Dca y bca

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DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR; EJEMPLOS

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Dca y bca

  1. 1. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR El diseño completamente al azar, es aquel en el cual los tratamientos se asignan completamente al azar a las unidades experimentales o, también diríamos, que las unidades experimentales son asignados completamente al azar a los tratamientos sin ninguna otra restricción; por lo tanto se considera que es un diseño eficiente cuando las unidades experimentales de las que se dispone son muy homogéneas. ESQUEMA DEL DISEÑO Repeticiones (j) Tratamientos (i) 1 2 3 … t 1 Y11 Y21 Y31 … Yt1 2 Y12 Y22 Y32 … Yt2 3 Y13 Y23 Y33 … Yt3 … … … … … r Y1r Y2r Y3r … Ytr Total (+) Y1. Y2. Y3. … Yt. Y.. Total (n) n1. n2. n3. .. nt. n.. 1. Es simple de planificar 2. El número de repeticiones puede variar de tratamiento en tratamiento 3. Es flexible en cuanto al número de repeticiones y tratamientos 4. Es útil cuando las unidades experimentales tienes una variabilidad uniformemente. 5. Cuando se pierde un VE o parcela se puede considerar el diseño con diferentes números de repeticiones por tratamiento el error experimental puede obtener separadamente para cada tratamiento con el fin de comparar la homogeneidad del error. 6. Es más apropiado para pequeño número de tratamientos y un material experimental homogéneo y uniforme distribuido 7. A veces no se puede controlar el error experimental por lo que puede ser un diseño impreciso. 8. Cuando se tiene diferente número de repeticiones por tratamiento es necesario calcular un error estándar por cada par de promedios si se quiere comparar sus diferencias. ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA, ANVA, ANOVA) Es una técnica matemática que nos permite descomponer una fuente de variación total en sus componentes atribuibles a fuentes de variación conocida. Fuente de variación (F de V) -------- Fuente variación conocida TABLA ANDEVA (fórmulas) G.L. S.C. C.M. F.C .
  2. 2. Análisis de varianza del diseño completamente al azar (DCA) F. DE V G.L. S.C C.M F.C. Tratamientos t - 1 ∑ Yi. 2 r − Y.. 2 tr i i=t S.C. trat. G. L.trat. C. M. trat. C. M. error exp. Error experimental t (r – 1) SC. Total – SC. Trat. SC. error exp GL error exp total tr - 1 ∑∑ Yij 2 r j=1 − Y.. 2 tr t i=1 Coeficiente de variación (CV) CV = S X̅. . x 100 Término de corrección (TC) TC = Y2 . . tr. Y.. = Gran total X̅ = promedio de gran total Ejemplo de DCA En un atto. De Ganado Brown swis en el CIP quillabamba de estudio de progenie de 5 toros fue apareado al azar con 10 vacas de primer parto, se quiere evaluar el peso del destete de toda la progenie. Peso destete de la progenie de 5 toros Brown swis, esta información está dada en Kg. progenie toros 1 2 3 4 5 1 145 138 135 131 153 2 150 147 146 135 148 3 162 137 153 145 148 4 145 150 157 156 140 5 151 135 140 154 148 6 158 150 154 140 152 7 146 157 150 128 138 8 150 150 133 145 149 9 160 154 132 135 135 10 155 130 147 131 157 ∑ 𝑋𝑖 1522 1448 1447 1400 1468 𝑋̅ 𝑖 152,2 144,8 144,7 140 146,8
  3. 3. Suma de gran total 7285 Promediode grantotal 145,7 Término de corrección: 𝑇𝐶 = 𝑋2 . . 𝑡𝑟 = 72852 5(10) = 1 061 424,5 GRADOS DE LIBERTAD (GL) GL tratamiento (toros): t – 1 = 5 – 1 = 4 GL error experimental (progenie): t(r – 1) = 5 (10 – 1) = 45 GL total: tr – 1 = 5(10) – 1 = 49 SUMA DE CUADRADOS (SC) SC. Tratamiento (toros) ∑ Yi 2 r − TC = 15222 + 14482 + 14472 + 14002 + 14682 10 − 1061424,5 i i=t ∑ Yi 2 r − TC = 1062202,1 − 1061424,5 i i=t ∑ Yi 2 r − TC = 777,6 i i=t SC. Total ∑ ∑ Yij 2 r j=1 − TC t i=1 = 1452 + 1502 + 1622 + … + 1492 + 1352 + 1572 – 1 061 424,5 ∑ ∑ Yij 2 r j=1 − TC t i=1 = 1 065 351 – 1 061 424,5 ∑ ∑ Yij 2 r j=1 − TC t i=1 = 3926,5 SC. Error experimental SC. Error experimental = SC. Total – SC. Trat. SC. Error experimental = 3 926,5 – 777,6 SC. Error experimental = 3 148,9 CUADRADOS MEDIOS (CM) CM. tratamiento
