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matematicas

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  1. 1. En matemática, una función (f) es una relación entre un conjuntodado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio)de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un únicoelemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, tambiénllamado rango o ámbito).Ver: Relaciones y funcionesEn lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticasequivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, talescomo: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o elcosto de enviar una encomienda que depende de su peso.A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de laderecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:1 --------> 12 --------> 43 --------> 94 --------> 16Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.La regla es entonces "elevar al cuadrado":1 --------> 12 --------> 43 --------> 94 --------> 16
  2. 2.  Ejemplo Suponga que el conjunto A (de salida) es A = {1, 2, 3} y que el conjunto B (dellegada) es B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y que la relación de dependencia ocorrespondencia entre A y B es "asignar a cada elemento su cuádruplo". Vamos a examinar si esta relación es una función de A en B ydeterminaremos dominio y recorrido. Veamos: A los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A les corresponden, respectivamente, loselementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde unúnico elemento de Y, la relación de dependencia es una función (función de A en B). Dominio = {1, 2, 3} Recorrido = {4, 8, 12} Notar que el recorrido es un subconjunto del codominio B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} Aquí debemos recordar que toda función es una relación, pero no todas lasrelaciones son funciones. Como ejemplos de relaciones que son funciones y algunasque no lo son, veamos las siguientes: Si tenemos los conjuntos A = {1; 2; 3; 4}, B = {1; 2; 3; 4; 5} Podemos establecer las relaciones f = { (1; 2); (2; 3); (3; 4); (4; 5) } g = { (1; 2); (1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 5) } h = { (1; 1); (2; 2); (3; 3) }: Está claro que f, g y h son relaciones de A en B, pero sólo f es una función (todoslos elementos del conjunto A tiene su correspondiente elemento en b); g no esfunción ya que (1; 2) y (1; 3) repiten un elemento del dominio (el 1). Tampoco h esuna función ya que Dom(h) = {1; 2; 3} ≠ A (falta el 4).

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