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Vectores Opuestos 
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Propiedad Asociativa 
La adición de vectores en R3 es asociativa, es decir: 
(a+b)+c= a+(b+c) 
Para cualesquiera que sean ...
Elemento Neutro 
Un vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del seg...
Bibliografía 
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E3-5A-AV2 Suma de Vectores (Propiedades)/ Opuestos

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E3-5A-AV2 Suma de Vectores (Propiedades)/ Opuestos

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Unidad Educativa Colegio “Pablo Neruda” Barquisimeto , Estado Lara SUMA DE VECTORES (PROPIEDADES) / VECTORES OPUESTOS Noviembre 2014 Integrantes Nathaly Alvarado Juan Oropeza Andreina Ruiz Airam Sánchez Carlos Zambrano
  2. 2. Suma de Vectores La adición de vectores en R3 es una operación que hace corresponder a los vectores a= (a1, a2, a3), b= (b1, b2, b3) en vector suma a + b = (a1+b1, a2+b2,a3+b3) Como toda operación, la adición de vectores tiene unas propiedades que nos facilitan su realización: A+B = (x1+x2, Y1+Y2,Z1+Z2) 1. Conmutativa. 2. Asociativa. 3. Existe elemento neutro. 4. Existe elemento opuesto. Dados los vectores A=(1,2,4) B=(-2,3,0) hallar el valor de A+B y gráfica. X1+X2=1+(-2)=-1 Y1+Y2= 2+3=5 Z1+Z2=4+0=4 A+B=(-1,5,4) X Z Y 1 2 -2 a 3 .b -1 5 .A+B
  3. 3. Propiedad Conmutativa La Ley Conmutativa en Suma de vectores es considerada como una de las propiedades de los vectores. Al sumar dos vectores, la resultante de la suma es la misma sin importar el orden en que se sumen Conmutativa: a + b = b + a Dados dos vectores Ejercicio 1.2 : a = <2, 6> y b= <1,4>, aplica la propiedad conmutativa a+b= <2+1, 6+4> a+b= <3, 10> entonces: a+b= <1+2,4+6> a+b= <3,10> Gráficamente a b Si se cumple la Propiedad Conmutativa
  4. 4. Vectores Opuestos Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido. Es decir, cuando se verifica: a + (-a) = 0 Tenemos que A= (-3, 4, 2) Se invierten los símbolos de las coordenadas que ya han sido proporcionadas. Así que tendríamos (3, -4, -2) De manera que, conseguimos dos vectores opuestos; con mismo módulo, dirección, pero difieren en el sentido.
  5. 5. Propiedad Asociativa La adición de vectores en R3 es asociativa, es decir: (a+b)+c= a+(b+c) Para cualesquiera que sean los vectores a, b, c Dados tres vectores a= (2,-5) b= (10,1) y c= (3,7), aplica la propiedad asociativa Gráficamente Se comienza por utilizar la formula: x y x y x y x y (2, -5 + 10,1) + c = a+ (10,1 + 3, 7) Se agrupa: (2+10, -5+1) + (3,7) (2, -5) + (10, 3 + 1, 7) x x x y y y x x x y y y (2 + 10 + 3, -5 +1 + 7) (2 + 10 + 3 , -5 + 1+ 7) ( 15, 3) ( 15, 3)
  6. 6. Elemento Neutro Un vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del segmento orientado será igual a cero a + 0 = 0 + a = a 3 2 1 1 2 3 4 1+0 = 0+1 =1 En esta parte del ejercicio logramos ver que el resultado de este va a ser 1, ya que el resultado que los números resultantes de la gráfica van a ser sumados con 1. V = y1+x0 0 (V = 0) 1 2 3 4 4 3 2 1 a(2;3) + b(2;3) V = 0 2-2=0 3-3=0 El resultado de todo ejercicio de vector neutro es que éste siempre dará 0, y el inicio siempre será restado con el final. 4
  7. 7. Bibliografía • http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Vectores:_Definici%C3%B3n_y_operaciones_(1%C2%BABach) • http://es.slideshare.net/dmolinarym/vectores-y-propiedades

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