Representación sistemas dinamicos

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Representación sistemas dinamicos

  1. 1. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. SISTEMAS DE ECUACIONES Y SÍMBOLOS PARA DIAGRAMAS DE FLUJOS DINÁMICOS Jacqueline Quintero1 jacqueline.quintero@utp.ac.pa 1Profesor, Facultad de Ciencias y Tecnología I semestre de 2011 Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  2. 2. Contenido I 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas
  3. 3. Contenido II 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones Periodos de Tiempo Ecuaciones De nivel De tasas Auxiliares Ecuaciones de valores iniciales y constantes. 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Denición de Escenarios
  4. 4. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  5. 5. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cualitativos Hasta ahora, hemos elaborado modelos cualitativos: colocamos variables de las cuales sólo conocíamos el nombre no sus valores especicamos relaciones entre las variables a través de echas y polaridades. analizando la estructura del sistema, pudimos elaborar ideas del probable comportamiento de las variables del sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  6. 6. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cualitativos Hasta ahora, hemos elaborado modelos cualitativos: colocamos variables de las cuales sólo conocíamos el nombre no sus valores especicamos relaciones entre las variables a través de echas y polaridades. analizando la estructura del sistema, pudimos elaborar ideas del probable comportamiento de las variables del sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  7. 7. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cualitativos Hasta ahora, hemos elaborado modelos cualitativos: colocamos variables de las cuales sólo conocíamos el nombre no sus valores especicamos relaciones entre las variables a través de echas y polaridades. analizando la estructura del sistema, pudimos elaborar ideas del probable comportamiento de las variables del sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  8. 8. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cualitativos Hasta ahora, hemos elaborado modelos cualitativos: colocamos variables de las cuales sólo conocíamos el nombre no sus valores especicamos relaciones entre las variables a través de echas y polaridades. analizando la estructura del sistema, pudimos elaborar ideas del probable comportamiento de las variables del sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  9. 9. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cuantitativos No podemos determinar con precisión cómo va a ser el comportamiento de las variables que describen nuestro sistema, a menos que se simule. Simular signica determinar y recorrer los valores de cada variable para cada uno de los periodos. Para simualr se requiere cuanticar los valores iniciales y las relaciones causales que determinen el comportamiento en el tiempo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  10. 10. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cuantitativos No podemos determinar con precisión cómo va a ser el comportamiento de las variables que describen nuestro sistema, a menos que se simule. Simular signica determinar y recorrer los valores de cada variable para cada uno de los periodos. Para simualr se requiere cuanticar los valores iniciales y las relaciones causales que determinen el comportamiento en el tiempo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  11. 11. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Modelos Cuantitativos No podemos determinar con precisión cómo va a ser el comportamiento de las variables que describen nuestro sistema, a menos que se simule. Simular signica determinar y recorrer los valores de cada variable para cada uno de los periodos. Para simualr se requiere cuanticar los valores iniciales y las relaciones causales que determinen el comportamiento en el tiempo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  12. 12. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Figura: Niveles de agua en la tina de baño Figura: Mediciones tomadas en cada momento Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  13. 13. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Figura: Niveles de agua en la tina de baño Figura: Mediciones tomadas en cada momento Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  14. 14. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Figura: Niveles de agua en la tina de baño Figura: Mediciones tomadas en cada momento Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  15. 15. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Inferencia de los cambios Figura: Conducta del nivel Figura: Flujo de agua hacia la tina Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  16. 16. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Inferencia de los cambios Figura: Conducta del nivel Figura: Flujo de agua hacia la tina Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  17. 17. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Inferencia de los cambios Figura: Conducta del nivel Figura: Flujo de agua hacia la tina Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  18. 18. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Sistema Dinámico . Figura: La tina de agua como un sistema dinámico Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  19. 19. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores Observaciones Un acumulador siempre revela, en el presente, los efectos acumulativos de todo su pasado. La única manera de cambiar al nivel es a través de los ujos. Si entra más de lo que sale, el nivel Aumenta. Si sale más de lo que entra, entonces baja el nivel. El acumulador actúa entonces como un depósito temporal entre dos ujos de diferente cantidad. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  20. 20. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores Observaciones Un acumulador siempre revela, en el presente, los efectos acumulativos de todo su pasado. La única manera de cambiar al nivel es a través de los ujos. Si entra más de lo que sale, el nivel Aumenta. Si sale más de lo que entra, entonces baja el nivel. El acumulador actúa entonces como un depósito temporal entre dos ujos de diferente cantidad. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  21. 21. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores Observaciones Un acumulador siempre revela, en el presente, los efectos acumulativos de todo su pasado. La única manera de cambiar al nivel es a través de los ujos. Si entra más de lo que sale, el nivel Aumenta. Si sale más de lo que entra, entonces baja el nivel. El acumulador actúa entonces como un depósito temporal entre dos ujos de diferente cantidad. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  22. 22. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores Observaciones Un acumulador siempre revela, en el presente, los efectos acumulativos de todo su pasado. La única manera de cambiar al nivel es a través de los ujos. Si entra más de lo que sale, el nivel Aumenta. Si sale más de lo que entra, entonces baja el nivel. El acumulador actúa entonces como un depósito temporal entre dos ujos de diferente cantidad. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  23. 23. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores Observaciones Un acumulador siempre revela, en el presente, los efectos acumulativos de todo su pasado. La única manera de cambiar al nivel es a través de los ujos. Si entra más de lo que sale, el nivel Aumenta. Si sale más de lo que entra, entonces baja el nivel. El acumulador actúa entonces como un depósito temporal entre dos ujos de diferente cantidad. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  24. 24. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores Observaciones Un acumulador siempre revela, en el presente, los efectos acumulativos de todo su pasado. La única manera de cambiar al nivel es a través de los ujos. Si entra más de lo que sale, el nivel Aumenta. Si sale más de lo que entra, entonces baja el nivel. El acumulador actúa entonces como un depósito temporal entre dos ujos de diferente cantidad. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  25. 25. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores y su relación con el tiempo Los acumuladores se reeren a un momento particular en el tiempo. Para pensar en ujos, requerimos dos momentos y el periodo de tiempo que pasa entre ellos: los ujos se reeren a los periodos o intervalos entre los momentos. También decimos que los niveles son variables de estado (el estado de tal o cual variable en este momento) y los ujos son variables de ujo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  26. 26. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores y su relación con el tiempo Los acumuladores se reeren a un momento particular en el tiempo. Para pensar en ujos, requerimos dos momentos y el periodo de tiempo que pasa entre ellos: los ujos se reeren a los periodos o intervalos entre los momentos. También decimos que los niveles son variables de estado (el estado de tal o cual variable en este momento) y los ujos son variables de ujo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  27. 27. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Flujos y acumuladores y su relación con el tiempo Los acumuladores se reeren a un momento particular en el tiempo. Para pensar en ujos, requerimos dos momentos y el periodo de tiempo que pasa entre ellos: los ujos se reeren a los periodos o intervalos entre los momentos. También decimos que los niveles son variables de estado (el estado de tal o cual variable en este momento) y los ujos son variables de ujo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  28. 28. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  29. 29. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Diagramas de Flujo El Diagrama de Flujos, también denominado Diagrama de Forrester, es el diagrama característico de la Dinámica de Sistemas. Es una traducción del Diagrama Causal a una terminología que facilita la escritura de las ecuaciones en el ordenador Básicamente es una reclasicación de los elementos. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  30. 30. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Diagramas de Flujo El Diagrama de Flujos, también denominado Diagrama de Forrester, es el diagrama característico de la Dinámica de Sistemas. Es una traducción del Diagrama Causal a una terminología que facilita la escritura de las ecuaciones en el ordenador Básicamente es una reclasicación de los elementos. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  31. 31. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Diagramas de Flujo El Diagrama de Flujos, también denominado Diagrama de Forrester, es el diagrama característico de la Dinámica de Sistemas. Es una traducción del Diagrama Causal a una terminología que facilita la escritura de las ecuaciones en el ordenador Básicamente es una reclasicación de los elementos. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  32. 32. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  33. 33. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para la variable de Nivel Los niveles son contenedores de cantidades de algo, de lo cual sabemos la unidad de medida. Son pasivos: reciben lo que entra y dejan salir lo que sale. Su función es ser repositorio temporal entre el momento de entrada y el momento de salida. Figura: Símbolo para el Acumulador Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  34. 34. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  35. 35. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Nube: fuente o sumidero La nube es el lugar de donde las cosas entran al sistema y adonde van cuando salen de él. Puede interpretarse como un nivel que no tiene interés y es prácticamente inagotable. Figura: Símbolo para la variable auxiliarJacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  36. 36. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  37. 37. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para la variable de Flujo Son lo que hace cambiar los niveles. Son de la misma unidad de medida que los niveles que afectan, pero por periodo. Figura: Símbolos para el ujo Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  38. 38. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  39. 39. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para los canales de material Canal de transmisión de una magnitud física que se conserva Figura: Símbolos para canal de material Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  40. 40. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  41. 41. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para los canales de información Un ujo de información permite a una variable de ujo o un convertidor ver la información acerca de la cantidad actual de alguna otra variable (nivel, ujo físico o convertidor) Figura: Símbolos para canal de información Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  42. 42. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  43. 43. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para los canales con retraso Indica una demora en el canal de transmisión Figura: Símbolo para una transmisión con retraso Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  44. 44. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  45. 45. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para los canales con retraso Un convertidor es una entidad auxiliar cuya única función es convertir información entrante en nueva información. Sirve para hacer visible los diferentes pasos de transformación de información en la toma de decisiones. Figura: Símbolo para la variable auxiliar Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  46. 46. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  47. 47. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para Valores Constantes Elemento del modelo que no cambia de valor Figura: Símbolo para una constante. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  48. 48. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  49. 49. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Niveles Fuente o Sumideros Flujo Canal de Material Canal de Información Canal con retraso Variables Auxiliares o convertidor Constantes Variables Exógenas Símbolo para Variables Exógenas Variable cuya evolución es independiente de las del resto del sistema Figura: Símbolo variable exógena Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  50. 50. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  51. 51. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  52. 52. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Sistema Cerrado El sistema cerrado genera un comportamiento que es creado dentro de una frontera y no depende de las entradas externas. El comportamiento del sistema es generado por la interacción de sus componentes. Estos componentes descansan dentro de una frontera que denen y enmarcan al sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  53. 53. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Sistema Cerrado La formulación de un modelo puede empezar por la pregunta: ¾Dónde está la frontera que abarca el más pequeño número de componentes, dentro del cuál el comportamiento dinámico bajo estudio es generado? . Figura: Sistema autónomo Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  54. 54. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  55. 55. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.1.1 Jay Forrester. Principles of System. Contorno cerrado En concepto un sistema de retroalimentación es un sistema cerrado. Su comportamiento dinámico surge dentro de su estructura interna.Cualquier interacción esencial para el modo de comportamiento que es investigado debe incluirse dentro de las fronteras del sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  56. 56. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Lazo de Realimentación Es un camino que une decisiones, acciones, nivel (o condición) del sistema, e información, con el camino retornando al punto de decisión . Figura: Elementos estructurales del lazo de realimentación Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  57. 57. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Lazo de Realimentación Es un camino que une decisiones, acciones, nivel (o condición) del sistema, e información, con el camino retornando al punto de decisión . Figura: Elementos estructurales del lazo de realimentación Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  58. 58. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.2.1 Jay Forrester. Principles of System. Las decisiones están siempre dentro del lazo de realimentación Cada decisión es hecha dentro del lazo de realimentación. La decisión controla acciones las cuales alteran los niveles del sistema, los cuales inuyen en la decisión. Un proceso de decisión puede ser parte de más de un lazo de realimentación. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  59. 59. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.2.2 Jay Forrester. Principles of System. El lazo de realimentación, elemento estructural de los sistemas. El lazo de realimentación es el elemento estructural básico de los sistemas.El comportamiento dinámico es generado por realimentación. Los sistemas más complejos son uniones de lazos de realimentación interactuando. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  60. 60. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  61. 61. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.1 Jay Forrester. Principles of System. Niveles y Flujos como subestructura de los lazos Un lazo de realimentación consiste de dos diferentes tipos de variables fundamentales: los niveles (estados) y los ujos (acciones). Exceptuando las constantes estas son sucientes para representar un lazo de realimentación. Ambos son necesarios. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  62. 62. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  63. 63. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Deniciones Niveles Los niveles son acumulaciones dentro del sistema. Los niveles son valores presentes de aquellas variables que han resultado de la diferencia acumulada entre los ujos de entrada y los de salida. Flujos Nos dicen lo rápido que el nivel cambia. Determina la pendiente (cambio por unidad de tiempo) de la variable nivel Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  64. 64. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Deniciones Niveles Los niveles son acumulaciones dentro del sistema. Los niveles son valores presentes de aquellas variables que han resultado de la diferencia acumulada entre los ujos de entrada y los de salida. Flujos Nos dicen lo rápido que el nivel cambia. Determina la pendiente (cambio por unidad de tiempo) de la variable nivel Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  65. 65. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Deniciones Funciones de Decisión Las funciones de decisión, son las sentencias o instrucciones sobre políticas que determinan cómo la información disponible acerca de los niveles, conduce a la toma de decisiones. Todas las decisiones corresponden a una acción y pueden expresarse como rapideces (generación de órdenes, construcción de equipos, contratación de personal). Información como base para la toma de decisiones Información al inicio de la ejecución del sistema y la que se va generando con el paso del tiempo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  66. 66. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Deniciones Funciones de Decisión Las funciones de decisión, son las sentencias o instrucciones sobre políticas que determinan cómo la información disponible acerca de los niveles, conduce a la toma de decisiones. Todas las decisiones corresponden a una acción y pueden expresarse como rapideces (generación de órdenes, construcción de equipos, contratación de personal). Información como base para la toma de decisiones Información al inicio de la ejecución del sistema y la que se va generando con el paso del tiempo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  67. 67. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  68. 68. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.2 Jay Forrester. Principles of System. Los niveles son integraciones Los niveles integran (acumulan) los resultados de una acción sobre el sistema. La variable nivel no puede cambiar instantáneamente. Los niveles crean continuidad en el sistema entre puntos en el tiempo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  69. 69. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.3 Jay Forrester. Principles of System. Los niveles son cambiados sólo por los ujos Una variable nivel es calculada por el cambio, debido a la variable ujo, que altera los valores previos de nivel. El valor anterior de nivel es llevado hacia delante del período previo. Es alterado por el ujo que uye en los que interviene el intervalo de tiempo. El valor actual de una variable de nivel puede ser calculada sin los valores actuales o anteriores de cualquier otra variable nivel. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  70. 70. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.4 Jay Forrester. Principles of System. Los niveles y ujos no se distinguen por las unidades de medidas Las unidades de medida de una variable no permite distinguir entre un nivel y un ujo. La identicación debe reconocer la diferencia entre una variable creada por integración y una que es una declaración de la política del sistema. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  71. 71. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.5 Jay Forrester. Principles of System. Los ujos no son medibles instantáneamente No se puede medir la rapidez de ujo excepto como un promedio en un período de tiempo. Un ujo no puede, en principio, controlar otro ujo, sin la intervención de una variable de nivel. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  72. 72. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.6 Jay Forrester. Principles of System. Los ujos dependen sólo de los niveles y de constantes Los valores de una variable de ujo depende sólo de constantes y el valor actual de las variables de nivel. Las variables de ujo no dependen directamente de alguna otra variable de ujo. La ecuación de ujo (declaraciones de la política) de un sistema son de una forma algebraica simple, ellas no envuelven el tiempo o el intervalo de la solución; ellas no depende de sus valores anteriores. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  73. 73. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.7 Jay Forrester. Principles of System. Las variables de nivel y ujo deben alternarse Cualquier camino a través de la estructura de un sistema encuentra alternativamente variables de nivel y de ujo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  74. 74. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.3.8 Jay Forrester. Principles of System. Los niveles describen completamente la condición del sistema Sólo los valores de la variable nivel son necesarios para plenamente describir las condiciones de un sistema. Las variables de ujo no son necesarias porque pueden ser calculadas de los niveles. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  75. 75. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Contorno Cerrado Ciclo de Retroalimentación Niveles y Flujos Deniciones Reglas Principio 4.4.1 Jay Forrester. Principles of System. Gol, observación, diferencia y acción: subsubestructura del sistema Una política o ecuación de ujo reconoce una meta local hacia la cual se esfuerza en alcanzar, compara la meta con la condición aparente del sistema para detectar una diferencia, y usa la diferencia para guiar la acción. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  76. 76. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  77. 77. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Elementos de una estructura de retroalimentación Figura: Elementos de una estructura de retroalimentación Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  78. 78. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  79. 79. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Estructura de un modelo de sistema dinámico Figura: Estructura de un modelo de sistema dinámico Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  80. 80. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  81. 81. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones Periodos de Tiempo Ecuaciones De nivel De tasas Auxiliares Ecuaciones de valores iniciales y constantes. 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  82. 82. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  83. 83. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  84. 84. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  85. 85. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  86. 86. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  87. 87. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  88. 88. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Se utiliza el símbolo DT para la longitud del intervalo de solución. 5 y 6 representan las unidades de tiempo usadas para denir el sistema. K punto en el tiempo para el cual el cálculo actual se aplica. J designa el tiempo en el cual el cálculo precedente fue hecho. L próximo punto en el tiempo. Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  89. 89. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  90. 90. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  91. 91. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  92. 92. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  93. 93. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  94. 94. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  95. 95. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología L1.J y L2.J son los valores de dos variables de nivel, en el tiempo J R1.JK tasa de ujo de entrada al nivel L1 R2I.JK tasa de ujo que entra al nivel L2 R2O.JK tasa de ujo que sale del nivel L2 Las tasas de ujo son expresadas en las unidades de tiempo del sistema (5 a 6) Figura: Inicio de la nueva secuencia de cálculo. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  96. 96. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo constante que actúan sobre los niveles, hace que estos cambien a una pendiente constante en el intervalo. Los nuevos niveles son encontrados al añadir y sustraer los cambios representados por las tasas. Los cambios son encontrados multiplicando las tasas por el intervalo de tiempo de solución. Los actuales valores de nivel son utilizados para calcular las tasas para el intervalo KL Figura: Después del cálculo de niveles Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  97. 97. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo constante que actúan sobre los niveles, hace que estos cambien a una pendiente constante en el intervalo. Los nuevos niveles son encontrados al añadir y sustraer los cambios representados por las tasas. Los cambios son encontrados multiplicando las tasas por el intervalo de tiempo de solución. Los actuales valores de nivel son utilizados para calcular las tasas para el intervalo KL Figura: Después del cálculo de niveles Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  98. 98. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo constante que actúan sobre los niveles, hace que estos cambien a una pendiente constante en el intervalo. Los nuevos niveles son encontrados al añadir y sustraer los cambios representados por las tasas. Los cambios son encontrados multiplicando las tasas por el intervalo de tiempo de solución. Los actuales valores de nivel son utilizados para calcular las tasas para el intervalo KL Figura: Después del cálculo de niveles Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  99. 99. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo constante que actúan sobre los niveles, hace que estos cambien a una pendiente constante en el intervalo. Los nuevos niveles son encontrados al añadir y sustraer los cambios representados por las tasas. Los cambios son encontrados multiplicando las tasas por el intervalo de tiempo de solución. Los actuales valores de nivel son utilizados para calcular las tasas para el intervalo KL Figura: Después del cálculo de niveles Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  100. 100. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo constante que actúan sobre los niveles, hace que estos cambien a una pendiente constante en el intervalo. Los nuevos niveles son encontrados al añadir y sustraer los cambios representados por las tasas. Los cambios son encontrados multiplicando las tasas por el intervalo de tiempo de solución. Los actuales valores de nivel son utilizados para calcular las tasas para el intervalo KL Figura: Después del cálculo de niveles Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  101. 101. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo constante que actúan sobre los niveles, hace que estos cambien a una pendiente constante en el intervalo. Los nuevos niveles son encontrados al añadir y sustraer los cambios representados por las tasas. Los cambios son encontrados multiplicando las tasas por el intervalo de tiempo de solución. Los actuales valores de nivel son utilizados para calcular las tasas para el intervalo KL Figura: Después del cálculo de niveles Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  102. 102. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo, aunque se mantienen constante durante el intervalo de solución, cambian discontinuamente a otro valor en el tiempo de solución Después de calcular las tasas de ujo, los cálculos en el timpo K son completados El proceso se repite para el próximo punto de tiempo. Figura: Después del cálculo de tasas Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  103. 103. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo, aunque se mantienen constante durante el intervalo de solución, cambian discontinuamente a otro valor en el tiempo de solución Después de calcular las tasas de ujo, los cálculos en el timpo K son completados El proceso se repite para el próximo punto de tiempo. Figura: Después del cálculo de tasas Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  104. 104. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo, aunque se mantienen constante durante el intervalo de solución, cambian discontinuamente a otro valor en el tiempo de solución Después de calcular las tasas de ujo, los cálculos en el timpo K son completados El proceso se repite para el próximo punto de tiempo. Figura: Después del cálculo de tasas Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  105. 105. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo, aunque se mantienen constante durante el intervalo de solución, cambian discontinuamente a otro valor en el tiempo de solución Después de calcular las tasas de ujo, los cálculos en el timpo K son completados El proceso se repite para el próximo punto de tiempo. Figura: Después del cálculo de tasas Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  106. 106. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología Las tasas de ujo, aunque se mantienen constante durante el intervalo de solución, cambian discontinuamente a otro valor en el tiempo de solución Después de calcular las tasas de ujo, los cálculos en el timpo K son completados El proceso se repite para el próximo punto de tiempo. Figura: Después del cálculo de tasas Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  107. 107. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Secuencia estandarizada y terminología El proceso se repite para el próximo punto de tiempo. Figura: Avance en los designadores de tiempo para el próximo intervalo de solución. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  108. 108. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones Periodos de Tiempo Ecuaciones De nivel De tasas Auxiliares Ecuaciones de valores iniciales y constantes. 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y
  109. 109. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuación de nivel Una ecuación de nivel representa un reservorio que acumula las tasas de ujo que incrementan o disminuyen el contenido del reservorio. Para hallar el nuevo valor de nivel se añade o se sustrae al valor previo, el cambio ocurrido durante el intervalo de tiempo Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  110. 110. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuación de nivel Una ecuación de nivel representa un reservorio que acumula las tasas de ujo que incrementan o disminuyen el contenido del reservorio. Para hallar el nuevo valor de nivel se añade o se sustrae al valor previo, el cambio ocurrido durante el intervalo de tiempo Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  111. 111. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  112. 112. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  113. 113. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  114. 114. