 4 billetes de $ 1 000, ¿cuántos dulces compró Isidora? c) En el supermercado una cajita de leche cuesta $ 235 y una bolsita de cereales, $ 154. Claudio quiere comprar, para el desayuno, leche y cereales para toda la semana. • ¿Cuánto debe pagar, aproximadamente? • Si paga con $ 3 000, ¿cuánto recibirá de vuelto? • Si comprara lo mismo cada semana, ¿cuánto gastaría en 4 semanas? Cálculos y operaciones 71 3
  72. 72. Relacionar la multiplicación y la división 1. Lee cada situación y responde. Y cada paquete de galletas cuesta $ 240. Cada alfajor cuesta $ 50. a) Viviana quiere comprar 3 paquetes de galletas para repartir entre sus amigas. Ella dice que necesita $ 720. Martín le dice que para saber cuántos paquetes de galletas puede comprar con $ 720 debe realizar la división 720 : 240. ¿Es correcto lo que dice Martín?, ¿por qué? b) Martín tiene $ 420. Él calcula que le alcanza para 8 alfajores y que le sobrarán $ 20. Viviana le dice que para comprobar sus cálculos debe realizar la multiplicación 50 • 8. Martín cree que debe calcular 50 • 8 + 20. ¿Cuál de los procedimientos permite comprobar exactamente los cálculos de Martín?, ¿por qué? 2. Resuelve los siguientes ejercicios y, luego, compruébalos. Explica, en cada caso, cómo realizaste la comprobación. a) 4 914 : 7 b) 28 872 : 12 72 c) 2 514 • 6 d) 4 712 • 15 Unidad 3
  73. 73. 3. Lee cada afirmación y escribe una V si es verdadera o una F si es falsa. Realiza los cálculos necesarios para comprobar tu respuesta. a) Osvaldo calculó que podía distribuir 140 lechugas en 6 filas con 25 lechugas cada una. d da Uni b) Para hacer 7 pulseras con 125 mostacillas cada una, se necesitan 875 mostacillas en total. c) Sandra va a envasar 360 galletas en bolsitas con 15 galletas cada una. Ella calculó que necesita 20 bolsitas en total. d) Rebeca y su profesora calcularon que para ordenar 36 sillas en 3 filas, tenían que ubicar 12 sillas en cada fila. e) Para distribuir en 6 bandejas las 72 empanadas de queso que Carla compró, ella calculó que debía poner 12 empanadas en cada bandeja. f) Luis compró un cajón con 128 pimentones y los va a envasar en bolsitas para venderlos. Ya que dispone de solo 16 bolsitas, Luis calculó que debía colocar 8 pimentones en cada una. Cálculos y operaciones 73 3
  74. 74. Reconocer las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación 1. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes adiciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea. 5 862 + 18 64 298 + 327 91 + 2 437 72 508 + 24 18 + 5 862 8 621 + 469 183 + 17 068 2 437 + 91 24 + 72 508 17 068 + 183 • 469 + 8 621 327 + 64 298 Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las adiciones anteriores con la calculadora. 2. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes adiciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea. (8 621 + 38) + 469 298 + (437 + 91) 8 621 + (38 + 469) (18 + 562) + 45 (64 + 6 503) + 361 64 + (6 503 + 361) 18 + (562 + 45) (32 + 978) + 105 74 (17 068 + 14) + 83 17 068 + (14 + 83) • 32 + (978 + 105) (298 + 437) + 91 Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las adiciones anteriores con la calculadora. Unidad 3
