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1.2.2. SIMETRÍA. Dos figuras so simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la       transformada al...
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3.a.transformaciones; igualdad, traslación, giro y simetría.

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3.a.transformaciones; igualdad, traslación, giro y simetría.

  1. 1. Tema 3.a TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: IGUALDAD Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO: TRASLACIÓN GIRO Y SIMETRÍA . TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: 1. ISOMÉTRICAS. 1.1. IGUALDAD e IDENTIDAD. 1.2. MOVIMIENTOS EN EL PLANO: 1.2.1. TRASLACIÓN. 1.2.2. GIRO. 1.2.3. SIMETRÍA. 1.2.3.1. CENTRAL. 1.2.3.2. AXIAL. 2. ISOMÓRFICAS. 2.1. HOMOTECIA. 2.2. SEMEJANZA. 3. ANAMÓRFICAS. 3.1. EQUIVALENCIA. 3.2. HOMOLOGÍA 3.2.1. AFINIDAD.
  2. 2. TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: IGUALDAD Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO: TRASLACIÓN GIRO Y SIMETRÍA . TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICASEs una operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada. En una transformación a cadaelemento (punto, recta, figura) le corresponde otro. Los elementos dobles o invariantes son aquellos a los queal aplicarles la transformación siguen en el mismo lugar geométrico, es decir, se transforman en sí mismos.Se pueden clasificar en transformaciones isométricas, isomórficas y anamórficas:1. TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: Cuando la figura resultante de la transformación conserva las magnitudes (distancias y ángulos) de la figura inicial. Es decir el resultado de la transformación es una figura idéntica a la de partida. http://www.youtube.com/watch?v=Q3Feur2f9qY Son transformaciones isométricas la igualdad, la identidad y los movimientos en el plano: 1.1. IGUALDAD E IDENTIDAD. 1.1.1. IGUALDAD. Dos figuras planas son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están dispuestos en el mismo orden. Se expresa con el signo=. A=A´. 1.1.1.1. CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS PLANAS IGUALES. Existen Diferentes métodos. importante 1.1.1.1.1. POR RACIACIÓN. Hacer la primera circunferencia grande para que el traslado de ángulos sea exacto. En el vídeo resulta muy pequeña y da problemas de trazado. http://www.youtube.com/watch?v=iGLhR-qHbg0 Repasar traslado de ángulos en el primer tema. 1.1.1.1.2. POR TRIANGULACIÓN. En el mismo vídeo de la anterior, a partir del minuto 08:40. Repasar construcción de triángulos dado los tres lados en el segundo tema. 1.1.1.1.3. POR PERPENDICULARES O COORDENADAS. El video no resulta muy claro, pero no he encontrado otra cosa. Ver fotocopias. http://www.youtube.com/watch?v=deYWQqWWo5A&feature=related 1.1.1.1.4. POR TRASLADO DE ÁNGULOS. En el mismo vídeo de la anterior, a partir del minuto 05:25. Repasar traslado de ángulos visto en el primer tema. 1.1.2. IDENTIDAD. Dos figuras son idénticas cuando se superponen exactamente. Se expresa con el signo Ξ . B ΞB´. Todas las figuras idénticas son iguales, pero no todas las figuras iguales son idénticas.
  3. 3. 1.2. MOVIMIENTOS EN EL PLANO: Los movimientos son las transformaciones que conservan forma y tamaño de la figura inicial, pero varían su posición. Importante 1.2.1. TRASLACIÓN. Es un movimiento rectilíneo según la dirección establecida por el vector de traslación, por el que a cada punto de una figura le corresponde otro desplazado en el mismo sentido que el vector y a la distancia del tamaño de dicho vector. http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related hasta minuto 1:00. Fíjate que para trasladar la circunferencia lo que se traslada es su centro y sus puntos de tangencia. http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/traslacion.swf http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related Toda traslación queda definida por dos puntos homólogos dados o por el vector de traslación. En toda transformación se verifica:  La transformada de un segmento o una recta es otro segmento o recta paralela .  Las rectas que unen puntos homólogos Ay A’, By B’, etc., son paralelas la dirección de traslación.  Los ángulos de una figura original se transforman en otros iguales.  Cualquier figura se transforma en otra igual. Algunos de las posibles aplicaciones de la traslación para resolver ejercicios: 1.2.1.1. Traslación de una circunferencia hasta hacerla tangente a una recta. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=341&p=1048#p1048 1.2.1.2. Hacer una circunferencia que corta a una recta según una cuerda dada y que pasa por un punto. http://trazoide.com/traslacion_998.htm 1.2.1.3. Circunferencia que intercepta dos rectas bajo unos segmentos dados. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=5&t=2746&start=0 1.2.1.4. Distancia mínima entre dos puntos, siendo un tramo de trayecto perpendicular a dos rectas. http://trazoide.com/traslacion_997.htm 1.2.1.5. Dibujar un triángulo de lado dado con cada vértice en tres rectas dadas. http://trazoide.com/traslacion_996.htm