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  115. 115. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  116. 116. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  117. 117. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de nivel Ecuación de nivel L.K = L.J + DT(RA.JK − RS.JK) (1) donde L.K Nuevo valor de nivel calculado en el tiempo K. (unidades) L.J Valor del nivel en el tiempo previo J. (unidades) DT Longitud del intervalo de solución entre el tiempo J y el K (medida de tiempo) RA.JK Tasa de ujo que se añade al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) RS.JK Tasa de ujo que se sustrae al nivel en el intervalo de tiempo JK. (unidades/medida de tiempo) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  118. 118. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Principio 5.3.1 Jay Forrester. Principles of System. El intervalo de solución DT está en todas las ecuaciones de nivel y no en otras. El intervalo de solución multiplica las tasas y es esencial en la función de acumulación de la ecuación de nivel. Todas las demás ecuaciones deben ser formuladas en término de las unidades de medida de tiempo acostumbrado en el sistema real. Después de la formulación del modelo el intervalo de tiempo debe ser seleccionado para asegurar la estabilidad dentro del proceso de cálculo mismo (distinto de la estabilidad del sisstema). Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  119. 119. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuación de nivel en notación diferencial Ecuación diferencial de nivel L = L0 + t 0 (RA − RS)dt (2) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  120. 120. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuaciones de tasa Las ecuaciones de tasas establecen como los ujos dentro de un sistema son controlados Las entradas a una ecuación de tasa son niveles y constantes. La salida controla el ujo hacia, desde o entre niveles. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  121. 121. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuaciones de tasa Las ecuaciones de tasas establecen como los ujos dentro de un sistema son controlados Las entradas a una ecuación de tasa son niveles y constantes. La salida controla el ujo hacia, desde o entre niveles. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  122. 122. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuaciones de tasa Las ecuaciones de tasas establecen como los ujos dentro de un sistema son controlados Las entradas a una ecuación de tasa son niveles y constantes. La salida controla el ujo hacia, desde o entre niveles. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  123. 123. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Formato de la Ecuación de tasa Ecuación de tasa R.KL = f(niveles, constantes) (3) Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  124. 124. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuaciones auxiliares Las ecuaciones auxiliares son simplemente divisiones algebraicas de las ecuaciones de tasas. Se busca mejorar la claridad y signicado de las ecuaciones de tasas. Secuencia nivel-auxiliar-tasa Deben evaluarse después de la ecuación de nivel de la cual depende y antes de la ecuación de tasa de la cual ellas forman parte. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  125. 125. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Ecuaciones auxiliares Las ecuaciones auxiliares son simplemente divisiones algebraicas de las ecuaciones de tasas. Se busca mejorar la claridad y signicado de las ecuaciones de tasas. Secuencia nivel-auxiliar-tasa Deben evaluarse después de la ecuación de nivel de la cual depende y antes de la ecuación de tasa de la cual ellas forman parte. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  126. 126. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Valores iniciales y constantes Constante Se le da un valor numérico a una constante representada por un nombre simbólico: AB = 15 (4) Ecuaciones de valor inicial Todos los valores de nivel deben tener condiciones iniciales al inicio de la simulación. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  127. 127. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Periodos de Tiempo Ecuaciones Valores iniciales y constantes Constante Se le da un valor numérico a una constante representada por un nombre simbólico: AB = 15 (4) Ecuaciones de valor inicial Todos los valores de nivel deben tener condiciones iniciales al inicio de la simulación. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  128. 128. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  129. 129. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  130. 130. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.
  131. 131. Introducción Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico Estructuras de Sistemas Dinámicos Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel Sistemas de Ecuaciones Conceptualización de una Situación Determinada Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas. Denición de Escenarios Jacqueline Quintero Representación de Sistemas Dinámicos
  132. 132. Contenido 1 Introducción 2 Símbolos para Diagrama de Flujo Dinámico 3 Estructuras de Sistemas Dinámicos 4 Elementos Genéricos de una Estructura de Retroalimentación de un Modelo de un Sistema Dinámico 5 Cadenas, Secuencia Tasa-Nivel 6 Sistemas de Ecuaciones 7 Conceptualización de una Situación Determinada 8 Metodología para el desarrollo de un proyecto de modelación y análisis de sistemas.

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