Princípios da estatística experimental

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Princípios da estatística experimental

  1. 1. Princípios da EstatísticaExperimental Prof. Adriana Dantas
  2. 2. As estatísticas1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA• Parte da Estatística que apenas coleta,descreve, organiza e analisa um conjunto dedados. Nela não são tiradas conclusões.2. ESTATÍSTICA INDUTIVA• Também é chamada de inferência estatística.A partir da análise de dados são tiradasconclusões.
  3. 3. DIVISÕES DA ESTATÍSTICA Estatística Descritiva: coleta, elaboração, tabulação, análise, interpretação e apresentação dos dados. Inferência Estatística: procura obter informações a respeito de uma população a partir de amostras. Teoria de Probabilidade: procura descrever e prever as características de populações infinitas. Essa teoria permite avaliar (e controlar) o tamanho do erro que ele estará cometendo ao fazer generalizações (inferências). Teoria da Amostragem: técnicas que auxiliam na obtenção de amostras representativas de populações.
  4. 4. Considerações gerais Experimentos e ensaios são pesquisas planejadas para obter novos fatos, negar ou confirmar hipóteses ou resultados obtidos anteriormente. Ensaio – absoluto – 1 tratamento Comparativo – 2 ou + tratamento
  5. 5. Hipóteses Suposição admissível; teoria provada mas não demonstrada; suposição. Suposição que se faz de alguma coisa possível ou não, e da qual se tiram as conseqüências à verificar; Conjunto de condições que se toma como ponto de partida para desenvolver o raciocínio; Suposição, conjectura.• Objetivo:– Meta, alvo que se quer atingir;– Fim que se quer atingir, objeto de uma ação.
  6. 6. Formulação de hipóteses Construção de hipótese é a analogia Depende do conhecimento do pesquisador Apropriada para explicar um fenômeno Conduzir o experimento através da qual será testada Permite uma decisão relativa aos resultados Meio confiável de predição de eventos desconhecidos Mais simples possível entre as diversas hipóteses que possam ser formuladas A base da análise estatística do estudo experimental é o teste de hipótese Uma hipótese deve ser formulada formalmente e dados coletados durante o curso do estudo são utilizados para, se possível, rejeitar a hipótese
  7. 7. Declaração de hipóteses: Hipótese nula: afirma que não há tendência ou padrão real no estudo experimental; as razões para diferenças na observação são coincidências; Hipótese alternativa: é a hipótese em favor da qual a hipótese nula é rejeitada
  8. 8. Plano de experimento Depende das variáveis respostas, explanatórias e estranhas Define: estrutura das respostas, fatores experimentais e unidades experimentais
  9. 9. Tratamento É o objeto da pesquisa Condição imposta a parcela cujo efeito desejamos medir ou comparar
  10. 10. Parcela É a unidade em que é feita a aplicação casualizada do tratamento Fornece os dados experimentais A parcela reflete o efeito do tratamento É a menor porção do material experimental Ex: única planta, uma área, um lote de sementes, uma placa de petri, um animal, uma levedura, parte de uma árvore, etc.
  11. 11. Cuidado especial com a parcela O número de indivíduos ou área de uma parcela depende do grau de heterogeneidade do material a ser pesquisado. Quanto maior a heterogeneidade maior o número de indivíduos, a fim de bem representar o experimento.
  12. 12. Classificação dos experimentos  Aleatórios – planejamento ao acaso  Três tratamentos encontram na mesma condição, ex.: mesma faixa de fertilidade+F A C B Delineamentos: B A C -Inteiramente casualizado -Blocos casualizados A B C -Quadrado Latino-F
  13. 13.  Sistêmicos – não entra ao caso, os experimentos são colocados em conjunto.  Tratamento A é favorecido e o tratamento C prejudicado+F A A A Delineamentos: -Princípios básicos da B B B repetição -Levam a erros experimentais C C C -Fatores aleatórios-F
  14. 14. Tipos de experimentos A) preliminar – conduzidos dentro de estações experimentais para obtenção de novos fatos. Apresenta baixa precisão. Ensaios de introdução de variedades Triagem para escolha de tratamentos Introdução de 100 variedades de milho ............ 12345678 100
  15. 15.  B) crítico – objetivo é negar ou confirmar hipóteses obtidas no experimento preliminar. Conduzido dentro ou fora das estações. Científico com mais precisão. Compara vários tratamentos. Uso de técnicas estatísticas específicas 7 89 2 34 54 29 15 BLOCO 1 29 7 89 15 2 34 54 BLOCO 2 Selecionadas 7 variedades de milho
  16. 16.  C) Demonstrativo – lançamento pela rede de extensão rural, a produtores, empresários, empresas de pesquisa, etc. Demonstrar os melhores resultados do experimento crítico VL V54 V2 Duas melhores cultivares comparadas com variedades locais
  17. 17. Tipos de variações experimentais Variação premeditada – originada dos diferentes tratamentos introduzidos pelo pesquisador Variação externa – não intencionais (heterogeneidade de solo, condições de temperatura, umidade) Variação acidental – causa desconhecida, de desconhecida natureza aleatório, não está sob o controle do pesquisador (constituição genética, profundidade de semeadura, quantidade de ração administrada) – erro experimental
  18. 18. Variação ao acaso• Considerando clones idênticos– Planta de batata A (100 gramas)– Planta de batata B (120 gramas)• Existe a possibilidade de indicar a planta mais produtiva???• Efeitos controláveis – irrigação, nutrição, luz . .• Efeitos não controláveis – capacidade de absorção,estresses, posicionamento etc ...Qual a razão de não podermos indicar a planta mais produtiva nesse caso?
