Grundlagen der Akustik 3 - Interaktionen

1. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Grundlagen der Akustik 3 Interaktionen Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net

2. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Grundlagen der Akustik 3 - Interaktionen Kursreihe Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten Niveau Bachelor Sprache Deutsch Revision Januar 2020 Diesen Kurs zitieren Alexis Baskind, Grundlagen der Akustik 3 - Interaktionen, Kursmaterial, Lizenz: Creative Commons BY-NC-SA. Vollständige, interaktive Version dieses Kurses mit Ton- und Videomaterial sowie mehr Kurs und -Material auf https://alexisbaskind.net/teaching. Except where otherwise noted, content of this course material is licensed under a Creative Commons Attribution- NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

3. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Schallharte Reflexionen 3. Schallweiche Reflexionen 4. Stehende Wellen 5. Flatterechos 6. Streuung (Diffusion) 7. Schallabsorption 8. Brechung (Refraktion) 9. Beugung (Diffraktion) 10.Helmholtz-Resonatoren 11.Doppler-Effekt

4. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Einleitung • Die Interaktionen durch die Schallübertragung sind ähnlich wie die der Lichtübertagung • Aus diesem Grund werden „Schallstrahlen“ (engl. „sound rays“) oft für die Darstellung benutzt  Ausbreitungs -richtung Beispiel: Kugelwelle Beispiel: Ebene Welle 

6. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallharte Reflexionen • Schallharte Reflexionen treten auf, wenn die Schallwelle in einem dünnen Medium (relativ kleiner Schalldruck, große Schallschnelle) auf ein dichteres Medium trifft (relativ großer Schalldruck, kleine Schallschnelle) • Beispiele: 1. Reflektion von Luftschall auf einer Wand 2. Geschlossenes Ende eines Rohrs in einem Blasinstrument (Mundstück) • Durch eine ideale schallharte Reflektion wird die ganze Schallenergie reflektiert, und keine absorbiert/weitergeleitet • Eine ideal schallharte Reflektion ist ein theoretisches Modell: in der Praxis gibt es keinen perfekten schallharten Reflektionen!

7. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallharte Reflexionen auf ebenen Flächen • Eine harte, perfekt ebene Fläche (Beispiel: perfekt flache Wand) verhält sich wie ein akustischer Spiegel Reflektierende Fläche • In rot: einfallende Welle • In blau: reflektierte (=ausfallende) Welle  Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel

8. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallharte Reflexionen auf ebenen Flächen • Eine harte, perfekt ebene Fläche (Beispiel: perfekt flache Wand) verhält sich wie ein akustischer Spiegel • Dies entspricht genau dieser Situation: keine reflektierende Fläche und mit einer symmetrisch positionierten zweiten Quelle: die Spiegelschallquelle • Durch die Überlappung beider Wellen entstehen natürlich Interferenzen Vorsicht: die echte und die Spiegelschallquelle sind nicht gegenphasig (d.h. kein Dipol) + + Reflektierende Fläche SpiegelschallquelleEchte Schallquelle

9. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallharte Reflexionen in Ecken In einer Ecke mit rechtem Winkel wird der Schall mit dem selben Winkel (aber in umgekehrter Richtung) reflektiert

10. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind • Falls die Schallquelle sich sehr nah an der reflektierenden Fläche befindet, findet ein Druckstau statt: die einfallenden und ausfallenden Schalldrücke addieren sich • Wenn die Phasenunterschiede vernachlässigt werden können (d.h. wenn die Wellenlänge größer als der Abstand zur Fläche ist), handelt es sich um eine gleichphasige Summierung (konstruktive Interferenzen) => Verdopplung des Schalldrucks • In einem Raum findet Druckstau nah an den Wänden typischerweise im tiefen Bereich statt • In Großmembranmikrofonen findet Druckstau nah an der Membran in hohen Bereich statt (Siehe Vorlesung über Mikrofone) • Die Pegelanhebung ist von der Anzahl der Spiegelschallquellen (und somit von der Anzahl der reflektierenden Flächen) abhängig Druckstau

11. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Druckstau 1/ Schallquelle nah an einer Wand wie 2 Quellen an der gleichen Stelle Schalldruckpegel +6dB 2/ Schallquelle nah an einer Ecke (2 Wände) wie 4 Quellen an der gleichen Stelle Schalldruckpegel +12dB 3/ Schallquelle nah an einem Raumwinkel (2 Wände + Decke oder Boden) wie 8 Quellen an der gleichen Stelle Schalldruckpegel +18dB

12. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Reflexionen auf nicht ebenen Flächen Konkave Flächen = Fokussierung • der Fokussierungspunkt heißt Schallbrennpunkt • Meistens unerwünscht in der Raumakustik Konvexe Flächen = Streuung (Diffusion)

13. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Reflexionen auf nicht ebenen Flächen Anwendung: Zylindrische Diffusoren (in Studioräumen oder Konzertsälen)

15. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallweiche Reflexionen • Schalweiche Reflexionen treten auf, wenn die Schallwelle in einem dicken Medium (relativ großer Schalldruck, kleine Schallschnelle) auf ein dünneres Medium trifft (relativ kleiner Schalldruck, große Schallschnelle) • Beispiele: 1. Körperschall in Bauakustik (Übertragung des Schalls im Beton/Stahl) => Reflexion innerhalb des Betons/Stahls u.a. durch die akustischen Grenzflächen mit Luft 2. Offenes Ende eines Rohrs in einem Blasinstrument (Schalltrichter) • Eine schallweiche Reflexion verhält sich wie eine schallharte, außer dass eine Phasenumkehr des reflektierten Schalldrucks am Reflexionsort stattfindet • Durch eine ideale schallweiche Reflektion wird die ganze Schallenergie reflektiert, und keine absorbiert • Eine ideal schallweiche Reflektion ist ein theoretisches Modell: in der Praxis gibt es keinen perfekten schallweichen Reflektionen!

17. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Stehende Wellen • Falls die Ausbreitungsrichtung senkrecht zu einer reflektierenden Fläche ist, laufen die einfallende Welle und die ausfallende Welle in entgegengesetzten Richtungen • Die Minima und Maxima der daraus resultierenden Wellen bleiben an derselben Position => Stehende Welle Einfallende Welle Ausfallende Welle

18. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Stehende Wellen • Die Schwingungsknoten (Positionen mit nullem Schalldruck, engl. „node“) und -bäuche (Positionen mit maximalem Schalldruckumfang, engl. „antinode“) bleiben immer an denselben Stellen Schwingungsknoten Schwingungsbauch Hier Beispiel mit einer schallharten Reflektion: Wand = Bauch

19. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Stehende Wellen zwischen zwei Wänden • Stehende Wellen zwischen zwei parallelen Wänden entstehen nur, wenn der Abstand zwischen den Wänden ein Vielfaches der halben Wellenlänge ist Wand 1 Wand 2 Abstand zwischen beiden Wänden Wellenlänge Hier Beispiel mit zwei schallharten Reflektionen. Wände = Bäuche

20. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Stehende Wellen und Schallweichen Reflektionen Mit schallweichen Reflektionen (Beispiel: Querflöte) entstehen auch stehenden Wellen, sonst würde die Flöte keinen Ton produzieren. Aber die Positionen der Bäuchen und Knoten sind ausgetauscht im Vergleich zum schallharten Fall. Schallweiche Schnittstelle 1 Abstand zwischen beiden reflektierenden Flächen Wellenlänge Hier Beispiel mit zwei schallweichen Reflektionen: refl. Flächen = Bäuche Schallweiche Schnittstelle 2

21. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Abstand L 1. Mode Stehende Wellen zwischen zwei Wänden • Zwischen zwei Wände bzw. in einem Raum werden Stehende Wellen Schwingungsmoden oder Moden genannt, und die entsprechenden Frequenzen Eigenfrequenzen • Man spricht von Moden nicht nur in dem Fall von stehenden Wellen zwischen zwei Wänden, sondern für alle Resonatoren (wie Röhre) und für alle schwingenden Systeme (Saiten, Platten...) f0 = c 2L 2. Mode 2 f0 3. Mode… 3 f0

23. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Flatterechos Wenn ein Impuls (z.B. Händeklatschen) statt einer Sinuswelle zwischen zwei reflektierenden parallelen Wänden ausgesendet wird, findet ein Flatterecho statt: Impuls Der Impuls wird an beiden Wänden regelmäßig reflektiert Der resultierende Schalldruck (“Impulsantwort”) an einer beliebigen Stelle des Raumes zeigt diese Periodizität sehr deutlichSchalldruck Zeit Abstand L 2L c 0

25. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Streuung (Diffusion) • Wenn die reflektierende Oberfläche nicht ganz flach in Bezug auf die Wellenlänge ist, wird ein Teil davon gestreut Fall 1: Die Wellenlänge ist groß in Beziehung zu den Unregelmäßigkeiten der Oberfläche (tiefe Frequenzen) => Der überwiegende Teil der Welle wird reflektiert

26. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Streuung (Diffusion) • Wenn die reflektierende Oberfläche nicht ganz flach in Bezug auf die Wellenlänge ist, wird ein Teil davon gestreut Fall 2: Die Wellenlänge befindet sich in der selben Größenordnung wie die Unregelmäßigkeiten der Oberfläche => Der überwiegende Teil der Welle wird gestreut

27. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Diffusoren • Diffusoren werden in der Raumakustik viel benutzt, um starke Reflektionen wie Flatterechos zu vermeiden und gleichzeitig den Raum hallig zu halten

29. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallabsorption • Schallabsorption bezeichnet: 1. die durch Reibung unumkehrbare Umsetzung von Schallintensität in Wärme: Dissipation (Zerstreuung) 2. die Transmission des Schalls über das Material hinaus Reflexion Dissipation Diffusion Durchgehender Schall (Transmission)

30. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallabsorption • Die (frequenzabhängigen) Schallabsorptions- eigenschaften von Materialien werden typischerweise mit dem Schallabsorptionsgrad definiert (zwischen 0 und 1): – Schallabsorptionsgrad = 0 : die ganze Schallintensität wird reflektiert oder gestreut. – Schallabsorptionsgrad = 1 : die ganze Schallintensität wird absorbiert (durch Dissipation oder Transmission). Beispiel: offenes Fenster (perfekte Transmission, keine Dissipation)

31. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Schallabsorption Absorbierender Schaummstoff Schallabsorberelemente in einem Studio

33. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Brechung (Refraktion) Die teilweise absorbierte (aber nicht in Wärme umgesetzte) Schallwelle breitet sich im Material aus, allerdings mit einem anderen Winkel Durchgehender Schall (Transmission) Einfallswinkel Winkel der absorbierenden (aber nicht zerstreuten) Welle Schallabsorption Das Verhältnis zwischen beiden Winkeln ist vom Verhältnis zwischen den Schallgeschwindigkeiten in beiden Medien abhängig Medium 1 (Beispiel: Luft) Medium 2 (Beispiel: Beton)

35. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Wie kann man eine Klangquelle hören, die hinter einem Schallhindernis steht?

36. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Das Mikrofon wird im Schallschatten positioniert: man würde erwarten, dass es gar keinen Schall empfängt Schallschatten

37. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Das stimmt aber nicht ganz: Schallschatten die Ecke ist der Ausgangspunkt einer Sekundärschallquelle, die die Ausbreitung eines Teils der Schallintensität (besonders in Tiefenbereich) im Schallschatten erlaubt Das heißt Beugung

38. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) direkte Welle gebeugte Welle reflektierte Welle Schallschatten

39. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Der Grad der Beugung hängt vom Verhältnis von der Wellenlänge mit den Maßen des Hindernisses ab Hindernis Quelle Bei kurzen Wellenlängen (in Bezug auf die Größe des Hindernisses) ist das Hindernis effizient: außer am Rand des Schallschattens, dort bleibt die Schallintensität ziemlich niedrig

40. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Der Grad der Beugung hängt vom Verhältnis von der Wellenlänge mit den Maßen des Hindernisses ab Hindernis Quelle Je größer die Wellenlänge, desto stärker die Beugung, und weniger effizient das Hindernis

41. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Der Grad der Beugung hängt vom Verhältnis von der Wellenlänge mit den Maßen des Hindernisses ab Hindernis Quelle Bei sehr langen Wellenlängen (in Bezug auf die Länge des Hindernisses) spielt das Hindernis kaum eine Rolle

42. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Anderes Beispiel von Beugung: Ecken eines Lautsprechergehäuses • Die Ecken verhalten sich wie sekundäre Schallquellen • Dieser Effekt ist besonders stark im Tiefenbereich (deswegen verhalten sich Lautsprecher wie Kugelquellen im Tiefenbereich) • Diese Art von Beugung verursacht: • Interferenzen • Präzisionsverlust in den Transienten • Präzisionsverlust im Klangbild

43. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Beugung (Diffraktion) • Anderes Beispiel von Beugung: Ecken eines Lautsprechergehäuses • Die Gehäuse einiger Lautsprecher werden sorgsam optimiert (keine scharfe Ecke), um Beugung zu minimieren

45. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Helmholtz-Resonatoren Helmholtz-Resonatoren sind fast geschlossene Luftvolumen mit einer kleinen Öffnung (wie eine leere Flasche) • Dieses System funktioniert genauso wie ein Masse-Feder- System (Federpendel): das ist ein harmonischer Schwinger: – Die Masse des Systems ist die Luft in der Öffnung (Volumen = L x S) – Das Luftvolumen spielt die Rolle der Feder: die Federkonstante hängt vom Luftvolumen V und von der Querschnittfläche S der Öffnung ab.

46. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Helmholtz-Resonatoren Helmholtz-Resonatoren sind fast geschlossene Luftvolumen mit einer kleinen Öffnung (wie eine leere Flasche) • Die Resonanzfrequenz dieses Schwingers ist vom Luftvolumen und von den Maßen der Öffnung (Fläche, Tiefe) abhängig: – Je größer das Luftvolumen V, desto niedriger die Resonanzfrequenz – Je größer die Mündungsfläche S, desto höher die Resonanzfrequenz – Je größer die Mündungslänge L, desto niedriger die Resonanzfrequenz • Es handelt hier nicht um einem Röhrenresonator: die betroffenen Wellenlängen sind viel größer als die Dimensionen des Resonators

47. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Helmholtz-Resonatoren • Beispiel eines Helmholtz-Resonators: die Gitarre • Das Luftvolumen ist das Volumen zwischen Boden und Decke • Die Mündung ist das Schallloch • Die Resonanz wird bei ca. 100 Hz gestimmt, d.h. ein wenig über die tiefste Note (E1 = 82 Hz)

48. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Helmholtz-Resonatoren • Beispiel eines Helmholtz-Resonators: die Bassreflexbox • Die Mündung (eigentlich ein Rohr) wird parallel zum Lautsprecher (typischerweise darunter) durch ein Loch im Gehäuse eingesetzt • Durch die Einstellung der Maßen des Rohrs in Bezug auf das Gehäuse wird die Resonanzfrequenz auf ca. eine halbe Oktave unter der mechanischen Resonanzfrequenz des Lautsprechers gestimmt • Das Ziel ist es, die Bandbreite des Lautsprechers im Tiefenbereich zu erweitern

49. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Helmholtz-Resonatoren • Ein Helmholtz-Resonator kann als Absorber benutzt werden (Lochplattenabsorber, Schlitzabsorber) • Dafür ist Reibung nötig, die durch dissipative Materien (poröse Absorber wie Schaumstoff oder Mineralwolle) erledigt werden kann • Die Dicke, die Dichte, die akustischen Eigenschaften des Dämmstoffs, sowie ihre Positionierung im Luftvolumen sind für die Absorptions- Eigenschaften entscheidend (Bild von Gerhard Müller und Michael Möser, “Handbook of Engineering Acoustics”)

50. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Helmholtz-Resonatoren • Ein Helmholtz-Resonator kann als Absorber benutzt werden (Lochplattenabsorber, Schlitzabsorber) • Grundsätzlich gilt: je mehr Dämmmaterial: 1/ desto kürzer die Resonanz 2/ desto breiter die Absorptionskurve im Frequenzbereich 3/ desto tiefer die Resonanzfrequenz (Bild von Mike Shea, “How to Build a Small Budget Recording Studio from Scratch”)

52. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Doppler-Effekt Bewegt sich eine Schallquelle, wird die Wellenlänge (und damit die Frequenz) scheinbar verändert Hinter der Quelle (die Quelle entfernt sich), wird die Wellenlänge größer: die Frequenz sinkt Vor der Quelle (die Quelle nähert sich), wird die Wellenlänge kleiner: die Frequenz steigt Bilsquelle: Daniel A. Russel

53. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Doppler Effect Praktisches Beispiel: der Leslie-Lautsprecher (z.B. für die Hammond-Orgel Bildquelle: soundonsound.com

54. Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind Doppler Effect Praktisches Beispiel: der Leslie-Lautsprecher (z.B. für die Hammond-Orgel

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