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Sol guia 1_mate_2

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Sol guia 1_mate_2

  1. 1. Universidad Centroamericana José Simeón Cañas Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Matemática Solución Primera Guía Matemática II Profesor: Ing. Eduardo Escapini Instructor: Jonathan Landaverde Parte I. Calcule las siguientes integrales indefinidas. 4) Calcular las siguientes integrales indefinidas. a. cxxx  32 3 2 3 b. cxx  2/32/5 3 10 5 2 c. c xxx  523 543 d. cx  5/6 )85( 48 5 e. cxx  2/12/3 )2(4)2( 3 2 f. cxSenCosx  2 2 3 5 g. cxSen  2/1 )351( 15 2 h. cxSec  )51( 5 1 i. cCosx  2 2 1 j. cx  75ln 5 1 k. cxxx  1ln3 2 1 2
  2. 2. l. cx  3/4 )2ln1( 4 3 m. ceex xx   2 2 1 2 n. cxe x   o. cx lnln p. ce x  )5ln( 2 1 2 q. cxSec 3ln 3 1 r. c Senxx  2 ln 2 22 s. cxCotxCsc  55ln 5 1 t. c x  2 )(ln2 1 Parte III. Cálculo de áreas. 1. En los siguientes ejercicios, determine el valor del área limitada por la gráfica de la función dada y el eje x en el intervalo indicado a. b. c. d. 2 2/ 0 0 2/ 2uSenxdxSenxdxA     e. 22 2 1 2 12 udx x x A                1 1 22 3 4 )1(0 udxxA    0 3 23 4 81 )(0 udxxA    0 1 2 1 0 33 2 1 )()( udxxxdxxxA
  3. 3. 2. En los siguientes ejercicios obtenga el área de la región limitada por las gráficas de las funciones dadas. a. b. c. d. e. f. g. h.    1 0 23/23/2 5 8 )1()1(2 udxxxA 3. Determine el valor del área de la región limitada por las siguientes funciones. a.    1 1 22 3 20 )()3( udxxxA b.    1 1 234 5 8 )()1( udxxxxA c.   1 0 22 6 1 )( udxxxA d.        2 1 2 2 2 1)2ln(211 udx xx A    3 0 2 2 27 )2( udxxxA   2 1 23 4 81 )8( udxxA    0 1 2 1 0 33/13/13 1)()( udxxxdxxxA    4/ 0 2 2/ 4/ )222()()(    udxCosxSenxdxSenxCosxA    0 2 222 3 8 )22()22( udyyyyyA    2 1 22 2 9 )()2( udyyyA       5 1 2 6 5 22 3 118 )22()32()32()22( udxxxxdxxxxA
  4. 4. e.    1 1 222 4)4()3( udxxxA f.    3 1 22 3 32 )()23( udyyyA g.    1 1 222 3 8 )1()1( udyyyA h.         1 1 22 2 ) 3 2 ( 1 2 udxx x A  4. A continuación se presentan una serie de problemas en los cuales debe calcular el valor de área de la región, siguiendo las indicaciones dadas. I. Obtenga el valor del área de la región limitada por las curvas dadas utilizando para ello rectángulos con las características descritas. 1. 22 1 3 76 ] 2 ][)) 2 (1(2)) 2 (1(2[ u nn i n i n Lim A n i     2. 22 1 3 8 ] 1 ][)) 1 )(1(1(3[ u nn i n Lim A n i     3. 2 1 24] 4 ))][ 4 ((210[ u nn i n Lim A n i     II. Compruebe el valor del área de cada uno de los casos planteados en la sección anterior, mediante la utilización de la integral definida. 1. 2 3 1 2 3 76 )22( udxxxA   2. 2 0 1 2 3 8 )3( udxxA   3. 2 4 0 24)210( udxxA  
  5. 5. III. Resuelva las siguientes integrales definidas. 1. 5)34( 1 0 2  dxx 2. 5 2 5 0   xdxSen 3. )3ln( 2 1 32 3 0   dx x dx 4. 15 16 1 2 1  dxxx Parte III. Cálculo de volúmenes. I. Encuentre el volumen del sólido obtenido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.Haga una gráfica de la región del sólido. a.    1 0 322 5 )( udxxV   b.    4 0 32 8)( udyyV  c.    1 0 3222 10 3 )()( udxxxV   d.    2 0 3222 15 64 )()2( udyyyV   e.    1 0 3222 15 28 )1()2( udxxV  
  6. 6. II. Calcular el volumen de cada uno de los sólidos generados. 1.

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