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Análisis de Riesgo y Confiabilidad en la Ingeniería Estructural de Plataformas Marinas en México: Avances y Perspectivas

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Autor: Dr. Ernesto Alfonso Heredia Zavoni
Fecha: 2005-03-31

Published in: Engineering
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Análisis de Riesgo y Confiabilidad en la Ingeniería Estructural de Plataformas Marinas en México: Avances y Perspectivas

  1. 1. ~~nr,05 Jir- ~-r)k] 1 1 Academia de Ingeniería Análisis de Riesgo y Confiabilidad en la Ingeniería Estructural de Plataformas Marinas en México: Avances y Perspectivas Ernesto Heredia-Zavoni Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas 152, Col. San Bartolo Atepehuacan, México DF 07730, E-Mail: eheredia@imp.mx PRÓLOGO La producción de hidrocarburos en México proviene mayoritariamente de yacimientos que se encuentran en el Golfo de México. La infraestructura costa afuera en la que se apoya la producción está conformada por complejos de plataformas marinas y redes de ductos submarinos. En el Golfo de México existen más de 200 plataformas fijas tipo jacket instaladas en tirantes de agua menores de lOOm y más de 2,000Km de tubería submarina. El proceso de extracción y producción de hidrocarburos que esta infraestructura permite es vital para la economía del país y se debe efectuar bajo condiciones apropiadas de seguridad. Mi trabajo en el Instituto Mexicano del Petróleo ha estado dedicado principalmente al desarrollo de modelos de riesgo y confiabilidad para la solución de problemas de seguridad en la ingeniería estructural de plataformas marinas, incluyendo las diferentes etapas de la vida de servicio de estas estructuras, tales como el diseño, la evaluación, la inspección y el mantenimiento. Con esta monografia que escribo con ocasión de mi ingreso a la Academia de Ingeniería, me propongo presentar una visión global de los avances logrados en los últimos años en materia de la aplicación de métodos y modelos de riesgo y confiabilidad en la ingeniería estructural de plataformas marinas así como señalar las perspectivas y retos para su desarrollo futuro. INTRODUCCIÓN En las diferentes etapas del proyecto o vida de servicio de las plataformas marinas el ingeniero estructural debe tomar decisiones relacionadas con niveles de seguridad. Por ejemplo, es necesario tomar decisiones respecto de los factores de seguridad para el diseño de estructuras nuevas, o para la revisión de la integridad mecánica de estructuras existentes, o respecto de las frecuencias de inspección y las políticas de mantenimiento que permitan garantizar que la estructura opera en condiciones apropiadas de seguridad. Estas decisiones se deben tomar en ambientes que no están libres de incertidumbre. La ocurrencia de los peligros ambientales y su intensidad no se pueden predecir con certeza. La incertidumbre en tomo a estos peligros es en parte
  2. 2. aleatoria o inherente a los fenómenos naturales, y en parte epistemológica. Existen también incertidumbres en la resistencia de los materiales, además de las que se introducen con el uso de modelos estructurales y modelos constitutivos de los materiales. Por otro lado, las decisiones sobre seguridad tienen impacto económico. Se puede diseñar una estructura para niveles de seguridad que conlleven a un alto costo inicial, tal vez innecesario para el tipo de servicio que la estructura vaya a proporcionar. O se puede diseñar para niveles de seguridad con un bajo costo inicial, pero con una alta probabilidad de tener que absorber los costos de un colapso estructural en el futuro. O se puede inspeccionar cada año una plataforma y mantenerla en su estado intacto inicial, pero con un costo elevado de inspección y mantenimiento. Por el contrario, se puede no efectuar ninguna inspección ni tomar acciones de mantenimiento, lo cual elimina estos costos, pero permitir que la estructura se deteriore y acumule daño progresivamente con el tiempo incrementa la probabilidad de tener que absorber en el futuro los costos producto de un colapso de la estructura. El análisis de riesgo es una herramienta que nos permite tomar en cuenta las incertidumbres involucradas en estos problemas de decisión así como encontrar relaciones óptimas entre nivel de seguridad y costos. En general el análisis de riesgo asociado con el colapso estructural de una plataforma involucra la evaluación del peligro, la evaluación de la probabilidad de colapso, y las consecuencias económicas del colapso. Existen diferentes peligros que pueden generar un colapso estructural de la plataforma, entre ellos se encuentran el peligro ambiental, el peligro operacional o también llamado accidental, y el debido al error humano y organizacional. El peligro ambiental incluye eventos sísmicos, meteorológicos y oceanográficos como huracanes y tormentas de invierno. En el Golfo de México, el principal peligro ambiental es el debido a huracanes y tormentas. El peligro ambiental puede representar hasta un 40% de la probabilidad de colapso de la estructura. En lo que se refiere a los peligros de operación, por ejemplo colapsos estructurales asociados con eventos como fuego, explosión, o colisión, la tasa de colapso en plataformas de perforación y producción es de 1/1000 al año (Bea, 1997). En este trabajo me referiré solamente al peligro meteorológico y oceanográfico. Una manera de cuantificar el riesgo es en términos de lo que se conoce como costo total esperado. En problemas relacionados con la definición de niveles de seguridad podemos usar el costo total esperado como una herramienta de decisión. Por ejemplo, la probabilidad de colapso aceptable para el diseño de plataformas se puede seleccionar de manera que el costo total esperado sea mínimo. En un problema de decisión sobre frecuencia de inspecciones, se puede cuantificar el riesgo mediante un costo total esperado calculado como la suma de los costos esperados de inspección y mantenimiento, y el costo futuro de colapso. El plan óptimo de inspección es aquel que corresponde a un costo total esperado mínimo. Dependiendo del problema de decisión que se trate, existe una gran variedad de formulaciones para el cálculo del costo total esperado que consideran con mayor o menor refinamiento el peligro, la probabilidad de colapso, y los costos. Como vemos, el problema de toma de decisión está asociado a un problema de valores óptimos.
  3. 3. DISEÑO Y EVALUACIÓN Una aplicación importante del análisis de riesgo se presenta en el diseño y evaluación de plataformas marinas. La evaluación se refiere al caso de plataformas existentes en donde por alguna razón se considera necesario efectuar una revisión y diagnóstico de su integridad mecánica. Las razones para realizar una evaluación son variadas; puede ser un cambio en las cargas actuantes producto de la adición de equipo en la plataforma, o daño reportado después de un evento ambiental de gran intensidad, o un cambio en el servicio que brinda la plataforma, entre otras. El problema de decisión consiste en seleccionar el nivel de seguridad requerido y los correspondientes factores para el diseño o evaluación de plataformas. En un problema de decisión sobre diseño de una plataforma, el costo total esperado se calcula como la suma del costo inicial y el costo futuro ponderado por la probabilidad de colapso. El costo inicial incluye todos los costos asociados con la puesta en operación de la plataforma, tales como los costos de diseño, fabricación, instalación y arranque. El costo futuro se refiere a los costos a erogar en caso la plataforma colapse, tales como el costo de reposición de la plataforma, incluyendo material, equipos y pozos (cuando corresponda), el costo por producción diferida, el cual varía dependiendo del año en que ocurra el colapso, el costo por pérdida o lesiones de vidas humanas, y otros costos como daño al medio ambiente y multas por incumplimiento de contratos de comercialización de producción. Cuando existen planes de contingencia y las plataformas se pueden evacuar antes de un evento extremo, la pérdida por producción diferida es la variable que usualmente controla el costo futuro. La probabilidad de colapso P 01 se define como la probabilidad de que el cortante basal actuante producto del viento, oleaje y corrientes, sea mayor que el cortante basal resistente. En este contexto el colapso se refiere a la ocurrencia de algún modo de falla que implica la pérdida total de la estructura y de los equipos y activos sobre la cubierta de la plataforma, así como a la interrupción del servicio productivo que la plataforma presta. La confiabilidad se mide en términos de la probabilidad de que la estructura no colapse y se expresa usualmente mediante el índice de confiabilidad, fi, "col = '( fi) donde P es la función de distribución normal estándar. El comportamiento del costo total esperado con la probabilidad de colapso se ilustra en la figura 1 (ver e.g. Stahl, 1986) para un problema de decisión de diseño. Se observa la variación decreciente del costo inicial con la probabilidad de colapso. Se puede invertir un costo inicial alto para garantizar una probabilidad de colapso pequeña, o se puede, por otro lado, invertir muy poco al inicio a costa de diseñar y construir una estructura con una alta probabilidad de colapso durante su servicio. Mientras que el costo inicial se reduce, el costo futuro esperado más bien se incrementa con la probabilidad de colapso. El criterio de decisión para la
  4. 4. - - - - ,nicial sto futuro 'sperado probabilidad de colapso aceptable consiste en seleccionar aquella para la cual el costo total esperado es mínimo. En la medida de que las consecuencias económicas de colapso se incrementen, la probabilidad de colapso aceptable para diseño deberá ser menor, es decir, a medida que las consecuencias económicas de colapso de la plataforma se incrementan, debe ser diseñada para una mayor confiabilidad. Este efecto se observa también con la vida de servicio de la plataforma. La probabilidad de colapso aceptable será menor en la medida en que se incremente la vida útil de la plataforma. Se requiere diseñar estructuras más seguras si la vida útil es mayor puesto que el costo de la inversión es más alto. Dependiendo entonces no sólo del costo de colapso sino del plazo de la inversión, entendido como el tiempo de servicio de la plataforma, se decide cuál es la probabilidad de colapso aceptable para el diseño de la estructura de tal manera que el costo total esperado sea mínimo. Las estructuras de plataformas de alto riesgo habrán de requerir niveles de seguridad más altos que aquellos para plataformas de bajo riesgo. E[Ct] Probabilidad de colapso aceptable - PC01 Figura 1. Costo total esperado versus probabilidad de colapso Cuando se trata de la evaluación de estructuras existentes, la decisión óptima respecto de la confiabilidad estructural no necesariamente está dada por el costo total esperado mínimo utilizado para diseño. Idealmente, habría que efectuar un cálculo de costo total esperado para el tiempo en que se hace la evaluación y considerar el tiempo de vida remanente de la estructura y sus costos asociados. Sin embargo, existen otros criterios de decisión que permiten simplificar el problema y relacionarlo con las decisiones para diseño. Por ejemplo, uno de ellos se sustenta en considerar que existe una relación entre el costo de reparar una plataforma existente para llevarla a un cierto nivel de confiabilidad estructural y el costo para alcanzar la misma confiabilidad en el caso de una estructura nueva en su etapa de diseño. Este criterio conduce a que la probabilidad de colapso aceptable para evaluación sea el doble que aquella para diseño (Bea, 1997).
