1 / 12

Дипломная работа
«Адаптация системы дистанционного обучения на основании
информации о времени ответа пользователя»...
2 / 12

Цель работы и основные задачи:
Целью дипломной работы является адаптация системы дистанционного обучения
на основа...
3 / 12

Математическая модель
Время ответа пользователя j на задачу i имеет вид:
ln Tij = µ + βi + τj + εij ,
где
Tij
βj
τ...
4 / 12

Проверка соответствия модели рельным данным
Для проверки выборки времени ответов студентов tij , i = 1, k, j = 1, ...
5 / 12

Оценка параметров
Оценка параметров модели (1), полученные методом максимального правдоподобия:
M k
∑∑

µ=
ˆ

τj =...
6 / 12

Прикладная задача: алгоритм выявления случаев
компроментации заданий
Будем называть задание скомпроментированным, ...
7 / 12

Результаты численного эксперимента
Смоделируем исходные данные: выберем из группы студента под номером j, ln tij л...
8 / 12

Анализ прогнозных данных
Отобразим на диаграмме разность между прогнозными и модельными данными

Рис. 2 : Выявлени...
9 / 12

Численный пример

Воспользуемся алгоритмом, приведённым на слайде 1 для определения
скомпроментированных задач.
За...
10 / 12

Прикладная задача: конструирование ограниченных по
времени тестов заданной сложности
Постановка задачи формирован...
11 / 12

Вывод

▶ теоретическая модель (1) соответствует реальным данным, СДО МАИ.
▶ разработанную математическую модель м...
12 / 12

Результаты работы, выносимые на защиту
▶ описана математическая модель времени ответа на задачи тестирования
▶ пр...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Diplom present

237 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
237
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Diplom present

  1. 1. 1 / 12 Дипломная работа «Адаптация системы дистанционного обучения на основании информации о времени ответа пользователя» Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. руководитель: асп. каф. 804 Иноземцев А.О. Московский авиационный институт Москва 2013 Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа
  2. 2. 2 / 12 Цель работы и основные задачи: Целью дипломной работы является адаптация системы дистанционного обучения на основании информации о времени, которое пользователь затрачивает для ответа. Основные задачи ▶ построить математическую модель времени ответа пользователя; ▶ проверить статистические данные пользователей СДО на соответствие построенной модели; ▶ разработать алгоритм выявления случаев использования готовых ответов; ▶ применить модель к конструированию ограниченных по времени тестов. Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  3. 3. 3 / 12 Математическая модель Время ответа пользователя j на задачу i имеет вид: ln Tij = µ + βi + τj + εij , где Tij βj τi εij − − − − 2 εij ∼ N(0, σij ), (1) случайная величина, время ответа студента временной параметр задачи временной параметр пользователя случайное отклонение, причём εij независимы ∀i, j : i = 1, . . . , K ; j = 1, . . . M. Таким образом: 2 ln Tij ∼ N(µ + βi + τj , σij ), Параметры модели, требующие оценки: µ, βi , τj , σij , где i = 1, . . . , K (количество задач в тесте); j = 1, . . . M(число студентов, принимающих участие в тестировании). Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  4. 4. 4 / 12 Проверка соответствия модели рельным данным Для проверки выборки времени ответов студентов tij , i = 1, k, j = 1, M на нормальность использовался K 2 -критерий. K 2 = X 2 (α3 ) + X 2 (α4 ), где α3 = k·M k·M ∑ ∑ 1 1 (xi − x)3 − асимметрия; α4 = (xi − x)4 − эксцесс, k · M · s3 k · M · s4 i =1 i =1 Основная гипотеза принимается для выборки T на уровне доверительной вероятности α в случае, если K 2 (T ) ∈ [0; χ2 (2)]. α По результам проверки задач, отобранных для теста, гипотеза от нормальном распределении была принята. Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  5. 5. 5 / 12 Оценка параметров Оценка параметров модели (1), полученные методом максимального правдоподобия: M k ∑∑ µ= ˆ τj = ˆ = − µ, ˆ (3) − µ, ˆ M (4) ln tij i =1 k M k ∑∑ σij ˆ2 ln tij j=1 k ∑ (2) , k ·M M ∑ ˆ βi = ln tij j=1 i =1 ˆ (ln tij − τj − βi )2 ˆ j=1 i =1 k ·M (5) , Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  6. 6. 6 / 12 Прикладная задача: алгоритм выявления случаев компроментации заданий Будем называть задание скомпроментированным, если у студента был на него готовый ответ. Алгоритм выявления скомпроментированных задач: 1. получить оценки параметров µ, τj , βi , σij ; ˆ ˆ ˆ ˆ 2. прогнозируем время ответа студента j на задачу i: 2 log tij ∼ Nij (µ + τj + βi , σij ). (6) 3. находим левую границу одностороннего интервала на уровне доверительной вероятности p = 0.05 (квантиль уровня p) для (6); 4. если время ответа меньше полученной левой границы - задачу считаем скомпроментированной; Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  7. 7. 7 / 12 Результаты численного эксперимента Смоделируем исходные данные: выберем из группы студента под номером j, ln tij логарифм времени ответа выбранного студента на задачу j. Скомпроментированны задачи №№ [3, 6, 9]: Рис. 1 : Сравнение прогнозных и модельных данных Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  8. 8. 8 / 12 Анализ прогнозных данных Отобразим на диаграмме разность между прогнозными и модельными данными Рис. 2 : Выявление скомпроментированных задач Как видно из диаграммы, для скомпроментированых задач ошибка прогноза максимальна. Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  9. 9. 9 / 12 Численный пример Воспользуемся алгоритмом, приведённым на слайде 1 для определения скомпроментированных задач. Задача Распределение времени ответа Прогнозное время Фактическое время Ошибка прогноза Значение квантили Вывод Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  10. 10. 10 / 12 Прикладная задача: конструирование ограниченных по времени тестов заданной сложности Постановка задачи формирования индивидуальных заданий ограниченных по времени тестов для студента под номером j (K - общее количество задач в пуле):  K   c − ∑ wi xi → min  //c - сложность задания     K i =1  ∑    //k - количество задач в варианте   i =1 xi = k    K ∑ , c− xi ≥ −ε //ε - допустимая погрешность  i =1    K   c −∑x ≤ε  i    ( i =1 )   K  ∑   P xi tij ≤ T ≥ α //T - ограничение на время теста  i =1 где { xi = 1, задача i попала в индивидуальное задание 0, задача i не попала в индивидуальное задание Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  11. 11. 11 / 12 Вывод ▶ теоретическая модель (1) соответствует реальным данным, СДО МАИ. ▶ разработанную математическую модель можно использовать для выявления скомпроментированных задач. ▶ приведена задача конструирования ограниченных по времени тестов заданной сложности, вероятностное ограничение в которой основывается на построенной модели. Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись
  12. 12. 12 / 12 Результаты работы, выносимые на защиту ▶ описана математическая модель времени ответа на задачи тестирования ▶ проведена проверка соответствия теорететической модели и данных СДО CLASS.NET ▶ сформулирован алгоритм выявления скомпроментированных задач, а так же получена программная реализация алгоритма. ▶ разработана библиотека для работы с CДО CLASS.NET для получения и обработки статистических данных Полученные результаты планируется использовать в дальнейшем для решения задач адаптивного компьютерного тестирования: в частности, построения ограниченных по времени тестов, учитывающих индивидуальные особенности студента. Дата Руководитель Исполнитель аспирант каф. 804 Иноземцев А.О. студент гр. 08-604 Джумурат А.С. Исполнитель: студент гр. 08-604 Джумурат А.C. Дипломная работа Подпись

×