  75. 75. 3. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea. 24 398 • 127 14 285 • 37 32 504 • 29 5 086 • 451 86 • 6 214 15 • 3 862 451 • 5 086 29 • 32 504 37 • 14 285 • 6 214 • 86 127 • 24 398 d da Uni 3 862 • 15 Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las multiplicaciones anteriores con la calculadora. 4. Sin resolver, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones crees que tienen el mismo resultado? Únelas con una línea. 4 651 • (18 • 569) (208 • 432) • 71 (34 • 958) • 108 (15 208 • 16) • 23 (4 651 • 18) • 569 98 • (502 • 35) 63 • (8 533 • 261) (63 • 8 533) • 261 15 208 • (16 • 23) 34 • (958 • 108) • 208 • (432 • 71) (98 • 502) • 35 Verifica tu respuesta anterior, resolviendo las multiplicaciones anteriores con la calculadora. Cálculos y operaciones 75 3
  76. 76. Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición 1. Une con una flecha la operación con su correspondiente desarrollo y resultado, tal como muestra el ejemplo. 8 • (2 + 6) 6•5+6•3 64 4 • (7 + 2) 8•2+8•6 48 6 • (5 + 3) 4•7+4•2 80 7 • (6 + 2) 5•9+5•7 56 5 • (9 + 7) 7•6+7•2 36 2. Resuelve los siguientes problemas utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. a) Verónica compró 4 litros de leche a $ 620 cada uno y 4 paquetes de galletas a $ 250 cada uno. Verónica calculó el valor a pagar así: 4 • 620 + 4 • 250 y el almacenero calculó el valor a pagar así: 4 • (620 + 250). ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿por qué? b) Carmen y sus hijos visitaron el parque un día jueves. Carmen calculó el total a pagar así: 3 750 + 2 • 2 200, y Violeta lo calculó así: 2 • (2 200 + 3 750). ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿por qué? VIDA SILVESTR E es De mar tes a juev tos: $ 3 750 Adul 2 20 0 Niños, niñas: $ : $ 2 50 0 Adultos mayores y festivos Sábado, domingo 0 0 Adultos: $ 4 25 s mayores: $ 2 85 , niñas y adulto Niños 76 Unidad 3
  77. 77. 3. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Corrige las falsas, en tu cuaderno. a) (4 • 24) + (4 • 32) = 4 • (24 + 32) b) (2 • 24) + (40 + 24) = 40 • (24 + 2) c) (5 • 15) + (5 • 25) = 15 • (5 + 25) d) 8 • (16 + 72) = 8 • 16 + 8 • 72 d da Uni e) (10 • 14) + (14 • 21) = 14 • (21 + 10) f) (36 • 6) + (6 • 16) = 16 • (36 + 6) En equipo Materiales: una hoja de bloc, tijeras, lápices. En esta actividad reconocerán la propiedad distributiva. Formen parejas y sigan las instrucciones. 1. Recorten 12 tarjetas, hechas con la hoja de bloc y luego copien en ellas las siguientes operaciones. (3 + 7) • 40 3 • 40 + 7 • 40 6 • (9 + 8) 6•9+6•8 (2 + 5) • 28 2 • 28 + 5 • 28 5 • (7 + 2) 5•7+5•2 (9 + 6) • 18 9 • 18 + 6 • 18 8 • (4 + 9) 8•4+8•9 2. Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo. Por turnos, cada uno da vuelta dos tarjetas, desarrolla las operaciones y compara sus resultados, si son iguales, se gana un punto y se queda con las dos tarjetas. Si no, se colocan las tarjetas en la mesa nuevamente, boca abajo. 3. Gana el juego quien tenga más puntos cuando ya no queden tarjetas en la mesa. Cálculos y operaciones 77 3
  78. 78. Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones 1. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Corrige las falsas. a) 3 275 • 1 = 1 g) 2 010 + 0 = 2 010 b) 634 : 1 = 634 h) 8 124 • 0 = 8 124 c) 2 010 + 0 = 0 i) 4 750 • 1 = 4 750 d) 5 749 • 0 = 0 j) 3 156 : 1 = 1 e) 3 275 • 1 = 3 275 k) 54 080 + 0 = 54 080 f) 634 : 1 = 1 l) 214 • 0 = 214 2. Piensa, responde e inventa un ejemplo para cada caso. a) ¿Qué número al ser sumado a cualquier otro, da como resultado el sumando? b) ¿Qué número al ser multiplicado por cualquier otro, da siempre como resultado 0? c) ¿Por qué número se debe multiplicar o dividir un número cualquiera, para obtener siempre este último? 78 Unidad 3