  4. 4. CM. trat. = S. C. trat. G. L.trat. = 777,6 4 = 194,4 CM. error experimental CM. error exp. = SC. error exp GL error exp = 3 148,9 45 = 69,9756 F CALCULADA FC = C. M. trat. C. M. error exp. = 194,4 69,9756 = 2,778 F. DE V G.L. S.C C.M F.C. Tratamientos 4 777,6 194,4 2,778 Error experimental 45 3 148,9 69,9756 total 49 3926,5
  5. 5. DISEÑO EN BLOQUE COMPLETO AL AZAR (BCA) O DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO (BCA) Se llama también experimento con dos criterios de clasificación, porque tiene dos fuentes de variación; estas son tratamientos y repeticiones. Este diseño es un modelo estadístico en el que: 1. Se distribuyen las unidades experimentales en grupos o bloques, de tal manera que las unidades experimentales dentro de un bloque sean homogéneas, pero entre grupos haya homogeneidad y que el número de unidades experimentales dentro de un bloque sea igual al número de tratamientos por investigar. 2. Los tratamientos son asignados al azar a las unidades experimentales dentro de cada bloque CARACTERISTICAS a) Este diseño tiene como objetivo mantener la homogeneidad entre las unidades experimentales dentro de un bloque como sea posible, de tal forma que las diferencias observadas se deban en gran parte a los tratamientos. La variabilidad entre las unidades del mismo bloque. Lo ideal es que la variabilidad entre unidades experimentales se controle de tal forma que se maximice la variación entre bloques, mientras que la variación dentro de ellas se minimice. Cuando no hay diferencias significativas entre bloques, la aplicación de este modelo estadístico no contribuirá en forma probada a la precisión para detectar las diferencias de tratamientos. b) Generalmente cada tratamiento es asignado a una unidad experimental dentro de cada bloque, sin embargo, es posible tener para un tratamiento de interés el doble de unidades experimentales por bloque, sin que el análisis estadístico se vuelva complicado. c) El número de bloques debe ser por lo menos de cuatro y el número de tratamientos por bloque al menos dos. Cuando se usa mayor numero de tratamientos debe tenerse en cuenta que los bloques no sean demasiado grandes, ya que ello traería una homogeneidad dentro de cada bloque. d) Al tener bloques heterogéneos constituye una ventaja ya que se están comparando los tratamientos en condiciones diferentes, lo que es de gran importancia para la prueba estadística entre los tratamientos. e) Si durante el experimento se produce la perdida de unidades experimentales o de un bloque por algún motivo, el análisis sigue siendo sencillo; puesto que existen métodos para asignar a la unidad experimental perdida un valor. f) Si el tratamiento aplicado ocasiona la perdida de la UE no se produce a asignar ningún valor ya que este es cero. Características: Este diseño es uno de los más conocidos, se caracteriza por que los tratamientos se distribuyen en forma aleatoria a un grupo de unidades experimentales denominado bloque. El objetivo que las unidades experimentales dentro de un bloque sean homogéneos posibles, es decir el número de unidades experimentales en cada bloque pueden ser igual al número de tratamientos que se quiere estudiar los bloques