Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Î.Ñ. Іñòåð
ÊÈЇÂ
«ÃÅÍÅÇÀ»
2014
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ
Ïіäðó÷íèê äëÿ 6 êëàñó
çàãàëüíîîñâіòíіõ íàâ÷àëüíèõ çàêëàäіâ
Ðåêîìåíäîâàíî Ìіíіñòåð...
ÓÄÊ 51(075.3)
ÁÁÊ 22.1ÿ723
І-89
© Іñòåð Î.Ñ., 2014
© Âèäàâíèöòâî «Ãåíåçà»,
îðèãіíàë-ìàêåò, 2014ISBN 978-966-11-0431-9
І-89...
3
Øàíîâíèé øåñòèêëàñíèêó!
Òè ïðîäîâæóєø âèâ÷àòè îäíó ç íàéäàâíіøèõ і íàéâàæ-
ëèâіøèõ íàóê — ìàòåìàòèêó. Â îâîëîäіííі ìàòåð...
4
ØÀÍÎÂÍІ Â×ÈÒÅËІ!
Ïіäðó÷íèê ìіñòèòü âåëèêó êіëüêіñòü âïðàâ. Îáèðàéòå їõ
äëÿ âèêîíàííÿ íà óðîêàõ òà ÿê äîìàøíі çàâäàííÿ çà...
Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 5Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 5 28.05.2014 15:47:4528.05.2014 15:47:45
Ðîçäië 1
6
Áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî a äіëèòüñÿ íà 1 і a. Îòæå,
1 і a — äіëüíèêè ÷èñëà à, ïðè÷îìó 1 — íàéìåíøèé äіëü-
íèê,...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
7
2) 9999 — íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî. 9999 : 23 
434 (îñò. 17). Òîìó 23  434  9982...
Ðîçäië 1
8
15. Çàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 13.
16. Âêàæè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є äіëüíèêîì ÷èñåë:
1) 8 і ...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
9
2.2.Ознаки подільності на 10, 5 та 2
Ïðèïóñòèìî, ùî òðåáà äіçíàòèñÿ, ÷è äіëèòüñÿ ÷èñëî
137...
Ðîçäië 1
10
Íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ íà 2, íàçèâàþòü ïàð-
íèìè ÷èñëàìè, óñі іíøі íàòóðàëüíі ÷èñëà — íåïàðíèìè.
Íàïðè...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
11
39. Çàïèøè çíà÷åííÿ b, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 182 < b < 223
áóäå ïðàâèëüíîþ і ÿêі êðàòíі ÷èñ...
Ðîçäië 1
12
×èñëî ×è äіëèòüñÿ
÷èñëî íà 9?
Ñóìà öèôð ×è äіëèòüñÿ ñóìà
öèôð íà 9?
1908 Òàê 18 Òàê
78 957 Òàê 36 Òàê
405 Òàê ...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
13
48. Çàïîâíè â çîøèòі òàêó òàáëèöþ:
×èñëî 12 352 45 981 2568 2583 15 875
Ñóìà öèôð
×è äіëè...
Ðîçäië 1
14
59. Ïіäñòàâ çàìіñòü çіðî÷îê òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî:
1) 5*7* äіëèëîñÿ íà 3 і íà 10;
2) 10 0** äіëèëîñÿ íà 9 і íà...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
15
×èñëî 1 ìàє òіëüêè îäèí äіëüíèê: ñàìå ñåáå. Òîìó âîíî
íå є àíі ïðîñòèì, àíі ñêëàäåíèì.
Ïå...
Ðîçäië 1
16
Значним є внесок у вивчення простих чисел математиків
П.Л. Чебишова (1821—1894), який довів, що між будь-якими...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
17
74. Íå âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, çàïè-
øè:
1) óñі ïðîñòі ÷èñëà, áіëüøі çà 7 і...
Ðîçäië 1
18
5.5.Розкладання чисел на прості множники
Êîæíå ñêëàäåíå ÷èñëî ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿäі äîáóòêó
õî÷à á äâîõ ìíîæí...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
19
420  2  2  3  5  7.
Çàóâàæèìî, ùî äîáóòîê îäíàêîâèõ ìíîæíèêіâ ó ðîç-
êëàäі ÷èñëà íà ...
Ðîçäië 1
20
88. Çíàéäè ÷àñòêó âіä äіëåííÿ:
1) ÷èñëà 2  3  7  19 íà ÷èñëî 2  7  19;
2) ÷èñëà 2  2  3  3  5  7 íà ...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
21
íèêè ÷èñëà 32: 1, 2, 4, 8, 16 і 32, à ïîòіì — óñі äіëüíèêè
÷èñëà 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12...
Ðîçäië 1
22
Ìàєìî òàêå ïðàâèëî:
ùîá çíàéòè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê êіëü-
êîõ ÷èñåë, äîñòàòíüî:
1) ðîçêëàñòè äàíі ÷èñëà...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
23
ßêå ÷èñëî íàçèâàþòü íàéáіëüøèì ñïіëüíèì äіëüíè-
êîì äâîõ ÷èñåë? ßê çíàéòè íàéáіëüøèé ñïіë...
Ðîçäië 1
24
107. ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà:
1) 3 і 100; 2) 35 і 133; 3) 143 і 209; 4) 2010 і 2012?
108. ×è є âçàєìíî ïðî...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
25
118. Âêëàäíèê ïîêëàâ äî áàíêó 8000 ãðí ïіä 15 %
ðі÷íèõ. Ñêіëüêè ãðîøåé áóäå íà ðàõóíêó âê...
Ðîçäië 1
26
Ðîçãëÿíåìî ðîçêëàä îäíîãî іç öèõ ÷èñåë, íàïðèêëàä
30 2  3  5, і ç’ÿñóєìî, ÿêèõ ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ äðóãîãî
÷...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
27
120. (Óñíî) ×è є:
1) ÷èñëî 56 ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 2 і 7;
2) ÷èñëî 48 ñïіëüíèì êðàòíèì ...
Ðîçäië 1
28
130. Âіä ïóíêòó À âçäîâæ äîðîãè âñòàíîâëåíî ñòîâïè ÷å-
ðåç êîæíі 40 ì. Öі ñòîâïè âèðіøèëè çàìіíèòè іíøèìè і
âñ...
Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
29
3. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê òà íàéìåíøå
ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë à і b, ÿêùî: à  2...
Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 30Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 30 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
Çâè÷àéíi äðîáè
31
Ðîçãëÿíåìî, íàïðèêëàä, ðіâíіñòü . Ó öіé ðіâíîñòі
ç ëіâîї ÷àñòèíè îäåðæèìî ïðàâó, ÿêùî ÷èñåëüíèê і çíà-
ì...
Ðîçäië 2
32
Äðіá ìîæíà ñêîðîòèòè, ÿêùî éîãî ÷èñåëüíèê і çíàìåí-
íèê ìàþòü ñïіëüíèé äіëüíèê, âіäìіííèé âіä 1. ßêùî ÷è-
ñåëü...
Çâè÷àéíi äðîáè
33
138. (Óñíî) ×è ïðàâèëüíà ðіâíіñòü:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ?
139. Çàïèøè òðè äðîáè, ÿêі äîðіâíþþòü .
140. Çàïè...
Ðîçäië 2
34
5) ; 6) ; 7) ; 8) .
151. Ñêîðîòè äðіá:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) .
152. Çíàéäè ÍÑÄ ÷èñåëüíèêà і çí...
Çâè÷àéíi äðîáè
35
.
ßêі ç öèõ òî÷îê çîáðàæóþòüñÿ íà êîîðäèíàòíîìó ïðî-
ìåíі îäíієþ і òієþ ñàìîþ òî÷êîþ? Çàïèøè âіäïîâіäíі ...
Ðîçäië 2
36
168. Äðіá ñêîðîòèëè íà 9 і îòðèìàëè . Çíàéäè çíà-
÷åííÿ à і b.
169. Äðіá ñêîðîòèëè íà 2 і îòðèìàëè . Çíàéäè çí...
Çâè÷àéíi äðîáè
37
À ÿê ïîðіâíþâàòè äðîáè ç ðіçíèìè çíàìåííèêàìè?
Ïðèêëàä 1. Ïîðіâíÿòè äðîáè і .
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Âèêîðèñòàєìî ...
38
Ïіñëÿ çâåäåííÿ äðîáіâ і äî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà
ìîæåìî їõ ïîðіâíÿòè. Îñêіëüêè
, à і , òî .
Ùîá ïîðіâíÿòè äðîáè ç ðіçíèì...
Çâè÷àéíi äðîáè
39
176. (Óñíî) Çâåäè äî çíàìåííèêà 12 äðіá:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
177. Çâåäè äðіá äî çíàìåííèêà: 14, 21, 70, ...
Ðîçäië 2
40
187. Çâåäè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè:
1) , і ; 2) , і ; 3) , і .
188. Çâåäè äî íàéìåíøîãî ñïіëü...
Çâè÷àéíi äðîáè
41
197. Îäèí ðîáіòíèê âèãîòîâëÿє 54 îäíàêîâі äåòàëі çà 7 ãîä,
à äðóãèé — 23 òàêі ñàìі äåòàëі çà 3 ãîä. ßêèé...
Ðîçäië 2
42
Ìè âæå âìієìî äîäàâàòè і âіäíіìàòè äðîáè ç îäíàêîâè-
ìè çíàìåííèêàìè:
; (a > b àáî a  b).
Ùîá äîäàòè (âіäíÿòè...
Çâè÷àéíi äðîáè
43
íèé äðіá, òî çàçâè÷àé éîãî çàïèñóþòü ó âèãëÿäі ìіøàíîãî
÷èñëà.
Ïðèêëàä 3. Îá÷èñëèòè: .
Ðîçâ’ÿçàííÿ (ðîçã...
Ðîçäië 2
44
211. Îá÷èñëè:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) .
212. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6)...
Çâè÷àéíi äðîáè
45
221. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) ; 2) .
222. Çà ïåðøó ãîäèíó àâòîìîáіëü ïðîїõàâ óñієї âіäñòàíі,
ÿêó ìàâ ï...
Ðîçäië 2
46
229. ×åðåç îäíó òðóáó áàñåéí íàïîâíþєòüñÿ çà 18 õâ,
à ÷åðåç äðóãó — çà 24 õâ. 1) ×è íàïîâíèòüñÿ áіëüøå ÷âåð-
ò...
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
6 m i_ua_2014
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

6 m i_ua_2014

360,375 views

Published on

6 m i_ua_2014

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

6 m i_ua_2014

  1. 1. Î.Ñ. Іñòåð ÊÈЇÂ «ÃÅÍÅÇÀ» 2014 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Ïіäðó÷íèê äëÿ 6 êëàñó çàãàëüíîîñâіòíіõ íàâ÷àëüíèõ çàêëàäіâ Ðåêîìåíäîâàíî Ìіíіñòåðñòâîì îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_R.indd 1Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_R.indd 1 28.05.2014 15:28:1228.05.2014 15:28:12
  2. 2. ÓÄÊ 51(075.3) ÁÁÊ 22.1ÿ723 І-89 © Іñòåð Î.Ñ., 2014 © Âèäàâíèöòâî «Ãåíåçà», îðèãіíàë-ìàêåò, 2014ISBN 978-966-11-0431-9 І-89 Іñòåð Î.Ñ. Ìàòåìàòèêà : ïіäðó÷. äëÿ 6-ãî êë. çàãàëüíîîñâіò. íàâ÷. çàêë. / Î.Ñ. Іñòåð. — Ê. : Ãåíåçà, 2014. — 296 ñ. : іë. ISBN 978-966-11-0431-9. Ïіäðó÷íèê âіäïîâіäàє ÷èííіé ïðîãðàìі ç ìàòåìàòèêè, ñêëàäàєòüñÿ іç ÷îòèðüîõ ðîçäіëіâ, ùî ìіñòÿòü 54 ïàðàãðàôè, êîæíèé ç ÿêèõ óìіùóє äîñòàòíþ êіëüêіñòü äèôåðåíöіéîâà- íèõ âïðàâ. Äëÿ ïіäãîòîâêè äî êîíòðîëüíîї ðîáîòè ïåðåäáà- ÷åíî «Çàâäàííÿ äëÿ ïåðåâіðêè çíàíü». Íàïðèêіíöі ïіäðó÷- íèêà íàâåäåíî âïðàâè ïіäâèùåíîї ñêëàäíîñòі, ïðåäìåòíèé ïîêàæ÷èê òà âіäïîâіäі äî áіëüøîñòі âïðàâ. Äëÿ íàéáіëüø äî- ïèòëèâèõ є íèçêà öіêàâèõ і ñêëàäíèõ çàäà÷ ó ðóáðèöі «Äëÿ òèõ, õòî ëþáèòü ìàòåìàòèêó». ÓÄÊ 51(075.3) ÁÁÊ 22.1ÿ723 Ðåêîìåíäîâàíî Ìіíіñòåðñòâîì îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè (Íàêàç ÌÎÍ Óêðàїíè âіä 07.02.2014 № 123) Íàóêîâó åêñïåðòèçó ïðîâîäèâ Іíñòèòóò ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðàїíè. Å ê ñ ï å ð ò Òîðáіí Ã.Ì., ïðîâіäíèé ñïіâðîáіòíèê Іíñòèòóòó ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðàїíè, ïðîôåñîð, äîêòîð ôіçèêî-ìàòåìà- òè÷íèõ íàóê Ïñèõîëîãî-ïåäàãîãі÷íó åêñïåðòèçó ïðîâîäèâ Іíñòèòóò ïåäàãîãіêè ÍÀÏÍ Óêðàїíè. Å ê ñ ï å ð ò Ãëîáіí Î.І., çàâіäóâà÷ ëàáîðàòîðії ìàòåìàòè÷íîї òà ôіçè÷íîї îñâіòè Іíñòèòóòó ïåäàãîãіêè ÍÀÏÍ Óêðàїíè, êàíäèäàò ïåäàãîãі÷íèõ íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñïіâðîáіòíèê Âіäïîâіäàëüíі çà ïіäãîòîâêó ïіäðó÷íèêà äî âèäàííÿ: Ãëàäêîâñüêèé Ð.Â., ãîëîâíèé ñïåöіàëіñò äåïàðòàìåíòó çàãàëü- íîї ñåðåäíüîї òà äîøêіëüíîї îñâіòè ÌÎÍ Óêðàїíè; Ïàíüêîâ À.Â., íàóêîâèé ñïіâðîáіòíèê Іíñòèòóòó іííîâàöіéíèõ òåõíîëîãіé і çìіñòó îñâіòè ÌÎÍ Óêðàїíè. Âèäàíî çà ðàõóíîê äåðæàâíèõ êîøòіâ. Ïðîäàæ çàáîðîíåíî Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_R.indd 2Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_R.indd 2 28.05.2014 15:28:1328.05.2014 15:28:13
