Una tienda solicita a una fábrica producir gomitas y caramelos para el día del niño. La fábrica tiene 580 kg de azúcar y 320 kg de colorante disponibles. Se debe determinar cuántas libras de cada producto producir para maximizar las ganancias totales, considerando los insumos y ganancia por libra de cada uno. Usando programación lineal, la solución óptima es producir 691.87 libras de gomitas y 511.11 libras de caramelos.
2. Para el día del niño, la tienda “Entredulces” solicita a una fábrica
gomitas y caramelos, la fábrica dispone de 580 kg de azúcar y 320
kg de colorante en polvo. Para cada libra de gomita se necesita
0,40 kg de azúcar y 0,30 kg de colorante, obteniendo una ganancia
de $2,25 por cada libra. Mientras que para cada libra de caramelos
se necesita 0,55 kg de azúcar y 0,22 kg de colorante, adquiriendo
una ganancia de $1,80 por cada libra.
Tomando en cuenta que el día del niño es una época en la que la
venta de dulces incrementa, ¿Cuántas libras de gomitas y
caramelos necesitará exportar la fábrica para que “Entredulces”
maximice sus ganancias?
2Lic. Sandra Quiguango (Matemática y Física)
3. Tabla de datos:
Ingredientes Gomitas Caramelos Disponible
Azúcar 0,40 0,55 580
Colorante 0,30 0,22 320
Ganancia 2,25 1,80 ------
3Lic. Sandra Quiguango (Matemática y Física)
12. Tabla de vértices
Vértice F(x;y)= 2,25x+1,80y Valor F
(0;1054,55) =2,25(0)+1,80(1054,55) 1898,19
(691,87;511,11) =2,25(691,87)+1,80(511,11) 2476,71 Máximo
(0;0) =2,25(0)+1,80(0) 0
(1066,67;0) =2,25(1066,67)+1,80(0) 2400,01
12Lic. Sandra Quiguango (Matemática y Física)
13. Para maximizar sus ganancias, la fabrica
deberá exportar 691,87 libras de gomitas
y 511,11 de caramelos.
13Lic. Sandra Quiguango (Matemática y Física)
Notas del editor
La función objetivo se elabora en base a la GANANCIA
Las restricciones se elaboran en base a los INGREDIENTES
Graphmatica es el programa gráfico que se utilizó en este ejercicio
La tabla de vértices se elaboran con las coordenadas obtenidas en los puntos de corte