pueden estar formados por áreas homogéneas de un terreno por variedades de cultivos con grupo de animales que pueden manipularse uniforme ya sea de la misma raza, edad, peso, etc. En resumen el BCA tiene tratamientos que son aleatoriamente asignados a unidades experimentales homogéneas dentro de cada bloque de esta forma el proceso de aleatorizacion de los tratamientos ha sido restringido a unidades dentro de cada bloque la variabilidad natural existe entre los unidades experimentales homogéneas los bloque vienen hacer también las repeticiones que pueden ser variedades, líneas, clones, número de días, animales, alimenticias,
  6. 6. etc., de tal manera que el diseño es usado para controlar una fuente de variabilidad en el material experimental y no solamente la variación entre bloques dentro del campo. Ejemplo: si se tiene un terreno con diferentes niveles de pendiente para instalar un experimento se puede construir de la siguiente forma. Mayor pendiente del terreno Bloque I T1 T2 T3 T4 Pendiente medio del terreno Bloque II T3 T1 T4 T2 Menor pendiente del terreno Bloque III T4 T3 T2 T1 Si bien se tiene animales de tres camadas diferentes pero de la misma raza se puede bloquear de la misma forma para un experimento de cuatro tratamientos. Camada 1 Bloque I T1 T2 T3 T4 Camada 2 Bloque II T3 T2 T4 T1 Camada 3 Bloque III T3 T4 T2 T1 VENTAJAS: 1. Este diseño es más preciso que el DCA para la mayoría de los tratamientos o experimentales pues permite generar mayor precisión en el experimento cuando existe diferencia. 2. Es muy fácil, pues no existe una restricción en relación al número de tratamientos y repeticiones sin embargo el aumento de número de tratamientos con lleva al a perdida de la homogeneidad dentro del bloque. 3. Es un diseño muy usado por la adaptabilidad recomendándose generalmente, diferencia de tres bloques y por lo menos dos tratamientos por bloque. 4. Es factible realizar el análisis experimental, cuando por una causa se ha perdido algún bloque pues existen técnicas estadísticas muy simple para poder estimar el resultado. DESVENTAJAS: 1. La desventaja de este diseño es que no es muy adecuado para un gran número de tratamientos más de 12 para casos en que bloque contenga. 2. Cuando existe mucha perdida de unidades experimentales pues el análisis estadístico se amplía seriamente y muchas veces no es posible analizarlo. 3. No es recomendable utilizar este diseño cuando se verifica que existe interacción entre bloques y tratamientos. MODELO ESTADISTICO LINEAL 𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑖 + 𝜀𝑖𝑗
  7. 7. i = 1, 2,3,… t (t = tratamientos) j = 1, 2,3,… r (r = bloques) Donde: - yij = variable de respuesta observada en unidad experimental ubicando en el octogésimo bloque que recibe el tratamiento. - 𝜇 = constante o promedio para toda la observación o es la medida de la población - 𝜏𝑖 = es el efecto de tratamiento “i” la cual igual a (ui – u) es decir a la diferencia entre promedio poblacional del tratamiento y la media poblacional. - 𝛽𝑖 = es el efecto del bloque “j” lo cual es (u2 – u) es decir a la diferencia entre el promedio poblacional del bloque y la media poblacional. - 𝜀𝑖𝑗 = es el termino que representa el error de su respectiva 𝜀𝑖𝑗 se considera variable aleatoria distribuida en forma normal o independiente con media o varianza constante. HIPOTESIS RESPECTO A TRATAMIENTOS MODELO I MODELO II Ho : ti = 0 Ho : σt 2 = 0 Ha : ti  0 Ha : σt 2  0 RESPECTO A BLOQUES MODELO I MODELO II Ho : Bj = 0 Ho : σB 2 = 0 Ha : Bj  0 Ha : σB 2  0 ANDEVA PARA BCA – formulas Análisis de varianza generalizado para un