Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

3vh7kwadratische ongelijkheden

255 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

3vh7kwadratische ongelijkheden

  1. 1. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as a) f(x) < 0 f 2 5 b) f(x) > 0 a) f(x) < 0 f g f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 x 3 5 −1 b) f(x) > 0 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 g x x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g d) g(x) > 0
  2. 2. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  3. 3. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  4. 4. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x<-1 v x>3 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  5. 5. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  6. 6. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  7. 7. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  8. 8. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  9. 9. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  10. 10. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x c) g(x) < 0 g d) g(x) > 0
  11. 11. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x c) g(x) < 0 g d) g(x) > 0
  12. 12. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g c) g(x) < 0 voor elke x d) g(x) > 0
  13. 13. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x
  14. 14. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  15. 15. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  16. 16. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  17. 17. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  18. 18. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  19. 19. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  20. 20. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  21. 21. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  22. 22. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 a=9 b=6 c =1 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  23. 23. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 a=9 b=6 c =1 2 −x(x+5)=0 D = b - 4ac −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  24. 24. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 a=9 b=6 c =1 2 −x(x+5)=0 D = b 2- 4ac −x=0 v x=−5 D = (6) - 4 i9 i1 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  25. 25. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  26. 26. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt x= -b + d 2a e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  27. 27. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  28. 28. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  29. 29. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  30. 30. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  31. 31. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  32. 32. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  33. 33. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  34. 34. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  35. 35. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  36. 36. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  37. 37. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  38. 38. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  39. 39. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  40. 40. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  41. 41. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  42. 42. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  43. 43. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  44. 44. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  45. 45. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  46. 46. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  47. 47. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  48. 48. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  49. 49. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  50. 50. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) 2−6=0 x x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  51. 51. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) a=1 b=0 c =9 2−6=0 x x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  52. 52. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) a=1 b=0 c =9 x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  53. 53. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 4) Vergelijk je schets met D = 36 - 36 = 0 2 f f D = (4) - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  54. 54. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 4) Vergelijk je schets met Geen snijpunten D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  55. 55. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 4) Vergelijk je schets met Geen snijpunten D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt f x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= x 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −√6<x<√6 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  56. 56. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 4) Vergelijk je schets met Geen snijpunten D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt f x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= x 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −√6<x<√6 geen enkele x −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  57. 57. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f 1 3 f(x)<0 voor x d) x2<25 f x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 f) x2 <−9 *Bij x2>getal of x2<getal Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  58. 58. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  59. 59. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x g x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  60. 60. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  61. 61. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 g x 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 f x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g −5 5 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  62. 62. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  63. 63. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 f d) x e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 y=6 g −√6 √6 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  64. 64. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 f d) x e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 y=6 g −√6 √6 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  65. 65. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x g Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 2< 6 f d) x e) x f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 g y=6 g −√6 √6 x x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  66. 66. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x g Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 2< 6 f d) x e) x f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 g y=6 g −√6 √6 x x Y=-9 Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  67. 67. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 2< 6 f d) x e) x f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 y=6 g −√6 √6 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en g rechts y =getal en maak x een schets. 2) Bepaal de snijpunten Y=-9 Voor en geef daarna je interval geen enkele x
  68. 68. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden Op 2. Los op x2 3) −2x2 a) +x < 5x b) −2x > −24 c) 4x(x+2) <5x+1 2 f 1) x2 − 4x < 0 1) −2x2 −2x +24>0 1) 4x +8x<5x+1 1) 4x2+3x−1<0 f(x) f(x) ¼ x −1 2 − 4x = 0 2) −2x2 −2x +24=0 f(x) 2) x 2) 4x2+3x−1=0 2) x(− 4) = 0 2) x2 +x −12=0 f(x) <0 voor 2) x =0 v x = 4 2) (x+4)(x −3) =0 a= 4 2b=3 c =−1 D = b - 4ac 2) x =−4 v x = 3 f 0 4 f(x) <0 voor 0<x<4 D = 32 - 4 i4 i-1 D = 9 + 16 = 25 f x −4 3 f(x) >0 voor −4<x<3 x -b + D -3 + 25 1 = = 2a 2 i4 4 -b - D -3 - 25 x2 = = = -1 2a 2 i4 x1 = Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abc-formule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval Niet delen voor stap 1

×