  79. 79. 3. Calcula los resultados de los siguientes ejercicios. a) 0 + 392 149 = i) 13 406 • 0 + 84 320 – 60 304 • 1 = b) 1 • 415 712 = j) 31 346 + 54 603 • 0 – 30 143 = c) 342 670 : 1 = k) 765 • (13 – 12) = l) 1 000 : 1 – 180 • 0 = e) 938 504 • 1 = m) 1 245 • 1 – 90 717 • 0 = f) 0 • 645 128 = n) 65 281 • (31 – 31) = g) 860 542 – 0 = o) 25 001 : 1 – 2 501 • 1 = h) 0 • 978 000 = p) 81 146 • 1 + 4 210 – 20 714 • 0 = Uni d) 485 124 • 0 = d da 4. Completa las siguientes afirmaciones. a) Al sumar a un número natural cualquiera, la suma es el mismo número. b) Al multiplicar un número natural cualquiera por mismo número. , el producto es el a un número natural cualquiera, la diferencia es el c) Al restar mismo número. d) La división de un número por no existe. e) Al multiplicar un número natural cualquiera por f) Al dividir un número natural cualquiera por mismo número. , el producto es 0. , el cuociente es el Cálculos y operaciones 79 3
  80. 80. Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. La familia Díaz compró para el invierno 2 frazadas eléctricas por $ 12 500 cada una, 1 estufa eléctrica por $ 10 750 y 4 chaquetas por $ 14 590 cada una. Si pagaron todo con 10 billetes de $ 10 000, ¿cuánto recibieron de vuelto? Comprendo • • ¿Qué sé del problema? La cantidad de productos que compraron, los precios de venta de cada producto y la denominación y la cantidad de billetes que usaron para pagar. ¿Qué debo encontrar? La cantidad de dinero que recibieron de vuelto. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer un listado de los pasos a seguir para encontrar la respuesta. 1º Calculo el dinero gastado en cada uno de los productos. 2º Calculo la suma del dinero gastado en los productos y el total del dinero con que se pagó. 3º Al total del dinero con que se pagó, le resto la cantidad total del dinero gastado. Ese resultado corresponde al vuelto que recibieron. Resuelvo Respondo Recibieron de vuelto. Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida. 80 Patricia tiene una florería en la cual venden distintos tipos de arreglos. Un ramo de 6 rosas tiene un valor de $ 1 200 y un ramo de 9 lilium tiene un valor de $ 2 100. Si vendió 5 ramos de rosas y 4 ramos de lilium, ¿cuánto dinero reunió con la venta? Unidad 3
  81. 81. Comprendo • • ¿Qué sé del problema? ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Uni d da Respondo • Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la pregunta planteada • ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál? 3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras. En una pastelería se producen diariamente 1 236 alfajores y 1 726 berlines. Cada alfajor se vende en $ 158 y cada berlín en $ 264. Si se envasan en cajas de 12 unidades respectivamente, ¿cuántas cajas se necesitan para envasarlos? ¿Cuánto dinero recaudan diariamente si se venden todos los alfajores y todos los berlines? Cálculos y operaciones 81 3
  82. 82. Taller de ejercitación Practicar multiplicaciones y divisiones 1. Calcula mentalmente y escribe los resultados. a) 6 200 • 4 = d) 86 400 : 2 = b) 1 800 • 15 = e) 25 500 : 5 = c) 4 320 • 50 = f) 17 400 : 50 = 2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 95 • 10 = = 170 • 5 b) 542 • 5 = = 180 • 15 c) 236 • 10 = = 48 • 25 d) 405 : 5 = = 720 : 9 e) 28 400 : 2 = = 80 500 : 5 f) 5 480 : 20 = = 2 700 : 10 3. Calcula en forma escrita los ejercicios. a) 157 • 7 = b) 364 • 8 = c) 281 • 4 = 4. Resuelve las siguientes divisiones. a) 174 : 7 = 82 Unidad 3 b) 6 420 : 8 = c) 526 : 4 =
