Selectividad matemáticas Andalucía 2000-2009

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Selectividad matemáticas Andalucía 2000-2009

  1. 1. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ½ ½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ë ÕÙ Ö Ú Ö Ð Ö ÓÒ ÔÐ Ò Ò ÖÖ ÒØÖ Ð Ô Ö ÓÐ Ý Ü¾ Ý Ð Ö Ø Ý ½Ò Ó× Ö ÓÒ × Ù Ð Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ý À ÐÐ Ð Ú ÐÓÖ ¾Ü¾ Ó ¾º Ë Ð ÙÒ ÓÒ ¬Ò Ô Ö Ü ½ ÔÓÖ ´Üµ Ü ½ Ö´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ð × × ÒØÓØ × Ð Ö ¬´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÓ× ÒØ ÖÚ ÐÓ× Ö Ñ ÒØÓ Ý Ö Ñ ÒØÓ Ý ÐÓ× ÜØÖ ÑÓ× Ö Ð Ø ÚÓ× º´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× × ÓÞ Ð Ö ¬ º Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ð × Ñ ØÖ × ¼ ½ ½ ¾ ¿ ½ ¾ ½ ¾ ¿ ½ ½ Ý ¼ ½ ¾ ¿ ¿ ¿ ¼ ¼ ½ Ø ÖÑ Ò Ù Ð × Ø Ò Ò ÒÚ Ö× Ý Ò ÐÓ× ×Ó× Ò ÕÙ Ü ×Ø ¸ Ð ÙÐ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ × ÒÚ Ö× ×º Ö Ó º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò Ð ÒØÖÓ Ý Ð Ö Ó Ð Ö ÙÒ Ö Ò ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ð ÓÖ ÒÓÓÖ Ò ×¸ Ø Ò ×Ù ÒØÖÓ Ò Ð × Ñ ÔÓ× Ø ÚÓ × × × Ý × Ø Ò ÒØ Ð Ö Ø Ù ÓÒ Ü · Ý ½º
  2. 2. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ½ ¾ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º Ë Ê ÊÐ ÙÒ ÓÒ ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ Ü · ½¼ × Ü  ½ ܾ   ¾Ü · ¾ × Ü  ½´ µ ½ ÔÙÒØÓ × ÓÞ Ð Ö ¬ º´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ Ð Ö Ð Ö ÓÒ Ð Ñ Ø ÔÓÖ Ð Ö ¬ ¸ Ð × × ×ÝÐ Ö Ø Ü ¿º Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ë Ò Ó ÄҴܵ Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ò Ô Ö ÒÓ Ü¸ Ð ÙÐ ½Ü Ü ½ ÐÑ   ÄҴܵ Ü ½ ¼ ½  ¾  ¿ ½ ¼ ½ ½ ¼ Ü ½ Ö Ó ¿º ÓÒ× Ö ¼ ¾ ¼ Ý Ý  ½  ¾ ½ Þ´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÖ Ò Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ º´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× × ÙØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð × ×Ø Ñ ¸ Ó Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð¸´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× Ê ×Ù ÐÚ Ò ÐÓ× ×Ó× Ò ÕÙ × ÓÑÔ Ø Ð Ò Ø ÖÑ Ò Óº Ö Ó º ¾³ ÔÙÒØÓ× ÓÒ× Ö ÐÓ× ÔÙÒØÓ× ´½ ¼ ¿µ ´¿  ½ ¼µ ´¼  ½ ¾µ Ý ´  ½µÀ ÐÐ Ý × Ò Ó ÕÙ Ð Ö Ø ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ý ÓÖØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ ÖÑ ÒØ Ð Ö Ø ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ý º
  3. 3. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ¾ ÂÍÆÁÇ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ ¬ ¬   ܾ ¬º ¬ Ö Ó ½º Ë Ê ÊÐ ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ´Üµ´ µ ½ ÔÙÒØÓ × ÓÞ Ð Ö ¬ Ý ÐÐ ÐÓ× ÜØÖ ÑÓ× Ö Ð Ø ÚÓ× ´ ÓÒ × Ð ÒÞ Ò Ý Ù Ð × ×ÓÒ ×Ù× Ö ×Ô Ø ÚÓ× Ú ÐÓÖ ×µº´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ ÐÓ× ÔÙÒØÓ× ÓÖØ Ð Ö ¬ ÓÒ Ð Ö Ø Ø Ò ÒØ Ð Ñ ×Ñ Ò Ð ÔÙÒØÓ × × Ü  ¾º Ö Ó ¾º Ë Ò Ó ÄҴܵ Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ò Ô Ö ÒÓ Ü¸ ÓÒ× Ö Ð ÙÒ ÓÒ ´¼ ·½µ Ê ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ ÜÄҴܵº Ð Ùд µ ½³ ÔÙÒØÓ× ´Üµ Ü´ µ ½ ÔÙÒØÓ ÍÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÝ Ö ¬ Ô × ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ ´½ ¼µ Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ë ¼ ½ × ÒÜ   Ó× Ü ¼ Ó× Ü × ÒÜ ¼ × ÒÜ · Ó× Ü × ÒÜ   Ó× Ü ½ È Ö ÕÙ Ú ÐÓÖ × Ü Ü ×Ø Ð Ñ ØÖ Þ ÒÚ Ö× Ð ÙÐ Ñ ØÖ Þ ÒÚ Ö× º Ö Ó º ¾³ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð Ù ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ ´½ ¼  ½µ¸ × Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ü   ¾Ý ¼ÔÐ ÒÓ Ü   Ý · ¾Þ · ½ ¼ Ý × Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ö Ø Þ ¼
  4. 4. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ¾ ÂÍÆÁÇ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÒ ÓÒ Ê Ê× × ÕÙ ¼¼ ´Üµ ܾ · ¾Ü · ¾ Ý ÕÙ ×Ù Ö ¬ Ø ÒØ Ò ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð ÔÙÒØÓ È ´½ ¾µº À ÐÐ Ð ÜÔÖ × ÓÒ º Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð Ö ÐÖ ÒØÓ Ö Ý Ó ÕÙ Ô Ö Ò Ð ¬ ÙÖ ÙÒØ × Ò Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ ¾Ü · ¾ ÙÖÚ Ø Ò ÓÑÓ Ù ÓÒ Ý ½ Ü Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ × Ò Ó ÕÙ ÐÓ× ÔÐ ÒÓ× Ü·Ý  Þ   Ý Ü · ¾Ý · ¾ Þ× ÓÖØ Ò Ò ÙÒ Ö Ø ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ ´¼ ¾ ½µ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ Ô × ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ ´  ¿ ¾µº ¼ ½ ¼ ¿ Ö Ó º ÓÒ× Ö Ð Ñ ØÖ Þ ½      ½ ¿´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ë Ò Ó Á Ð Ñ ØÖ Þ ÒØ ¿ ¢ ¿ Ý Ç Ð Ñ ØÖ Þ ÒÙÐ ¿ ¢ ¿¸ ÔÖÙ ÕÙ ¿ ·Á Ç ½¼´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ º
  5. 5. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ¿ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ ´ Ü   ½µ× ÒÜ Ð ÙÐ Ð Ñ Ü¿   ܾ Ö Ó ½º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ü ¼ ¬¾ ¬ ¬Ü   ½¬ Ö Ó ¾º Ë Ê ÊÐ ÙÒ ÓÒ ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× × ÓÞ Ð Ö ¬ º´ µ ½ ÔÙÒØÓ ×ØÙ Ð ÖÚ Ð º ¾´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ð ÙÐ ´Üµ ܺ ¼ ¼ ¼   ½ Ö Ó ¿º Ë × ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ¼  ½ ¼ Ú Ö¬ ÕÙ Ø´ µ ½ Ý ×Ù× ÓÐÙÑÒ × ×ÓÒ Ú ØÓÖ × ¼Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö × Ó× Ó׺´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ ÐÓ× Ú ÐÓÖ × Ý º´ µ ½ ÔÙÒØÓ ÓÑÔÖÙ ÕÙ Ô Ö Ó× Ú ÐÓÖ × × Ú Ö ¬ ÕÙ  ½ Ø ÓÒ Ø ÒÓØ Ð Ñ ØÖ Þ ØÖ ×ÔÙ ×Ø º Ö Ó º ÓÒ× Ö ÐÓ× ÔÐ ÒÓ× ½ ¾Ü · ¼ Ý ¾ ¿Ü · ¿Ý   ¼´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ× ÉÙ Ò ÙÐÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ñ Ó× ÔÐ ÒÓ×´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð ÔÐ ÒÓ ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ð ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò × Ý × Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÐÓ× Ó× ÔÐ ÒÓ× Ó׺