  3. 3. 3 Øàíîâíèé øåñòèêëàñíèêó! Òè ïðîäîâæóєø âèâ÷àòè îäíó ç íàéäàâíіøèõ і íàéâàæ- ëèâіøèõ íàóê — ìàòåìàòèêó.  îâîëîäіííі ìàòåðіàëîì êóðñó òîáі äîïîìîæå öåé ïіäðó÷íèê. Âіí ñêëàäàєòüñÿ іç ÷îòèðüîõ ðîçäіëіâ, ùî ìіñòÿòü 54 ïàðàãðàôè. Ïіä ÷àñ âè- â÷åííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåðіàëó çâåðíè óâàãó íà òåêñòè, âèäіëåíі æèðíèì øðèôòîì. Öå ìàòåìàòè÷íі îçíà÷åííÿ, òåðìіíè, ïðàâèëà, ìàòåìàòè÷íі çàêîíè. Ó ïіäðó÷íèêó òè ïîáà÷èø óìîâíі ïîçíà÷åííÿ. Îñü ùî âîíè îçíà÷àþòü: — òðåáà çàïàì’ÿòàòè; — çàïèòàííÿ äî âèâ÷åíîãî òåîðåòè÷íîãî ìàòåðіàëó; — âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ; — âïðàâè ïіäâèùåíîї ñêëàäíîñòі; — öіêàâі çàäà÷і äëÿ ó÷íіâ íåëåäà÷èõ. ×îðíèì êîëüîðîì ïîçíà÷åíî íîìåðè âïðàâ äëÿ ðîçâ’ÿ- çóâàííÿ â êëàñі, à áëàêèòíèì êîëüîðîì ïîçíà÷åíî íîìåðè âïðàâ äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âäîìà. Óñі âïðàâè ðîçïîäіëåíî âіäïîâіäíî äî ðіâíіâ íàâ÷àëü- íèõ äîñÿãíåíü і âèîêðåìëåíî òàê: çі çíà÷êà ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè ïî÷àòêîâîãî ðіâíÿ; çі çíà÷êà ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè ñåðåäíüîãî ðіâíÿ; çі çíà÷êà ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè äîñòàòíüîãî ðіâíÿ; çі çíà÷êà ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè âèñîêîãî ðіâíÿ. Ïåðåâіðèòè ñâîї çíàííÿ òà ïіäãîòóâàòèñÿ äî òåìàòè÷- íîãî îöіíþâàííÿ òè çìîæåø, ÿêùî ðîçâ’ÿæåø «Çàâäàííÿ äëÿ ïåðåâіðêè çíàíü ç òåìè». ßêùî òè öіêàâèøñÿ ìàòåìàòèêîþ, ìîæåø óäîñêîíà- ëþâàòè âìіííÿ, ðîçâ’ÿçóþ÷è ïðîòÿãîì íàâ÷àëüíîãî ðîêó çàäà÷і іç çіðî÷êàìè òà çàäà÷і ðóáðèêè «Öіêàâі çàäà÷і äëÿ ó÷íіâ íåëåäà÷èõ», à òàêîæ çàäà÷і ðóáðèêè «Äëÿ òèõ, õòî ëþáèòü ìàòåìàòèêó». Áàæàþ óñïіõіâ! Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 3Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 3 28.05.2014 15:47:4528.05.2014 15:47:45
  4. 4. 4 ØÀÍÎÂÍІ Â×ÈÒÅËІ! Ïіäðó÷íèê ìіñòèòü âåëèêó êіëüêіñòü âïðàâ. Îáèðàéòå їõ äëÿ âèêîíàííÿ íà óðîêàõ òà ÿê äîìàøíі çàâäàííÿ çàëåæíî âіä ïîñòàâëåíîї ìåòè, ðіâíÿ ïіäãîòîâëåíîñòі ó÷íіâ, ñòóïåíÿ іíäèâіäóàëіçàöії íàâ÷àííÿ òîùî. Âïðàâè, ÿêі íå ðîçãëÿíó- ëè, ìîæíà âèêîðèñòàòè ïіä ÷àñ äîäàòêîâèõ, іíäèâіäóàëü- íèõ, ôàêóëüòàòèâíèõ çàíÿòü, à òàêîæ çàíÿòü ìàòåìàòè÷íî- ãî ãóðòêà. Äîäàòêîâі âïðàâè ó «Çàâäàííÿõ äëÿ ïåðåâіðêè çíàíü» ïðèçíà÷åíî äëÿ ó÷íіâ, ÿêі âïîðàëèñÿ ç îñíîâíèìè çàâäàí- íÿìè ðàíіøå âіä іíøèõ ó÷íіâ. Ïðàâèëüíå їõ ðîçâ’ÿçàííÿ â÷èòåëü ìîæå îöіíèòè îêðåìî. ØÀÍÎÂÍІ ÁÀÒÜÊÈ! ßêùî âàøà äèòèíà ïðîïóñòèòü îäèí ÷è êіëüêà óðîêіâ ó øêîëі, òî âèíèêíå íåîáõіäíіñòü îïðàöþâàòè öåé ìàòåðі- àë óäîìà. Òåîðåòè÷íó ÷àñòèíó êîæíîãî ïàðàãðàôà ïîäàíî ìàêñèìàëüíî ïðîñòîþ, çðîçóìіëîþ ìîâîþ, ñóïðîâîäæóþ÷è її äîñòàòíüîþ êіëüêіñòþ ïðèêëàäіâ. Òîìó ñïî÷àòêó íåîá- õіäíî çàïðîïîíóâàòè äèòèíі îçíàéîìèòèñÿ ç òåîðåòè÷íîþ ÷àñòèíîþ ïàðàãðàôà, ïіñëÿ öüîãî äàòè âіäïîâіäі íà çàïè- òàííÿ, ùî ïîäàíî ïіñëÿ íåї. Äàëі ñëіä ïðèñòóïèòè äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ç óðàõóâàííÿì ïðèíöèïó «âіä ïðîñòî- ãî äî ñêëàäíîãî». Ñàìå çà òàêèì ïðèíöèïîì ðîçìіùåíî âïðàâè ó êîæíîìó ïàðàãðàôі. Êðіì òîãî, âè ìîæåòå çàïðîïîíóâàòè äèòèíі äîäàòêîâî ðîçâ’ÿçàòè âäîìà âïðàâè, ÿêі íå áóëè ðîçâ’ÿçàíі íà óðîöі. Öå ñïðèÿòèìå êðàùîìó çàñâîєííþ íàâ÷àëüíîãî ìàòåðіàëó. Ùîá ïіäãîòóâàòèñÿ äî òåìàòè÷íîãî îöіíþâàííÿ, äèòèíі âàðòî ðîçâ’ÿçàòè «Çàâäàííÿ äëÿ ïåðåâіðêè çíàíü ç òåìè», ïîäàíі â ïіäðó÷íèêó. Öå äîïîìîæå ïðèãàäàòè îñíîâíі òèïè âïðàâ. Áàæàþ óñïіõіâ! Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 4Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 4 28.05.2014 15:47:4528.05.2014 15:47:45
  5. 5. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 5Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 5 28.05.2014 15:47:4528.05.2014 15:47:45
  6. 6. Ðîçäië 1 6 Áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî a äіëèòüñÿ íà 1 і a. Îòæå, 1 і a — äіëüíèêè ÷èñëà à, ïðè÷îìó 1 — íàéìåíøèé äіëü- íèê, a — íàéáіëüøèé. Ïðèêëàä 1. Çíàéòè âñі äіëüíèêè ÷èñëà 18. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Äâà äіëüíèêè ÷èñëà 18 î÷åâèäíі: 1 і 18. Ùîá çíàéòè іíøі, áóäåìî ïåðåâіðÿòè ïіäðÿä óñі íàòó- ðàëüíі ÷èñëà, ïî÷èíàþ÷è ç 2. Îòðèìàєìî ùå ÷îòèðè äіëü- íèêè: 2, 3, 6 і 9. Îòæå, ÷èñëî 18 ìàє øіñòü äіëüíèêіâ: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Öåé ïåðåáіð ìîæíà ñêîðîòèòè, ÿêùî, çíàé- øîâøè îäèí äіëüíèê, çàïèñóâàòè âіäðàçó é іíøèé, ÿêèé є ÷àñòêîþ âіä äіëåííÿ ÷èñëà 18 íà çíàéäåíèé äіëüíèê. Òà- êèì ÷èíîì, îòðèìàєìî ïàðè: 1 і 18, 2 і 9, 3 і 6. Ïіä ÷àñ ïåðåáîðó їõ çðó÷íî çàïèñóâàòè òàê: 1 2 3 18 9 6. Íåõàé íà ñòîëі ëåæàòü êîðîáêè, â êîæíіé ç ÿêèõ çíà- õîäèòüñÿ 12 îëіâöіâ. Íå ðîçêðèâàþ÷è êîðîáîê, ìîæíà âçÿ- òè 12 îëіâöіâ, 24 îëіâöі, 36 îëіâöіâ, à îò 16 îëіâöіâ óçÿòè íå ìîæíà. Êàæóòü, ùî ÷èñëà 12, 24, 36 êðàòíі ÷èñëó 12, à ÷èñëî 16 íå êðàòíå ÷èñëó 12. Êðàòíèì íàòóðàëüíîìó ÷èñëó à íàçèâàþòü íà- òóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà à. Áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî à ìàє áåçëі÷ êðàòíèõ. Íà- ïðèêëàä, ïåðøі ï’ÿòü ÷èñåë, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 12, òàêі: 12, 24, 36, 48, 60. Íàéìåíøèì ç êðàòíèõ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà є ñàìå öå ÷èñëî. Óçàãàëі, âñі ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó à, ìîæíà îäåðæà- òè, ïîìíîæèâøè à ïîñëіäîâíî íà ÷èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., à ñàìå: a  1; à  2; à  3; à  4; à  5; à  6; à  7; ... Çàóâàæèìî, ùî ñëîâà «äіëèòüñÿ» і «êðàòíå» çàìіíþ- þòü îäíå îäíîãî. Íàïðèêëàä, âèðàçè «40 äіëèòüñÿ íà 8» і «40 êðàòíå ÷èñëó 8» ìàþòü îäèí і òîé ñàìèé çìіñò. Ïðèêëàä 2. Çíàéòè íàéìåíøå òà íàéáіëüøå ÷îòèðè- öèôðîâі ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 23. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 1000 — íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî. 1000 : 23  43 (îñò. 11). Òîìó 23  44  1012 — íàé- ìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå êðàòíå ÷èñëó 23. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 6Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 6 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  7. 7. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 7 2) 9999 — íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî. 9999 : 23  434 (îñò. 17). Òîìó 23  434  9982 — íàéáіëüøå ÷îòèðè- öèôðîâå ÷èñëî, ÿêå êðàòíå ÷èñëó 23. ßêå ÷èñëî íàçèâàþòü äіëüíèêîì äàíîãî íàòóðàëüíî- ãî ÷èñëà à? Íàçâè äіëüíèêè ÷èñëà 8. ßêå íàòó- ðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü êðàòíèì ÷èñëó à? Íàçâè ÷îòèðè ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 8. 1. Íàçâè òі ïàðè ÷èñåë, ó ÿêèõ ïåðøå ÷èñëî є äіëüíè- êîì äðóãîãî: 1) 2 і 8; 2) 3 і 5; 3) 14 і 7; 4) 5 і 18; 5) 10 і 50; 6) 1 і 2012. 2. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî äіëüíèêîì äðóãîãî: 1) 25 і 400; 2) 13 і 1613; 3) 123 і 3321. 3. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî äіëüíèêîì äðóãîãî: 1) 3 і 112; 2) 42 і 1050; 3) 37 і 1645. 4. Íàçâè ïàðè ÷èñåë, ó ÿêèõ ïåðøå ÷èñëî є êðàòíèì äðóãîìó: 1) 12 і 3; 2) 17 і 9; 3) 18 і 1; 4) 23 і 23. 5. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî êðàòíèì äðóãîìó: 1) 810 і 5; 2) 1036 і 45; 3) 4144 і 37. 6. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî êðàòíèì äðóãîìó: 1) 189 і 3; 2) 1051 і 6; 3) 3000 і 24. 7. Çàïèøè âñі äіëüíèêè ÷èñëà: 1) 12; 2) 19; 3) 27; 4) 36. 8. Çàïèøè âñі äіëüíèêè ÷èñëà: 1) 15; 2) 23; 3) 28; 4) 40. 9. Çàïèøè ÷îòèðè ÷èñëà, êðàòíі ÷èñëó: 1) 8; 2) 10; 3) 19. 10. Çàïèøè ÷îòèðè ÷èñëà, êðàòíі ÷èñëó: 1) 6; 2) 11; 3) 23. 11. Òðåáà ïîäіëèòè ïîðіâíó ìіæ êіëüêîìà äіòüìè 24 öó- êåðêè. Ñêіëüêè ìîæå áóòè äіòåé? 12. ×è ìîæíà äàòè çäà÷ó 2 ãðí 25 êîï. ìîíåòàìè: 1) ïî 25 êîï.; 2) ïî 50 êîï.? 13. ×è ìîæíà 65 îãіðêіâ ðîçêëàñòè ïîðіâíó: 1) â 2 êîøèêè; 2) â 3 êîøèêè; 3) â 5 êîøèêіâ? 14. Çàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 17. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 7Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 7 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  8. 8. Ðîçäië 1 8 15. Çàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 13. 16. Âêàæè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є äіëüíèêîì ÷èñåë: 1) 8 і 12; 2) 20 і 30; 3) 13 і 26; 4) 7 і 15. 17. Âêàæè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є äіëüíèêîì ÷èñåë: 1) 4 і 9; 2) 15 і 10. 18. Âêàæè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є êðàòíå ÷èñëàì: 1) 2 і 5; 2) 3 і 6; 3) 9 і 12. 19. Âêàæè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є êðàòíå ÷èñëàì: 1) 3 і 7; 2) 8 і 12. 20. Çàïèøè çíà÷åííÿ x, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 5, ïðè ÿêèõ ïî- äâіéíà íåðіâíіñòü 23 < x < 36 áóäå ïðàâèëüíîþ. 21. Çàïèøè çíà÷åííÿ ó, ùî є äіëüíèêàìè ÷èñëà 30, ïðè ÿêèõ ïîäâіéíà íåðіâíіñòü 2 < ó < 14 áóäå ïðàâèëüíîþ. 22. Çàïèøè çíà÷åííÿ b, ïðè ÿêèõ ïîäâіéíà íåðіâíіñòü 4 < b < 17 áóäå ïðàâèëüíîþ і ÿêі: 1) êðàòíі ÷èñëó 3; 2) є äіëüíèêàìè ÷èñëà 36. 23. Çíàéäè: 1) íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñ- ëó 115; 2) íàéìåíøå ï’ÿòèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 12. 24. ßêà íàéìåíøà êіëüêіñòü ãîðіõіâ ïîâèííà áóòè â êîøè- êó, ùîá їõ ìîæíà áóëî ðîçêëàñòè íà êóïêè àáî ïî 6, àáî ïî 8, àáî ïî 9 ãîðіõіâ ó êîæíіé? 25. Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ïîçíà- ÷åíî ÷èñëî b (ìàë. 1). Ïîçíà÷ íà òà- êîìó ïðîìåíі ó çîøèòі òðè ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó b. 26. Çíàéäè ïåðèìåòð і ïëîùó êâàäðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє 2,4 ñì. Âèðàçè ïëîùó öüîãî êâàäðàòà ó ìì2. 27. Îêðóãëè: 1) 17,89 äî îäèíèöü; 2) 15,135 äî äåñÿòèõ; 3) 18,475 äî ñîòèõ; 4) 189,145 äî äåñÿòêіâ. 28. Äîâåäè, ùî äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà a і b ìàþòü òàêó âëàñòèâіñòü: àáî a, àáî b, àáî a + b, àáî a – b äіëèòü- ñÿ íà 3. Ìàë. 1 Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 8Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 8 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  9. 9. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 9 2.2.