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LUGARES GEOMÉTRICOS
• Un lugar geométrico es un conjunto de puntos
que cumple una condición.
• Vamos a entender esto por partes:
¿EN QUÉ CONSISTE “CUMPLIR
UNA CONDICIÓN”?
• Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
• Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
• Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
La condición es “que sean morenos”
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
• Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
La condición es “que sean morenos”
• ¿Y si pido que los alumnos altos se agachen?
¿Cuál es la condición a cumplir?
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
• Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
La condición es “que sean morenos”
• ¿Y si pido que los alumnos altos se agachen?
¿Cuál es la condición a cumplir?
La condición es “ser altos”
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
• Evidentemente en dibujo lo que nos interesa
no son las condiciones que cumplen los
alumnos, sino las condiciones que cumplen los
puntos, las rectas…. es decir, los elementos
básicos del dibujo.
• Evidentemente en dibujo lo que nos interesa
no son las condiciones que cumplen los
alumnos, sino las condiciones que cumplen los
puntos, las rectas…. es decir, los elementos
básicos del dibujo.
• Para que puedas a llegar a entender el
concepto de “lugar geométrico”, vamos a
trabajar algunos ejercicios, así que ten a mano
un folio, un bolígrafo o rotulador, una goma y
un lápiz.
• Divide la hoja a mano
alzada en seis huecos
aproximadamente
iguales.
• Vamos a hacer croquis
que nos permitan pensar
y razonar los contenidos,
así que lo más
importante ahora no será
la exactitud ni la
limpieza, sino la
velocidad del dibujo.
• ¡Y no te hagas trampas a
ti mismo! No hagas clic
hasta haber pensado lo
que te piden u haberlo
hecho.
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
A
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
Recuerda que el punto
es dónde se juntan las
dos marcas, así que
tendrás que medir
desde ahí.
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• Dibuja otros 10 puntos,
en diferentes
direcciones pero todos
a 3 cm de A.
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• Dibuja otros 10 puntos,
en diferentes
direcciones pero todos
a 3 cm de A.
¿Te ha salido algo
parecido?.
Si no es así; ¿seguro
que has medido todos
los puntos desde A?
• En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• Dibuja otros 10 puntos,
en diferentes
direcciones pero todos
a 3 cm de A.
¿Te ha salido algo
parecido?.
Si no es así; ¿seguro
que has medido todos
los puntos desde A?
• ¿Y si ahora te pido
que dibujes infinitos
puntos?.
• ¿Infinitos? ¿Me he
vuelto loca?.
• Si aún no sabes a que
me refiero fíjate bien en
la forma que te está
saliendo, y si no lo ves
claro, sigue haciendo
algunos puntos más...
¿Qué pasaría si
continuaras dibujando
puntos alrededor de A
sin parar?
A
• Por supuesto. Si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• Por supuesto si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• O lo que es lo mismo:
todos los puntos de una
circunferencia cumplen
una condición ¿Cuál es?
• Por supuesto si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• O lo que es lo mismo:
todos los puntos de una
circunferencia cumplen
una condición ¿Cuál es?
• La condición es
“equidistar de un punto”
• Por supuesto si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• O lo que es lo mismo:
todos los puntos de una
circunferencia cumplen
una condición ¿Cuál es?
• La condición es
“equidistar de un punto”
• Así que podemos definir la circunferencia como
el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
A
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto.
Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto.
Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
Lugar, como en la vida cotidiana, es ese sitio donde
están los puntos, esa posición que ocupan…. Pero más
abstracto, por eso se puntualiza que es un lugar
geométrico, y no un lugar normal y corriente.
A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto.
Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
Lugar, como en la vida cotidiana, es ese sitio donde
están los puntos, esa posición que ocupan…. Pero más
abstracto, por eso se puntualiza que es un lugar
geométrico, y no un lugar normal y corriente.
En este caso hablamos de puntos que están todos en un
mismo plano (la hoja de papel, la pantalla, la pizarra…).
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del plano
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de un punto fijo
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de un punto fijo
llamado centro
A
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
En este caso hablamos de puntos que están todos en un
mismo plano (la hoja de papel, la pantalla, la pizarra…).
Si fueran del espacio saldría otra figura, ¿Cuál? Piénsalo
muy bien antes de hacer clic.
• Imagínate que tienes una bolita de plastilina verde (que va a sustituir a
nuestro punto geométrico) y empiezas a clavar en ella alfileres rojos de tal
manera que las cabezas de esos alfileres serían puntos que equidistarían de la
bolita (porque todos ellos estarían a la misma distancia del punto-bolita verde:
el largo del alfiler).
• Si sólo los pones en un plano tendrás una circunferencia, como ya hemos visto,
pero si también los pinchas por delante y por detrás………. ¿qué tendrías?
¡UNA ESFERA!
Por eso podemos definir la esfera así:
¡UNA ESFERA!
ESFERA: Lugar geométrico de los puntos del
espacio que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Por eso podemos definir la esfera así:
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio que equidistan
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio que equidistan
de un punto fijo
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio que equidistan
de un punto fijo
llamado centro
• Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
• Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
• Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
¿Has medido
perpendicularmente a
la recta? Si no lo haces
así, no te saldrá el
ejercicio.
• Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
• Ahora dibuja otro buen
número de puntos que
también estén a 1 cm de
la recta, hasta que te des
cuenta de lo que sale.
Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Has hecho algo como esto?
Pues no estaría bien. Piensa
por qué es incorrecto.
Piensa bien cómo tendría que ser.
Recuerda que una recta es infinita:
no tiene principio ni final, así que,
aunque dibujemos sólo una
parte, nos referimos también al
resto no dibujado.
Piensa bien cómo tendría que ser.
Recuerda que una recta es infinita:
no tiene principio ni final, así que,
aunque dibujemos sólo una
parte, nos referimos también al
resto no dibujado.¿Te parecen la misma
distancia?.
Piensa bien cómo tendría que ser.
Retoca tu ejercicio.
Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Ahora te has quedado con una
paralela? Pues no es incorrecto,
pero tampoco es la solución
completa ¿Por qué?
Piensa bien cómo tendría que ser.
Porque puedes hacer puntos a ambos
lados de la recta. Corrige tu ejercicio
si no lo tenías completo
Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Tienes ya algo como esto?
¡Perfecto!. Ahora ya puedes
contestar la siguiente pregunta:
Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Tienes ya algo como esto?
¡Perfecto!. Ahora ya puedes
contestar la siguiente pregunta:
Si hacemos infinitos puntos a una
distancia de una recta ¿Qué sale?
• Pues salen dos
paralelas.
A
• Pues salen dos
paralelas.
A
• El lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de una recta
es….. dos paralelas.
• Pues salen dos
paralelas.
A
• El lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de una recta
es….. dos paralelas.
• Por lo tanto, todos los
puntos de esas paralelas
cumplen una condición
¿Cuál?
• Pues salen dos
paralelas.
A
• El lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de una recta
es….. dos paralelas.
• Por lo tanto, todos los
puntos de esas paralelas
cumplen una condición
¿Cuál?
• Todos esos puntos
equidistan de una recta.
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA ESFERA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA ESFERA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de una recta, te estoy
pidiendo …….
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA ESFERA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de una recta, te estoy
pidiendo …….
DOS PARALELAS
• ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes
huecos:
• Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos
del ________que equidistan de ___________
• ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes
huecos:
• Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos
del ________que equidistan de ___________espacio
• ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes
huecos:
• Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos
del ________que equidistan de ___________espacio una recta
• Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
• Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Recuerda que equidistar
significa “estar a la misma
distancia”. Es decir quiero que
dibujes un punto que esté a la
vez a la misma distancia de las
dos rectas (pero no te digo cuál
es esa distancia).
• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
• Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Recuerda que equidistar
significa “estar a la misma
distancia”. Es decir quiero que
dibujes un punto que esté a la
vez a la misma distancia de las
dos rectas (pero no te digo cuál
es esa distancia).
• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
• Y por último todos los demás
puntos que equidistan de las
dos rectas….
• Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Recuerda que equidistar
significa “estar a la misma
distancia”. Es decir quiero que
dibujes un punto que esté a la
vez a la misma distancia de las
dos rectas (pero no te digo cuál
es esa distancia).
• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
• Y por último todos los demás
puntos que equidistan de las
dos rectas….
• Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Entonces te habrá salido esto...
• Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Esta recta que te acaba de salir se
llama MEDIANA. (Por eso la mitad
de una carretera también se llama
así).
MEDIANA
• Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Así que si te pido el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de dos paralelas te
estoy pidiendo una…
• Esta recta que te acaba de salir se
llama MEDIANA. (Por eso la mitad
de una carretera también se llama
así).
MEDIANA
• Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Así que si te pido el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de dos paralelas te
estoy pidiendo una mediana.
• Esta recta que te acaba de salir se
llama MEDIANA. (Por eso la mitad
de una carretera también se llama
así).
MEDIANA
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
de los puntos del plano
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos rectas paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
esfera
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
esfera
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
esfera
circunferencia
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama ….
esfera
circunferencia
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama ….
esfera
circunferencia
mediana
• ¡A por el cuarto hueco!
A
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
A B
• ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
A B
• ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
• ¿Crees que se pueden dibujar
otros puntos que estén a la misma
distancia de A y B o sólo existe el
que acabas de dibujar? A B
• ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
• ¿Crees que se pueden dibujar
otros puntos que estén a la misma
distancia de A y B o sólo existe el
que acabas de dibujar? A B
• Aunque parezca raro. M no es el
único punto que puede estar a la
misma distancia de A y B a la vez.
Realmente hay infinitos….
• ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
• ¿Crees que se pueden dibujar
otros puntos que estén a la misma
distancia de A y B o sólo existe el
que acabas de dibujar? A B
• Aunque parezca raro. M no es el
único punto que puede estar a la
misma distancia de A y B a la vez.
Realmente hay infinitos….
• Piénsalo bien y dibuja unos
cuantos puntos más que
equidisten de A y B ¡Porque
puedes!
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
A B
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
A B
• Aquí puedes ver algunos ejemplos.
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• Y ahora traza los infinitos puntos
A B
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
D
El punto D está a
la misma distancia
de A que de B.
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
D
La distancia DA y
CA no es la misma,
pero no importa.
C
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
D
C
Lo que importa es que
cada punto equidiste de
los dos primeros (A y B)
A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
• Así que ¿qué condición cumplen
todos esos puntos que has
dibujado?
D
C
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
A B
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos plano
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico puntos
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico puntos
plano
MEDIATRIZ
A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico puntos
plano
Porque entre dos puntos
(como A y B) siempre
podemos dibujar un
segmento.
MEDIATRIZ
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del plano
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos puntos fijos
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos puntos fijos
o de los extremos de un segmento
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama…. mediana
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama…. mediana
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos de un segmento se llama…
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos de un segmento se llama…
mediatriz
A
• Ahora vamos al último hueco. Dibuja
en él dos rectas que se corten (a tinta).
A B
A
• Ahora vamos al último hueco. Dibuja
en él dos rectas que se corten (a tinta).
• Como en los ejercicios anteriores,
vas a empezar haciendo un punto y
después otros cuantos más
comprobando que todos ellos
cumplan la misma condición, que en
este caso va a ser…. Que los puntos
equidisten de las dos rectas.
A B
A
• Ahora vamos al último hueco. Dibuja
en él dos rectas que se corten (a tinta).
• Como en los ejercicios anteriores,
vas a empezar haciendo un punto y
después otros cuantos más
comprobando que todos ellos
cumplan la misma condición, que en
este caso va a ser…. Que los puntos
equidisten de las dos rectas.
