Biomecánica prof. fernández- UPAO

BIOFISICA
Escuela de Medicina Humana
Ciclo I
Profesores: Daniel Fernandez Palma
Gaston Tavara Aponte
http://es.scribd.com/doc/37170719/07-07-Nanomecanica-
de-proteinas
http://fisica.laguia2000.com/complementos-
matematicos/el-numero-de-reynolds

Material de Estudio
Diapositivas de Clase
cientifica
Teoria&Laboratorio: Calculadora
Laboratorio: “Biofisica experimental”
Teoría: “Apuntes de Biofísica”
2Profesor Daniel Fernández Palma

Naturaleza y Temática de la Biofísica
La Biofísica, trata de los principios fisicos en
todos los procesos de los sistemas vivos. La
estructura molecular de dichos sistemas hace
que, sea posible aplicar métodos de la fisica al
estudio de las propiedades y la dinamica de las
biomoléculas, demostrando que
estas, cumplen estrictamente las leyes físicas

La Biofísica es una ciencia interdisciplar,
Biología
Física
Matemática
Química-física
Bioquímica
Biofísica

La biofísica se relaciona con todos los
niveles de la organización biológica
Procesos
moleculares
Fenómenos
ecológicos

La biofísica se relaciona con todos los
niveles de la organización biológica
Procesos
moleculares
Fenómenos
ecológicos
aminoácidos
proteínas
células
órganos
individuos
especies
género
reino
biósfera
ecosistema

Cinemática

Cinemática
0 X
Desplazamiento x = x - xo
v
xo
to= 0
1
2
3
4
567
8
9
10
11 12
x
t

Velocidad : v = [v] = m/s
x
t
Aceleración : a = [a] = m/s2
v
t
Movimientos mas importantes
-MRU, v = constante
-MRUV, a = constante
-MCU, v = constante en valor pero no en dirección

Movimiento Rectilíneo uniforme
Velocidad : v = = constante
x
t
Distancia recorrida: x = v.t
Tiempo empleado: t = x/v
Ejemplos: - el movimiento de un rayo de luz
- el movimiento de una burbuja en un
tubo rectilíneo inclinado

Mov. Rectilíneo uniformemente variado
Velocidad : v = vo + at
Distancia recorrida: d = vm.t
Ejemplo: - el movimiento de caída libre
v - vo
t
Aceleración : a = = constante
Velocidad media : vm =
v + vo
2
d = vot + ½ at2
d =
v2 – vo
2
2a

Mov. Caída Libre
Velocidad : v = gt
Aceleración : a = g = 9,8 m/s2
Distancia (altura) h = ½ gt2
h =
v2
2g
v
h

Mov. Circular
F
v

Mov. Circular
R
v1

v2
s
A
B
Vel. tangencial (lineal): v =
s
t
Desplazamiento angular :
Vel. angular :  =

t
Acel. Tangencial: at = dv/dt
Acel. Centripeta: ac = v2/R
Acel. Angular:  =

t

MCU:  = constante ,  = 0

v2
v1sR
s = R (  = 2πR )
 = =

t
2π
T
v = R
MCUV:  = = constante

t
Aceleración centrípeta ac = = 2R
V2
R
v = =
S
t
2πR
T

y
c.g.
Salto vertical
c.g.c.g.

h vd
d
y
c.g.
c.g.
Salto vertical
c.g.

h vd
d
c.g.
Salto vertical
c.g.
1. propulsión
vo = 0; a = ad (↑)
v = vd vd
2 = 2add
2. Vuelo
vo = vd a = g (↓)
v = 0 (en máxima altura)
vd
2 = 2gh
ad = g
h
d

Fuerza
Es causa de: - Movimiento
- Deformación
- Equilibrio
Es una magnitud vectorial
0
V
F


Suma de Fuerzas
0
F2

F1
F
α
F = F1
2 + F2
2 + 2F1F2cos
α = arcsen(F2sen/F)
F2sen

F2

Suma de Fuerzas por componentes
F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )
F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )
F= ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )
0
F2

F1
F
α

Suma de Fuerzas por componentes
F= ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )
F= (F1 + F2cos)2 + (F2sen)2 = 72 + 32 = 58
F = 7,62 u
α = arc tan
F2sen
F1+F2cos
= arc tan
3
7
α = 23,2

Leyes de Newton
1. Inercia: “Todo cuerpo mantiene su estado de
reposo o de MRU a menos que una fuerza exterior
modifique dicho estado”
REPOSO ≡ MRU
F = 0 ; a = 0