  19. 19. Diferenças ao acaso pequenasDiferenças ao acaso não tão pequenasComo saber se as diferenças são devido ao acaso oudevido a diferenças reais entre tratamentos? Vaca 1 Vaca 2 . . . Vaca nVaca em lactação H – 12,5 11,8 ??Vaca em lactação G – 8,0 7,5 ??A variação ao acaso (presença dos efeitos não controlados) causa “confusão” Exige que seja feita uma análise estatística que irá informar se as diferenças entre os tratamentos serão devidos ao acaso ou não.Serão consideradas - significativas (*, **, ***) ou - não significativas (ns).
  20. 20. Princípios básicos da experimentação Repetição Casualização Controle local
  21. 21. Repetição Corresponde ao número de vezes que o tratamento aparece no experimento Quanto maior o numero de repetições, menos a probabilidade de erro Testar hipótese (Anova) Estimar o erro experimental Avaliar de forma mais precisa cada tratamento Melhoria na precisão das estimativas das médias Melhora o poder dos testes estatísticos Então cada tratamento que se quer avaliar necessita de quantas repetições ? Normalmente, usa-se de 4 a 6
  22. 22. Depende de fatores Variabilidade do meio em que se realiza o experimento Numero de tratamentos em estudo Recursos de pessoal Equipamentos Custos de implantação do experimento
  23. 23. Casualização Distribuição aleatória dos tratamentos na parcela Assegura a validade da estimativa do erro experimental Errosindependentes Estimativa das médias de forma imparcial
  24. 24. Controle Local Usado quando as parcelas, antes de receberem os tratamentos, apresentam diferenças entre si Faz-se agrupamento das parcelas homogêneas em blocos Finalidade diminuir os erros Agrupamento: idade, pesos, sexo, textura de solo, localização geográfica, etc...
  25. 25. Amostra A amostra é um subconjunto finito, supostamente representativo, de elementos de uma população Utilizada para estudo de propriedades da população As técnicas para colher amostras devem deixar total ou parcialmente ao acaso a indicação dos elementos da população a incluir na amostra
  26. 26. Planejamento de uma pesquisa Fixação de LIMITES: custo, tempo disponível, tipo de informação, precisão dos resultados, etc MÉTODO DE COLETA dos dados: delineamento de pesquisa- censo ou amostragem- estudos experimentais e não experimentais
  27. 27. MÉTODO DE COLETA dos dadosAmostragem x RecenseamentoVantagens e desvantagens Menor tempo e custo Viabilidade _ tamanho da população, observações destrutivas Qualidade e precisão dos resultados (treinamento) Necessidade de elaboração do plano amostral Necessidade de cadastro Erros de amostragem podem ser grandes para alguns segmentos de interesse Mais difícil corrigir viés de cobertura
  28. 28. Exemplos de delineamentos de pesquisaDELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Experimento: avaliação de dois métodos de treinamento de funcionários, registrando a produtividade dos funcionários de 2 grupos selecionados aleatoriamente ESTUDOS NÃO EXPERIMENTAIS (observacionais) Levantar diversos atributos e medidas sobre o sistema de trabalho de funcionários respondentes através de um questionário Pesquisas por amostragem (Surveys)
  29. 29. Planejamento de uma pesquisa PROCEDIMENTO de coleta dos dados: Observação, entrevista. Instrumento de coleta. Pré-teste. Treinamento. Sistemas de controle e supervisão da coleta Tipo de TRATAMENTO a ser realizado com os dados
  30. 30. EXECUÇÃO DA PESQUISA COLETA dos dados APURAÇÃO dos dados: captura dos dados, crítica, imputação APRESENTAÇÃO dos dados: tabelas, gráficos, medidas adequadas ANÁLISE e INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: utilizar métodos estatísticos necessários,como os de inferência, se for o caso. TOMADA DE DECISÃO frente aos resultados obtidos.
