Enseñanza de la Matemática mediante la Resolución de Problemas

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Enseñanza de la matemática mediante la resolución de problemas, enfoques, variables, estructuras, procesos, metodologías y técnicas para la formulación y resolución de problemas.

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Enseñanza de la Matemática mediante la Resolución de Problemas

  1. 1. LA MATEMÁTICA MEDIANTE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Estrategia de enseñanza para desarrollar las capacidades superiores del pensamiento lógico matemático. Mg. Ageleo Justiniano Tucto
  2. 2. La matemática para la vida. Las civilizaciones a lo largo de la historia de la humanidad, han logrado avances en su desarrollo social, económico, político, científico, cultural, etc. , gracias a los conocimientos matemáticos que desarrollaron y aplicaron. 1 3 Así lo evidencian las estructuras que construyeron, cuyos restos aún podemos apreciar de algunas culturas; una muestra lo constituyen las actuales maravillas del mundo. , 4 1. (Pyramide_Kheops (Egipto), 2. El Castillo de Chichén Itzá (México), 5 6 3. El coliseo de Roma (Italia), 4. La estatua del Cristo redentor (Brasil), 5. la muralla china, 6. Machu Picchu (Perú), 7. Petra (Jordania), 8.Taj MahalAgra, India. 7 8 2
  3. 3. ¿Qué es la matemática y por qué es importante? El departamento de educación del Gobierno Vasco define a la matemática como “la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre”. Para Federico Engels, la Matemática “es una ciencia que tiene como objeto las formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real”. La matemática es importante, porque su aprendizaje propicia el desarrollo del pensamiento lógico, científico y teórico; favorece el desarrollo del lenguaje y su capacidad de resolver los problemas de la vida diaria; propicia el pensamiento creativo y contribuye al desarrollo de la personalidad del estudiante; contribuye a la asimilación de nuevos conocimientos de otras áreas del saber. Por tanto la matemática tiene una función formativa e instrumental o aplicativa. Instrumental por su relación con otras disciplinas que necesitan de ella para crear, interpretar o analizar los modelos explicativos de los fenómenos que estudian. Se trata por tanto de un instrumento imprescindible con el que se puede acceder a las distintas informaciones (numérica, gráfica, estadística, geométrica, relativa al azar, etc,) presentes en un mundo en permanente evolución y cada vez más tecnificado. . Formativo, porque contribuye al desarrollo intelectual del estudiante, fomentando capacidades tales como la abstracción, la generalización, el análisis, la síntesis, es decir el desarrollo de los niveles superiores del pensamiento lógico
  4. 4. Cada época tiene a sus representantes Las matemáticas aportaron a la creación del mundo moderno en que vivimos, por intermedio de sus personajes o actores. Grandes matemáticos dirigieron la construcción de las maravillas del mundo y ayudaron al desarrollo de la economía, la ciencia y la técnica de las sociedades en la que residían, como en el ámbito internacional mediante los intercambios comerciales y culturales; haciendo de la matemática un lenguaje universal al servicio de la humanidad. Matemáticos como Sócrates, Platón, Aristóteles, Tales de Mileto,Pappus, Euclides, Descartes, Arquímedes, Cardano, Leibniz, Euler, Lobachevski, Gauss, Poincaré, Newton, Cantor, Albert Einstein, Polya, entre muchos otros desarrollaron esta ciencia Euclides (325 a. C; Alejandría, Egipto), fue un matemático y geómetra griego. Se le conoce como "El Padre de la Geometría". Wikipedia; su libro más destacado Los Elementos. , René Descartes (1596- 1650), también llamado Renatus Cartesius, fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica. Wikipedia. , George Pólya (1887-1985, Budapest, Hungría), fue matemático.Wikipedia. Su libro: Cómo plantear y resolver problemas. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: ACTIVIDAD FUNDAMENTAL DE LOS HOMBRES EN TODOS LOS TIEMPOS Todas las culturas han aplicado la matemática, aunque con idiomas particulares. Especialmente para resolver problemas de la vida diaria por los ciudadanos, como por los gobernantes del Estado, en las actividades económicas, comerciales, industriales, agrícolas, en la un