  5. 5. Bajo la hipótesis de que la probabilidad de colapso anual de la estructura es constante, el costo total esperado se puede modelar como sigue (IMP, 2004): C1 = C. + Cf P01V(r, T) donde Ci es el costo inicial, Cf es un costo futuro equivalente, y V(r, T) es una función de valor presente. En este modelo, el costo futuro equivalente Cf se calcula tomando en cuenta la distribución de probabilidad del tiempo en que ocurre el colapso, la duración de los trabajos de reposición de la plataforma, el perfil de producción, y las posibles lesiones o pérdida de vidas humanas. La función de valor presente modela la pérdida del valor del dinero con el tiempo y depende de la vida de servicio de la plataforma Ty de la tasa neta de descuento r. La hipótesis de probabilidad de colapso anual constante implica que la estructura está sujeta a un mantenimiento anual que no permite que ésta se deteriore o dañe con el tiempo. Como veremos más adelante las plataformas marinas están expuestas a diferentes tipos de daño con el tiempo y los modelos de riesgo y confiabilidad deberán tomarlos en cuenta. Considerando valores representativos promedio de los costos de diseño, fabricación, e instalación de plataformas, de los equipos, de la perforación de pozos, de la tasa neta de descuento, del porcentaje de utilidad sobre la producción comercializada, un precio de 30 dólares por barril de petróleo, y considerando que el personal que opera es evacuado durante un evento meteorológico extremo, se puede establecer la clasificación que se muestra en la tabla 1 para plataformas de ocho piernas en función del volumen de producción, Tabla 1. Clasificación de plataformas e índices de confiabilidad Categoría Volumen de Producción í Diseño ¡3 Evaluación (MBPD) Muy Altas <200 3.90 3.75 Altas - <100 3.80 3.65 Moderadas <50 3.70 3.50 Bajas <20 3.60 3.45 Como se observa, para los volúmenes de producción considerados, el intervalo de interés para el índice de confiabilidad es de 3.6 a 3.9. Los factores de seguridad para diseño y evaluación se determinan en función de los índices de confiabilidad obtenidos del análisis de riesgo. En materia de normatividad de diseño y evaluación se han utilizado formulaciones sencillas de confiabilidad estructural para obtener los factores de seguridad en el formato de esfuerzos permisibles o WSD (Working Stress Design). Estas formulaciones consideran que la probabilidad de colapso de la plataforma está dada por la probabilidad de que el cortante basal actuante producto del oleaje sea mayor que el cortante basal resistente. Suponiendo que el cortante basal actuante y el resistente son variables lognormales se puede deducir a partir de la definición de la probabilidad de colapso expresiones para
  6. 6. algunos factores de seguridad en términos del índice de confiabilidad y de la media, desviación estándar y sesgo del cortante basal resistente y del actuante. Así, la altura de ola de diseño, HD, se puede expresar como una altura de ola máxima asociada a un cierto periodo de retorno de referencia, ll, amplificada por un factor de seguridad, F, como sigue, HD =FH El factor de seguridad está dado por, lic F =_exP(/3a_KcaaIflH)1Lv BR donde Bs y BR son las medianas de los sesgos en el cortante basal actuante y resistente, y es un parámetro que caracteriza el tipo de estructuración de la plataforma y se define como la relación entre el cortante resistente último y el cortante de diseño, fi es el índice de confiabilidad, UIH es la desviación estándar del logaritmo de la altura de ola máxima, o• = - JalflR2 + °lnH , 0?nR es la desviación estándar del logaritmo del cortante basal resistente, K es una constante que depende del periodo de retorno de referencia que se usa para especificar la altura de ola máxima H, y a es un parámetro de una función empírica que relaciona la altura de ola máxima H con el cortante basal actuante S, S=cH' donde e es una constante de proporcionalidad. El parámetro y es una medida de la redundancia de la estructura y se puede relacionar con el número de piernas. Para estructuras de ocho piernas u octópodos, y tiene un valor medio igual a 1.9; para estructuras de cuatro piernas conocidas como tetrápodos, y tiene un valor medio igual a 1.7, y para los trípodes o estructuras de tres piernas, y tiene un valor medio igual a 1.5. El parámetro a es, para efectos prácticos, independiente del número de piernas de la estructura y toma valores en el intervalo entre 2.0 y 2.3. Usualmente se considera que a =2.0 y el cortante basal actuante se estima como proporcional al cuadrado de la altura de ola máxima. Como podemos observar, el factor de seguridad F depende entonces de: (1) los parámetros que caracterizan la distribución de probabilidad del cortante actuante y el cortante resistente; (2) de las características estructurales de la plataforma; (3) del índice de confiabilidad; y (4) del periodo de retorno de referencia. Es práctica generalizada en el diseño de plataformas usar cien años como periodo de referencia para la altura de ola máxima H; entonces K=2.33 para el cálculo del factor de seguridad E. Usando información oceanográfica de la Sonda de Campeche generada mediante modelos de reproducción histórica de tormentas o hindcast se ha podido establecer que UInH =0.4 (Oceanweather Inc., 1996). Considerando los siguientes valores típicos: Bs=0.89, BR1.32, O?nR =0.15, v-1.9 y a=2.0, en la figura 2 se muestra la variación del factor de seguridad para diseño de octópodos con el índice de confiabilidad fi. Para índices de confiabilidad mayores que 3.6, el factor de seguridad puede variar entre 1.02 y 1.20. Dado que el cortante basal actuante varía
  7. 7. aproximadamente con el cuadrado de la altura de ola máxima, se puede estimar el incremento del cortante actuante para diseño respecto del cortante actuante asociado a una altura de ola de 100 años. Estos incrementos pueden variar por lo tanto entre 4% y 44%. El efecto del tipo de estructura se puede medir mediante el parámetro y. En la figura 2 se muestra también la variación del factor de seguridad para estructuras de tres piernas, donde v=rl.5. En este caso el factor de seguridad varía entre 1.15 y 1.35 y los correspondientes incrementos en cortante actuante respecto del cortante de 100 años varían entre 30% y 80%. 1.40 1.30 1.20 O) u) 1.10 a, o 1.004S LL 0.90 0.80 ----------- Octápodos - - Trípodes 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 Indice de Confiabilidad Figura 2. Factor de seguridad versus índice de confiabilidad Una variable importante en estas evaluaciones es la incertidumbre asociada con la altura de ola máxima. En la figura 3 se muestra la variación del factor de seguridad con la desviación estándar en la altura de ola máxima para diseño de octópodos con un índice de confiabilidad de 3.80. Si como resultado de la instrumentación y medición de condiciones ambientales, y del uso de modelos mejorados del peligro, la incertidumbre en la altura de ola máxima se redujera a 0.30, el factor de seguridad seria menor que 1.0 y la estructura se podría diseñar para un periodo de retorno menor a 100 años. Pero si, por otro lado, la incertidumbre es más bien mayor, digamos del orden de o?j,=0.5, entonces el factor de seguridad se incrementa de 1.1 a 1.27, lo cual significa un incremento significativo en el cortante de diseño del orden de 60%.
  8. 8. 1.30 1.20 1 a 1.10 a, u, 1.00 ¿ 0.90 rt - Í=3.80 e;' 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 Desviación Estándar (In H) Figura 3. Factor de seguridad para diseño de octópodos versus desviación estándar Por lo que toca a evaluación de plataformas existentes, el factor de seguridad que se utiliza para evaluar integridad mecánica es el llamado Factor de Reserva de Resistencia (RSR por sus siglas en inglés, Reserve Strength Ratio). El RSR es el cociente entre el cortante basal último y el cortante actuante asociado a una altura de ola con 100 años de periodo de retomo. Se puede demostrar que el RSR está dado por RSR = - 2.33acrlfl H) BR Los valores de RSR requeridos para evaluación de plataformas en cada una de las categorías de riesgo se muestran en la tabla 2. Las plataformas de mayores consecuencias de falla requieren mayores niveles de seguridad, lo que se expresa mediante valores más altos del RSR requerido. El RSR varía en el intervalo entre 1.7 y 2.2, es decir, la capacidad resistente última de una plataforma de muy altas consecuencias de falla tiene que ser al menos 30% mayor que la requerida si es que la plataforma fuera de bajas consecuencias de falla. Tabla 2. Factores de reserva de resistencia Categoría Volumen de Producción p Evaluación RSR (MBPD) Muy Altas <200 3.75 2.2 Altas < 100 3.65 2.0 Moderadas <50 3.50 1.8 Bajas <20 3.45 1.7 La variación del RSR con el índice de confiabilidad en función de la desviación estándar de la altura de ola, crl,,H, se muestra en la figura 4. El RSR aumenta con el incremento en la incertidumbre de la carga de oleaje; es decir, en ambientes de mayor
  9. 9. incertidumbre en la solicitación, se deberá demandar un mayor RSR. Es de interés notar que el RSR es más sensible a la incertidumbre en la solicitación para estructuras que requieren un mayor índice de confiabilidad. Se observa, por ejemplo, que para estructuras de muy altas consecuencias (/1=3.75), una reducción en la incertidumbre de la altura de ola máxima de carga de oleaje de cr,,,H =0.4 a cr1,H =0.2, implica una reducción en el RSR requerido de 2.2 a 1.3. Es decir, la capacidad resistente última requerida se podría disminuir en 40% producto de una reducción del 50% en la incertidumbre de la altura de ola máxima. 4.0 3.5 3.0 2.5 CISI 1.5 1.0 0.5 0.0 LnR = 0.15 - - - - - =O.3 - --=O.4 ci=0.5 — - - .- - - -- - - - - - - - .-- ----- - - - - - - - - - - - - - - - - - 2.5 3.0 3.5 4.0 Indice de Confiabilidad Figura 4. Factor de reserva de resistencia (RSR) versus índice de confiabilidad en función de la incertidumbre en la altura de ola máxima Así como la altura de ola de diseño o el factor de reserva de resistencia, otras especificaciones tales como la elevación de la cubierta inferior o los factores de seguridad para diseño sísmico, se pueden establecer también en términos del índice de confiabilidad obtenido de un análisis de riesgo y de las incertidumbres en las solicitaciones y la capacidad estructural. Esta filosofia de definir los niveles de seguridad aceptables y las especificaciones de diseño y evaluación de plataformas marinas con base en análisis de riesgo y confiabilidad ha sido implantada en la ingeniería estructural de plataformas marinas en México. Los primeros estudios se efectuaron entre los años 1996 y 1998 para las instalaciones de la Sonda de Campeche a raíz del paso del Huracán Roxana en octubre de 1995. Los resultados de los estudios permitieron generar la norma de referencia NRF-003-PEMEX-2000 para el diseño y evaluación de plataformas fijas en la Sonda de Campeche (PEMEX, 2000). La norma establece categorías de riesgo para clasificar las plataformas en función de los niveles de producción que la instalación a diseñar o evaluar maneje. Se
  10. 10. consideran tres categorías según las consecuencias de colapso: Muy Altas, Altas y Moderadas consecuencias. Para cada categoría la norma NRF-003 define los índices de confiabilidad aceptables y las especificaciones correspondientes de diseño y evaluación. La norma cubre también el diseño y evaluación ante carga sísmica. Posteriormente se efectuaron los estudios de riesgo para establecer las especificaciones de diseño y evaluación para la Región Norte. En este caso, se incluyó una categoría de bajas consecuencias de colapso puesto que los volúmenes de producción en la Región Norte son menores que en la Sonda de Campeche. En los últimos 3 años, se han generado bajo la misma filosofia las especificaciones para diseño y evaluación de las instalaciones del campo Lankahuasa y las del Activo Litoral de Tabasco. La particularidad del Activo Litoral de Tabasco (ALT) es que cuenta con un número importante de las llamadas estructuras mínimas, tales como Sea Horse o Sea Pony, cuya redundancia estructural es prácticamente nula. Por otro lado, las condiciones de producción del ALT ameritaron un estudio especial porque se produce principalmente crudo ligero, con un precio de comercialización diferente del crudo pesado de la Sonda de Campeche, y por lo tanto con otros niveles de pérdidas esperadas por producción diferida. En este año se llevará a cabo la actualización de la norma NRF-003-PEMEX-2000. Esta actualización permitirá incorporar en un solo documento normativo las especificaciones basadas en riesgo y confiabilidad para todas las regiones marinas de producción de hidrocarburos de México. INSPECCIÓN Y MANTENIMIENTO Entre los principales tipos de daño estructural que se acumulan con el tiempo en los elementos estructurales de las plataformas marinas se encuentra el debido a la fatiga. La fatiga se produce por las cargas hidrodinámicas del oleaje de operación normal. La acumulación del daño por fatiga se manifiesta en la aparición de una grieta inicial en las juntas del jacket o subestructura. Las dimensiones de la grieta inicial crecen con el tiempo hasta alcanzar una dimensión crítica, tal como el espesor de los elementos tubulares, disminuyendo en consecuencia la capacidad de transmisión de carga en las juntas. La acumulación de daño produce un deterioro de la capacidad estructural de la plataforma que incrementa la probabilidad de colapso durante un huracán. Por esta razón, las instalaciones marinas se inspeccionan para detectar la presencia de este tipo de daño, evaluar su impacto en la integridad estructural y tomar acciones de mantenimiento y reparación. Una herramienta racional para la planeación de las inspecciones es el análisis de confiabilidad estructural. En función de la disminución de la confiabilidad estructural con el tiempo, como resultado de la acumulación del daño, las inspecciones se definen de modo que se garantice que la estructura y sus elementos satisfagan siempre una confiabilidad mínima aceptable. Los niveles admisibles de confiabilidad para los elementos se pueden establecer considerando el efecto que el daño en dichos elementos tiene en la confiabilidad global de la estructura.
