Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Проект обучающегося 12 класса на тему: Комбинаторика.

175 views

Published on

Проект обучающегося 12 класса на тему: Комбинаторика.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Проект обучающегося 12 класса на тему: Комбинаторика.

  1. 1. 12 Работа ученика 12-А класса СОШИ № 19 г. Донецка Меркулова Евгения
  2. 2. 2 11
  3. 3. 10 3 Множество – первичное понятие. Множества обозначаются больши- ми буквами латинского алфавита (А,В,Х,Y,М и т.д.), а элементы мно- жеств – малыми буквами (а, b, x, y, т и т.д.). Принадлежность элемента а мно- жеству А обозначается символом . Например а  А. Множество В называется подмно- жеством множества А, если каждый элемент множества В принадлежит множеству А. Обозначается В А. Два множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначается А = В.
  4. 4. 4 А  В Пересечением множеств А и В назы- вается множество С, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из данных мно- жеств А и В. Обозначается С = А  В. Объединением (или суммой) двух множеств А и В называется такое мно- жество С, которое состоит из всех эле- ментов множеств А и В и только из них. А  В 9 4. С0 m + С1 m + С2 m + … Сn m = 2m . Формула бинома Ньютона (a + b)n = C0 nan + C1 n an-1 b + … + Cm n an - m bm + … + Cn n bn .
  5. 5. 8 Аn m Вычисляется по формуле: Сm n = ──── , Рn m (m - 1)(m – 2) …(m – n +1) Сn m=──────────────────── , 1 · 2 · 3 … (n – 1)n m! Сn m = ────── . n! (m – n)! Основные свойства сочетаний: 1. Сn m = Сm m - n . m - n 2. Сm n +1 = ──── Сn m . n +1 3. Сn m + Сm n+1 С n +1 m +1 . 5 А В Обозначается С = А  В. Разностью двух множеств А и В называется такое множество С, кото- рое состоит из всех элементов множе- ства А, которые не принадлежат мно- жеству В. Обозначается А = В.
  6. 6. 6 В случае, когда А  В, то С =А В называется дополнением множества В относительно множества А и обозна- чается САВ. Соединения без повторений Перестановкой из n элементов на- зывается любое упорядоченное мно- жество, которое состоит из n элемен- тов. Число перестановок из n элементов обозначается Рn. Вычисляется по фор- муле Рn = n!. Размещением из m элементов по n называется любое упорядоченное под- множество из n элементов данного множества М, которое содержит m эле- ментов, где n < m. 7 Итак, размещения отличаются друг от друга или элементами, или порядком элементов. Число размещений из m элементов по n обозначается Аn m Вычисляется по формуле Аn m = =m(m – 1)(m – 2) … (m –(n – 1)) = =m(m – 1) (m – 2) … (m – n + 1). Сочетанием из m элементов по n назы- вается любое подмножество из n эле- ментов данного множества М, которое содержит m элементов. Итак, сочетания отличаются одно от другого только составом элементов. Число сочетаний из m элементов по n обозначается Сn m .

×