Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Vectores

13 views

Published on

ejercicios desarrollados

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Vectores

  1. 1. Prof. Alex Villanueva Paredes pág. 1 VECTORES 1. Determine el módulo de la resultante de los vectores  A ,  B y  C . 2. Dos vectores  A y  B tienen módulos de 10 u y 6 u respectivamente. Determinar en qué intervalo se encuentra el módulo de la resultante que se pueden obtener con estos dos vectores. 3. Dos vectores tienen una resultante máxima cuyo módulo es 14 u y una resultante mínima cuyo módulo es 2u. Determine el módulo de la resultante de los vectores cuando son perpendiculares entre si. 4. Los vectores A,B y C    están ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores. 5. Los vectores A,B y C    están ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores. 6. Sean los vectores A 6 i 8 j 2k        y B 2 i 12 j 6k        . Determine el módulo de R 6 A 5 B     
  2. 2. Prof. Alex Villanueva Paredes pág. 2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. Definición El M.R.U. es el tipode movimiento mecánico más elemental del Universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales. Observando el ejemplo de la figura, podemos concluir que el móvil en forma rectilínea recorre siempre 20 metros cada 4 segundos, o lo que es lo mismo, recorre 5 metros en cada segundo. Esto significa que su velocidad es de 5 metros por segundo, lo que abreviadamente se escribe asi: 5 m/s. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) FÓRMULAS - es constante (no cambia) Tiempo de encuentro: te = dsep. V1+V2 - Tiempo de alcance: tA = dsep. V1− V2 EJERCICIOS: 1. Halle el espacio recorrido (e), el desplazamiento (  d ) y su módulo   d  , desarrollado por un móvil al ir desde “A” hacia “B” por la trayectoria mostrada en la figura. A) 10 m; (6  i + 8  j ) m ; 10 m B) 14 m; (-6  i + 8  j ) m ; 14 m C) 14 m ; (6  i + 8  j ) m ; 10 m D) 10 m ; (6  i + 8  j ) m ; 14 m E) 14 m ; (-8  i + 6  j ) m ; 10 m 2. Si un móvil empleó 5 s en ir desde la posición A (4  i - 2  j + 1  k ) m hasta la posición B (19  i +18  j +26  k ) m. Determine la velocidad media y su módulo. A) ( 4  i +3  j+5  k ) m/s ; 11m/s B) (5  i +3  j+4  k ) m/s ; 5 2 m/s C) (3  i +4  j+5  k ) m/s ; 5 2 m/s D) (3  i +5  j+4  k ) m/s ; 10 2 m/s e) (6  i +8  j+10  k ) m/s ; 10 2 m/s 3.-Una partícula se desplaza desde la posición 0r  = (7  i +2  j )m, con una velocidad constante  V =(- 5  i +2  j) m/s. Calcule su posición luego de 10 s. 0 x 20 m 0s 4s 8s 12s 16s40 m 60 m 80 m (a) (b)4s 4s 4s 4s 20m 20m 20m 20m x d v t d V  V d t  V dsep V1 V2 dsep V1 V2 d = V.t
  3. 3. Prof. Alex Villanueva Paredes pág. 3 A) (-43  i -22  j) m B) (-43  i +22  j) m C) (57  i +18  j) m D) (57  i -18  j) m E) (57  i +16  j) m 4.-A partir del instante mostrado, determine cuántos segundos transcurren hasta que el auto A pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vías paralelas realizando un M.R.U. A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMENTE VARIADO (MRUV) Definición Un cuerpo o partícula tiene M.R.U.V. si al desplazarse lo hace describiendo una trayectoria recta, de modo que su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales durante intervalos de tiempo también iguales. De acuerdo con la figura podemos concluir que la velocidad del móvil aumenta en 8m/s cada vez que transcurren 2 segundos, o lo que es lo mismo, la velocidad aumenta en 4m/s cada segundo. En forma abreviada este resultado puede expresarse así: 4m/s / 1s = 4m/s² 1. Definición de aceleración constante La aceleración de un cuerpo es constante si su módulo y su dirección permanecen iguales en todo momento. Una aceleración constante produce cambios iguales en la velocidad durante intervalos de tiempo también iguales. En el M.R.U.V. la aceleración es constante, y en todo momento es colineal con la velocidad, y su valor se determina por medio de la siguiente relación: 𝐚̅ = 𝚫𝐕̅ 𝚫𝐭 a̅ = V̅F−V̅0 t donde: = Vector cambio de velocidad t = Intervalo de tiempo 𝑉̅ = Velocidad inicial 𝑉̅ f = Velocidad final Cuando: ti =  y tf = t t = t Unidades de Aceleración: cm/s2, m/s2, pie/s2. En el S.I. se expresa en m/s2. 2. Tipos de movimiento variado a) Movimiento acelerado Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del tiempo. b) Movimiento desacelerado Se le llama también movimiento retardado y es aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad, provocando que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo. 3. Ecuaciones del M.R.U.V. V:Velocidad inicial (m/s) Vf: Velocidad final (m/s) d: Distancia recorrida (m) 0m/s o a 8m/s 16m/s 8s 6s 4s 2s 0s 10s24m/s 32m/s 40m/s x Velocímetros (a) (b) (c) a a v v Relojes t V0 Vf d a (A) (B)12 m/s 4 m/s 3m 10 m 3 m
  4. 4. Prof. Alex Villanueva Paredes pág. 4 t: Tiempo (s) a: Aceleración (m/s2) Vf = V± a.t d = ( V0+ Vf 2 ) 𝑡 d = V.t ± at2 2 Vf 2 = V 2 ± 2.a.d Observaciones: En las ecuaciones escalares la aceleración (a) será positiva (+), o negativa (-) si el movimiento es respectivamente acelerado o desacelerado. Acelerado: Vf = V+ at Desacelerado: Vf = V - at 1.- Un auto que se desplaza rectilíneamente con rapidez constante de 10 m/s, aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demoró en detenerse. A) 5 s B) 7 s C) 10 s D) 20 s E) 30 s 2.- Calcular qué distancia recorre un móvil que parte con 5m/s, si logra triplicar su velocidad en 6s. a) 20m b) 40 c) 80 d) 60 e) 30 3.- Un móvil desarrolla un MRUV recorriendo 81 m en 3 s y luego cesa su aceleración recorriendo 90 m en los siguientes 3 s. Determine el módulo de su aceleración cuando desarrollaba el MRUV si este era acelerado. A) 2m/s2 B) 3m/s2 C) 4m/s2 D) 5m/s2 E) 6m/s2 4.-Un móvil se mueve en una pista horizontal con una aceleración constante de 2  i m/s2 . Después de 5 s de pasar por un punto “P”, posee una velocidad de 72  i km/h ¿Qué velocidad tenía el móvil cuando le faltaba 9 m para llegar al punto “P”? A) 4  i m/s B) 6  i m/s C) 8  i m/s D) 10  i m/s E) 12  i m/s 5.-Un automóvil parte del reposo y durante 4 s se desplaza con una aceleración constante de 4  i m/s2 , luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 10 s a velocidad constante y finalmente aplica los frenos y se detiene en 2s. Halle el desplazamiento realizado por el automóvil. A) 208  i m B) 215  i m C) 258  i m D) 320  i m E) 351  i m

×