Diagram batas mampu bentuk pada lembaran logam (AA)

4,002 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
4,002
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
109
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Diagram batas mampu bentuk pada lembaran logam (AA)

  1. 1. ABRIANTO AKUAN DIAGRAM BATAS MAMPU BENTUK PADA LEMBARAN LOGAM Diagram batas mampu bentuk adalah suatu diagram yang menggambarkan batas-batas kemampuan lembaran logam untuk diubah bentuk. Diagram ini merupakanhimpunan data keadaan regangan yang berhasil dan gagal, himpunan data tersebut sangatberguna dalam operasi press forming yaitu sebagai metoda bantu untuk mengkoreksibentuk dan konstruksi perkakas/ cetakan (dies). Diagram batas mampu bentuk yang dihasilkan secara eksperimen adalahdikembangkan oleh Goodwin dan Keeler. Diagram Goodwin dan Keeler tersebut, dibuatatas dasar kumpulan data-data percobaan pada dies di press shop yang merupakan datanyata yang sangat bermanfaat untuk mengetahui batas mampu bentuk dari satu jenislembaran logam(1). Sebagai langkah awal, dilakukan penggambaran pola-pola geometrisyang berupa lingkaran-lingkaran kecil (± 2,5 mm)(2) pada permukaan lembaran. Polalingkaran tersebut dibuat dengan cara etching atau printing. Metoda etching akanmenghasilkan pola yang tidak mudah terhapus bila dibandingkan dengan cara printing.Selanjutnya pelat yang permukaannya telah diberi pola-pola geometris, dicoba di pressforming saat trial terhadap dies yang baru saja dibuat. Besar kemungkinan benda kerjatersebut belum memenuhi syarat, mungkin ada bagian yang sobek atau ada bagian yangbentuknya belum mencapai yang dikehendaki. Analisa untuk melakukan perbaikan padakonstruksi dies justru didasarkan pada pengamatan dan pengukuran deformasi berbagailokasi pada benda kerja, baik pada lokasi yang utuh maupun daerah dekat sobekan. Datatersebut diplot pada diagram Goodwin dan Keeler. Arti fisik dari daerah-daerah diagram Goodwin dan Keeler dijelaskan melaluigambar. 1, yang terlihat perubahan pola lingkaran menjadi ellips. Perubahan bentuk padasumbu minornya menyatakan modus deformasi yang terjadi, yaitu:  Deep drawing  Stretching  Gabungan antara stretching dan deep drawing 1
  2. 2. ABRIANTO AKUAN Gambar. 1 Modus deformasi pada diagram batas pembentukan Goodwin dan Keeler(2).1 Batas Mampu Bentuk Lembaran Logam Pada umumnya operasi press forming terhadap lembaran logam adalah kompleksdan dapat dipandang sebagai gabungan dari empat proses dasar yaitu :  Proses pemotongan ( emotongan (shearing)  Proses pembengkokan ( (bending)  Proses tarik regang ( (stretching)  Proses tarik dalam ( (deep drawing)Proses press forming atau proses sheet metal forming ini dapat ditinjau sebagai gabunganketiga proses terakhir diatas. Hal ini menunjukkan bahwa pada satu bentuk benda kerja menunjukkanyang rumit, dapat terjadi gabungan ketiga modus deformasi. Pada proses bending, suatu pelat atau lembaran, yang menjadi ukuran bending,keberhasilannya adalah radius bengkokan minimum yang belum menimbulkan retakanpada daerah deformasi. Ukuran ini sangat tergantung pada ketebalan dan keuletanlembaran tersebut. Pada proses stretching, hakekatnya adalah memberikan deformasi plastis berupa stretching,tarikan, baik satu arah (uniaksial maupun dua arah (biaksial). Secara teoritis, batas uniaksial) ). 2