  11. 11. La planeación de inspección basada en confiabilidad es también una herramienta útil para la solución del problema de extender la vida de servicio de las plataformas durante un periodo de vida adicional o vida remanente. Al extender la vida de servicio de la plataforma se presenta el problema de que algunas conexiones tienen una vida por fatiga menor que la nueva vida total de servicio de la plataforma. La integridad estructural de estas plataformas se debe evaluar. Una vez que la integridad actual está garantizada, se diseñan planes de inspección de aquellas conexiones que sean críticas por fatiga a fin de que sean inspeccionadas durante la vida remanente de la estructura y garantizar así que la plataforma continúe operando con el nivel de seguridad requerido. Vamos a referimos en este trabajo como juntas o conexiones críticas a aquellas cuyos planes de inspección se requiere elaborar con el fin de monitorear el daño por fatiga. Análisis de confiabilidad estructural global de la plataforma Sea Pa(J) la probabilidad de colapso de una plataforma en el año j ante eventos oceanográficos máximos anuales. Esta probabilidad de colapso anual no es constante puesto que debido a la acumulación de daño por fatiga, la capacidad resistente de la estructura disminuye con el tiempo. La probabilidad de colapso en un horizonte de t años, si se considera independencia estadística entre eventos máximos anuales, está dada entonces por: PF (t) =1— - F (j)] Supóngase ahora que la estructura tiene N estados de daño, independientes uno de otro. La probabilidad de colapso anual en el añoj, será (Montes y Heredia, 2004): N 1 a(J) = O 1 d0) 'a,i 1 di0) i=1 donde PaO es la probabilidad de colapso anual de la estructura intacta, Pa j es la probabilidad condicional de colapso anual dado el estado de daño 1, PdjO) es la probabilidad de que el estado de daño i se presente en el año j, y Pd(j) es la probabilidad de que la estructura esté intacta en el añoj, d(t) =fJ(1—Pd (t)) Cada estado de daño puede estar constituido por una o varias juntas dañadas por fatiga. Las probabilidades de que dichos estados de daño se alcancen a lo largo del tiempo se obtienen mediante una formulación basada en mecánica de fractura, como veremos más adelante. La probabilidad condicional de colapso de una plataforma en 4S
  12. 12. su condición actual o en un estado futuro de daño se puede evaluar mediante simulación de Monte Carlo usando una función de estado límite global en términos del cortante resistente en la base del jacket y el cortante actuante producto de las cargas laterales de oleaje, corriente y viento. En general, ante la acción de las cargas laterales el modo de falla de la plataforma está asociado con la formación de articulaciones plásticas en los elementos de arrostramiento vertical que se encuentran en las crujías inferiores del jacket. Otro modo de falla se puede presentar cuando la elevación de la cubierta inferior no es suficientemente alta como para librar la elevación de la cresta del oleaje, en cuyo caso se produce un impacto del oleaje en la cubierta incrementando la carga lateral. En tal caso, el modo de falla está asociado a la formación de articulaciones plásticas en los extremos de las piernas de la cubierta. Para el modo de falla en el jacket la función de estado límite, g(Z), se puede escribir en términos de los cortantes resistente y actuante en la base del jacket, como sigue g() = IRR - (y1 Q1 (H) + 7dQd(H) + donde Z ={R, H, Q. 7R 7d 7w) es un vector de variables aleatorias, R es el cortante basal resistente del jacket, H es la altura de ola máxima, Qj es el cortante basal actuante producto del oleaje y la corriente, Qd es el cortante basal debido al impacto de la cresta de las olas sobre la cubierta, Q es el cortante basal debido a la acción del viento sobre la cubierta, y 7R 7, Yd y rt, son los sesgos de la resistencia, de las cargas de oleaje y corriente sobre el jacket, y de las cargas de oleaje y viento sobre la cubierta, respectivamente. Se consideran inciertas la resistencia, la altura de ola máxima, la carga de viento y los sesgos correspondientes. Las cargas de oleaje y corriente en el jacket y la carga de oleaj e en cubierta se modelan como funciones de la altura de ola máxima. La probabilidad de colapso se calcula entonces como: f ol =Pr[g():!~ o] Si se toma en cuenta el colapso local de las piernas de la cubierta, la función de estado límite es g(Z) = 7Rd'?d (7dQd(H)'Q) en donde Rd es el cortante resistente de la primera bahía del jacket, Zd ={Rd,H,QW,yRd,rd,YW). La probabilidad anual de colapso se calcula como sigue, 'ol =Pr(g(Z (zd En la función de estado límite, la resistencia media del jacket se toma como el cortante basal resistente que resulta de un análisis de resistencia última, también conocido como análisis de empujón o pushover. El análisis de resistencia última se
  13. 13. efectúa para un perfil de carga producto de una altura de ola extrema que corresponde a un periodo de retorno asociado con la probabilidad de colapso aceptable para evaluación. La norma NRF-003-PEMEX-2000 especifica las alturas de ola máxima para el análisis de resistencia última en función de las probabilidades de colapso para cada categoría de riesgo. El valor medio del cortante basal se puede determinar mediante el análisis de resistencia última tanto para la estructura intacta como para la estructura en algún estado de daño. Cabe aclarar que en un análisis de vida remanente la condición intacta de la estructura se refiere más bien a la condición actual de la misma, con los daños que ya pueda tener. En aplicaciones prácticas el daño se modela eliminando por cada junta crítica de la estructura el elemento en donde se forma la grieta por fatiga. Este modelo supone que los elementos de formación de grietas asociados a las juntas críticas no tienen capacidad de transmisión de carga, lo cual es conservador. De esta manera se puede contar con valores medios de cortante basal resistente para la plataforma intacta así como para los diferentes estados de daño de interés. Usualmente el cortante basal se modela como una variable con distribución lognormal y coeficiente de variación del orden de 8%. La distribución de probabilidad de la altura de ola máxima en la función de estado límite se modela mediante teoría de valores extremos con base en los datos oceanográficos para el sitio en que se ubica la plataforma en análisis. La carga de oleaje y corriente se modela mediante una función empírica de la altura de ola máxima, H. Debido a que el periodo del oleaje durante un evento extremo es varias veces mayor que el periodo fundamental de la plataforma, la respuesta estructural se puede calcular como si se tratara de la acción de cargas estáticas. La variación de la carga de oleaje y corriente sobre el jacket se puede calcular mediante la expresión, Qj =cHa El parámetro c depende del número de piernas de la plataforma; el parámetro a es prácticamente independiente del número de piernas y varía entre 2 y 2.3, como ya se indicó antes. Por otro lado, la carga de oleaje en la cubierta se ajusta con un error pequeño a la altura de ola máxima mediante un polinomio de tercer orden. La distribución de probabilidad de la carga de viento se puede obtener de un modelado estocástico de la velocidad del viento. Una opción más simple, aunque conservadora, es correlacionar la velocidad del viento con la altura de ola máxima. La generación de las funciones empíricas que relacionan cargas actuantes con altura de ola máxima requiere de múltiples análisis estructurales en donde se generan valores de cortante actuante para un determinado número de alturas de ola máxima. Los sesgos de la capacidad del jacket y de las cargas sobre la plataforma en la función de estado límite se modelan usualmente como variables aleatorias lognormales, de media igual a 1.0 y coeficiente de variación de 15% (HSE, 1998). En el caso de la carga de oleaje en la cubierta se considera que existe una mayor incertidumbre en el modelo analítico para su cálculo, por lo que se recomienda el uso de coeficientes de variación mayores. Consideremos el cálculo de la probabilidad de colapso de la plataforma que se muestra en la figura 5, instalada en la Sonda de Campeche en 1984 en un tirante de
  14. 14. 60m. La plataforma es de muy altas consecuencias considerando el volumen de producción que maneja. La distribución de probabilidad de la altura de ola máxima se obtuvo con base en la información oceanográfica generada mediante modelos de reproducción histórica de tormentas o "hindcast" (Oceanweather Inc., 1996). De acuerdo con los planes de producción, se requiere que la plataforma continúe en servicio por un tiempo adicional de 40 años, es decir una vida total de servicio de 61 años. Las tres juntas críticas del jacket con una vida de fatiga menor que la remanente requerida se muestran en la figura 6. Para la planeación de las inspecciones de estas tres juntas se debe calcular la probabilidad de colapso de la estructura en su estado actual, así como la probabilidad de colapso para cada uno de los estados de daño por fatiga. Los estados de daño se modelaron retirando los elementos diagonales correspondientes a cada una de las tres juntas. En su estado actual, considerado como el "intacto", la plataforma tiene un cortante basal resistente igual a 3,000 t. Por otro lado, el cortante actuante asociado con una altura de ola máxima con periodo de retorno de 100 años es igual a 875 t, por lo que el RSR de la plataforma es igual a 3.42, valor considerablemente mayor que el requerido por la norma NRF-003- PEMEX-2000 para la categoría de muy altas consecuencias de colapso (RSR=1.9). Consideremos aquí con detalle el caso de la inspección por fatiga de la junta en el nivel de mareas, entre los ejes 1 y2 del marco B. Al remover el elemento tubular que corresponde, el cortante resistente último es de 2,761 t y el RSR de la estructura con daño es igual a 3.2. En este caso, la reducción de resistencia por efecto del daño es del orden del 92%. Las probabilidades condicionales de colapso obtenidas mediante simulación de Monte Carlo con base en una muestra de un millón de realizaciones de la función de estado límite son iguales a 2.15E-04 para la plataforma en su estado intacto y 2.42E-04 para la plataforma con daño por fatiga. La variación de la probabilidad de colapso con la reducción del cortante resistente se muestra en la figura 7. Debido a la redundancia estructural de las plataformas de ocho piernas, la reducción de cortante resistente cuando se elimina un elemento no es usualmente mayor al 10%. Sin embargo, si consideramos que los estados de daño se pueden producir simultáneamente, o incluso que estados de daño de diferente origen, tales como abolladuras y pandeo por impacto de embarcaciones o caída de objetos, se pueden presentar en forma conjunta en varios elementos, adicionalmente al daño por fatiga, la reducción de resistencia puede ser mayor. Se puede observar en la figura 7 que para una reducción de cortante resistente del 10% el incremento en la probabilidad de colapso es de 12%. Sin embargo, si el cortante producto del daño se reduce a un 60% de la capacidad original de la plataforma, la probabilidad de colapso es igual a 6.3E-04; es decir se incrementa casi en 300%. Este incremento en la probabilidad de colapso tiene un impacto significativo en los planes de inspección. La variación de la probabilidad de colapso con la reducción del cortante resistente depende del RSR de la plataforma en la condición intacta. En la figura 7 se muestra también la variación de la probabilidad de colapso para un octápodo con un RSR en su condición sin daño igual a 1.9. Se puede observar la diferencia en la magnitud de la probabilidad de colapso para una misma reducción del cortante resistente. Para una reducción de cortante resistente del 10%, la probabilidad de colapso de la plataforma con RSR=1.9 es el doble que para aquella con RSR=3.4. Al 60% de reducción de
  15. 15. cortante resistente producto del daño, la probabilidad de colapso es tres veces más grande para la plataforma con menor RSR. Estas diferencias significativas en la probabilidad de colapso deben tomarse en cuenta en la planeación de inspecciones considerando el RSR de la plataforma en su estado intacto. rl lWsr l. lrl ;lll SI PISIUltIlItIl llEE II? IIItkX.SS DEÍ. 1* UIt (10 INDENJE RItUIEROS EH (los (St ISI)('.TbS 5(1(1.51 MtlTUU&S A 6.164 Figura 5. Modelo estructural de plataforma PP 2103 101 ELEV. - 42.672 401 40 ELOy. 6 3.39 8 503 1 1 502 1501 509 ELEVACÉON MARCO ELEVACION MARCO nA Figura 6. Juntas críticas en eljacket
  16. 16. 0.1 U) o- o o 0.001 0.0001 RS R=3 .4 - - RSR=1.9 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Reducción de resistencia (%) Figura 7 Variación de la probabilidad de colapso con la reducción de cortante basal resistente Análisis de confiabilidad local de juntas con daño por fatiga La confiabilidad de las juntas de la estructura sometidas a daño por fatiga se calcula haciendo uso de la teoría de la mecánica de fractura elástica. De acuerdo a la ley de Paris-Erdogan (1963), la tasa de crecimiento del tamaño de grieta puede evaluarse como sigue: da = C(K)"' dn donde a es la profundidad de la grieta, C y m son parámetros que dependen del material, n es el número de ciclos de esfuerzos y ¿1K es el intervalo del factor de intensidad de esfuerzos, el cual se define como: ¿1K = ASY(a)J donde zIS es el intervalo de esfuerzos de amplitud constante, y Y(a) es el factor de corrección geométrico finito, que depende de la profundidad de la grieta, de su geometría y del campo de esfuerzos. Para los esfuerzos a largo plazo es común usar para zIS la función de distribución de Weibull usada en la estadística de extremos y desarrollada en estudios sobre fatiga y fractura de materiales. Consideremos que N = yo t es el número de ciclos que transcurren para alcanzar un tamaño de grieta final a 1 partiendo de un tamaño de grieta inicial a 0; y0 es la tasa media de cruces por cero del intervalo de esfuerzos y t el tiempo transcurrido para que se presenten los N ciclos de esfuerzos.
