Teorema de thales

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Teorema de thales

  1. 1. Nació y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer   Filósofo Griego, Científico y Matemático, pero actuaba como un Ingeniero Es el más antiguo de los Siete Sabios de Grecia y aunque se sabe muy poco de su vida, no hay duda en considerarle como el padre de la Geometría
  2. 2. <ul><li>   </li></ul><ul><li>Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se ven dos triángulos semejantes. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>En la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el Teorema de Thales ambos triángulos son semejantes, se cumple que: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>1. En la siguiente figura L 1 //L 2. ¿ Cuál es el valor de x? </li></ul><ul><li>2cm </li></ul><ul><li>6 = X => X = 6*10 </li></ul><ul><li>6cm 2 10 2 </li></ul><ul><li>8cm X =30 cm </li></ul><ul><li>X </li></ul>
  4. 4. 2. Calcular la altura del hombre, de acuerdo a los datos altura h sombra sombra sombra sombra altura altura 6 = h => h = 1,2 * 6 4 1,2 4 h= 7,2 /4 h= 1,8 m Respuesta: El hombre mide 1metro y 80 centimetro.
  5. 5. 2. Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. Ejemplos 1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. 2 = X => X= 2 * 14 10 14 10 X = 2,8 cm
  6. 6. 2. En la siguiente figura L 1 //L 2. ¿ Cuál es el valor de x? 2cm x 2 = x => X = 7 * 2 5 7 5 X = 14/5 5cm 7cm X= 2,8 cm
  7. 7. <ul><li>3. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro. </li></ul><ul><li>4. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto. </li></ul><ul><li>Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es  recto . . </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul><ul><li>  Siempre que  AC  sea un  diámetro , el ángulo  B  será constante y  recto . </li></ul><ul><li>Los triángulos  AOB  y  BOC  son isósceles. </li></ul><ul><li>En la circunferencia de centro  O  y radio  r  los segmentos OA  ,  OB  y  OC son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia. Por lo tanto los triángulos  AOB  y  BOC  son isósceles. </li></ul><ul><li>La suma de los ángulos del triángulo  ABC  es: 2 ﻤ +2 β = 180 0 </li></ul><ul><li>Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene: </li></ul><ul><li>2 ﻤ +2 β = 180 0 => ﻤ + β = 90 0 2 2 </li></ul><ul><li>teorema queda demostrado. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  8. 8. Desarrollo: Los triángulos  AOC  y  BOC  son isósceles. El ángulo OCB es igual a 20 0 entonces el ángulo OCA = 70 0 por ser ángulo recto en C (Teorema de Thales) Y el ángulo en A vale 70 0 por ser ángulos basales de un tríangulo isósceles. + 70 0 +70 0 = 180 0 70 = = 180 0 - 140 0 7 0 = 40 0
  9. 9. <ul><li>5.-   Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales. </li></ul><ul><li>a = b => ﻤ = β </li></ul><ul><li>Demostraci ó n : </li></ul><ul><li>Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL. </li></ul><ul><li>Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D </li></ul><ul><li>Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes ( ) . </li></ul><ul><li>Por el criterio LLL, </li></ul><ul><li>ADC BDC => DAC DBC son congruentes . </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  10. 10. Ejercicio: 1.- El triángulo ABC es isósceles, el ángulo exterior mide 114 0. ¿ Cuál es el valor de los ángulos basales ﻤ y β ?. Desarrollo: Como los ángulos son ﻤ = β y el ángulo exterior vale 114 0 entonces ﻤ + β = 114 0 2 β = 114 0 β = 57 0 114 0 Los ángulos basales miden ﻤ = β = 57 0
  11. 11. 6. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales. Siendo   y   dos ángulos opuestos por el vértice, y un  ángulo adyacente  y  suplementario  de los dos, tenemos: por ser suplementarios, por lo tanto:
  12. 12. <ul><li>Ejercicio : </li></ul><ul><li>Como b 0 es opuesto por el vértice a 40 0 , también mide 40 0. </li></ul><ul><li>El ángulo C 0 es un   ángulo adyacente  y   suplementar io con 40 </li></ul><ul><li>así quedan </li></ul><ul><li>C 0 + 40 0 =180 0 </li></ul><ul><li>C 0 = 140 0 </li></ul><ul><li>Por lo tanto los ángulos a 0 = c 0 , porque son opuesto por el vértice y </li></ul><ul><li>Así que mide 140 0 cada uno </li></ul><ul><li>Respuesta : a = 140 0 , b = 40 0 y c = 140 0 </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Algunas sentencias y versos que Diógenes Laercio le atribuye a Tales son las siguientes: </li></ul><ul><li>&quot;Busca una sola sabiduría.&quot; </li></ul><ul><li>&quot;Lo más hermoso es el mundo, porque es obra de Dios.&quot; </li></ul><ul><li>&quot;Lo más grande es el espacio, porque lo encierra todo.&quot; </li></ul><ul><li>&quot;Lo más veloz es el entendimiento, porque corre por todo.&quot; </li></ul><ul><li>&quot;Lo más sabio es el tiempo, porque aclara todo.“ </li></ul><ul><li>Laercio también asegura que es de Tales el proverbio : </li></ul><ul><li>&quot;Conócete a ti mismo.&quot; </li></ul>
  14. 14. Hasta aquí llegamos con nuestro trabajo Teorema de Thales de Mileto. Espero les haya gustado y logrado afianzar más sus aprendizajes. ¡¡ Nos veremos en otra actividad !! Gabriel Rivera Berríos Matías Martínez 1° medio B Adiooos.

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