  83. 83. 5. Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados. a) 7 216 • 5 = d) 65 193 : 2 = b) 1 972 • 15 = e) 35 136 : 5 = c) 24 829 • 50 = f) 47 486 : 50 = d da Uni 6. Resuelve los siguientes ejercicios, respetando el orden de las operaciones. a) 4 500 • 20 + 8 900 – 2 500 = b) 21 700 : 7 – 605 • 5 = c) 4 500 : 15 + 435 • 6 = 7. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. a) 7 265 • 1 = 1 e) 7 265 • 1 = 7 265 b) 361 : 1 = 361 f) 361 : 1 = 1 c) 74 510 + 0 = 0 g) 74 510 + 0 = 74 510 d) 1 749 • 0 = 0 h) 1 749 • 0 = 1 749 8. Rocío está considerando comprar una bicicleta para desplazarse a su trabajo. Bicicleta modelo 2040 Precio al contado: $ 89 900 18 cuotas de $ 5 990 mensuales. • ¿Cuánto pagaría por la bicicleta, si la compra en 18 cuotas? Cálculos y operaciones 83 3
  84. 84. Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división Marca con una  la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. 1. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes 4. ¿Cuál es la mejor estimación para expresiones tiene el mismo resultado que 27 • (45 + 2)? A. 45 • (27 + 2) B. (45 + 2) • (45 + 2) C. (2 • 27) + (45 + 27) D. (45 • 27) + (27 • 2) 2. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones tiene el mismo resultado que 36 • (15 • 40)? A. 36 • (15 • 4) la multiplicación 426 • 185? A. 79 000 B. 75 600 C. 80 000 D. 78 800 5. A un circo asistieron en total 3 615 espectadores, de jueves a domingo. Si cada día asistió el mismo número de personas, ¿cuántas personas estimas que asistieron cada día? B. (36 • 15) • 40 A. 360 C. (40 • 36) • 150 B. 900 D. 36 • (15 • 400) C. 500 3. Arturo ahorra al mes D. 904 $ 3 150. ¿Cuánto ahorrará, aproximadamente, en un año? A. $ 3 000 B. $ 31 150 C. $ 36 000 D. $ 37 800 84 Unidad 3 6. ¿Cuál es la mejor estimación para la división 8 960 : 142? A. 60 B. 63 C. 90 D. 65
  85. 85. 7. ¿Cuál es el resultado de 127 : 6? 8. ¿Cuál es el resultado de 254 • 8? 9. Jesús conduce cada día 252 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre, en d da Uni total, durante una semana, de lunes a domingo? 10. ¿Cuál es el resultado de 7 + 5 • 8? 11. Mónica compró 6 litros de leche con chocolate a $ 720 el litro y 2 panes de molde a $ 950 cada uno. ¿Cuánto debía pagar, en total? 12. Martina compró 3 revistas a $ 800 cada una y con todo el vuelto, se compró galletas a $ 200 cada una. Si pagó con 3 billetes de $ 1 000, ¿cuántas galletas compró Martina? Cálculos y operaciones 85 3
  86. 86. Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa los recuadros con lo que aprendiste en esta Unidad. Guíate por los ejemplos. Estimar Cálculos y operaciones • Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué? 2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con las operaciones estudiadas en la Unidad? b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. c) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en la Unidad? 86 Unidad 3
