Combinaciones

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Combinaciones

  1. 1. 1  x   x   x   x  x(x 2  6)        0   1  2   3          6 Resuelve la ecuación . Solución:  x    x    x    x   x(x  6)  1  x  x(x  1)  x(x  1)(x  2)  x(x  6)  2 2  0   1  2   3          6 2 6 6  6 + 6x + 3x2 - 3x + x3 - 3x2 + 2x = x3 + 6x  x = 6.2 12 atletas corren la semifinal de 1500 de la Olimpiada. Sabiendo que 3 de ellos clasifican por puestos para la final, calcula de cuántas formas posibles pueden clasificarse. Solución: 12, 3 No importa el orden, pues en la semifinal no hay medallas. Por tanto pueden clasificarse de C =220 formas diferentes.3 Resuelve la ecuación CRx,2 = Vx,2 Solución:  x  2  1  x( x  1)  ( x  1)x  x( x  1)  x  1  2x  2  x  3   2   24 Calcula el número de triángulos que se forman al unir los vértices de un dodecaedro regular. Solución: 12  11 10 C12,3   220 3  2 1 triángulos.5 x x 5   3  5 3     Resuelve la ecuación . Solución: 5 x( x  1)( x  2)( x  3)( x  4) 3 x( x  1)( x  2) 5 x   3 x   5 3   x 2  7 x  12  12  x  7, x  0     5! 3! La única solución valida es x = 7.6 En un plano hay un cierto número de rectas, todas ellas de distinta pendiente. Si se cortan en 120 puntos distintos, calcula cuántas rectas hay. Solución: n(n  1) Cn,2  120   120  n 2  n  240  0  n  16. 2 17 En una reunión se han producido 45 apretones de manos. Calcula el número de asistentes, sabiendo que todos se han saludado con todos. Solución: Sea n el número de asistentes:
  2. 2. Cn,2  45  n(n  1)  90  n 2  n  90  0  n  10, n  9. El número de asistentes es de 9.8 Calcula cuántos grupos de 4 cartas podemos formar con una baraja española si solo nos importa el número de la carta y no el palo. Solución: 10  4  1 13         715  4  4    CR10,4 =9 A un congreso asisten 30 ingleses y 20 franceses, de los cuales 10 de cada nacionalidad también hablan castellano. Calcula el número de diálogos que pueden establecerse sin intérprete. Solución: C30,2  435 Diálogos en inglés: C20,2  190 Diálogos en francés: Diálogos en castellano: 10 · 10 = 100 Total diálogos = 435 + 190 + 100=725.10 Tenemos un grupo formado por 5 niños y 7 niñas. Calcular cuantos grupos de 4 personas pueden formarse con la condición de que haya siempre un niño como mínimo. Solución: 12  11 10  9 7  6  5  4 C12,4  C 7,4    495  35  460 4  3  2 1 4  3  2 111  3  2 5 Calcula . Solución: ( 3  2 )5  35  5 3 4  2  10 33  22  10 3 2  23  5 3  2 4  25   9 3  45 2  60 3  60 2  20 3  4 2  89 3  109 212 En una bolsa hay muchas monedas de 1 céntimo, de 10 céntimos y de 1 euro. Si sacamos 5 monedas, ¿cuántas cantidades distintas de dinero se pueden obtener? Solución:  3  5  1  7         21  5  5    CR3,5 =13 Calcula el número de aristas de un cubo, utilizando combinatoria. Solución: Cada arista es la intersección de 2 caras, excepto las que son paralelas, por tanto un cubo tiene C6, 2  3  15  3  12 aristas.14 Calcula las diagonales de un polígono de n lados. Solución: Las diagonales son los segmentos que no son lados, por tanto un polígono de n lados tiene
  3. 3. n(n  1) n 2  n  2n n(n  3) Cn,2  n  n   2·1 2 2 diagonales.15  1 12 a -   a 6 En el desarrollo de ,calcula el coeficiente del término a . Solución: 3 12 a 9   1   12  11 10  220. 3      a  3  2 1 Será el correspondiente a16 Jugamos al mus con una baraja española. Calcula de cuántas maneras distintas se puede lograr que sumen 31 si se reparten 4 cartas. (Los reyes,caballos, sotas y treses valen 10; los ases y doses valen 1 y las demás cartas su valor). Solución: 16  15  14 C16,3  8   8  4480 3  2 1 3 figuras y 1 as suman 31: jugadas distintas. 16  15 C16,2  4  4   16  1920 2 1 2 figuras, un 6 y un 5 suman 31: jugadas distintas 16  15 C16,2  4  4   16  1920 2 1 2 figuras, un 7 y un 4 suman 31: jugadas diferentes. 16  C 4,3  16  4  64 Una figura y tres 7 suman 31: jugadas distintas. En total son 4480 + 1920 + 1920 + 64 = 8384 jugadas.17 Calcula cuántos números de 6 cifras distintas se pueden formar tomando 3 del 45271 y otras 3 del 6839. Solución: C 5,3  10 Tomamos el primer número. Se pueden formar grupos. C 4,3  4 Tomamos el segundo número. Se pueden formar grupos. Se pueden formar 40 grupos de cifras. Cada uno de estos grupos se puede ordenar de 6! modos diferentes, luego hay 28800 números.

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