A B
• Recuerda revisar que la distancia del
punto que dibujes a cada una de las
rectas sea aproximadamente la
misma. Y pon atención en
comprobar también el resto de los
puntos para cerciorarte de que
realmente cumplen con la
condición.
A
• ¿Te ha salido esto?
A B
A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
• Si sí lo has hecho así, lo has
razonado bien, aunque existiría
otra solución: Piensa dónde.
A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
• Si sí lo has hecho así, lo has
razonado bien, aunque existiría
otra solución: Piensa dónde.
• ¿Habías llegado a las dos
soluciones tú sólo? ¡Pues muy
bien!
A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
• Si sí lo has hecho así, lo has
razonado bien, aunque existiría
otra solución: Piensa dónde.
• ¿Habías llegado a las dos
soluciones tú sólo? ¡Pues muy
bien!
• Cada una de esas dos rectas se llama
BISECTRIZ, porque dividen un ángulo
en dos partes iguales, es decir, lo
BISECAN.
BISECTRIZ
BISECTRIZ
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del plano
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos rectas secantes
• Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos rectas secantes
o de los lados de un ángulo
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama ….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama ……
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama …… mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama …… mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama …… mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
Lugares geométricos sliceshare
Recuerda que tienes que:
• Saber diferenciarlos.
• Saber definirlos.
• Y en las sesiones que vienen,
aprender a dibujarlos.
Recuerda que tienes que:
• Saber diferenciarlos.
• Saber definirlos.
• Y en las sesiones que vienen,
aprender a dibujarlos.
¿Y entonces para que sirve el último hueco en
el que aún no hemos dibujado nada?
A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
P
Q
A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
P
Q
A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
• ¿Cómo lograrías encontrar con
absoluta exactitud geométrica los
puntos que están a 2 cm de P y a 3
cm de Q?
P
Q
A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
• ¿Cómo lograrías encontrar con
absoluta exactitud geométrica los
puntos que están a 2 cm de P y a 3
cm de Q?
P
Q
• Piensa muy bien cómo resolver el
problema antes de volver a hacer
clic. Incluso si te confundes, eso es
mejor que no intentarlo, porque
te permitirá aprender de tus
errores y conocer dónde fallan tus
razonamientos.
A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Cómo resolverías la primera
condición? ¿Cómo hallarías todos
los puntos a 2 cm de A? Dibújalos
o comprueba si ya los tienes
dibujados.
A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Cómo resolverías la primera
condición? ¿Cómo hallarías todos
los puntos a 2 cm de A? Dibújalos
o comprueba si ya los tienes
dibujados.
• ¿Los has dibujado con el compás?
Pues felicidades, porque eso es lo
que hay que hacer. (No los hagas
punto a punto).
A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Y ahora como solucionarías la
segunda condición?
A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Y ahora como solucionarías la
segunda condición?
• Pues de la misma manera.
A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Y ahora como solucionarías la
segunda condición?
• Pues de la misma manera.
• Y ahora ¿Cuáles son los únicos
puntos que están a dos cm de P y
a la vez a 3 de Q?
A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
S
T
A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
• Todos los demás puntos, como el
F o el M, no son soluciones
porque sólo cumplen una de las
condiciones. ¿Cuál en cada caso?
S
T
F
M
A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
• Todos los demás puntos, como el
F o el M, no son soluciones
porque sólo cumplen una de las
condiciones. ¿Cuál en cada caso?
• El F está a 2cm de P, pero no a 3
cm de Q.
F
A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
• Todos los demás puntos, como el
F o el M, no son soluciones
porque sólo cumplen una de las
condiciones. ¿Cuál en cada caso?
• El F está a 2cm de P, pero no a 3
cm de Q.
• El M sí está a tres cm de Q, pero
no a 2cm de P.
M
FIN
• Comprueba que te han quedado claros todos
los contenidos, porque los necesitarás para la
siguiente sesión.

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  • 2. • Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumple una condición. • Vamos a entender esto por partes:
  • 3. ¿EN QUÉ CONSISTE “CUMPLIR UNA CONDICIÓN”?
  • 4. • Imagínate que yo en una clase pido a mis alumnos rubios que se levanten. ¿Qué condición he puesto?, pues que sean rubios.
  • 5. • Imagínate que yo en una clase pido a mis alumnos rubios que se levanten. ¿Qué condición he puesto?, pues que sean rubios. • ¿Y si pido que los alumnos morenos se amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es aquí la condición que se pone?
  • 6. • Imagínate que yo en una clase pido a mis alumnos rubios que se levanten. ¿Qué condición he puesto?, pues que sean rubios. La condición es “que sean morenos” • ¿Y si pido que los alumnos morenos se amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es aquí la condición que se pone?
  • 7. • Imagínate que yo en una clase pido a mis alumnos rubios que se levanten. ¿Qué condición he puesto?, pues que sean rubios. La condición es “que sean morenos” • ¿Y si pido que los alumnos altos se agachen? ¿Cuál es la condición a cumplir? • ¿Y si pido que los alumnos morenos se amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es aquí la condición que se pone?
  • 8. • Imagínate que yo en una clase pido a mis alumnos rubios que se levanten. ¿Qué condición he puesto?, pues que sean rubios. La condición es “que sean morenos” • ¿Y si pido que los alumnos altos se agachen? ¿Cuál es la condición a cumplir? La condición es “ser altos” • ¿Y si pido que los alumnos morenos se amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es aquí la condición que se pone?
  • 9. • Evidentemente en dibujo lo que nos interesa no son las condiciones que cumplen los alumnos, sino las condiciones que cumplen los puntos, las rectas…. es decir, los elementos básicos del dibujo.
  • 10. • Evidentemente en dibujo lo que nos interesa no son las condiciones que cumplen los alumnos, sino las condiciones que cumplen los puntos, las rectas…. es decir, los elementos básicos del dibujo. • Para que puedas a llegar a entender el concepto de “lugar geométrico”, vamos a trabajar algunos ejercicios, así que ten a mano un folio, un bolígrafo o rotulador, una goma y un lápiz.