  3. 3. ABRIANTO AKUANdeformasi yang dapat diterima benda kerja adalah sampai mulai terjadinya penipisansetempat atau sama dengan regangan yang terjadi ketika spesimen uji tarik mulaimengalami necking. Peristiwa penipisan setempat tersebut mulai terjadi bila bebanmaksimum tercapai, hal ini adalah akibat terjadinya keseimbangan antara kenaikankekuatan material akibat pengerasan regangan (strain hardening) dengan laju penguranganluas penampang: F=σ.A ......................................................... (1) dF = σ . dA + A . dσpada beban maksimum, berarti dF = 0 sehingga: σ dA = -A dσ dσ / σ = -dA / A = dl / 1 dσ / σ = dε dσ / dε = σdari persamaan tegangan alir, σ = K εn harga n adalah: n = d log σ / d log ε = d ln σ / d ln ε = ε dσ / σ dεsehingga n=ε ......................................................... (2)maka harga n yang tinggi akan memberikan deformasi seragam yang besar pula. Bila padaspecimen tarik ada suatu tempat yang akan mengecil penampangnya, maka tegangan alirdislokasi itu segera meningkat sehingga penipisan setempat terjadi. Pada pelat ataulembaran dengan kondisi tegangan dua arah (biaksial), khususnya bila σ2 / σ1 = 0,5 makaperistiwa necking seperti tersebut diatas tidak akan terjadi. Penipisan yang terjadi tidakakan begitu mencolok, bahkan tidak mudah teramati dengan mata. Peristiwa ini disebutdifusi necking. Pada pelat atau lembaran yang dikenai tegangan tarik, pengecilanpenampang akan terjadi dalam dua modus, yang pertama kali terjadi adalah difusi necking.Daerah yang mengalami difusi necking ini cukup lebar. Penipisan berikutnya akan terjadipada daerah yang sempit dan disebut local necking. Lokal necking ini terjadi pada saatregangan mencapai ε = 2 n, hal tersebut secara fisik dijelaskan pada gambar. 2. 3
  4. 4. ABRIANTO AKUAN Gambar. 2 Skematik difusi necking dan lokal necking(1). Pada proses deep drawing, geometri prosesnya secara skematis terlihat padagambar. 3, proses deep drawing yang murni terjadi bila ujung punch berbentuk datar.Sehingga bagian lembaran dibawah ujung punch tidak mengalami deformasi, sedangkanbagian dinding mengalami penarikan. Dilain pihak bila ujung punch membentuk bagian daribola, maka proses keseluruhannya adalah gabungan antara deep drawing dan stretching(gambar. 4). Gambar. 3 Skematis proses deep drawing murni (ujung punch datar)(3). 4
  5. 5. ABRIANTO AKUANGambar. 4 Gabungan proses deep drawing dan stretching (ujung punch berbentuk bagian bola).Tinjauan tahapan deformasi gambar. 5 berikut ini, didasarkan pada proses deep drawingmurni: Gambar. 5 Tahapan deformasi pada proses deep drawing(1). Bagian flens (flange) akan mengalami pengecilan diameter, hal ini dimungkinkanoleh tegangan tarik dalam arah radial (gambar. 6). Selain itu muncul pula dengan sendirinyategangan tekan dalam arah tangensial. Tegangan tangensial tekan inilah yang dapat 5
  6. 6. ABRIANTO AKUANmenimbulkan buckling pada flens. Bila ini terjadi maka terbentuklah keriput pada flens. Danproses deep drawing akan gagal. Oleh karena itu maka keriput harus dihindari dengan jalanmemberikan tegangan tekan pada permukaan flens. Gaya tekan ini diberikan olehpemegang bakalan (blank holder). Pada saat proses deep drawing berlangsung, dindingtabung akan mengalami penarikan. Deep Drawability atau kemampuan tarik dalam dari suatu lembaran logamdinyatakan dengan perbandingan diameter bakalan, do maksimum yang masih biasdiproses menjadi tabung berdiameter, di. Batas proses deep drawing tersebut dikenaldengan nama LDR (limiting drawing ratio). LDR = [ do / di ]maks ......................................................... (3)Besarnya LDR dibatasi oleh gaya penarikan yang dapat ditahan oleh dinding tabung. F = A ߪ௢ ε തBerdasarkan harga gaya penarikan ideal:Pada kondisi regangan bidang (εz = 0) tegangan alir pada flens adalah: σof = (σx – σy)dan gaya penarikan pada flens: F = 2 π r t σof ln [ do / di ]Dengan demikian tegangan yang terjadi pada dinding tabung adalah σx = F / 2 π r t σof ln [ do / di ]batas deep drawing tercapai bila tegangan yang bekerja pada dinding mencapai hargategangan alirnya: σx = σow = σof ln [ do / di ]maka, [ do / di ]maks = exp [σow / σof]bila pada material pelat atau lembaran tersebut dianggap tidak terjadi strain hardening,maka tegangan alir pada flens dan dinding tabung adalah sama : σow = σofsehingga, σow / σof = 1oleh karena itu: 6