Ознаки подільності на 10, 5 та 2 Ïðèïóñòèìî, ùî òðåáà äіçíàòèñÿ, ÷è äіëèòüñÿ ÷èñëî 137 146 íà 5. Äëÿ öüîãî ìîæíà âèêîíàòè äіëåííÿ é îäåð- æàòè âіäïîâіäü íà ïîñòàâëåíå çàïèòàííÿ. Àëå âіäïîâіäü ìîæíà çíàéòè çíà÷íî ïðîñòіøå, íå âèêîíóþ÷è äіëåííÿ, çà äîïîìîãîþ îçíàê ïîäіëüíîñòі. Ðîçãëÿíåìî äåÿêі ç íèõ. Áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî, ùî çàêіí÷óєòüñÿ öèôðîþ 0, äіëèòüñÿ íà 10. Ùîá îäåðæàòè ÷àñòêó, äîñèòü ó äіëå- íîìó âіäêèíóòè öþ öèôðó 0. Íàïðèêëàä, 2730 : 10  273. Ïðè äіëåííі æ ÷èñëà 2734 íà 10 îäåðæèìî íåïîâíó ÷àñòêó 273 і îñòà÷ó 4 (òîáòî îñòàííþ öèôðó çàïèñó öüîãî ÷èñëà). Òîìó ÿêùî îñòàííÿ öèôðà â çàïèñó íàòóðàëüíîãî ÷èñëà âіäìіííà âіä íóëÿ, òî öå ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 10. Îòæå, ìàєìî îçíàêó ïîäіëüíîñòі íà 10: íà 10 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, çàïèñ ÿêèõ çàêіí÷óєòüñÿ öèôðîþ 0. ßêùî çàïèñ ÷èñëà çàêіí÷óєòüñÿ áóäü-ÿêîþ іíøîþ öèô- ðîþ, òî ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 10. Íà 5 äіëÿòüñÿ ëèøå ÷èñëà, ùî êðàòíі ÷èñëó 5, òîáòî ÷èñëà: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ... Îñòàííüîþ öèô- ðîþ êîæíîãî ç öèõ ÷èñåë є àáî 0, àáî 5. Òîìó ìàєìî îçíà- êó ïîäіëüíîñòі íà 5: íà 5 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, çàïèñ ÿêèõ çàêіí÷óєòüñÿ öèôðîþ 0 àáî öèôðîþ 5. ßêùî çàïèñ ÷èñëà çàêіí÷óєòüñÿ áóäü-ÿêîþ іí- øîþ öèôðîþ, òî ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 5. Íà 2 äіëÿòüñÿ ëèøå ÷èñëà, ùî êðàòíі ÷èñëó 2, òîáòî ÷èñëà: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... Çàïèñ ÷èñåë, êðàòíèõ ÷èñëó 2, çàêіí÷óєòüñÿ îäíієþ ç öèôð: 0, 2, 4, 6, 8. Öі öèôðè íàçèâàþòü ïàðíèìè öèôðàìè. Ðåøòó öèôð, òîáòî 1, 3, 5, 7, 9, íàçèâàþòü íåïàðíèìè öèôðàìè. Îòæå, ìàєìî îçíàêó ïîäіëüíîñòі íà 2: íà 2 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, çàïèñ ÿêèõ çàêіí÷óєòüñÿ ïàðíîþ öèôðîþ. ßêùî çàïèñ ÷èñëà çàêіí÷óєòüñÿ íåïàðíîþ öèô- ðîþ, òî ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 2. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 9Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 9 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  10. 10. Ðîçäië 1 10 Íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ íà 2, íàçèâàþòü ïàð- íèìè ÷èñëàìè, óñі іíøі íàòóðàëüíі ÷èñëà — íåïàðíèìè. Íàïðèêëàä, ÷èñëà 86, 104, 510, 78, 1112 — ïàðíі, à 87, 113, 2001, 405, 9999 — íåïàðíі. ßê çà çàïèñîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà âèçíà÷èòè, äіëè- òüñÿ âîíî íà 10 ÷è íі? ßê çà çàïèñîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà âèçíà÷èòè, äіëèòüñÿ âîíî íà 5 ÷è íі? ßê çà çàïèñîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà âèçíà÷èòè, äіëèòüñÿ âîíî íà 2 ÷è íі? ßêі öèôðè íàçèâàþòü ïàðíèìè, à ÿêі — íåïàðíèìè? ßêі ÷èñëà íàçèâàþòü ïàðíèìè, à ÿêі — íåïàðíèìè? Íàâåäè ïðèêëàä ïàðíèõ ÷è- ñåë, íåïàðíèõ ÷èñåë. 29. (Óñíî) Ñåðåä ÷èñåë 275, 96, 107, 95, 100, 512, 715, 2100, 109 íàçâè òі, ùî äіëÿòüñÿ íà 2; íà 5; íà 10. 30. (Óñíî) ßêі іç ÷èñåë 1002, 913, 714, 7008, 411, 1005, 676 є ïàðíèìè; ÿêі — íåïàðíèìè? 31. ßêі іç ÷èñåë 6538, 7780, 9835, 10 391, 15 932, 18 060, 44 445 äіëÿòüñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10? 32. ßêі іç ÷èñåë 5866, 5075, 8160, 13 382, 15 047, 405 185, 80 407, 72 310 äіëÿòüñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10? 33. Çàïèøè ïî òðè ÷îòèðèöèôðîâèõ ÷èñëà, ÿêі äіëÿòü- ñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10. 34. Çàïèøè ïî äâà ï’ÿòèöèôðîâèõ ÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10. 35. (Óñíî) Íàïðèêіíöі óðîêó ó÷íі çäàëè çîøèòè äëÿ êîí- òðîëüíèõ ðîáіò і çîøèòè äëÿ âïðàâ, óñüîãî 51 çîøèò. ×è âñі ó÷íі çäàëè îáèäâà çîøèòè? 36. Äîïèøè ïðàâîðó÷ äî ÷èñëà 37 òàêó öèôðó, ùîá öå ÷èñëî äіëèëîñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10. 37. Çàìіñòü çіðî÷êè ïîñòàâ òàêó öèôðó, ùîá ÷èñëî 519*: 1) áóëî ïàðíèì; 2) áóëî íåïàðíèì; 3) äіëèëîñÿ íà 5; 4) äіëèëîñÿ íà 10. 38. Çàïèøè çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 413 < x < 424 áóäå ïðàâèëüíîþ і ÿêі êðàòíі ÷èñëó 2. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 10Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 10 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  11. 11. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 11 39. Çàïèøè çíà÷åííÿ b, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 182 < b < 223 áóäå ïðàâèëüíîþ і ÿêі êðàòíі ÷èñëó 10. 40. Іç öèôð 0, 1, 5 і 8 ñêëàäè ïî òðè ÷îòèðèöèôðîâі ÷èñ- ëà, ÿêі äіëÿòüñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10. (Öèôðè â çà- ïèñó ÷èñëà íå ïîâòîðþþòüñÿ.) 41. ×è ìîæíà, âèêîðèñòîâóþ÷è ëèøå öèôðè 1 і 2, çàïèñàòè: 1) ÷èñëî, ùî äіëèòüñÿ íà 10; 2) ïàðíå ÷èñëî; 3) ÷èñëî, ÿêå êðàòíå ÷èñëó 5; 4) íåïàðíå ÷èñëî? 42. Âèêîðèñòîâóþ÷è êîæíó öèôðó îäèí ðàç, çàïèøè íàéáіëüøå: 1) ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 2; 2) ï’ÿòèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 5; 3) øåñòèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 10. 43. Іç öèôð 2, 0, 5 і 7 óòâîðè âñі ìîæëèâі ÷îòèðèöèôðîâі ïàðíі ÷èñëà. (Öèôðè â çàïèñó ÷èñëà íå ïîâòîðþþòüñÿ.) 44. Çíàéäè îá’єì і ïëîùó ïîâåðõíі êóáà, ðåáðî ÿêîãî äîðіâíþє 1,2 ñì. 45. Çàïèøè òðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ: 1) áіëüøå çà 6,7, àëå ìåíøå âіä 6,9; 2) ìåíøå âіä , àëå áіëüøå çà 13. 46. Ïåðåâіð, ùî êîæíå іç ÷èñåë 6, 28, 496 äîðіâíþє ñóìі âñіõ éîãî äіëüíèêіâ, íå âðàõîâóþ÷è ñàìîãî ÷èñëà. (Òàêі ÷èñëà íàçèâàþòü äîñêîíàëèìè.) 3.3. Ознаки подільності на 9 та 3 Çàïèøåìî êіëüêà ïåðøèõ ÷èñåë, êðàòíèõ ÷èñëó 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ... Î÷åâèäíî, ùî ÷èñëî, ÿêå êðàòíå ÷èñëó 9, ìîæå çàêіí- ÷óâàòèñÿ áóäü-ÿêîþ öèôðîþ. Òîìó ðîáèòè âèñíîâîê ïðî ïîäіëüíіñòü íà 9 çà îñòàííüîþ öèôðîþ çàïèñó íå ìîæíà. Çíàéäåìî ñóìó öèôð êîæíîãî ç êіëüêîõ ÷èñåë, ÿêі äі- ëÿòüñÿ íà 9, і ñóìó öèôð êîæíîãî ç êіëüêîõ ÷èñåë, ÿêі íå äіëÿòüñÿ íà 9. Ðåçóëüòàòè ïîäàìî ó âèãëÿäі òàáëèöі (äèâ. ñ. 12) òà ç’ÿñóєìî, ÿê ïîâ’ÿçàíà ïîäіëüíіñòü ñàìîãî ÷èñëà íà 9 іç ïîäіëüíіñòþ ñóìè éîãî öèôð íà 9. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 11Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 11 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  12. 12. Ðîçäië 1 12 ×èñëî ×è äіëèòüñÿ ÷èñëî íà 9? Ñóìà öèôð ×è äіëèòüñÿ ñóìà öèôð íà 9? 1908 Òàê 18 Òàê 78 957 Òàê 36 Òàê 405 Òàê 9 Òàê 58 464 Òàê 27 Òàê 1205 Íі 8 Íі 15 478 Íі 25 Íі 5840 Íі 17 Íі 256 Íі 13 Íі Ñôîðìóëþєìî îçíàêó ïîäіëüíîñòі íà 9: íà 9 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ñóìà öèôð ÿêèõ äіëèòüñÿ íà 9. ßêùî ñóìà öèôð ÷èñëà íå äіëèòüñÿ íà 9, òî öå ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 9. Ïîäіáíîþ äî öієї îçíàêè є îçíàêà ïîäіëüíîñòі íà 3: íà 3 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ñóìà öèôð ÿêèõ äіëèòüñÿ íà 3. ßêùî ñóìà öèôð ÷èñëà íå äіëèòüñÿ íà 3, òî öå ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 3. Ïðèêëàä. Ç’ÿñóâàòè, ÷è äіëèòüñÿ íà 3 ÷èñëî: 1) 2571; 2) 14 021. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Ñóìà öèôð ÷èñëà 2571 äîðіâíþє 2 + + 5 + 7 + 1  15, ñóìà öèôð äіëèòüñÿ íà 3, òîìó ÷èñëî 2571 äіëèòüñÿ íà 3. 2) Îñêіëüêè ñóìà öèôð ÷èñëà 14 021, ùî äîðіâíþє 1 + + 4 + 0 + 2 + 1  8, íå äіëèòüñÿ íà 3, òî і ÷èñëî 14 021 íå äіëèòüñÿ íà 3. ßê çà çàïèñîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà âèçíà÷èòè, äі- ëèòüñÿ âîíî íà 9 ÷è íі? ßê çà çàïèñîì íàòóðàëüíî- ãî ÷èñëà âèçíà÷èòè, äіëèòüñÿ âîíî íà 3 ÷è íі? 47. (Óñíî) ßêі іç ÷èñåë 42, 217, 35, 1002, 8109 äіëÿòü- ñÿ: 1) íà 3; 2) íà 9? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 12Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 12 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  13. 13. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 13 48. Çàïîâíè â çîøèòі òàêó òàáëèöþ: ×èñëî 12 352 45 981 2568 2583 15 875 Ñóìà öèôð ×è äіëèòüñÿ íà 3? ×è äіëèòüñÿ íà 9? 49. Çíàéäè ñóìó öèôð êîæíîãî іç ÷èñåë: 135, 207, 396, 1086, 12 002, 576. ßêі ç íèõ äіëÿòüñÿ: 1) íà 3; 2) íà 9? 50. Іç ÷èñåë 180, 2109, 541, 4590, 111 102, 7891 âè- ïèøè òі, ÿêі: 1) äіëÿòüñÿ íà 3; 2) äіëÿòüñÿ íà 9; 3) äіëÿòüñÿ íà 2 і íà 3; 4) íå äіëÿòüñÿ íà 3; 5) äіëÿòüñÿ íà 3, àëå íå äіëÿòüñÿ íà 9. 51. Іç ÷èñåë 582, 509, 450, 3105, 2017 âèïèøè òі, ÿêі: 1) äіëÿòüñÿ íà 3; 2) äіëÿòüñÿ íà 9; 3) äіëÿòüñÿ íà 3 і íà 2; 4) äіëÿòüñÿ íà 9 і íà 5. 52. ×è ìîæíà ñêëàñòè òðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå íå ìіñòèòü îäíàêîâèõ öèôð і äіëèòüñÿ íà 3, іç öèôð: 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 5; 3) 1, 0, 8? 53. ×è ìîæíà ç äàíèõ öèôð ñêëàñòè ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñ- ëî, ùî íå ìіñòèòü îäíàêîâèõ öèôð, ÿêå äіëèòüñÿ íà 9: 1) 4, 6, 0, 9; 2) 9, 1, 2, 6? 54. ßêó öèôðó ïîòðіáíî ïіäñòàâèòè çàìіñòü çіðî÷êè, ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 9: 1) 2*00; 2) *375; 3) 8*19? 55. ßêó öèôðó ïîòðіáíî ïіäñòàâèòè çàìіñòü çіðî÷êè, ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 3: 1) 28*1; 2) 4*5; 3) 1111*? 56. Çàïèøè çíà÷åííÿ x, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 3, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 45 < x < 57 áóäå ïðàâèëüíîþ. 57. Çàïèøè çíà÷åííÿ ó, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 3, àëå íå êðàòíі ÷èñëó 9, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 116 < ó < 145 áóäå ïðàâèëüíîþ. 58. Ç äàíèõ öèôð óòâîðè, ÿêùî öå ìîæëèâî, îäíå òðèöèô- ðîâå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 3, і îäíå òðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 9 (öèôðè â ÷èñëі ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ): 1) 5, 8; 2) 3, 6; 3) 1, 8. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 13Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 13 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  14. 14. Ðîçäië 1 14 59. Ïіäñòàâ çàìіñòü çіðî÷îê òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî: 1) 5*7* äіëèëîñÿ íà 3 і íà 10; 2) 10 0** äіëèëîñÿ íà 9 і íà 10; 3) *0 00* äіëèëîñÿ íà 5 і íà 9; 4) 71** äіëèëîñÿ íà 3, íà 5 і íà 2. 60. Ïіäñòàâ çàìіñòü çіðî÷îê òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî: 1) 2*7* äіëèëîñÿ íà 3 і íà 5; 2) 20* 06* äіëèëîñÿ íà 2 і íà 9. 61. Çàïèøè íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ: 1) íà 2 і íà 3; 2) íà 5 і íà 9; 3) íà 3 і íà 10; 4) íà 2, íà 3 і íà 5. 62. Ïіäñòàâ çàìіñòü çіðî÷îê òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî 1*2* äіëèëîñÿ íà 15. (Çíàéäè âñі ìîæëèâі ðîçâ’ÿçêè.) 63. Ó÷åíü ïðî÷èòàâ 150 ñòîðіíîê, ùî ñòàíîâèòü êíèæêè. Ñêіëüêè ñòîðіíîê ó êíèæöі? 