  87. 87. Evaluación ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre multiplicación y división?  la opción correcta. 1. Loreto ahorra al mes $ 12 565. ¿Cuánto ahorrará, aproximadamente, en un año? A. $ 120 000 B. $ 144 000 C. $ 150 000 D. $ 150 780 2. ¿Cuál es el resultado de 285 : 4? A. Cuociente 70, resto 5. B. Cuociente 70, resto 1. C. Cuociente 71, resto 1. D. Cuociente 71, resto 5. 3. Gabriela conduce cada día 4. ¿Cuál es el resultado de 392 • 4? A. 396 B. 488 C. 1 568 D. 1 268 5. Sin calcular, ¿cuál de las d da Uni Marca con una siguientes expresiones tiene el mismo resultado que 74 • (51 + 8)? A. (74 + 8) • (74 + 8) B. (74 • 51) + (74 • 8) C. (74 • 51) + (51 • 8) D. (8 • 51) + (74 + 51) 6. En un almacén se ofrecen 195 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre aproximadamente, en total, durante un mes? 2 paquetes de galletas a $ 650. Álvaro quiere comprar 6 paquetes de galletas. Si paga con $ 5 000, ¿cuánto le darán de vuelto? A. 5 850 A. $ 1 950 B. 6 000 B. $ 2 050 C. 6 045 C. $ 3 050 D. 6 200 D. $ 3 700 Cálculos y operaciones 87 3
  88. 88. Evaluación ¿Qué aprendí sobre multiplicaciones y divisiones? 1. Calcula mentalmente y escribe los resultados. a) 1 800 • 12 = c) 96 100 : 2 = b) 4 320 • 20 = d) 35 500 : 5 = 2. Compara y completa, usando los signos <, > e =, según corresponda. a) 83 • 10 = = 120 • 5 b) 145 • 10 = 28 • 35 c) 84 200 : 2 = 40 200 : 5 d) 6 640 : 20 = 4 300 : 10 3. Calcula en forma escrita los ejercicios. a) 253 • 8 = c) 425 • 6 = e) 2 381 • 5 = b) 364 : 8 = d) 874 : 7 = f) 527 : 4 = 4. Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados. a) 4 153 • 5 = d) 52 195 : 2 = b) 3 842 • 15 = e) 82 234 : 5 = c) 14 724 • 50 = f) 17 491 : 50 = 5. Resuelve los siguientes ejercicios, respetando el orden de las operaciones. a) 4 500 • 20 + 8 900 – 2 500 = b) 21 700 : 7 – 605 • 5 = 88 c) 31 200 • 15 + 5 400 – 9 200 : 23 = d) 81 270 : 3 + 735 • 6 = Unidad 3
  89. 89. 6. Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Justifica tus respuestas. b) 72 453 • 0 = 72 453 f) 72 453 • 0 = 0 c) 521 : 1 = 1 g) 521 : 1 = 521 d) 8 491 + 0 = 8 491 7. e) 37 254 • 1 = 1 h) 8 491 + 0 = 0 En el supermercado se ofrece 3 litros de leche con frutilla a $ 1 550. Claudia quiere comprar 12 leches con frutilla y además 3 cajas de cereales a $ 1 890 cada una. Si paga con $ 12 000, ¿cuánto le darán de vuelto? d da Uni a) 37 254 • 1 = 37 254 8. En una pastelería se producen diariamente 256 galletones y 944 alfajores. Cada galletón se vende en $ 374 y cada alfajor en $ 182. a) Si se deben envasar en cajas de 16 unidades respectivamente, ¿cuántas cajas se necesitan para envasarlos? b) ¿Cuánto dinero recaudan diariamente si se venden todos los galletones y todos los alfajores? Cálculos y operaciones 89 3
  90. 90. Unidad 4 Cuerpos geométricos Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos 1. Observa los siguientes objetos. Escribe el nombre del cuerpo al que se parecen. 2. Observa los siguientes cuerpos. Encierra con una línea aquellos que son poliedros. 3. Observa la forma de los siguientes cuerpos geométricos. Encierra todos los que tengan forma de prisma y, luego, responde. • ¿En qué se parecen un prisma de una pirámide?, ¿y en qué se diferencian? 90 Unidad 4
  91. 91. 4. Observa los siguientes cuerpos redondos y responde. • ¿En qué se parecen los cuerpos anteriores?, ¿y en qué se diferencian? 5. Completa la siguiente tabla, comparando cada pareja de cuerpos. Semejanzas Diferencias d da Uni 6. Une con una línea cada red con el cuerpo geométrico correspondiente. Cuerpos geométricos 91 4