  31. 31. Fontes de erros nas pesquisas poramostragem Erro de amostragem: – sempre existe – controlado pelo plano amostral(Somente com amostragem probabilística !) Erros não-amostrais (ou sistemáticos) – difícil de ser controlado e mensurado
  32. 32. Erros não-amostrais (ou sistemáticos)– Não-resposta decidir se poderá ser corrigido– Erros de mensuração: os dados levantados diferem da realidade, pode ocorrer por problemas com o entrevistador, respondente, instrumento ou procedimento de coleta– Erros de cobertura: os elementos amostrados compreendem parte da população alvo.
  33. 33. COMO OBTER ESSA AMOSTRA? DELINEAMENTO AMOSTRAL a ser utilizado DADA UMA AMOSTRA, COMO SABER SE A AMOSTRA É “BOA”? COMO SE FAZER INFERÊNCIA? Somente o conhecimento das probabilidades de seleção permite o cálculo de indicadores da qualidade da inferência (erro de amostragem).
  34. 34. População é o conjunto de pessoas ou organismos de mesma espécie que habitam uma determinada área num espaço definido de tempo.
  35. 35. Qual a razão de realizarmos a amostragem? •Redução de Custos •Redução de Mão-de-obra •Melhoria da qualidade dos dados (redução da fadiga) •Redução da precisão (???)
  36. 36. Erro experimental Promove diferenças entre parcelas que recebem o mesmo tratamento Não podem ser conhecidos individualmente e alteram, pouco ou muito os experimentos Deve-se reduzir o erro experimental Não podem ser conhecidos individualmente e alteram, pouco ou muito os experimentos Deve-se reduzir o erro experimental – inferências de significâncias, análises dos tratamentos são potencialmente diferentes, se forem não significativas, os tratamentos são semelhantes
  37. 37. A Relação entre Erros, Precisão e ExatidãoErros aleatórios - • Erros sistemáticos –ameaçam precisão ameaçam exatidãoContribuídos por: Contribuídos por:– O observador – O observador– O participante – O participante– O instrumento – O instrumento
  38. 38. Planejamento:– Condição do pesquisador – Controle– Projeto – registrado segurança eventuais trocasde coordenador do projeto...– Possibilidade de repetição do experimento• Fatores controláveis e não controláveis (Erro experimental)• Fatores aleatórios e não aleatórios• Objetivo de obtermos um resultado único sem condições de repetição (comum) ou resultados que possibilitem a repetição de resultados (inovação) ?
  39. 39. Experimento livre de variaçõesacidentais Condições uniformes de solo, plantas com constituição genética, mesmo numero de plantas por parcela, irrigação uniforme, ausência de pragas e doenças, mesmo numero de animais por parcela, animais com mesmo peso e idade  Minimizar as variações
  40. 40. Redução do efeito da variaçãoacidental Forma de parcela Tamanho da parcela Orientação das parcelas Efeito bordadura Falhas de plantas Número de repetições dos tratamentos Delineamento experimentais Forma e condução do experimento
  41. 41. Modalidades experimentaisSão as situações em que se pode encontrar umindivíduo em relação a determinado atributoQualitativas escala nominal. Ex: homem, mulher escala ordinal. Ex: trab estudo primário, secundárioQuantitativas escala de razões. Ex: Graus Celsius escala de intervalos. Ex: Graus FahrenheitDado estatísticoInformação obtida de um indivíduo acerca dedeterminado atributo
  42. 42. Objetivo da estatística:Inferir sobre a população com base na informação contida na amostra.
  43. 43. Variáveis estatísticas
  44. 44. Campo de variaçãoConjunto de modalidades ou valores possíveispara a variávelVariável discretaPossui campo de variação numerável, finito ouinfinito, (ex: nº de quartos, nº de acidentes porapólice)Variável contínuaPossui campo de variação dado por umintervalo contínuo (ex: superfície agrícola, taxa dejuro)
  45. 45. Escala NominalValores numéricos numa escala nominal apenas dão nome a uma categoria ou classe; os números são utilizados somente para diferenciar objetos, categorias ou nomes.Por exemplo, numa pesquisa de mercadorealizada nas regiões sul e sudeste doBrasil, a variável estado de nascimentodo entrevistado foi codificada da seguinteforma: 1=Rio Grande do Sul, 2=SantaCatarina, 3=Paraná, 4=São Paulo e 5=Riode Janeiro.