64. Çíàéäè ãðàäóñíó ìіðó êóòà ìіæ ñòðіëêàìè ãî- äèííèêà, êîëè âîíè ïîêàçóþòü: 1) 5 ãîä; 2) 6 ãîä; 3) 11 ãîä; 4) 14 ãîä. 65. Íà ñòîëі ëåæàòü 25 ñіðíèêіâ. Äâîє ãðàâöіâ ïî ÷åðçі áåðóòü 1 àáî 2 ñіðíèêè. Ïåðåìîæå òîé, õòî âіçüìå îñòàííіé ñіðíèê. ßê ìàє äіÿòè ïåðøèé ãðàâåöü, ùîá âèãðàòè? 4.4. Прості та складені числа ×èñëî 11 äіëèòüñÿ òіëüêè íà 1 і íà ñåáå. Іíøèìè ñëîâà- ìè, ÷èñëî 11 ìàє òіëüêè äâà äіëüíèêè: 1 і 11. Ó ÷èñëà 8 ÷îòèðè äіëüíèêè: 1, 2, 4 і 8. ×èñëî 18 ìàє øіñòü äіëüíè- êіâ: 1, 2, 3, 6, 9 і 18. Òàêі ÷èñëà, ÿê 8 і 18, íàçèâàþòü ñêëàäåíèìè ÷èñëà- ìè, à òàêі, ÿê 11, — ïðîñòèìè ÷èñëàìè. Íàòóðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü ïðîñòèì, ÿêùî âîíî ìàє òіëüêè äâà ðіçíèõ äіëüíèêè: îäèíèöþ і ñàìå öå ÷èñëî. Íàòóðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü ñêëà- äåíèì, ÿêùî âîíî ìàє áіëüøå äâîõ äіëüíèêіâ. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 14Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 14 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  15. 15. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 15 ×èñëî 1 ìàє òіëüêè îäèí äіëüíèê: ñàìå ñåáå. Òîìó âîíî íå є àíі ïðîñòèì, àíі ñêëàäåíèì. Ïåðøèìè äåñÿòüìà ïðîñòèìè ÷èñëàìè є 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Íà ôîðçàöі ïіäðó÷íèêà íàâåäåíî òàáëè- öþ ïðîñòèõ ÷èñåë âіä 2 äî 997. Íàéìåíøå ïðîñòå ÷èñëî — 2, íàéáіëüøîãî ïðîñòîãî ÷èñëà íå іñíóє. ßêå ïðîñòå ÷èñëî ìè íå âçÿëè á, іñíóє áіëüøå çà íüîãî ïðîñòå ÷èñëî. Ïðîñòèõ ÷èñåë áåçëі÷. Ñåðåä ïðî- ñòèõ ÷èñåë ëèøå ÷èñëî 2 є ïàðíèì, óñі іíøі — íåïàðíі. ßê âèçíà÷èòè, ùî äàíå ÷èñëî є ïðîñòèì àáî ñêëàäåíèì? ßêùî ÷èñëî ìàє äіëüíèê, âіäìіííèé âіä 1 і ñàìîãî ñåáå, òî öå ÷èñëî ìàє áіëüøå äâîõ äіëüíèêіâ і òîìó є ñêëàäåíèì. Ïðèêëàä. Ïðîñòèì ÷è ñêëàäåíèì є ÷èñëî 10 345? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Öå ÷èñëî є ñêëàäåíèì, áî ìàє äіëüíè- êîì ÷èñëî 5, âіäìіííå âіä 1 і 10 345. Áóäü-ÿêå ñêëàäåíå ÷èñëî ìîæíà ðîçêëàñòè íà äâà ìíîæíèêè, êîæíèé ç ÿêèõ áіëüøèé çà 1 (íà- ïðèêëàä, 10 345  5  2069). Ïðîñòå ÷èñëî òàê ðîçêëàñòè íà ìíîæíèêè íå ìîæíà. À ùå ðàíіøå...À ùå ðàíіøå... Давньогрецький математик Евклід (бл. 356 — 300 до н. е.) довів, що простих чисел безліч і найбільшого простого числа не існує. Інший давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276—194 до н. е.) запропонував спосіб для складання таблиці простих чисел. Цей спосіб назвали «решето Ератосфена». У чому він полягає? Знайдемо, наприклад, усі прості числа від 1 до 30. Для цього ви- пишемо їх підряд. Викреслюємо 1, яке не є простим числом. Далі підкреслюємо число 2, яке є простим, і викреслюємо всі числа, що кратні 2, тобто числа 4, 6, 8, ... Наступне незакреслене чис- ло 3, яке є простим. Підкреслюємо його і закреслюємо всі числа, кратні 3, тобто числа 6, 9, 12, ... Підкреслюємо наступне неза- креслене число 5, яке є простим, і т. д. Таким чином «висіяли» всі прості числа, що не перевищують число 30: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 15Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 15 28.05.2014 15:47:4628.05.2014 15:47:46
  16. 16. Ðîçäië 1 16 Значним є внесок у вивчення простих чисел математиків П.Л. Чебишова (1821—1894), який довів, що між будь-якими на- туральними числами n і 2n – 2, де n > 3, завжди є принаймні одне просте число (наприклад, між числами 4 і 6 є просте число 5; між 5 і 8 — просте число 7; між 15 і 28 — просте число 17 і т. д.), та І.М. Виноградова (1891—1983), який встановив, що будь-яке непарне число, більше за 5, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел, наприклад: 7  2 + 2 + 3; 9  3 + 3 + 3  2 + 2 + 5; 11  2 + 2 + 7  3 + 3 + 5 і т. д. ßêі ÷èñëà íàçèâàþòü ïðîñòèìè? ßêі ÷èñëà íàçèâà- þòü ñêëàäåíèìè? ×îìó ÷èñëî 1 íå є àíі ïðîñòèì, àíі ñêëàäåíèì? Íàâåäè ïðèêëàäè ïðîñòèõ ÷èñåë, ñêëàäåíèõ ÷èñåë. 66. (Óñíî) Âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, íàçâè ïðîñòі ÷èñëà, ÿêі: 1) ìåíøі âіä 37, àëå áіëüøі çà 20; 2) áіëüøі çà 78, àëå ìåíøі âіä 110. 67. Ïåðåâіð, êîðèñòóþ÷èñü òàáëèöåþ ïðîñòèõ ÷èñåë, ÿêі іç ÷èñåë ïðîñòі, à ÿêі — ñêëàäåíі: 197, 203, 239, 489, 563, 839, 871. 68. Âèçíà÷, âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, ÿêі іç ÷èñåë ïðîñòі, à ÿêі — ñêëàäåíі: 113, 137, 171, 251, 293, 403, 439, 501, 701. 69. Äîâåäè, ùî є ñêëàäåíèì ÷èñëî: 1) 7152; 2) 60 003; 3) 11 115; 4) 3819. 70. Äîâåäè, ùî є ñêëàäåíèì ÷èñëî: 1) 80 001; 2) 7315; 3) 12 340; 4) 738. 71. Çàïèøè âñі äіëüíèêè ÷èñëà 24. Ïіäêðåñëè òі ç íèõ, ÿêі є ïðîñòèìè ÷èñëàìè. 72. Çàïèøè çàìіñòü çіðî÷êè òàêó öèôðó, ùîá áóëî ñêëàäå- íèì ÷èñëî: 1) 273*; 2) 5*39. 73. Çàïèøè çàìіñòü çіðî÷êè òàêó öèôðó, ùîá áóëî ñêëàäå- íèì ÷èñëî: 1) 987*; 2) 5*41. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 16Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 16 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  17. 17. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 17 74. Íå âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, çàïè- øè: 1) óñі ïðîñòі ÷èñëà, áіëüøі çà 7 і ìåíøі âіä 20; 2) óñі ñêëàäåíі ÷èñëà, áіëüøі çà 50 і ìåíøі âіä 66. 75. Íå âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, çíàéäè: 1) óñі ïðîñòі ÷èñëà x, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 37 < x < 60 є ïðàâèëüíîþ; 2) óñі ñêëàäåíі ÷èñëà ó, ïðè ÿêèõ íåðіâíіñòü 4 < ó < 21 є ïðàâèëüíîþ. 76. Ïðîñòèì ÷è ñêëàäåíèì ÷èñëîì є äîáóòîê: 1) 13  1; 2) 15  1; 3) 7  11; 4) 1  2  67? 77. ×è ìîæíà çàïèñàòè ïðîñòå òðèöèôðîâå ÷èñëî, âè- êîðèñòàâøè ëèøå îäèí ðàç êîæíó іç öèôð: 1) 4, 6, 8; 2) 1, 3, 5; 3) 0, 2, 5? 78. ×è ìîæíà çàïèñàòè ïðîñòå òðèöèôðîâå ÷èñëî, âèêî- ðèñòàâøè ëèøå îäèí ðàç êîæíó іç öèôð: 1) 0, 4, 5; 2) 1, 2, 0? 79. Ïðîñòèì ÷è ñêëàäåíèì є ÷èñëî, çàïèñàíå çà äîïîìîãîþ: 1) ï’ÿòíàäöÿòè îäèíèöü; 2) äâі òèñÿ÷і ÷îòèðíàäöÿòè ï’ÿòіðîê; 3) óñіõ äåñÿòè öèôð? 80. Âèäіëè öіëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 81. Çíàéäè ïðîïóùåíі ÷èñëà òà ïðî÷èòàé ïðіçâèùå âèäàòíîãî ïèñüìåííèêà, ÿêèé íàðîäèâñÿ â Óêðàїíі. 82. Çíàéäè çðó÷íèé ñïîñіá äëÿ îá÷èñëåííÿ çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99; 2) 2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100 – 1 – 3 – 5 – ... – 97 – 99. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 17Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 17 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  18. 18. Ðîçäië 1 18 5.5.Розкладання чисел на прості множники Êîæíå ñêëàäåíå ÷èñëî ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿäі äîáóòêó õî÷à á äâîõ ìíîæíèêіâ, âіäìіííèõ âіä îäèíèöі. Íàïðèêëàä, 330  10  33. ßêùî ñåðåä òàêèõ ìíîæíèêіâ є ñêëàäåíі ÷èñëà, òî їõ òàêîæ ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿäі äîáóòêó äâîõ ìíîæíèêіâ. Íàïðèêëàä, 330  10  33  (2  5)  (3  11)   2  3  5  11. Ñõåìàòè÷íî öå ìîæíà ïîäàòè òàê: ßêùî ñêëàäåíå ÷èñëî ïîäàíî ó âèãëÿäі äîáóòêó, âñі ìíîæíèêè ÿêîãî є ïðîñòèìè ÷èñëàìè, òî êàæóòü: ñêëàäå- íå ÷èñëî ðîçêëàëè íà ïðîñòі ìíîæíèêè. Íàïðèêëàä, 12   2  2  3; 150  2  3  5  5; 900  2  2  3  3  5  5 òîùî. Ðîçêëàäîì ïðîñòîãî ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè áóäåìî ââàæàòè ñàìå öå ÷èñëî. Ïðè ðîçêëàäàííі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè äîöіëüíî âèêîðèñòîâóâàòè îçíàêè ïîäіëüíîñòі íà 2, 3 òà 5. Ïðè ðîç- êëàäàííі áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë íà ïðîñòі ìíîæíèêè âè- êîðèñòîâóþòü ñõåìó, ïîäàíó â íàñòóïíîìó ïðèêëàäі. Ïðèêëàä 1. Ðîçêëàñòè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî 420. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàïèøåìî ÷èñëî 420 і ïðà- âîðó÷ âіä íüîãî ïðîâåäåìî âåðòèêàëüíó ðèñêó. Öå ÷èñëî äіëèòüñÿ íà 2, áî çàêіí÷óєòüñÿ öèô- ðîþ 0. Çàïèøåìî öåé äіëüíèê 2 ïðàâîðó÷ âіä ðèñêè, à ÷àñòêó 420 : 2  210 çàïèøåìî ïіä ÷èñëîì 420. Äàëі іç ÷èñëîì 210 âèêîíóєìî òå ñàìå: 210 : 2  105. ×èñëî 105 íå äіëèòüñÿ íà 2, áî çàêіí÷óєòüñÿ íåïàðíîþ öèôðîþ. Àëå 105 äіëèòüñÿ íà 3, áî ñóìà éîãî öèôð (1 + 0 + 5  6) äіëèòüñÿ íà 3. Ìàєìî 105 : 3  35. Äàëі 35 : 5  7. ×èñëî 7 — ïðîñòå, ïîäі- ëèâøè éîãî íà 7, îäåðæèìî 1. Ðîçêëàä çàêіí÷åíî. Îòæå, ñòîâï÷èê ÷èñåë ïðàâîðó÷ âіä ðèñêè ñêëàäàєòüñÿ ç ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ, äîáóòîê ÿêèõ äîðіâíþє 420, òîáòî 420 2 210 2 105 3 35 5 7 7 1 Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 18Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 18 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  19. 19. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 19 420  2  2  3  5  7. Çàóâàæèìî, ùî äîáóòîê îäíàêîâèõ ìíîæíèêіâ ó ðîç- êëàäі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè ìîæíà çàìіíþâàòè ñòå- ïåíåì. Íàïðèêëàä, 420  22  3  5  7; 150  2  3  52; 1000  23  53 òîùî. Óòâîðþþ÷è âñі ìîæëèâі äîáóòêè çі çíàéäåíèõ ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ ïî äâà, ïî òðè òîùî, îäåðæèìî âñі іíøі äіëü- íèêè ÷èñëà. Ïðèêëàä 2. Çíàéòè âñі äіëüíèêè ÷èñëà 84. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ðîçêëàäàєìî ÷èñëî 84 íà ïðîñòі ìíîæíèêè: 84  2  2  3  7. Äіëüíèêà- ìè ÷èñëà 84 є 1, ïðîñòі ÷èñëà 2, 2, 3, 7 òà âñі ìîæëèâі їõ äîáóòêè: ïî äâà: 2  2  4, 2  3  6, 2  7  14, 3  7   21; ïî òðè: 2  2  3  12, 2  2  7  28, 2  3  7  42; ïî ÷îòèðè: 2  2  3  7  84. Îòæå, äіëüíèêàìè ÷èñëà 84 є: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. Ïîÿñíè, ùî îçíà÷àє ðîçêëàñòè ÷èñëî íà ïðîñòі ìíîæíèêè. 83. (Óñíî) ×è є ðîçêëàäîì íà ïðîñòі ìíîæíèêè äîáó- òîê: 1) 3  5; 2) 1  5; 3) 2  7  12; 4) 4  3  5? 84. (Óñíî) Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî: 1) 8; 2) 10; 3) 12; 4) 14; 5) 17; 6) 18; 7) 20; 8) 25; 9) 27; 10) 31. 85. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî: 1) 56; 2) 130; 3) 60; 4) 96; 5) 250; 6) 315; 7) 561; 8) 175; 9) 2240; 10) 1782. 86. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî: 1) 48; 2) 105; 3) 88; 4) 660; 5) 600; 6) 3003; 7) 2772; 8) 4900. 87. ×è äіëèòüñÿ ÷èñëî 2  2  2  3  17 íà: 1) 2; 2) 6; 3) 51? Ó ðàçі ïîçèòèâíîї âіäïîâіäі çíàéäè ÷àñòêó âіä äіëåííÿ. 84 2 42 2 21 3 7 7 1 Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 19Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 19 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  20. 