  6. 6. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ¿ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º Ë Ò Ó ÄҴܵ Ð ÐÓ Ö ØÑÓ Ò Ô Ö ÒÓ Ü¸ ÓÒ× Ö Ð ÙÒ ÓÒ ´ ½ ·½µ Ê ¬Ò ÔÓÖ ´Ü   ½µ ×  ½ Ü ½ ´Üµ ÜÄҴܵ × Ü ½´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ú ÐÓÖ × Ò Ó ÕÙ × ÖÚ Ð º ¾´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ ´Üµ ܺ ¼ Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò Ð ÙÒ ÓÒ Ê Ê × Ò Ó ÕÙ ×Ù Ö Ú × ÙÒ × ÓÒ×Ø ÒØ Ù Ð ¿ Ý ÕÙ Ð Ö Ø Ø Ò ÒØ ×Ù Ö ¬ Ò Ð ÔÙÒØÓ × × Ü ½ × Ü   Ý   ¿ ¼º Ö Ó ¿º ÓÒ× Ö Ð × ×Ø Ñ ÑÜ · Ý   Þ ½ Ü   ÑÝ · Þ Ü · Ý · ÑÞ Ñ´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× × ÙØ ÐÓ × ÙÒ ÐÓ× Ú ÐÓÖ × Ñº´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ù Ð ×¸ × ÙÒ ÐÓ× Ú ÐÓÖ × Ñ Ð ÔÓ× ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ× ÔÐ ÒÓ× ÙÝ × Ù ÓÒ × Ö ×Ô Ø Ú × ×ÓÒ Ð × ØÖ × ÕÙ ÓÖÑ Ò Ð × ×Ø Ñ ¿Ü · ¾Ý ¼ Ö Ó º Ë ÖÐ Ö Ø Ù ÓÒ × Ö ¿Ü · Þ ¼´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ ÐÓ× ÔÙÒØÓ× Ö ÙÝ ×Ø Ò Ð ÓÖ Ò × ÙÒ ×º´ µ ½ ÔÙÒØÓ À ÐÐ Ð Ù ÓÒ Ð ÔÐ ÒÓ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ö ÕÙ Ô × ÔÓÖ Ð ÔÙÒØÓ È ´½ ¾  ½µº
  7. 7. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ½¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º Ø ÖÑ Ò Ê Ê´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ×  ÐÜÚ ÐÓÖ × Ð × ÓÒ×Ø ÒØ × Ý × Ü ¼ Ò Ó ÕÙ Ð Ö ¬ Ð ÙÒ ÓÒ ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ Ñ Ø Ö Ø Ø Ò ÒØ Ò Ð ÔÙÒØÓ ´¼ ½µº Ü· × Ü ¼´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ× Ü ×Ø Ò ÓÒ×Ø ÒØ × Ý Ô Ö Ð × Ù Ð × Ð Ö ¬ Ð ÙÒ ÓÒ Ê Ê ¬Ò ÔÓÖ  Ü × Ü ¼ ´Üµ Ñ Ø Ö Ø Ø Ò ÒØ Ò Ð ÔÙÒØÓ ´¼ ½µ ´ÂÙ×Ø ¬ Ð Ö ×ÔÙ ×Ø µ ܾ · × Ü ¼ Ö Ó ¾º Ð ÙÐ Ô ½  ½   ܾ  ¿Ü ÔÙÒØÓ× Ð Ñ Ð Ñ Ü¾´ µ ½³¾ Ü ¼ ܾ ´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ× Ü · ½ Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò Ð Ñ ØÖ Þ Ø Ð ÕÙ  ¿ ¼¸ × Ò Ó ¼ ½ ¼  ½ ½ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ¿   Ý  ½ ¼ ¼ ½  ¾  ¾ ½ Ö Ó º ¾³ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð × ÓÓÖ Ò × Ð ÔÙÒØÓ × Ñ ØÖ Ó ´¼  ½ ½µ ÓÒ Ö ×Ô ØÓ Ð Ö Ø Ü  Þ ¾ Ý ¾ ¿
  8. 8. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ½½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º Ë Ê ÊÐ ÙÒ ÓÒ ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ  ¾Ü¿   ܾ   ½¾Üº´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÓ× ÒØ ÖÚ ÐÓ× Ö Ñ ÒØÓ Ý Ö Ñ ÒØÓ º ¬´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò ÐÓ× ÜØÖ ÑÓ× Ö Ð Ø ÚÓ× « Ý ¬ ÓÒ « ¬Ý Ð ÙÐ ´Üµ ܺ « Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò Ð × Ñ Ò× ÓÒ × ÙÒ ÔÙ ÖØ ÓÖÑÔÓÖ ÙÒ Ö Ø Ò ÙÐÓ Ý ÙÒ × Ñ Ö ÙÐÓ ´ ÓÑÓ Ò Ð ¬ ÙÖ µ¸ × Ò Ó ÕÙ × Ð ÕÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØÖ Ð × ÕÙ Ø Ò Ò Ö Ù Ð ¾ Ѿ º ¼ ½ ¼  ¾ ½ Ö Ó ¿º ÓÒ× Ö Ð Ñ ØÖ Þ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¿½   ¿½ ¡ ½´ µ ½³ ÔÙÒØÓ Ð ÙÐ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð × Ñ ØÖ × ¾ Ý º´ µ ½ ÔÙÒØÓ À ÐÐ Ð Ñ ØÖ Þ  ½ º Ý·¾ Þ ¿ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ö Ø Ü Ö Ó º ¾³ ¾  ½ ÕÙ ÕÙ ×Ø Ð ÔÙÒØÓ ´½ ¾ ½µ Ý ÐÓÖ Ò ÓÓÖ Ò ×º
