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  • 1. PROBABILIDAD 2
  • 2. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
    • Se utiliza para determinar la probabilidad de que una variable aleatoria adopte cualquier valor dentro de su rango.
      • Histograma de Probabilidad
      • Diagrama de Barras
  • 3. Variables aleatorias continuas y FDP
    • Una variable aleatoria continua puede tener cualquier valor dentro de cierto intervalo de la recta real, en vez de restringirse a un numero contable de puntos distintos.
    • Una VA continua tiene un numero incontable de valores posibles.
    • Una fdp es una función no negativa cuya área total es igual a la unidad y cuya área en el intervalo a<x<b es igual a la probabilidad de observar a X en ese intervalo.
  • 4.  
  • 5. Ejercicio
    • Si una variable aleatoria tiene la densidad de probabilidad, determine la densidad de probabilidad
  • 6. FDP Conjunta y FDP Condicional
    • La función de densidad de probabilidad conjunta de X y Y. Se denota como P xy (x,y), si existe una función NO negativa f definida sobre todo el plano xy tal que
    • Si sucede que X y Y son estadísticamente independientes, entonces su FDP conjunta se reduce al producto
  • 7. FDP Condicional
    • Si X y Y no son independientes, se expresa la FDP condicional
  • 8. FDP Marginal
    • Cuando solo estamos interesados en x
  • 9.
    • Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es de 0.81 y la probabilidad de que tenga alta fidelidad y alta selectividad es de 0.18 ¿Cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad tenga también alta selectividad?
    Ejercicio
  • 10. Ejercicio
    • Se sabe que la FDP conjunta de dos voltajes de ruido es
    • Halle la FDP marginal.
  • 11. Medias, momentos y esperanza
    • La media de una variable X es una constante m x que es igual a la suma de los valores de X ponderados por sus probabilidades.
    • Si las probabilidades de obtener los montos a 1 , a 2 ,… a k son p 1 , p 2 , …p k entonces la esperanza matemática es
  • 12.  
  • 13. Ejercicio
    • Una empresa de ingeniería debe preparar una propuesta para un contrato de investigación. El costo de preparación de la propuesta es de 5000 dólares y las probabilidades de utilidades brutas potenciales de 50.000, 30.000, 10.000 y 0 dólares son 0.20; 0.50; 0.20 y 0.10, siempre y cuando la propuesta sea aceptada. Si la probabilidad de que la propuesta de la empresa sea aceptada es de 0.30 ¿a cuanto ascienden las utilidades netas esperadas?
  • 14. Desviación estándar y desigualdad de Chebyshev
    • La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza.
    • La desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
    • La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.
    • La desigualdad de chebysheb, muestra que hasta cierto punto, la varianza controla cuan lejos se extienden las probabilidades
  • 15. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
    • Hay solo dos resultados posibles en cada ensayo (éxito o fracaso).
    • La probabilidad de un éxito es la misma para cada ensayo.
    • Hay n ensayos, donde n es una constante.
    • Los n ensayos son independientes.
  • 16. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P : Es la probabilidad de obtener un éxito 1-P: Probabilidad de obtener un fracaso X: variable aleatoria N: número de ensayos : Numero de formas en las que se puede seleccionar los x ensayos en los que haya un éxito Histograma Asimétrico o de cola larga negativa. Histograma Simétrico o de cola larga positiva.
  • 17. EJERCICIO
    • Se argumenta que en el 60% de las instalaciones de servicio de gas, la cuenta se reduce en al menos 1/8. En consonancia de ello ¿Cuáles son las probabilidades que en la cuenta del servicio se reduzca en al menos 1/8 en
      • 4 de 5 instalaciones
      • Al menos 4 de 5 instalaciones.
  • 18. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ACUMULATIVA
  • 19. EJERCICIO
    • Un fabricante de antenas sostiene que sólo el 10% de sus antenas requieren de mantenimiento dentro del periodo de garantía de 12 meses. Si 5 des sus 20 antenas requirieron de reparación en el primer año ¿Esto apoya o refuta dicha afirmación?
  • 20. EJERCICIO
    • Si la probabilidad de que a cualquier persona le desagrade el nuevo sabor del Mr tea es de 0.2 ¿Cuál es la probabilidad de que le desagrade a 5 de 18 personas aletoriamente seleccionadas?
  • 21. MEDIA Y VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
    • MEDIA
    • VARIANZA
    • MEDIA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
    • VARIANZA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
  • 22. Ejercicio
    • Determine la media, varianza y distribución estándar de la distribución de probabilidad del número de caras obtenidas en 3 lanzamientos de una moneda balanceada.

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