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Modelos matematicos simulacion

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Modelos matematicos simulacion

  1. 1. MODELOS MATEMATICOS EN SIMULACION INTEGRANTES JULIAN SANTIAGO NARANJO PRIETO HERNAN RICARDO ROJAS CESPEDES CAMILO ALEJANDRO IBAÑEZ NARANJO
  2. 2. MODELO MATEMATICO Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.
  3. 3. EJEMPLO BASICO DE MODELOS MATEMATICOS  El tamaño de una población  La demanda de un producto  La rapidez de la caída de un objeto  La concentración de un producto en una reacción química.  La expectativa de vida de una persona cuando nace  La variación del área de un terreno de acuerdo a sus dimensiones
  4. 4. PROCESO DE UN MODELO MATEMÁTICO Problema en el mundo real Modelo matemático Conclusiones matemáticas Predicciones en el mundo real FORMULAR RESOLVER INTERPRETAR test
  5. 5. EN EL CASO DE LOS MODELOS MATEMATICOS • la realidad ah sido transformada en ecuaciones que pueden resolverse mediante operaciones aritméticas o algebraicas sin necesidad de experimentar en la vida real.
  6. 6. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos: Variables de decisión y parámetros Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar. Restricciones Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa.
  7. 7. Función Objetivo La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión.
  8. 8. CLASIFICACION DE MODELOS MATEMATICOS De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se ha tratado de distinguir entre los modelos abstractos que formamos en nuestra mente, los modelos simbólicos que empleamos para tener un registro de los modelos abstractos, y los modelos físicos o materiales, que utilizamos en oportunidades como substitutos de situaciones del mundo real que nos interesan. Clasificación: a) De acuerdo a su grado de abstracción. b) Como modelos físicos y matemáticos.
  9. 9. TIPOS DE MODELOS MATEMATICOS  Modelo cuantitativo es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.  Modelo cualitativo aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.  Modelo Probabilístico aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales).  Modelo Determinístico corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.  Modelo Descriptivo cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.
  10. 10. EJEMPLO Una persona se dedica a la venta de relojes las cuales compra $70 cada uno, y los revende a $140. esta persona renta un establecimiento para dicha venta y por este paga $6.000 mensuales. Por semana le paga a su única empleada un sueldo de $800 y además debe liquidar $700 quincenales por concepto de pago de cuotas por vigilancia y limpieza del local comercial. Cuantos relojes debe vender mensualmente para obtener el punto de equilibrio?
  11. 11. Gt = gastos totales Gf = gastos fijos GvX = gastos variables V = ventas P = precio x = unidades vendidas Entonces V = XP y Gt = Gf + Gv Y el punto de equilibrio seria: V = Gt Definiremos algunos Términos que utilizaremos
  12. 12. DATOS: PRECIO= P =140 (ES EL PRECIO DE VENTA) GASTOS FIJOS = GF = 6000 (MENSUALES) + 800 * 4 = 3.200(MENSUALES) + 700 * 2 = 1.400 (MENSUALES) =10.600 (MENSUAL) GASTOS VARIABLES = 70 (PRESCIO UNITARIO) FORMULA V = XP y Gt =Gf + GvX y el punto de equilibrio seria V = Gt entonces : XP = Gf + GvX
  13. 13. SUSTITUIMOS Px = Gf + GvX 140x = 10.600 + 70x 140x - 70x = 10.600 70x = 10.600 x = 10.600 / 70 x = 151.42 REDONDEANDO x = 152 relojes mensualmente Es decir, que se obtendrían ganancias a partir de que se vendan 152 relojes mensualmente
  14. 14. SIMULACION DE MODELOS OBJETIVO: No conocer el sistema en si, sino comportamiento ante diversas situaciones ¡¡¡LOS MODELOS DE SIMULACIÓN SE HACEN FUNCIONAR, NO SE RESUELVEN!!!
  15. 15. METODOLOGIA EN UN ESTUDIO DE SIMULACION Creación del modelo o simulador 1. Formular el problema (fase de especificación): objetivos, hipótesis, parámetros, variables de estado…… 2. Reunir datos y crear un modelo: diagrama de flujo 3. Programar el modelo: lenguaje de programación o lenguaje de simulación 4. Verificar la programación (depuración): verificar que lo que se ha programado coincide con lo que se ha modelado. 5. Validar el modelo: ejecutar y comparar con sistema o solución teórica casos sencillos uso del modelo 6. Diseñar el experimento: estrategias, pruebas, numero de simulaciones…. Técnicas de reducción de la varianza. 7. Llevar a cabo las ejecuciones de la simulación 8. Analizar los resultados: muestra simulada -> análisis estadístico 9. Decidir si dar por terminada la simulación 10.Documentar y organizar las ejecuciones.
  16. 16. TIPOS DE MODELOS DE SIMULACION Clasificación según el modelo del tiempo. • Estadísticos: representan un sistema en un instante particular, A menudo se le llama simulación de monte Carlo. • Dinámicos: representa un sistema que evoluciona con el tiempo. Clasificación según la aleatoriedad. • Deterministas: no variables aleatorias, unos datos de entrada, única salida. • Probabilísticos: contiene variables aleatorias, las variables son aleatorias (estimas).
  17. 17. FIN

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