20. Ðîçäië 1 20 88. Çíàéäè ÷àñòêó âіä äіëåííÿ: 1) ÷èñëà 2  3  7  19 íà ÷èñëî 2  7  19; 2) ÷èñëà 2  2  3  3  5  7 íà ÷èñëî 15. 89. Ó äåÿêó êіëüêіñòü êîøèêіâ, ÿêèõ ìåíøå íіæ 20, ðîç- êëàëè ïîðіâíó 85 ÿáëóê. Ñêіëüêè âñüîãî áóëî êîøèêіâ і ñêіëüêè ÿáëóê ìіñòèâ êîæíèé êîøèê? 90. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî 990 òà çíàéäè âñі éîãî äіëüíèêè. 91. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî 700 òà çíàéäè âñі éîãî äіëüíèêè. 92. Çàìіíè çіðî÷êè öèôðàìè, ùîá ðіâíіñòü áóëà ïðà- âèëüíîþ: 7**  5  7  11  *. 93. Ïëîùà Іòàëії ðàçîì ç îñòðîâàìè ñòàíîâèòü ïðè- áëèçíî 309 500 êì2, à ïëîùà Óêðàїíè íà 95 % çà íåї áіëüøà. Çíàéäè ïëîùó Óêðàїíè. Ïîðіâíÿé îòðèìàíèé ðåçóëüòàò ç òî÷íèìè äàíèìè ïðî ïëîùó Óêðàїíè. 94. Âèêîíàé äії: 1) ; 2) 95. 1) Âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë (äî 1000), çíàéäè âñі ïàðè ïðîñòèõ ÷èñåë, ó êîæíіé ç ÿêèõ äðóãå ÷èñëî áіëüøå çà ïåðøå íà 2. (Òàêі ïàðè ïðîñòèõ ÷è- ñåë íàçèâàþòü ÷èñëàìè-áëèçíþêàìè). 2) Âèêîðèñòîâóþ÷è êàëüêóëÿòîð, êîìï’þòåð àáî іíôîð- ìàöіþ â Іíòåðíåòі, ñïðîáóé çíàéòè ùå êіëüêà òàêèõ ïàð ÷èñåë, êîæíå ç ÿêèõ áіëüøå çà 1000. 6.6.Найбільший спільний дільник Ðîçãëÿíåìî çàäà÷ó. Çàäà÷à. ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü îäíàêîâèõ ïîäàðóíêіâ ìîæíà ñêëàñòè, ìàþ÷è 32 öóêåðêè «Áіëî÷êà» і 24 öóêåð- êè «×åáóðàøêà», ÿêùî òðåáà âèêîðèñòàòè âñі öóêåðêè і ó êîæíîìó ïîäàðóíêó ìàþòü áóòè öóêåðêè äâîõ âèäіâ? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Êîæíå іç ÷èñåë 32 і 24 ìàє äіëèòèñÿ íà êіëüêіñòü ïîäàðóíêіâ. Òîìó ñïî÷àòêó âèïèøåìî âñі äіëü- Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 20Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 20 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  21. 21. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 21 íèêè ÷èñëà 32: 1, 2, 4, 8, 16 і 32, à ïîòіì — óñі äіëüíèêè ÷èñëà 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 і 24. Ñïіëüíèìè äіëüíèêàìè (їõ ïіäêðåñëåíî) ÷èñåë 32 і 24 áóäóòü 1, 2, 4, 8, à íàéáіëüøèì — 8. Öå ÷èñëî íàçèâàþòü íàéáіëüøèì ñïіëüíèì äіëüíèêîì ÷èñåë 32 і 24. Îòæå, ìîæíà ñêëàñòè 8 ïîäàðóíêіâ, ó êîæíîìó ç ÿêèõ áóäå 4 öóêåðêè «Áіëî÷êà» (32 : 8  4) і 3 öóêåðêè «×åáó- ðàøêà» (24 : 8  3). Íàéáіëüøèì ñïіëüíèì äіëüíèêîì êіëüêîõ íàòó- ðàëüíèõ ÷èñåë íàçèâàþòü íàéáіëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî, íà ÿêå äіëèòüñÿ êîæíå ç äàíèõ ÷èñåë. Íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë a і b ïîçíà÷àþòü òàê: ÍÑÄ (a; b). Äëÿ ïîïåðåäíüîї çàäà÷і ìîæíà çàïèñàòè ÍÑÄ (32; 24)  8. Ó ðîçãëÿíóòіé çàäà÷і çíàéøëè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê íåâåëèêèõ ÷èñåë 32 і 24, çàïèñàâøè âñі äіëüíè- êè êîæíîãî ç íèõ. Òàêîæ äëÿ çíàõîäæåííÿ íàéáіëüøîãî ñïіëüíîãî äіëüíèêà (çîêðåìà, âåëèêèõ ÷èñåë) êîðèñòóþòü- ñÿ òàêèì ïðàâèëîì: íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê êіëüêîõ ÷èñåë äî- ðіâíþє äîáóòêó ñïіëüíèõ ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ öèõ ÷èñåë. Ïðèêëàä 1. Çíàéòè ÍÑÄ (630; 1470). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ðîçêëàäåìî ÷èñëà 630 і 1470 íà ïðîñòі ìíîæ- íèêè і ïіäêðåñëèìî òі ç íèõ, ÿêі є ñïіëüíèìè â îáîõ ðîçêëàäàõ (à ñàìå 2, 3, 5 і 7): 630  2  3  3  5  7; 1470 2  3  5  7  7. Îòæå, ÍÑÄ (630; 1470)  2  3  5  7  210. Ïðèêëàä 2. Çíàéòè ÍÑÄ (60; 140; 220). Ðîçâ’ÿçàííÿ. 60  2  2  3  5; 140  2  2  5  7; 220 2  2  5  11. Îòæå, ÍÑÄ (60; 140; 220)  2  2  5  20. 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1 1470 2 735 3 245 5 49 7 7 7 1 Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 21Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 21 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  22. 22. Ðîçäië 1 22 Ìàєìî òàêå ïðàâèëî: ùîá çíàéòè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê êіëü- êîõ ÷èñåë, äîñòàòíüî: 1) ðîçêëàñòè äàíі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè; 2) âèïèñàòè âñі ñïіëüíі ïðîñòі ìíîæíèêè â çíàéäåíèõ ðîçêëàäàõ і îá÷èñëèòè їõ äîáóòîê. ßêùî ñåðåä äàíèõ ÷èñåë є ÷èñëî, íà ÿêå äіëÿòüñÿ іíøі ç äàíèõ ÷èñåë, òî öå ÷èñëî і áóäå íàéáіëüøèì ñïіëüíèì äіëüíèêîì äàíèõ ÷èñåë. Ïðèêëàä 3. Çíàéòè ÍÑÄ (8; 64; 320). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñêіëüêè ÷èñëà 64 і 320 äіëÿòüñÿ íà 8, òî ÍÑÄ (8; 64; 320)  8. ßêùî ðîçêëàäè äàíèõ ÷èñåë íà ïðîñòі ìíîæíèêè íå ìàþòü ñïіëüíèõ ìíîæíèêіâ, òî íàéáіëüøèì ñïіëüíèì äіëüíèêîì öèõ ÷èñåë áóäå ÷èñëî 1. Äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÿêèõ äîðіâíþє 1, íàçèâàþòü âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëàìè. Íàïðèêëàä, ÷èñëà 12 і 35 — âçàєìíî ïðîñòі, áî 12   2  2  3, 35  5  7 і ÍÑÄ (12; 35)  1. ×èñëà æ 15 і 18 íå є âçàєìíî ïðîñòèìè, áî ìàþòü ñïіëüíèé äіëüíèê 3. À ùå ðàíіøå...À ùå ðàíіøå... Цікавий спосіб знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел описав у своїй книзі «Начала» давньогрецький матема- тик Евклід (бл. 300 р. до н. е.). Для цього він ділив більше число на менше, менше — на одержану остачу, першу остачу — на другу і т. д. Остання відмінна від нуля остача й була шуканим НСД двох чисел. Цей спосіб отримав назву алгоритм Евкліда. Знайдемо, наприклад, за цим алгоритмом НСД (407; 148): Отже, НСД (407; 148)  37. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 22Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 22 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  23. 23. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 23 ßêå ÷èñëî íàçèâàþòü íàéáіëüøèì ñïіëüíèì äіëüíè- êîì äâîõ ÷èñåë? ßê çíàéòè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê äâîõ ÷èñåë? ×èñëî à є äіëüíèêîì ÷èñëà b. ×îìó äîðіâíþє ÍÑÄ (à; b)? ßêі äâà ÷èñëà íàçèâà- þòü âçàєìíî ïðîñòèìè? 96. (Óñíî) ×è є ÷èñëî 5 ñïіëüíèì äіëüíèêîì ÷èñåë: 1) 30 і 25; 2) 48 і 15? 97. (Óñíî) Çíàéäè ñïіëüíі äіëüíèêè òà íàéáіëüøèé ñïіëü- íèé äіëüíèê ÷èñåë: 1) 2 і 4; 2) 6 і 15; 3) 8 і 18. 98. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë a і b, ÿêùî: 1) a  2  3  5  11 і b  2  3  11  13; 2) a  3  5  5  7 і b  5  5  19. 99. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë ñ і d, ÿêùî: 1) ñ  3  3  5  11 і d  3  5  11  13; 2) ñ  2  3  5  5 і d  3  5  7. 100. (Óñíî) ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà: 1) 6 і 9; 2) 7 і 8; 3) 9 і 12; 4) 4 і 11? 101. (Óñíî) Ñåðåä ÷èñåë 2, 7, 14 і 20 çíàéäè âñі ïàðè âçàєìíî ïðîñòèõ ÷èñåë. 102. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë: 1) 78 і 195; 2) 35 і 18; 3) 210 і 120; 4) 735 і 70; 5) 4, 24 і 32; 6) 36, 54 і 72. 103. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë: 1) 24 і 40; 2) 70 і 110; 3) 49 і 48; 4) 231 і 273; 5) 5, 25 і 45; 6) 150, 375 і 600. 104. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåëüíèêà і çíàìåííèêà äðîáó: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 105. Äîâåäè, ùî: 1) ÷èñëà 35 і 72 є âçàєìíî ïðîñòèìè; 2) ÷èñëà 209 і 171 íå є âçàєìíî ïðîñòèìè. 106. Äîâåäè, ùî: 1) ÷èñëà 299 і 184 íå є âçàєìíî ïðîñòèìè; 2) ÷èñëà 26 і 45 є âçàєìíî ïðîñòèìè. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 23Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 23 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  24. 24. Ðîçäië 1 24 107. ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà: 1) 3 і 100; 2) 35 і 133; 3) 143 і 209; 4) 2010 і 2012? 108. ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà: 1) 7 і 48; 2) 21 і 161; 3) 66 і 455; 4) 2005 і 3005? 109. Çàïèøè âñі ïðàâèëüíі äðîáè çі çíàìåííèêîì 18, ó ÿêèõ ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê — âçàєìíî ïðîñòі ÷èñëà. 110. Çàïèøè âñі íåïðàâèëüíі äðîáè іç ÷èñåëüíèêîì 20, ó ÿêèõ ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê — âçàєìíî ïðîñòі ÷èñëà. 111. ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü îäíàêîâèõ ïîäàðóíêіâ ìîæ- íà ñêëàñòè, ìàþ÷è 60 öóêåðîê і 45 ÿáëóê, òàê, ùîá âè- êîðèñòàòè âñі öóêåðêè і ÿáëóêà òà ùîá êîæåí ïîäàðóíîê ìіñòèâ і öóêåðêè, і ÿáëóêà. 112. Ó ÿêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü ìàãàçèíіâ ìîæíà ïîðіâíó ðîçïîäіëèòè äëÿ ïðîäàæó 108 DVD-äèñêіâ ç ìóëüòôіëüìà- ìè і 120 äèñêіâ іç ôіëüìàìè ïðî òâàðèí? Ïî ñêіëüêè äèñ- êіâ êîæíîãî æàíðó îòðèìàє êîæíèé ìàãàçèí? 113. Ó øîñòèõ êëàñàõ 24 õëîï÷èêè і 36 äіâ÷àòîê. Ó÷íіâ ïîäіëèëè íà ãðóïè äëÿ ïðèâіòàííÿ âåòåðàíіâ òàê, ùîá â óñіõ ãðóïàõ áóëà îäíàêîâà êіëüêіñòü äіâ÷àòîê і îäíàêîâà êіëüêіñòü õëîï÷èêіâ. Ñêіëüêîõ âåòåðàíіâ ïðèâіòàëè, ÿêùî їõ áіëüøå çà 7? 114.  îäíîìó ïîòÿçі 252 êóïåéíèõ ìіñöÿ, à â іíøîìó — 396 êóïåéíèõ ìіñöü. Ïî ñêіëüêè êóïåéíèõ âàãîíіâ ó êîæ- íîìó ïîòÿçі, ÿêùî â óñіõ êóïåéíèõ âàãîíàõ êіëüêіñòü ìіñöü є îäíàêîâîþ і їõ áіëüøå çà 20? 115. Іç 210 áіëèõ, 150 æîâòèõ і 90 ÷åðâîíèõ òðîÿíä íåîá- õіäíî ñêëàñòè îäíàêîâі áóêåòè òàê, ùîá ó êîæíîìó áóêåòі áóëè òðîÿíäè âñіõ òðüîõ êîëüîðіâ. ßêó íàéáіëüøó êіëü- êіñòü òàêèõ áóêåòіâ ìîæíà ñêëàñòè? Ïî ñêіëüêè òðîÿíä êîæíîãî êîëüîðó áóäå â êîæíîìó áóêåòі? 116. Øëÿõ âіä À äî  çàâäîâæêè 360 êì àâòîìî- áіëü ïðîїõàâ çà 4 ãîä, à ïîâåðíóâñÿ íàçàä — çà 5 ãîä. ßêà ñåðåäíÿ øâèäêіñòü àâòîìîáіëÿ çà âåñü ÷àñ ðóõó? 117. Àâòîìîáіëü їõàâ 2 ãîä çі øâèäêіñòþ 72,4 êì/ãîä і 3 ãîä çі øâèäêіñòþ 71,6 êì/ãîä. Çíàéäè ñåðåäíþ øâèäêіñòü àâòîìîáіëÿ çà âåñü ÷àñ ðóõó. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 24Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 24 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  25. 25. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 25 118. Âêëàäíèê ïîêëàâ äî áàíêó 8000 ãðí ïіä 15 % ðі÷íèõ. Ñêіëüêè ãðîøåé áóäå íà ðàõóíêó âêëàäíèêà ÷åðåç ðіê; ÷åðåç äâà ðîêè? 119. Çíàéäè îñòàííþ öèôðó ÷èñëà: 1) 52015; 2) 320; 3) 22000. 