  7. 7. ABRIANTO AKUAN [ do / di ]maks = LDR = e = 2,7 ......................................................... (4)Jika pengaruh bending dan unbending serta pengaruh gesekan antara benda kerja denganperkakas diperhitungkan, maka persamaan (2-4) diatas dikoreksi menjadi: LDR = eη ......................................................... (5)Dimana η menyatakan faktor efisiensi deformasi, bila radius dies kecil ataupun koefisiengesekan cukup besar maka η akan mengecil. Harga η diambil dari kondisi proses deepdrawing yang normal adalah 0,7. Dengan angka tersebut maka LDR akan bernilai 2. Tegangan-tegangan yang bekerja pada flens tersebut, yaitu tegangan tarik radialdan tegangan tekan tangensial, dan dengan adanya tekanan dari blank holder yangmencegah terjadinya keriput, dapat pula dianggap sebagai yang menghalangi penebalanflens. Dengan demikian deformasi pada flens dapat dianggap sebagai regangan bidang,yaitu memanjang pada arah radial dan memendek pada arah tangensial. Selanjutnya, padadinding tabung bekerja tegangan tarik pada arah vertikal yang dengan sendirinya disertaipula oleh tegangan tarik pada arah keliling tabung (arah tangensial). Dengan kondisi inideformasi yang terjadi pada dinding tabung adalah memanjang pada arah vertikal yangdisertai penipisan. Dengan demikian material yang mempunyai ketahanan terhadappenipisan yang tinggi, akan memiliki Deep Drawability yang tinggi pula. Ketahananterhadap penipisan ini dinyatakan oleh nilai r, yaitu rasio regangan plastis: r = εw / εt ......................................................... (6)dimana , εw adalah regangan dalam arah lebar dan εt adalah regangan dalam arah tebal.Pada material yang isotrop: εw = - ½ ε1 εt = - ½ ε1sehingga material isotrop mempunyai harga r = 1. Bila diinginkan material pelat ataulembaran yang lebih tahan terhadap penipisan, maka regangan dalam arah lebar haruslebih kecil daripada dalam arah lebar, sehingga r = εw / εt > 1 ......................................................... (7)Anisotropi semacam ini disebut anisotropy normal. 7
  8. 8. ABRIANTO AKUANHarga LDR untuk material pelat atau lembaran yang bersifat anisotropy adalah: LDR = [ do / di ]maks = exp [ ow / σof] = exp √ [(1+r) / 2] [σ ..................... (8) ............... (Sehingga makin tinggi harga r akan meningkatkan LDR (gambar. 7). Jika pengaruh gesekandan geometri proses diperhitungkan, maka persamaan tersebut dikoreksi sehingga trimenjadi: LDR = [ do / di ]maks = exp 1 / (1+μ) √ [(1+r) / 2] ..................... (9) (Dimana μ adalah faktor proses, biasanya sekitar 0,2 – 0,3 yang tergantung pada geometriproses atau perkakas dan kondisi gesekannya. Gambar. 6 Keadaan tegangan dan perubahan bentuk pada flens dan dinding tabung. Gambar. 7 Korelasi antara harga r dengan LDR untuk berbagai jenis logam. 8