  9. 9. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ½¿ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º Ë Ê ÊÐ ÙÒ ÓÒ ¬Ò ÔÓÖ ´ ½ × Ü ¼ ´Üµ ½ Ü ½   ÑÜ   ܾ × Ü ¼´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò Ñ × Ò Ó ÕÙ × ÖÚ Ð º ½´ µ ½³¾ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ ´Üµ ܺ  ½ Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× ÍÒ ÐÓ Ð Ñ Ö ½ Ѻ ÐÓÒ ØÙ × ÓÖØ Ò Ó× ØÖÓÞÓ× ÓÖÑ Ò Ó ÓÒ ÙÒÓÐÐÓ× ÙÒ Ö ÙÒ Ö Ò Ý ÓÒ Ð ÓØÖÓ ÙÒ Ù Ö Óº ÈÖÙ ÕÙ Ð ×ÙÑ Ð × Ö × ×ÑÒÑ Ù Ò Ó ÐÐ Ó ÐÙ Ö Ó × Ð Ó Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ö ÙÒ Ö Ò º Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ê ×Ù ÐÚ Ð × ×Ø Ñ Ù ÓÒ ×¸ Ó Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð¸   · × Ò Ó ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¾ ½ Ü  ½ ½ ½ Ý Ý ¿ ½ ½ Þ Ö Ó º ÓÒ× Ö Ð ÔÐ ÒÓ ¾Ü · Ý · ¾Þ   ¼´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð Ö Ð ØÖ Ò ÙÐÓ ÙÝÓ× Ú ÖØ × ×ÓÒ ÐÓ× ÔÙÒØÓ× ÓÖØ Ð ÔÐ ÒÓ Ó ÓÒ ÐÓ× × ÓÓÖ Ò Ó׺´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ Ð ×Ø Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÔÐ ÒÓ Óº
  10. 10. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ ½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º ÓÒ× Ö Ð ÙÒ ÓÒ ¼ Ê ¬Ò ÔÓÖ Ü × ¼ Ü ½ ½ ´Üµ × ½ Ü ¿ ´Ü · ½µ¾  Ü × ¿ Ü´ µ ½ ÔÙÒØÓ × ÓÞ Ð Ö ¬ º´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× À ÐÐ Ð Ö ÐÖ ÒØÓ Ð Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ð Ö ¬ Ý Ð × × ×º Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× ÓÒ× Ö Ð ÙÒ ÓÒ ¼ ¿ Ê ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ ¿Ü   ¾º Ð ÙÐ Ð ÔÙÒØÓÐ Ö ¬ Ñ × Ö ÒÓ Ð ÔÙÒØÓ ´¾ µ Ý Ð ÙÐ Ø Ñ Ò ÐÑ × Ð Óº Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÙÒØÓ× Ð ÔÐ ÒÓ ¾Ü   Ý · ¾Þ   ½ ¼ ÕÙ ÕÙ ×Ø Ò ÐÓ× ÔÙÒØÓ× ´¿ ¼  ¾µ Ý ´½ ¾ ¼µº ÉÙ Ö ÔÖ × ÒØ Ò ÓÑ ØÖ Ñ ÒØ ¼ ½ ½ ½ Ö Ó º ÓÒ× Ö Ð Ñ ØÖ Þ ½ ¼ ½´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÕÙ Ú ÐÓÖ × Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ñ ØÖ Þ ÒÓ Ø Ò ÒÚ Ö× º´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ ¸ × × ÔÓ× Ð ¸ Ð Ñ ØÖ Þ ÒÚ Ö× Ô Ö  ¾º
  11. 11. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ Ë ÈÌÁ Å Ê ½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º ÓÒ× Ö Ð ÙÒ ÓÒ ´ ½ ½¼µ Ê ¬Ò ÔÓÖ ´Üµ Ü   × Ü ¾ Ü  × ¾ Ü ½¼´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ú ÐÓÖ × Ò Ó ÕÙ × ÓÒØ ÒÙ ´Ý ÕÙ ¼µº´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× × ÓÞ Ð Ö ¬ º´ µ ½ ÔÙÒØÓ ×ØÙ Ð ÖÚ Ð º Ö Ó ¾º ½´ µ ¼³ ÔÙÒØÓ× Ù ÐÖ ÒØÓ Ð Ñ Ø Ó ÔÓÖ Ð ÙÖÚ Ý · Ó× Ü¸ ÐÓ× × ÓÓÖ Ò ×ÝÐ Ö Ø Ü º ¾´ µ ¾ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ Ð Ö ÐÖ ÒØÓ × Ö ØÓ Ò Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖº Ö Ó ¿º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò Ý × Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ØÖ Þ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½  ¿ ½ ½ ½ ¾ ½ ¾ Ú Ö¬ ¾ Ý Ö Ò Ó´ µ ¾  ½ ¿ Ö Ó º ¾³ ÔÙÒØÓ× ÓÒ× Ö ÐÓ× ØÖ × ÔÐ ÒÓ× × Ù ÒØ × ½ Ü·Ý·Þ ½ ¾ Ü Ý·Þ ¾ Ý ¿ ¿Ü · Ý · ¿Þ Ë ÓÖØ Ò ½ Ý ¾ ¸ À Ý Ð ÙÒ ÔÙÒØÓ ÕÙ Ô ÖØ Ò Þ ÐÓ× ØÖ × ÔÐ ÒÓ×