  • 11. • Divide la hoja a mano alzada en seis huecos aproximadamente iguales. • Vamos a hacer croquis que nos permitan pensar y razonar los contenidos, así que lo más importante ahora no será la exactitud ni la limpieza, sino la velocidad del dibujo. • ¡Y no te hagas trampas a ti mismo! No hagas clic hasta haber pensado lo que te piden u haberlo hecho.
  • 12. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. A
  • 13. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. • Ahora, con lápiz dibuja un punto a 3 cm de A. A
  • 14. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. • Ahora, con lápiz dibuja un punto a 3 cm de A. A
  • 15. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. • Ahora, con lápiz dibuja un punto a 3 cm de A. A Recuerda que el punto es dónde se juntan las dos marcas, así que tendrás que medir desde ahí.
  • 16. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. • Ahora, con lápiz dibuja un punto a 3 cm de A. A • Dibuja otros 10 puntos, en diferentes direcciones pero todos a 3 cm de A.
  • 17. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. • Ahora, con lápiz dibuja un punto a 3 cm de A. A • Dibuja otros 10 puntos, en diferentes direcciones pero todos a 3 cm de A. ¿Te ha salido algo parecido?. Si no es así; ¿seguro que has medido todos los puntos desde A?
  • 18. • En el primero de ellos dibuja con rotulador un punto más o menos centrado y llámalo A. • Ahora, con lápiz dibuja un punto a 3 cm de A. A • Dibuja otros 10 puntos, en diferentes direcciones pero todos a 3 cm de A. ¿Te ha salido algo parecido?. Si no es así; ¿seguro que has medido todos los puntos desde A? • ¿Y si ahora te pido que dibujes infinitos puntos?.
  • 19. • ¿Infinitos? ¿Me he vuelto loca?. • Si aún no sabes a que me refiero fíjate bien en la forma que te está saliendo, y si no lo ves claro, sigue haciendo algunos puntos más... ¿Qué pasaría si continuaras dibujando puntos alrededor de A sin parar? A
  • 20. • Por supuesto. Si hago los infinitos puntos que equidistan (que están a la misma distancia) de otro sale una circunferencia. A
  • 21. • Por supuesto si hago los infinitos puntos que equidistan (que están a la misma distancia) de otro sale una circunferencia. A • O lo que es lo mismo: todos los puntos de una circunferencia cumplen una condición ¿Cuál es?
  • 22. • Por supuesto si hago los infinitos puntos que equidistan (que están a la misma distancia) de otro sale una circunferencia. A • O lo que es lo mismo: todos los puntos de una circunferencia cumplen una condición ¿Cuál es? • La condición es “equidistar de un punto”
  • 23. • Por supuesto si hago los infinitos puntos que equidistan (que están a la misma distancia) de otro sale una circunferencia. A • O lo que es lo mismo: todos los puntos de una circunferencia cumplen una condición ¿Cuál es? • La condición es “equidistar de un punto” • Así que podemos definir la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
  • 24. A CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado centro).
  • 25. A • Esta definición es muy importante y te la tienes que aprender de memoria, pero eso sí, entendiendo lo que significa o dirás tonterías. CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado centro).
  • 26. A • Esta definición es muy importante y te la tienes que aprender de memoria, pero eso sí, entendiendo lo que significa o dirás tonterías. CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado centro). Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto. Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
  • 27. A • Esta definición es muy importante y te la tienes que aprender de memoria, pero eso sí, entendiendo lo que significa o dirás tonterías. CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado centro). Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto. Ahora vamos a entender la primera parte de la frase. Lugar, como en la vida cotidiana, es ese sitio donde están los puntos, esa posición que ocupan…. Pero más abstracto, por eso se puntualiza que es un lugar geométrico, y no un lugar normal y corriente.
  • 28. A • Esta definición es muy importante y te la tienes que aprender de memoria, pero eso sí, entendiendo lo que significa o dirás tonterías. CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado centro). Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto. Ahora vamos a entender la primera parte de la frase. Lugar, como en la vida cotidiana, es ese sitio donde están los puntos, esa posición que ocupan…. Pero más abstracto, por eso se puntualiza que es un lugar geométrico, y no un lugar normal y corriente. En este caso hablamos de puntos que están todos en un mismo plano (la hoja de papel, la pantalla, la pizarra…).
  • 29. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es
  • 30. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es
  • 31. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es el lugar geométrico
  • 32. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano
  • 33. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan
  • 34. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de un punto fijo
  • 35. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de circunferencia. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de un punto fijo llamado centro
  • 36. A CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado centro). En este caso hablamos de puntos que están todos en un mismo plano (la hoja de papel, la pantalla, la pizarra…). Si fueran del espacio saldría otra figura, ¿Cuál? Piénsalo muy bien antes de hacer clic.
  • 37. • Imagínate que tienes una bolita de plastilina verde (que va a sustituir a nuestro punto geométrico) y empiezas a clavar en ella alfileres rojos de tal manera que las cabezas de esos alfileres serían puntos que equidistarían de la bolita (porque todos ellos estarían a la misma distancia del punto-bolita verde: el largo del alfiler). • Si sólo los pones en un plano tendrás una circunferencia, como ya hemos visto, pero si también los pinchas por delante y por detrás………. ¿qué tendrías?
  • 38. ¡UNA ESFERA! Por eso podemos definir la esfera así:
  • 39. ¡UNA ESFERA! ESFERA: Lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo (llamado centro). Por eso podemos definir la esfera así:
  • 40. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es
  • 41. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es
  • 42. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es el lugar geométrico
  • 43. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es el lugar geométrico de los puntos del espacio
  • 44. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
  • 45. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo
  • 46. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de esfera. La esfera es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro
  • 47. • Ahora vamos a por el segundo ejercicio. Dibuja en el segundo espacio una recta con bolígrafo en cualquier dirección. A
  • 48. • Ahora vamos a por el segundo ejercicio. Dibuja en el segundo espacio una recta con bolígrafo en cualquier dirección. A • Dibuja un punto que se encuentre a un centímetro de la recta.