  17. 17. La falla por fatiga de la conexión ocurre cuando en el tiempo t la profundidad de la grieta excede un tamaño crítico a, - a1 < O La función de estado límite para este evento se puede expresar como sigue, M(X - da ) _ :Yml _CD Vot donde podemos considerar como inciertas las siguientes variables: (1) los parámetros C y m en el modelo de Paris-Erdogan; (2) los parámetros de forma B y de escala D en la distribución de Weibull del intervalo de esfuerzos; y (3) el tamaño de grieta inicial, a0; entonces x = (a0 ,B,D,m,C). La probabilidad de falta, es decir, la probabilidad de que la profundidad de la grieta exceda el tamaño crítico dentro del periodo de tiempo t se calcula como, 'F =P(M() ~ O) El índice de confiabilidad de la junta está dado por Pp='Z('-/3). La función de estado límite se puede usar también para calcular otras probabilidades de interés. Sea Ad el tamaño de grieta detectable según un determinado método de inspección. La probabilidad de detectar una grieta, transcurrido el tiempo t, se puede calcular como: P(Ad - A(t) ~ O) = P(Md (t) :5 o) donde Ad Md(t) j_ da = —CD"TI---+l Vot a B Esta formulación permite calcular la evolución de la confiabilidad de la junta con el tiempo a medida que se acumula el daño por fatiga. Una vez que el analista ha definido un nivel aceptable de confiabilidad para la junta, los planes de inspección por fatiga se diseñan en función del tiempo requerido para que la confiabilidad de las juntas disminuya al nivel aceptable. La variación con el tiempo del índice de confiabilidad de la junta crítica de la plataforma analizada en la sección anterior se muestra en la figura 8. Las distribuciones de probabilidad y parámetros usados se listan en la tabla 3. En 1984, año de instalación de la plataforma, la probabilidad de colapso es igual a la probabilidad de que el tamaño de grieta inicial sea mayor que el espesor del elemento. A medida que transcurre el tiempo la confiabilidad disminuye. (15)
  18. 18. Supongamos ahora que el analista ha decidido, de acuerdo con algún criterio, que para las juntas de la plataforma el índice de confiabilidad mínimo aceptable es igual a 3.0. Puede observarse en la figura 8 que el índice de confiabilidad de la junta disminuye a un valor de 3.0 en el año 2005, por lo que la primera inspección de esta junta tendrá que ser programada para ese año. La fecha de la segunda inspección de la junta se puede definir suponiendo que en la primera inspección no se detecta ninguna grieta. Esta información se usa en un análisis bayesiano para obtener distribuciones de probabilidad posterior de las variables involucradas en el cálculo de la confiabilidad de la junta (Montes y Heredia, 2004). Con las distribuciones de probabilidad posterior se calcula nuevamente la disminución de confiabilidad con el tiempo y el siguiente año de inspección se define cuando el índice de confiabilidad disminuye nuevamente al valor mínimo aceptable de 3.0, que en este caso ocurre en el año 2017. La planeación de las futuras inspecciones, después del 2017, continúa de la misma manera bajo la hipótesis de que en dicho año no se detecta ninguna grieta. Así, se obtienen una tercera y cuarta inspección de la junta en los años 2030 y 2044. SESAl PIOFAS1 2-2—DI PUT. ICU—A ENLtCE ALAL.FM1A F.32O52 28 MAR 2DO15 12:35 1 Crak grwth fcailure GrIIy Fotigue point: J29A Nodo 29 y Orace 1275055 :. .ç:j: . el '01——— * 10 10 2au0 21U 2020 21U 2040 20Q •fli,ie IflBpctrl HItory UTS 6ç: 134.75 J21 : 2005L35 FnBP.ctlan: JUA-3 J2A2 201752 pctio .i2#-3 : 2O39 Lrf¼ini Rib1 J2-4 2044,41 Uf. En 20,00 Figura 8. Variación del índice de confiabilidad de la junta con el tiempo
  19. 19. Tabla 3. Distribuciones y parámetros para la evaluación de la confiabilidad de la junta Variable Distribución Media Desviación Estándar Factor de escala, lnD Normal 6.9834 9. 1266x 10 2 Factor de forma, lIB Determinista 0.7100 - Tamaño inicial de grieta, a0 Exponencial 0.00011 0.00011 Parámetro del material, LnC Normal -40.39 0.6907 Parámetro del material, m Determinista 3.0 - Espesor de elemento, a Determinista 0.0318 - Tasa media de ciclos de esfuerzo, y0 Determinista -1 0.4559 s - Probabilidad de detección, Exponencial 0.001 0.001POD Criterio de riesgo aceptable Se desprende de la expresión para la probabilidad de colapso anual de la plataforma que la porción de probabilidad de colapso asociada con el daño por fatiga está dada por: N F01(j) = > 1 Li4i(1) ¡=1 Esta expresión se puede usar para establecer un criterio de confiabilidad aceptable para las juntas de la plataforma. El criterio consiste en suponer que el riesgo de colapso se distribuye en forma uniforme entre todas las juntas críticas. Sea Pa,j la probabilidad condicional de colapso de la plataforma dado el daño por fatiga; entonces la probabilidad de colapso aceptable de la plataforma P 0' está dada por: Pp,coi = NPjPj donde Pj ac es la probabilidad de falla por fatiga aceptable para las juntas y N es el número de juntas críticas. La probabilidad de colapso aceptable de la plataforma P,, 0, está dictada por la norma NRF-003-PEMEX-2000 y depende de la categoría de riesgo en la que se encuentre la plataforma. El daño por fatiga es sólo uno de los posibles tipos de daño que pueden desencadenar un mecanismo de colapso ante eventos
  20. 20. extremos. En consecuencia, el criterio de confiabilidad aceptable por fatiga debe ser más restrictivo que un criterio basado en la probabilidad total aceptable P 01. Existe muy poca información estadística sobre colapsos estructurales debido a daño por fatiga. Se ha propuesto en la literatura, en forma conservadora, que la probabilidad de colapso por fatiga es igual al 10% de la probabilidad de colapso total. En conclusión, la probabilidad de falla aceptable se obtiene de '3jac = NPaj En la aplicación de este criterio se puede tomar como probabilidad de colapso condicional de la plataforma, Pa,j, la que corresponde a la mayor probabilidad de falla condicional entre todos los estados de daño. Consideremos el caso de una plataforma de muy altas consecuencias que tiene una probabilidad de colapso condicional igual a 2.3E-03 y que existen cuatro juntas críticas. De acuerdo con la NRF-003-PEMEX- 2000 para una plataforma de muy altas consecuencias P, 01 = 2E-04 y el índice de confiabilidad correspondiente es 3.6. La probabilidad de falla por fatiga aceptable para las juntas es entonces igual a 2.1E-03 (=2E-05/9.2E-03). El índice de confiabilidad asociado con la probabilidad de falla aceptable para las juntas es flac 2 •90. Como vemos, el criterio utilizado permite determinar el nivel de confiabilidad aceptable para las juntas en función de la confiabilidad global aceptable para la plataforma y del efecto que el daño local tiene en la confiabilidad global de la misma. Plan óptimo de inspección Incluir en la planeación los costos esperados de inspección, mantenimiento y los costos futuros de falla de la plataforma, permite seleccionar un plan de inspección óptimo desde el punto de vista económico garantizando la seguridad estructural. Los costos esperados a largo plazo en una plataforma marina existente pueden calcularse como: E[CT]= E[CJ]+E[CR]+E[CF] donde CT , Cl , CR y CF, son, respectivamente, los costos totales, los costos de inspección, los costos de reparación y los costos asociados al colapso. Supongamos que para un cierto índice de confiabilidad aceptable para las juntas se definieron los tiempos de inspección Tk (i=1, 2,..., Nk; k=1, 2,..., Al) en el intervalo de interés. El subíndice ¡ denota los tiempos de inspección asociados a la junta k, Nk es el número de inspecciones de la junta k y M es el número de juntas críticas por fatiga en la plataforma. Los costos esperados de inspección para toda la plataforma se pueden estimar como sigue: M Nk 1 k=I i=1
  21. 21. donde CJk (q) es el costo de inspección promedio por junta de la plataforma en Tik con una calidad q, PF (T1,k) es la probabilidad de colapso de la plataforma a nivel global en Tk, y rk es la tasa anual neta de descuento en TIk. Los costos esperados de reparación se calculan por medio de: 1 E[CR] = CR,ÍkPR (k )[1 - F (k )]J Tik k=1 =1 (1 +1.k) donde CRk es el costo de reparación por junta en Tik, y PR (Tjk) es la probabilidad de reparación de la junta k en Tk . El criterio que actualmente se sigue para decidir si como consecuencia de un daño detectado la plataforma debe ser reparada es evaluar el factor RSR de la plataforma dañada y verificar si se satisface el RSR especificado por la norma NRF-003-PEMEX-2000. Siguiendo con esta filosofia, la probabilidad de reparación PRk (Tjk) es igual entonces a la probabilidad de que el RSR de la plataforma, tomando en cuenta sólo el efecto del daño de la junta k en Tik, sea menor que el valor admisible RSR adm. Dado que el RSR depende del cortante basal último de la plataforma, entonces la probabilidad de reparación de la junta k en Tk se puede escribir como: '3R,k ('k) = PLR (k) ~ RU ad,,l = RSR adm Vc J donde Ru (TIk) denota la resistencia lateral última de la plataforma tomando en cuenta sólo la posibilidad de daño de la junta k en Tk y V es el cortante basal asociado a un periodo de retorno de 100 años. Los costos esperados asociados a la falla estructural se estiman en forma general como: L 1 E[C]= JCF(t)p CO,(t) dt o (]+r(t))' donde CF (t) es el costo de falla en el año t, y r(t) es la tasa anual neta de descuento. Los costos de colapso para cada año, CF(t), se calculan considerando que el costo por producción diferida varía dependiendo del año en que ocurra el colapso. Con fines de ilustrar la aplicación del modelo consideremos el caso de una plataforma con costo de reposición, incluyendo materiales y equipo, de 1,010.77 MM de Pesos. El volumen promedio de producción es de 42,000 barriles diarios de petróleo. Supongamos que el precio actual del crudo es de 39 dólares por barril, que durante una contingencia permanecen en la plataforma 27 personas, que la tasa neta de retorno es de 10%, que la industria tiene una tasa de utilidad sobre la comercialización de la producción de 12%, y que el tiempo para la puesta en marcha de la producción después del colapso de la estructura es de 4 años. El análisis se realiza para una ventana de tiempo de 35 años. Supongamos que la plataforma tiene ri