  12. 12. PDF Page Organizer - Foxit Software ÐÐ Ö ØÓ ¾¼¼½º Å Ø Ñ Ø × ÁÁº ÅÓ ÐÓ Ë ÈÌÁ Å Ê ½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ ÄÍ Á ÀÁÄÄ Ê ÌÇ ÈÊÍ ËÇ Ä ÍÆÁÎ ÊËÁ ¾¼¼½ Å Ì Å ÌÁ Ë ÁÁ µ ÙÖ ÓÒ ½ ÓÖ Ý ¿¼ Ñ ÒÙØÓ׺ µ Ì Ò × ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ× Ù ØÖÓ Ö Ó× Ð ÇÔ ÓÒ º µ Ä ÔÙÒØÙ ÓÒ ÔÖ ÙÒØ ×Ø Ò Ò Ð × Ñ ×Ñ ×º ÁÒ×ØÖÙ ÓÒ × µ ÓÒØ ×Ø ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ý × Ö ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ý ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö º µ ÈÙ × Ù× Ö Ð ÙÐ ÓÖ ´ÔÙ × Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÒØ ÐÐ Ö ¬ µ¸ Ô ÖÓ ØÓ Ó× ÐÓ× ÔÖÓ ×Ó× ÓÒ Ù ÒØ × Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ö ×ÙÐØ Ó× Ò ×Ø Ö ×Ù¬ ÒØ Ñ ÒØ Ù×Ø ¬ Ó׺ ÇÔ ÓÒ Ö Ó ½º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ð ÙÐ Ð Ö Ò ÖÖ ÒØÖ Ð ÙÖÚ Ý Ü¿   Ü Ý Ð × × ×º Ö Ó ¾º ¾³ ÔÙÒØÓ× Ø ÖÑ Ò « × Ò Ó ÕÙ Ü ×Ø Ý × ¬Ò ØÓ Ð Ð Ñ Ø ÐÑ Ü    Ü · «Ü Ü ¼ Ü   × Ò´Üµ Ð ÙÐ ÓÐÑØ º Ö Ó ¿º´ µ ½³ ÔÙÒØÓ× Ð ×¬ Ð × Ù ÒØ × ×Ø Ñ × ÙÒ ÐÓ× Ú ÐÓÖ × Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ñ ¾Ü · ÑÝ ¼ Ü · ÑÞ Ñ Ü · Ý · ¿Þ ½´ µ ½ ÔÙÒØÓ Ê ×Ù ÐÚ Ð × ×Ø Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö Ñ º Ö Ó º ¾³ ÔÙÒØÓ× ÓÒ× Ö ÐÓ× ÔÙÒØÓ× ´½ ¾ ¿µ ´¿ ¾ ½µ Ý ´¾ ¼ ¾µº À ÐÐ Ð ÔÙÒØÓ × Ñ ØÖ Ó ÐÓÖ Ò ÓÓÖ Ò × Ö ×Ô ØÓ Ð ÔÐ ÒÓ ÕÙ ÓÒØ Ò Ý º
  13. 13. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n A oEjercicio 1. [2’5 puntos] Calcula Ln(1 + x) − sen x lim , x→0 x · sen xsiendo Ln(1 + x) el logaritmo neperiano de 1 + x.Ejercicio 2. Sea f : R −→ R la funci´n definida por f (x) = ex/3 . o(a) [1 punto] ¿En qu´ punto de la gr´fica de f la recta tangente a ´sta pasa por el origen de coordenadas? e a e Halla la ecuaci´n de dicha recta tangente. o(b) [1’5 puntos] Calcula el ´rea del recinto acotado que est´ limitado por la gr´fica de f , la recta a a a tangente obtenida y el eje de ordenadas.Ejercicio 3. Considera las matrices       1 0 0 0 1 1 1 0 0 A =  1 m 0 , B= 1 0 0  y C =  0 1 0 . 1 1 1 0 0 0 1 0 1(a) [1’25 puntos] ¿Para qu´ valores de m tiene soluci´n la ecuaci´n matricial A·X + 2B = 3C ? e o o(b) [1’25 puntos] Resuelve la ecuaci´n matricial dada para m = 1. oEjercicio 4. Se sabe que los puntos A(1, 0, −1), B(3, 2, 1) y C(−7, 1, 5) son v´rtices consecutivos de un eparalelogramo ABCD.(a) [1 punto] Calcula las coordenadas del punto D.(b) [1’5 puntos] Halla el ´rea del paralelogramo. a
  14. 14. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n B oEjercicio 1. [2’5 puntos] Sea f : (0, +∞) −→ R la funci´n definida por f (x) = (x − 1)Ln(x), donde oLn(x) es el logaritmo neperiano de x. Calcula la primitiva de f cuya gr´fica pasa por el punto (1, −3/2). aEjercicio 2. [2’5 puntos] Estudia la derivabilidad de la funci´n f : R −→ R definida por o  x  si x = −1 y x = 1, f (x) = 1 − |x|  0 si x = −1 o x = 1.     −2 −2 1 xEjercicio 3. Considera las matrices A =  −2 1 −2  y X =  y . 1 −2 −2 z(a) [1’25 puntos] Siendo I la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de λ para los que la matriz A + λI no tiene inversa.(b) [1’25 puntos] Resuelve el sistema A·X = 3X e interpreta geom´tricamente el conjunto de todas e sus soluciones.Ejercicio 4. [2’5 puntos] Los puntos A(1, 1, 0) y B(2, 2, 1) son v´rtices consecutivos de un rect´ngulo e aABCD. Adem´s, se sabe que los v´rtices C y D est´n contenidos en una recta que pasa por el origen de a e acoordenadas. Halla C y D.
