Alberto Magno Silveira Boaventura
Avaliação de Métodos de Estimação da Direção de
Chegada de Sinais em Sistemas de Comunic...
Ao meu filho e ao meu irmão José.
Agradecimentos
Ao Professor João Célio Brandão pelo crédito, sugestões e apoio;
Aos Professores do CETUC;
À EMBRATEL pela ...
Resumo
Este estudo tem por objetivo contribuir para o emprego de antenas adaptativas em
sistemas de comunicações sem fio. ...
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Sumário
1. INTRODUÇÃO....................................................................................................
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3.3.1 Decomposição Harmônica de Pisarenko ................................................................................
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Capítulo 3.................................................................................................................
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Lista de Figuras e Tabelas
FIGURA 1.1 - PANORAMA DO PADRÕES TECNOLÓGICOS PARA O ATENDIMENTO DOS SERVIÇOS FIXOS E MÓVEIS...
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FIGURA 2.17 - ARQUITETURA PARA O SISTEMA DECT USANDO ANTENAS ADAPTATIVAS APENAS NA RECEPÇÃO..38
FIGURA 2.18 - M SINAIS...
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FIGURA 5.12 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO
SINAL RUÍDO. ....................
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FIGURA 5.39 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO LEAST
LINEAR MINIMUM VARIANCE E...
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MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO D...
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FIGURA 5.70 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MECANISMOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO CONSIDERANDO O
AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS DE 12º....
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1. Introdução
O mundo hoje experimenta um período de grandes transformações catalisadas pelo
avanço tecnológico no acess...
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telecomunicações, que no afã de cativar um mercado maior, buscam soluções personalizadas
para os seus usuários, viabiliz...
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comunidade européia existem vários projetos buscando introduzir novas tecnologias para
atender os serviços móveis futuro...
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Terminal Móvel
Central de
Comutação
Móvel
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FIXA
Figura 1.2 - Sistema de Comunicação Móvel...
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A central de comutação móvel faz a interface entre diversas estações rádio base e a
rede fixa, que na primeira geração d...
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Em geral, os métodos de acesso seguem basicamente quatro vertentes: freqüência,
tempo, código e espaço, sendo que os trê...
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Figura 1.6 - Utilização dos recursos do me...
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1.2.4 TDD e FDD
Os métodos de acesso descritos são combinados para formar os padrões de
comunicações sem fio existentes....
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Padrão Celular Técnica de Múltiplo Acesso
AMPS Advanced Mobile Phone System FDMA/FDD
GSM Global System for Mobile TDMA/F...
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Célula Original
Células subdivididas
resultantes da
segmentação
Figura 1.10- Segmentação de células.
Como conseqüência ...
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Célula Original
Setores
de 60º
Figura 1.11a
- Setorização com setores de 60 º
Célula Original
Setores
de 120º
Figura 1....
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presentes, rastreamento do sinal etc [DON01]. Para tanto utiliza das informações oriundas de
transdutores dispostos num...
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1.4 Antenas Adaptativas
As primeiras aplicações de matriz de antenas em radares datam do ano de 1959 com a
invenção de ...
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elementos do conjunto de antenas menos o número dos menores autovalores iguais da matriz
covariância é o número de sina...
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estimação da direção discutidos acima; algoritmos que utilizam sinal de referência, ou melhor
baseados em treinamento d...
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diagrama para direção desejada. Esta técnica se chama de cancelamento de sinais ou null
steering.
Figura 1.14 - Células...
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LOS Line Of Sight
Refletores Dominantes
Refletor Dominante
Figura 1.15 - Desvanecimento devido a multipercurso.
Os dive...
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Fator de Reuso
Número de Elementos
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8
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Figura 1.16
1.5 Objetivo deste Estudo
Motivado pela importância cresce...
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2. Antenas Adaptativas
Este capítulo pretende fazer uma breve introdução aos conceitos preliminares deste
estudo, bem c...
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
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

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),( φ , (2.1)
onde cada situação em que ctekr =⋅ 0 (um plano de normal 0k ) a função d...
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Durante o processo de transmissão o sinal )(ts é transformado numa das grandezas
físicas como magnitude do campo elétri...
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( )∆ωcos
)(ωY
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∆<<yB
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Figura 2.2 - Representação na freqüência do sinal )(ty
No caso de uma onda plana correspondent...
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Em termos matemáticos, a antena pode ser vista como a entidade que transforma uma função
no espaço-tempo numa outra dep...
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2.2.1 Diagrama de Irradiação
As antenas em geral podem ser classificadas de acordo com a sua diretividade
observada no ...
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definida como a distância em graus de dois pontos do diagrama de irradiação que alcançam a
metade do valor máximo no lo...
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d d dd dd
Saída
1 2 3 4 5 60
30º
0º
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
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Largura
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Lobos
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numa dada função custo a ser otimizada, este arranjo assim formado constitui numa antena
ótima.
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Evaluation of the direction of arrival estimation methods for the wireless communications systems (beamforming & smart antenna)

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Intends to contribute for employment of Adapative Antennas in Wireless Communications. In this way, a review of methods for direction of arrival estimation and beamforming is presented. The performance of subspace fitting direction of arrival estimation methods is evaluated by simulation considering four propagation scenarios: The first assumes only additive white Gaussian noise; and three others typical models for local scattering.

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Evaluation of the direction of arrival estimation methods for the wireless communications systems (beamforming & smart antenna)

  1. 1. Alberto Magno Silveira Boaventura Avaliação de Métodos de Estimação da Direção de Chegada de Sinais em Sistemas de Comunicações Celulares Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-RJ como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: João Célio Brandão CETUC Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Rio de Janeiro, 30 de Abril de 1998.
  2. 2. Ao meu filho e ao meu irmão José.
  3. 3. Agradecimentos Ao Professor João Célio Brandão pelo crédito, sugestões e apoio; Aos Professores do CETUC; À EMBRATEL pela oportunidade e financiamento do meu curso; Ao amigo Gofredo Jorge Moreira pelo incentivo e apoio durante todo o curso; Ao Professor José Fabiano da Rocha pelo apoio; À minha mulher e ao meu filho pela paciência.
  4. 4. Resumo Este estudo tem por objetivo contribuir para o emprego de antenas adaptativas em sistemas de comunicações sem fio. É feita uma revisão dos métodos de estimação de ângulo de chegada e de sua utilização na formação de feixe. O desempenho de alguns métodos baseados em subspace fitting é comparado através de simulação considerando quatro cenários. O primeiro supõe apenas a presença de ruído. Os demais consideram os modelos típicos de espalhamento local, ou seja, espalhamento aleatório dos ângulos de chegada. Abstract This work intends to contribute for the employment of the Adaptive Antennas in Wireless Communications. In this way, a review of methods for direction of arrival estimation and beamforming is presented. The performance of some subspace fitting direction of arrival estimation methods is evaluated by simulation considering four propagation scenarios: The first assumes only additive white Gaussian noise; The three others consider typical models for local scattering , which means a random angular spread of angle of arrival.
  5. 5. iii Sumário 1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................................................1 1.1 SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS .........................................................................................................3 1.2 MÉTODOS DE ACESSO....................................................................................................................................5 1.2.1 FDMA.....................................................................................................................................................6 1.2.2 TDMA.....................................................................................................................................................6 1.2.3 CDMA ....................................................................................................................................................7 1.2.4 TDD e FDD............................................................................................................................................8 1.3 O SDMA .......................................................................................................................................................9 1.3.1 Segmentação ..........................................................................................................................................9 1.3.2 Setorização...........................................................................................................................................10 1.3.3 Antenas Adaptativas.............................................................................................................................11 1.4 ANTENAS ADAPTATIVAS..............................................................................................................................13 1.4.1 Estimação da Direção de Chegada......................................................................................................13 1.4.2 Formação Ótima de Feixe e a Estimação da Direção de Chegada ....................................................14 1.4.3 Antenas Adaptativas em Comunicações Móveis...................................................................................15 1.4.4 Limitações ............................................................................................................................................16 1.5 OBJETIVO DESTE ESTUDO ............................................................................................................................18 2. ANTENAS ADAPTATIVAS..........................................................................................................................19 2.1 FUNÇÃO DE ONDA - WAVEFIELD ................................................................................................................19 2.1.1 Representação Complexa.....................................................................................................................20 2.1.2 Sinal de Faixa Estreita.........................................................................................................................21 2.2 ANTENA.......................................................................................................................................................22 2.2.1 Diagrama de Irradiação ......................................................................................................................24 2.2.2 Lobo Principal .....................................................................................................................................24 2.2.3 Matriz de Antenas.................................................................................................................................25 2.3 EXPLORANDO A DIMENSÃO ESPACIAL.........................................................................................................27 2.3.1 Amostragem Espacial...........................................................................................................................28 2.3.2 Array Manifold e Estimação de Parâmetros........................................................................................29 2.3.3 Matriz Covariância Espacial e Propriedades Algébricas....................................................................31 2.3.4 ULA - Uniform Linear Array................................................................................................................33 2.4 RESPOSTA DO CONJUNTO DE ANTENAS - BEAMFORMING ..............................................................................36 2.4.1 Formas de Implementação do Beamforming........................................................................................36 2.4.2 Phased Array........................................................................................................................................38 2.4.3 Modelo Geral .......................................................................................................................................41 2.4.4 Diagrama de Irradiação do Conjunto de Antenas ...............................................................................42 2.4.5 Formação Convencional de Feixe.......................................................................................................43 2.4.6 Cancelamento de Sinais - Null Steering...............................................................................................45 2.4.7 Formação Ótima de Feixe....................................................................................................................45 3. FORMAÇÃO ÓTIMA DE FEIXE E A ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA..........................46 3.1 MOTIVAÇÃO PARA ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA.........................................................................47 3.2 ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA BASEADO NA RESPOSTA DO CONJUNTO DE ANTENAS ....................48 3.2.1 Método da Variância da Resposta do Phased Array............................................................................48 3.2.2 Método de Mínima Variância...............................................................................................................49 3.2.3 Método da Maximização da Relação Sinal Ruído................................................................................49 3.3 ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA BASEADO NA DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES...............50