diseño en bloque completo al azar (BCA) F. de V. G.L. S.C. C.M. F.C. Bloques r - 1 ∑ Y.j 2 t r j=1 − TC SC. bloque GL.bloque CM. bloque CM. error exp. Tratamiento t – 1 ∑ Yi. 2 r t i=1 − TC SC. trat. GL.trat. CM.trat. CM. error exp. Error experimental (t – 1)(r – 1) SC. total – SC. trat. – SC. bloque SC.error exp. GL.error exp. TOTAL tr – 1 ∑ ∑ Yij 2 r j=1 t i=1 − TC TC = Y.. 2 tr CV = S X̅. . x 100 Ejemplo: se ensayo un experimento en el distrito de umachiri provincia de Ayaviri para probar el rendimiento en gramo y su adaptación en el altiplano para la producción de avena forrajera cuya evaluación está dada en grados con los siguientes resultados. - Variedad grigñon = V1 - Variedad Vilcanota = V2 - Variedad negra = V3 - Variedad gaviota = V4
  8. 8. Rendimiento. Avena forrajera grano (g) BLOQUES V1 V2 V3 V4 I 595,40 563,80 433,25 423,70 II 537,95 484,40 622,25 529,65 III 738,00 543,55 530,25 352,00 SOLUCION: BLOQUES V1 V2 V3 V4 ∑ 𝑋.𝑗 I 595,40 563,80 433,25 423,70 2016,15 II 537,95 484,40 622,25 529,65 2174,25 III 738,00 543,55 530,25 352,00 2163,80 ∑ 𝑋𝑖. 1871,35 1591,75 1585,75 1305,35 6354,20 𝑋̅𝑖. 623,78 530,58 528,58 435,12 529,52 GRADOS DE LIBERTAD (GL) - Bloque : r – 1 = 3-1 = 2 - Tratamiento : t – 1 = 4-1 = 3 - Error experimental : (t-1) (r-1) = (4-1)(3-1) = 6 - Total : tr – 1 = 4(3) – 1 = 11 TC = Y.. 2 tr = 6354,32 4(3) = 3 364 760,71 SUMA DE CUADRADOS (SC) - Bloques: ∑ Y.j 2 t r j=1 − TC = 2016,152 + 2174,352 + 2163,82 4 − 3 364 760,71 ∑ Y.j 2 t r j=1 − TC = 3911,59 - Tratamientos: ∑ Yi. 2 r t i=1 − TC = 1871,352 + 1591,752 + 1585,852 + 1305,352 3 − 3 364 760,71 ∑ Yi. 2 r t i=1 − TC = 53398 - Total: ∑ ∑ Yij 2 r j=1 t i=1 − TC = 595,42 + 535,952 + ⋯+ 3522 − 3 364 760,71 ∑ ∑ Yij 2 r j=1 t i=1 − TC = 111880,02 - Error experimental: = SC. total – SC. trat. – SC. bloque
  9. 9. =111880,02 – 53398 – 3911,59 =54570,43 ANDEVA para rdto en grano de var. Avena (g) F. de V. G.L. S.C. C.M. F.C. Bloque 2 3911,59 1955,79 0,22 Tratamiento 3 53398 17799,3 1,96 Error exp. 6 54570,43 9094,98 total 11 111880,02 F0, 05(2,6) = 5,14 F0, 01(2,6) = 10,92 Varianza es el CM del error = 9094,98 CV = √S2 X̅. . x 100 = √9094,98 529,53 x 100 = 18,01% Interpretación: Efectuando el ANDEVA para BCA se encontró que no existe diferencias estadísticas entre los tratamiento es decir entre los variedades de avena forrajera puesto q al contractar con prueba de F tabular este valor es menos a ambos niveles de confianza (0,05) y (0,01) así mismo se encontró que no existe el valencia estadística significativa entre los bloques X lo que se asume que este son homogéneos por lo tanto no será necesario bloquear, utilizando simplemente un DCA referentes a la variedades o tratamientos su rendimiento en grano un complemento similar. Finalmente el CV es 18.01% el mismo que se considera aceptable. 45% 18% 5% Hasta el 30% es aceptable el CV Ejemplo: se desea probar cuatro niveles de gallinaza como fuente proteica en raciones para corderos recién destetados que debido al peso inicial de los corderos fue necesario utilizar un BCA cuyos resultados sedan a continuación. Niveles de gallinaza (tratamiento) - 0 Kg/ 100Kg alimento: T1 - 10 Kg/ 100Kg alimento: T2 - 20 Kg/ 100Kg alimento: T3 - 30 Kg/ 100Kg alimento: T4
  10. 10. Pesos (bloques) - Peso 1 = bloque I - Peso 2 = bloque II - Peso 3 = bloque III - Peso 4 = bloque IV bloques T1 T2 T3 T4 I 18,50 17,90 15,10 9,80 II 20,20 18,40 16,20 11,40 III 21,40 19,90 17,00 12,60 IV 22,90 21,80 18,40 13,20 SOLUCION: bloques T1 T2 T3 T4 ∑ 𝑿.𝒋 I 18,50 17,90 15,10 9,80 61,30 II 20,20 18,40 16,20 11,40 66,20 III 21,40 19,90 17,00 12,60 70,90 IV 22,90 21,80 18,40 13,20 76,30 ∑ 𝑿𝒊. 83,00 78,00 66,70 47,00 274,70 𝑿̅ 𝒊. 20,75 19,50 16,68 11,75 17,17