  • 49. • Ahora vamos a por el segundo ejercicio. Dibuja en el segundo espacio una recta con bolígrafo en cualquier dirección. A • Dibuja un punto que se encuentre a un centímetro de la recta.
  • 50. • Ahora vamos a por el segundo ejercicio. Dibuja en el segundo espacio una recta con bolígrafo en cualquier dirección. A • Dibuja un punto que se encuentre a un centímetro de la recta. ¿Has medido perpendicularmente a la recta? Si no lo haces así, no te saldrá el ejercicio.
  • 51. • Ahora vamos a por el segundo ejercicio. Dibuja en el segundo espacio una recta con bolígrafo en cualquier dirección. A • Dibuja un punto que se encuentre a un centímetro de la recta. • Ahora dibuja otro buen número de puntos que también estén a 1 cm de la recta, hasta que te des cuenta de lo que sale.
  • 52. Piensa bien cómo tendría que ser. ¿Has hecho algo como esto? Pues no estaría bien. Piensa por qué es incorrecto.
  • 53. Piensa bien cómo tendría que ser. Recuerda que una recta es infinita: no tiene principio ni final, así que, aunque dibujemos sólo una parte, nos referimos también al resto no dibujado.
  • 54. Piensa bien cómo tendría que ser. Recuerda que una recta es infinita: no tiene principio ni final, así que, aunque dibujemos sólo una parte, nos referimos también al resto no dibujado.¿Te parecen la misma distancia?.
  • 55. Piensa bien cómo tendría que ser. Retoca tu ejercicio.
  • 56. Piensa bien cómo tendría que ser. ¿Ahora te has quedado con una paralela? Pues no es incorrecto, pero tampoco es la solución completa ¿Por qué?
  • 57. Piensa bien cómo tendría que ser. Porque puedes hacer puntos a ambos lados de la recta. Corrige tu ejercicio si no lo tenías completo
  • 58. Piensa bien cómo tendría que ser. ¿Tienes ya algo como esto? ¡Perfecto!. Ahora ya puedes contestar la siguiente pregunta:
  • 59. Piensa bien cómo tendría que ser. ¿Tienes ya algo como esto? ¡Perfecto!. Ahora ya puedes contestar la siguiente pregunta: Si hacemos infinitos puntos a una distancia de una recta ¿Qué sale?
  • 60. • Pues salen dos paralelas. A
  • 61. • Pues salen dos paralelas. A • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta es….. dos paralelas.
  • 62. • Pues salen dos paralelas. A • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta es….. dos paralelas. • Por lo tanto, todos los puntos de esas paralelas cumplen una condición ¿Cuál?
  • 63. • Pues salen dos paralelas. A • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta es….. dos paralelas. • Por lo tanto, todos los puntos de esas paralelas cumplen una condición ¿Cuál? • Todos esos puntos equidistan de una recta.
  • 64. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo …….
  • 65. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA CIRCUNFERENCIA
  • 66. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA CIRCUNFERENCIA Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo …….
  • 67. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA CIRCUNFERENCIA Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA ESFERA
  • 68. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA CIRCUNFERENCIA Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA ESFERA Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta, te estoy pidiendo …….
  • 69. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA CIRCUNFERENCIA Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy pidiendo ……. UNA ESFERA Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta, te estoy pidiendo ……. DOS PARALELAS
  • 70. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo por imaginarlo.
  • 71. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo por imaginarlo. • ¿Has pensado en un cilindro?: • Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión espacial. • Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era una pregunta “para nota”.
  • 72. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo por imaginarlo. • ¿Has pensado en un cilindro?: • Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión espacial. • Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era una pregunta “para nota”. • Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes huecos: • Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos del ________que equidistan de ___________
  • 73. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo por imaginarlo. • ¿Has pensado en un cilindro?: • Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión espacial. • Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era una pregunta “para nota”. • Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes huecos: • Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos del ________que equidistan de ___________espacio
  • 74. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo por imaginarlo. • ¿Has pensado en un cilindro?: • Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión espacial. • Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era una pregunta “para nota”. • Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes huecos: • Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos del ________que equidistan de ___________espacio una recta
  • 75. • Vamos a por el hueco de abajo... … dibuja en él dos rectas paralelas (a tinta). A
  • 76. • Vamos a por el hueco de abajo... … dibuja en él dos rectas paralelas (a tinta). A• Ahora lo que te voy a pedir varía un poquito… ….quiero que hagas un punto que equidiste de las dos rectas.
  • 77. • Vamos a por el hueco de abajo... … dibuja en él dos rectas paralelas (a tinta). A • Recuerda que equidistar significa “estar a la misma distancia”. Es decir quiero que dibujes un punto que esté a la vez a la misma distancia de las dos rectas (pero no te digo cuál es esa distancia). • Ahora lo que te voy a pedir varía un poquito… ….quiero que hagas un punto que equidiste de las dos rectas.
  • 78. • Vamos a por el hueco de abajo... … dibuja en él dos rectas paralelas (a tinta). A • Recuerda que equidistar significa “estar a la misma distancia”. Es decir quiero que dibujes un punto que esté a la vez a la misma distancia de las dos rectas (pero no te digo cuál es esa distancia). • Ahora lo que te voy a pedir varía un poquito… ….quiero que hagas un punto que equidiste de las dos rectas. • Y por último todos los demás puntos que equidistan de las dos rectas….
  • 79. • Vamos a por el hueco de abajo... … dibuja en él dos rectas paralelas (a tinta). A • Recuerda que equidistar significa “estar a la misma distancia”. Es decir quiero que dibujes un punto que esté a la vez a la misma distancia de las dos rectas (pero no te digo cuál es esa distancia). • Ahora lo que te voy a pedir varía un poquito… ….quiero que hagas un punto que equidiste de las dos rectas. • Y por último todos los demás puntos que equidistan de las dos rectas….