  92. 92. Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas 1. Pega las redes de las páginas 203, 205 y 207 en una hoja de bloc, recorta y arma los cuerpos geométricos correspondientes. Obsérvalos desde diferentes posiciones y anota lo que observas. Prisma de base triangular a) desde arriba: b) de frente: c) desde un lado: Pirámide de base pentagonal a) desde arriba: b) de frente: c) desde un lado: Cono a) desde arriba: b) de frente: c) desde un lado: 2. Daniel observó un cuerpo geométrico y dibujó sus vistas. Obsérvalas, descubre a qué cuerpo corresponden, y luego, dibújalo. 92 De frente Unidad 4 De un lado Desde arriba
  93. 93. 3. Valentina observa una torta en el almacén. Encierra, en un círculo, la visión correcta que tiene Valentina, según la posición en que ella se encuentra observándola. Valentina la observa de frente Valentina la observa desde arriba Uni 4. Agustín está mirando un cuerpo. Observa y responde. d da a) ¿Qué cuerpo está mirando Agustín?, ¿y desde qué posición? b) Si Agustín observa este cuerpo desde otras posiciones, ¿qué figuras verá?, ¿por qué? Cuerpos geométricos 93 4
  94. 94. Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas 1. Observa los siguientes cuerpos geométricos y encierra con un círculo la o las respuestas que te parezcan correctas. a) ¿Desde qué posición fue visto el cono? Desde arriba De frente Desde un lado b) ¿Desde qué posición fue vista la pirámide de base cuadrada? Desde arriba De frente Desde un lado c) ¿Desde qué posición fue visto el prisma de base triangular? Desde arriba De frente Desde un lado 2. Juanita está mirando un cuerpo geométrico desde el frente. ¿Qué figuras verá si lo mira desde arriba y desde un lado? Dibújalas. De lado Desde arriba 94 Unidad 4
  95. 95. 3. Observa cada cuerpo y dibuja lo que se ve al observarlo de la posición indicada. Desde un lado b) Desde arriba c) De frente d) Desde arriba d da Uni a) 4. Dibuja las figuras que ves al observar el siguiente objeto desde diferentes posiciones. Desde arriba De frente Desde un lado 5. Emilia está observando un cuerpo geométrico. Ella dice que, desde su posición, solo ve un rectángulo. ¿Qué cuerpo puede estar viendo?, ¿y desde qué posición? • ¿En que te fijaste para saberlo? Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. Cuerpos geométricos 95 4
  96. 96. Representar cuerpos geométricos 1. Dibuja, en la cuadrícula, el cuerpo geométrico al que se parece cada objeto. 96 Unidad 4
  97. 97. 2. Observa las cajas y la vela. Anota qué verías si miraras cada uno desde un lado, desde arriba y de frente. Desde un lado: Desde un lado: Desde arriba: Desde arriba: Desde arriba: De frente: De frente: De frente: d da Uni Desde un lado: 3. Josefina recibió un regalo. Antes de abrir su paquete de regalo lo dibujó en una hoja. Observa el dibujo que realizó y sigue las instrucciones. a) Dibuja nuevamente el paquete de regalo que recibió Josefina pero visto desde arriba y de menor tamaño. b) Compara tus dibujos con los de tus compañeros o compañeras. Cuerpos geométricos 97 4
  98. 98. Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas 1. Dominga, Felipe y Antonieta tienen diferentes cajas para usar en su campaña de reciclaje. Observa y responde. 1 2 8 5 3 4 6 7 a) Dibuja en la tabla lo que verías si observaras cada caja desde un lado, de frente y desde arriba. Caja 1 2 3 4 5 6 Desde un lado De frente Desde arriba b) ¿A qué cuerpo geométrico se parece cada caja? Escríbelos. Caja 5 Caja 2 Caja 6 Caja 3 Caja 7 98 Caja 1 Caja 4 Caja 8 Unidad 4 7 8
