3 fuerzas concurrentes en equilibrio

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3 fuerzas concurrentes en equilibrio

  1. 1. 3 FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRIO ESTATICA UMPF
  2. 2. Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas, y éste se encuentra en equilibrio, la resultante de las tres fuerzas debe ser igual a cero, por lo que, para que el cuerpo esté en equilibrio, la suma de vectores de las tres fuerzas debe ser igual a cero. 𝐹 = 0 UMPF
  3. 3. 𝐹 = 0 β€œLA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS SEA IGUAL A CERO” 𝐹π‘₯ = 0 β€œLA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS X ES IGUAL A CERO” 𝐹𝑦 = 0 β€œLA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS Y ES IGUAL A CERO” UMPF
  4. 4. UMPF
  5. 5. Un semÑforo estÑ suspendido de dos soportes. Las tres fuerzas que actúan a través del punto común O, son W, el peso del semÑforo, que es de 500 N que actúa en línea recta hacia abajo, 𝐹1, la tensión de un cable a 45° hacia arriba y a la izquierda; y 𝐹2, la tensión del otro cable, a 30° hacia arriba y a la derecha. Calcular las magnitudes de las tensiones por el Método del Polígono. UMPF
  6. 6. METODO DEL POLIGONO UMPF
  7. 7. TRIANGULO FORMADO ES: UMPF
  8. 8. RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA: π‘Ž 𝑠𝑒𝑛 𝐴 = 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐢 βˆ’βˆ’β†’ 𝐹2 𝑠𝑒𝑛 45Β° = 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝐹1 𝑠𝑒𝑛 60Β° Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION: 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝐢 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝐹1 𝑠𝑒𝑛 60Β° 𝑠𝑒𝑛 60Β° 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝐹1 UMPF
  9. 9. ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO β€œb” SE HACE LO SIGUIENTE: 𝐡 = 180Β° βˆ’ 𝐴 + 𝐢 𝐡 = 180Β° βˆ’ 45Β° + 60Β° 𝐡 = 180Β° βˆ’ 105Β° 𝐡 = 75Β° Y CONTINUNDO CON LA SOLUCION: 3 2 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 75Β° = 𝐹1 3 2 500 𝑁 0.9659 = 𝐹1 𝐹1 = 448.2997 𝑁 UMPF
  10. 10. AHORA NOS VAMOS CON 𝐹2: 𝐹2 𝑠𝑒𝑛 45Β° = 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝐡 𝐹2 = 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝐡 𝑠𝑒𝑛 45Β° = 500 𝑁 𝑠𝑒𝑛 75Β° 𝑠𝑒𝑛 45Β° = 500 𝑁 0.9659 2 2 𝐹2 β‰ˆ 366.0352 𝑁 UMPF
  11. 11. ASI QUE, LAS MAGNITUDES DE LAS TENSIONES SON: 𝐹1 = 448.2997 𝑁 𝐹2 β‰ˆ 366.0352 𝑁 UMPF
  12. 12. Encuentra la tensiΓ³n del cable si el peso suspendido es de 1200 N y la viga que soporta el cable estΓ‘ apoyada a 45Β° con respecto al muro. UMPF
  13. 13. SOLUCION: UMPF
  14. 14. ENCONTRANDO EL ANGULO UMPF
  15. 15. tan ∝ = 4 π‘š 3 π‘š = 4 3 = 1.333 ∝= arctan 1.333 ∝= 53.13Β° VEAMOS EL DIAGRAMA SIGUIENTE: UMPF
  16. 16. 𝐹π‘₯ 𝑇π‘₯ 𝐹𝑦 𝑇𝑦 UMPF
  17. 17. FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y 𝑇 cos 53.13 = 𝑇π‘₯ 𝑇 𝑇 π‘π‘œπ‘  53.13Β° = 𝑇π‘₯ 𝑇 0.6 = 𝑇π‘₯ 𝑇π‘₯ = 𝑇 0.6 𝑠𝑒𝑛 53.13Β° = 𝑇𝑦 𝑇 𝑇 𝑠𝑒𝑛 53.13Β° = 𝑇𝑦 𝑇 0.8 = 𝑇𝑦 𝑇𝑦 = 𝑇 0.8 𝐹 cos Β° = 𝐹π‘₯ 𝐹 𝐹 π‘π‘œπ‘  45Β° = 𝐹π‘₯ 𝐹 2 2 = 𝐹π‘₯ 𝐹π‘₯ = 𝐹 2 2 𝑠𝑒𝑛 45Β° = 𝐹𝑦 𝐹 𝐹 𝑠𝑒𝑛 45Β° = 𝐹𝑦 𝐹 2 2 = 𝐹𝑦 𝐹𝑦 = 𝐹 2 2 UMPF