  6. 6. iv 3.3.1 Decomposição Harmônica de Pisarenko .............................................................................................51 3.3.2 MUSIC .................................................................................................................................................52 Resolução dos Métodos de Estimação da Direção de Chegada....................................................................53 3.4 ESTIMAÇÃO DA MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL.......................................................................................56 3.5 FORMAÇÃO ÓTIMA DE FEIXE BASEADO NA DIREÇÃO DE CHEGADA..............................................................58 3.5.1 Estimação do Número de Sinais Presentes ..........................................................................................59 3.5.1.1 MDL Minimum Description Length .................................................................................................................59 3.5.1.2 AIC Akaike’s Information Criterion.................................................................................................................61 3.5.1.3 Método Proposto por XU..................................................................................................................................61 3.5.2 Estimação do Ângulo de Chegada .......................................................................................................62 3.5.2.1 MD-MUSIC......................................................................................................................................................63 3.5.2.2 Estimador Máxima Verossimilhança para o Ângulo de chegada .....................................................................63 3.5.2.3 WSF Weighted Subspace Fitting......................................................................................................................64 3.5.2.4 MODE Method of Direction of Arrival Estimation..........................................................................................65 3.5.2.5 ROOT MUSIC..................................................................................................................................................66 3.5.3 Estimação do Sinal - Formação ótima de feixe....................................................................................68 3.5.3.1 Método com Restrições ....................................................................................................................................68 3.5.3.2 LLMV Least Linear Minimum Variance.........................................................................................................68 3.5.3.3 Estimador de Máxima Verossimilhança para o Sinal Determinístico ..............................................................69 3.5.3.4 Estimador de Máxima Verossimilhança para o Sinal Estocástico....................................................................70 4. ANTENAS ADAPTATIVAS EM COMUNICAÇÕES MÓVEIS ...............................................................72 4.1 MODELO DE PROPAGAÇÃO...........................................................................................................................72 4.1.1 Desvanecimento em Grande Escala.....................................................................................................74 4.1.2 Desvanecimento em Pequena Escala ...................................................................................................75 4.1.3 Desvanecimento Plano e Seletivo.........................................................................................................77 4.1.4 Desvanecimento Lento e Rápido ..........................................................................................................78 4.2 MODELO DE PROPAGAÇÃO E SINAIS RECEBIDOS NUMA MATRIZ DE ANTENAS...........................................78 4.2.1 Espalhamento Local.............................................................................................................................78 4.2.2 Espalhamento Local e a ULA...............................................................................................................81 4.2.3 Distribuição Gaussiana........................................................................................................................82 4.2.4 Modelo Circular...................................................................................................................................84 4.2.5 Modelo de Distribuição Uniforme........................................................................................................85 5. SIMULAÇÕES................................................................................................................................................87 5.1 MODELO E CARACTERÍSTICAS GERAIS DA SIMULAÇÃO ...............................................................................87 5.1.1 Obtenção da Matriz Covariância Espacial..........................................................................................88 5.1.2 Considerações para Implementação dos Métodos de Estimação da Direção de Chegada..................89 5.2 AMBIENTE SOMENTE COM RUÍDO BRANCO..................................................................................................90 5.2.1 Estimação do número de sinais presentes............................................................................................90 5.2.2 Estimação da Direção de Chegada......................................................................................................92 5.2.3 Estimação do Sinal - Formação de Feixe ..........................................................................................104 5.3 ESPALHAMENTO LOCAL COM DISTRIBUIÇÃO GAUSSIANA .........................................................................110 5.3.1 Estimação da Direção de Chegada Sem a Componente de Visada Direta ........................................110 5.3.2 Estimação da Direção de Chegada Com a Componente de Visada Direta com Energia Variável....113 5.4 ESPALHAMENTO LOCAL COM MODELO CIRCULAR ....................................................................................116 5.4.1 Estimação da Direção de Chegada Sem a Componente de visada direta..........................................116 5.5 ESPALHAMENTO LOCAL COM MODELO DE DISTRIBUIÇÃO UNIFORME .......................................................119 5.5.1 Estimação da Direção de Chegada Sem a Componente de Visada Direta ........................................120 6. CONCLUSÃO ...............................................................................................................................................123 REFERÊNCIAS................................................................................................................................................126 ANEXO I............................................................................................................................................................133 NOTAÇÕES.......................................................................................................................................................133 Representação Geral...................................................................................................................................133 Capítulo 2....................................................................................................................................................134
  7. 7. v Capítulo 3....................................................................................................................................................136 Capítulo 4....................................................................................................................................................137 Capítulo 5....................................................................................................................................................138 DEDUÇÃO DAS EXPRESSÕES INDICADAS NO TEXTO.........................................................................................138 Expressões (2.1) e (2.2)...............................................................................................................................138 Propriedades dos Autovalores e Autovetores de uma Matriz Hermitiana .................................................140 Expressão (2.23) .........................................................................................................................................143 Expressão (2.22) .........................................................................................................................................144 Expressão (2.23) .........................................................................................................................................146 Expressão (2.24) .........................................................................................................................................147 Expressão (2.26) .........................................................................................................................................147 Expressão (2.45) .........................................................................................................................................148 Ganho das Antenas Adaptativas..................................................................................................................149 Expressão (3.3) ...........................................................................................................................................150 Expressão (3.4) ...........................................................................................................................................151 Expressão (3.8) ...........................................................................................................................................151 Expressão (3.9) ...........................................................................................................................................152 Expressão (3.16) .........................................................................................................................................152 Expressão (3.20) .........................................................................................................................................153 Expressão (3.23) .........................................................................................................................................154 Expressões (3.31) ........................................................................................................................................155 Expressão (3.32) .........................................................................................................................................157 Expressão (3.33) .........................................................................................................................................159 Expressão (3.44) .........................................................................................................................................159 Expressão (3.48) .........................................................................................................................................160 Expressão (3.61) .........................................................................................................................................161 Expressão (3.64) .........................................................................................................................................161 Expressão (3.65) .........................................................................................................................................162 Expressão (3.66) .........................................................................................................................................163 Expressão (3.67) .........................................................................................................................................164 Expressão (3.68) .........................................................................................................................................164 Expressão (4.16) .........................................................................................................................................164 Espaçamento entre as Antenas....................................................................................................................165
  8. 8. vi Lista de Figuras e Tabelas FIGURA 1.1 - PANORAMA DO PADRÕES TECNOLÓGICOS PARA O ATENDIMENTO DOS SERVIÇOS FIXOS E MÓVEIS ......3 FIGURA 1.2 - SISTEMA DE COMUNICAÇÃO MÓVEL CELULAR E SEUS COMPONENTES..............................................4 FIGURA 1.3 - REGIÃO GEOGRÁFICA DIVIDIDA EM CÉLULAS .....................................................................................4 FIGURA 1.4- REPRESENTAÇÃO DOS RECURSOS DE NATUREZA TEMPORAL................................................................5 FIGURA 1.5 - UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS DO MEIO NO CASO FDMA......................................................................6 FIGURA 1.6 - UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS DO MEIO NO CASO TDMA DE FAIXA ESTREITA.......................................7 FIGURA1.7 - FREQUENCY HOPPED..........................................................................................................................7 FIGURA 1.8 - UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS DO MEIO NO CASO CDMA DE FAIXA ESTREITA .....................................7 FIGURA 1.9 A- FDD FREQUENCY DIVISION DUPLEX ...............................................................................................8 FIGURA1.9 B- TDD TIME DIVISION DUPLEX ..........................................................................................................8 TABELA 1.1 - TÉCNICAS DE MÚLTIPLO ACESSO UTILIZADAS NOS PADRÕES DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS EXISTENTES......................................................................................................................................................9 FIGURA 1.10- SEGMENTAÇÃO DE CÉLULAS............................................................................................................10 FIGURA 1.11 A - SETORIZAÇÃO COM SETORES DE 60 º ...........................................................................................11 FIGURA 1.11B - SETORIZAÇÃO COM SETORES DE 120 º ..........................................................................................11 FIGURA 1.12 A - SETORIZAÇÃO..............................................................................................................................11 FIGURA 1.12 B - SDMA IDEAL ANTENAS MAIS DIRETIVAS, PODENDO SER IMPLEMENTADO USANDO ANTENAS ADAPTATIVAS ................................................................................................................................................11 FIGURA 1.13 - ANTENAS ADAPTATIVAS, AMOSTRAGEM ESPACIAL DO SINAL E AJUSTE DO DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO...................................................................................................................................................12 FIGURA 1.14 - CÉLULAS COM FORMATOS QUE SE AJUSTAM A AGRUPAMENTOS DE TERMINAIS MÓVEIS DE ACORDO COM A DEMANDA. ..........................................................................................................................................16 FIGURA 1.15 - DESVANECIMENTO DEVIDO A MULTIPERCURSO. .............................................................................17 FIGURA 1.16 ..........................................................................................................................................................18 FIGURA 2.1 - SUPERFÍCIES DE NÍVEL DE UMA ONDA PLANA QUE SE PROPAGA NA DIREÇÃO 0k . ..............................20 FIGURA 2.2 - REPRESENTAÇÃO NA FREQÜÊNCIA DO SINAL )(ty ............................................................................22 FIGURA 2.3A - ANTENA COMO UM TRANSDUTOR, NA RECEPÇÃO TRANSFORMANDO UMA FUNÇÃO NO ESPAÇO- TEMPO EM OUTRA APENAS NO TEMPO.............................................................................................................23 FIGURA 2.3B - ANTENA COMO UM TRANSDUTOR, NA