  11. 11. DISEÑO CUADRADO LATINO (DCL) Este diseño es una extensión del diseño de BCA y se utiliza cuando las unidades experimentales se van aplicar los tratamientos puede agruparse de acuerdo a dos fuentes de variabilidad llamadas hileras o bloques y las otras llamadas columnas también se le conoce con el nombre doble bloque, en experimentación agrícola es posible emplear este diseño especialmente cuando se quiere eliminar el efecto a la variabilidad al efecto de la pendiente, y en experimentación pecuaria puede utilizarse cuando se desea eliminar dos fuentes de variación en este diseño es necesario que el numero de bloques o hileras sean igual número de tratamientos e igual al número de columnas y el número total de unidades experimentales debe ser igual a r2 por ejemplo si el numero de tratamiento es de cuatro y el numero de bloque y el número de columnas también debe ser cuatro y por tanto el numero de total de unidades experimentales sea igual a 16 este diseño se recomienda cuando el numero de tratamientos varía entre 3 y 10 el CL se puede emplear siempre que a ya homogeneidad dentro de la hileras y bloques y dentro de las columnas pero debe haber alta heterogeneidad entre bloques y columnas. Ejemplo: sise tiene un terreno con diferentes niveles de pendiente en doble sentido para instalar un experimento se podrá distribuir de la siguiente manera, en un ensayo de cuatro tratamientos. C1 C2 C3 C4 H1 A B C D H2 B D A C H3 C A D B H4 D C B A CARACTERISTICAS 1. Debe existir homogeneidad de las unidades experimentales dentro de las hileras, pero entre…………. Debe existir heterogeneidad para que el diseño sea eficiente. 2. El número de unidades experimentales en cada hilera y en cada columna debe ser igual al número de tratamientos en estudio. 3. Cada tratamiento debe aparecer una sola vez en cada hilera o bloque y en cada columna. 4. El número de tratamientos siempre debe ser igual al número de hilera y columnas. 5. Este diseño es útil cuando los tratamientos varían de 3 a 10, no es muy recomendable utilizar cuando existen muchos tratamientos por las características del diseño. 6. Puede ser un diseño más preciso que el BCA debido a que reduce el cuadrado medio del error (S2) esto debido a la otra fuente de variabilidad que son las columnas. 7. La aleatorización en los hileras y columnas es muy complicado sin embargo existen muchas variantes dentro de los diseños experimentales. DESVENTAJAS 1. Como el número de tratamientos depende del número de bloques o hileras y columnas y por consiguiente el número de unidades experimentales esto le resta facilidad al diseño por lo que no es recomendable a un número mayor de 10 tratamientos. Pendiente Pendiente
  12. 12. 2. Debido a la igualdad al número de tratamientos y de repeticiones este diseño tiene menos grados de libertad para el error experimental. 3. Si es que existe interacción entre los efectos de los dos fuentes de variación (hileras y columnas) y entre los tres tratamientos (hileras y columnas) entonces el valor de F calculada no se distribuye de acuerda al valor de F tabular por lo tanto no es válida una prueba de significancia. Si existen estas condiciones de interacción es preferible no emplear el CL. 4. El error experimental tiende a incrementar al aumentar el ancho de los bloques o hileras y el largo de las columnas como consecuencia de número de tratamientos elevados. MODELO ADITIVO LINEAL 𝑦(𝑖)𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝐻𝑗 + 𝐶 𝑘 + 𝜀(𝑖)𝑗𝑘 i = 1, 2, 3,…, t j = 1, 2, 3,…, r k = 1, 2, 3, …, k y(i)jk = Es la variable de respuesta o resultado de la unidad experimental clasificada en el j- esimo nivel de bloque hilera, el k-esimo de bloque – columna y que a recibido el tratamiento i- esimo, el cual por estar comprendido en la combinación “jk” se llama factor anidado. μ = Es la constante promedio de la población a la cual pertenecen las observaciones. 