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SANTILLANA

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  1. 1. NÚMEROS NATURALES. 1 NÚMEROS ENTEROS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN PARA LA UNIDAD 1. Escribe un número que sea a la vez múltiplo y divisor de 32. ¿Podrías escribir un múltiplo de a que sea a la vez su divisor? 2. a) De entre los siguientes números, distingue los que son múltiplos de 2, múltiplos de 3, múltiplos de 6 y los que no son múltiplos de 2 ni de 3: 6, 14, 24, 36, 40, 27, 32, 60, 66, 13, 11, 120 b) A la vista de los resultados anteriores: ¿Cuándo es un número múltiplo de 6? ¿Cuándo un número no es múltiplo de 6? 3. Calcula: a) m.c.m. (6, 12) b) m.c.m. (20, 40) c) m.c.m. (5, 15) Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) b? ¿Cuándo m.c.m. (a, b) a ? 4. Calcula: a) m.c.m. (3, 5) b) m.c.m. (11, 13) c) m.c.m. (7, 15) d) m.c.m. (32, 21) Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) a · b? 5. Calcula: a) M.C.D. (4, 16) b) M.C.D. (25, 125) c) M.C.D. (24, 360) d) M.C.D. (22, 110) Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) a? ¿Cuándo M.C.D. (a, b) b ? Unidad 1. Números naturales. Números enteros 1
  2. 2. 6. Calcula: a) M.C.D. (2, 3) b) M.C.D. (72, 125) c) M.C.D. (22, 63) d) M.C.D. (18, 25) Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) 1? 7. Sean a y b dos números primos distintos: a) ¿Cuál será su m.c.m.? b) ¿Cuál será su M.C.D.? Unidad 1. Números naturales. Números enteros 2
  3. 3. SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN PARA LA UNIDAD 1. Escribe un número que sea a la vez múltiplo y divisor de 32. ¿Podrías escribir un múltiplo de a que sea a la vez su divisor? 32 → Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo. a → Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo. 2. a) De entre los siguientes números, distingue los que son múltiplos de 2, múltiplos de 3, múltiplos de 6 y los que no son múltiplos de 2 ni de 3: 6, 14, 24, 36, 40, 27, 32, 60, 66, 13, 11, 120 b) A la vista de los resultados anteriores: ¿Cuándo es un número múltiplo de 6? ¿Cuándo un número no es múltiplo de 6? a) Múltiplos de 2: 6, 14, 24, 36, 40, 32, 60, 66, 120 (los pares) Múltiplos de 3: 6 3 ·2; 24 3 · 8; 36 3 · 12; 27 3 · 9; 60 3 · 20; 66 3 · 22; 120 3 · 40 Múltiplos de 6: 6; 24 6 · 4; 36 6 · 6; 60 6 · 10; 66 6 · 11; 120 6 · 20 No múltiplos de 2 ni de 3: 13, 11 b) Un número es múltiplo de 6 cuando es múltiplo de 2 y de 3 a la vez. Un número no es múltiplo de 6 cuando no es múltiplo de 2 o no es múltiplo de 3. 3. Calcula: a) m.c.m. (6, 12) b) m.c.m. (20, 40) c) m.c.m. (5, 15) Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) b? ¿Cuándo m.c.m. (a, b) a ? a) m.c.m. (6, 12) 22 · 3 12 6 2·3 12 22 · 3 b) m.c.m. (20, 40) 23 · 5 40 20 22 · 5 40 23 · 5 c) m.c.m. (5, 15) 3 · 5 15 5 5·1 15 3 · 5 Unidad 1. Números naturales. Números enteros 3
  4. 4. Si b es múltiplo de a, entonces m.c.m. (a, b) b. Si a es múltiplo de b, entonces m.c.m. (a, b) a. 4. Calcula: a) m.c.m. (3, 5) b) m.c.m. (11, 13) c) m.c.m. (7, 15) d) m.c.m. (32, 21) Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) a · b? a) m.c.m. (3, 5) 3 · 5 15 3 3·1 5 5·1 b) m.c.m. (11, 13) 11 · 13 143 11 11 · 1 13 13 · 1 c) m.c.m. (7, 15) 3 · 5 · 7 105 7 7 15 3 · 5 d) m.c.m. (32, 21) 25 · 3 · 7 672 32 25 21 3 · 7 Si a y b son primos entre sí, es decir, si no tienen divisores comunes, m.c.m. (a, b) a · b. 5. Calcula: a) M.C.D. (4, 16) b) M.C.D. (25, 125) c) M.C.D. (24, 360) d) M.C.D. (22, 110) Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) a? ¿Cuándo M.C.D. (a, b) b ? a) M.C.D. (4, 16) 22 4 4 22 16 24 b) M.C.D. (25, 125) 52 25 25 52 125 53 Unidad 1. Números naturales. Números enteros 4
  5. 5. c) M.C.D. (24, 360) 23 · 3 24 24 23 · 3 360 23 · 32 · 5 d) M.C.D. (22, 110) 2 · 11 22 22 2 · 11 110 2 · 5 · 11 M.C.D. (a, b) a cuando a es divisor de b. M.C.D. (a, b) b cuando b es divisor de a. 6. Calcula: a) M.C.D. (2, 3) b) M.C.D. (72, 125) c) M.C.D. (22, 63) d) M.C.D. (18, 25) Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) 1? a) M.C.D. (2, 3) 1 2 2·1 3 3·1 b) M.C.D. (72, 125) 1 72 23 · 32 125 53 c) M.C.D. (22, 63) 1 22 2 · 11 63 32 · 7 d) M.C.D. (18, 25) 1 18 2 · 32 25 52 Cuando a y b son primos entre sí, es decir, a y b no tienen factores comunes, M.C.D. (a, b) 1. 7. Sean a y b dos números primos distintos: a) ¿Cuál será su m.c.m.? b) ¿Cuál será su M.C.D.? a) El producto de ambos; pues al ser primos, serán también primos entre sí. b) Será 1, pues al ser primos no tendrán factores comunes. Unidad 1. Números naturales. Números enteros 5

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