TRANSMISSÃO TRANSFORMANDO UMA FUNÇÃO NO TEMPO EM OUTRANO ESPAÇO E TEMPO............................................................................................................................23 FIGURA 2.4A - ELEMENTOS DA GEOMETRIA DO DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO..........................................................25 FIGURA2.4 B - DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO DE ......................................................................................................25 FIGURA 2.4C - REPRESENTAÇÃO PLANAR DO DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO DA ANTENA VISTA EM B) . ....................25 FIGURA2.5 - REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM PHASED ARRAY COM 7 ELEMENTOS DISPOSTOS DE MANEIRA LINEAR...........................................................................................................................................................26 FIGURA 2.6 - DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO EQUIVALENTE DO PHASED ARRAY AO LADO, INDICANDO OS LOBOS PRINCIPAL E OS SECUNDÁRIOS........................................................................................................................26 FIGURA 2.7 - DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UM CONJUNTO DE ANTENAS ADAPTATIVAS........................................27 FIGURA 2.8 CONJUNTO DE ANTENAS ARBITRÁRIO .................................................................................................28 FIGURA 2.9 - ARRAY MANIFOLD COMO UMA APLICAÇÃO DOS PARÂMETROS ESTIMÁVEIS. ....................................30 FIGURA 2.10- DISTRIBUIÇÃO DOS AUTOVALORES AOS AUTOVETORES CORRESPONDENTES DA MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL ................................................................................................................................31 FIGURA 2.11 - CONJUNTO DE ANTENAS COM DISTRIBUIÇÃO UNIFORME E LINEAR ULA ........................................33 FIGURA 2.12 - GEOMETRIA PARA O CÁLCULO DA CONSTANTE DE PROPAGAÇÃO....................................................34 FIGURA 2.13 - SIMETRIA DA ULA .........................................................................................................................35 FIGURA 2.14 - UNIFORM CIRCULAR ARRAY - UCA..............................................................................................36 FIGURA 2.15 - EXEMPLO DE IMPLEMENTAÇÃO DO BEAMFORMING ANALÓGICO. ...................................................37 FIGURA 2.16 - ARQUITETURA GENÉRICA DE SISTEMA DBF....................................................................................37
  9. 9. vii FIGURA 2.17 - ARQUITETURA PARA O SISTEMA DECT USANDO ANTENAS ADAPTATIVAS APENAS NA RECEPÇÃO..38 FIGURA 2.18 - M SINAIS INCIDENTES NUM PHASED ARRAY..................................................................................39 FIGURA 2.19 - RESPOSTA DE UM CONJUNTO DE ANTENAS......................................................................................41 FIGURA 2.20 - REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO DE ANTENAS COPLANAR .........................................................42 FIGURA 2.21A - GRÁFICOS CARTESIANOS DE UM PHASED ARRAY COM 8 ELEMENTOS, AJUSTADO PARA 0º EM AZUL, E 45º EM VERMELHO. .....................................................................................................................................43 FIGURA 2.21B - DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO DE UM PHASED ARRAY COM 8 ELEMENTOS, AJUSTADO PARA 0º EM AZUL, E 45º EM VERMELHO............................................................................................................................43 FIGURA 2.22 A - ULA COM 8 ELEMENTOS E AS DIREÇÕES INDICADAS PARA OBTENÇÃO DE GANHO MÁXIMO. .......44 FIGURA 2.22 B - DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO UTILIZANDO AS RESTRIÇÕES DE GANHOS MÁXIMOS EM -45º, 0º, 15º E 60º .................................................................................................................................................................44 FIGURA 3.2 - QUATRO SINAIS INCIDENTES NUMA ULA COM OITO ELEMENTOS .....................................................53 FIGURA 3.3- GRÁFICO DO MUSIC APLICADO A ULA DE 8 ELEMENTOS E 4 SINAIS COM DUAS POSIÇÕES DE VISUALIZAÇÃO...............................................................................................................................................53 FIGURA 3.4 - VISUALIZAÇÃO GRÁFICA DA RESOLUÇÃO DE UMA FUNÇÃO SEGUNDO O CRITÉRIO DE RAYLEIGH. ....54 FIGURA 3.5 - VISUALIZAÇÃO GRÁFICA DA RESOLUÇÃO DE UMA FUNÇÃO. .............................................................54 FIGURA 3.6 A - RESOLUÇÃO DO BASEADO NA VARIÂNCIA DA RESPOSTA DO CONJUNTO DE ANTENAS EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO, PARA CONJUNTO DE ANTENAS COM 8, 19 E 30 ELEMENTOS.............................................55 FIGURA 3.6 B - RESOLUÇÃO DO MUSIC EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO, PARA CONJUNTO DE ANTENAS COM 8, 19 E 30 ELEMENTOS............................................................................................................................................55 FIGURA 3.6 C -COMPARAÇÃO ENTRE A RESOLUÇÃO DO BASEADO NA VARIÂNCIA DA RESPOSTA E O MUSIC PARA UM CONJUNTO COM 8 ELEMENTOS. ................................................................................................................55 FIGURA 3.7 - GRÁFICO COMPARANDO A RESOLUÇÃO ENTRE DIVERSOS MÉTODOS. ................................................56 FIGURA 3.8 - ESQUEMA DE FORMAÇÃO ÓTIMA DE FEIXE BASEADO NA DIREÇÃO DE CHEGADA............................58 FIGURA 3.9 - REPRESENTAÇÃO NO PLANO COMPLEXO A RAIZ R DO POLINÔMIO )(zP ............................................67 FIGURA 4.2 - FORMAS DE DESVANECIMENTO DO CANAL.......................................................................................73 FIGURA 4.3- DESVANECIMENTO EM PEQUENA E GRANDE ESCALA..........................................................................74 FIGURA 4.4 - DESVANECIMENTO DEVIDO A MULTIPERCURSO. ...............................................................................75 FIGURA 4.5 - CANAL DEPENDENTE DO TEMPO .......................................................................................................76 FIGURA 4.6A - O TERMINAL MÓVEL NA POSIÇÃO D1...............................................................................................76 FIGURA 4.6B - O TERMINAL MÓVEL NA POSIÇÃO D2 ...............................................................................................76 FIGURA 4.7 - DENSIDADE DE POTÊNCIA E FUNÇÃO AUTOCORRELAÇÃO DO CANAL EM FUNÇÃO DO RETARDO DEVIDO AO MULTIPERCURSO..........................................................................................................................77 FIGURA 4.8 - GRÁFICO DA FUNÇÃO AUTOCORRELAÇÃO E DENSIDADE DE POTÊNCIA EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO TEMPORAL DO AMBIENTE DE PROPAGAÇÃO....................................................................................................78 FIGURA 4.7 - ESPALHAMENTO LOCAL....................................................................................................................79 FIGURA 4.8 - DETALHAMENTO DO SINAL ESPALHADO ..........................................................................................79 FIGURA 4.9 - REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO MODELO DE ESPALHAMENTO ANGULAR....................................82 FIGURA 4.10 - DIAGRAMA ESQUEMÁTICO PARA REPRESENTAÇÃO DO MODELO CIRCULAR.....................................84 FIGURA 4.11- DIAGRAMA PARA ENTENDIMENTO DA DISTRIBUIÇÃO UNIFORME .....................................................85 FIGURA 5.1- FREQÜÊNCIA RELATIVA DO MDL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS PARA AFASTAMENTO ANGULAR DE 4º, 12º E 20 º.............................................................................................................................91 FIGURA 5.2- FREQÜÊNCIA RELATIVA DO AIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS PARA AFASTAMENTO ANGULAR DE 4º, 12º E 20 º.............................................................................................................................91 FIGURA 5.3- COMPARAÇÃO ENTRE O MDL E O AIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS PARA AFASTAMENTO ANGULAR DE 12º. ..........................................................................................................................................91 FIGURA 5.4 - FREQÜÊNCIA RELATIVA DO MDL EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL-RUÍDO PARA AFASTAMENTO ANGULAR MÍNIMO DE 4º, 12º E 20º.................................................................................................................92 FIGURA 5.5 - FREQÜÊNCIA RELATIVA DO AIC EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL-RUÍDO PARA AFASTAMENTO ANGULAR MÍNIMO DE 4º, 12º E 20º.................................................................................................................92 FIGURA 5.6- COMPARAÇÃO ENTRE MDL E O AIC EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL-RUÍDO PARA AFASTAMENTO ANGULAR MÍNIMO DE 12º...............................................................................................................................92 FIGURA 5.7 - ULA COM 8 ELEMENTOS E 4 SINAIS INCIDENTES ..............................................................................93 FIGURA 5.8 - MSE DO MD MUSIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO............93 FIGURA 5.9 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO. ....................93 FIGURA 5.10 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO......................94 FIGURA 5.11 A- MSE DO MODE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO...............94
  10. 10. viii FIGURA 5.12 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO. .................................................................................................................................................94 FIGURA 5.13 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO. ..95 FIGURA 5.14 - COMPARAÇÃO ENTRE OS DIVERSOS MÉTODOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE AMOSTRAS PARA RELAÇÃO SINAL RUÍDO DE 2 DB.....................................................................................................................95 FIGURA 5.15 - MSE DO MD MUSIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO. ..........96 FIGURA 5.16 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO......................96 FIGURA 5.17 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO........................96 FIGURA 5.18 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO. .................97 FIGURA 5.19 - MSE DO MUSIC UDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO. ...........................................................................................................................................................97 FIGURA 5.20 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO.......97 FIGURA 5.21 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA...............................98 FIGURA 5.22 - ESQUEMA DO AMBIENTE PARA AS SIMULAÇÕES ONDE O AFASTAMENTO ANGULARθ E O NÚMERO DE ANTENAS VARIAM..........................................................................................................................................98 FIGURA 5.23 - MSE DO MD MUSIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ .....99 FIGURA 5.24 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ . ..............99 FIGURA 5.25 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ . ...............99 FIGURA 5.26 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ .........100 FIGURA 5.27 - MSE DO MUSIC UDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ . ................................................................................................................................................100 FIGURA 5.28 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANTENAS E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ .100 FIGURA 5.29 - GRÁFICO COMPARATIVO DOS DIVERSOS MÉTODOS EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO CONSIDERANDO 8 ANTENAS...................................................................................................................................................101 FIGURA 5.30 - MSE DO MD MUSIC EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE CORRELAÇÃO E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ .102 FIGURA 5.31 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE CORRELAÇÃO E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ .......102 FIGURA 5.32 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE CORRELAÇÃO E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ . ........102 FIGURA 5.33 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE CORRELAÇÃO E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ . ..103 FIGURA 5.34 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE CORRELAÇÃO E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ .........................................................................................................................103 FIGURA 5.35 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE CORRELAÇÃO E DO AFASTAMENTO ANGULAR θ ..................................................................................................................................................................103 FIGURA 5.36 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS PARA ÍNDICE DE CORRELAÇÃO DE 1.0...................................104 FIGURA 5.37 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O BEAMFORMING CONVENCIONAL EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF................................105 FIGURA 5.37 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O BEAMFORMING CONVENCIONAL EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC................105 FIGURA 5.37 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O BEAMFORMING CONVENCIONAL EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 250 AMOSTRAS. ..................................................................................................................................................105 FIGURA 5.38 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DE MÍNIMA VARIÂNCIA EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF................................106 FIGURA 5.38 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DE MÍNIMA VARIÂNCIA EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC................106 FIGURA 5.38 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO DE MÍNIMA VARIÂNCIA EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 250 AMOSTRAS. ..................................................................................................................................................106 FIGURA 5.39 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO LEAST LINEAR MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF..............106