  • 80. • Revisa lo que has dibujado. ¿De verdad cumple la condición? ¿Todos los puntos están a la misma distancia de una recta que de la otra? A
  • 81. • Revisa lo que has dibujado. ¿De verdad cumple la condición? ¿Todos los puntos están a la misma distancia de una recta que de la otra? A • Entonces te habrá salido esto...
  • 82. • Revisa lo que has dibujado. ¿De verdad cumple la condición? ¿Todos los puntos están a la misma distancia de una recta que de la otra? A • Si no dibujaste lo mismo tienes que concentrarte un poco más en ver lo que te piden, y en comprobarlo al terminar. • Entonces te habrá salido esto...
  • 83. • Revisa lo que has dibujado. ¿De verdad cumple la condición? ¿Todos los puntos están a la misma distancia de una recta que de la otra? A • Si no dibujaste lo mismo tienes que concentrarte un poco más en ver lo que te piden, y en comprobarlo al terminar. • Entonces te habrá salido esto... • Esta recta que te acaba de salir se llama MEDIANA. (Por eso la mitad de una carretera también se llama así). MEDIANA
  • 84. • Revisa lo que has dibujado. ¿De verdad cumple la condición? ¿Todos los puntos están a la misma distancia de una recta que de la otra? A • Si no dibujaste lo mismo tienes que concentrarte un poco más en ver lo que te piden, y en comprobarlo al terminar. • Entonces te habrá salido esto... • Así que si te pido el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos paralelas te estoy pidiendo una… • Esta recta que te acaba de salir se llama MEDIANA. (Por eso la mitad de una carretera también se llama así). MEDIANA
  • 85. • Revisa lo que has dibujado. ¿De verdad cumple la condición? ¿Todos los puntos están a la misma distancia de una recta que de la otra? A • Si no dibujaste lo mismo tienes que concentrarte un poco más en ver lo que te piden, y en comprobarlo al terminar. • Entonces te habrá salido esto... • Así que si te pido el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos paralelas te estoy pidiendo una mediana. • Esta recta que te acaba de salir se llama MEDIANA. (Por eso la mitad de una carretera también se llama así). MEDIANA
  • 86. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediana. La mediana es
  • 87. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediana. La mediana es
  • 88. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediana. La mediana es el lugar geométrico
  • 89. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediana. La mediana es el lugar geométrico de los puntos del plano
  • 90. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediana. La mediana es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan
  • 91. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediana. La mediana es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de dos rectas paralelas
  • 92. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos:
  • 93. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas
  • 94. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas esfera
  • 95. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas esfera
  • 96. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas esfera circunferencia
  • 97. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama …. esfera circunferencia
  • 98. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama …. esfera circunferencia mediana
  • 99. • ¡A por el cuarto hueco! A • Con tinta, dibuja dos puntos aproximadamente como en el dibujo. A B
  • 100. • ¡A por el cuarto hueco! A • Ahora a lápiz dibuja un punto que equidiste de A y B y llámalo M. • Con tinta, dibuja dos puntos aproximadamente como en el dibujo. A B
  • 101. • ¡A por el cuarto hueco! A • Ahora a lápiz dibuja un punto que equidiste de A y B y llámalo M. • Con tinta, dibuja dos puntos aproximadamente como en el dibujo. • ¿Crees que se pueden dibujar otros puntos que estén a la misma distancia de A y B o sólo existe el que acabas de dibujar? A B
  • 102. • ¡A por el cuarto hueco! A • Ahora a lápiz dibuja un punto que equidiste de A y B y llámalo M. • Con tinta, dibuja dos puntos aproximadamente como en el dibujo. • ¿Crees que se pueden dibujar otros puntos que estén a la misma distancia de A y B o sólo existe el que acabas de dibujar? A B • Aunque parezca raro. M no es el único punto que puede estar a la misma distancia de A y B a la vez. Realmente hay infinitos….
  • 103. • ¡A por el cuarto hueco! A • Ahora a lápiz dibuja un punto que equidiste de A y B y llámalo M. • Con tinta, dibuja dos puntos aproximadamente como en el dibujo. • ¿Crees que se pueden dibujar otros puntos que estén a la misma distancia de A y B o sólo existe el que acabas de dibujar? A B • Aunque parezca raro. M no es el único punto que puede estar a la misma distancia de A y B a la vez. Realmente hay infinitos…. • Piénsalo bien y dibuja unos cuantos puntos más que equidisten de A y B ¡Porque puedes!
  • 104. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. A B
  • 105. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. A B • Aquí puedes ver algunos ejemplos.
  • 106. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • Y ahora traza los infinitos puntos A B
  • 107. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • ¿Te ha salido algo como esto? A B
  • 108. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • ¿Te ha salido algo como esto? A B• Fíjate que cada punto de esta recta equidista de A y B, aunque estas medidas varíen para cada punto.
  • 109. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • ¿Te ha salido algo como esto? A B• Fíjate que cada punto de esta recta equidista de A y B, aunque estas medidas varíen para cada punto. D El punto D está a la misma distancia de A que de B.
  • 110. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • ¿Te ha salido algo como esto? A B• Fíjate que cada punto de esta recta equidista de A y B, aunque estas medidas varíen para cada punto. D La distancia DA y CA no es la misma, pero no importa. C
  • 111. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • ¿Te ha salido algo como esto? A B• Fíjate que cada punto de esta recta equidista de A y B, aunque estas medidas varíen para cada punto. D C Lo que importa es que cada punto equidiste de los dos primeros (A y B)
  • 112. A • Piensa que sólo pido que cada punto que dibujes esté a la misma distancia de A que de B. Selecciona uno cualquiera de los que tú has hecho y comprueba que esas dos distancias son iguales. Si no es así, vuélvelo a intentar. • ¿Te ha salido algo como esto? A B• Fíjate que cada punto de esta recta equidista de A y B, aunque estas medidas varíen para cada punto. • Así que ¿qué condición cumplen todos esos puntos que has dibujado? D C
  • 113. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). A B
  • 114. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B
  • 115. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ.
