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REGLAS DE LA PROBABILIDAD P (A ∩B ) = probabilidad CONJUNTA P (B)= probabilidad MARGINAL de B P (A)= probabilidad MARGINAL...
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Supongamos que tenemos en un saco cinco tacos. En cada uno  está una vocal a i e o u Experimento 1: Sacar un taco, anotar ...
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Expo 07 probabilidad

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Expo 07 probabilidad

  1. 1. Saldrá cara o saldrá sello? Lloverá esta tarde? GANARÉ? Cómo saldré en el examen? Se salvará? Será hembra o será varón? PROBABILIDAD El Cálculo de Probabilidades se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios .
  2. 2. FENÓMENOS ALEATORIOS FENÓMENOS DETERMINISTAS Saldrá cara o saldrá sello? Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación: h = vo·t + ½·g·t² pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación: vf = vo + g·t 0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t es decir: -20 m/s = -1,6 m/s²·t t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s Ya podemos calcular la altura: h = vo·t + ½·g·t² o sea: h = 20 m/s·12,5 s + 0,5·(-1,6 m/s²)·(12,5 s)² h = 250 m - 125 m = 125 m NOTA: esto es en la Luna. g= -1,6 m/s² FENÓMENOS ALEATORIOS Fenómenos cuyos resultados individuales son inciertos pero que cuentan con un patrón regular de los mismos en muchas repeticiones se llaman aleatorios. (Moore,1999) LOS EXTREMOS
  3. 3. INCERTIDUMBRE DATOS AZAR disciplinas matemáticas Manejo de Datos (Estadística) Probabilidad ESTOCÁSTICA Relacionado con No son campos separados Recordemos esta diapositiva… Desde la perspectiva de la Matemática… Es abordado por Es abordado por
  4. 4. Jhonson-Kuby (2003) Estadística Elemental, lo esencial, Tercera Edición (p. 22) ?
  5. 5. … salga cara? … esta tarde llueva? … en los cuatro dados salga TRES? … apruebe el examen? … se salve? … sea hembra? ¿ CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE…
  6. 6. Es una medida numérica de la CERTIDUMBRE de que sucederá determinado evento” PROBABILIDAD ES… (Anderson/Swenney/Williams) 0 100% 1 0% EXPERIMENTO ALEATORIO RESULTADOS EVENTOS ESPACIO MUESTRAL EVENTO IMPOSIBLE EVENTO SEGURO CONCEPTOS BÁSICOS
  7. 7. EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL EVENTOS Resultado Resultado Resultado Todos los resultados posibles Uno o más resultados “ n” resultados Lanzar un dado q´ salga “ 2” q´ salga “ 3” q´ salga “ 6” TODO LO QUE PUEDE OCURRIR CUANDO SE LANZA UN DADO q´ salga N° PAR q´ salga n°menor q´ 3 S= {1,2,3,4,5,6 } CONCEPTOS BÁSICOS EN PROBABILIDAD
  8. 8. P (AUB) = P (A) + P (B) – P (A  B) P(AUB)= P(A)+P(B) REGLAS DE LA PROBABILIDAD REGLA DE LA ADICIÓN P (AUB) = probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B P (A)= probabilidad marginal de A P (B)= probabilidad marginal de B CASO PARTICULAR P (A  B)= probabilidad conjunta Si “A” y “B” son eventos mutuamente excluyentes: P (A  B)=Ø Entonces, en este caso: LEYENDA Lo que indica que:
  9. 9. REGLAS DE LA PROBABILIDAD P (A ∩B ) = probabilidad CONJUNTA P (B)= probabilidad MARGINAL de B P (A)= probabilidad MARGINAL de A CASO PARTICULAR P (A | B)= probabilidad CONDICIONAL de “A” dado que “B” ya ocurrió Si “A” y “B” son eventos independientes uno del otro: Entonces, en este caso: LEYENDA Lo que indica que: P (A  B) = P(A | B) * P(B) P(A  B) = P(B | A) * P(A) REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN O también: P(A  B)= P(A)*P(B) P (A | B) = P (A) O también: P (A | B) = P (A) P (B |A )= probabilidad CONDICIONAL de “B” dado que “A” ya ocurrió
  10. 10. LANZO UNA MONEDA 1° moneda LANZO DOS MONEDAS 2° moneda 1° moneda 2° moneda 3° moneda LANZO TRES MONEDAS S= {c,s} S= espacio muestral S= {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c,….} S= { (c,c), (c,s), (s,c), (s,s) } sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara sello cara
  11. 11. ¿CÓMO QUIERES TU COMBO? ¿CUÁNTAS FORMAS HAY DE ESCOGER TU COMBO? REGLAS DE CONTEO HAMBURGUESA DE POLLO DE CARNE PAN FRANCES ENROLLADO DE COCHINO DE POLLO DE CARNE DE COCHINO DE POLLO DE CARNE DE COCHINO CON PAPAS SIN PAPAS PEPSI CHINOTTO COLITA NARANJA
  12. 12. Supongamos que tenemos en un saco cinco tacos. En cada uno está una vocal a i e o u Experimento 1: Sacar un taco, anotar la vocal y devolver el taco al saco. a e i o u a e i o u ¿Cuántas formas hay de sacar DOS vocales, SI NOS IMPORTA EL ORDEN EN EL QUE SALGAN? (Muestra Ordenada con repetición): aa ae ai ao au ea ee ei eo eu ia ie ii io iu oa ua oe ue oi ui oo uo ou uu
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