  11. 11. ix FIGURA 5.39 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO LEAST LINEAR MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC.106 FIGURA 5.39 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO DE LEAST LINEAR MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 250 AMOSTRAS. .......................................................................................................................106 FIGURA 5.40 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL CONHECIDO EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF. ...........................................................................................................................................................106 FIGURA 5.40 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL CONHECIDO EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC. ...........................................................................................................................................106 FIGURA 5.40 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL CONHECIDO EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 250 AMOSTRAS. .............................................................................................106 FIGURA 5.41 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL DESCONHECIDO EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF. ...........................................................................................................................................................107 FIGURA 5.41 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL DESCONHECIDO EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 10, 250 E 6250 AMOSTRAS PARA ESTIMAR A MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC. ...........................................................................................................................................107 FIGURA 5.41 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL DESCONHECIDO EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO PARA 250 AMOSTRAS. .............................................................................................107 FIGURA 5.42 A - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE BEAMFORMING EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO COM 250 AMOSTRAS PARA ESTIMAÇÃO DA MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF.....................................................................................................................................107 FIGURA 5.42 B - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE BEAMFORMING EM FUNÇÃO DA RELAÇÃO SINAL RUÍDO COM 250 AMOSTRAS PARA ESTIMAÇÃO DA MATRIZ COVARIÂNCIA ESPACIAL. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC. ...................................................................................................................107 FIGURA 5.42 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O BEAMFORMING CONVENCIONAL EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF............................................................................................................108 FIGURA 5.42 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O BEAMFORMING CONVENCIONAL EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT-MUSIC. ..........................................................................................108 FIGURA 5.42 C -- COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O BEAMFORMING CONVENCIONAL EM FUNÇÃO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8 ANTENAS......................................................................................................................................................108 FIGURA 5.43 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DA MÍNIMA VARIÂNCIA EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF. ..............................................................................................................................108 FIGURA 5.43 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO DA MÍNIMA VARIÂNCIA EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT-MUSIC...............................................................................................................108 FIGURA 5.43 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO DA MÍNIMA VARIÂNCIA EM FUNÇÃO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8 ANTENAS......................................................................................................................................................108 FIGURA 5.44 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM LEAST LINEAR MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF............................................................................................................108
  12. 12. x FIGURA 5.44 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM LEAST LINEAR MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT-MUSIC. ..........................................................................................108 FIGURA 5.44 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM LEAST LINEAR MINIMUM VARIANCE EM FUNÇÃO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8 ANTENAS......................................................................................................................................................108 FIGURA 5.45 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL CONHECIDO EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF....................................................................109 FIGURA 5.45 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL CONHECIDO EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT-MUSIC....................................................109 FIGURA 5.45 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL CONHECIDO EM FUNÇÃO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8 ANTENAS.................................................................................................109 FIGURA 5.46 A - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL DESCONHECIDO EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF....................................................................109 FIGURA 5.46 B - ÍNDICE DE CORRELAÇÃO ENTRE O SINAL REAL E O SINAL ESTIMADO COM O MÉTODO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL DESCONHECIDO EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8, 14 E 20 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT-MUSIC....................................................109 FIGURA 5.46 C - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E O IDEAL EM COMBINAÇÃO COM O MÉTODO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA COM SINAL DESCONHECIDO EM FUNÇÃO AFASTAMENTO ANGULAR PARA 8 ANTENAS.................................................................................................109 FIGURA 5.47 A - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE BEAMFORMING EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR CONSIDERANDO MATRIZ COM 8 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O WSF. .................109 FIGURA 5.47 B - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE BEAMFORMING EM FUNÇÃO DO AFASTAMENTO ANGULAR CONSIDERANDO MATRIZ COM 8 ANTENAS. O MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO FOI O ROOT MUSIC. .109 FIGURA 5.48 - DIAGRAMA EXPLICATIVO DOS TESTES COM O AMBIENTE ANGULAR SPREAD................................110 FIGURA 5.49 - MSE DO MD-MUSIC EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.111 FIGURA 5.50 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. ...........111 FIGURA 5.51 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. .............111 FIGURA 5.52 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS........112 FIGURA 5.53 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. .........................................................................................................................................112 FIGURA 5.54 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.112 FIGURA 5.55 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MECANISMOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO CONSIDERANDO O AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS DE 12º. ......................................................................................................113 FIGURA 5.56 - MSE DO MD-MUSIC EM FUNÇÃO DE γ E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. ..........................114 FIGURA 5.57 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO γ E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS .....................................114 FIGURA 5.58 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO γ E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.......................................114 FIGURA 5.59 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DO γ E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.................................115 FIGURA 5.60 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DO γ E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.115 FIGURA 5.61 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DO ANGULAR SPREAD E DO γ ENTRE OS SINAIS. ...............115 FIGURA 5.62 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MECANISMOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO CONSIDERANDO O AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS DE 12º. ......................................................................................................116 FIGURA 5.63 - DIAGRAMA EXPLICATIVO DOS TESTES COM O AMBIENTE SEGUNDO O MODELO CIRCULAR...........116 FIGURA 5.64 - MSE DO MD-MUSIC EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.117 FIGURA 5.65 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO ABERTURA ANGULAR DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS..........117 FIGURA 5.66 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. ........118 FIGURA 5.67 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS..118 FIGURA 5.68 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. .................................................................................................................118 FIGURA 5.69 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. .........................................................................................................................................................119
  13. 13. xi FIGURA 5.70 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MECANISMOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO CONSIDERANDO O AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS DE 12º. ......................................................................................................119 FIGURA 5.71 - REPRESENTAÇÃO DO CONTORNO PARA AS SIMULAÇÕES DO MODELO DE DISTRIBUIÇÃO UNIFORME.120 FIGURA 5.72 - MSE DO MD-MUSIC EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS.120 FIGURA 5.73 - MSE DO WSF EM FUNÇÃO DO ABERTURA ANGULAR DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS..........121 FIGURA 5.74 - MSE DO ML EM FUNÇÃO DO ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. ........121 FIGURA 5.75 - MSE DO MODE EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS..121 FIGURA 5.76 - MSE DO MUSIC UNIDIMENSIONAL EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. .................................................................................................................122 FIGURA 5.77 - MSE DO ROOT MUSIC EM FUNÇÃO DA ABERTURA ANGULAR E DO AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS. .........................................................................................................................................................122 FIGURA 5.78 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MECANISMOS DE ESTIMAÇÃO DA DIREÇÃO CONSIDERANDO O AFASTAMENTO ENTRE OS SINAIS DE 12º. ......................................................................................................122
  14. 14. 1 1. Introdução O mundo hoje experimenta um período de grandes transformações catalisadas pelo avanço tecnológico no acesso à informação. Este fenômeno é responsável por mudanças comportamentais, tais como o aumento da exigência na qualidade dos serviços de informação, bem como nas suas diferentes formas de apresentação. Assim se observa a translação de paradigmas de serviços tradicionais para os de multimídia. Incontinenti, nos serviços, cada vez mais, tem-se buscado soluções personalizadas para o atendimento das necessidades individuais dos seus usuários, como as comunicações pessoais. Estas duas tendências, multimídia e comunicações pessoais, aliadas aos fenômenos socio-econômicos: globalização da economia, barateamento da tecnologia e serviços, convergirão no próximo milênio para sistemas de comunicações pessoais universais baseados em multimídia. Este cenário é consubstanciado pelo crescimento vertiginoso do mercado de comunicações móveis desde a sua introdução no início dos anos 80, superando as mais otimistas projeções. Três fatores são responsáveis pela alavancagem destes serviços: desregulamentação, competição e tecnologia. A desregulamentação tem papel preponderante, pois fomenta um ambiente de competição entre os prestadores de serviços de
  15. 15. 2 telecomunicações, que no afã de cativar um mercado maior, buscam soluções personalizadas para os seus usuários, viabilizadas pela introdução de novas tecnologias. Deste modo, se verifica a forte consolidação do mercado de serviços móveis, sustentada por diversos textos, dentre os quais está Mobile Green Paper [DGX01] que estima o mercado para comunicações móveis na União Européia crescerá de 40 milhões de usuários no ano 2000 para 80 milhões em 2010, com penetração de 70 a 80% de toda população contra 50% nos serviços fixos, lembrando que os serviços móveis são pessoais, ou seja, um por pessoa. No mundo, para o milênio que se avizinha, a expectativa para o volume de negócios em comunicações móveis excederá 100 bilhões de dólares. Os serviços móveis são atendidos em bandas bem definidas do espectro eletromagnético dentro da região geográfica de atendimento. A utilização das bandas passa por processo de concessão, que num mercado competitivo se dá por leilão, alcançando cifras bilionárias. Basta observar notícias recentes da concessão da banda B no Brasil. A crescente demanda por estes serviços implica na introdução de mais usuários, que aumenta consideravelmente o tráfego em determinadas regiões atendidas pelos mesmos recursos, acarretando na degradação do serviço. O esgotamento rápido do espectro destinado aos serviços existentes implica diretamente em novos investimentos em infra-estrutura, sendo imperativo a expansão do sistema existente ou introdução de um novo - que, inclusive, envolve concessão de nova banda. Neste sentido, o espectro eletromagnético tem demonstrado ser a componente de maior peso nos custos envolvendo a implantação dos serviços de comunicações móveis. Assim, tem-se buscado otimizar os sistemas existentes, introduzindo métodos, ou combinação de métodos, de acesso de maneira a utilizar mais eficientemente o espectro eletromagnético versus região geográfica. As comunicações móveis não são recentes, com notícias desde os anos 30, onde sistemas de comunicação policial foram adaptados para um sistema móvel de segurança pública nos Estados Unidos. Mas somente com as centrais digitais, e com a concepção da célula, é que foi introduzido em 1983 o AMPS Advanced Mobile Phone System, inaugurando a era dos serviços móveis como são conhecidos hoje. O mercado bilionário induziu uma grande contingência de esforços para viabilizar tecnicamente os serviços demandados. Estes esforços fazem com que as comunicações móveis sejam formadas por um misto de soluções tecnológicas, passando por processamento de sinais, comunicações via satélite etc. Na
  16. 16. 3 comunidade européia existem vários projetos buscando introduzir novas tecnologias para atender os serviços móveis futuros, desenvolvidos dentro de grandes programas (RACE/ACTS). Um dos projetos trata da introdução de dois padrões para a terceira geração de comunicações móveis, a saber: UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), para compatibilização com os serviços da RDSI faixa estreita; e o MBS (Mobile Broadband System) para atendimento aos serviços da RDSI de banda larga, conforme descreve a figura 1.1. fast mobile slow mobile movable fixed 9.6 2 150 kbit/s Mbit/s service bit rate ter. mobility UMTS B-ISDN GSM ISDN MBS Figura 1.1 - Panorama do padrões tecnológicos para o atendimento dos serviços fixos e móveis 1.1 Sistemas de Comunicações Móveis De maneira simplista, os sistemas de comunicações móveis são constituídos de três componentes, o terminal móvel, a estação rádio base e a central de comutação móvel, (figura 1.2). O terminal móvel é um transceptor portátil e inteligente utilizado pelo usuário. Este terminal é munido de um sistema computacional que processa algoritmos usados no plano de controle e plano do usuário do protocolo de múltiplo acesso deste sistema de comunicações. Os acessos, chamados de canais de tráfego, são solicitados à estação rádio base que detém o seu controle. O plano de controle é suportado por canais exclusivos entre os terminais móveis e a estação rádio base, sendo estes chamados de canais de controle. Da mesma forma que os terminais móveis, a estação rádio base utiliza transceptores de potência limitada de maneira à atender uma região geográfica específica denominada de célula.