  22. 22. una junta crítica por fatiga cuyo plan de inspección se desea elaborar. La resistencia última media de la plataforma en su condición sin daño en la junta es 2727 t y en el caso de daño por fatiga en la junta, 2720 t. Las probabilidades de colapso obtenidas mediante la simulación de Monte Carlo para estos casos son 2.27E-03 y 2.28E-03, respectivamente. Se supone un coeficiente de variación para la resistencia igual a 8%. La resistencia admisible para calcular las probabilidades de reparación es Radm=2,400 t. Para optimizar los planes de inspección, se analizan los siguientes índices de confiabilidad aceptables para la junta flac=3.20, 3.3 1, 3.42, 3.53 y 3.64. Los planes de inspección correspondientes a cada uno de estos valores de índice de confiabilidad se muestran en la tabla 4 suponiendo que la última inspección de la junta fue en el año 2000 y que como resultado de la misma no se encontraron grietas. Tabla 4. Planes de inspección de la junta en función de /3 Plan de Inspeccion 3.20 2009, 2020, 2031 3.31 2008, 2017, 2027 3.42 2007, 2015, 2024, 2034 3.53 2006, 2013, 2021, 2030 3.64 2005, 2012, 2019, 2026, 2034 La variación de la confiabilidad de la junta en función del tiempo para el caso ¡3 ac=3.2 se muestra en la figura 9. Después de cada inspección, la confiabilidad se actualiza suponiendo que no se detectan grietas con fines de determinar las fechas de las siguientes inspecciones. 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 Tiempo (años) Figura 9 . Determinación del plan de inspección para el caso Pac=3.2
  23. 23. Los costos esperados de inspección y reparación en función de ¡3ac se muestran en la figura 10. Se usó los siguientes valores de costos de inspección y reparación por junta: C1=35,180 Pesos M.N. y CR=400,000 Pesos M.N. Puede observarse que al incrementarse la confiabilidad aceptable los costos de inspección y reparación también se incrementan. Al demandarse un mayor /3ac el número de inspecciones se incrementa y disminuye la probabilidad de colapso a nivel local de las conexiones como a nivel global de la plataforma, por lo tanto el costo esperado de inspección se incrementa. Por otro lado, la probabilidad de reparación en general se incrementa con la confiabilidad aceptable así como también la probabilidad de supervivencia, por lo que el costo esperado de reparación también aumenta con /3ac. 0.0060 -- 0.0050 (1) G) 0.0040 0.0030 o 0.0020 w -O-E[CI] 0.0010 ------ --------- ---------- ------ -c»-E[CR] 0.0000 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3ac Figura 10. Costos esperados de inspección y reparación Los costos esperados de colapso se presentan en la figura 11. Estos costos disminuyen al elevar el nivel de confiabilidad aceptable puesto que en este caso las probabilidades de colapso a nivel local y global disminuyen con el incremento de /3ac. Finalmente, los costos esperados totales pueden observarse en la figura 12. En el caso analizado el menor costo total esperado corresponde a un valor de /iac igual a 3.53; el plan de inspección óptimo consiste por lo tanto en inspeccionar la junta en los años 2006, 2013, 2021, y 2030 (ver tabla 4). Este plan de inspección permite garantizar un nivel mínimo de seguridad (fl= 3.20) y que los recursos económicos se asignen en forma óptima a la inspección. Es un plan que brinda suficiente seguridad estructural y una máxima economía de los recursos de inspección.
  24. 24. 1' 5.1330 5.1325 5.1320 5.1315 w U) 5.1310 o 5.1305 U.. o w 5.1300 5.1295 - - - -- -- - - - 5.1290-- 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 ac Figura 11. Costos esperados de colapso 5.1390 5.1388 5.1386 5.1384 5.1382 o 5.1380 . 5.1378 Ui 5.1374 ac Figura 12. Costos esperados totales Las tendencias mostradas en este análisis pueden variar en algunos casos. Por ejemplo, si el daño por fatiga se presenta en elementos cuyo daño tiene un efecto insignificante en la resistencia de la estructura, entonces la probabilidad de falla condicional en el estado intacto de la plataforma es aproximadamente igual a las probabilidades de colapso para los estados de daño. Si esto ocurre, entonces la probabilidad de colapso anual es aproximadamente constante e igual a la probabilidad
  25. 25. condicional de colapso de la plataforma. En tal caso, los costos esperados de inspección y de falla no varían apreciablemente con el índice de confiabilidad aceptable /. Como el costo de reparación se incrementa con el índice /iac, entonces en estos casos el costo total esperado mínimo es el que corresponde al menor valor de /3ac considerado. Por lo tanto, el plan de inspección óptimo será aquel elaborado para una confiabilidad mínima admisible. Esta filosofia de inspección ha sido aplicada a las plataformas marinas de la Sonda de Campeche. En esta región se han elaborado planes de inspección por fatiga para 28 plataformas del Activo Cantarell, 3 plataformas del Activo Ku-Maloob-Zaap y una plataforma de la Coordinación Técnica Operativa de PEMEX Exploración y Producción. Estos trabajos han incluido también los análisis de vida remanente para continuar con la operación de plataformas instaladas en la década de los años ochenta durante un periodo adicional de al menos 40 años. En este año se elaborarán planes de inspección para 29 plataformas del Activo Cantare!!, 3 plataformas del Activo Abkatun-Pool-Chuc y una plataforma de la Coordinación Técnica Operativa de PEMEX Exploración y Producción. En el corto plazo, se pretende que la totalidad de las plataformas de esta región cuente con planes de inspección para fatiga basados en esta filosofia de análisis de riesgo y confiabilidad. PERSPECTIVAS Y RETOS FUTUROS Algunos aspectos de los modelos y formulaciones para el costo total esperado con fines de definir los índices de confiabilidad aceptables para diseño yio evaluación deberán ser mejorados en el futuro. El reto principal me parece que consiste en formular un modelo integral para el costo total esperado que considere el deterioro y daño estructural acumulado con el tiempo así como los programas de inspección y las estrategias de mantenimiento. El costo esperado de inspección dependerá del número de inspecciones planeadas por fatiga u otros conceptos de daño, así como de la política de mantenimiento. Una formulación de este tipo podría tomar en cuenta el efecto que las decisiones de diseño tienen en la probabilidad de requerir un cierto número de inspecciones futuras así como en la probabilidad de que la estructura requiera mantenimiento para satisfacer un nivel de seguridad aceptable durante la vida de servicio. Una vez desarrollados estos modelos, podremos implementarlos en un sistema automatizado que permita una administración integral del riesgo. Así, el analista podrá tomar decisiones sobre diseño considerando su impacto en la vida de servicio de la plataforma. Habrá que establecer también criterios para definir un límite inferior para la probabilidad de colapso aceptable. El análisis de riesgo tal cual se ha planteado, puede conducir a probabilidades de colapso aceptables muy pequeñas o índices de confiabilidad muy altos para plataformas que manejen volúmenes de producción mayores a los que aquí hemos considerado. En tales casos los índices de confiabilidad pueden ser tan altos que los factores de seguridad impliquen diseños que no sean factibles de construirse en la realidad. Criterios adicionales al planteado deberán ser
  26. 26. §©,©. çLn 02 Euyn?ç© ©.ÓLÓç© 010w474vr*?LÓ 1 ?LÓ Ç.©aÁ •,• - •,• = • Çu-.? incorporados al proceso de decisión, tales como la experiencia de la industria y los niveles de riesgo socialmente aceptables. En el corto plazo será necesario generar especificaciones de diseño para ser usadas con el formato de factores parciales de carga y resistencia ó LRFD (Load and Resistance Factor Design). Aquí el principal reto es poder especificar índices de confiabilidad aceptables para los diferentes estados límite de los componentes estructurales de la plataforma y la relación que guardan con los índices de confiabilidad global. La generación de los factores parciales de seguridad se tendrá que efectuar mediante un proceso de calibración basado en confiabilidad. Un aspecto importante es la reducción de la incertidumbre epistémica en el modelado del peligro oceanográfico que se podrá obtener como resultado de campañas de medición del viento, oleaje y corrientes así como la validación y calibración de modelos meteorológicos y oceanográficos para las aguas mexicanas del Golfo de México. 4 Tenemos que afrontar en el corto plazo el reto de establecer bajo la misma filosofia de riesgo y confiabilidad los criterios de diseño para los sistemas que Petróleos Mexicanos requerirá instalar en aguas intermedias y profundas. En aguas intermedias, con tirantes entre 100 y 500m, podrían instalarse torres aligeradas y algunos sistemas flotantes como los barcos de producción, almacenamiento y descarga, conocidos como sistemas tipo FPSO por sus siglas en inglés (Floating, Production, Storage and Offloading). En aguas profundas de tirante mayor que 500m, se requerirá contar con una infraestructura de producción compuesta por sistemas tales como las plataformas de piernas atirantadas, conocidas como sistema tipo TLP (Tension Leg Platforms), las plataformas Semisumergibles, y las plataformas tipo SPAR Buoy, además de los sistemas FPSO. Los sistemas flotantes están en general compuestos por un casco de flotación con cubiertas que soportan el proceso de producción, un sistema de amarre o fijación, el sistema de anclaje al fondo marino, y los ductos de producción o risers. La configuración estructural de los sistemas flotantes es más compleja que las plataformas fijas y tienen un comportamiento hidrodinámico no lineal que se debe tomar en cuenta en el análisis y diseño estructural. En la actualidad la industria internacional tiende a establecer procedimientos de diseño para los sistemas flotantes con un enfoque LRFD. Los factores parciales de seguridad, para un formato LRFD, se tendrán que especificar como resultado de procesos de calibración basados en confiabilidad. Será necesario en consecuencia asimilar primero la tecnología existente para análisis de confiabilidad de sistemas flotantes y luego efectuar las adecuaciones y desarrollos necesarios para generar criterios de diseño de sistemas flotantes que permitan garantizar la seguridad estructural necesaria de acuerdo con los niveles de riesgo que se consideren aceptables para los ámbitos de producción en México. En cuanto a la planeación de inspección basada en riesgo, se ha efectuado recientemente el desarrollo de una herramienta basada en el uso de Redes Bayesianas (RB) con el fin de incluir otros tipos de daño además de la fatiga. Las RB han surgido como una opción eficiente que permite tomar en cuanta el efecto que diferentes categorías de exposición al daño tienen en la resistencia de todos los elementos y a su vez en la confiabilidad estructural de la plataforma. Las RB están constituidas por nodos y por las relaciones de dependencia o de causa-efecto entre ellos. Los nodos