2. Ley fundamental de la Dinámica. “Si una fuerza
neta o resultante F actúa sobre un cuerpo de masa m, le
comunica una aceleración a en la misma dirección que
la fuerza y su valor es directamente proporcional a la
fuerza e inversamente proporcional a la masa del
cuerpo”
m
aF
a =
F
m
F = ma

3. Ley de acción y reacción. “Si un objeto A ejerce
una fuerza F sobre otro objeto B, dicho objeto B
ejerce sobre A una fuerza de igual módulo y signo
opuesto que F”
La Tierra atrae a la
Luna
acciónreacción
La Luna atrae a la
Tierra
A B
Tierra Luna

acción y reacción.
acción reacción

Reacción
(rozamiento)acción
(fuerza ejercida por los pies )

v
Fa
f
N
Rozamiento por deslizamiento
Roz. estático fs = μsN ; μs = coefic. de roz. estático
Roz. cinético fk = μkN ; μk = coefic. de roz. cinético
μs > μk

k = tan 


Resistencia al avance en los fluidos

Resistencia al avance en los fluidos
Rd = kv , bajas velocidades
Rd = cv2 , altas velocidades
k y c constantes de proporcionalidad

Fy
F(reacción)
Fx
normal a la
aleta

F(acción)
Agua removida
Fuerza en la natación de un pez
Fuerza neta en la
dirección del avance
Fy – Fd = ma
Fy = componente de F
= Fcos
Fd = fuerza de resistencia

Efectos fisiológicos de la fuerza g
La fuerza g es una fuerza de reacción debido a
aceleraciones o desaceleraciones súbitas
La fuerza g se dice que es 1g si es igual al peso; 3g
si es igual al triple del peso, etc. Esta fuerza no
necesariamente está dirigida hacia abajo, ni se debe
a la gravedad es mas bien una fuerza inercial; por
ejemplo, en los aviones de hélice al salir de una
picada implicaba aceleraciones que iban desde 8 g
hasta 14 g durante 3 segundos

Las fuerzas g son peligrosas por que aumentan el
peso efectivo de la sangre y los órganos del cuerpo
hasta W' = kW, (k = a/g). Los órganos que sufren
fuerzas g pueden dejar de funcionar

Tiempo de detención: t = 0,001 s
Masa de la persona: m = 70 kg
Fuerza g : Fg = ma = m = 70
Velocidad del móvil 90 km/h = 25 m/s
v
t
25
0,001
Fg = 1,75 Mn = 175 Toneladas

Las fuerzas g son
peligrosas por que
aumentan el peso
efectivo de la sangre y
los órganos del cuerpo
hasta W' = kW, (k =
a/g). Los órganos que
sufren fuerzas g pueden
dejar de funcionar

“Dos cuerpos del universo se atraen con una fuerza
que es directamente proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que los separa”
Ley de Gravitación Universal
r
F F'
m1 m2
F = G
m1m2
r2
G = 6,6710-11Nm2/kg2

M
El peso de un cuerpo no es sino la fuerza de
atracción gravitatoria entre el cuerpo y el planeta
Tierra
Gravedad terrestre
F= mg = G
M.m
R2
R
g =
GM
R2
mg
m
mg
Peso

Variacion de la aceleracion de la gravedad
según la latitud y la altura
g = =
GM
R2
Ecuador: 9,79 m/s2
Los polos: 9,83 m/s2
g = = disminuye con la altura
GM
(R+h)2
Para h = 0,41 R, g = ½ (9,8) = 4,9 m/s2

A. Equilibrio de una Partícula
 Fx = 0;  Fy = 0;  Fz = 0
T1
T2
W
2

1
P
Una partícula se encuentra en equilibrio cuando la suma
de las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero
ESTATICA

T1
T2
2

1
Sumando vectores por el método gráfico
T1
T2
W T1 + T2 + W = 0
Aplicando el método de Lamy
W
T1 T2 W
sen1 sen 2 sen
= =

B. Equilibrio del cuerpo rigido
El sólido se encuentra en
equilibrio cuando:
1) la suma vectorial de
las fuerzas que actúan
sobre él es igual a cero
E – P – W = 0
W
2) la suma vectorial de los torques (alrededor de
cualquier eje) que actúan sobre él es igual cero
Pa + E0 – Wb = 0
W
P E
a b