  5. 5. astronomía, etc; se aplicaron también vinculados a otras ciencias como la química, física, biología, etc. Por tanto la matemática constituye un instrumento indispensable para la formación y el desarrollo del pensamiento lógico matemático y creativo de toda persona, cuyas competencias se manifiestan en la resolución de problemas que afronta en su quehacer diario. Las matemáticas han surgido con el propósito de dar respuesta, tanto a preguntas o problemas originados dentro de la misma, como fuera de ésta (física, química, etc.). Los problemas han formado una parte importante en el desarrollo y construcción del pensamiento matemático. Es con la resolución de problemas cuando se activan los procesos del pensamiento superior, como la clasificación, comparación, seriación, el análisis, síntesis, la abstracción, generalización, el uso de conceptos, juicios y el razonamiento; haciendo posible el desarrollo del pensamiento creativo-ilustrativo y del pensamiento abstracto-discursivo. Por esta razón la enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de problemas debe ser el corazón del proceso de aprendizaje por los estudiantes. ¿CÓMO ENSEÑAR MEDIANTE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS? La resolución de problemas es un proceso eminentemente cognitivo, por consiguiente para su enseñanza necesitamos establecer las estrategias metacognitivas en la formulación de problemas para su enseñanza. Muchos investigadores aportan avances sobre el proceso de aprendizaje y el desarrollo del pensamiento, desde la pedagogía, psicología, antropología, neurofisiología, lingüística, filosofía, la inteligencia artificial, etc. En 1945, Polya en su libro “How to solve it”, desarrolla una serie de estrategias importantes en la resolución de problemas, con lo cual potencia la construcción de una nueva metodología en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. En este libro propone cuatro pasos básicos para resolver un problema, a saber: comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y examinar la solución. En cada uno de estos pasos, según Polya, el docente debe guiar a sus estudiantes con una serie de preguntas.
  6. 6. Alan Schoenfeld (1985) en su libro “Mathematical Problem Solving”, considera insuficientes las estrategias planteadas por Polya para la resolución de problemas, sostiene que este proceso es más complejo e involucra más elementos, inclusive de carácter emocional-afectivo, psicológico, sociocultural, entre otros. Establece, por tanto, la existencia de cuatro aspectos que intervienen en el proceso de resolución de problemas: los recursos (entendidos como conocimientos previos, o bien, el dominio del conocimiento), las heurísticas (estrategias cognitivas), el control (estrategias metacognitivas) y el sistema de creencias. Sin embargo, si bien los autores mencionados abordan en detalle el proceso de resolución de problemas en relación a la enseñanza de la matemática, debemos destacar que poco se trata sobre el proceso de formulación del problema a resolver, que constituye un aspecto central en la labor del docente para luego orientar el proceso de desarrollo del problema formulado. Miguel Cruz Ramírez (2002), en su Tesis doctoral denominada Estrategia Metacognitiva en la formulación de problemas para la enseñanza de la Matemática; y, en otra publicación del año 2006, titulada La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas, presenta una visión general del marco teórico sobre la resolución de problemas con un enfoque histórico social, proponiendo estrategias metacognitivas para su formulación, así como las metodologías y técnicas para su resolución. A continuación presentamos en un diagrama general el enfoque, variables, estructura, proceso, métodos y técnicas para la formulación y resolución de problemas. Es decir los aspectos vitales para un proceso pedagógico en la enseñanza de la matemática mediante la resolución de problemas, integrando la teoría y la práctica para que los docentes y estudiantes puedan formular y resolver sus propios problemas, mediante un aprendizaje autónomo.
  7. 7. MATEMÁTICA, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y LAS ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS EN LA FORMULACIÓN DE PROBLEMAS PARA SU ENSEÑANZA Elaborado por Ageleo Justiniano Tucto, tomando como fuente a Miguel Cruz Ramírez (2002, 2006) Modelo general de Resolución de problemas Propicia el desarrollo del pensamiento lógico, científico y teórico Técnicas de enseñanza Algorítmicas Lógicas Heurísticas Métodos problémicos Propicia el pensamiento creativo y contribuye al desarrollo de la personalidad Exposición problémica Búsqueda parcial Método investigativo Variables generales del proceso de RP Tarea Propicia el desarrollo del lenguaje y su capacidad de resolver problemas de su vida diaria Facilita asimilación de conceptos Subprocesos Producto Ambiente Sujeto Estrategia para la formulación de problemas Transformación Abierto Cerrado Problema Decisión Selección Clasificación Asociación 6 Formulación Resolución Necesidades del proceso EnseñanzaAprendizaje Adecuación Selección Estructura del metaproblema Determinación Etapas de elaboración Búsqueda 7 Objetivo 1 2 Adecuación del problema 8 Formulación del problema 5 4 Resolución del problema 3

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