  9. 9. ABRIANTO AKUAN2 Anisotrop Dalam Sifat Mekanik dan Sifat Mampu Bentuk Butir logam (grain) adalah kumpulan dari banyak sel satuan yang memiliki orientasi.Logam polikristalin, memiliki banyak butir yang orientasinya berbeda-beda. Sel satuanlogam (FCC, BCC, HCP, BCT) menunjukkan sifat anisotrop antara lain pada sifat mekanik danperilaku deformasi plastis. Hal ini terlihat pada sistem slip yang dinyatakan dengan bidangatom yang kerapatan atomnya paling padat serta arah slip pada arah yang terpadat pula.Dengan demikian “kekuatan” sel satuan akan tergantung pada orientasi pembebananrelatif terhadap sel satuan tersebut. Logam yang orientasi butir-butirnya acak akan bersifat isotrop, artinya sifatnyasama pada semua arah. Proses pengerjaan logam seringkali menghasilkan logam yanganisotrop baik disengaja maupun tidak disengaja, misalnya pada proses pembuatan pelatatau lembaran logam baja yang diharapkan memiliki sifat mampu bentuk yang tinggi. Sifat anisotrop pada logam terjadi karena dua hal yaitu karena penyeratan mekanis(mechanical fibering) dan tekstur kristalografi (crystallographic texture). Penyeratanmekanis lebih disebabkan oleh terarahnya inklusi, aliran material akibat proses deformasiserta terarahnya struktur mikro. Tekstur kristalografi merupakan petunjuk bahwa butir-butir logam memiliki kesamaan arah orientasi, meskipun orientasi seluruh butir tidak sama,sifat mekanik logam tersebut sudah menunjukkan adanya anisotropi. Makin tajamteksturnya, makin jelas pula sifat anisotropinya. Adanya crystallographic textureberpengaruh terhadap nilai r (plastic starin ratio) dan pengaruh nilai r terhadap kekuatanluluh ditunjukkan dalam yield locus seperti pada gambar. 8. Gambar. 8 Pengaruh nilai r terhadap yield locus. 9
  10. 10. ABRIANTO AKUAN Pada pelat yang ditarik akan mengalami pertambahan panjang dan disertai denganpenipisan (gambar. 9). Secara kualitatif deep drawability akan lebih baik jika material yangdigunakan mempunyai ketahanan terhadap penipisan yang lebih tinggi. ti to Lo Li Wi Wo Gambar. 9 Skema perubahan bentuk pelat yang ditarik.3 Pengujian Mampu Bentuk Lembaran Logam3.1 Pengujian Secara Non Simulasi Strain hardening coefficient, n dan plastic strain ratio, r adalah sifat-sifat yangmuncul bila logam dikenai deformasi plastis. Cara yang praktis untuk mengamati sifatlogam yang dideformasi plastis adalah dengan pengujian tarik. Pengujian non simulasi inihanya bersifat teoritis karena hanya membandingkan keadaan tegangan dan reganganmaterial tanpa pendekatan peralatan dan kondisi proses sebenarnya. Dalam pengujiantarik, specimen diberi regangan dan sebagai reaksinya adalah gaya yang diukur denganload cell atau alat pengukur gaya lainnya. Dalam gambar. 10 ditunjukkan deformasi yangterjadi pada spesimen dalam grafik tegangan dan regangan teknis. 10
  11. 11. ABRIANTO AKUAN Gambar. 10 Tahapan deformasi pada specimen uji tarik. Diagram tegangan-regangan teknik ( regangan (engineering stress-strain diagram) ditunjukkan strain diagrampula pada gambar. 11 dibawah ini yang menjelaskan data data kekuatan dan keuletannya. data-data Gambar. 11 Diagram tegangan teknik vs regangan teknik. Dari gambar. 10 dan 11 dapat ditunjukkan daerah deformasi seragam (uniform (strain) dan deformasi tidak seragam. Harga koefisien strain hardening dapat diukur melaluipengujian tarik dengan daerah pengukuran yang teliti terletak antara σys, σuts. Rentangkurva antara daerah σys dan σuts dapat didekati dengan persamaan garis: 11
  12. 12. ABRIANTO AKUAN Y = aXn Dengan harga n berkisar antara 0 sampai dengan 1. Sehingga bentuk persamaannyadapat dituliskan sebagai: Σ = K εn ....................................................... (10)persamaan ini disebut persamaan tegangan alir yang memperlihatkan kenaikan kekuatanakibat deformasi plastis. Bila persamaan tersebut dinyatakan dalam skala log σ vs log εmaka kemiringannya akan menunjukkan harga n. log σ = log K + n log ε n = d log σ / d log εprosedur untuk mengukur dan menghitung harga n untuk lembaran baja dapat dilakukandengan menggunakan standar ASTM E.646-78. Harga K dan n dari beberapa logamditunjukkan pada tabel. 