  17. 17. 4 Terminal Móvel Central de Comutação Móvel Estação Rádio Base Células REDE FIXA Figura 1.2 - Sistema de Comunicação Móvel Celular e seus componentes A célula é resultado da subdivisão da região geográfica atendida pelo serviço. A cada célula são destinados um grupo de canais, de tal sorte que em células adjacentes, grupos com canais diferentes são utilizados, conforme a figura 1.3. O menor grupamento de células adjacentes cujos canais somam o total de canais disponíveis para o serviço é denominado de cluster. O número de células em cada cluster é escolhido conforme as condições de interferência cocanal. Quanto mais próximas as células de canais reutilizados maior é a interferência cocanal. Este número de células é denominado de fator de reuso e indica o grau de utilização do sistema - maior o fator de reuso, menor é a quantidade de tráfego cursado pelo sistema para mesma quantidade de canais. F5 F4 F0 F3 F2F6 F1 F5 F4 F0 F3 F2F6 F1 Células Clusters Região Geográfica Figura 1.3 - Região geográfica dividida em células
  18. 18. 5 A central de comutação móvel faz a interface entre diversas estações rádio base e a rede fixa, que na primeira geração de comunicações móveis é a rede pública de telefonia. Assim, entre as funções da central estão: controlar as estações radio base filiadas a ela, comutar para permitir o estabelecimento de comunicação entre usuários e compatibilizar os serviços oferecidos pela rede fixa com os serviços móveis. 1.2 Métodos de Acesso Os serviços de telecomunicações, nos atuais sistemas de comunicações móveis, são caracterizados pela transferência de informação entre dois usuários situados em pontos distintos. A transferência é feita dentro um perfil de qualidade de serviço tais como o tempo de transferência, garantia da integridade da informação etc. Os pontos são unidos por um meio físico onde trafega a informação, que no caso das comunicações móveis é compartilhado por todos os usuários do sistema a partir da estação rádio base. O compartilhamento se dá pelo uso adequado das características físicas do meio, que representam os seus recursos disponíveis, ou capacidade de transferência da informação. O sistema pode ser representado por modelo matemático onde se define a partição dos recursos disponíveis no meio em canais, que devem ser ortogonais. Assim, os recursos podem ser subdivididos num número finito de canais de comunicação utilizados pelos usuários, que são acessados através da modulação. A recuperação da informação pelo outro usuário é feita por um processo de decomposição ortogonal do vetor formado pela soma de todos os canais, que podem portar ou não sinais. A decomposição separa estes canais e por conseguinte é obtido o sinal desejado com a informação trazida por este. No caso ideal, este processo permitiria recuperar o sinal fidedignamente. Porém isto nem sempre pode ser feito devido a presença de ruído e interferência. Freqüência Tempo Código Figura 1.4- Representação dos recursos de natureza temporal.
  19. 19. 6 Em geral, os métodos de acesso seguem basicamente quatro vertentes: freqüência, tempo, código e espaço, sendo que os três primeiros são baseados no processamento temporal, conforme diagrama da figura 1.4. As técnicas utilizadas nestes métodos, em ordem crescente de complexidade de implementação, bem como na mesma ordem introdução nos sistemas telecomunicações, são: o FDMA Frequency Division Multiple Access, TDMA Time Division Multiple Access, CDMA Code Division Multiple Access e o SDMA Spatial Division Multiple Access. 1.2.1 FDMA No FDMA os canais são caracterizados por faixas de freqüência, em que os usuários ocupam os canais durante todo o tempo de utilização do serviço, conforme indica figura 1.5 abaixo. f f1 f2 f3 fn t tempo freqüência Canais (faixas de freqüência) Figura 1.5 - Utilização dos recursos do meio no caso FDMA 1.2.2 TDMA O TDMA representa um estágio tecnológico superior ao FDMA, onde a utilização dos recursos do meio, os canais, são intervalos de tempo. A informação é transferida nestes intervalos periodicamente dentro de um quadro, conforme indica a figura 1.6.
  20. 20. 7 t1 t t2 t3 t1 t2 t3 t1 tempo freqüência f Canais (intervalos de tempo) quadro Figura 1.6 - Utilização dos recursos do meio no caso TDMA de faixa estreita 1.2.3 CDMA O CDMA é implementado através da técnica de espalhamento espectral (spread spectrum), existindo, basicamente, duas técnicas de espalhamento espectral a de salto de freqüências Frequency Hopping, e seqüência direta Direct Sequence. No Frequency Hopping os sinais são alocados dinamicamente em bandas de freqüência do espectro em tempos definidos, cuja ordem de ocupação é dada pelo código pseudo-aleatório de cada canal, conforme representa a figura 1.7. Na recepção, a informação do sinal pode ser obtida conhecendo-se a seqüência de freqüências com a qual o sinal foi transmitido. ∆t tempo freqüência ∆f c1 c2 c3 c2 c3 c1 c3 c2 c1 c2 c1 c3 c1 c3 c2 c3 c2 c1 freqüência tempo ∆f ∆f C1 C2 C3 C1 C2 C3 Canais (Códigos) Figura1.7 - Frequency Hopped Figura 1.8 - Utilização dos recursos do meio no caso CDMA de faixa estreita No método de seqüência direta, o sinal de faixa estreita é multiplicado por uma seqüência de pulsos de faixa larga, cujas amplitudes são definidas pelo código do usuário,. Isto resulta no espalhamento espectral deste sinal, que ocupa um espectro extremamente maior que o original. A recepção é feita pela correlação temporal do transmitido sinal utilizando o código do sinal desejado. Como limitante desta técnica, está o nível da potência de ruído interferente provocado pelos demais códigos, (figura 1.8).
  21. 21. 8 1.2.4 TDD e FDD Os métodos de acesso descritos são combinados para formar os padrões de comunicações sem fio existentes. Estes padrões suportam serviços que são normalmente interativos, como a telefonia móvel. Os serviços interativos necessitam de dois canais para o seu estabelecimento, que em comunicações móveis são o canal direto (forward) e o canal reverso (reverse). O canal direto de conversação é da estação rádio base para o terminal móvel, e o reverso do terminal móvel para a estação rádio base. Estes dois canais de conversação, também chamados de canais de tráfego, são utilizados simultaneamente, implicando na divisão por dois dos recursos destinados ao seu atendimento. Basicamente existem duas técnicas para esta divisão, a saber: FDD Frequency Duplex Division e TDD Time Duplex Division. Canal Reverso Canal Direto Partição na freqüência freqüência Figura 1.9 a- FDD Frequency Division Duplex Canal Reverso Canal Direto Partição no tempo tempo Figura1.9 b- TDD Time Division Duplex No FDD, como seu nome indica, divide-se o espectro destinado ao serviço por dois. Normalmente as freqüências baixas são destinados aos canais reversos e as freqüências altas ao direto, como indica figura 1.9a. De maneira semelhante, o TDD divide um quadro, ou intervalo de tempo, em dois, em que a primeira fatia é para o canal reverso, e a segunda para o canal direto (figura 1.9b). No TDD o transceptor ora está habilitado para transmissão, ora para recepção, usando sempre a mesma faixa de freqüência. O FDD e o TDD combinadas com as técnicas de acesso viabilizam os serviços interativos nos diversos padrões hoje em operação mostrados na tabela 1.1.
  22. 22. 9 Padrão Celular Técnica de Múltiplo Acesso AMPS Advanced Mobile Phone System FDMA/FDD GSM Global System for Mobile TDMA/FDD USDC U. S. Digital Cellular TDMA/FDD JDC Japanese Digital Cellular TDMA/FDD CT2 Cordless Telephone FDMA/TDD DECT Digital European Cordless Telephone FDMA/TDD IS-95 U.S. Narrow Band Spread Spectrum CDMA/FDD Tabela 1.1 - Técnicas de Múltiplo Acesso utilizadas nos padrões de comunicações móveis existentes 1.3 O SDMA O SDMA, conforme seu nome indica, explora a dimensão espacial, ou seja, permite a multiplexação de várias fontes coerentes separadas apenas pela direção ou posição geográfica de suas origens. Este método não é muito comum nos sistemas de telecomunicações, mas formas primitivas de sua implementação são largamente utilizadas em comunicações móveis como a segmentação e a setorização, sempre combinadas com os métodos de acesso baseados no tempo. 1.3.1 Segmentação A segmentação é a subdivisão da região de atendimento do serviço em regiões menores denominadas de células. A célula possuí uma quantidade limitada de canais acessados pelos usuários pertencentes a ela. Quando a demanda numa célula é muito grande, excedendo a limite de tráfego dado pelo grau de serviço, ela é subdividida em células menores, figura 1.10. A cada célula assim criada é atendida por uma nova estação rádio base de maneira a atender um número menor de usuários que a célula anterior congestionada.