  27. 27. representan variables asociadas con incertidumbre. Esta incertidumbre se representa en las redes bayesianas asignando probabilidades condicionales para los posibles estados de los nodos dado un cierto estado de los nodos que los anteceden. El desarrollo reciente ha consistido en el diseño de una RB que considera el daño por corrosión y los llamados daños mecánicos, es decir abolladuras y pandeos producto del impacto de embarcaciones y la caída de objetos. En el corto plazo será necesario efectuar la calibración y validación de las tablas de probabilidad para los nodos de la red bayesiana y habrá que desarrollar la formulación para considerar otros conceptos de daño tales como la socavación y el crecimiento marino. Como en el caso del diseño de sistemas flotantes habrá que adaptar y desarrollar herramientas y modelos para la planeación de la inspección de los componentes estructurales de los sistemas flotantes. El uso de la teoría de opciones reales ofrece ventajas para su aplicación en decisiones sobre mantenimiento. Los métodos de opciones reales se usan actualmente para evaluar proyectos de inversión considerando las incertidumbres de las variables financieras así como el hecho de que durante su ejecución se presentan opciones de decisión relacionadas con la expansión, reducción, postergación o abandono del proyecto. En estos dos aspectos el método de opciones reales es superior al método tradicional de evaluación conocido como Valor Presente Neto. En el corto plazo, podremos adaptar y usar los métodos de opciones reales para modelar los procesos de toma de decisión respecto del mantenimiento estructural y abandono de plataformas. La idea de usar opciones reales buscará dar cuenta de las incertidumbres en las variables financieras que participan en el cálculo de costos así como también dar cuenta de las incertidumbres en las variables estructurales relacionadas con las cargas actuantes, el daño y deterioro, y la resistencia estructural. La flexibilidad operativa es un aspecto atractivo de los modelos de opciones reales, pues en la práctica de la ingeniería estructural de plataformas, es necesario contar con criterios para identificar los tiempos óptimos y tipos de mantenimiento. Los modelos de opciones reales podrán considerar que muchas decisiones de mantenimiento se toman sobre la base de los hallazgos de inspección, de tal manera que en el momento de contar con tales resultados el analista habrá de evaluar si procede o no el mantenimiento. Sin embargo la valoración cuantitativa de tener tal opción, para propósitos de decidir el tipo y tiempo óptimo del mantenimiento, se puede efectuar con los métodos de opciones reales al inicio de la vida de servicio de la plataforma. COMENTARIO FINAL He cubierto los aspectos que considero más relevantes del uso de modelos de riesgo y confiabilidad en los procesos de toma de decisiones y de solución de problemas relacionados con la seguridad estructural de plataformas marinas que han sido implantados en la ingeniería Mexicana. Si bien me referí solamente a la ingeniería estructural de plataformas marinas, cabe hacer mención que en el caso de los ductos submarinos, se ha establecido también la práctica de hacer uso del análisis de riesgo y confiabilidad para definir los factores de diseño. Estos son logros relevantes de
  28. 28. Petróleos Mexicanos y el Instituto Mexicano del Petróleo, cuyos funcionarios, ingenieros y técnicos han contribuido a hacerlos posibles. En el futuro debemos mantener nuestro esfuerzo por continuar mejorando en el ejercicio de nuestra misión como ingenieros civiles a fin de brindar a la industria y al país el beneficio de optimizar nuestros recursos proporcionando a la infraestructura productiva la seguridad adecuada. REFERENCIAS Bea, R., "Risk Based Oceanographic Criteria for Design and Requalification of Platforms in the Bay of Campeche" Report to PEMEX and IMP, Marine Technology & Management Group, University of California at Berkeley, March, 1997. Health and Safety Executive, "Review of wave in deck load assessment procedure" Offshore Technology Report, OTC 97 073, UK, 1998. IMP, "Especificaciones de Diseño para Plataformas y Ductos Marinos del Activo Litoral de Tabasco", Proyecto F.37151, Reporte para PEMEX, 2004. Heredia E. y R. Montes, "A Bayesian Model for the Probability Distribution of Fatigue Damage in Tubular Joints", Journal of Offshore Mechan ics and Arctic Engineering, ASME, Vol 126, 243-249, 2004. PEMEX, "Diseño y Evaluación de Plataformas Marinas Fijas en la SOnda de Campeche", Norma de Referencia NRF-003-PEMEX-2000, Comité de Normalización de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios, 2000. Stahl, B., "Reliability Engineering and Risk Analysis", Capítulo 5 del libro: Planning and Design of Fixed Offshore Platforms, editado por McClelland y Reifel, M. Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1986. Oceanweather, Inc., "Update of Meteorological and Oceanographic Hindcast Data and Normal and Extremes. Bay of Campeche", Report to Brown and Root International Inc, 1996. México D.F., 31 de marzo de 2005
  29. 29. Academia de Ingeniería Análisis de Riesgo y Confiabilidad en la Ingeniería Estructural de Plataformas Marinas en México: Avances y Perspectivas Ernesto Heredia-Zavoni Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas 152, Col. San Bartolo Atepehuacan, México DF 07730, E-Mail. eheredia@imp.mx PRÓLOGO La producción de hidrocarburos en México proviene mayoritariamente de yacimientos que se encuentran en el Golfo de México. La infraestructura costa afuera en la que se apoya la producción está conformada por complejos de plataformas marinas y redes de ductos submarinos. En el Golfo de México existen más de 200 plataformas fijas tipo jacket instaladas en tirantes de agua menores de lOOm y más de 2,000Km de tubería submarina. El proceso de extracción y producción de hidrocarburos que esta infraestructura permite es vital para la economía del país y se debe efectuar bajo condiciones apropiadas de seguridad. Mi trabajo en el Instituto Mexicano del Petróleo ha estado dedicado principalmente al desarrollo de modelos de riesgo y confiabilidad para la solución de problemas de seguridad en la ingeniería estructural de plataformas marinas, incluyendo las diferentes etapas de la vida de servicio de estas estructuras, tales como el diseño, la evaluación, la inspección y el mantenimiento. Con esta monografia que escribo con ocasión de mi ingreso a la Academia de Ingeniería, me propongo presentar una visión global de los avances ) logrados en los últimos años en materia de la aplicación de métodos y modelos de riesgo y confiabilidad en la ingeniería estructural de plataformas marinas así como señalar las perspectivas y retos para su desarrollo futuro. INTRODUCCIÓN En las diferentes etapas del proyecto o vida de servicio de las plataformas marinas el ingeniero estructural debe tomar decisiones relacionadas con niveles de seguridad. Por ejemplo, es necesario tomar decisiones respecto de los factores de seguridad para el diseño de estructuras nuevas, o para la revisión de la integridad mecánica de estructuras existentes, o respecto de las frecuencias de inspección y las políticas de mantenimiento que permitan garantizar que la estructura opera en condiciones apropiadas de seguridad. Estas decisiones se deben tomar en ambientes que no están libres de incertidumbre. La ocurrencia de los peligros ambientales y su intensidad no se pueden predecir con certeza. La incertidumbre en tomo a estos peligros es en parte L
  30. 30. aleatoria o inherente a los fenómenos naturales, y en parte epistemológica. Existen también incertidumbres en la resistencia de los materiales, además de las que se introducen con el uso de modelos estructurales y modelos constitutivos de los materiales. Por otro lado, las decisiones sobre seguridad tienen impacto económico. Se puede diseñar una estructura para niveles de seguridad que conlleven a un alto costo inicial, tal vez innecesario para el tipo de servicio que la estructura vaya a proporcionar. O se puede diseñar para niveles de seguridad con un bajo costo inicial, pero con una alta probabilidad de tener que absorber los costos de un colapso estructural en el futuro. O se puede inspeccionar cada año una plataforma y mantenerla en su estado intacto inicial, pero con un costo elevado de inspección y mantenimiento. Por el contrario, se puede no efectuar ninguna inspección ni tomar acciones de mantenimiento, lo cual elimina estos costos, pero permitir que la estructura se deteriore y acumule daño progresivamente con el tiempo incrementa la probabilidad de tener que absorber en el futuro los costos producto de un colapso de la estructura. El análisis de riesgo es una herramienta que nos permite tomar en cuenta las incertidumbres involucradas en estos problemas de decisión así como encontrar relaciones óptimas entre nivel de seguridad y costos. En general el análisis de riesgo asociado con el colapso estructural de una plataforma involucra la evaluación del peligro, la evaluación de la probabilidad de colapso, y las consecuencias económicas del colapso. Existen diferentes peligros que pueden generar un colapso estructural de la plataforma, entre ellos se encuentran el peligro ambiental, el peligro operacional o también llamado accidental, y el debido al error humano y organizacional. El peligro ambiental incluye eventos sísmicos, meteorológicos y oceanográficos como huracanes y tormentas de invierno. En el Golfo de México, el principal peligro ambiental es el debido a huracanes y tormentas. El peligro ambiental puede representar hasta un 40% de la probabilidad de colapso de la estructura. En lo que se refiere a los peligros de operación, por ejemplo colapsos estructurales asociados con eventos como fuego, explosión, o colisión, la tasa de colapso en plataformas de perforación y producción es de 1/1000 al año (Bea, 1997). En este trabajo me referiré solamente al peligro meteorológico y oceanográfico. Una manera de cuantificar el riesgo es en términos de lo que se conoce como costo total esperado. En problemas relacionados con la definición de niveles de seguridad podemos usar el costo total esperado como una herramienta de decisión. Por ejemplo, la probabilidad de colapso aceptable para el diseño de plataformas se puede seleccionar de manera que el costo total esperado sea mínimo. En un problema de decisión sobre frecuencia de inspecciones, se puede cuantificar el riesgo mediante un costo total esperado calculado como la suma de los costos esperados de inspección y mantenimiento, y el costo futuro de colapso. El plan óptimo de inspección es aquel que corresponde a un costo total esperado mínimo. Dependiendo del problema de decisión que se trate, existe una gran variedad de formulaciones para el cálculo del costo total esperado que consideran con mayor o menor refinamiento el peligro, la probabilidad de colapso, y los costos. Como vemos, el problema de toma de decisión está asociado a un problema de valores óptimos.