  • 116. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ MEDIATRIZ
  • 117. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ geométrico MEDIATRIZ
  • 118. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ geométrico puntos MEDIATRIZ
  • 119. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ geométrico puntos plano MEDIATRIZ
  • 120. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ • O también: la mediatriz es el ______________ de los _____ del _____que equidistan de los extremos de un segmento. geométrico puntos plano dos puntos fijos MEDIATRIZ
  • 121. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ • O también: la mediatriz es el ______________ de los _____ del _____que equidistan de los extremos de un segmento. geométrico puntos plano dos puntos fijos lugar geométrico MEDIATRIZ
  • 122. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ • O también: la mediatriz es el ______________ de los _____ del _____que equidistan de los extremos de un segmento. geométrico puntos plano dos puntos fijos lugar geométrico puntos MEDIATRIZ
  • 123. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ • O también: la mediatriz es el ______________ de los _____ del _____que equidistan de los extremos de un segmento. geométrico puntos plano dos puntos fijos lugar geométrico puntos plano MEDIATRIZ
  • 124. A • La condición es: equidistar de dos puntos (A y B). • Todos los puntos que equidistan de otros dos forman un lugar geométrico (con forma de recta). A B • Esta recta, o este lugar geométrico se llama MEDIATRIZ. • Si queremos definir la mediatriz como lugar geométrico diremos que: • La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________ • O también: la mediatriz es el ______________ de los _____ del _____que equidistan de los extremos de un segmento. geométrico puntos plano dos puntos fijos lugar geométrico puntos plano Porque entre dos puntos (como A y B) siempre podemos dibujar un segmento. MEDIATRIZ
  • 125. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz es
  • 126. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz es
  • 127. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz esel lugar geométrico
  • 128. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz esel lugar geométrico de los puntos del plano
  • 129. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz esel lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan
  • 130. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz esel lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de dos puntos fijos
  • 131. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de mediatriz. La mediatriz esel lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de dos puntos fijos o de los extremos de un segmento
  • 132. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama….
  • 133. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. mediana
  • 134. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. mediana
  • 135. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. circunferencia mediana
  • 136. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….
  • 137. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
  • 138. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
  • 139. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. esfera circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
  • 140. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son…. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. esfera circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
  • 141. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son…. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. esfera circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
  • 142. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son…. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. esfera circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento se llama…
  • 143. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son…. • Repasemos: • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama…. esfera circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento se llama… mediatriz
  • 144. A • Ahora vamos al último hueco. Dibuja en él dos rectas que se corten (a tinta). A B
  • 145. A • Ahora vamos al último hueco. Dibuja en él dos rectas que se corten (a tinta). • Como en los ejercicios anteriores, vas a empezar haciendo un punto y después otros cuantos más comprobando que todos ellos cumplan la misma condición, que en este caso va a ser…. Que los puntos equidisten de las dos rectas. A B
  • 146. A • Ahora vamos al último hueco. Dibuja en él dos rectas que se corten (a tinta). • Como en los ejercicios anteriores, vas a empezar haciendo un punto y después otros cuantos más comprobando que todos ellos cumplan la misma condición, que en este caso va a ser…. Que los puntos equidisten de las dos rectas. A B • Recuerda revisar que la distancia del punto que dibujes a cada una de las rectas sea aproximadamente la misma. Y pon atención en comprobar también el resto de los puntos para cerciorarte de que realmente cumplen con la condición.
  • 147. A • ¿Te ha salido esto? A B
  • 148. A • ¿Te ha salido esto? • Si no es así, no has hecho mucho caso cuando te he mandado revisarlo, así que tienes que mejorar tu atención: Recuerda que he pedido que cada punto esté a la misma distancia de las dos rectas a la vez; es decir, que equidiste de ellas. A B
  • 149. A • ¿Te ha salido esto? • Si no es así, no has hecho mucho caso cuando te he mandado revisarlo, así que tienes que mejorar tu atención: Recuerda que he pedido que cada punto esté a la misma distancia de las dos rectas a la vez; es decir, que equidiste de ellas. A B • Si sí lo has hecho así, lo has razonado bien, aunque existiría otra solución: Piensa dónde.
  • 150. A • ¿Te ha salido esto? • Si no es así, no has hecho mucho caso cuando te he mandado revisarlo, así que tienes que mejorar tu atención: Recuerda que he pedido que cada punto esté a la misma distancia de las dos rectas a la vez; es decir, que equidiste de ellas. A B • Si sí lo has hecho así, lo has razonado bien, aunque existiría otra solución: Piensa dónde. • ¿Habías llegado a las dos soluciones tú sólo? ¡Pues muy bien!
  • 151. A • ¿Te ha salido esto? • Si no es así, no has hecho mucho caso cuando te he mandado revisarlo, así que tienes que mejorar tu atención: Recuerda que he pedido que cada punto esté a la misma distancia de las dos rectas a la vez; es decir, que equidiste de ellas. A B • Si sí lo has hecho así, lo has razonado bien, aunque existiría otra solución: Piensa dónde. • ¿Habías llegado a las dos soluciones tú sólo? ¡Pues muy bien! • Cada una de esas dos rectas se llama BISECTRIZ, porque dividen un ángulo en dos partes iguales, es decir, lo BISECAN. BISECTRIZ BISECTRIZ
  • 152. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es
  • 153. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es
  • 154. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es el lugar geométrico
  • 155. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos del plano
  • 156. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan
  • 157. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de dos rectas secantes
  • 158. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu papel la definición de bisectriz. La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos del planoque equidistan de dos rectas secantes o de los lados de un ángulo
  • 159. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ...
  • 160. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... mediana
  • 161. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama ….