1 berikut ini. Tabel. 1 Harga K dan n dari beberapa logam. Logam Kondisi n K, psi Baja 0,05% C Dilunakkan (annealed) 0,26 77,000 Baja SAE 4340 Dilunakkan 0,15 93,000 Baja 0,06% C Celup dingin dan distemper 1000°F 0,1 228,000 Baja 0,06% C Celup dingin dan distemper 1300°F 0,19 179,000 Tembaga Dilunakkan 0,54 46,400 Kuningan 70/30 Dilunakkan 0,49 130,000 Data elongation, e dan reduction in area, q menandakan bahwa deformasi spesimenyang diuji tarik tidak hanya terjadi pada arah memanjang, melainkan juga pada arah lebardan tebal. Hal ini berarti dari pengujian tarik, dengan sedikit modifikasi dapat dilakukanpengukuran harga r. Plastic strain ratio, r diukur dan dihitung pada daerah antara σys danσuts. Harga r yang dinyatakan dalam persamaan (6), jika dilakukan pengukuran regangandalam arah tebal sevara langsung akan memberikan kesalahan yang besar, dan akan lebihteliti jika regangan dalam arah tebal dihitung dari perubahan bentuk pada arah panjang danlebar dengan prinsip volume konstan, dengan demikian dapat dituliskan: εt = ln (lo wo / li wi)sehingga: 12
  13. 13. ABRIANTO AKUAN r = εw / εt = ln (wi / wo) / ln (lo wo / li wi)....................................................... (11)untuk menghitung harga anisotropu rata-rata, r maka pengukurannya dilakukan padaspesimen dengan arah 0o, 45o, dan 90o terhadap arah pengerolan (gambar. 12): rm = (r0 + 2r45 + r90) / 4dan harga anisotropi planar dinyatakan dengan: Δ r = (r0 - 2r45 + r90) / 2Prosedur untuk mengukur dan menghitung harga r lembaran baja dapat dilakukan denganmenggunakan standar ASTM E.517-74. Gambar. 12 Orientasi spesimen untuk menentukan harga r.3.2 Pengujian Secara Simulasi Pengujian mampu bentuk lembaran logam, selain dilakukan melalui pengujiansecara non simulasi, dapat pula melalui pengujian secara simulasi yang dilakukan denganpendekatan terhadap kondisi proses dimana hasilnya akan lebih memberikan gambaranmengenai mampu bentuk material. Berbagai macam pengujian secara simulasi, dimaksudkan untuk mendapatkankoreksi atau gambaran antara kenyataan proses press forming dengan pengujian simulasitersebut. Oleh karena itu banyak dikembangkan metoda uji yang diharapkan dapatmengungkapkan secara cepat sifat mampu bentuk dalam proses-proses press formingtersebut. 13
  14. 14. ABRIANTO AKUAN Kemampuan pelat atau lenbaran untuk menerima deformasi dalam proses bending(bendability) dapat diuji dengan bend test, yang ditunjukkan pada gambar. 13, yang ) gambarmenjadi ukuran adalah radius bengkokan minimal yang mampu diterima oleh pelat tanparetak. Gambar 13 Skema pengujian bending (fold test). Gambar. Proses stretching disimulasikan dengan pengujian yang dikembangkan oleh Olsendan Erichsen seperti yang ditunjukkan pada gambar 14. Pelat atau lembaran dijepit pada i gambar.bagian tepinya sehingga bagian tersebut tidak bergerak. Yang menjadi ukuran strechabilityadalah tingginya atau dalamnya proses stretching tersebut tanpa adanya cacat sobek.Pengujian stretching menurut Erichsen ini disebut Erichsen cupping test, dan telah testdistandarkan ASTM E.643-78 atau JIS Z.2247 78 Z.2247-77 Gambar. 14 Erichsen cupping test. 14