𝜏𝑖 = Es el verdadero efecto del i-esimo tratamiento. Hj = Es el verdadero efecto de la j- esima hilera. 𝐶 𝑘 = Efecto de la k-esima columna. ε(i)jk = Es el término de error con variables aleatorios. HIPOTESIS RESPECTO A TRATAMIENTO MODELO I MODELO II Ho : ti = 0 Ho : σt 2 = 0 Ha : ti  0 Ha : σt 2  0 RESPECTO A HILERA MODELO I MODELO II Ho : Hj = 0 Ho : σH 2 = 0 Ha :Hj  0 Ha : σH 2  0 RESPECTO A COLUMNA MODELO I MODELO II Ho : Ck = 0 Ho : σC 2 = 0 Ha : Ck  0 Ha : σC 2  0
  13. 13. Tabla ANDEVA para CL – formulas F. de V. GL SC CM FC Hileras r - 1 ∑ Y.j. 2 r r j=1 − Y… 2 r2 𝑆𝐶. 𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑟 − 1 𝐶𝑀. 𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎 𝐶𝑀. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝. Columnas r - 1 ∑ Y..k 2 r r k=1 − Y… 2 r2 𝑆𝐶. 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑟 − 1 𝐶𝑀. 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐶𝑀. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝. Tratamientos r - 1 ∑ Yi.. 2 r r i=1 − Y… 2 r2 𝑆𝐶. 𝑇𝑟𝑎𝑡. 𝑟 − 1 𝐶𝑀. 𝑇𝑟𝑎𝑡. 𝐶𝑀. 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝. Error experimental (t – 1)(r – 2) POR DIFERENCIA 𝑆𝐶. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝. ( 𝑡 − 1)(𝑟 − 2) Total r2 - 1 ∑ ∑∑ 𝑌𝑖𝑗𝑘 2 − 𝑟 𝑘=1 𝑟 𝑗=1 𝑟 𝑖=1 Y… 2 r2 EJEMPLO: en el CIP tambo pata se llevo a cabo un estudio sobre maíz para evaluar cuatro variedades (A, B, C y D) que debido a la conformación del diseño se usó el DCL para lo cual se dispuso de 4 hileras o bloques, 4 columnas y 16 UE. Representadas por parcelas de 6x5 =30m2 cuyo croquis de distribución fue el siguiente. 1 2 3 4 TOTAL HILERAS O BLOQUES I B 2 D 3 A 6 C 8 19 II A 7 C 5 B 5 D 7 24 III D 5 B 4 C 9 A 10 28 IV C 6 A 9 D 5 B 5 25 TOTAL COLUMNAS 20 21 25 30 TRATAMIENTOS Trat. A B C D Y… 32 16 28 20 96 𝑋̅𝑖.. 8 4 7 5 𝑋̅ … = 6 GL - Hileras: r – 1 = 4 – 1 = 3 - Columnas: r – 1 = 4 – 1 = 3 - Tratamiento: r – 1 = 4 – 1 = 3 - Error exp. : (t - 1)(r – 2) = (4 – 1)(4 – 2) = 3 (2) = 6
  14. 14. - Total: r2 – 1 = 42 – 1 = 15 SC TC = Y… 2 r2 = 962 42 = 576 SC. hileras = 192 + 242 + 282 + 252 4 − TC = 586,5 − 576 = 10,5 SC. columnas = 202 + 212 + 252 + 302 4 − TC = 591,5 − 576 = 15,5 SC. Trat. = 322 + 162 + 282 + 202 4 − TC = 616 − 576 = 40 SC. Total = ∑ ∑ ∑ Yijk 2 − r k=1 r j=1 r i=1 Y… 2 r2 = 22 + 72 + ⋯+ 102 + 52 − TC = 650 − 576 = 74 SC. Error exp.= (SC.Total − SC Hileras –SC Columna − SC trat. ) = 74 − 10,5 − 15,5 − 40 = 8 ANDEVA para CL en el rendimiento de 4 variedades de maíz (Kg/ 30m2) F. de V. GL SC CM FC SIG Hileras 3 10,5 3,5 2,63 N.S Columnas 3 15,5 5,17 3,88 N.S Tratamientos 3 40 13,33 10 * * Error experimental 6 8 1,33 = S2 Total 15 74 CV = √S2 X̅ … x 100 = √1,33 6 x 100 = 19,22% F0, 05 (3, 6) = 4, 76 F0, 01 (3, 6) = 9, 73 Interpretación: No se encontró evidencias estadísticas significativas entre hileras y entre columnas en cambio para los tratamientos a través de la variedades de maíz se presento varianza altamente significativa es decir que existen diferencias con respecto al rendimiento entre las variedades de maíz por lo tanto nos confirma que cada variedad se comporta en forma diferente entre ellos el CV = 19,22% el cual se considera como aceptable.