  23. 23. 10 Célula Original Células subdivididas resultantes da segmentação Figura 1.10- Segmentação de células. Como conseqüência desfavorável da utilização desta técnica, está o aumento do tráfego nos canais de controle. Isto ocorre porque dada a diminuição das células, mantendo o mesmo grau de mobilidade dos seus usuários, haverá um número maior de operações de handoff. O handoff ocorre quando um terminal móvel atravessa a fronteira de duas células adjacentes, e o controle do terminal bem como os canais de tráfego utilizados, passa a ser feito pela estação da nova célula. 1.3.2 Setorização A setorização surge como alternativa à segmentação, na solução dos problemas relativos ao aumento de tráfego numa dada célula. Por outro lado, a setorização utiliza a mesma infra-estrutura, ou melhor, não há necessidade de se introduzir novas estações, pois utiliza antenas diretivas em substituição da antena omnidirecional. As antenas diretivas substitutas atendem a setores específicos da célula, diminuindo a interferência cocanal. Como conseqüência, pode-se ter maior número de canais por célula. A figura 1.11 abaixo apresenta duas modalidades de setorização a de 60º e a de 120º.
  24. 24. 11 Célula Original Setores de 60º Figura 1.11a - Setorização com setores de 60 º Célula Original Setores de 120º Figura 1.11b - Setorização com setores de 120 º 1.3.3 Antenas Adaptativas A outra forma de implementação usando a dimensão espacial, ou o SDMA, pode ser entendida como uma evolução do conceito de setorização, que se baseia na utilização de antenas diretivas, implicando na diminuição da interferência. No limite da setorização, ou seja, se o direcionamento e o estreitamento do diagrama de irradiação fosse de tal maneira a atender e acompanhar cada usuário, então todos os usuários do sistema poderiam dispor de todos os canais existentes no sistema. Desta maneira, se conseguiria separar usuários apenas pela sua direção, ou melhor, permitir a multiplexação no espaço. Esta forma ideal de implementação da diversidade espacial é o SDMA (figura 1.12b). Figura 1.12a - Setorização Figura 1.12b - SDMA ideal Antenas mais diretivas, podendo ser implementado usando antenas adaptativas Antenas com propriedades próximas a estas descritas, são largamente utilizadas em geofísica, sonares e radares, e são denominadas de antenas adaptativas. As antenas adaptativas pertencem à área de processamento de sinais denominada de processamento de matrizes de sinais (Array Signal Processing). Seu princípio é baseado no ajuste de parâmetros livres Nppp ,,, 21 , pesos complexos, para obter objetivos desejados como a adaptação do diagrama de irradiação, melhoria da relação sinal-ruído, determinação do número de sinais
  25. 25. 12 presentes, rastreamento do sinal etc [DON01]. Para tanto utiliza das informações oriundas de transdutores dispostos numa certa ordem, que amostram no espaço a onda incidente no conjunto, conforme a figura 1.13. p1 p2 pN z(t) Frentes de Onda Diagrama de Irradiação Equivalente x1 x2 xN Antenas 0º Figura 1.13 - Antenas Adaptativas, amostragem espacial do sinal e ajuste do diagrama de irradiação. Inicialmente, a implementação das antenas adaptativas se dava por ajustes das fases do sinal em RF observados nos elementos deste conjunto. Esta técnica é conhecida como Phased Array. O ajuste introduz diferentes retardos ao sinal analógico captados pelas antenas, de maneira a somar em fase o sinal desejado, cujo efeito é a formação do feixe (beamforming) direcionando o diagrama de irradiação para o sinal desejado (figura 1.13). Quando os pesos, mencionados acima, são obtidos através da otimização de funções custo, por exemplo melhoria da relação sinal-ruído, o efeito é um diagrama de irradiação do conjunto de antenas atendendo ao requisito de otimização. A esta técnica dá-se o nome de beamforming ótimo (formação ótima de feixe). Hoje com a combinação das tecnologias como o DSP Digital Signal Processor e MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit, é possível a aplicação de algoritmos mais sofisticados baseados na otimização, e sem introduzir distorções que as soluções analógicas produzem. Esta combinação inaugurou a era do DBF Digital BeamForming.
  26. 26. 13 1.4 Antenas Adaptativas As primeiras aplicações de matriz de antenas em radares datam do ano de 1959 com a invenção de Howells [HOW01] denominada de IF Side Lobe Canceler SLC, ou cancelador de lobo secundário. Posteriormente, em 1965, com o trabalho de Applebaum [APP01], o conceito completo de antenas adaptativas foi desenvolvido. Este trabalho introduziu um algoritmo baseado na obtenção dos pesos supracitados pela maximização da relação sinal- ruído, e o SLC, concebido por Howells, pode ser considerado um caso particular do trabalho de Applebaum. Em 1966, Widrow em [WID01], desenvolveu outra metodologia de adaptação que utiliza o LMS Least Mean Square, observando que, para algumas conformações das antenas, a formulação é semelhante a de um filtro transversal. Capon em [CAP01] utilizou como métrica para otimização, a variância da resposta do conjunto de antenas )(tz , sendo os pesos obtidos através da minimização da variância dos sinais indesejados, condicionado a restrição para o sinal desejado a energia é máxima. Este algoritmo recebeu o nome de MVRD Minimum Variance Distortionless Response, mas é também chamado de método de máxima verossimilhança, pois maximiza a razão de máxima verossimilhança. Pode-se provar que os métodos de Capon e o de Applebaum obtém o mesmo resultado, e o de Widrow em conjunto com os demais converge para a solução ótima de Wiener [LIT01]. 1.4.1 Estimação da Direção de Chegada Como se verá neste trabalho, os diversos métodos de ajuste dos pesos nas antenas adaptativas dependem da direção de chegada. A seguir será apresentado um resumo dos principais resultados nesta área. Pisarenko em [PIS01] obteve, como resultado no seu problema de otimização, a expressão para os pesos em função do autovetor associado ao menor autovalor da matriz covariância espacial1 . Com este trabalho, Pisarenko inspirou um método de estimação da direção de chegada, o MUSIC MUltiple SIgnal Classification desenvolvido por Schimidt em 1981 [SCH00], que representou um marco nos métodos de estimação da direção em relação aos existentes até então. O MUSIC se baseia nas propriedades dos autovalores e autovetores da matriz covariância espacial, mais especificamente, no seguintes fatos: o número de 1 A matriz covariância espacial é obtida através dos sinais percebidos pelas antenas, amostras espaciais, da matriz de antenas.
  27. 27. 14 elementos do conjunto de antenas menos o número dos menores autovalores iguais da matriz covariância é o número de sinais presentes; o vetor formado pelos sinais dos elementos da matriz de antenas é ortogonal aos autovetores associados ao ruído, que são associados aos menores autovalores iguais. Estes fatos motivaram a classificar o MUSIC, bem como outros métodos derivados dele, de Subspace Fitting Methods, métodos baseados na projeção ortogonal no subespaço gerado pelo ruído. Para investigação das direções dos sinais incidentes, o MUSIC utiliza como medida o inverso da norma da projeção neste subespaço, que possui resolução2 melhor que a resposta do conjunto de antenas )(tz , daí chamados algoritmos de alta resolução. Após o MUSIC, outros métodos baseados nas mesmas propriedades de ortogonalidade foram introduzidos como: o ESPRIT Estimation of Signal via Rotation Invariance Techniques proposto por Roy em [ROY01]; o MD-MUSIC Multi Dimensional MUSIC proposto Cadzow em [CAD01]. Mas Viberg em [VIB02] demonstrou que estes últimos, bem como, o estimador de máxima verossimilhança com sinal determinístico para as direções de incidência seguem uma mesma formulação, a menos de uma matriz que os diferencia. No mesmo trabalho, foi obtida uma outra matriz, cuja expressão resultante para estimar as direções de incidência possui variância do erro mais próxima do limitante de Cramèr-Rao, quando comparada aos demais métodos. Este novo método foi denominado, neste texto e em [VIB01], de WSF Weighted Subspace Fitting. Também em [STO01], partindo de outras premissas, Stoica chegou ao MODE Method Of Direction Estimation, que possui resultados semelhantes ao WSF. Outros métodos interessantes podem ser encontrados como o ROOT-MUSIC, apresentado por Barabell em [BAR02], que depende da disposição uniforme dos elementos. 1.4.2 Formação Ótima de Feixe e a Estimação da Direção de Chegada O problema de estimação do sinal, ou seja, ajuste ótimo dos pesos do conjunto, visando a formação ótima de feixe, pode ser simplificado bastante com a informação da direção de incidência de cada um dos sinais. Com isto resume-se o trabalho a apenas algumas operações matriciais. Por trabalhar com matrizes, esta forma de beamforming ótimo é denominada de método em bloco, pois precisa de uma janela no tempo onde o sinal é amostrado. Em [NAG01] os métodos de formação de feixe ótima são classificados em três categorias: os algoritmos baseados na direção de chegada, que utilizam os métodos de 2 Habilidade de uma função separar graficamente dois pontos distintos.
