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4°serie ln khmiri-fawzi-alphamaths

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4°serie ln khmiri-fawzi-alphamaths

  1. 1. Lycée Ennozha Zaghouan Exercices sur le logarithme Mr Khemiri fawzi Page 1/2 LycéeC.Nozha.Zaghouan Fevrier 2013 Série de révision : Logarithme Népérien Proposée par Mr KHEMIRI Fawzi Sections :Tech et Sciences Exercice1 (propriété fondamentale et conséquences) Exprimer en fonction de ln2 et ln3, les réels : 1 ln16 2 x  ; 1 ln 2 y  ; ln36 2ln3z   ; 3 2 4ln 3 t  et 7 ln21 2ln14 3ln 8 u          . Exercice2 1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f dans chacun des cas suivants :  ( ) ln 2 1f x x  ;    ln 1f x x  ; ( ) lnf x x ; 2 ( ) ln 1 x f x x        . 2) Soit 2 ( ) ln( 1)f x x  . a) Exprimer (3)f en fonction de ln2 . b) Préciser l’ensemble de définition D de f. c) Peut-on écrire, pour tout x ∈ D, ( ) ln( 1) ln( 1)f x x x    ? Exercice 3 (dérivées) 1. Calculer la dérivée de la fonction f en précisant ses ensembles de définition et de dérivabilité. a) 1 ( ) lnf x x x   . b) ( ) ln 2f x x x x  . c) 1 ( ) ln f x x  . d)  2 ( ) lnf x x . e) ln ( ) x f x x  . f) ( ) lnf x x . g) 1 ( ) ln 1 f x x   . h) 2 ( ) ln( 1)f x x  . i) 1 ( ) ln 1f x x        . 2. Dresser le tableau de variation complet de f pour chacun des cas de la question 1. Exercice 4 (primitives) Donner une primitive F de f sur l’intervalle I dans chacun des cas suivants : a) ( ) ln 2f x x  ;  0,I   . b)   3 ( ) ; 1, ln f x I x x    . c)   2 ln ( ) ; 0, x f x I x    . d) 2 2 ( ) ; 1 x f x I x    e) ( ) tan ; , 2 2 f x x I         f)   2 1 2 ( ) 1 1 f x x x     ; x>-1. Exercice4 La courbe C ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle ]0; [I    . On note f ' la fonction dérivée de f sur l'intervalle I. Les axes du repère sont asymptotes à C. La courbe C passe par les points (1; 1)A  et 1 ;0B e       et admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point A. 1. En utilisant les données ci-dessus, déterminer sans justification : a. f (1) et f '(1). b. 0 lim ( ) x f x  et lim ( ) x f x  . c. Les solutions de l'inéquation ( ) 0f x  et les solutions de l'inéquation '( ) 0f x  . 2. On admet que, pour tout réel x de l'intervalle I, ln ( ) a b x f x x   où a et b sont deux nombres réels. a. Exprimer f '(x) en fonction des réels a et b.
  2. 2. Lycée Ennozha Zaghouan Exercices sur le logarithme Mr Khemiri fawzi Page 2/2 b. Utiliser les résultats de la question 1.a. pour montrer que 1a et 1b . c. Retrouver les résultats de la question 1.c. par le calcul. Exercice5 On considère la représentation graphique C de la fonction f définie et dérivable sur ]6;]  . La fonction dérivée de f est notée f '. La droite T est la tangente à C au point d'abscisse 1. On admet que la courbe C est située sous cette tangente T sur ]6;]  . On répondra au QCM ci-après en s'appuyant sur les informations données par le graphique. Pour chaque question une seule réponse est exacte. L'exercice consiste à cocher la réponse exacte sans justification. 1. L'équation réduite de la tangente T à C au point A d'abscisse 1 est : a) 1 xy b) 2 xy c) )1(2  xy 2. L'équation f '(x) = 0 admet : a) 1 solution b) 2 solutions c) 0 solution 3. La limite de f(x) en  est : a)  b) 5 c) 6 4. La fonction ln f est définie sur : a) ]6;]  b) ]6;0] c) ]6;1] 5. La fonction ln f s'annule exactement : a) 1 fois b) 2 fois c) 0 fois -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x y T A C

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