  46. 46. Escala OrdinalValores numa escala ordinal dão nome e ordem a um objeto, categoria ou classe; os números são utilizados para diferenciar em ordem de superioridade, seguindo algum critério de hierarquia.Por exemplo, numa pesquisa, a variável instrução do entrevistado foi codificada assim:1=Sem Instrução, 2=Primeiro Grau,3=Segundo Grau, 4=Terceiro Grau,5=Mestre e 6=Doutor.
  47. 47. Escala de IntervalosValores numa escala de intervalos eliminam a limitação da escala ordinalestabelecendo intervalos iguais em que é possível ordenar as medições e, ao mesmo tempo, explicar quanto uma observação difere da outra.Por exemplo, o aumento da temperatura de ontem para hoje é de cinco graus, de 20 para 25 graus centígrados.
  48. 48. Outras escalasNOTASVariam de 0 a 5; 0 a 10; 0 a 100, ou em qualquer outro intervalo definido pelo pesquisador.Ex:Notas obtidas em provas ou competições esportivas;Pacientes que expressam suas preferências em relaçãoa dois ou mais tratamentosPacientes que expressam suas situação emrelação ao sintoma de determinada doença
  49. 49. PORCENTAGENSEx:Porcentagem de água de um animal experimentalPeso corporal relativo (peso corporalobservado dividido pelo peso corporalrelativo)Obs: quando trabalhamos com % é semprebom guardar os dados que deram origem asessas %, para discussões dos resultados
  50. 50. TAXAS OU COEFICIENTESÉ a razão entre o número de indivíduos que apresentamOu apresentaram, determinada característica no cursode certo período e o total de indivíduos na população. A taxa pode ser dada em porcentagem, mas é mais comum que seja dada por 1.000 ou por 10.000 indivíduosEx: Taxa de Mortalidade Infantil: é a razão entre o total de óbitos de menores de um ano de idade (excluídos os nascidos mortos) e o total de nascidos vivos em determinado período de tempo (geralmente um ano).
  51. 51. Projeto de experimentação • Definição do Problema – hipóteses, objetivos, qual o caminho até conseguir o resultado. • Delinear o experimento – tratamentos, repetições, variáveis, número de amostras, tempo, custo. • Condução do ensaio e coleta dos dados. • Tabulação e análise dos dados • Discussão dos resultados e conclusões (Esperados)
  52. 52. Variabilidade dos dados Definir quais as características que irá utilizar para avaliar os tratamentos, para atingir os objetivos da pesquisa. Ex. Estudo de comportamento das variedades de feijão, define: - resistência a antracnose - período de maturação de vagens e rendimento (Kg/ha) Essas características é medida nas parcelas e é denominada variável.
  53. 53. Análise de Variância Avaliar se duas ou mais amostras diferem significativamente com relação a alguma variável. É necessário um método estatístico para solicionar o problema. A analise de variância foi introduzida por Fisher.
  54. 54. Análise da variância (PROVA) Processo baseado na decomposição da variação total existente entre uma série de observações. São atribuídas a causas conhecidas e numa parte devida as desconhecidas ou não suscetíveis de controle. Ex.: Efeito de diferentes inseticidas no controle de pulgão da batata. Causas desconhecidas, diferenças existentes entre as plantas (parcelas), condicionando um tipo diferente de resposta a um mesmo inseticida. O efeito das causas desconhecidas contribuem para uma porção da variação total, que é isolada na análise de variância, recebendo a denominação de Erro ou Resíduo.
  55. 55. Variações que contribuem para oerro experimental Inerente a própria variabilidade do material experimental; Proveniente da falta de uniformidade do ambiente em que é conduzido o experimento.
  56. 56. Somatório Simples ( Σ )Considere X uma variável que assume as determinações:Xi (i = 1, 2, ..., N).A soma dos valores de Xi é x1 + x2 + ... + xNque pode ser sintetizada por: Σ= x1 + x2 + ... + xNO símbolo Σ (sigma) indica soma é denominado “somatório”.
  57. 57. Decomposição da Variação Causas conhecidas Variação entre amostragens (tratamentos) Causas desconhecidas Variação dentro das amostragens (erro ou resíduo)
  58. 58. Medições em termos de variância Calculada a soma dos quadrados (SQ) Número de graus de liberdade (GL) SQ/GL = Quadrados médio (QM) – são as variâncias entre as amostras Estas são confrontadas através de um teste de hipótese (Teste F) – avalia-se sua significância
  59. 59. Quadro da Análise da Variância Causas da Graus de Soma dos quadrados Quadrados médios F calculado variação liberdade (SQ) (QM) (GL)Entre amostras t-1 SQ 1 QM 1 = SQ 1/t-1 F= QM 1 / QM 2 Dentro das T (r-1) SQ 2 = SQ total – SQ 1 QM 2 =SQ 2/t (r – 1) amostras Total t.r - 1 SQ total

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