  28. 28. 15 estimação da direção discutidos acima; algoritmos que utilizam sinal de referência, ou melhor baseados em treinamento de sinais como LMS Least Mean Square [WID01, QUI01], SMI Sample Matrix Invertion, RLS Recursive Least Squares; e algoritmos de estimação cega que são baseados na estrutura dos sinais de comunicação, como CMA Constant Modulus Algorithm, alfabeto discreto, auto coerência [TAL01], [TAL02]. 1.4.3 Antenas Adaptativas em Comunicações Móveis Em 1987, Davies [DAV01], sugeriu emprego de antenas adaptativas nos futuros sistemas comunicações móveis para incrementar o número de acessos aos usuários, com aumento em 30 vezes na eficiência espectral. A idéia era de utilizar um conjunto de antenas na estação rádio base para implementar diagramas de irradiação estreitos na direção do sinal do terminal móvel, usando algoritmos de rastreamento e de formação do diagrama (beamforming) [SWA01]. Desde então, as antenas adaptativas são indicadas em diversos textos para melhoria da performance de sistema de comunicações móveis. Dentre os benefícios pode-se citar: melhoria da relação sinal ruído interferente; melhoria da eficiência espectral; diagrama de irradiação com múltiplos feixes [SWA01]; melhoria do fator de reuso [PET01]; melhoria da taxa de erro de bit BER [NAG02]; melhoria da disponibilidade do serviço pela redução da probabilidade de outage; redução da potência na transmissão; etc. Em [GOD01] encontra-se uma lista enorme de outras melhorias e utilizações das antenas adaptativas, como a aplicação em sistemas de comunicações móveis via satélite, com as antenas a bordo dos satélites, por exemplo. Mas estações rádio base são apontadas como emprego imediato das antenas adaptativas pela maioria dos textos [PET01, NAG01, SWA01, DAV01, OTT02, AND01, ASZ01, ASZ02, GOD01]. O grande apelo para o uso está na facilidade de implementação nas estações e custo competitivo quando comparado a setorização e a segmentação. Dentre as possibilidades para o uso das antenas adapativas, a mais simples é a setorização, utilizando múltiplos diagramas ajustados estaticamente para as direções desejadas (formação convencional de feixe). Porém, o emprego mais interessante, das antenas adaptativas, é o ajuste dinâmico dos diagramas de irradiação nas direções dos terminais móveis. Como decorrências deste ajuste além de benefícios mencionados está a possibilidade construir dinamicamente células com formatos a atender regiões de maior tráfego (ver figura 1.14), diminuição da potência dos transmissores, entre outras. Outra possibilidade, é anular o diagrama para as direções não desejadas, ao invés de adaptar o
  29. 29. 16 diagrama para direção desejada. Esta técnica se chama de cancelamento de sinais ou null steering. Figura 1.14 - Células com formatos que se ajustam a agrupamentos de terminais móveis de acordo com a demanda. A utilização de antenas adaptativas em comunicações móveis é objeto de muitos programas de pesquisas. Entre eles está o TSUNAMI (Smart Antenna Technology For Advanced Mobile Infrastructure) que é um projeto RACE/ACTS, reunindo diversos centros de pesquisa e fabricantes de equipamentos na Europa. Neste projeto, o alvo é desenvolver tecnologia em antenas adaptativas visando prioritariamente o UMTS, terceira geração de comunicações móveis, mesmo os de segunda geração como o DECT. Dentre os produtos resultantes deste projeto pode-se citar: modelo de propagação para um conjunto de antenas; medição; avaliação de performance usando simulação e teste em campo; e modelo de tráfego para este novo contexto. 1.4.4 Limitações Dentre todas as utilizações e melhorias descritas acima, o que se busca com as antenas adaptativas é implementar o SDMA, mas devido ao complicado ambiente de propagação, este objetivo está longe de ser alcançado3 . Basta lembrar que a maioria dos algoritmos propostos para obtenção da formação ótima de feixe, bem como estimação da direção de chegada, são baseados num ambiente onde existe apenas o ruído branco aditivo, sem considerar o multipercurso do sinal devido a reflexões, espalhamento etc, conforme (figura 1.15). 3 Aqui SDMA está relacionado com o caso ideal quando o fator de reuso é igual a 1.
  30. 30. 17 LOS Line Of Sight Refletores Dominantes Refletor Dominante Figura 1.15 - Desvanecimento devido a multipercurso. Os diversos multipercursos, associados a outros fenômenos ondulatórios, degradam o sinal original e recebem o nome genérico de desvanecimento. Conforme será abordado brevemente no capítulo 4, o desvanecimento pode ser classificado em grande escala e pequena escala, que por sua vez pode ser classificado em seletivo ou plano, rápido ou lento, dependendo, também, da natureza do sinal [SKL01]. Estudos mais recentes buscam adaptar os algoritmos de formação ótima de feixe e de estimação da direção de chegada [ASZ03, BEN02, ASZ01], bem como a criação de outros [TRU01], para a nova realidade de um ambiente com multipercurso [OTT02, ASZ03, ASZ02, ZET00]. Para tanto, modelos específicos para recepção nas estações rádio base tem sido propostos, como por exemplo o Low Rank Channel Model, Angular Spread Model, ou Gaussian Angle of Arrival One cluster GAAO [OTT02, ASZ03, ASZ02, ZET00, ZET01, OTT02, TRU01]. Estes modelos são usados para avaliar e adaptar os algoritmos de formação ótima de feixe e os métodos de estimação da direção de chegada supracitados. Outras dificuldades para implementação do SDMA são encontradas como em [PET01], que fez avaliações da viabilidade de utilização do SDMA no AMPS Advanced Mobile Phone System. Neste trabalho, se concluiu que para atender a qualidade de serviço com a probabilidade de outage igual a 2% com separação angular de 5º são necessárias 44 antenas em disposição linear, cuja implementação é extremamente difícil. De toda forma, a sua aplicação permite a redução do fator de reuso e melhoria na relação sinal ruído (ver gráfico da figura 1.16).
  31. 31. 18 1 3 4 Fator de Reuso Número de Elementos >46 8 5 Figura 1.16 1.5 Objetivo deste Estudo Motivado pela importância crescente da tecnologia de antenas adaptativas para as comunicações móveis em geral, este estudo tem por objetivo a avaliação de desempenho de métodos de estimação de chegada em ambientes típicos. Mais especificamente, este estudo objetiva comparar os métodos de estimação da direção de chagada baseados em Subspace Fitting, e outras estimações inerentes, considerando quatro cenários. No primeiro cenário existe apenas o ruído branco como distorção. Os demais consideram além do ruído branco, o multipercurso. Para ser mais preciso, estes cenários consideram o espalhamento local dos sinais percebidos pela estação rádio base produzindo o desvanecimento rápido e plano. Este estudo pretende, ainda, relacionar os diversos modelos propostos, procurando apresentar suas formulações de maneira clara e organizada com base nas referências bibliográficas. Para cumprimento deste objetivo, ele está subdivido nos seguintes capítulos: Capítulo 2 - Antenas Adaptativas: apresentação, abordagem conceitual normalizadora e apresentação do modelo considerando apenas o ruído branco; Capítulo 3 - Formação Ótima de Feixe: apresentação dos métodos de beamforming ótimo4 baseados na informação da direção de chegada; Capítulo 4- Antenas adaptativas em Comunicações Móveis: apresentação do modelo de propagação em comunicações móveis considerando múltiplas antenas; Capítulo 5- Simulações: resultado de todas as simulações para os quatro ambientes de propagação; Capítulo 6 - Conclusões: onde se busca dar interpretações aos resultados encontrados nas simulações. 4 Formatação ótima de feixe considerando o ruído branco e o número de amostras temporais.
  32. 32. 19 2. Antenas Adaptativas Este capítulo pretende fazer uma breve introdução aos conceitos preliminares deste estudo, bem como, apresentar os seus elementos constituintes, objetivando uniformizar e padronizar as notações constantes nas referências bibliográficas. 2.1 Função de Onda - Wavefield Chama-se de função de onda (ver Anexo I) ),( rtf a função que representa o comportamento de qualquer grandeza (escalar) física associada ao fenômeno de propagação (valor da potência, módulo do campo elétrico ou magnético) em função do espaço representado pelo vetor posição r , e tempo representado pela variável t. Para uma onda plana (Anexo I) [DIN01] que se propaga na direção 0k a função se resume em:
  33. 33. 20         ⋅ −= c kr trtf 0 ),( φ , (2.1) onde cada situação em que ctekr =⋅ 0 (um plano de normal 0k ) a função de onda só depende de t, ou melhor, a representação de f poder vista como uma sucessão de planos com mesma fase como a figura 2.1 abaixo. 0k ctekr =⋅ 0 Figura 2.1 - Superfícies de nível de uma onda plana que se propaga na direção 0k . Dentre as ondas planas, existe uma de particular interesse que é a monocromática. As ondas planas e monocromáticas são autofunções do operador de D’Alembert, D’Alembertiano (ver Anexo 1), que supondo as condições de contorno como meio livre e isotrópico, toda onda plana pode ser escrita como uma série de ondas planas e monocromáticas. A função de onda de uma onda plana e monocromática de freqüência angular ω e que se propaga na direção 0k é dada por: ( )0 ),( krtj ertf ⋅− = ω . (2.2) 2.1.1 Representação Complexa De uma maneira geral o formato do sinal modulado utilizando os mecanismos de acesso típicos nos sistemas de telecomunicações, como o FDMA, TDMA e CDMA, podem ser representado de forma complexa segundo a expressão: tjtfj cc etyetyts ωπ )()()( 2 == , (2.3) onde cω é a freqüência angular da portadora e )(ty é a representação complexa da informação, também chamada de envoltória complexa.
  34. 34. 21 Durante o processo de transmissão o sinal )(ts é transformado numa das grandezas físicas como magnitude do campo elétrico, potência do sinal etc, eqüivalendo a uma função de onda ),( rtf escrita da seguinte forma:         ⋅ −= c kr tsrtf ω ),( , (2.4) que neste modelo é uma onda plana de direção de propagação k . 2.1.2 Sinal de Faixa Estreita Em algumas situações abordadas a frente, o sinal )(ty será considerado de faixa estreita. Esta consideração é importante pois simplifica de sobremaneira a implementação dos mecanismos de adaptação, mais especificamente o phased array analógico. Pois um pequeno atraso ∆ em )(ts pode ser considerado como uma defasagem. Ou seja: )( )()( ∆− ∆−=∆− tj c etyts ω . (2.5) Como )(ty é um sinal de faixa estreita, )()( tyty ≈∆− , e assim: φj etsts − ≈∆− )()( , (2.6) onde ∆= cωφ . A figura 2.2 esclarece o conceito de faixa estreita. Nesta figura estão representados na freqüência o sinal )(ty e a parte real da transformada de )( ∆−tδ , visto que )()()( ∆−∗=∆− ttyty δ . O sinal é considerado de faixa estreita se yB , a largura de banda de )(ty , é bem menor que 1− ∆ . Neste caso, para yB≤ω tem-se: 1)cos( ≈∆ω , 0)sen( ≈∆ω e ∆ ≈ ω ωω j eYY )()( , que seria forma dual da conclusão anterior.