  31. 31. DISEÑO Y EVALUACIÓN Una aplicación importante del análisis de riesgo se presenta en el diseño y evaluación de plataformas marinas. La evaluación se refiere al caso de plataformas existentes en donde por alguna razón se considera necesario efectuar una revisión y diagnóstico de su integridad mecánica. Las razones para realizar una evaluación son variadas; puede ser un cambio en las cargas actuantes producto de la adición de equipo en la plataforma, o daño reportado después de un evento ambiental de gran intensidad, o un cambio en el servicio que brinda la plataforma, entre otras. El problema de decisión consiste en seleccionar el nivel de seguridad requerido y los correspondientes factores para el diseño o evaluación de plataformas. En un problema de decisión sobre diseño de una plataforma, el costo total esperado se calcula como la suma del costo inicial y el costo futuro ponderado por la probabilidad de colapso. El costo inicial incluye todos los costos asociados con la puesta en operación de la plataforma, tales como los costos de diseño, fabricación, instalación y arranque. El costo futuro se refiere a los costos a erogar en caso la plataforma colapse, tales como el costo de reposición de la plataforma, incluyendo material, equipos y pozos (cuando corresponda), el costo por producción diferida, el cual varia dependiendo del año en que ocurra el colapso, el costo por pérdida o lesiones de vidas humanas, y otros costos como daño al medio ambiente y multas por incumplimiento de contratos de comercialización de producción. Cuando existen planes de contingencia y las plataformas se pueden evacuar antes de un evento extremo, la pérdida por producción diferida es la variable que usualmente controla el costo futuro. La probabilidad de colapso P 01 se define como la probabilidad de que el cortante basal actuante producto del viento, oleaje y corrientes, sea mayor que el cortante basal resistente. En este contexto el colapso se refiere a la ocurrencia de algún modo de falla que implica la pérdida total de la estructura y de los equipos y activos sobre la cubierta de la plataforma, así como a la interrupción del servicio productivo que la plataforma presta. La confiabilidad se mide en términos de la probabilidad de que la estructura no colapse y se expresa usualmente mediante el índice de confiabilidad, fi, 'o1 = ( fi) donde 0 es la función de distribución normal estándar. El comportamiento del costo total esperado con la probabilidad de colapso se ilustra en la figura 1 (ver e.g. Stahl, 1986) para un problema de decisión de diseño. Se observa la variación decreciente del costo inicial con la probabilidad de colapso. Se puede invertir un costo inicial alto para garantizar una probabilidad de colapso pequeña, o se puede, por otro lado, invertir muy poco al inicio a costa de diseñar y construir una estructura con una alta probabilidad de colapso durante su servicio. Mientras que el costo inicial se reduce, el costo futuro esperado más bien se incrementa con la probabilidad de colapso. El criterio de decisión para la
  32. 32. probabilidad de colapso aceptable consiste en seleccionar aquella para la cual el costo total esperado es mínimo. En la medida de que las consecuencias económicas de colapso se incrementen, la probabilidad de colapso aceptable para diseño deberá ser menor, es decir, a medida que las consecuencias económicas de colapso de la plataforma se incrementan, debe ser diseñada para una mayor confiabilidad. Este efecto se observa también con la vida de servicio de la plataforma. La probabilidad de colapso aceptable será menor en la medida en que se incremente la vida útil de la plataforma. Se requiere diseñar estructuras más seguras si la vida útil es mayor puesto que el costo de la inversión es más alto. Dependiendo entonces no sólo del costo de colapso sino del plazo de la inversión, entendido como el tiempo de servicio de la plataforma, se decide cuál es la probabilidad de colapso aceptable para el diseño de la estructura de tal manera que el costo total esperado sea mínimo. Las estructuras de plataformas de alto riesgo habrán de requerir niveles de seguridad más altos que aquellos para plataformas de bajo riesgo. E[CtJ Probabilidad de colapso aceptable iostoJi1turo esperado - ---.. Costo inicial PC01 Figura 1. Costo total esperado versus probabilidad de colapso Cuando se trata de la evaluación de estructuras existentes, la decisión óptima respecto de la confiabilidad estructural no necesariamente está dada por el costo total esperado mínimo utilizado para diseño. Idealmente, habría que efectuar un cálculo de costo total esperado para el tiempo en que se hace la evaluación y considerar el tiempo de vida remanente de la estructura y sus costos asociados. Sin embargo, existen otros criterios de decisión que permiten simplificar el problema y relacionarlo con las decisiones para diseño. Por ejemplo, uno de ellos se sustenta en considerar que existe una relación entre el costo de reparar una plataforma existente para llevarla a un cierto nivel de confiabilidad estructural y el costo para alcanzar la misma confiabilidad en el caso de una estructura nueva en su etapa de diseño. Este criterio conduce a que la probabilidad de colapso aceptable para evaluación sea el doble que aquella para diseño (Bea, 1997).
  33. 33. Bajo la hipótesis de que la probabilidad de colapso anual de la estructura es constante, el costo total esperado se puede modelar como sigue (IMP, 2004): C = C +Cf F 0/V(r,T) donde Ci es el costo inicial, Cj es un costo futuro equivalente, y V(r, T) es una función de valor presente. En este modelo, el costo futuro equivalente Cj se calcula tomando en cuenta la distribución de probabilidad del tiempo en que ocurre el colapso, la duración de los trabajos de reposición de la plataforma, el perfil de producción, y las posibles lesiones o pérdida de vidas humanas. La función de valor presente modela la pérdida del valor del dinero con el tiempo y depende de la vida de servicio de la plataforma Ty de la tasa neta de descuento r. La hipótesis de probabilidad de colapso anual constante implica que la estructura está sujeta a un mantenimiento anual que no permite que ésta se deteriore o dañe con el tiempo. Como veremos más adelante las plataformas marinas están expuestas a diferentes tipos de daño con el tiempo y los modelos de riesgo y confiabilidad deberán tomarlos en cuenta. Considerando valores representativos promedio de los costos de diseño, fabricación, e instalación de plataformas, de los equipos, de la perforación de pozos, de la tasa neta de descuento, del porcentaje de utilidad sobre la producción comercializada, un precio de 30 dólares por barril de petróleo, y considerando que el personal que opera es evacuado durante un evento meteorológico extremo, se puede establecer la clasificación que se muestra en la tabla 1 para plataformas de ocho piernas en función del volumen de producción, Tabla 1. Clasificación de plataformas e índices de confiabilidad Categoría Volumen de Producción 3 Diseño 3 Evaluación (MBPD) Muy Altas <200 3.90 3.75 Altas <100 3.80 3.65 Moderadas <50 3.70 3.50 Bajas <20 3.60 3.45 Como se observa, para los volúmenes de producción considerados, el intervalo de interés para el índice de confiabilidad es de 3.6 a 3.9. Los factores de seguridad para diseño y evaluación se determinan en función de los índices de confiabilidad obtenidos del análisis de riesgo. En materia de normatividad de diseño y evaluación se han utilizado formulaciones sencillas de confiabilidad estructural para obtener los factores de seguridad en el formato de esfuerzos permisibles o WSD (Working Stress Design). Estas formulaciones consideran que la probabilidad de colapso de la plataforma está dada por la probabilidad de que el cortante basal actuante producto del oleaje sea mayor que el cortante basal resistente. Suponiendo que el cortante basal actuante y el resistente son variables lognormales se puede deducir a partir de la definición de la probabilidad de colapso expresiones para
  34. 34. algunos factores de seguridad en términos del índice de confiabilidad y de la media, desviación estándar y sesgo del cortante basal resistente y del actuante. Así, la altura de ola de diseño, jjD, se puede expresar como una altura de ola máxima asociada a un cierto periodo de retorno de referencia, lic, amplificada por un factor de seguridad, F, como sigue, HD =FH El factor de seguridad está dado por, 1/a F = Bs exp(fici - Kacr1 BR t donde Bs y BR son las medianas de los sesgos en el cortante basal actuante y resistente, y es un parámetro que caracteriza el tipo de estructuración de la plataforma y se define como la relación entre el cortante resistente último y el cortante de diseño, fi es el índice de confiabilidad, anH es la desviación estándar del logaritmo de la altura de ola máxima, o- = + o-lfl H , o-/nR es la desviación estándar del logaritmo del cortante basal resistente, K es una constante que depende del periodo de retomo de referencia que se usa para especificar la altura de ola máxima H, y a es un parámetro de una función empírica que relaciona la altura de ola máxima H con el cortante basal actuante S, S=cI-í donde e es una constante de proporcionalidad. El parámetro y es una medida de la redundancia de la estructura y se puede relacionar con el número de piernas. Para estructuras de ocho piernas u octópodos, y tiene un valor medio igual a 1.9; para estructuras de cuatro piernas conocidas como tetrápodos, y tiene un valor medio igual a 1.7, y para los trípodes o estructuras de tres piernas, y tiene un valor medio igual a 1.5. El parámetro a es, para efectos prácticos, independiente del número de piernas de la estructura y toma valores en el intervalo entre 2.0 y 2.3. Usualmente se considera que a =2.0 y el cortante basal actuante se estima como proporcional al cuadrado de la altura de ola máxima. Como podemos observar, el factor de seguridad F depende entonces de: (1) los parámetros que caracterizan la distribución de probabilidad del cortante actuante y el cortante resistente; (2) de las características estructurales de la plataforma; (3) del índice de confiabilidad; y (4) del periodo de retorno de referencia. Es práctica generalizada en el diseño de plataformas usar cien años como periodo de referencia para la altura de ola máxima H; entonces K=2.33 para el cálculo del factor de seguridad F. Usando información oceanográfica de la Sonda de Campeche generada mediante modelos de reproducción histórica de tormentas o hindcast se ha podido establecer que o/AH =0.4 (Oceanweather Inc., 1996). Considerando los siguientes valores típicos: Bg=0.89, BR1.32, o-/nR =0.15, v=1.9 y a2.0, en la figura 2 se muestra la variación del factor de seguridad para diseño de octópodos con el índice de confiabilidad fi. Para índices de confiabilidad mayores que 3.6, el factor de seguridad puede variar entre 1.02 y 1.20. Dado que el cortante basal actuante varía
  35. 35. aproximadamente con el cuadrado de la altura de ola máxima, se puede estimar el incremento del cortante actuante para diseño respecto del cortante actuante asociado a una altura de ola de 100 años. Estos incrementos pueden variar por lo tanto entre 4% y 44%. El efecto del tipo de estructura se puede medir mediante el parámetro y. En la figura 2 se muestra también la variación del factor de seguridad para estructuras de tres piernas, donde v=1.5. En este caso el factor de seguridad varía entre 1.15 y 1.35 y los correspondientes incrementos en cortante actuante respecto del cortante de 100 años varían entre 30% y 80%. 1.40 1.30 1.20 O) a) (1) 1.10 a, Octápodos - - Trípodes 1 o4-. u sIeI,: ij:ii 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 Indice de Confiabilidad Figura 2. Factor de seguridad versus índice de confiabilidad Una variable importante en estas evaluaciones es la incertidumbre asociada con la altura de ola máxima. En la figura 3 se muestra la variación del factor de seguridad con la desviación estándar en la altura de ola máxima para diseño de octópodos con un índice de confiabilidad de 3.80. Si como resultado de la instrumentación y medición de condiciones ambientales, y del uso de modelos mejorados del peligro, la incertidumbre en la altura de ola máxima se redujera a 0.30, el factor de seguridad sería menor que 1.0 y la estructura se podría diseñar para un periodo de retorno menor a 100 años. Pero si, por otro lado, la incertidumbre es más bien mayor, digamos del orden de aijj=0.5, entonces el factor de seguridad se incrementa de 1.1 a 1.27, lo cual significa un incremento significativo en el cortante de diseño del orden de 60%.
