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Exposicion de circuitos 2 potencia instantanea y promedio

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potencia instantanea

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Exposicion de circuitos 2 potencia instantanea y promedio

  1. 1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS 2 POTENCIA INSTANTANEA Y PROMEDIO
  2. 2. POTENCIA INSTANTÁNEA <ul><li>La potencia instantánea está definida como la potencia entregada a un dispositivo (carga) en cualquier instante de tiempo y se expresa en la forma de la Ley de Watt. </li></ul>
  3. 3. POTENCIA INSTANTÁNEA La potencia instantánea se define como: p ( t ) = v ( t ) i ( t ) Para una resistencia es: p ( t ) = v ( t ) i ( t ) = i 2 ( t ) R = v 2 ( t )/ R Para una bobina: Para un capacitor:
  4. 4. POTENCIA EN EL CIRCUITO RL
  5. 5. POTENCIA DE EXCITACIÓN SENOIDAL La respuesta al estado senoidal es: i ( t ) = I m cos (  t –  ) Potencia promedio Usando
  6. 6. EJEMPLO EN MATLAB %Potencia instantanea % senoidal en un circuito RL w = 1000; Vm = 1; R = 50; L = 100e-3; Im = Vm/sqrt(R*R+w*w*L*L); fi = -atan(w*L/R); t = 0:0.00005:0.01; i = Im*cos(w*t+fi); v = Vm*cos(w*t); p = v.*i; plot(t,v,t,i*100,t,p*100) grid Factor de escala Potencia promedio = (1)(0.0089)(cos(–1.107)) = 0.002 Voltaje corriente potencia
  7. 7. EJEMPLO Una fuente de tensión de 40 + 60 u(t) un capacitor de 5  F y un resistor de 200 están en serie. Determine la potencia que absorbe el resistor y el capacitor en t = 1.2 ms. <ul><li>v C (0 – ) = v C (0 + ) = 40 V </li></ul><ul><li>v R (0 + ) = 60 V </li></ul><ul><li>por tanto </li></ul><ul><li>i (0 + ) = 60/200 = 300 mA </li></ul><ul><li>i está dada por </li></ul><ul><li>i ( t ) = 300 e – t /  mA </li></ul><ul><li>= RC = 1 ms </li></ul><ul><li>en t = 1.2 ms i = 90.36 mA </li></ul><ul><li>la potencia en R es </li></ul><ul><li>p R (1.2m) = i 2 R = 1.633 W </li></ul>La potencia en C es i ( t ) v C ( t ) es fácil ver que v C ( t ) = 100 – 60 e – t /  V v C (1.2m) = 100 – 60 e –1.2 V = 81.93 V la potencia es (90.36)(81.93) = 7.403 W
  8. 8. TAREA #1 Una fuente de corriente de 12 cos(2000t) A, un resistor de 200  y un inductor de 0.2 H, están en paralelo. En t = 1ms determine la potencia que absorbe el resistor, el inductor y la fuente senoidal. 13.98 kW, –5.63 kW, –8.35 kW
  9. 9. POTENCIA PROMEDIO <ul><li>El valor promedio de una función debe especificarse en el intervalo sobre el cual se calcula dicho promedio. </li></ul>
  10. 10. POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA La potencia promedio se define como Para una función periódica f ( t ) = f ( t + T ) t 1 t 1 + T t x t x + T p ( t ) t
  11. 11. POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA Podemos calcular la potencia promedio como Si n se hace muy grande y con un intervalo simétrico
  12. 12. EJEMPLO Dada la tensión en el domino del tiempo v = 4cos(  t /6) V, determine la potencia promedio y una expresión para la potencia instantánea que se produce cuando la tensión fasorial correspondiente a V = 4/_0° V se aplica a través de una impedancia Z = 2/_60°  .
  13. 13. EJEMPLO v ( t ) = 4cos(  t /6) V Z = 2  60° Ohm i ( t ) = 2 cos(  t /6–60°) A P = ½(4)(2)cos(  ) = 2 W p ( t ) = 8 cos(  t /6) cos(  t /6–60°) =2 + 4 cos(  t /3–60°) W Voltaje corriente potencia
  14. 14. TAREA #2 Dada la tensión fasorial V = 115  2  45° V en una impedancia Z = 16.26  19.3°  , obtenga una expresión para la potencia instantánea y calcule la potencia promedio (activa) si  = 50 rad/s. 767.5 + 813.2 cos(50t + 70.7°)W; 767.5 W
  15. 15. POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR UN RESISTOR IDEAL En este caso la diferencia de fase es cero, de modo que: P = ½ I m V m cos(0) = ½ I m V m
  16. 16. POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR ELEMENTOS PURAMENTE REACTIVOS En este caso la diferencia de fase es 90° de modo que: P = ½ I m V m cos(90°) = 0 La potencia promedio entregada a una red formada solo de inductores y capacitores es cero.
  17. 17. POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO PARA ELEMENTOS PASIVOS
  18. 18. TERMINOLOGÍA DE POTENCIA Término Símbolo Unidad Descripción Potencia instantánea p ( t ) W p ( t ) = v ( t ) i ( t ) valor de la potencia en un instante cualquiera Potencia promedio P W En el estado senoidal Valor eficaz o rms Vrms o Irms V o A Senoidal Im /  2 Potencia aparente | S | VA | S | = Vef Ief Factor de potencia PF Ninguna 1 para cargas puramente resistivas y para cargas puramente reactivas Potencia reactiva Q VAR Para medir flujo de energía en cargas reactivas Potencia compleja S VA S = P + jQ
  19. 19. AGRADECIMIENTOS E INTEGRANTES <ul><li>Juan Camilo Mejía </li></ul><ul><li>Alejandro Álzate Arias </li></ul><ul><li>Cristian Camilo Centeno </li></ul><ul><li>Carlos Andrés Mejía </li></ul><ul><li>Jefferson Alexander Henao </li></ul>

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