  35. 35. 22 ( )∆ωcos )(ωY 1− ∆<<yB ω Figura 2.2 - Representação na freqüência do sinal )(ty No caso de uma onda plana correspondente ao sinal )(ts , ou seja,         ⋅ −= c kr tsrtf ω ),( , os deslocamentos no espaço, terão o mesmo tratamento anterior, ou seja: ( ) krjkrj cc ertfe kr ts krr tsrrtf ⋅−⋅− =        ⋅ −≈        ⋅− −=− 00 ),(),( 0 0 ωω , (2.7) se kr B c y ⋅ << 0 ω . Vale a pena comentar que neste estudo, o comportamento do sinal de informação não é muito importante, pois a ênfase é na possibilidade de explorar a dimensão espacial da função de onda. Mais especificamente, os algoritmos analisados aqui, fazem uso das amostras temporais do sinal apenas para estimar a matriz covariância espacial. Portanto, não será levado em conta o tipo de modulação, e/ou codificação, do sinal. 2.2 Antena Uma antena, de maneira mais simplista, pode ser entendida como um transdutor que objetiva transformar energia elétrica em onda eletromagnética e vice-versa. Na recepção, a antena intercepta as ondas incidentes em sua superfície, e transforma a energia oriunda dessas ondas em energia elétrica. Na transmissão, a antena funciona de maneira contrária, ou seja, a energia elétrica excita o transdutor, que transforma esta energia numa onda eletromagnética.
  36. 36. 23 Em termos matemáticos, a antena pode ser vista como a entidade que transforma uma função no espaço-tempo numa outra dependente apenas do tempo, e vice-versa. ),( rtf )(tz ),( rtf )(tz Figura 2.3a - Antena como um transdutor, na recepção transformando uma função no espaço-tempo em outra apenas no tempo Figura 2.3b - Antena como um transdutor, na transmissão transformando uma função no tempo em outrano espaço e tempo A energia transformada tanto na recepção quanto na transmissão segue o princípio da reversabilidade, ou seja, a antena mantém suas propriedades desde que o sinal transformado mantenha suas características como por exemplo a freqüência da portadora. A maior parte deste texto será desenvolvido baseado nas propriedades da antena no modo de recepção. Na transmissão subentende-se que possua a mesma característica. Na recepção, a energia transformada )(tz da onda dada por sua função ),( rtf , segue a seguinte expressão: ∫∫∫= dVrtfrgtz ),()()( , (2.8) onde dV é o elemento diferencial de volume, )(rg é chamada de Aperture Smoothing Function [DON01], e depende basicamente da geometria da antena considerada, para pontos exteriores a superfície da antena 0)( =rg . Observando a expressão acima, a antena é na realidade um filtro espacial que seleciona regiões específicas do espaço, ou direções. Se a antena possui dimensões pontuais e situada na posição 0r , a função )(rg é da forma: )()( 0rrrg −= δ , (2.9) onde )(⋅δ é a função delta de Dirac. A expressão para )(tz resulta em: ),(),()()( 00 rtfdVrtfrrtz =−= ∫∫∫δ . (2.10) Da expressão acima se verifica que uma antena com dimensões pontuais amostra a função ),( rtf no espaço.
  37. 37. 24 2.2.1 Diagrama de Irradiação As antenas em geral podem ser classificadas de acordo com a sua diretividade observada no seu diagrama de irradiação. Considere a figura 2.4a, onde aparece o vetor posição r representado em coordenadas esféricas. Este vetor é função do seu módulo, da elevação e do seu azimute. Assim, a função ),( rtf desta antena pode ser escrita como ),,,(),( ϕθrtfrtf = . O diagrama de irradiação )(θG de uma antena pode ser definido como o gráfico da energia de )(tz , )(tz , em função do azimute de uma onda monocromática e plana de energia unitária, mantendo-se fixos o módulo de r constante e a elevação igual a zero 0=ϕ . Outra forma de obtenção do diagrama de irradiação é através da transformada de Fourier no espaço de )(rg : ∫∫∫ ⋅− ≡ dVergkG krj )()( , (2.11) onde )(θkk = , assim ( ))()( θθ kGG = . O diagrama de irradiação é, então, a representação da função que se traduz na habilidade da antena de filtrar no espaço, como a curva de resposta de um filtro, onde o elemento filtrado é a direção de chegada das ondas incidentes, proporcionando ganhos maiores ou menores dependendo deste ângulo de chegada. Os ganhos da antena são definidos em relação a uma antena isotrópica disposta na mesma posição desta e seu valor expresso em dB. No diagrama aparecem alguns indicadores da qualidade da antena no que se refere à habilidade de filtragem espacial. Dentre os indicadores se destacam o lobo principal, a largura de feixe. 2.2.2 Lobo Principal Chama-se de lobo principal a parte da curva do diagrama de irradiação onde se encontra o maior máximo entre dois mínimos consecutivos do diagrama. Os demais máximos entre mínimos são chamados de lobos secundários, conforme indica a figura 2.4. O lobo principal indica o grau de diretividade da antena. Se o lobo é estreito mais diretiva ela é, ou mais seletiva em relação à direção associada ao lobo principal. A largura de feixe mede o grau de estreitamento do lobo principal, e está intimamente ligada a resolução da antena em análise, ou seja a capacidade de separação pelo ângulo de incidência de sinais distintos. Ela é
  38. 38. 25 definida como a distância em graus de dois pontos do diagrama de irradiação que alcançam a metade do valor máximo no lobo principal, conforme a figura 2.4. r (r, ) Azimute Elevação 0º 90 270 180 0º Figura 2.4a - Elementos da geometria do diagrama de irradiação Figura2.4 b - Diagrama de Irradiação de Figura 2.4c - Representação planar do diagrama de irradiação da antena vista em b) . 2.2.3 Matriz de Antenas De acordo com seu diagrama de irradiação, as antenas podem ser classificadas como isotrópicas, omnidirecionais e direcionais. As antenas isotrópicas são aquelas em que o diagrama de irradiação possui ganho igual em todas as direções 1)( =θG . As antenas diretivas são, como o seu próprio nome diz, aquelas que para determinadas direções possuem ganho maior que em outras direções. Fisicamente, uma única antena estática (sem movimentos mecânicos) só tem habilidade de filtrar, ou posicionar o seu diagrama de irradiação numa única direção específica. Com emprego de duas ou mais antenas combinadas se consegue, não só selecionar varias direções distintas, como também rastrear o sinal desejado. A utilização de uma ou mais antenas combinadas apropriadamente é o objeto central deste estudo.
  39. 39. 26 d d dd dd Saída 1 2 3 4 5 60 30º 0º 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0 Lobo Principal Largura de Feixe Lobos Secundários Figura2.5 - Representação esquemática de um Phased Array com 7 elementos dispostos de maneira linear. Figura 2.6 - Diagrama de irradiação equivalente do Phased Array ao lado, indicando os lobos principal e os secundários. Uma forma simples de matriz de antenas é o phased array, também chamado de delay-and-sum. Como respresentado na figura 2.5, esta implementação os sinais percebidos pelos elementos são retardados e combinados de maneira a somar em fase para uma direção desejada. A configuração apresentada na figura acima é uma matriz linear que será definida pela sigla ULA (Uniform Linear Array). Como será visto adiante, e a dependência de ∆ em relação ao ângulo de incidência θ é dada por: )sen(2)( θ λ πθ d =∆ , (2.12) onde λ é comprimento de onda da portadora, e d é o espaçamento entre elementos. Assim, para direcionar o diagrama à direção desejada θ , basta atribuir a ∆ valor de acordo com a expressão acima. O nome antenas adaptativas, também chamadas de smart antennas, se atribui a um conjunto de antenas, como por exemplo um phased array, onde o ajuste das fases n∆ se dá de maneira dinâmica, adaptando a cada momento o diagrama de irradiação de acordo com os objetivos a serem alcançados. A estrutura geral está representada figura 2.7. Da mesma forma que o phased array, as antenas assim dispostas amostram espacialmente a onda incidente. As informações de origem espacial e temporal são analisadas, de modo a fazer o ajuste conveniente de pesos complexos Nppp ,, 21 . Quando este ajuste objetiva separar sinais superpostos incidentes neste conjunto, estimando-se parâmetros livres deste modelo baseado
  40. 40. 27 numa dada função custo a ser otimizada, este arranjo assim formado constitui numa antena ótima. p1 p2 pN z(t) Frentes de Onda Diagrama de Irradiação Equivalente x1 x2 xN Antenas 0º Figura 2.7 - Diagrama esquemático de um conjunto de antenas adaptativas 2.3 Explorando a Dimensão Espacial Cada elemento de uma matriz de antenas, é utilizado como entidade transformadora de função no espaço-tempo para função somente do tempo. Deste modo, a função principal de uma antena é amostrar no espaço a função de onda incidente na posição onde ela se encontra. As informações das amostras espaciais se agregam as informações do comportamento temporal do sinal, melhorando a sua assinatura, ou seja, a capacidade do sinal ser reconhecido. Dependendo da disposição dessas antenas as amostras no espaço terão características diferentes. Assim, a performance de um conjunto de antenas depende fortemente da sua conformação geométrica. A ULA, apresentada no final desta seção, é uma estrutura que possui um tratamento matemático simples, e bastante estudada com muitos resultados encontrados na literatura. Finalmente, a amostra espacial possui algumas características, como de maior importância, neste estudo, está a estatística de segunda ordem, a matriz covariância espacial, que aplicando alguns resultados da Análise Funcional produzirá as principais propriedades utilizadas nos algoritmos de estimação do ângulo de chegada analisados aqui.

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