  15. 15. ABRIANTO AKUAN Uji simulasi untuk proses deep drawing telah dikembangkan oleh Sachs dalampengujian wedge drawing test dan yang lebih sering dipakai adalah Swift cup drawing testyang skemanya terlihat pada gambar 15. Metoda lainnya yang juga populer adalah Fukui gambar.cup drawing test (gambar. 16). Gambar. 15 Swift cup drawing test. Gambar. 16 Fukui cup drawing test. Pada simulasi Swift test menggunakan punch yang ujungnya datar yang berarti test,proses deep drawing murni, dan pada Fukui test dipakai punch yang ujungnya merupakanbagian dari permukaan bola, yang berarti gabungan antara deep drawing dan stretching.Yang menjadi ukuran deep drawability dalam Swift test adalah LDR. Hal ini berarti bahwaSwift test menggunakan blank dengan berbagai diameter. Dalam Fukui test dipakai satuukuran diameter blank, do. Ukuran yang dipakai utnuk menyatakan deep drawability adalahdiameter benda uji maksimal sebelum terjadinya retakan. 15
  16. 16. ABRIANTO AKUAN Dengan uji simulasi tersebut diatas dapat dengan cepat dihasilkan data sifat mampubentuk, tetapi seringkali tidak memiliki korelasi yang baik dengan kenyataan press formingdi industri. Hal ini disebabkan oleh perbedaan dalam kondisi gesekannya atau perbedaandalam perbandingan tebal pelat atau lembaran dengan ukuran benda kerja. Tabel. 2ditunjukkan perbandingan dari masing-masing pengujian tersebut diatas. Tabel. 2 Konfigurasi dan karakteristik dari tipe pengujian simulasi mampu bentuk lembaran logam.4 Kriteria Luluh Kriteria luluh adalah suatu kriteria yang menjadi batasan kaoan suatu material akanmengalami luluh atau deformasi plastis. Kriteria ini pada dasarnya merupakan hubunganempiris dan harus konsisten dengan sejumlah observasi eksperimen.4.1 Kriteria Luluh Tresca Kriteria ini disebut juga kriteria luluh tegangan geser maksimum, yaitu bahwamaterial akan berdeformasi plastis jika tegangan geser maksimum yang bekerja melampauikekuatan geser materialnya. Atas dasar analisa tegangan dari Mohr, benda yang dikenaltegangan normal: σ1, σ2, σ3, maka τmaks yang terjadi dinyatakan sebagai berikut: τmaks = (σ1 – σ3) / 2 ........................................... (12) 16
  17. 17. ABRIANTO AKUAN4.2 Kriteria Luluh Von Misses Kriteria ini disebut juga kriteria luluh energi distorsi maksimun, yaitu bahwa materialakan berdeformasi plastis jika energi distorsi maksimum akibat pembebanan mencapaiharga kritisnya. Von Misses menganggap bahwa suatu material mempunyai batas tertentudidalam menyerap energi distorsi. Dalam sistem tarik murni, kriteria luluh Von Misses dapat ditulis sebagai berikut: 2σo2 = (σx – σy)2 + (σy – σz)2 + (σz – σx)2 + 6(τxy2 + τyz2 + τzx2)Atau dalam bentuk tegangan utama: 2σo2 = (σ1 – σ2)2 + (σ2 – σ3)2 + (σ3 – σ1)2 ........................................... (13)4.3 Kriteria Luluh Hill Kriteria luluh ini dinyatakan dengan persamaan: 2 f(σij) = F(σx – σy)2 + G(σy – σz)2 + H(σz – σx)2 + 2L τyz2 + 2M τzx2 + 2N τxy2 = 1 ........................................... (14)Dimana: F, G, H, L, M dan N adalah konstanta yang mengkarakteristik sifat anisotropy ataudisebut juga konstanta Hill. Dari persamaan tersebut diatas, jika F=G=H=1 dan L=M=N=3F,maka persamaan tersebut diatas menjadi persamaan krieria luluh Von Misses. Jika dari pegujian tarik, luluh pada arah-X: σx = x (x adalah tegangan luluh dalamarah-X), σy = σz = τij = 0, maka persamaan (14) diatas menjadi:(G + H) x2 = 1 atau x2 = 1 / G+H begitu pula pada arah Y dan Z y2 = 1 / H+F x2 = 1 / F+G ........................................... (15)secara simultan penyelasaiannya adalah: 2F = 1 / y2 + 1 / z2 – 1 / x2 2G = 1 / x2 + 1 / z2 – 1 / y2 2F = 1 / x2 + 1 / y2 – 1 / z2 ........................................... (16)Dari aturan aliran secara umum: dεij = ∂f / ∂σij . dλ ........................................... (17) dεij = dλ ∂f(σij) / ∂σij . ........................................... (18) 17