  4. 4. 1.2.2. SIMETRÍA. Dos figuras so simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la transformada alrededor de un punto o una recta, coincide exactamente sobre la figura inicial. Por consiguiente, se observan dos tipos de simetría: 1.2.2.1. SIMETRÍA CENTRAL. En una simetría central dos puntos A y A´son simétricos con respecto a otro O, llamado centro de la simetría, cuando están sobre una misma recta y equidistan del punto central O. Es decir OA=OA´. Los videos no resultan muy claros, completar con fotocopias. http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related Desde minuto 1:00 hasta minuto 2:56. Fíjate que para hacer la simetría de la circunferencia lo que se mueve es su centro y sus puntos de tangencia. http://www.youtube.com/watch?v=h- OSwtEC6YY&feature=related http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/simetriapuntual.html http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/simetriapuntual.swf En toda simetría central se verifica:  Una figura poligonal y su transformada tienen los lados homólogos paralelos y con sentido contrario. Por tanto, para que coincidan ambas figuras hay que girarla el transformado 180º. 1.2.2.2. SIMETRÍA AXIAL. Dos puntos son simétricos respecto a un eje cuando están situados sobre rectas perpendiculares al eje y equidistan de él. http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related Desde minuto 2:56 a 4:46. http://www.youtube.com/watch?v=QN9qFGGri2w http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/simetriaaxial.html http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/simetriaaxial.swf En toda simetría axial se verifica que:  El eje es la mediatriz del segmento que une puntos homólogos. Los puntos que componen el eje de simetría son dobles, dado que coinciden con sus transformados.  El semiplano que contiene una transformada de una figura si se gira alrededor del eje 180º en el espacio, dicha transformada coincide con la figura inicial. Algunas de las posibles aplicaciones de la simetría a la resolución de ejercicios: 1.2.2.2.1. Distancia mínima entre dos puntos pasando por una recta. http://trazoide.com/simetria_996.htm 1.2.2.2.2. Reflejo de un objeto en dos espejos que formen 60º (mira la posición en el enlace) http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5022#p5022 1.2.2.2.3. Trayectoria que une dos puntos interiores a un triángulo con un recorrido que toque los tres lados. (mirar posición en el enlace). http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=3090&start=0
  5. 5. 1.2.3. GIRO. Un giro es una transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana se mueva alrededor de otro punto fijo O, llamado centro de giro, en un sentido (positivo o negativo) y un ángulo determinado. http://www.youtube.com/watch?v=SvHLq0HflOs&feature=related A partir de minuto 4:46. http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/rotaciones.html http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/rotacion.swf En todo giro se verifica:  Los ángulos y las distancias se conservan. Los elementos se transforman en los mismos elementos, de igual magnitud pero diferente orientación.  Al girar, todos los elementos de una circunferencia describen arcos de circunferencia concéntricos en la misma dirección y el mismo ángulo. Existe una diferencia entre giro y rotación. Se dice que una figura rota sobre sí misma cuando el centro de giro coincide con el centro geométrico de la figura. Algunas de las aplicaciones de giros a la resolución de ejercicios: 1.2.3.1. Giro de un punto conociendo el centro y el ángulo de giro. Ver fotocopias. 1.2.3.2. Giro de una recta conociendo el centro y el ángulo de giro. Ver fotocopias 1.2.3.3. Giro de una figura plana conociendo el centro y el ángulo de giro. Ver fotocopias. 1.2.3.4. Giro de una circunferencia el ángulo de giro pero no el centro. Ver fotocopias. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=3159&start=0 1.2.3.5. Giro de una circunferencia hasta hacerla tangente a una recta. (ver el segundo problema) http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=341&p=1048#p1048 1.2.3.6. Hallar el centro de giro sabiendo al menos dos pares de puntos homólogos: Se trazan las mediatrices de los segmentos formados por pares de puntos homólogos. Donde dichas mediatrices se cortan está situado el centro de giro. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=8&t=3157&start=01.2.4. PRODUCTO DE MOVIMIENTOS. Se dice que hay un producto de traslaciones, giros, simetrías o combinaciones entre ellos cuando se realizan varios de éstos movimientos de manera consecutiva. Podemos hacerlos uno a uno o sacar conclusiones previas que nos eviten pasos: Ver fotocopias http://es.scribd.com/doc/47217730/PRODUCTO-DE-TRASLACION-GIROS-Y-SIMETRIAS-EN-EL-PLANO

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