República Bolivariana de Venezuela.
 Ministerio del Poder Popular para la Defensa.
Universidad Nacional Experimental Polit...
Convolución

     Convolución es un artificio matemático
representado por una función, que de forma
lineal y continua, tra...
Una convolución convierte dos funciones f
y g en una tercera función para representar de
alguna forma       la magnitud do...
Uso de la Convolución.

 Estadística: un promedio móvil ponderado es
una convolución.

 Teoría de la probabilidad: la dist...
Óptica: muchos tipos de "manchas" se describen con
convoluciones.

 Una sombra ( la sombra en la mesa cuando tenemos
la ma...
Acústica: un eco es la convolución del sonido
original con una función que represente los
objetos variados que lo reflejan...
Ingeniería eléctrica y otras disciplinas: la
salida de un sistema lineal (estacionario o bien
tiempo-invariante o espacio-...
Propiedades de la Convolución
Ley Asociativa.




Implicación gráfica de la propiedad de
   asociatividad de la convolución.
Asociatividad con multiplicación escalar




para todo número complejo o real a.
Ley Conmutativa

   y(t) = f(t) *h(t)
         =h(t) *f(t)
  Para probar la ecuación 2, lo único que
tenemos que hacer es ...
Dejando τ=t−τ, podemos mostrar fácilmente que la
 convolución es conmutativa:
 y(t) = ∫−∞∞f(t−τ) h(τ) dτ
      = ∫−∞∞h(τ) ...
Ley Distributiva.
Regla de derivación




donde Df denota la derivada de f o, en el caso
discreto, el operador diferencia
Propiedad de Desplazamiento
  Para c(t) =f(t) *h(t) , entonces
  c(t−T) =f(t−T) *h(t)
  y
  c(t−T) =f(t) *h(t−T)




Demos...
Convolución con Impulso Unitario

f(t) *δ(t) =f(t) (9)

   Para este demostración, dejaremos que δ(t)
sea el impulso unita...
De la definición del impulso unitario,
conocemos que δ(τ) =0 siempre que τ≠0.
Usamos este hecho para reducir la ecuación
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La integral de δ(τ) solo tendrá un valor
cuando τ=0 (de la definición del impulso
unitario), por lo tanto esa integral ser...
Ancho
    En tiempo continuo, si la Duración(f1) =T1
y la Duración (f2) =T2 , entonces
Duración(f1*f2) =T1+T2
En tiempo continuo, la duración de la convolución resulta
igual a la suma de las longitudes de cada una de las dos
señales...
Causalidad
  Si f y h son ambas causales, entonces f*h
también es causal.

       Teorema de Convolución


donde denota la...
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PresentacióN1

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Defensa. Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. UNEFA. Extensión Carabobo Núcleo Guacara. Convolución Integrantes: Fuentes Rosa. Camacho Naudy García Johnny Pineda Yohel 5 to Semestre Ing. Telecomunicaciones
  2. 2. Convolución Convolución es un artificio matemático representado por una función, que de forma lineal y continua, transforma una señal de entrada en una nueva señal de salida. La función de convolución se representa por medio de *.
  3. 3. Una convolución convierte dos funciones f y g en una tercera función para representar de alguna forma la magnitud donde se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. En un sistema unidimensional, se dice que g(x) convoluciona f(x) cuando
  4. 4. Uso de la Convolución. Estadística: un promedio móvil ponderado es una convolución. Teoría de la probabilidad: la distribución de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada una de sus distribuciones de probabilidad.
  5. 5. Óptica: muchos tipos de "manchas" se describen con convoluciones. Una sombra ( la sombra en la mesa cuando tenemos la mano entre ésta y la fuente de luz) es la convolución de la forma de la fuente de luz que crea la sombra y del objeto cuya sombra se está proyectando. Una fotografía desenfocada es la convolución de la imagen correcta con el círculo borroso formado por el diafragma del iris.
  6. 6. Acústica: un eco es la convolución del sonido original con una función que represente los objetos variados que lo reflejan. Física: allí donde haya un sistema lineal con un "principio de superposición", aparece una operación de convolución.
  7. 7. Ingeniería eléctrica y otras disciplinas: la salida de un sistema lineal (estacionario o bien tiempo-invariante o espacio-invariante) es la convolución de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso
  8. 8. Propiedades de la Convolución
  9. 9. Ley Asociativa. Implicación gráfica de la propiedad de asociatividad de la convolución.
  10. 10. Asociatividad con multiplicación escalar para todo número complejo o real a.
  11. 11. Ley Conmutativa y(t) = f(t) *h(t) =h(t) *f(t) Para probar la ecuación 2, lo único que tenemos que hacer es un pequeño cambio de variable en nuestra integral de convolución (o suma), y(t) =∫−∞∞f(τ) h(t−τ) dτ
  12. 12. Dejando τ=t−τ, podemos mostrar fácilmente que la convolución es conmutativa: y(t) = ∫−∞∞f(t−τ) h(τ) dτ = ∫−∞∞h(τ) f(t−τ) dτ ∫−∞∞h(τ) f(t−τ) dτ f(t) *h(t) =h(t) *f(t) La figura muestra que ambas funciones pueden ser vistas como entradas del sistema mientras lo otro es la respuesta al impulso.
  13. 13. Ley Distributiva.
  14. 14. Regla de derivación donde Df denota la derivada de f o, en el caso discreto, el operador diferencia
  15. 15. Propiedad de Desplazamiento Para c(t) =f(t) *h(t) , entonces c(t−T) =f(t−T) *h(t) y c(t−T) =f(t) *h(t−T) Demostración Gráfica de la propiedad de desplazamiento
  16. 16. Convolución con Impulso Unitario f(t) *δ(t) =f(t) (9) Para este demostración, dejaremos que δ(t) sea el impulso unitario localizado en el origen. Usando la definición de convolución empezamos con la integral de convolución f(t) *δ(t) =∫−∞∞δ(τ) f(t−τ) dτ
  17. 17. De la definición del impulso unitario, conocemos que δ(τ) =0 siempre que τ≠0. Usamos este hecho para reducir la ecuación anterior y obtener lo siguiente: f(t) *δ(t) = ∫−∞∞δ(τ) f(t) dτ = f(t) ∫−∞∞(δ(τ) ) dτ
  18. 18. La integral de δ(τ) solo tendrá un valor cuando τ=0 (de la definición del impulso unitario), por lo tanto esa integral será igual a uno. Donde podemos simplificar la ecuación de nuestro teorema: f(t) *δ(t) =f(t) (12) Las figuras y ecuaciones anteriores, revelan la función identidad del impulso unitario.
  19. 19. Ancho En tiempo continuo, si la Duración(f1) =T1 y la Duración (f2) =T2 , entonces Duración(f1*f2) =T1+T2
  20. 20. En tiempo continuo, la duración de la convolución resulta igual a la suma de las longitudes de cada una de las dos señales convolucionadas En tiempo discreto si la Duración (f1) =N1 y la Duración (f2) =N2 , entonces Duración(f1*f2) =N1+N2−1 (14)
  21. 21. Causalidad Si f y h son ambas causales, entonces f*h también es causal. Teorema de Convolución donde denota la Transformada de Fourier de f. Este teorema también se cumple con la Transformada de Laplace.

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