Teoria de la Paràbola

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Trata sobre un poco de la teorìa de la Paràbola

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Teoria de la Paràbola

  1. 1. Teoría de laParábola
  2. 2.  Una parábola es el conjunto de puntos en el plano que se mueve de tal manera que siempre equidistan de un punto fijo y una recta fija, a los cuales se les llama foco y directriz.
  3. 3.  Nos ayudará a formar correctamente la parábola dentro de un plano cartesiano, si alguno de estos elementos no coinciden como deben de ser, entonces nos daremos cuenta de que hicimos algo incorrecto.
  4. 4. Para realizar una parábola necesitamos de 8 elementos Los cuales son:
  5. 5. a: Nos indica el eje de la parábola o ejefocal. l:Directriz. F:Nos muestra el foco de la parábola.
  6. 6. v El vértice o punto en el que se unirá laparábola con el eje focal. BBCuerda(une dos puntos de la parábola). DDCuerda focal(pasa por el foco)
  7. 7. LL Lado recto (cuerda focalperpendicular al eje focal) FP Radio Vector
  8. 8.  Una parábola puede estar con el vértice en el punto de origen o fuera de él. En cada una existen ecuaciones diferentes.
  9. 9.  Una parábola con vértice en el origen se puede encontrar en eje “x” o en eje “y”. Esto depende del valor del foco, si el foco nos da valor en la coordenada `x la parábola queda de forma horizontal y eso nos dice que la ecuación a seguir será eje “x”, de lo contrario, si nos da un valor en eje `y la parábola quedarà verticalmente y la ecuación que se utilizarà será la del eje “y”.
  10. 10.  v (0,0) F (P,0) para obtener valor de P LR= 4P nos indica el tamaño de la directriz x= -P coordenada de la directriz y2=4Px ecuación para obtener las coordenadas de la gràfica P>0 : abre a la derecha P<0 : abre a la izquierda
  11. 11. V(0,0) F(P,0) X=-P X= -(-3)F(-3,0) P=-3 X= 3 LR= 4P y2=4PxF(P,0) y2=4(-3)x LR= 4(-3) y2= -12xLR= 4P LR= 12 y=+- -12xX=-Py2=4Px
  12. 12.  v (0,0) F (0,P) para obtener valor de P LR= 4P nos indica el tamaño de la directriz y= -P coordenada de la directriz x2=4Py ecuación para obtener las coordenadas de la grafica P>0 : abre hacia arriba P<0 : abre hacia abajo
  13. 13. y= -P v (0,0) F (0,P) y= -(2) F (0,2) P=2 y= -2 F (0,P) LR= 4P x2=4Py LR= 4(2) x2=4(2)y LR= 4P LR=8 x2=8y y= -P x2=+- 8y x2=4Py
  14. 14. Con el vértice en el punto de origen yteniendo el valor del foco se puedeencontrar la parábolaPero también se pueden tener otrosvalores en lugar de el foco, en estos casosse utilizan las mismas ecuaciones perodespejando los valores que te dè elproblema.
  15. 15. Las ecuaciones de una parábola con vértice fuera del punto de origen se dividen en eje “x” y eje “y” al igual que la parábola con vértice en el origen, solo que las ecuaciones de cada una de estas son diferentes. Ahora nos daremos cuenta de cuando es eje “x” o “y” según la posición en la que quede la línea que une al foco con el vértice (eje de la parábola).
  16. 16.  V(h,k) valor del vértice F(h+P,k) para obtener valor de P LR= 4P tamaño de directriz x=h-P coordenada de la directriz (y-k)2=4P(x-h) ecuación para obtener las coordenadas de la gràfica.
  17. 17.  V(-5,2) V(-5,2) x=h-p V(h,k) y=-5-3 F(-2,2) h=-5 y=-8 k=2 Eje “x” V(h,k) F(-2,2) (y-k)2=4P(x-h) F(h+P,k) F(h+P,k) (x-2)2= 4(3)(y-(-5)) LR= 4P F((h+P=-2),2)) (X-5)2=-12(y+5) x=h-P -5+P=-2 (X-2)=+- 12(y+5) P=-2+5 (y-k)2=4P(x-h) P=3 X=+2 +- 12(y+5) LR= 4P LR= 4(3) LR=12
  18. 18.  V(h,k) valor del vértice F(h,P+k) para obtener valor de P LR= 4P tamaño de directriz y=k-P coordenada de la directriz (x-k)2=4P(y-h) ecuación para obtener las coordenadas de la gráfica
  19. 19.  V(4,8) V(4,8) y=k-p F(4,2) V(h,k) y=8-(-6) h=4 y=14 k=8 Eje “y” V(h,k) F(4,2) (x-k)2=4P(y-h) F(h,P+k) F(h,P+k) (x-8)2= 4(-6)(y-4) LR= 4P F(4,(P+k=2)) (X-8)2=-24(y-4) y=k-P P+8=2 (X-8)=+- -24(y-4) P=2-8 (x-k)2=4P(y-h) P=-6 X=+8 +- -24(y-4) LR= 4P LR= 4(-6) LR=24
  20. 20.  Nuevamente se pueden dar valores diferentes en lugar de utilizar el foco o el vértice y de igual manera se tendrán que manejar correctamente solo las ecuaciones que te dan, para poder llegar a cada valor necesario.

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