  99. 99. 2. Dibuja el cuerpo geométrico siguiendo las pistas. Considera que los cuerpos están apoyados en sus bases. a) De frente se ve un rectángulo y desde arriba un círculo. b) Desde un lado se ve un triángulo y desde arriba un cuadrado. d da Uni c) Desde un lado se ve un rectángulo y desde arriba un pentágono. 3. Observa las diferentes vistas de los siguientes cuerpos geométricos, descubre de qué cuerpo se trata y dibújalo en la cuadrícula. a) De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico b) De frente De lado Desde arriba Cuerpo geométrico Cuerpos geométricos 99 4
  100. 100. Resolver problemas con cuerpos geométricos 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Joaquín está observando una pirámide. Él dice que, si la mira desde arriba, ve un cuadrado. ¿Qué pirámide está observando Joaquín? Comprendo • ¿Qué sé del problema? El tipo de cuerpo geométrico que está observando Joaquín. La figura que ve Joaquín si observa la pirámide desde arriba. • ¿Qué debo encontrar? El nombre de la pirámide que observa Joaquín. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Observando distintas pirámides desde arriba, hasta encontrar aquella en que se ve un cuadrado. Resuelvo Respondo La pirámide que observa Joaquín se llama Reviso Hago un listado de las pirámides que conozco y determino cuál tiene una cara cuadrada. Descubro que la única pirámide que tiene una cara con esta forma es la pirámide de base cuadrada. Comparo mi respuesta con la de un compañero o compañera. 100 Unidad 4
  101. 101. 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior. Andrés y Cristóbal están observando un mismo cuerpo geométrico que han apoyado en una mesa, sobre su base. Andrés lo mira desde arriba y ve un cuadrado. Cristóbal dice que si lo mirara desde el frente también vería un cuadrado. ¿Puede ser esto posible?, ¿por qué? Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? Planifico • Uni d da ¿Cómo resolveré el problema? 4 Resuelvo Respondo • Revisa si tu respuesta es adecuada a la pregunta planteada. Cuerpos geométricos 101
  102. 102. Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con cuerpos geométricos 1. Observa los siguientes dibujos y escribe en la línea el nombre del o los cuerpos geométricos que se ven así, si se miran desde un lado. a) b) c) 2. Completa la siguiente tabla, dibujando cómo se ve cada cuerpo geométrico desde el punto de observación señalado. Cuerpo geométrico Desde arriba a) b) c) 102 Unidad 4 Desde un lado  los dibujos de cada cuerpo geométrico, vistos 3. Marca con una desde arriba. De frente
  103. 103. 4. Dibuja, en la cuadrícula, los cuerpos geométricos a los que se parecen los siguientes objetos. descubre a qué cuerpo corresponden y, luego, dibújalo. Desde arriba De lado De frente Cuerpo geométrico d da Uni 5. Matías observó un cuerpo geométrico y dibujó sus vistas. Obsérvalas, 4 6. Observa el dibujo que hizo Isidora y luego responde. a) Si el cuerpo geométrico tiene 5 caras, ¿a qué cuerpo geométrico corresponde el dibujo de Isidora? b) ¿Desde qué posición fue visto? c) Dibuja el cuerpo, pero visto desde arriba. Compara tu dibujo con el de tus compañeros y compañeras. Cuerpos geométricos 103

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