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Apostila sistemas lineares 2x2 para 05.11

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Um resumo sobre sistemas lineares 2x2 apresentado como aula na disciplina estágio supervicionado IV.

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Apostila sistemas lineares 2x2 para 05.11

  1. 1. SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE MATEMÁTICA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA SISTEMAS LINEARES 2X2 Denomina-se equaçãoDenomina-se sistema linear mxn o conjunto S de m equaçõestoda a equação quen linear, lineares emincógnitas, que pode ser representado assim: pode ser escrita na forma em destaque.Alguns exemplos de sistemas lineares: Para resolver sistemas lineares devemos encontrar valores que solucionamtodas as equações envolvidas nele. Esses resultados são chamados deconjunto solução, que é representado pela letra S.Vejamos como exemplo a equação abaixo:Então, o conjunto solução deste sistema é S=(3,-1). Pois substituindo x e ypelos valores dele, encontramos as soluções que satisfazem as duas equaçõesao mesmo tempo. Como solucionar?Para encontrar o conjunto solução de um sistema, podemos usar o método desubstituição (como foi feito no exemplo C), ou utilizando os métodos da adiçãoe comparação. Mas vamos nos ater ao método da adição e da substituição.Solucionando Sistemas Lineares pelo método da adição:Vamos usar os seguintes exemplos:
  2. 2. Encontramos o valor de y pelo método da adição: A partir desta multiplicação teremos o seguinteresultado:Podemos substituir o resultado encontrado para y na 1ª equação do sistema(2x-5y=11), a fim de encontrar o valor de x :Assim, o conjunto solução do sistema é S=(3,-1)O sistema acima é impossível, pois não existe um valor real para y quesatisfaça a equação. Assim dizemos que o conjunto solução S=Ø (vazio); ouseja é um sistema sem solução.Neste caso o y pode assumir qualquer valor real, logo é um sistemaindeterminado.Interpretação gráfica de um sistema linear
  3. 3. Os pares ordenados que são encontrados como solução de equações linearesdeterminam no gráfico uma reta. A intersecção das duas retas das equaçõesdo sistema determinam a sua solução, caso exista. Abaixo a representaçãográfica de três sistemas resolvidos por adição:1º) As retas concorrentes indicam que existe um único par ordenado que é solução do sistema; portanto trata-se de um sistema possível e determinado (SPD).2º) As retas paralelas indicam que não existe um par ordenado que seja solução do sistema.(SI).3º)
  4. 4. As retas coincidentes indicam que existem infinitos pares ordenados que são soluções do sistema; portanto trata-se de um sistema possível e indeterminado (SPI).Então podemos classificar assim os sistemas: Determinado - uma solução (SPD) Possível - com solução Indeterminado - Sistema infinitas soluções (SPI) Impossível - sem soluçãoResumo:Vamos exercitar! 1. Resolva cada sistema linear usando o método da adição, classifique-os quanto ao seu número de soluções e faça a representação gráfica: a. b. c.Desafio: (UERJ-2004) um comerciante deseja totalizar a quantia de R$ 500,00utilizando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modoque as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Nesse caso,qual a quantidade de cédulas de cinco reais que o comerciante precisará?

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