P W
5 cm
H B
23 cm
Equilibrio en el brazo humano
Si W = 53 N, y P = 13 N Que valor tiene B ?
Suma de torques: B5 – P(38-23) – W38 = 0
B = 442 N
38 cm

cg
W
Centro de gravedad: punto de aplicación de la
fuerza peso
Centro de Masa y Centro de Gravedad
z
y
x

C1
C2
cg
c.g del muslo C1(x1,y1)
c.g. de la pierna C2(x2,y2)
c.g de la pierna completa C(x , y)
x =
m1x1 + m2x2
m1 + m2
y =
m1y1 + m2y2
m1 + m2
m1
m2
x
y
Centro de Masa y Centro de Gravedad

cg

cg
Apoyo o
sujeción
Base de
sustentaciónESTABLE: centro de
gravedad por debajo del
punto de suspensión
INESTABLE: centro de
gravedad por encima de la
superficie de apoyo
Equilibrio, Estabilidad y postura animal

Al separar los pies hace a la persona mas
estable en una dirección pero inestable en la
dirección perpendicular a ésta. Por tanto una
persona de pie se encuentra en equilibrio
inestable; pero, estamos equipados entonces
con receptores musculares sensibles a nuestra
postura que trabajan constantemente para
mantenernos en pie.
Equilibrio, Estabilidad y postura animal

Los músculos a su vez están controlados
por nervios conectados a los tres canales
semicirculares del oído interno, los que
activan acciones compensatorias cuando la
cabeza se inclina o gira. Esto es, la
estabilidad en los humanos se debe al
sistema neuromuscular La estabilidad en
los peces se logra gracias a canales llenos
de líquido a lo largo del cuerpo y la
cabeza, llamados órganos de la línea
lateral

b
i
c
e
p
s
t
r
i
c
e
p
s
A
Los Huesos como palancas
Triceps Bíceps


F
S
Trabajo y Potencia Mecánica
W = F . S [ W ] = J
W = FS cos
P = [ P ] = Watt
P = F . v
W
t

d
10°
140°
F
F
Trabajo del Bíceps
Trabajo de rotación W = . ;  = Fd
d = 3,8 cm, F = 400 N,  = 130° = 2,27 rad
W = 34,5 J

Conservación de la Energía Mecánica
A
B
C
½ mv2 + mgy = constante
La misma energía total en A, B y C : EA = EB = EC
Energía cinética + energía potencial = constante

Conservación de la Energía Mecánica
“En ausencia de fuerzas disipativas
la energía mecánica de un sistema
se mantiene constante”

La fuerza muscular y la acción de saltar
Algunos animales están mejor dotados para el salto:
canguro, pulga, etc
Altura
del
salto
Energía y
potencia
musculares
Estructura
especializada
Requerimientos
de energía del
tejido muscular

La fuerza muscular y la acción de saltar
Salto Músculos
activados
10% de la masa
total del cuerpo
Comparación de
músculos en
diversas especies
Potencia desarrollada
Músculo activado
=

EJEMPLO: El salto vertical
h vd
d
W = 800 N: d = 0,25 m
h = 0, 40 m vd = 2,8 m|s
Hallar: a) F = Fza. Muscular
b) P = potencia Musc.
Fd = mg(d+h)  F =2080 N
P = F(vd/2) = 2912 watt
Masa muscular
activada ma
= 0,1(800/9.8) = 8,16 kg

Potencia por
unidad de masa de
músculo activado
P 2912 W
ma 8,16 kg
La potencia en esfuerzo continuo en
bicicleta por unidad de masa de músculo
activado es 40 W/kg
El salto en la pulga se debe a la resilina
= = = 356 W/kg

Potencia. Máquinas simples y su relación con
la estructura esquelética
d2
L1
L2
F2
F1
d1
Por conservación de energía: F1d1 = F2d2
Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/L2
Ventaja Mecánica Ideal (VMI) = =
d1 L1
d2 L2

d2
d1
Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/ L2
d1 L1
d2 L2
F1
F2
L1
L2

d2
Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/ L2
d1 L1
d2 L2
d1
F1
F2
L1
L2

r
x
y
T
F2
s
EJEMPLO 14 Para una palanca doblada como en la
figura, encuéntrese la velocidad obtenida vo en los
extremos de la palanca sabiendo que la velocidad
suministrada por la acción de la fuerza T en el vértice
del ángulo es vs
Tr = F2 x (trabajo)
Ts = F2y (momentos)
Tvs = F2vo
vo = vs( y/s )
Caballo: y/s = 13

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