  15. 15. PRUEVA DE COMPARACION MULTIPLE DE DUNCAN CARACTERISTICAS 1. Se utiliza para efectuar comparaciones múltiples entre dos o más promedios de tratamientos de un experimento. 2. El número de comparaciones en “t” tratamientos es = 𝑡 (𝑡−1) 2 3. La F calculada en el ANDEVA puede o no ser significativa. 4. Cuando el número de repeticiones es igual en los tratamientos los cálculos son mas precisos que cuando se tiene diferente de número de repeticiones por tratamiento. 5. Puede tener el inconveniente de que cuando se cuenta con un alto número de tratamiento puede variar el nivel de significancia 𝛼. 6. La prueba de DUNCAN permite al investigador cometer menos errores de tipo 2 y más errores de tipo 1. 7. Es recomendable el uso de esta prueba en experimentos de área agrícola y en determinados casos en área pecuaria esto debido a que los materiales experimentales son conocidos por el experimentador. 8. La prueba de DUNCAN permite comparar tratamientos no relacionados es decir todos los tratamientos contra todos con el fin de establecer un orden de meritos. 9. Es menos exigente en revelar la situación verdadera del experimento. Es necesario utilizar este método según la experiencia del ingeniero Amílcar. Ivomec 1% ------- 1,5% en la sierra para endo y ectoparásitos. r A B C D E 1 2 1 3 4 4 2 3 3 5 6 7 3 4 2 4 6 8 4 2 1 3 4 5 ∑ 𝑋𝑖 11 7 15 19 24 𝑋̅𝑖. 2,75 1,75 3,75 4,75 6 ANDEVA F de V GL SC CM FC SIG Tratamientos 4 44,20 11,05 7,89 ** Error experimental. 15 21 1,4 Total 19 F0, 05 (4,15) = 3,06 F0, 01 (4,15) = 4,89
  16. 16. 𝐶𝑉 = √𝑆2 𝑋̅.. 𝑥 100 = √1,4 3,8 𝑥 100 = 31,12% ETAPAS: 1) Hipótesis: Ho : 𝜇𝑖 = 𝜇 𝑗 Ha : 𝜇𝑖  𝜇 𝑗 2) Determinar la desviación estándar de promedios 𝑆 𝑋̅𝑖 −𝑋̅𝑗 = √ 𝑆2 𝑟 = √ 1,4 4 = 0,592 3) Buscar la tabla DUNCAN los valores de las amplitudes estudiantizadas significativas que se denota como AES (D) con los grados de libertad del error experimental a un determinado nivel de confianza = 0,05 ó Pr. : 2 3 4 5 AES (D) 3,01 3,16 3,25 3,31 4) Los valores AES (D) de DUNCAN se multiplican por la desviación estándar del promedio 𝑆 𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗 para obtener las amplitudes limites de significación ALS (D) = (𝑆 𝑋̅𝑖 −𝑋̅𝑗 ) x AES (D) Pr 2 3 4 5 AES (D) 3,01 3,16 3,25 3,31 𝑆 𝑋̅𝑖 −𝑋̅𝑗 = 0,592 1,78 1,87 1,92 1,96 5) Ordenar los promedios en orden creciente: 𝒕𝒊: B A C D E 𝑋̅𝑖. 1,75 2,75 3,75 4,75 6 6) Efectuar las comparaciones entre promedios de los tratamientos por pares 6,00 – 1,75 = 4,25 ALS (D) 5 = 1,96 * 6,00 – 2,75 = 3,25 ALS (D) 4 = 1,92 * 6,00 – 3,75 = 2,25 ALS (D) 3 = 1,87 * 6,00 – 4,75 = 1,25 ALS (D) 2 = 1,78 NS 4,75 – 1,75 = 3 ALS (D) 4 = 1,92 * 4,75 – 2,75 = 2 ALS (D) 3 = 1,87 * 4,75 – 3,75 = 1 ALS (D) 2 = 1,78 NS 3,75 – 1,75 = 2 ALS (D) 3 = 1,87 * 3,75 – 2,75 = 1 ALS (D) 2 = 1,78 NS 2,75 – 1,75 = 1 ALS (D) 2 = 1,78 NS 7) Resumen
  17. 17. E 6,00 a D 4,75 ab C 3,75 bc A 2,75 cd B 1,75 d Interpretación: efectuada la prueba de comparación de DUNCAN encontramos que no existe diferencias significativas entre los tratamientos E y D entre D y C entre C y A y entre A y B. pero existe diferencia significativa de los tratamientos E y D con respecto a los tratamientos C , A y B siendo el tratamiento E el que tiene el mayor promedio con 6,00 y el tratamiento B con el menor promedio 1,75 prueba realizada al 95% ( = 0,05) de probabilidad. PRUEVA DE COMPARACION MULTIPLE DE TUKEY Características: 1. Es una prueba más rigurosa que la prueba de DUNCAN motivo por el que el nivel de significancia debe ser amplio ya que comparaciones que realmente son significativas esta prueba las puede declarar como no significativa. 2. El nivel de significancia se mantiene constante. 