  15. 15. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n A oEjercicio 1. En la figura adjunta puedes ver representada parte de la gr´fica de una funci´n f que est´ a o adefinida en el intervalo (−3, 3) y que es sim´trica respecto al origen de coordenadas. e(a) [0’75 puntos] Razona cu´l debe ser el valor a ¢ de f (0). ¡(b) [0’75 puntos] Completa la gr´fica de f . a  (c) [1 punto] Halla f (x) para los x ∈ (−3, 3) en los que dicha derivada exista. ¢ ¡     ¡ ¢ - - -   - ¡ - ¢ -Ejercicio 2. [2’5 puntos] Se sabe que la funci´n f : R −→ R definida por f (x) = ax2 + bx + c otiene m´ximo absoluto en el punto de abscisa x = 1, que su gr´fica pasa por el punto (1, 4) y que a a 3 32 f (x) dx = . Halla a, b y c. −1 2Ejercicio 3. [2’5 puntos] Determina razonadamente los valores de m para los que el sistema deecuaciones  2x + y + z = mx  x + 2y + z = my  x + 2y + 4z = mztiene m´s de una soluci´n. a oEjercicio 4. [ 2’5 puntos] Halla la ecuaci´n de la recta que pasa por el punto (3, 1, −1), es paralela al oplano 3x − y + z = 4 y corta a la recta intersecci´n de los planos x + z = 4 y x − 2y + z = 1. o
  16. 16. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n B oEjercicio 1. [2’5 puntos] Se sabe que la funci´n f : R −→ R definida por f (x) = ax3 + bx2 + cx + d es otal que f (0) = 4 y que su gr´fica tiene un punto de inflexi´n en (1, 2). Conociendo adem´s que la recta a o atangente a la gr´fica de f en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, calcula a, b, c y d. aEjercicio 2. [2’5 puntos] En la figura adjunta puedes ver representada en el intervalo [0, 2] la gr´fica ade la par´bola de ecuaci´n y = x2 /4. Halla el valor de m para el que las ´reas de las superficies rayadas a o ason iguales.     ¡ ¢Ejercicio 3.(a) [1 punto] Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A de orden 3 vale -2 ¿Cu´nto vale a el determinante de la matriz 4A?   1 2 0(b) [1’5 puntos] Dada la matriz B =  λ 0 1 , ¿para qu´ valores de λ la matriz 3B + B 2 no e 0 1 −2 tiene inversa? x+y−z = 1Ejercicio 4. Considera la recta r ≡ y el plano π ≡ x − 2y + z = 0. y = 2(a) [1 punto] Calcula el haz de planos que contienen a la recta r.(b) [1’5 puntos] Halla el plano que contiene a la recta r y corta al plano π en una recta paralela al plano z = 0.