7.7. Найменше спільне кратне Ðîçãëÿíåìî çàäà÷ó. Çàäà÷à. ßêà íàéìåíøà öіëà êіëüêіñòü ìåòðіâ òêàíèíè ìàє áóòè â ñóâîї, ùîá її ìîæíà áóëî âñþ ðîçðіçàòè áåç îñòà÷і ïî 4 ì àáî ïî 6 ì? Ðîçâ’ÿçàííÿ. ×èñëî ìåòðіâ ó ñóâîї ïîâèííî äіëèòè- ñÿ і íà 4, і íà 6, òîáòî ïîâèííî áóòè êðàòíèì і ÷èñëó 4, і ÷èñëó 6. Çàïèøåìî ÷èñëà, êðàòíі ÷èñëó 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ..., і ÷èñëà, êðàòíі ÷èñëó 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... Ñïіëüíèìè êðàòíèìè (їõ ïіäêðåñëåíî) ÷èñåë 4 і 6 áó- äóòü ÷èñëà 12, 24, 36, ..., íàéìåíøå ç ÿêèõ 12. Öå ÷èñëî íàçèâàþòü íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 4 і 6. Îòæå, íàéìåíøà êіëüêіñòü ìåòðіâ òêàíèíè, ùî ìàє áóòè ó ñóâîї, äîðіâíþє 12 ì. Òîäі її ìîæíà ðîçðіçàòè ïî 4 ì íà 3 ÷àñòèíè (12 : 4  3) àáî ïî 6 ì íà 2 ÷àñòèíè (12 : 6  2). Íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì êіëüêîõ íàòó- ðàëüíèõ ÷èñåë íàçèâàþòü íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà êîæíå ç äàíèõ ÷èñåë. Íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå äâîõ ÷èñåë à і b ïîçíà÷àþòü ÍÑÊ (à; b). Îòæå, ìîæíà çàïèñàòè ÍÑÊ (4; 6)  12. Ó ðîçãëÿíóòіé çàäà÷і ìè çíàéøëè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå íåâåëèêèõ ÷èñåë 4 і 6, âèïèñàâøè ïîñïіëü êіëüêà êðàòíèõ öèõ ÷èñåë. Äëÿ âåëèêèõ ÷èñåë öåé ñïîñіá є ãðî- ìіçäêèì, òîìó íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå çíàõîäÿòü іíàêøå. Ïðèêëàä 1. Çíàéòè ÍÑÊ (30; 36). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ðîçêëàäåìî äàíі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæ- íèêè 30  2  3  5 і 36  2  2  3  3. Íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ìàє äіëèòèñÿ і íà 30, і íà 36. Òîìó âîíî ïîâèííî ìіñòèòè âñі ïðîñòі ìíîæíèêè і ïåðøîãî, і äðóãîãî ÷èñåë. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 25Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 25 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  26. 26. Ðîçäië 1 26 Ðîçãëÿíåìî ðîçêëàä îäíîãî іç öèõ ÷èñåë, íàïðèêëàä 30 2  3  5, і ç’ÿñóєìî, ÿêèõ ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ äðóãîãî ÷èñëà â öüîìó ðîçêëàäі íåìàє. Òàêèìè ìíîæíèêàìè áó- äóòü 2 і 3. Ñïðàâäі, â ðîçêëàäі 30  2  3  5 є îäèí ìíîæ- íèê 2 і îäèí ìíîæíèê 3, à â ðîçêëàäі 36  2  2  3  3 äâà ìíîæíèêè 2 і äâà ìíîæíèêè 3. Îòæå, ùîá çíàéòè ÍÑÊ (30; 36), òðåáà ðîçêëàä 30  2  3  5 äîïîâíèòè ìíîæ- íèêàìè 2 і 3, ÿêèõ íå âèñòà÷àє. Ìàєìî: ÍÑÊ (30; 36)  . Ùîá çíàéòè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå äâîõ ÷è- ñåë, äîñòàòíüî: 1) ðîçêëàñòè äàíі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè; 2) äîïîâíèòè ðîçêëàä îäíîãî ç íèõ òèìè ìíîæ- íèêàìè ðîçêëàäó äðóãîãî ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà- ÷àє â ðîçêëàäі ïåðøîãî; 3) îá÷èñëèòè äîáóòîê çíàéäåíèõ ìíîæíèêіâ. Çà öèì ñàìèì ïðàâèëîì ìîæíà çíàéòè íàéìåíøå ñïіëü- íå êðàòíå òðüîõ і áіëüøå ÷èñåë. Òîäі ðîçêëàä îäíîãî іç öèõ ÷èñåë íà ïðîñòі ìíîæíèêè òðåáà äîïîâíèòè òèìè ïðî- ñòèìè ìíîæíèêàìè іíøèõ ÷èñåë, ÿêèõ íå âèñòà÷àє â éîãî ðîçêëàäі, òà îá÷èñëèòè äîáóòîê çíàéäåíèõ ìíîæíèêіâ. Ïðèêëàä 2. Çíàéòè ÍÑÊ (42; 66; 90). Ðîçâ’ÿçàííÿ. 42  2  3  7; 66  2  3  11; 90  2  3  3  5. ÍÑÊ (42; 66; 90) . ßêùî îäíå ç äàíèõ ÷èñåë äіëèòüñÿ íà âñі іíøі, òî öå ÷èñëî і є їõ íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì. Ïðèêëàä 3. Çíàéòè ÍÑÊ (6; 9; 36). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñêіëüêè ÷èñëî 36 äіëèòüñÿ ÿê íà 6, òàê і íà 9, òî ÍÑÊ (6; 9; 36)  36. Íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì äâîõ âçàєìíî ïðîñòèõ ÷èñåë áóäå äîáóòîê öèõ ÷èñåë. Íàïðèêëàä, ÍÑÊ (5; 8) 5  8  40. ßêå ÷èñëî íàçèâàþòü íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë à і b? ßê çíàéòè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå äâîõ ÷èñåë? ×èñëî m äіëèòüñÿ íà ÷èñëî n. ×îìó äîðіâíþє ÍÑÊ (m; n)? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 26Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 26 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  27. 27. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 27 120. (Óñíî) ×è є: 1) ÷èñëî 56 ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 2 і 7; 2) ÷èñëî 48 ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 5 і 6? 121. Íàçâè êіëüêà ñïіëüíèõ êðàòíèõ ÷èñåë: 1) 5 і 2; 2) 4 і 8; 3) 3 і 7. 122. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë à і b, ÿêùî: 1) a  2  3  3  11 і b  2  3  7; 2) a  2  2  3  5  7 і b  2  3  3  3  5. 123. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë m і n, ÿêùî: 1) m  3  5  7 і n  2  3  5  13; 2) m  3  3  5  5  11 і n  3  5  7  11. 124. Äîâåäè, ùî äàíі ÷èñëà є âçàєìíî ïðîñòèìè, òà çíàéäè їõ íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå: 1) 7 і 9; 2) 8 і 39; 3) 25 і 42. 125. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë: 1) 15 і 18; 2) 16 і 24; 3) 48 і 72; 4) 350 і 420; 5) 12, 18 і 36; 6) 280, 360 і 840. 126. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë: 1) 12 і 10; 2) 16 і 21; 3) 110 і 160; 4) 540 і 306; 5) 15, 25 і 75; 6) 270, 324 і 540. 127. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå çíàìåííèêіâ äðîáіâ: 1) і ; 2) і ; 3) ; і ; 4) ; і . 128. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå çíàìåííèêіâ äðîáіâ: 1) і ; 2) ; і . 129. Äîâæèíà êðîêó áàòüêà 75 ñì, äîâæèíà êðîêó ñèíà 50 ñì. ßêó íàé- ìåíøó îäíàêîâó âіäñòàíü âîíè ìàþòü ïðîéòè, ùîá êіëüêіñòü êðîêіâ êîæíîãî äîâіðíþâàëà öіëîìó ÷èñëó? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 27Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 27 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  28. 28. Ðîçäië 1 28 130. Âіä ïóíêòó À âçäîâæ äîðîãè âñòàíîâëåíî ñòîâïè ÷å- ðåç êîæíі 40 ì. Öі ñòîâïè âèðіøèëè çàìіíèòè іíøèìè і âñòàíîâèëè їõ íà âіäñòàíі 55 ì îäèí âіä îäíîãî. Çíàéäè âіä- ñòàíü âіä ïóíêòó À äî íàéáëèæ÷îãî ñòîâïà, ÿêèé áóäå âñòà- íîâëåíî íà ìіñöі ñòàðîãî. 131. Áàáóñÿ ìàє òðüîõ îíóêіâ. Ñåðãіé âіäâіäóє áàáóñþ êîæíі 4 äíі, Іâàí — êîæíі 5 äíіâ, Ïåòðî — êîæíі 6 äíіâ. Õëîïöі çóñòðіëèñÿ ó áàáóñі 1 ñі÷íÿ íåâèñîêîñíîãî ðîêó. ßêîãî ÷èñëà âîíè çóñòðіíóòüñÿ ó áàáóñі íàñòóïíîãî ðàçó? 132. Òðè òåïëîõîäè çäіéñíþþòü ðåãóëÿðíі ðåéñè ç Îäåñè. Îäèí ç íèõ ïîâåðòàєòüñÿ ÷åðåç 10 äіá, äðóãèé — ÷åðåç 12 äіá, òðåòіé — ÷åðåç 18 äіá. Òåïëîõîäè çóñòðіëèñÿ â îäåñü- êîìó ïîðòó â ïîíåäіëîê. ×åðåç ñêіëüêè äіá і â ÿêèé äåíü òèæíÿ âîíè çóñòðіíóòüñÿ â öüîìó ïîðòó çíîâó? 133. Îäíó æіíêó çàïèòàëè, ñêіëüêè êóð÷àò âîíà ïðèâåçëà íà áàçàð. Âîíà âіäïîâіëà, ùî їõ áіëüøå íіæ 115, àëå ìåí- øå íіæ 145 і ïðè öüîìó їõ ìîæíà ðîçäіëèòè ïî 4, ïî 6 і ïî 10. Ñêіëüêè êóð÷àò ïðèâåçëà æіíêà íà áàçàð? 134. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ: 1) (õ – 37,15)  5,1  245,82; 2) (37,5 + õ) : 1,2  43,5. 135. Çóñòðіëèñÿ øåñòåðî äðóçіâ і ïîòèñëè îäèí îä- íîìó ðóêè. Ñêіëüêè âñüîãî áóëî çäіéñíåíî ðóêîñòèñ- êàíü? 136. Ìîæíà äîâåñòè, ùî äëÿ áóäü-ÿêèõ íàòóðàëüíèõ ÷è- ñåë a і b âèêîíóєòüñÿ ðіâíіñòü ÍÑÄ (a; b)  ÍÑÊ (a; b)  a  b. Ïåðåâіð âèêîíàííÿ öієї ðіâíîñòі äëÿ òàêèõ ïàð ÷èñåë: 1) a  18; b  12; 2) a  15; b  17; 3) a  9; b  27. Завдання для перевірки знань № 1 (§ 1 — § 7) 1. ×è ïðàâèëüíî, ùî: 1) 4 є äіëüíèêîì ÷èñëà 20; 2) 14 є êðàòíèì ÷èñëó 3? 2. ßêі іç ÷èñåë 135, 290, 72, 112, 75 äіëÿòüñÿ: 1) íà 9; 2) íà 5? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 28Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 28 28.05.2014 15:47:4728.05.2014 15:47:47
  29. 29. Ïîäiëüíiñòü íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 29 3. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê òà íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë à і b, ÿêùî: à  2  2  3  5 і b   2  3  7. 4. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëà: 1) 36; 2) 150. 5. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë 77 і 132. 6. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë 63 і 72. 7. ×è є ÷èñëà 3234 і 3575 âçàєìíî ïðîñòèìè? 8. Ó ÷èñëі 12 37* çàìіíè çіðî÷êó öèôðîþ òàê, ùîá óòâîðåíå ÷èñëî áóëî êðàòíèì ÷èñëó: 1) 2; 2) 3. Çíàéäè âñі ðîçâ’ÿçêè. 9. Åêñêóðñàíòè ìîæóòü ðîçìіñòèòèñÿ â ÷îâíàõ ïî 12 àáî ïî 16 ó êîæíîìó.  îáîõ âèïàäêàõ âіëüíèõ ìіñöü íå çàëèøèòüñÿ. Ñêіëüêè áóëî åêñêóðñàíòіâ, ÿêùî їõ áіëüøå íіæ 53, àëå ìåíøå çà 100? Äîäàòêîâі âïðàâè 10. Çíàéäè íàéáіëüøå ï’ÿòèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå áóäå êðàòíèì ÷èñëó 49. 11. Çàìіíè çіðî÷êè öèôðàìè òàê, ùîá ìíîæåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) * *  *  483; 2) * *  * *  385. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 29Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 29 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  30. 30. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 30Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 30 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  31. 31. Çâè÷àéíi äðîáè 31 Ðîçãëÿíåìî, íàïðèêëàä, ðіâíіñòü . Ó öіé ðіâíîñòі ç ëіâîї ÷àñòèíè îäåðæèìî ïðàâó, ÿêùî ÷èñåëüíèê і çíà- ìåííèê äðîáó ïîìíîæèìî íà 2. Ñïðàâäі, . Äàëі ðîçãëÿíåìî ðіâíіñòü . Ó öіé ðіâíîñòі ç ëіâîї ÷àñòèíè îäåðæèìî ïðàâó, ÿêùî ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê äðîáó ïîäіëèìî íà 2, òîáòî . Ìàєìî îñíîâíó âëàñòèâіñòü äðîáó: çíà÷åííÿ äðîáó íå çìіíèòüñÿ, ÿêùî ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê äðîáó ïîìíîæèòè àáî ïîäіëèòè íà îäíå é òå ñàìå âіäìіííå âіä íóëÿ ÷èñëî. Íàïðèêëàä: ; . Ç ðіâíîñòі âèïëèâàє, ùî äðîáè і є ðіçíèìè çàïèñàìè îäíîãî é òîãî ñàìîãî ÷èñëà. Îñêіëüêè , òî äðîáè і є òàêîæ ðіçíèìè çàïèñàìè îäíîãî ÷èñëà. Äіëåííÿ ÷èñåëüíèêà і çíàìåííèêà äðîáó íà îäíå é òå ñàìå íàòóðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü ñêîðî÷åííÿì äðîáó. Ïðè öüî- ìó îäèí äðіá çàìіíþþòü íà іíøèé, ùî äîðіâíþє äàíîìó, àëå ïîðіâíÿíî ç íèì ìàє ìåíøі ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê. Ïðèêëàä 1. , äðіá ñêîðî÷åíî íà 2. Ïðèêëàä 2. , äðіá ñêîðî÷åíî íà 3. Äіëåííÿ ÷èñåëüíèêà і çíàìåííèêà äðîáó íà їõ ñïіëüíèé äіëüíèê íàçèâàþòü ñêîðî÷åííÿì äðîáó. ßê ïðàâèëî, äіþ äіëåííÿ ÷èñåëüíèêà і çíàìåííèêà äðî- áó íà îäíå é òå ñàìå ÷èñëî íå ïèøóòü і ïіñëÿ çíàêà ðіâíî- ñòі îäðàçó çàïèñóþòü ñêîðî÷åíèé äðіá. Ïðèêëàä 3. , àáî , äðіá ñêîðî÷åíî íà 4. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 31Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 31 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  32. 