  18. 18. FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y 𝐹π‘₯ = 0 𝐹π‘₯ βˆ’ 𝑇π‘₯ = 0 𝐹 2 2 βˆ’ 𝑇 0.6 = 0 𝐹 2 2 = 𝑇 0.6 𝐹 = 𝑇 0.6 2 2 = 2𝑇 0.6 2 = 𝑇 1.2 2 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑦 + 𝑇𝑦 βˆ’ π‘Š = 0 𝐹 2 2 + 𝑇 0.8 βˆ’ 1200 𝑁 = 0 𝐹 2 2 + 𝑇 0.8 = 1200 𝑁 𝑇 1.2 2 2 2 + 𝑇 0.8 = 1200 𝑁 𝑇 0.6 + 𝑇 0.8 = 1200 𝑁 𝑇 1.4 = 1200 𝑁 𝑇 = 1200 𝑁 1.4 𝑇 β‰ˆ 857.1429 𝑁 UMPF
  19. 19. ASI QUE LA TENSION DEL CABLE ES: POR SI QUERIAS SABER EL VALOR DE LA VIGA QUE SOPORTA EL CABLE: 𝐹 = 𝑇 1.2 2 = 857.1429 𝑁 1.2 2 𝐹 β‰ˆ 727.3099 𝑁 𝑇 β‰ˆ 857.1429 𝑁 𝐹 β‰ˆ 727.3099 𝑁 UMPF
  20. 20. Una pelota de acero de 100 N suspendida del cordel A es tirada hacia un lado por otro cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un Γ‘ngulo de 30Β° con la pared vertical. Calcular las tensiones de los cordeles A y B, utilizando los mΓ©todos: a) de las componentes b) del polΓ­gono UMPF
  21. 21. A) METODO DE LAS COMPONENTES UMPF
  22. 22. OBTENGAMOS EL SIGUIENTE CALCULO UMPF
  23. 23. FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y A cos 60Β° = 𝐴 π‘₯ 𝐴 𝐴 π‘π‘œπ‘  60Β° = 𝐴 π‘₯ 𝐴 1 2 = 𝐴 π‘₯ 𝐴 π‘₯ = 1 2 𝐴 𝑠𝑒𝑛 60Β° = 𝐴 𝑦 𝐴 𝐴 𝑠𝑒𝑛 60Β° = 𝐴 𝑦 𝐴 3 2 = 𝐴 𝑦 𝐴 𝑦 = 3 2 𝐴 B COMO EL CORDEL ESTA EN EL EJE X: 𝐡 = 𝐡π‘₯ COMO EN EL CORDEL B NO FORMA NINGUN TRIANGULO, POR LO TANTO, NO HABRÁ 𝐡𝑦 UMPF
  24. 24. FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y 𝐹π‘₯ = 0 𝐡π‘₯ βˆ’ 𝐴 π‘₯ = 0 𝐡 βˆ’ 1 2 𝐴 = 0 𝐡 = 1 2 𝐴 𝐹𝑦 = 0 𝐡𝑦 + 𝐴 𝑦 βˆ’ π‘Š = 0 3 2 𝐴 βˆ’ 100𝑁 = 0 3 2 𝐴 = 100𝑁 𝐴 = 2 3 100𝑁 = 200𝑁 3 β‰ˆ 115.47𝑁 𝐡 = 1 2 𝐴 𝐡 = 1 2 2 3 100𝑁 𝐡 = 100𝑁 3 β‰ˆ 57.735𝑁 ASI QUE LAS TENSIONES SON: 𝐴 = 200𝑁 3 β‰ˆ 115.47𝑁 𝐡 = 100𝑁 3 β‰ˆ 57.735𝑁 UMPF
  25. 25. B) METODO DEL POLIGONO UMPF
  26. 26. DONDE YA SE OBTIENE UN TRIANGULO UMPF
  27. 27. RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA: π‘Ž 𝑠𝑒𝑛 𝐴 = 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝐢 βˆ’βˆ’β†’ 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝑀 = 𝐡 𝑠𝑒𝑛 𝐻 = π‘Š 𝑠𝑒𝑛 𝐿 βˆ’βˆ’βˆ’β†’ 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝑀 = 𝐡 𝑠𝑒𝑛 30Β° = 100 𝑁 𝑠𝑒𝑛 60Β° Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION: 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐡 = 𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝐢 𝐡 𝑠𝑒𝑛 30Β° = 100 𝑁 𝑠𝑒𝑛 60Β° 𝐡 = 100 𝑁 𝑠𝑒𝑛 60Β° 𝑠𝑒𝑛 30Β° = 100 𝑁 3 2 1 2 = 100 3 𝑁 β‰ˆ 57.735 𝑁 𝐡 = 100 3 𝑁 β‰ˆ 57.735 𝑁 UMPF
  28. 28. π‘Ž 𝑠𝑒𝑛 𝐴 = 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐡 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝑀 = 𝐡 𝑠𝑒𝑛 30Β° ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO β€œM” SE HACE LO SIGUIENTE: 𝑀 = 180Β° βˆ’ 𝐻 + 𝐿 𝑀 = 180Β° βˆ’ 30Β° + 60Β° 𝑀 = 180Β° βˆ’ 90Β° 𝑀 = 90Β° UMPF
  29. 29. Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION: 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝑀 = 100 3 𝑁 𝑠𝑒𝑛 30Β° 𝐴 𝑠𝑒𝑛 90Β° = 100 3 𝑁 𝑠𝑒𝑛 30Β° 𝐴 = 100 3 𝑁 𝑠𝑒𝑛 30Β° 𝑠𝑒𝑛 90Β° = 100 3 𝑁 1 2 1 = 200 3 𝑁 β‰ˆ 115.47 𝑁 𝐴 = 200 3 𝑁 β‰ˆ 115.47 𝑁 UMPF
  30. 30. BIBLIOGRAFIA οƒΌ PΓ©rez, HΓ©ctor, β€œFISICA GENERAL”, 2da EdiciΓ³n, PublicaciΓ³n Cultural, MΓ©xico, 2003, 627 pΓ‘gs. UMPF

Γ—