  17. 17. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n A oEjercicio 1. [2’5 puntos] Se sabe que la funci´n f : R −→ R definida por f (x) = x3 + ax2 + bx + c otiene un punto de derivada nula en x = 1 que no es extremo relativo y que f (1) = 1. Calcula a, b y c.Ejercicio 2. Sea f : R −→ R la funci´n definida por f (x) = x2 − 2x + 2. o(a) [0’75 puntos] Halla la ecuaci´n de la recta tangente a la gr´fica de f en el punto de abscisa x = 3. o a(b) [1’75 puntos] Calcula el ´rea del recinto limitado por la gr´fica de f , la recta tangente obtenida y a a el eje OY.Ejercicio 3. [2’5 puntos] Dadas las matrices     −1 1 0 −5 0 3 A =  3 −2 0  y B =  1 −1 1 , 1 5 −1 −2 4 −3halla la matriz X que cumple que A·X = (B ·At )t . x+y+z+2 = 0Ejercicio 4. Considera el punto P (−2, 3, 0) y la recta r ≡ 2x − 2y + z + 1 = 0.(a) [1 punto] Halla la ecuaci´n del plano que pasa por P y contiene a la recta r. o(b) [1’5 puntos] Determina el punto de r m´s pr´ximo a P . a o
  18. 18. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n B oEjercicio 1. [2’5 puntos] Se sabe que la funci´n f : (0, 3) −→ R es derivable en todo punto de su odominio, siendo x−1 si 0 < x ≤ 2, f (x) = −x + 3 si 2 < x < 3,y que f (1) = 0. Halla la expresi´n anal´ o ıtica de f .Ejercicio 2. Sea f : R −→ R la funci´n continua definida por o |2 − x| si x < a, f (x) = x2 − 5x + 7 si x ≥ a,donde a es un n´mero real. u(a) [0’5 puntos] Determina a.(b) [2 puntos] Halla la funci´n derivada de f . o   1 1 1Ejercicio 3. Dada la matriz A =  m2 1 1 , se pide: m 0 1(a) [1 punto] Determina los valores de m para los que la matriz A tiene inversa.(b) [1’5 puntos] Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para m = 2.Ejercicio 4. Considera una recta r y un plano π cuyas ecuaciones son, respectivamente,   x=t  x=α  y=t (t ∈ R) y=α (α, β ∈ R).   z=0 z=β(a) [1’25 puntos] Estudia la posici´n relativa de la recta r y el plano π. o(b) [1’25 puntos] Dados los puntos B(4, 4, 4) y C(0, 0, 0), halla un punto A en la recta r de manera que el tri´ngulo formado por los puntos A, B y C sea rect´ngulo en B. a a
  19. 19. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n A oEjercicio 1. [2’5 puntos] Sea Ln(1 − x2 ) el logaritmo neperiano de 1 − x2 y sea f : (−1, 1) −→ R lafunci´n definida por f (x) = Ln(1 − x2 ). Calcula la primitiva de f cuya gr´fica pasa por el punto (0, 1). o aEjercicio 2. [2’5 puntos] Se sabe que la funci´n f : R −→ R definida por f (x) = x3 + ax2 + bx + c otiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 0 y que su gr´fica tiene un punto de inflexi´n en el a o 1punto de abscisa x = −1. Conociendo adem´s que a f (x) dx = 6, halla a, b y c. 0Ejercicio 3. Considera los vectores − = (1, 1, 1), − = (2, 2, a) y − = (2, 0, 0). → u → v → w(a) [1’25 puntos] Halla los valores de a para los que los vectores − , − y − son linealmente indepen- → → → u v w dientes.(b) [1’25 puntos] Determina los valores de a para los que los vectores − + − y → − − son ortogonales. → → − → u v u wEjercicio 4. [2’5 puntos] Sabiendo que las rectas   x = 1+µ r≡x=y=z y s≡ y = 3+µ  z = −µse cruzan, halla los puntos A y B, de r y s respectivamente, que est´n a m´ a ınima distancia.
  20. 20. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n B oEjercicio 1. Dadas la par´bola de ecuaci´n y = 1 + x2 y la recta de ecuaci´n y = 1 + x, se pide: a o o ´(a) [1’5 puntos] Area de la regi´n limitada por la recta y la par´bola. o a(b) [1 punto] Ecuaci´n de la recta paralela a la dada que es tangente a la par´bola. o aEjercicio 2. Considera la funci´n f : R −→ R definida por f (x) = (x + 3) e−x . o(a) [0’5 puntos] Halla las as´ ıntotas de la gr´fica de f . a(b) [1’5 puntos] Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexi´n de su gr´fica. o a(c) [0’5 puntos] Esboza la gr´fica de f . aEjercicio 3. Sean C1 , C2 y C3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matrizcuadrada A de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices:(a) [0’5 puntos] El determinante de A3 .(b) [0’5 puntos] El determinante de A−1 .(c) [0’5 puntos] El determinante de 2A.(d) [1 punto] El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, 3C1 − C3 , 2C3 y C2 . x−1 y+1 zEjercicio 4. [2’5 puntos] Determina el punto P de la recta r ≡ = = que equidista de 2 1 3los planos   x = −3 + λ π1 ≡ x + y + z + 3 = 0 y π2 ≡ y = −λ + µ  z = −6 − µ.