32. Ðîçäië 2 32 Äðіá ìîæíà ñêîðîòèòè, ÿêùî éîãî ÷èñåëüíèê і çíàìåí- íèê ìàþòü ñïіëüíèé äіëüíèê, âіäìіííèé âіä 1. ßêùî ÷è- ñåëüíèê і çíàìåííèê äðîáó âçàєìíî ïðîñòі ÷èñëà, òî äðіá ñêîðîòèòè íå ìîæíà. Òàêèé äðіá íàçèâàþòü íåñêîðîòíèì äðîáîì. Íàïðèêëàä: , , . Ùîá ç äàíîãî äðîáó îäåðæàòè íåñêîðîòíèé äðіá, òðåáà ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê ïîäіëèòè íà їõ íàéáіëüøèé ñïіëü- íèé äіëüíèê. Ñêîðî÷óâàòè äðіá ìîæíà äâîìà ñïîñîáàìè. І ñïîñіá. Ïîñòóïîâî äіëÿ÷è ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê íà їõ âіäïîâіäíі ñïіëüíі äіëüíèêè, ïîêè íå îòðèìàєìî íåñêî- ðîòíèé äðіá. II ñïîñіá. Îäðàçó äіëÿ÷è ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê íà їõ íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê. Ïðèêëàä 4. Ñêîðîòèòè äðіá . Ðîçâ’ÿçàííÿ. І ñïîñіá. , ñïî÷àòêó ñêîðî- òèëè íà 2, ïîòіì íà 3. II ñïîñіá. ÍÑÄ (66; 78)  6, òîìó , ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê îäðàçó ñêîðîòèëè íà 6. Іíîäі çðó÷íî ïðè ñêîðî÷åííі äðîáó ðîçêëàñòè ÷èñåëü- íèê і çíàìåííèê íà êіëüêà ìíîæíèêіâ, à ïîòіì óæå ñêî- ðîòèòè. Ïðèêëàä 5. . Ñêîðîòèìî íà 3  3  5 і îòðèìàєìî . Ñôîðìóëþé îñíîâíó âëàñòèâіñòü äðîáó. ×è çìі- íèòüñÿ çíà÷åííÿ äðîáó, ÿêùî ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê äðîáó ïîìíîæèòè íà 10; ÿêùî ÷èñåëüíèê і çíàìåí- íèê äðîáó ïîäіëèòè íà 2? Ùî íàçèâàþòü ñêîðî÷åí- íÿì äðîáó? ßêèé äðіá íàçèâàþòü íåñêîðîòíèì? 137. (Óñíî) Îáґðóíòóé ðіâíіñòü: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 32Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 32 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  33. 33. Çâè÷àéíi äðîáè 33 138. (Óñíî) ×è ïðàâèëüíà ðіâíіñòü: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ? 139. Çàïèøè òðè äðîáè, ÿêі äîðіâíþþòü . 140. Çàïèøè äâà äðîáè, ÿêі äîðіâíþþòü . 141. Ïîìíîæ ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó íà 3 òà çàïèøè âіäïîâіäíі ðіâíîñòі: 1) ; 2) . 142. Ïîìíîæ ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó íà 2 òà çàïèøè âіäïîâіäíі ðіâíîñòі: 1) ; 2) . 143. Ïîäіëè ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó íà 2 òà çàïèøè âіäïîâіäíі ðіâíîñòі: 1) ; 2) . 144. Ïîäіëè ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó íà 3 òà çàïèøè âіäïîâіäíі ðіâíîñòі: 1) ; 2) . 145. (Óñíî) Ñêîðîòè äðіá: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 146. Çàïèøè òðè äðîáè, ùî äîðіâíþþòü äðîáó , çíà- ìåííèêè ÿêèõ ìåíøі âіä çíàìåííèêà äàíîãî äðîáó. 147. Çàïèøè òðè äðîáè, ùî äîðіâíþþòü äðîáó , çíàìåí- íèêè ÿêèõ ìåíøі âіä çíàìåííèêà äàíîãî äðîáó. 148. Çàìіíè äðîáîì, çíàìåííèê ÿêîãî äîðіâíþє 36, êîæ- íèé ç äðîáіâ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 149. Çàìіíè äðîáîì, çíàìåííèê ÿêîãî äîðіâíþє 24, êîæ- íèé ç äðîáіâ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 150. Ñêîðîòè äðіá: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 33Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 33 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  34. 34. Ðîçäië 2 34 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 151. Ñêîðîòè äðіá: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 152. Çíàéäè ÍÑÄ ÷èñåëüíèêà і çíàìåííèêà êîæíîãî ç äðî- áіâ òà ñêîðîòè äðîáè: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 153. Âèïèøè ç ïîäàíèõ íèæ÷å äðîáіâ òі, ÿêі ìîæíà ñêîðî- òèòè, і ñêîðîòè їõ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . 154. Âèïèøè äðîáè, ÿêі ìîæíà ñêîðîòèòè, і ñêîðîòè їõ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . 155. Çàïèøè âіäñîòêè çâè÷àéíèì íåñêîðîòíèì äðîáîì: 1) 5 %; 2) 20 %; 3) 38 %; 4) 60 %. 156. Âіäíîâè çàïèñ: 1) ; 2) . 157. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, óçÿâøè çà îäèíè÷- íèé âіäðіçîê 24 êëіòèíêè çîøèòà. Ïîçíà÷ íà ïðîìåíі òî÷- êè ç êîîðäèíàòàìè: . ßêі ç öèõ òî÷îê çîáðàæóþòüñÿ íà êîîðäèíàòíîìó ïðî- ìåíі îäíієþ і òієþ ñàìîþ òî÷êîþ? Çàïèøè âіäïîâіäíі ðіâ- íîñòі. 158. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, óçÿâøè çà îäèíè÷- íèé âіäðіçîê 18 êëіòèíîê. Ïîçíà÷ íà ïðîìåíі òî÷êè ç êî- îðäèíàòàìè: Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 34Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 34 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  35. 35. Çâè÷àéíi äðîáè 35 . ßêі ç öèõ òî÷îê çîáðàæóþòüñÿ íà êîîðäèíàòíîìó ïðî- ìåíі îäíієþ і òієþ ñàìîþ òî÷êîþ? Çàïèøè âіäïîâіäíі ðіâ- íîñòі. 159. Çàïèøè äåñÿòêîâèé äðіá ó âèãëÿäі çâè÷àéíîãî і ðåçóëüòàò, ÿêùî ìîæëèâî, ñêîðîòè: 1) 0,4; 2) 0,22; 3) 0,75; 4) 0,31; 5) 0,125; 6) 0,734. 160. Çàïèøè äåñÿòêîâèé äðіá ó âèãëÿäі çâè÷àéíîãî і ðå- çóëüòàò, ÿêùî ìîæëèâî, ñêîðîòè: 1) 0,2; 2) 0,18; 3) 0,25; 4) 0,47; 5) 0,375; 6) 0,832. 161. Äàé âіäïîâіäü ó âèãëÿäі íåñêîðîòíîãî äðîáó: 1) ÿêó ÷àñòèíó êіëîãðàìà ñêëàäàþòü: 40 ã, 120 ã, 750 ã; 2) ÿêó ÷àñòèíó ãîäèíè ñêëàäàþòü: 5 õâ, 12 õâ, 45 õâ; 3) ÿêó ÷àñòèíó ðîçãîðíóòîãî êóòà ñòàíîâèòü êóò, ãðà- äóñíà ìіðà ÿêîãî: 18, 45, 120? 162. Äàé âіäïîâіäü ó âèãëÿäі íåñêîðîòíîãî äðîáó: 1) ÿêó ÷àñòèíó ìåòðà ñêëàäàþòü: 25 ñì, 12 ñì, 80 ñì; 2) ÿêó ÷àñòèíó õâèëèíè ñêëàäàþòü: 10 ñ, 42 ñ, 40 ñ; 3) ÿêó ÷àñòèíó ïðÿìîãî êóòà ñêëàäàє êóò, ãðàäóñíà ìіðà ÿêîãî: 5, 12, 27? 163. Âèêîíàé äії і ðåçóëüòàò ñêîðîòè: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 164. (Óñíî) Ñïî÷àòêó äðіá ñêîðîòèëè íà 2, ïîòіì — íà 3, à ïîòіì — íà 7 é îòðèìàëè íåñêîðîòíèé äðіá. Íà ÿêå ÷èñ- ëî ìîæíà áóëî îäðàçó ñêîðîòèòè äðіá? 165. Âèêîðèñòîâóþ÷è îñíîâíó âëàñòèâіñòü äðîáó, çíàéäè x: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 166. Âèêîðèñòîâóþ÷è îñíîâíó âëàñòèâіñòü äðîáó, çíàéäè ó: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 167. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ: 1) ; 2) ; 3) . Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 35Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 35 28.05.2014 15:47:4828.05.2014 15:47:48
  36. 36. Ðîçäië 2 36 168. Äðіá ñêîðîòèëè íà 9 і îòðèìàëè . Çíàéäè çíà- ÷åííÿ à і b. 169. Äðіá ñêîðîòèëè íà 2 і îòðèìàëè . Çíàéäè çíà- ÷åííÿ õ і ó. 170. Ñêîðîòè äðіá (áóêâàìè ïîçíà÷åíî íàòóðàëüíі ÷èñëà): 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 171. Ïîðіâíÿé äðîáè: 1) і ; 2) і ; 3) 1 і ; 4) і 1; 5) і . 172. Çíàéäè: 1) ÍÑÊ (24; 36); 2) ÍÑÊ (80; 120); 3) ÍÑÊ (42; 91). 173. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþþòü 8 ñì і 12 ñì. Çíàéäè ïëîùó êâàäðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî íà 4 ñì áіëüøèé çà ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà. 174. Ìàëåíüêàêîðîáêàâìіùóє12îëіâöіâ,àâåëèêà— 18 îëіâöіâ. Âіäîìî, ùî Іðèíà ìîæå ðîçêëàñòè âñі ñâîї îëіâöі ÿê ó ìàëåíüêі êîðîáêè, òàê і ó âåëèêі. Ñêіëüêè îëіâöіâ ó Іðèíè, ÿêùî їõ áіëüøå íіæ 57, àëå ìåíøå íіæ 80? 175. 24 ñåðïíÿ 1991 ðîêó ïîçà÷åðãîâîþ ñåñієþ Âåðõîâ- íîї Ðàäè ÓÐÑÐ áóëî ïðèéíÿòî Àêò ïðîãîëîøåííÿ íåçà- ëåæíîñòі Óêðàїíè. Ñêіëüêè äíіâ ïðîéøëî ç öієї äàòè äî ñüîãîäíіøíüîãî äíÿ? 9.9.Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів Ìè âæå âìієìî ïîðіâíþâàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíà- ìåííèêàìè: ç äâîõ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè áіëüøèì є òîé, ó ÿêîãî áіëüøèé ÷èñåëüíèê. Íàïðèêëàä, , . Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 36Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 36 28.05.2014 15:47:4928.05.2014 15:47:49
  37. 37. Çâè÷àéíi äðîáè 37 À ÿê ïîðіâíþâàòè äðîáè ç ðіçíèìè çíàìåííèêàìè? Ïðèêëàä 1. Ïîðіâíÿòè äðîáè і . Ðîçâ’ÿçàííÿ. Âèêîðèñòàєìî îñíîâíó âëàñòèâіñòü äðî- áó і çâåäåìî äðîáè і äî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà. Ñïіëüíèé çíàìåííèê öèõ äðîáіâ ìàє äіëèòèñÿ і íà 4, і íà 6, òîáòî âіí є ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 4 і 6. Òàêèõ ñïіëüíèõ êðàòíèõ áåçëі÷: 12, 24, 36, 48, ... І äðіá , і äðіá ìîæíà çâåñòè äî çíàìåííèêіâ 12, 24, 36, 48, ... Íàéìåíøå ñïіëü- íå êðàòíå çíàìåííèêіâ äâîõ äðîáіâ (ó íàøîìó âèïàäêó — 12) íàçèâàþòü íàéìåíøèì ñïіëüíèì çíàìåííèêîì. Îòæå, çâåäåìî äðîáè і äî çíàìåííèêà 12. Çíàéäåìî äëÿ öüîãî äîäàòêîâèé ìíîæíèê äëÿ êîæíîãî ç äðîáіâ, òîáòî ÷èñëî, íà ÿêå òðåáà ïîìíîæèòè ÷èñåëüíèê і çíà- ìåííèê äðîáó, ùîá îäåðæàòè äðіá іç çíàìåííèêîì 12. Äëÿ öüîãî òðåáà íîâèé çíàìåííèê 12 ïîäіëèòè íà çíàìåííèêè äàíèõ äðîáіâ: 12 : 4  3 і 12 : 6  2. Äîäàòêîâèì ìíîæíè- êîì äëÿ äðîáó áóäå ÷èñëî 3, à äëÿ äðîáó — ÷èñëî 2. Äîäàòêîâі ìíîæíèêè çàïèøåìî ëіâîðó÷ íàä âіäïîâіäíèìè ÷èñåëüíèêàìè і ïіäêðåñëèìî їõ êîñîþ ðèñêîþ: і . Äàíі äðîáè çâåëè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà. Ùîá çâåñòè äðîáè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà, äîñòàòíüî: 1) çíàéòè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå çíàìåííè- êіâ äàíèõ äðîáіâ, ÿêå é áóäå íàéìåíøèì ñïіëü- íèì çíàìåííèêîì; 2) çíàéòè äëÿ êîæíîãî äðîáó äîäàòêîâèé ìíîæíèê, ïîäіëèâøè íàéìåíøèé ñïіëüíèé çíà- ìåííèê íà çíàìåííèêè äàíèõ äðîáіâ; 3) ïîìíîæèòè ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó íà éîãî äîäàòêîâèé ìíîæíèê. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 37Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 37 28.05.2014 15:47:4928.05.2014 15:47:49
  38. 38. 38 Ïіñëÿ çâåäåííÿ äðîáіâ і äî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà ìîæåìî їõ ïîðіâíÿòè. Îñêіëüêè , à і , òî . Ùîá ïîðіâíÿòè äðîáè ç ðіçíèìè çíàìåííèêàìè, äîñòàòíüî çâåñòè їõ äî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà і ïîðіâíÿòè îäåðæàíі äðîáè. Çâîäèòè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà ìîæíà íå òіëüêè äâà äðîáè, à é òðè, ÷îòèðè і ò. ä. Ïðèêëàä 2. Çâåñòè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè , і . Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íàéìåíøèì ñïіëüíèì çíàìåííèêîì áóäå ÷èñëî 24, áî öå íàéìåíøå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà âñі äàíі çíàìåííèêè. Îäåðæèìî: ; ; . ßêùî íàéìåíøèé ñïіëüíèé çíàìåííèê çíàéòè âàæêî, òî çíàìåííèêè òðåáà ðîçêëàñòè íà ïðîñòі ìíîæíèêè. Ïðèêëàä 3. Çâåñòè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè і . Ðîçâ’ÿçàííÿ. 48  2  2  2  2  3; 60  2  2  3  5. ÍÑÊ (48; 60)  2  2  2  2  3  5  240. Òîäі і . Ñôîðìóëþé ïðàâèëî çâåäåííÿ äðîáіâ äî íàéìåíøî- ãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà. ×è ìîæíà äðіá çâåñòè äî çíàìåííèêà 25; äî çíàìåííèêà 27? ßê çíàéòè äîäàòêîâèé ìíîæíèê? ßê ïîðіâíÿòè äâà äðîáè ç ðіçíèìè çíàìåííèêàìè? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 38Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 38 28.05.2014 15:47:4928.05.2014 15:47:49