  18. 18. ABRIANTO AKUANdimana: ∂f(σij) adalah fungsi luluh.Differensiasi persamaan (14) menghasilkan aturan aliran (flow rule) sebagai berikut: dεx = dλ [ H (σx – σy) + G (σx – σz) ] dεy = dλ [ F (σy – σz) + H (σy – σx) ] dεz = dλ [ F (σz – σy) + G (σz – σx) ] dεyz = dεzy = dλ L τyz dεzx = dεxz = dλ M τyz dεxy = dεyx = dλ N τyz ........................................... (19)(persamaan ini berlaku hubungan volume konstan): dεx + dεy + dεz = 0Dalam menurunkan aturan aliran untuk regangan geser: dεyz, dεzx, dεxy, kriteria luluh dalampersamaan (14) harus ditulis ulang sehingga tegangan geser: L (τyz2 + τzy2) + M (τzx2 + τxz2) + N (τxy2 + τyx2)Differensial parsial menghasilkan: dεyz = 2 dλ L τyz dan dεzy = 0, dan seterusnya.Dengan menganggap pengujian tarik arah-X: σx = x, σy = σz = 0 dan mensubstitusikan dalampersamaan (19), memberikan hasil regangan: dεx = dλ (H+G) x dεy = dλ (H) x dεz = dλ (G) x Maka perbandingan regangan plastis dari pengujian tarik arah-X, didefinisikan: r =r0 = dεy / dεzmaka: r=H/G ........................................... (20)dengan cara yang sama, dengan mendefinisikan p = r90 sebagai perbandingan reganganplastis dari pengujian tarik arah-Y adalah: p = dεx / dεz dan tegangan luluh arah-Y adalah : σy= y serta σx = σz = 0, persamaan (19) menghasilkan: p=H/F ........................................... (21) 18
  19. 19. ABRIANTO AKUANdari persamaan (20) dan (21) tersebut, maka dapat memprediksikan tegangan luluh arah-Zdengan menyesuaikan persamaan (15): Z2 = 1 / F + G dan x2 = 1 / G + H sehingga: Z2 / x2 = G + H / F + G = (1/r) + 1 / (1/r) + (1/p) atau Z = x [ p(1+r) / (p+r) ]½ Z = y [ r(1+p) / (p+r) ]½ ........................................... (22)Dari persamaan tersebut pula dapat diketahui:α = σy / σx = [ ½ (1+r) ] ½ (dalam kondisi isotrop planar) Untuk kondisi pembebanan dalam sumbu-sumbu 1, 2, 3 sebagai sumbu teganganutama, maka kriteria luluh anisotropi Hill dapat ditulis sebagai persamaan dengan : τyz = τzx= τxy = 0 dalam persamaan (14) dan substitusi 1 = (G+H) x2 dari persamaan (15) sertamembagi dengan G sehingga:(F/G) (σ2 – σ3)2 + (G/G) (σ3 – σ1)2 + (H/G) (σ1 – σ2)2 = [(G/G) + (H/G) ] x2Kemudian substitusi: r = H/G dan p/r = F/G serta mengalihkan dengan p, maka:r (σ2 – σ3)2 + p (σ3 – σ1)2 + rp (σ1 – σ2)2 = p (1/r) x2 ........................................... (23)Demikian pula, aturan aliran persamaan (2-19) dapat disederhanakan:dε1 : dε2 : dε3 = r (σ1 – σ2) + (σ1 – σ3) : (r/p) (σ2 – σ3) + (σ2 – σ1) : (r/p) (σ3 – σ2) + (σ3 – σ1) ........................................... (24)Pada kondisi pembebanan dimana sumbu 3 adalah sumbu utama (τyz = τzx = 0), sumbu 1dan 2 sebagai sumbu tegangan utama lainnya sehingga τxy = 0 atau kondisi isotrop planar:F=G, L=M, r=p sehingga persamaan (23) dan (24) menghasilkan:(σ2 – σ3)2 +(σ3 – σ1)2 + r (σ1 – σ2)2 = (1/r) x2 ........................................... (25)dan ;dε1 : dε2 : dε3 = (1+r) σ1 – rσ2 – σ3 : (1+r) σ2 – σ1 – σ3) : 2σ3 – σ1 – σ2 …......... (26)Persamaan kriteria luluh dapat disederhanakan lagi untuk kondisi pembebanan teganganbidang (σ3 = 0), yaitu: σ12 + σ22 – 2r / (1+r) σ1 σ2 = x2 ........................................... (27)atau: σ12 + x2 = / (1+α2 - 2αr / 1+r)-1 ........................................... (28) 19
  20. 20. ABRIANTO AKUANdimana, α adalah rasio tegangan, α = σ2 / σ1.Persamaan (27) diatas dapat diplot sebagai bentuk ellips dengan sumbu mayor dan sumbuminor yang tergantung pada nilai r (jika bahan isotrop, r = 1 maka ellips yang dihasilkanmerupakan ellips Von Misses (gambar. 8). Kriteria luluh Hill memperhitungkan derajat anisotrop tertentu, sedangkan dua jeniskriteria lainnya yaitu Tresca dan Von Misses memperkirakan bahwa bahan bersifat isotrop,sehingga kriteria luluh Hill akan memberikan hasil perhitungan yang lebih memuaskan. 20

×