  • 162. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 163. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 164. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 165. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 166. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 167. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 168. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz
  • 169. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo se llama….
  • 170. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
  • 171. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento se llama …… • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
  • 172. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento se llama …… mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
  • 173. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento se llama …… mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
  • 174. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una recta es/son …. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto se llama….. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto se llama…. dos paralelas • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas se llama ... esfera circunferencia mediana • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos se llama….. mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento se llama …… mediatriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes se llama …. bisectriz • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
  • 176. Recuerda que tienes que: • Saber diferenciarlos. • Saber definirlos. • Y en las sesiones que vienen, aprender a dibujarlos.
  • 177. Recuerda que tienes que: • Saber diferenciarlos. • Saber definirlos. • Y en las sesiones que vienen, aprender a dibujarlos. ¿Y entonces para que sirve el último hueco en el que aún no hemos dibujado nada?
  • 178. A • En este último hueco vamos a comprobar si todo lo visto hasta ahora te sirve para resolver un pequeño problema geométrico. • Dibuja dos puntos, P y Q que disten entre sí 4 cm. A B P Q
  • 179. A • En este último hueco vamos a comprobar si todo lo visto hasta ahora te sirve para resolver un pequeño problema geométrico. • Dibuja dos puntos, P y Q que disten entre sí 4 cm. A B P Q
  • 180. A • En este último hueco vamos a comprobar si todo lo visto hasta ahora te sirve para resolver un pequeño problema geométrico. • Dibuja dos puntos, P y Q que disten entre sí 4 cm. A B • ¿Cómo lograrías encontrar con absoluta exactitud geométrica los puntos que están a 2 cm de P y a 3 cm de Q? P Q
  • 181. A • En este último hueco vamos a comprobar si todo lo visto hasta ahora te sirve para resolver un pequeño problema geométrico. • Dibuja dos puntos, P y Q que disten entre sí 4 cm. A B • ¿Cómo lograrías encontrar con absoluta exactitud geométrica los puntos que están a 2 cm de P y a 3 cm de Q? P Q • Piensa muy bien cómo resolver el problema antes de volver a hacer clic. Incluso si te confundes, eso es mejor que no intentarlo, porque te permitirá aprender de tus errores y conocer dónde fallan tus razonamientos.
  • 182. A • La manera de resolver este ejercicio es darse cuenta de que aquí hay dos condiciones: A B 1. Saber dónde estarán todos los posibles puntos situados a 2 cm de P. 2. Hallar dónde estarán todos los puntos situados a 3 cm de Q. P Q
  • 183. A • La manera de resolver este ejercicio es darse cuenta de que aquí hay dos condiciones: A B 1. Saber dónde estarán todos los posibles puntos situados a 2 cm de P. 2. Hallar dónde estarán todos los puntos situados a 3 cm de Q. P Q • ¿Cómo resolverías la primera condición? ¿Cómo hallarías todos los puntos a 2 cm de A? Dibújalos o comprueba si ya los tienes dibujados.
  • 184. A • La manera de resolver este ejercicio es darse cuenta de que aquí hay dos condiciones: A B 1. Saber dónde estarán todos los posibles puntos situados a 2 cm de P. 2. Hallar dónde estarán todos los puntos situados a 3 cm de Q. P Q • ¿Cómo resolverías la primera condición? ¿Cómo hallarías todos los puntos a 2 cm de A? Dibújalos o comprueba si ya los tienes dibujados. • ¿Los has dibujado con el compás? Pues felicidades, porque eso es lo que hay que hacer. (No los hagas punto a punto).
  • 185. A • La manera de resolver este ejercicio es darse cuenta de que aquí hay dos condiciones: A B 1. Saber dónde estarán todos los posibles puntos situados a 2 cm de P. 2. Hallar dónde estarán todos los puntos situados a 3 cm de Q. P Q • ¿Y ahora como solucionarías la segunda condición?
  • 186. A • La manera de resolver este ejercicio es darse cuenta de que aquí hay dos condiciones: A B 1. Saber dónde estarán todos los posibles puntos situados a 2 cm de P. 2. Hallar dónde estarán todos los puntos situados a 3 cm de Q. P Q • ¿Y ahora como solucionarías la segunda condición? • Pues de la misma manera.
  • 187. A • La manera de resolver este ejercicio es darse cuenta de que aquí hay dos condiciones: A B 1. Saber dónde estarán todos los posibles puntos situados a 2 cm de P. 2. Hallar dónde estarán todos los puntos situados a 3 cm de Q. P Q • ¿Y ahora como solucionarías la segunda condición? • Pues de la misma manera. • Y ahora ¿Cuáles son los únicos puntos que están a dos cm de P y a la vez a 3 de Q?
  • 188. A • Los puntos S y T son las únicas soluciones del ejercicio porque cumplen las dos condiciones: Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la vez. A B P Q S T
  • 189. A • Los puntos S y T son las únicas soluciones del ejercicio porque cumplen las dos condiciones: Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la vez. A B P Q • Todos los demás puntos, como el F o el M, no son soluciones porque sólo cumplen una de las condiciones. ¿Cuál en cada caso? S T F M
  • 190. A • Los puntos S y T son las únicas soluciones del ejercicio porque cumplen las dos condiciones: Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la vez. A B P Q • Todos los demás puntos, como el F o el M, no son soluciones porque sólo cumplen una de las condiciones. ¿Cuál en cada caso? • El F está a 2cm de P, pero no a 3 cm de Q. F
  • 191. A • Los puntos S y T son las únicas soluciones del ejercicio porque cumplen las dos condiciones: Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la vez. A B P Q • Todos los demás puntos, como el F o el M, no son soluciones porque sólo cumplen una de las condiciones. ¿Cuál en cada caso? • El F está a 2cm de P, pero no a 3 cm de Q. • El M sí está a tres cm de Q, pero no a 2cm de P. M
  • 192. FIN • Comprueba que te han quedado claros todos los contenidos, porque los necesitarás para la siguiente sesión.