  39. 39. Çâè÷àéíi äðîáè 39 176. (Óñíî) Çâåäè äî çíàìåííèêà 12 äðіá: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 177. Çâåäè äðіá äî çíàìåííèêà: 14, 21, 70, 700. 178. Çâåäè äðіá äî çíàìåííèêà: 10, 15, 50, 500. 179. Íàçâè íàéìåíøèé ñïіëüíèé çíàìåííèê äðîáіâ: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і . 180. (Óñíî) Ïîðіâíÿé: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і . 181. Çâåäè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і ; 5) і ; 6) і ; 7) і ; 8) і . 182. Çâåäè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і ; 5) і ; 6) і ; 7) і ; 8) і . 183. Ïîðіâíÿé äðîáè: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і . 184. Ïîðіâíÿé äðîáè: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і . 185. Ùî áіëüøå: 1) ÷è ; 2) ÷è ? 186. Ùî ìåíøå: 1) ÷è ; 2) ÷è ; 3) ÷è ; 4) ÷è ? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 39Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 39 28.05.2014 15:47:4928.05.2014 15:47:49
  40. 40. Ðîçäië 2 40 187. Çâåäè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè: 1) , і ; 2) , і ; 3) , і . 188. Çâåäè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà äðîáè: 1) , і ; 2) , і ; 3) , і . 189. Ðîçìіñòè â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ äðîáè і ïðî÷èòàé ïðіç- âèùå âèäàòíîãî óêðàїíñüêîãî ïèñüìåííèêà: (Í), (Ê), (Ð), (Ô), (Î), (À). 190. Ðîçìіñòè â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ äðîáè òà ïðî÷èòàé íàç- âó ïåðøîї ñòîëèöі Óêðàїíè: (Ð), (І), (Õ), (Â), (Ê), (À). 191. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, óçÿâøè çà îäèíè÷- íèé âіäðіçîê 16 êëіòèíîê. Ïîçíà÷ íà ïðîìåíі òî÷êè, ÿêèì âіäïîâіäàþòü ÷èñëà , , , , , . Çàïèøè öі ÷èñëà â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ. 192. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå çíàìåííèêіâ äðîáіâ , і ðîçêëàäàííÿì їõ íà ïðîñòі ìíîæ- íèêè, à ïîòіì çâåäè öі äðîáè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà. 193. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå çíàìåííèêіâ äðîáіâ , і ðîçêëàäàííÿì їõ íà ïðîñòі ìíîæíèêè, à ïî- òіì çâåäè öі äðîáè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà. 194. Ðîçìіñòè â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ: , , , , , . 195. Ïîðіâíÿé: 1) 0,675 і ; 2) 0,84 і . 196. Ïîðіâíÿé: 1) 0,32 і ; 2) 0,45 і . Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 40Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 40 28.05.2014 15:47:4928.05.2014 15:47:49
  41. 41. Çâè÷àéíi äðîáè 41 197. Îäèí ðîáіòíèê âèãîòîâëÿє 54 îäíàêîâі äåòàëі çà 7 ãîä, à äðóãèé — 23 òàêі ñàìі äåòàëі çà 3 ãîä. ßêèé ðîáіòíèê âèãîòîâëÿє áіëüøå äåòàëåé çà ãîäèíó? 198. Çíàéäè âñі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ õ, ïðè ÿêèõ є ïðà- âèëüíîþ íåðіâíіñòü: 1) ; 2) . 199. Çíàéäè âñі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ ó, ïðè ÿêèõ є ïðà- âèëüíîþ íåðіâíіñòü: 1) ; 2) . 200. Çíàéäè áóäü-ÿêèõ äâà äðîáè, êîæíèé ç ÿêèõ: 1) áіëüøèé çà , àëå ìåíøèé âіä ; 2) áіëüøèé çà , àëå ìåíøèé âіä . 201. Çíàéäè áóäü-ÿêèõ äâà äðîáè, êîæíèé ç ÿêèõ áіëüøèé çà , àëå ìåíøèé âіä . 202. Âèêîíàé äії: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . 203. Ç äâîõ ìіñò îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíî- ìó âèéøëè äâà ïîòÿãè. Øâèäêіñòü îäíîãî 58 êì/ãîä, à øâèäêіñòü äðóãîãî ñòàíîâèòü 90 % âіä øâèäêîñòі ïåðøîãî. Ïîòÿãè çóñòðіëèñÿ ÷åðåç 2,5 ãîä. Çíàéäè âіä- ñòàíü ìіæ ìіñòàìè. 204. Ïðè ÿêîìó íàéìåíøîìó òðèöèôðîâîìó íàòó- ðàëüíîìó çíà÷åííі x çíà÷åííÿ âèðàçó 157 + x є êðàò- íèì ÷èñëó 10? 205. ×è ìîæíà ç ïðÿìîêóòíèõ ïàðàëåëåïіïåäіâ, ëіíіé- íі âèìіðè ÿêèõ äîðіâíþþòü 1 ñì, 2 ñì і 3 ñì, ñêëàñòè êóá, ðåáðî ÿêîãî äîðіâíþє 5 ñì? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 41Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 41 28.05.2014 15:47:4928.05.2014 15:47:49
  42. 42. Ðîçäië 2 42 Ìè âæå âìієìî äîäàâàòè і âіäíіìàòè äðîáè ç îäíàêîâè- ìè çíàìåííèêàìè: ; (a > b àáî a  b). Ùîá äîäàòè (âіäíÿòè) äðîáè ç ðіçíèìè çíàìåí- íèêàìè, äîñòàòíüî: 1) çâåñòè öі äðîáè äî íàéìåíøîãî ñïіëüíîãî çíàìåííèêà; 2) äîäàòè (âіäíÿòè) їõ çà ïðàâèëîì äîäàâàííÿ (âіäíіìàííÿ) äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè. Ïðèêëàä 1. Çíàéòè ñóìó . Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íàéìåíøèé ñïіëüíèé çíàìåííèê öèõ äðîáіâ 30. Äîäàòêîâèé ìíîæíèê äëÿ ïåðøîãî äðîáó 5 (30 : 6  5), äëÿ äðóãîãî äðîáó 3 (30 : 10  3). Çàïèñóєìî: . ßê ïðàâèëî, ïіäêðåñëåíó ÷àñòèíó íå çàïèñóþòü. Òîäі çàïèñ ìàє âèãëÿä: . Ðåçóëüòàò äії ïðèéíÿòî çàïèñóâàòè íåñêîðîòíèì äðî- áîì, òîìó îòðèìàëè , ñêîðîòèâøè äðіá íà 2. Ïðèêëàä 2. Çíàéòè ðіçíèöþ . Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íàéìåíøèé ñïіëüíèé çíàìåííèê öèõ äðîáіâ 24. Êîðîòêèé çàïèñ ðîçâ’ÿçàííÿ: . Òàê ñàìî ìîæíà äîäàâàòè і âіäíіìàòè òðè, ÷îòèðè і áіëüøå äðîáіâ. ßêùî ðåçóëüòàòîì îá÷èñëåííÿ є íåïðàâèëü- 10.10. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 42Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 42 28.05.2014 15:47:5028.05.2014 15:47:50
  43. 43. Çâè÷àéíi äðîáè 43 íèé äðіá, òî çàçâè÷àé éîãî çàïèñóþòü ó âèãëÿäі ìіøàíîãî ÷èñëà. Ïðèêëàä 3. Îá÷èñëèòè: . Ðîçâ’ÿçàííÿ (ðîçãëÿíü ñàìîñòіéíî). . Äëÿ äîäàâàííÿ äðîáіâ ñïðàâäæóþòüñÿ ïåðåñòàâíà і ñïî- ëó÷íà âëàñòèâîñòі äîäàâàííÿ. ßê âèêîíàòè äîäàâàííÿ äâîõ äðîáіâ ç ðіçíèìè çíà- ìåííèêàìè? ßê âèêîíàòè âіäíіìàííÿ äâîõ äðîáіâ ç ðіçíèìè çíàìåííèêàìè? 206. (Óñíî) Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 207. Îá÷èñëè: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 208. Îá÷èñëè: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 209. Ìàãàçèí ïåðøîãî äíÿ ïðîäàâ , à äðóãîãî — âñіõ ôðóêòіâ, ÿêі íàäіéøëè ç áàçè. ßêó ÷àñòèíó ôðóêòіâ ïðî- äàâ ìàãàçèí çà äâà äíі? 210. Îëÿ çà ïåðøèé äåíü ïðî÷èòàëà , à çà äðóãèé — âñієї êíèæêè. ßêó ÷àñòèíó êíèæêè Îëÿ ïðî÷èòàëà çà äâà äíі? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 43Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 43 28.05.2014 15:47:5028.05.2014 15:47:50
  44. 44. Ðîçäië 2 44 211. Îá÷èñëè: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 212. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 213. Ïåðøîãî äíÿ äî øêîëè çàâåçëè âіä çàìîâëåíîї êіëü- êîñòі ïіäðó÷íèêіâ, à äðóãîãî — íà ìåíøå. ßêó ÷àñòèíó çà- âåçëè äðóãîãî äíÿ? ×è çàâåçëè âñі ïіäðó÷íèêè çà öі äâà äíі? 214. Ñåðãіé âèêîíàâ äîìàøíє çàâäàííÿ ç ìàòåìàòèêè çà ãîä, à íà âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ç óêðàїíñüêîї ìîâè âèòðàòèâ íà ãîä ìåíøå. Ñêіëüêè ÷àñó âèòðàòèâ Ñåðãіé íà âèêîíàííÿ çàâäàíü ç öèõ äâîõ ïðåäìåòіâ ðàçîì? 215. Îá÷èñëè: 1) ; 2) ; 3) . 216. Îá÷èñëè: 1) ; 2) ; 3) . 217.  îäíîìó ãëå÷èêó ë ìîëîêà, à â äðóãîìó — ë ìîëîêà.  ÿêîìó ãëå÷èêó ìîëîêà áіëüøå і íà ñêіëüêè? 218. Îá÷èñëè: 1) ; 2) ; 3) . 219. Îá÷èñëè: 1) ; 2) . 220. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) ; 2) . Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 44Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 44 28.05.2014 15:47:5028.05.2014 15:47:50
  45. 45. Çâè÷àéíi äðîáè 45 221. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) ; 2) . 222. Çà ïåðøó ãîäèíó àâòîìîáіëü ïðîїõàâ óñієї âіäñòàíі, ÿêó ìàâ ïðîїõàòè, çà äðóãó ãîäèíó — óñієї âіäñòàíі, à çà òðåòþ — ðåøòó øëÿõó. ßêó ÷àñòèíó âñієї âіäñòàíі ïðîїõàâ àâòîìîáіëü çà òðåòþ ãîäèíó? 223. Íà ñíіäàíîê Âіííі-Ïóõ ç’їâ ë ìåäó, íà îáіä — ë, à íà âå÷åðþ — ðåøòó. Ñêіëüêè ëіòðіâ ìåäó ç’їâ Âіííі-Ïóõ íà âå÷åðþ? 224. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ: 1) ; 2) . 225. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó, âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñ- òèâîñòі äîäàâàííÿ і âіäíіìàííÿ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 226. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó, âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòè- âîñòі äîäàâàííÿ і âіäíіìàííÿ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 227. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîðіâíþє ì. Îäíà ç éîãî ñòîðіí äîðіâíþє ì, à äðóãà — ìåíøà âіä ïåðøîї íà ì. Çíàéäè äîâæèíó òðåòüîї ñòîðîíè òðèêóòíèêà. 228. Ìàëþê ç’їäàє áàíêó âàðåííÿ çà 12 õâ, à Êàðëñîí — çà 8 õâ. 1) ßêó ÷àñòèíó áàíêè âàðåííÿ ç’їäàє êîæåí ç íèõ çà õâèëèíó? 2) ßêó ÷àñòèíó áàíêè âàðåííÿ âîíè ç’їäÿòü ðàçîì çà: 1 õâ; 2 õâ; 3 õâ? Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 45Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 45 28.05.2014 15:47:5028.05.2014 15:47:50
  46. 46. Ðîçäië 2 46 229. ×åðåç îäíó òðóáó áàñåéí íàïîâíþєòüñÿ çà 18 õâ, à ÷åðåç äðóãó — çà 24 õâ. 1) ×è íàïîâíèòüñÿ áіëüøå ÷âåð- òі áàñåéíó çà äâі õâèëèíè îäíî÷àñíîї ðîáîòè îáîõ òðóá? 2) ßêà ÷àñòèíà áàñåéíó çàëèøèòüñÿ íåçàïîâíåíîþ ÷åðåç äâі õâèëèíè îäíî÷àñíîї ðîáîòè äâîõ òðóá? 230. Ç äâîõ ìіñò îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèéøëè äâà ïîòÿãè. Âіäñòàíü ìіæ öèìè ìіñòàìè ïåðøèé ïîòÿã äî- ëàє çà 3 ãîä, à äðóãèé — çà 4 ãîä. 1) ßêó ÷àñòèíó âñüîãî øëÿõó ñòàíîâèëà âіäñòàíü ìіæ ïîòÿãàìè ÷åðåç ãîäèíó ïіñ- ëÿ їõ âèõîäó? 2) ×è âіäáóëàñÿ çóñòðі÷ ïîòÿãіâ, ÿêùî âîíè áóëè ó äîðîçі 2 ãîä? 231. ßê çìіíèòüñÿ ðіçíèöÿ, ÿêùî: 1) çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà , à âіä’єìíèê — íà ; 2) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà , à âіä’єìíèê — íà ? 232. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó: . 233. Ïåðèìåòð ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà 12,8 ñì. Äîâæèíà îäíієї ñòîðîíè ñòàíîâèòü ïåðèìåòðà, à äâі іíøі ñòîðîíè ðіâíі ìіæ ñîáîþ. Çíàéäè äîâæèíè ñòîðіí òðèêóòíèêà. 234. Ó ÷èñëі 20*06* çàìіíè çіðî÷êè öèôðàìè òàê, ùîá öå ÷èñëî äіëèëîñÿ íà 5 і íà 9 і íå äіëèëîñÿ íà 10. 235. 1) Ðîçìіñòè ó ðÿäêàõ âêàçàíі ïðіçâèùà âіäîìèõ ìàòåìàòèêіâ: Ïіôàãîð, Íüþòîí, Îñòðîãðàäñüêèé, Êîøі, Êðàâ÷óê, Âîðîíèé, Ñìîãîðæåâñüêèé òà ïðî÷èòàé ó âèäі- ëåíîìó ñòîâï÷èêó íàçâó ãåîìåòðè÷íîї ôіãóðè. 2) Çäîãàäàéñÿ, ó ÿêèõ ðÿäêàõ çàïèñàíî ïðіçâèùà óêðà- їíñüêèõ ìàòåìàòèêіâ. Ïåðåâіð ñâîþ çäîãàäêó çà äîïîìîãîþ Іíòåðíåòó àáî êíèæîê. Îçíàéîìñÿ ç áіîãðàôіÿìè öèõ ìàòå- ìàòèêіâ. Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 46Ister_Mat_P_6.ua_(067-10)_V.indd 46 28.05.2014 15:47:5028.05.2014 15:47:50

×