  21. 21. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n A oEjercicio 1. Sea la funci´n f : R −→ R definida por o x2 + 3 si x ≤ 1, f (x) = 2− x2 si x > 1.(a) [1’25 puntos] Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x = 1.(b) [1’25 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la funci´n f . oEjercicio 2. [2’5 puntos] Determina el valor positivo de λ para el que el ´rea del recinto limitado por ala par´bola y = x a 2 y la recta y = λx es 1.Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones:  x + my − z = −2 + 2my  mx − y + 4z = 5 + 2z  6x − 10y − z = −1.(a) [1’5 puntos] Discute las soluciones del sistema seg´n los valores de m. u(b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.Ejercicio 4. Se sabe que el plano Π corta a los semiejes positivos de coordenadas en los puntos A,B y C, siendo las longitudes de los segmentos OA, OB y OC de 4 unidades, donde O es el origen decoordenadas.(a) [0’75 puntos] Halla la ecuaci´n del plano Π. o(b) [1 punto] Calcula el ´rea del tri´ngulo ABC. a a(c) [0’75 puntos] Obt´n un plano paralelo al plano Π que diste 4 unidades del origen de coordenadas. e
  22. 22. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n B o √Ejercicio 1. Sea f : R −→ R la funci´n definida por f (x) = o 3 x.(a) [0’5 puntos] Calcula la recta tangente a la gr´fica de f en el punto de abscisa x = 1. a(b) [0’5 puntos] Esboza el recinto limitado por la gr´fica de f y la recta tangente obtenida. a(c) [1’5 puntos] Calcula el ´rea del recinto descrito en el apartado anterior. a 2x2 + 2Ejercicio 2. Considera la funci´n f definida para x = −2 por f (x) = o . x+2(a) [1’25 puntos] Halla las as´ ıntotas de la gr´fica de f . a(b) [1’25 puntos] Estudia la posici´n relativa de la gr´fica de f respecto de sus as´ o a ıntotas.Ejercicio 3. Considera la matriz   2x 0 0 M (x) =  0 1 x  , 0 0 1donde x es un n´mero real. u(a) [1’5 puntos] ¿Para qu´ valores de x existe (M (x))−1 ? Para los valores de x obtenidos, calcula la e matriz (M (x))−1 .(b) [1 punto] Resuelve, si es posible, la ecuaci´n M (3)·M (x) = M (5). oEjercicio 4. [2’5 puntos] Halla la perpendicular com´n a las u rectas    x=1+α  x=β r≡ y=α y s≡ y = 2 + 2β   z = −α z = 0.
  23. 23. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n A oEjercicio 1. [2’5 puntos] Sea la funci´n f : R −→ R definida por f (x) = 2x3 − 6x + 4. Calcula el o´rea del recinto limitado por la gr´fica de f y su recta tangente en el punto de abscisa correspondientea aal m´ximo relativo de la funci´n. a o x3Ejercicio 2. Dada la funci´n f definida para x = −1 por f (x) = o , determina: (1 + x)2(a) [1’5 puntos] Las as´ ıntotas de la gr´fica de f . a(b) [1 punto] Los puntos de corte, si existen, de dicha gr´fica con sus as´ a ıntotas.Ejercicio 3. Considera las matrices       1 0 −1 1 x A= 0 m 3 , B =  −1  y X =  y . 4 1 −m 3 z(a) [0’75 puntos] ¿Para qu´ valores de m existe la matriz A−1 ? e(b) [1 punto] Siendo m = 2, calcula A−1 y resuelve el sistema A·X = B.(c) [0’75 puntos] Resuelve el sistema A·X = B para m = 1. x − 3y + z = 0Ejercicio 4. Considera el plano π ≡ x − 2y + 1 = 0 y la recta r ≡ x − y + az + 2 = 0.(a) [1’25 puntos] Halla el valor de a sabiendo que la recta est´ contenida en el plano. a x − 3y + z = 0(b) [1’25 puntos] Calcula el ´ngulo formado por el plano π y la recta s ≡ a x − y + z + 2 = 0.
  24. 24. PDF Page Organizer - Foxit Software BACHILLERATO UNIVERSIDADES DE ANDALUC´ IA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ´ MATEMATICAS II a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos. o b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la ´ Opci´n A o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B. o ´ o c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en las mismas. o a Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gr´fica), pero a todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar sufi- o cientemente justificados. Opci´n B oEjercicio 1. [2’5 puntos] De entre todos los rect´ngulos que tienen uno de sus v´rtices en el origen de a e 2x2coordenadas, el opuesto de este v´rtice en la curva y = 2 e (x > 1), uno de sus lados situado sobre x −1el semieje positivo de abscisas y otro lado sobre el semieje positivo de ordenadas, halla el que tiene ´rea am´ınima.Ejercicio 2. Considera las funciones f, g : R −→ R definidas por f (x) = 6 − x2 y g(x) = |x|.(a) [0’75 puntos] Dibuja el recinto acotado que est´ limitado por las gr´ficas de f y g. a a(b) [1’75 puntos] Calcula el ´rea del recinto descrito en el apartado anterior. aEjercicio 3. [2’5 puntos] Una empresa cinematogr´fica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios ade entrada a estas salas son de 3, 4 y 5 euros, respectivamente. Un d´ la recaudaci´n conjunta de las ıa otres salas fue de 720 euros y el n´mero total de espectadores fue de 200. Si los espectadores de la sala A uhubieran asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudaci´n de 20 oeuros m´s. Calcula el n´mero de espectadores que acudi´ a cada una de las salas. a u oEjercicio 4. [2’5 puntos] Halla la ecuaci´n de una circunferencia que pase por el punto (−1, −8) y sea otangente a los ejes coordenados.

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