1. Introducción
Muchos de los fenómenos de la vida real son modelados matemáticamente con el fin
de poder explicarse, sin embargo, en la mayoría de estos casos no pueden ser solucionados
por medio de algún método exacto y aunque algunas veces se puede lograr su solución
ésta puede resultar demasiado laboriosa en términos de tiempo y recursos
computacionales. Los métodos numéricos solucionan este tipo de problema mediante la
búsqueda de una solución numérica aproximada y el cálculo del error asociado, el cual se
espera que sea lo suficientemente pequeño.
Los métodos numéricos son herramientas técnicas, diseñadas mediante algoritmos,
que permiten la resolución de problemas matemáticos que tienen como característica un
elevado nivel de complejidad y que generalmente no pueden resolverse con los métodos
analíticos tradicionales y cuando esto es posible se requiere un elevado costo.
La matemática numérica es antigua, pero ha sido gracias al desarrollo computacional
que se ha logrado desarrollar en forma aplicada. Sus aplicaciones son inmensas,
utilizándose intensivamente en ingeniería, economía, ciencias naturales y otros.
2. Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de
manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente
aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta
de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una
lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones
algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución
del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha
aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las
características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los
computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores
llamados de redondeo.
Estas pueden ser aplicadas para resolver procedimientos matemáticos en: cálculo de
derivadas, integrales, Ecuaciones diferenciales, Operaciones con matrices.
Por su parte, STEVEN (1987) señala que los métodos numéricos son técnicas mediante
las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones
aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una
característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Sin embargo, NAKAMURA (1992) los métodos numéricos nos vuelven aptos para
entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y
científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas
y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos
métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que
también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios científicos
básicos.
3. Los métodos numéricos son adecuados para la solución de problemas comunes de
ingeniería, ciencias y administración, utilizando computadoras electrónicas.
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los
pasos siguientes.
• Especificación del problema. Debemos identificar perfectamente el problema
y sus limitaciones, las variables y los resultados.
• Análisis. Se debe formular la solución del problema, llamado también
algoritmo de manera que tenga una serie de pasos que lleguen a la resolución
del problema.
• Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo
de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
• Verificación. Acá se hace una prueba exhaustiva del programa para eliminar
todos los errores que tenga.
• Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera
que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.
• Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada
del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.
4. Conclusiones
• Puedo concluir que el uso de los métodos numéricos puede ser muy importante
para facilitar la resolución de problemas extensos y mas aun si utilizamos algún
software como por ejemplo Matlab o Python entre otros.
• Podemos resaltar la importancia de los métodos numéricos, ya que estas nos
ayudan con la resolución de problemas no solo en ingeniería sino en las
diferentes carreras o especialidades.