3. Para ser utilizada el valor de F calculada dentro del ANDEVA puede o no ser significativa. 4. Es más precisa cuando los tratamientos tienen igual número de repeticiones. 5. Se utiliza un solo valor tabulado para calcular el ALS (T) 6. Algunos autores indican que esta prueba fue la que mejor controlo el error experimental del estudio. Desventajas 1. No es recomendable cuando los tratamientos consisten en nivel graduado de una variable cuantitativa. 2. Cuando los tratamientos son cualitativos y donde previamente sean formulados combinaciones lineales pues aquí tiende a dispensar en el resultado final. Ejemplo
  18. 18. r A B C D 1 47 50 57 74 2 42 54 53 85 3 45 67 69 94 4 42 57 57 79 ∑ 𝑋𝑖. 176 228 236 332 𝑋.. = 972 𝑋̅𝑖. 44 57 59 83 𝑋̅.. = 60,75 ANDEVA F de V GL SC CM FC SIG Tratamiento 3 3171 1057 23,40 ** Error exp. 12 542 45,17 total 15 3713 F0,05 (3,12) = 3,49 F0,01 (3,21) = 5,95 CV = √S2 X̅ x 100 = √𝟒𝟓,𝟏𝟕 60 ,75 x 100 = 11,06% ETAPAS DE LA PRUEBA 1. Ho : μA = μB = μC = μD Ha : μA  μB  μC  μD Ho : μi = μj Ha : μi  μj 2. SXi−Xj = √ S2 r = √ 45,17 4 = 3,36 3. P = 4, n2 = GL error exp. (12), 4. Buscar valor AES (T) en tabla: AES (T) = 4.20  valor de la tabla TUKEY (student – newman - keul). 5. Determinar el ALS (T) = SXi−Xj  x AES (T) = 3,36 x 4.20 = 14,11 6. Ranqueamos los X̅s de menor a mayor: ti. : A B C D X̅i. : 44 57 59 83 7. Comparaciones de X̅s : 83 – 44 = 39 > ALS (T) = 14.11 * 83 – 57 = 26 > ALS (T) = 14.11 * 1º 83 – 59 = 24 > ALS (T) = 14.11 * 59 – 44 = 15 > ALS (T) = 14.11 * 2º
  19. 19. 59 – 57 = 2 < ALS (T) = 14.11 NS 57 – 44 = 13 < ALS (T) = 14.11 NS 3º RESUMEN D 83 a C 55 b B 57 bc A 44 c Interpretación: realizado la prueba de comparación múltiple de TUKEY se encontró que el tratamiento D tiene diferencia significativa con respecto a los demás tratamientos, así mismo el tratamiento C y B no presentaron diferencia significativa así mismo los tratamientos B y A siendo el tratamiento D el de mayor rendimiento con un promedio de 83 y el menor el tratamiento A con un promedio de 44 prueba efectuada al 95% de probabilidad. TRANSFORMACION DE DATOS La transformación de datos se utiliza principalmente cuando las varianzas y los promedios esta relacionados y que consisten en transformar todos los datos originales antes de realizar el ANDEVA para transformarlos a otra escala que permitirá analizarlos con varianzas homogéneas, la escala de transformación es usada para las observaciones y los valores entre los tratamientos no son alterados por lo que la comparación y el análisis entre ellos resulta valido. 1. transformación de la raíz cuadrada Esta transformación se utiliza principalmente cuando los datos tienden a seguir una distribución especial como la de poisson, Se presenta a experimentos en los que se evalúa números enteros como el número de parásitos en animales o el número de semillas atacadas por un virus por lo cual se utiliza las siguientes ecuaciones: Y` = √Y, Y` = √Y + 1, Y` = √Y + 1/2 EJEMPLO: r A B C r A B C
  20. 20. 1 45 12 1 1 √45 + 1 √12 + 1 √1 + 1 2 90 3 0 2 √90 + 1 √3 + 1 √0 + 1 3 25 0 2 3 √25 + 1 √0 + 1 √2 + 1 4 12 7 4 4 √12 + 1 √7 + 1 √4 + 1 5 80 28 0 5 √80 + 1 √28 + 1 √0 + 1 6 24 14 1 6 √24 + 1 √14 + 1 √1 + 1 2.- transformación angular Esta transformación es utilizada cuando los datos provienes de conteos expresados como % pues generalmente estos datos tienes una distribución binomial en estos datos se puede observar que las varianzas tienden hacer pequeñas en los extremos mientras que hay otros varianzas que son mayores por que es necesario realizar la transformación utilizando la tabla …… 10,5% = 18,91 0,5% = 1,28

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