  36. 36. 1.30 1.20 0 1 c 1.10 u) 1.00 o LM 0.90 - p=3.801 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 Desviación Estándar (in H) Figura 3. Factor de seguridad para diseño de octópodos versus desviación estándar Por lo que toca a evaluación de plataformas existentes, el factor de seguridad que se utiliza para evaluar integridad mecánica es el llamado Factor de Reserva de Resistencia (RSR por sus siglas en inglés, Reserve Strength Ratio). El RSR es el cociente entre el cortante basal último y el cortante actuante asociado a una altura de ola con 100 años de periodo de retorno. Se puede demostrar que el RSR está dado por RSR = -exp(fla - 2.33acrlflH) BR Los valores de RSR requeridos para evaluación de plataformas en cada una de las categorías de riesgo se muestran en la tabla 2. Las plataformas de mayores consecuencias de falla requieren mayores niveles de seguridad, lo que se expresa mediante valores más altos del RSR requerido. El RSR varía en el intervalo entre 1.7 y 2.2, es decir, la capacidad resistente última de una plataforma de muy altas consecuencias de falla tiene que ser al menos 30% mayor que la requerida si es que la plataforma fuera de bajas consecuencias de falla. Tabla 2. Factores de reserva de resistencia Categoría Volumen de Producción p Evaluación RSR (MBPD) Muy Altas <200 3.75 2.2 Altas <100 3.65 2.0 Moderadas <50 3.50 1.8 Bajas <20 3.45 1.7 La variación del RSR con el índice de confiabilidad en función de la desviación estándar de la altura de ola, crIflH, se muestra en la figura 4. El RSR aumenta con el incremento en la incertidumbre de la carga de oleaje; es decir, en ambientes de mayor
  37. 37. incertidumbre en la solicitación, se deberá demandar un mayor RSR. Es de interés notar que el RSR es más sensible a la incertidumbre en la solicitación para estructuras que requieren un mayor índice de confiabilidad. Se observa, por ejemplo, que para estructuras de muy altas consecuencias (/3=3.75), una reducción en la incertidumbre de la altura de ola máxima de carga de oleaje de cTlflH =0.4 a a/,,H =0.2, implica una reducción en el RSR requerido de 2.2 a 1.3. Es decir, la capacidad resistente última requerida se podría disminuir en 40% producto de una reducción del 50% en la incertidumbre de la altura de ola máxima. 4.0 3.5 3.0 2.5 1.5 1.0 0.5 0.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Indice de Confiabilidad Figura 4. Factor de reserva de resistencia (RSR) versus índice de confiabilidad en función de la incertidumbre en la altura de ola máxima Así como la altura de ola de diseño o el factor de reserva de resistencia, otras especificaciones tales como la elevación de la cubierta inferior o los factores de seguridad para diseño sísmico, se pueden establecer también en términos del índice de confiabilidad obtenido de un análisis de riesgo y de las incertidumbres en las solicitaciones y la capacidad estructural. Esta filosofia de definir los niveles de seguridad aceptables y las especificaciones de diseño y evaluación de plataformas marinas con base en análisis de riesgo y confiabilidad ha sido implantada en la ingeniería estructural de plataformas marinas en México. Los primeros estudios se efectuaron entre los años 1996 y 1998 para las instalaciones de la Sonda de Campeche a raíz del paso del Huracán Roxana en octubre de 1995. Los resultados de los estudios permitieron generar la norma de referencia NRF-003-PEMEX-2000 para el diseño y evaluación de plataformas fijas en la Sonda de Campeche (PEMEX, 2000). La norma establece categorías de riesgo para clasificar las plataformas en función de los niveles de producción que la instalación a diseñar o evaluar maneje. Se
  38. 38. consideran tres categorías según las consecuencias de colapso: Muy Altas, Altas y Moderadas consecuencias. Para cada categoría la norma NRF-003 define los índices de confiabilidad aceptables y las especificaciones correspondientes de diseño y evaluación. La norma cubre también el diseño y evaluación ante carga sísmica. Posteriormente se efectuaron los estudios de riesgo para establecer las especificaciones de diseño y evaluación para la Región Norte. En este caso, se incluyó una categoría de bajas consecuencias de colapso puesto que los volúmenes de producción en la Región Norte son menores que en la Sonda de Campeche. En los últimos 3 años, se han generado bajo la misma filosofia las especificaciones para diseño y evaluación de las instalaciones del campo Lankahuasa y las del Activo Litoral de Tabasco. La particularidad del Activo Litoral de Tabasco (ALT) es que cuenta con un número importante de las llamadas estructuras mínimas, tales como Sea Horse o Sea Pony, cuya redundancia estructural es prácticamente nula. Por otro lado, las condiciones de producción del ALT ameritaron un estudio especial porque se produce principalmente crudo ligero, con un precio de comercialización diferente del crudo pesado de la Sonda de Campeche, y por lo tanto con otros niveles de pérdidas esperadas por producción diferida. En este año se llevará a cabo la actualización de la norma NRF-003-PEMEX-2000. Esta actualización permitirá incorporar en un solo documento normativo las especificaciones basadas en riesgo y confiabilidad para todas las regiones marinas de producción de hidrocarburos de México. INSPECCIÓN Y MANTENIMIENTO Entre los principales tipos de daño estructural que se acumulan con el tiempo en los elementos estructurales de las plataformas marinas se encuentra el debido a la fatiga. La fatiga se produce por las cargas hidrodinámicas del oleaje de operación normal. La acumulación del daño por fatiga se manifiesta en la aparición de una grieta inicial en las juntas del jacket o subestructura. Las dimensiones de la grieta inicial crecen con el tiempo hasta alcanzar una dimensión crítica, tal como el espesor de los elementos tubulares, disminuyendo en consecuencia la capacidad de transmisión de carga en las juntas. La acumulación de daño produce un deterioro de la capacidad estructural de la plataforma que incrementa la probabilidad de colapso durante un huracán. Por esta razón, las instalaciones marinas se inspeccionan para detectar la presencia de este tipo de daño, evaluar su impacto en la integridad estructural y tomar acciones de mantenimiento y reparación. Una herramienta racional para la planeación de las inspecciones es el análisis de confiabilidad estructural. En función de la disminución de la confiabilidad estructural con el tiempo, como resultado de la acumulación del daño, las inspecciones se definen de modo que se garantice que la estructura y sus elementos satisfagan siempre una confiabilidad mínima aceptable. Los niveles admisibles de confiabilidad para los elementos se pueden establecer considerando el efecto que el daño en dichos elementos tiene en la confiabilidad global de la estructura.
  39. 39. La planeación de inspección basada en confiabilidad es también una herramienta útil para la solución del problema de extender la vida de servicio de las plataformas durante un periodo de vida adicional o vida remanente. Al extender la vida de servicio de la plataforma se presenta el problema de que algunas conexiones tienen una vida por fatiga menor que la nueva vida total de servicio de la plataforma. La integridad estructural de estas plataformas se debe evaluar. Una vez que la integridad actual está garantizada, se diseñan planes de inspección de aquellas conexiones que sean críticas por fatiga a fin de que sean inspeccionadas durante la vida remanente de la estructura y garantizar así que la plataforma continúe operando con el nivel de seguridad requerido. Vamos a referimos en este trabajo como juntas o conexiones críticas a aquellas cuyos planes de inspección se requiere elaborar con el fin de monitorear el daño por fatiga. Análisis de confiabilidad estructural global de la plataforma Sea P (j) la probabilidad de colapso de una plataforma en el año j ante eventos oceanográficos máximos anuales. Esta probabilidad de colapso anual no es constante puesto que debido a la acumulación de daño por fatiga, la capacidad resistente de la estructura disminuye con el tiempo. La probabilidad de colapso en un horizonte de t años, si se considera independencia estadística entre eventos máximos anuales, está dada entonces por: PF (t) Supóngase ahora que la estructura tiene N estados de daño, independientes uno de otro. La probabilidad de colapso anual en el añoJ, será (Montes y Heredia, 2004): N f10) = 'a,O'd(J) Pii ,Paj (J) ¡=1 donde Pa,O es la probabilidad de colapso anual de la estructura intacta, Paj es la probabilidad condicional de colapso anual dado el estado de daño i, PdiÚ) es la probabilidad de que el estado de daño ¡ se presente en el año j, y Pd(/) es la probabilidad de que la estructura esté intacta en el añoj, Pfld(t) =fJ(1 —Pd(t)) Cada estado de daño puede estar constituido por una o varias juntas dañadas por fatiga. Las probabilidades de que dichos estados de daño se alcancen a lo largo del tiempo se obtienen mediante una formulación basada en mecánica de fractura, como veremos más adelante. La probabilidad condicional de colapso de una plataforma en
  40. 40. su condición actual o en un estado futuro de daño se puede evaluar mediante simulación de Monte Carlo usando una función de estado límite global en términos del cortante resistente en la base del jacket y el cortante actuante producto de las cargas laterales de oleaje, corriente y viento. En general, ante la acción de las cargas laterales el modo de falla de la plataforma está asociado con la formación de articulaciones plásticas en los elementos de arrostramiento vertical que se encuentran en las crujías inferiores del jacket. Otro modo de falla se puede presentar cuando la elevación de la cubierta inferior no es suficientemente alta como para librar la elevación de la cresta del oleaje, en cuyo caso se produce un impacto del oleaje en la cubierta incrementando la carga lateral. En tal caso, el modo de falla está asociado a la formación de articulaciones plásticas en los extremos de las piernas de la cubierta. Para el modo de falla en el jacket la función de estado límite, g(Z), se puede escribir en términos de los cortantes resistente y actuante en la base del jacket, como sigue g() = 7R R— (YJQJ( H) + rdQd(H)+7WQW) donde Z ={R, H, Q., YR, yj, 7d, Yw} es un vector de variables aleatorias, R es el cortante basal resistente del jacket, H es la altura de ola máxima, Q, es el cortante basal actuante producto del oleaje y la corriente, Qd es el cortante basal debido al impacto de la cresta de las olas sobre la cubierta, Q es el cortante basal debido a la acción del viento sobre la cubierta, y 7R r. Yd y y son los sesgos de la resistencia, de las cargas de oleaje y corriente sobre el jacket, y de las cargas de oleaje y viento sobre la cubierta, respectivamente. Se consideran inciertas la resistencia, la altura de ola máxima, la carga de viento y los sesgos correspondientes. Las cargas de oleaje y corriente en el jacket y la carga de oleaje en cubierta se modelan como funciones de la altura de ola máxima. La probabilidad de colapso se calcula entonces como: Pcoi =Pr[g(Z)~ O] Si se toma en cuenta el colapso local de las piernas de la cubierta, la función de estado límite es g(Z) = yRdRd (7dQd(H)7Q) en donde Rd es el cortante resistente de la primera bahía del jacket, Z(/ — {Rd ,H, QW , yRd , yd , YW). La probabilidad anual de colapso se calcula como sigue, F ol =Pr(g(Z (zd En la función de estado límite, la resistencia media del jacket se toma como el cortante basal resistente que resulta de un análisis de resistencia última, también conocido como análisis de empujón o pushover. El análisis de resistencia última se

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