3vh7kwadratische ongelijkheden

236 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
236
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
46
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

3vh7kwadratische ongelijkheden

  1. 1. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as a) f(x) < 0 f 2 5 b) f(x) > 0 a) f(x) < 0 f g f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 x 3 5 −1 b) f(x) > 0 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 g x x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g d) g(x) > 0
  2. 2. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  3. 3. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  4. 4. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x<-1 v x>3 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  5. 5. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 a) f(x) < 0 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g b) f(x) > 0 f x x a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  6. 6. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  7. 7. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  8. 8. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  9. 9. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x c) g(x) < 0 g b) f(x) > 0 d) g(x) > 0
  10. 10. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x c) g(x) < 0 g d) g(x) > 0
  11. 11. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x c) g(x) < 0 g d) g(x) > 0
  12. 12. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g c) g(x) < 0 voor elke x d) g(x) > 0
  13. 13. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 f 3 5 −1 g 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x
  14. 14. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  15. 15. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  16. 16. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  17. 17. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  18. 18. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 2 −1 g 5 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  19. 19. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  20. 20. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  21. 21. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  22. 22. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2(3x+2) >−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 a=9 b=6 c =1 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  23. 23. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 a=9 b=6 c =1 2 −x(x+5)=0 D = b - 4ac −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  24. 24. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f 3 5 g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 −x2 −5x<0 9x2+6x+1>0 f(x) f(x) −x2−5x=0 a=9 b=6 c =1 2 −x(x+5)=0 D = b 2- 4ac −x=0 v x=−5 D = (6) - 4 i9 i1 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  25. 25. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  26. 26. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt x= -b + d 2a e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  27. 27. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  28. 28. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  29. 29. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  30. 30. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) a=9 b=6 c =1 D = b2 - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  31. 31. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  32. 32. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  33. 33. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  34. 34. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt -b + d 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x= f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  35. 35. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  36. 36. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  37. 37. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  38. 38. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  39. 39. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  40. 40. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  41. 41. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 -b + d Geen snijpunten x= 2a 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 3 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  42. 42. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  43. 43. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  44. 44. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  45. 45. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 D = (6)2 - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f) x2 <−9 d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  46. 46. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  47. 47. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 x -b + d Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  48. 48. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  49. 49. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  50. 50. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) 2−6=0 x x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  51. 51. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) a=1 b=0 c =9 2−6=0 x x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  52. 52. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 f(x) f(x) f(x) 6x2+4x+2>0 f(x) a=1 b=0 c =9 x2−6=0 x2−25=0 a=9 b=6 c =1 f(x) D = b2 - 4ac D = b2 - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abcformule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval
  53. 53. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 4) Vergelijk je schets met D = 36 - 36 = 0 2 f f D = (4) - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  54. 54. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 4) Vergelijk je schets met Geen snijpunten D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −5<x<5 −√6<x<√6 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  55. 55. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 4) Vergelijk je schets met Geen snijpunten D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt f x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= x 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −√6<x<√6 −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  56. 56. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op f x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x b) 9x2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 noem links f(x) x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 2) Vervang > of < door = f(x) 2+4x+2>0 f(x) f(x) f(x) 6x a=1 b=0 c =9 en los op (ontbind of abc2−25=0 x2−6=0 x a=9 b=6 c =1 f(x) D = b22 - 4ac formule) 2 D = b - 4ac a=6 b=4 c =2 (x+5)(x−5)=0 (x+√6)(x−√6)=0 D = 0 - 4 i1i9 3) Maak een schets 2 D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 4) Vergelijk je schets met Geen snijpunten D = 36 - 36 = 0 f f D = (4)2 - 4 i6 i2 stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt f x D = 16 - 48 = -32 x interval -b + d −√6 √6 Geen snijpunten −5 5 x= x 2a f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor 0 x -6 + 0 1 −√6<x<√6 geen enkele x −5<x<5 f x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x
  57. 57. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g x x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f x x g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x f(x)<0 voor x<−5 v x>0 a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a -6 + 0 1 x= =2 i9 3 f 1 3 f(x)<0 voor x d) x2<25 f x f(x)>0 voor elke x e) x2 < 6 f) x2 <−9 *Bij x2>getal of x2<getal Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  58. 58. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f g Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x f a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  59. 59. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x g x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  60. 60. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  61. 61. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 g x 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 f x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g −5 5 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  62. 62. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal f d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  63. 63. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 f d) x e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 y=6 g −√6 √6 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  64. 64. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 f d) x e) x2 < 6 f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 y=6 g −√6 √6 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  65. 65. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x g Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 2< 6 f d) x e) x f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 g y=6 g −√6 √6 x x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  66. 66. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x f x x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x g Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 2< 6 f d) x e) x f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 g y=6 g −√6 √6 x x Y=-9 Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en rechts y =getal en maak een schets. 2) Bepaal de snijpunten en geef daarna je interval
  67. 67. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden. Op 1. los op 1 snijpunt met x-as geen snijpunten met x-as 2 snijpunt met x-as f 5 2 a) f(x) < 0 voor x 2<x<5 b) f(x) > 0 voor x<2 v x>5 3 5 3 x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor voor x<-1 v x>3 -1<x<3 −1 g f x x g a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor x≠3 enkele x c) g(x) < 0 d) g(x) > 0 voor x≠5 voor geen enkele x Op 2. Los op a)−x2 < 5x −x2 −5x<0 f(x) −x2−5x=0 −x(x+5)=0 −x=0 v x=−5 x=0 v x=−5 −5 f 0 x a) f(x) < 0 b) f(x) > 0 voor geen voor elke x enkele x x x g d) g(x) > 0 c) g(x) < 0 voor geen voor elke x enkele x Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: d) x2<25 e) x2 < 6 f) x2 <−9 x2+9<0 x2−6<0 x2−25<0 1) Rechts 0 maken en 2 +6x > −1 c) 2x(3x+2)>−2 b) 9x f(x) f(x) noem links f(x) f(x) 9x2+6x+1>0 6x2+4x>−2 a=1 b=0 c =9 2) Vervang > of < door = 2−6=0 x x2−25=0 2+4x+2>0 D = b2 - 4ac f(x) 6x (x+√6)(x−√6)=0 D = 02 - 4 i1i9 en los op (ontbind of abc(x+5)(x−5)=0 a=9 b=6 c =1 f(x) x=−5 v x =5 x=−√6 v x=√6 D = 0 - 36 = -36 formule) Geen snijpunten 3) Maak een schets D = b2 - 4ac f a=6 b=4 c =2 f 2 f D = (6) - 4 i9 i1 D = b2 - 4ac 4) Vergelijk je schets met x x D = 36 - 36 = 0 2 −5 5 −√6 √6 D = (4) - 4 i6 i2 x stap 1 en geef daarna je 1 snijpunt D = 16 - 48 = -32 f(x)<0 voor f(x)<0 voor f(x)<0 voor interval -b + d Geen snijpunten −5<x<5 −√6<x<√6 geen enkele x x= 2a g(x) y g(x) y -6 + 0 1 *Bij x2>getal of x2<getal 2<25 2< 6 f d) x e) x f) x2 <−9 x= =2 i9 f(x)<0 voor x<−5 v x>0 f 3 f 1 3 f(x)<0 voor x x f(x)>0 voor elke x y=25 g x 5 −5 voor−5<x<5 y=6 g −√6 √6 x Kun je ook anders werken 1) Noem links g(x) en g rechts y =getal en maak x een schets. 2) Bepaal de snijpunten Y=-9 Voor en geef daarna je interval geen enkele x
  68. 68. Klas 3vwo hoofdstuk 7 kwadratische ongelijkheden Op 2. Los op x2 3) −2x2 a) +x < 5x b) −2x > −24 c) 4x(x+2) <5x+1 2 f 1) x2 − 4x < 0 1) −2x2 −2x +24>0 1) 4x +8x<5x+1 1) 4x2+3x−1<0 f(x) f(x) ¼ x −1 2 − 4x = 0 2) −2x2 −2x +24=0 f(x) 2) x 2) 4x2+3x−1=0 2) x(− 4) = 0 2) x2 +x −12=0 f(x) <0 voor 2) x =0 v x = 4 2) (x+4)(x −3) =0 a= 4 2b=3 c =−1 D = b - 4ac 2) x =−4 v x = 3 f 0 4 f(x) <0 voor 0<x<4 D = 32 - 4 i4 i-1 D = 9 + 16 = 25 f x −4 3 f(x) >0 voor −4<x<3 x -b + D -3 + 25 1 = = 2a 2 i4 4 -b - D -3 - 25 x2 = = = -1 2a 2 i4 x1 = Stappenplan kwadratische ongelijkheden oplossen: 1) Rechts 0 maken en noem links f(x) 2) Vervang > of < door = en los op (ontbind of abc-formule) 3) Maak een schets 4) Vergelijk je schets met stap 1 en geef daarna je interval Niet delen voor stap 1

×