Integración numérica parte II

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Integración numérica parte II

  1. 1. Capítulo 6 Integración Numérica Ing. Cynthia Samudio Introducción a la integración numérica, Fórmulas Newton-Cotes, Regla del Trapecio y Trapecio Modificada
  2. 2. <ul><li>Continuando con la presentación de la primera parte del capítulo. Explicaremos los métodos Simpson 1/3 de Aplicación Multiple y Simpson 3/8. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Así como en la regla de trapecio, la regla de Simpson se mejora al dividir el intervalo de integral en varios segmentos de un mismo tamaño </li></ul><ul><li>Esta regla sólo se puede aplicar para una cantidad de segmentos que sean pares. </li></ul>6.3.2 Regla de Simpson 1/3 de Aplicación Múltiple 6.3 Integración por la Regla de Simpson Índice
  4. 4. Ejemplo: Simpson 1/3 Modificado o de Aplicación Multiple Enunciado Aproximar la siguiente integral, aplicando la regla de Simpson de 1/3 y subdividiendo en 4 intervalos.                                     x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 Índice Se calculan los valores de x, observe que se esta sumando a partir de x0 el valor de h 2.718281828 1 1.755054657 0.75 1.284025417 0.50 1.064494459 0.25 1 0 f(x) x
  5. 5. <ul><li>De forma similar a la obtención de la regla de trapecio y Simpson 1/3, es posible ajustar un polinomio de tercer grado a cuatro puntos e integrarlo. </li></ul>Donde h= (b-a)/3 Fórmula de Regla Simpson 3/8 6.3.3 Regla de Simpson 3/8 6.3 Integración por la Regla de Simpson Índice
  6. 6. Ejemplo Simpson 3/8 aplicada a la función Enunciado Evalúe la siguiente integral, usando la regla de Simpson de 3/8 :                                  Solución . En este caso, tenemos los siguientes datos:                                                         Los cuales sustituimos en la fórmula, para obtener:  6.3.3 Regla de Simpson 3/8 6.3 Integración por la Regla de Simpson Índice
  7. 7. <ul><li>En caso, que se tenga número de segmento impares, se recomienda una combinación de la regla de Simpson 3/8 + Regla 1/3. Como se observa en la gráfica, los tres primeros segmentos se utiliza Simpson 3/8 y el resto de segmentos pares Simpson 1/3 de Aplicación Múltiple. Si sólo son 5 segmentos, se emplea Simpson 1/3 en los últimos dos segmentos. </li></ul>Se calcula una h global que es igual a la fórmula. Donde n= es la cantidad total de segmentos 6.3.4 Regla de Simpson combinado 6.3 Integración por la Regla de Simpson Índice F ( x ) x Simpson 3/8 Simpson 1/3
  8. 8. <ul><li>Enunciado Integre con la Regla de Simpson integre la siguiente función en cinco segmentos, para a=0 y b=0.8. </li></ul><ul><li>Solución Calcule el valor de h, para obtener los valores de los puntos para x y su respectivamente evaluación de la función </li></ul>Ejemplo de Simpson Combinado 6.3.4 Regla de Simpson combinado 6.3 Integración por la Regla de Simpson Índice 3.181929 0.64 f(x) x 0.232 0.80 3.186015 0.48 1.743393 0.32 1.296919 0.16 0.2 0
  9. 9. <ul><li>Utilice los tres primeros con Simpson 3/8 y los dos últimos con Simpson 1/3. </li></ul>6.3.4 Regla de Simpson combinado 6.3 Integración por la Regla de Simpson Índice
  10. 10. Comentarios finales del capítulo. <ul><li>Para aplicaciones que no requieran un tipo de precisión muy elevada la regla del trapecio de aplicación múltiple es funcional. </li></ul><ul><li>Si se requiere de alta exactitud es preferible las reglas de Simpson. El uso de ellas dependerá mucho de la cantidad de segmentos. Si los segmentos son pares, la regla de Simpson 1/3 de aplicación múltiple y la regla de Simpson Combinada para segmentos impares. </li></ul><ul><li>En caso de tener 2 segmentos: Simpson 1/3 y de 3 segmentos: Simpson 3/8. Si lo que tiene es una tabla de datos tabulados, recuerde que debe la cantidad de segmentos es igual a la cantidad de puntos menos 1. </li></ul>Índice
  11. 11. Gracias por su Participación

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